Bdhsg toan 4 94tr

PhÐp céng - phÐp trõ trong ph¹m vi 100.000.
I , nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí .
1, phÐp céng a + b = c
( a , b lµ sè h¹ng , c lµ tæng )
• C¸c tÝnh chÊt :
- T/c giao ho¸n : a + b = b +a
- T/c kÕt hîp : ( a + b) + c = a +(b + c )
- T/c céng víi sè 0 : a + 0 = 0 + a = a
* Lu ý :
NÕu ta thªm hay bít baonhiªu ®¬n vÞ ë mét sè h¹ng th× tæng còng
t¨ng hteem hay gi¶m ®i bawys nhiªu ®¬n vÞ .
- Trong mét tæng gåm hai sè h¹ng , nÕu ta thªm vµo sè h¹ng nµy bao
nhiªu ®¬n vÞ vµ bít ë sè h¹ng kia bÊy nhiªu ®¬n vÞ th× tæng kh«ng
thay ®æi.
- Hai ( ba ) tæng cã chung mét sè h¹ng lµ n , tæng nµo cã sè h¹ng
cßn l¹i lín h¬n vµ ngîc l¹i.
- Hai ( ba ) tæng cã chung mét sè h¹ng lµ n , tæng nµo bÐ h¬n th×
sè h¹ng cßn l¹i bÐ h¬n vµ ngîc l¹i .
2, PhÐp trõ .
- BiÓu thøc : a – b = c
( a lµ sè bÞ trõ ; b lµ sè trõ , c lµ hiÖu )
- C¸c tÝnh chÊt :
 Sè bÞ trõ b»ng sè trõ a – a = o
 Trõ cho mét tæng : a – ( b + c ) = a – b – c
 Trõ cho sè 0 : a – o = a
` Lu ý : PhÐp trõ chØ thùc hiÖn ®îc khi sè bÞ trõ lín h¬n ho¹c b»ng dsè
trõ ( trêng hîp sè tù nhiªn )
Ghi nhí :
Khi cïng thªm ho¹c cïng bít ë c¶ sè bÞ trõ vµ sè trõ mét sè
®¬n vÞ nh nhau th× hiÖu kh«ng ®æi .
Trong phÐp trõ nÕu ta thªm ( bít ) ë sè bÞ trõ bao nhiªu
®¬n vÞ th× hiÖu sÏ t¨ng gi¶m bÊy nhiªu ®¬n vÞ .
Trong phÐp trõ nÕu ta thªm ( bít )sè trõ bao nhiªu ®¬n vÞ
th× hiÖu sÏ gi¶m ( t¨ng ) bÊy nhiªu ®¬n vÞ
II Bµi tËp ¸p dông
Bµi 1 Kh«ng thùc hiÖn ,h·y so s¸nh 2 tæng sau vµ h¬n kÐm nhau bao
nhiªu ®v
a, 3780 +567 567 +3780
1

b , 5820 +72 5827 +56
c, 15000 +17000 +24000 (15000+3000) +( 17 000+ 2 000) +24
000
d, (12 000 -6 000) +24 000 +3 000 12 000 +24 000+3 000
®,63 000+18 000 (63000-5 000)+ (18 000 -7 000)
e, aooo +bo +c +12 aooo +bc + 24
*Híng dÉn gi¶i
a, 3780+567 vµ 567+3780
-NX Hai tæng ®Òu cã 2 sè h¹ng gièng nhau,nªn 2 tæng ®ã b»ng nhau
- VËy 3780 +567 =567 +3780
B, 5820 +72 vµ 5827 +56
-BiÕn ®æi vÕ tr¸i
5820 +72 = (5820 +7) +(72- 7)
= 5827 +65
-NX Hai tæng ®Òu cã cïng mét sè h¹ng lµ 5827 ma 65 > 56
nªn 5827 + 65 > 5827 +56
vËy 5820 +72 > 5827 + 56
vµ lín h¬n 65-56 =9
c, 15 000 +17 000+ 24 000 vµ (15 000+3 000) +( 17 000 +2 000)
+24000
- NX Hai tæng ®Òu cã cïng 3 sè h¹ng lµ 15 000 ; 17 000; 24 000
VÕ ph¶i céng thªm 3 000 vµ 2000
Nªn VT <VP vµ nhá h¬n 3 000 +2 000 = 5 000
d, Lµm t¬ng tù ý c
e , a ooo +bo +c +12 vµ aooo + bc +24
-BiÕn ®æi VT : a 000 + b0 +c +12 =a 000 +bc +12
- NX hai tæng ®Òu cã cïng 3 sè h¹ng lµ a ooo ; bc ; c mµ 12 <24
VËy a 000 +bc +c +12 < a000 +bc + c +24
Bµi 2 : T×m x
a, x +35 762 =62 581 e, x – 8562 = 4784 x 2
b, x + 2467 =2467 +5 g , 342 + 142 – x = 325
c, x +3452 < 3452 + 15 h , x – 75 < 100 – 75
d, 36 < 33+ x< 41 y , 15 – x > 13
* Híng dÉn gi¶i :
- ý a , b , g ,e häc sinh tù lµm
C , x + 3452 < 3452 + 15
NX : Hai tæng cã chung 1 sè h¹ng lµ 3452 . Tæng nµo nhá h¬n th× sè
h¹ng cßn l¹i ph¶i nhá h¬n.
 x < 16 ( x lµ sè tù nhiªn )
Nªn x nhËn mét trong c¸c gi¸ trÞ tõ 0 ;1 ; … 15.
2

h , x – 75 < 100 – 75
C , x + 3452 < 3452 + 15
NX : Hai hiÖu cã chung sè trõ lµ 75 . HiÖu nµo nhá h¬n th× sè bÞ trõ
ph¶i nhá h¬n.
 75 < x 100 Mµ x lµ sè tù nhiªn
Nªn x nhËn mét trong çc gi¸ trÞ tõ 75 ;76 ; … 99.
y , 15 – x > 13
y , 15 – x > 15 - 2
NX : Hai hiÖu cã chung sè trõ lµ 15 . HiÖu nµo lín h¬n th× sè bÞ
trõ ph¶i nhá h¬n.
 x < 2 Mµ x lµ sè tù nhiªn
Nªn x nhËn mét trong çc gi¸ trÞ lµ 0 ho¹c 1.
• Bµi 3 : TÝnh b»ng çch hîp lý :
• a, 68156 + 1800 + 44
• b, 784 + 359 + 216 + 641
• c, 8512 + 5125 + 1488
• d,7845 + 321 + 679 + 2155
• g, 32456 – ( 1500 +2456 )
• h ,5738 – ( 250 - 262 )
• k , 1780 + 5 = ( 5 + 5 + …+ 5 + 5 ) ( cã 40 sè 5 )
- ý a , b , d, häc sinh tù lµm
Nhãm trßn chôc
• g, 32456 – ( 1500 +2456 ) = 32456 – 1500 – 2456
= 32456 – 2456 - 1500
= 30000 – 1500 = 28500
• h ,5738 – ( 250 - 262 ) = 5738 +262 – 250
= 6000 – 250
= 5750
• k , 1780 + 5 = ( 5 + 5 + …+ 5 + 5 ) = 1780 + 4 – 39 x 5
= 1780 + 4 – 195
= 1784 – 195
= 1589
• Bµi 4
A , T×m 3 sè biÕt tæng cña sè thø nhÊt vµ sã thø hai lµ 162 . Tæng
cña ST2 vµ ST3 lµ 136. Tæng cña ST3 vµ ST1 lµ 148.
B, T×m 3 sèA , B , C biÕt tæng cña sè A vµ Sè B lµ 144 . Tæng cña
SB vµ SC lµ 130. Tæng cña SC vµ SA lµ 150
3

. * Híng dÉn gi¶i :
A, Tæng cña 3 sè lµ :
( 162 + 136 + 148 ) : 2 = 223
Sè thø ba lµ
223 – 162 = 61
Sè thø hai lµ
136 – 61 = 75
Sè thø nhÊt lµ
162 – 75 = 87
§S :
• Bµi 5
A , T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu céng sè ®ã víi 46 råi céng
tiÕp víi 54 th× ®îc mét sè cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 18 .
Gäi sè cã hai ch÷ sè ph¶i t×m lµ ( ®k : a ≠ 0 a > b ( 10 )
LÊy sè ®ã céng víi 46 céng víi 54
Tøc lµ ab + 46 + 54 = ab + 100 =
Mµ 1 + a + b = 18 ( ®óng )
a + b = 18 -1 = 17
V× a 0 vµ a, b < 10 nÕu a = 9 th× b = 8
Thö l¹i :198 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 1 = 9 + 8 = 18 ( A )
VËy sè cã hai ch÷ sè ph¶i t×m lµ 98.
HoÆc a = 9 th× b= 8 ,. Ta t×m ®îc sè 89.
Bµi 6
Hai sè cã hiÖu b»ng 1536 . N Õu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ thªm sè
bÞ trõ 246 ®v th× hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?
C1: Trong 1 phÐp trõ nÕu gi÷ nguyªn SBT vµ thªm vµo sè trõ 264 ®v th×
hiÖu sÏ gi¶m ®i 264 d¬n vÞ .
VËy hiÖu míi lµ 1536 – 264 = 1272.
§S ; 1272
C2 : Gäi sè bÞ trõ lµ A , sè trõ lµ B ( §K A >B ) th× theo bµi ra ta cã :
A –B = 1536.
NÕu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ thªm vµo sè trõ 264 ®¬n vÞ lóc ®ã ta
cã :
A –( B +264 ) = A- B – 264
Mµ A –B =1536
VËy hiÖu míi lµ 1536 – 264 = 1272.
§S ; 1272
b ,
4

Hai sè cã hiÖu b»ng 3241 . N Õu gi÷ nguyªn sè trõ vµ gi¶m sè bÞ trõ 81 ®v
th× hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?
C1: Trong 1 phÐp trõ nÕu gi÷ nguyªn S T vµ gi¶m sè bÞ trõ 81 ®v th× hiÖu
sÏ gi¶m ®i 81 d¬n vÞ .
VËy hiÖu míi lµ 3241 – 81= 3160.
§S ; 3160
A –B = 3241.
NÕu gi÷ nguyªn sè trõ vµ gi¶m ®i 81 ®¬n vÞ lóc ®ã ta cã :
(A – 81) -B = A- B – 81
Mµ A –B =3241
VËy hiÖu míi lµ 3241 – 81 = 3160.
§S :
Hai sè cã hiÖu b»ng 1536 . N Õu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ thªm sè bÞ trõ 246
®v th× hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?
C1: Trong 1 phÐp trõ nÕu gi÷ nguyªn SBT vµ thªm vµo sè trõ 264 ®v th×
hiÖu sÏ gi¶m ®i 264 d¬n vÞ .
VËy hiÖu míi lµ 1536 – 264 = 1272.
§S ; 1272
A –B = 1536.
NÕu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ thªm vµo sè trõ 264 ®¬n vÞ lóc ®ã ta
cã :
A –( B +264 ) = A- B – 264
Mµ A –B =1536
VËy hiÖu míi lµ 1536 – 264 = 1272.
§S ; 1272
• Bµi 7 : Cho tæng cña 6 STN liªn tiÕp lµ 63 . T×m 6 STN liªn tiÕp
®ã ?
Hai STN liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 1 ®v .
Gäi 6 STN liªn tiÕp lµ n ; n +1; ; n +2; ; n +3; ; n +4; n +5
n + n +1+n +2+ n +3+ n +4+n +5 =63
n x 6 +( 1 + 2 +3 + 4 + 5 ) = 63
n x 6 + 15 = 63
n x 6 = 63 -15
n x 6 = 48
n = 48 :6
n = 8
5

63 ®îc viÕt thµnh tæng
63 = 8 + 9 + 10 + 11+ 12 +13 .
*Bµi 8 : K h«ng cÇn tÝnh kÕt qu¶ cô thÓ . H·y so s¸nh hai tæng A vµ B
.
a , A = 198 + 26 + 574+ 32 + 10
B = 530 + 124 + 92 + 76 + 18
b , , A = a bc + de + 1992
B = 19 bc + de + a 9e
Híng dÉn gi¶i :
A , Tæng A Vµ tæng B cïng gåm (1 + 5 ) tr¨m , ( 9 + 2 + 7 + 3 +
1) chôc vµ ( 8 + 6 + 4 + 2 + 0) ®¬n vÞ nªn A =B
Tæng A gåm 1 ngh×n ( a + 9 ) tr¨m , ( b + d + 9) chôc vµ ( c
+ e + 2 ) ®¬n vÞ
Tæng A Vµ tæng B cïng sè ngh×n , sè tr¨m , sè chôc nhng sè
®¬n vÞ cña tæng A >tæng B
( c + e + 2) > (c+e +1) Nªn A > B
*Bµi 9 T×m sè bÞ trõ ,sè trõ cña phÐp trõ .BiÕt tæng cña sè bÞ trõ
sè trõ vµ hiÖu la 1042 .Sè trõ >hiÖu lµ 343
* Bµi 10 ;Ba chiÕc R« bèt A; B ;C chuyÓn ®îc 25 khèi vËt liÖu.NÕu
R« bèt A thªm 2 khèi n÷a th× 3 R« bèt chuyÓn b»ng nhau .Hái mçi R« bèt
chuyÓn ? khèi .
* Bµi 11 Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 96 cm .NÕu chiÒu dµi c¾t ®i
7cm ,chiÒu réng thªm 7cm th× ®îc mét h×nh vu«ng .tÝnh chiÒu dµi chiÒu
réng cña h×nh ch÷ nhËt ®ã ?
- H/S lµm bµi –ch÷a bµi
- N X ®¸nh gi¸
TU¢N 2
Ngµy so¹n : Ngµy d¹y :
To¸n : «n tËp phÐp nh©n-phÐp chia
Trong ph¹m vi 100 000
I Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí
1 PhÐp nh©n :
a / BiÓu thøc : a x b= c ( a ,b lµ thõa sè ; c lµ tÝch)
b C¸c tÝnh chÊt :
- T/c giao ho¸n a xb = bxa
- T/c kÕt hîp (a x b ) xc = a x ( b xc )
- T/c nh©n víi sè 0 a xo =o xa = o
- T/c nh©n víi sè 1 a x 1= 1xa = a
6

- T/c mét sè x 1 tæng a x (b + c ) = a x b + a x c
- T/c mét sè nh©n 1 hiÖu a x (b- c ) = a x b - a x c
- Chó ý :
Trong mét tÝch 2 thõa sè nÕu gi÷ nguyªn mét thõa sè , t¨ng thõa sè kia
thªm bao nhiªu ®¬n vÞ th× tÝch t¨ng bÊy nhiªu lÇn , thõa sè gi÷ nguyªn.
Trong mét tÝch 2 thõa sè nÕu thõa sè nµy gÊp bao nhiªu lÇn , thõa sè
kia gi¶m ®i bÊy nhiªu lÇn th× tÝch kh«ng thay ®æi.
NÕu mçi thõa sè gÊp lªn 2 lÇn th× tÝch gÊp lªn 2 x 2 = 4
Trong mét tÝch 2 thõa sè cã mét thõa sè b»ng nhau. Ta so s¸nh 2 thõa sè
cßn l¹i . TÝch nµo cã thõa sè cßn l¹i lín h¬n th× tÝch ®ã lín h¬n.
2 PhÐp chia :
a / BiÓu thøc : a : b= c ( a ,b lµ thõa sè ; c lµ tÝch)
b C¸c tÝnh chÊt :
- T/c sè bÞ chia b»ng sè chia a :a = 1
- T/c sè bÞ chia b»ng 0 0: a = 0
- T/c chia víi sè 1 a :1 = a
- T/c chia mét tÝch a : (b x c ) = a : b : c
- T/c mét tæng chia 1 sè a :c :+ b: c =( a + b ) :c
- - T/c mét hiÖu chia 1 sè a :c :- b: c =( a -b ) :c
- Chó ý :
Trong phÐp chia nÕu ta t¨ng ho¹c gi¶m sè bÞ chia bao nhiªu lÇn vµ gi÷
nguyªn sè chia th× th¬ng sÏ t¨ng hoÆc gi¶m bÊy nhiªu lÇn.
Trong phÐp chia nÕu ta t¨ng ho¹c gi¶m sè chia bao nhiªu lÇn vµ gi÷
nguyªn sè bÞ chia th× th¬ng sÏ t¨ng hoÆc gi¶m bÊy nhiªu lÇn.
NÕu sè bÞ chia vµ sè cïng gÊp hoÆc cïng gi¶m bao nhiªu lÇn th× th-
¬ng sÏ kh«ng thay ®æi.
Trong phÐp chia cã d ,Sè d bao giê còng nhá h¬n sè chia . Sè d lín nh©t
kÐm sè chia mét ®¬n vÞ.
II > Bµi tËp .
Bµi 1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :
a, 4570 – 135 x9 + 846 : 3
b , 485 x5 + 4921 : 7 + ( 6156 : 9 – 179 )
c, 2040 + 3015 : 9 -135
d, 36 x9 +6 + 64 x 10 + 184
e, 1980 + 15 x 6 + 9810 : 9
g , 786 + 56 x 8 : 2
? Nªu thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong d·y tÝnh .
Hs tÝnh – ch÷a bµi.
Vd :
a, 4570 – 135 x9 + 846 : 3 = 4570 – 1215 + 282
= 3355 + 282
7

= 3637
Çc ý cßn l¹i häc sinh lµm t¬ng tù.
Bµi 2 : T×m x
a, x x8 –x x5 = 72 *Kh«ng thùc hiªn, T×m x
b, x +x +x x8 =50 5 x x =5 x125
c, x x 7 = 36x 7 ( x + 5) x 1991 = (19 + 5)
x 1991
d , 15 < x x 5 <25 35 x x <35 x6
e, x : 9 = x (15 –x ) x79 < (15 -2 )
x79
g, 7 x (x : 7 ) =833 4574 :x =4574 :2
h, x :5 :8 +106 =302 ( x + 2) :1991 = (3980 +
2 ): 1991
k, 1032 : ( x x4 )= 6 x :5 < 15: 5
35 : x > 35 : 5
* G V híng dÉn hs lµm bµi –ch÷a bµi
Lu ý mét sè ®iÓm ë 2 d¹ng t×m x
Bµi 3 : a/ H·y viÕt sè 945 thµnh tÝch çc sè lÎ liªn tiÕp ?
b/ ViÕt sè 46 080 thµnh tÝch çc sè ch½n liªn tiÕp ?
• Híng dÉn gi¶i
a/ Ta cã 945 : 1 hay 945 = 945 x1
945 : 3 = 315 hay 945 = 315 x 3
315 :5 =63 hay 315 =63 x5
63 : 7 =9 hay 63 = 7x9
V¹y 945 =1x3 x5 x7 x9
b/ Hs chia lÇn lît cho 2 ; 4; 6 ; 8; 10
VËy 46 080 = 2 x 4 x 6 x 8 x 10
.Bµi 4 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc b»ng çch hîp lý
a/ 6 x7 +12 x6 +6 x81 i/ 126 :3 +24 : 3
b/ 24 x2 x2 +2 x12x6 k/ 325 :5 -25 :5
c/ 8 +8x3 +16 :2 x6 l/126 :6 + 42 :6 –
48: 6
d/ (485 + 3) x8 x(2 x12 -2 x7 - 2x 5)
e / 9x9 +25 x9 +33 x18
g/ 5 + 5 + 5 + 5 + ………….+ 5 - 555
(cã 111 sè 5 ë tæng)
h/ 7 x 2 +28 +14 x2
• GV híng dÉn hs lµm bµi
• Hs dùa vµo çc t/c dÓ tÝnh –gv gäi hs ch÷a bµi
8

Bµi 5:H·y viÕt biÓu thøc sau thµnh tÝch 2 thõa sè
a/ 45 + 24 +40 +51
b/ 12 + 294 +138 +16
*H¬ng dÉn gi¶i
A / 45 + 24 +40 +51 = 40 + (45 +24 + 51 )
= 40 + 120
= 4x 10 + 10 x12
= 10 x (4 +12 )
= 10 x 16
b/ 12 +294 +138 +16 = (72 +138 ) + (294 +16 )
= 210 + 310
= 21 x 10 + 10 x31
= 10 x (21 + 31 )
= 10 x 52
Bµi 6 : T×m SBC ;S C ; th¬ng
a/ ** : a = a ( d 7 )
b/ ** : b = b (d 6 ) ( b lµ sè chÉn )
*Híng dÉn gi¶i
a/ ** : a =a (d 7 )
-NX V× sè d lu«n nhá h¬n sè chia ,mµ sè d laf 7 vµ sè chia cã 1
ch÷ sè ,nªn sè chia lµ 8 hoÆc 9 . vËy a =8 hoÆc 9
-NÕu a =8 th× ** : a = a (d 7)
** : 8 = 8 (d 7 )
** = 8 x 8 + 7
** = 71
Ta cã phÐp tÝnh 71 : 8 = 8 ( d 7 )
- NÕu a = 9 th× ** :a = a ( d 7 )
** : 9 = 9 (d 7 )
** = 9 x 9 + 7
** = 88
T a cã phÐp tÝnh 88 : 9 = 9 (d 7 )
* VËy ** = 71 hoÆc 88
ý b , lµm t¬ng tù
Bµi 7 a, Hai sè cã tÝch b»ng 592 . BiÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø
nhÊt vµ t¨ng thõa sè thø hai thªm 6 ®¬n vÞ th× ®îc tÝch míi b»ng 6048 .
T×m thõa sè thø nhÊt .
b , T×m tÝch hai sè biÕt r»ng : NÕu gi÷ nguyªn thõa sè vµ t¨ng
thõa sè cßn l¹i thªm 4 lÇn th× ®îc tÝch míi b»ng 8900 .
Híng dÉn gi¶i
9

a/ Trong mét tÝch NÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thõa
sè thø hai thªm 6 ®¬n vÞ th× tÝch t¨ng thªm mét sè b»ng 6 lÇn thõa sè thø
nhÊt . VËþ 6 lÇn thõa sè thø nhÊt lµ :
6048-5292 = 756 .
Thõa sè thø nhÊt lµ :
756 :6 = 126
b , Trong mét tÝch NÕu gi÷ nguyªn mét thõa sè vµ t¨ng thõa sè
cßn l¹i lªn 4 lÇn th× tÝch t¨ng lªn 4 lÇn .
VËþ 8900 b»ng 4 lÇn tÝch cÇn t×m lµ :
8900 :4 = 126
c , TÝch hai sè tù nhiªn lµ 65 : NÕu mét sè t¨ng thªm 30 ®¬n vÞ
vµ gi÷ nguyªn thõa kia th× tÝch míi lµ 215.T×m 2 sè ®ã ?
d , TÝch hai sè tù nhiªn lµ3192. Thõa sè thø nhÊt cã ch÷ sè hµng
®v h¬n ch÷ sè hµng tr¨m lµ 1 . NÕu ta ®æi chç hai ch÷ sè nµy cho nhau vµ
gi÷ nguyªn thõa sè thø hai th× tÝch míi lµ 3588. T×m 2 sè ®ã ? .
Híng dÉn gi¶i
. d , ë mét thõa sè cã ch÷ sè hµng ®v h¬n ch÷ sè hµng tr¨m lµ 1 ®v . Nªn
khi ®æi chç hai ch÷ sè nµy cho nhau ta ®æi t¨ng thõa sè nµy thªm 99 ®v
(100 – 1 = 99®v )
Nh vËy tÝch cò t¨ng thªm 99 lÇn T/ sè kia
T / sè kia lµ :
( 3588 – 3192 ) : 99 = 4
Thõa sè cßn l¹i lµ ;
3192 : 4 = 798
Bµi 8 : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc b»ng c¸ch hîp lý
a/ 4 x 113 +5 x 113 +113
b/ ( 532 x 7 - 266 x 14 ) x ( 532 x7 + 266)
c/ 117 x ( 36 + 62 ) – 17 x (62 36 )
d / ( 145 x 99 +145 ) – ( 144 x 101 – 143 )
® / ( 1875 : 2 + 125 : 2 )
e / 0 : 7 x ( 120 + 3 x 4 )
g/ ( m :1 – m x 1 ) : ( m x 1991 + m + 1 ) ( m lµ STN )
• GV híng dÉn hs lµm bµi
a/ 4 x 113 +5 x 113 +113
= 113 x ( 455 +1 )
= 113 x 10
= 1130
b/ ( 532 x 7 - 266 x 14 ) x ( 532 x7 + 266)
= ( 532 x 7 - 266 x 2 x 7 ) x ( 532 x7 + 266)
= ( 532 x 7 – 532 x 7 ) x ( 532 x7 + 266)
= 0 x ( )
= 0
10

g/ ( m :1 – m x 1 ) : ( m x 1991 + m + 1 ) ( m lµ STN )
= ( m – m ) : ( m x 1991 +m + 1 )
= 0 : ( m x 1991 +m + 1 )
= 0
Bµi tËp vÒ nhµ:
Bµi 1 : T×m x :
a , 1200 : 6 – ( 18 + x ) = 37
b , x + 17 + 36 < 54 + 6
c , x + 8 < 19 ( mµ x lµ sè lÎ )
d , x x 245 = 422 x ( 8 – 5- 3 )
® , x x 8 < 48 ,
g , 4 < x x 2< 12
Bµi 2 : TÝnh nhanh :
a , 35 x 18 – 9 x 70 +1000
b , 18 + 18 x 2 + 18 x 7 + 100
c , 62 – 52 + 37 + 28 – 38 +63
d , 1 + 2 -3 – 4 + 5 6 – 7 - 8 + 9 + 10
to¸n : sè tù nhiªn
I , Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí :
1 , Çc sè o, 1 , 2 , 3 ,4 ….lµ çc sè tù nhiªn.
2 , V iÕt çc sè tù nhiªn trong hÖ thËp ph©n ngêi ta dïng 10 kÝ hiÖu 9 cßn
gäi lµ 10 ch÷ sè ) 0 , 1 ,2 , 3, 4 ,5,6 7 , 8 ,9 .
3 , trong hÖ thËp ph©n 10 ®v ë hµng sau gép thµnh 1 ®v ë hµng lín h¬n
liÒn tríc nã .
4 , §Ó ®äc viÕt çc sè trong hÖ thËp ph©n ngêi ta t¸ch sè thµnh tõng líp vµ
hµng .
Mçi líp cã 3 ch÷ sè . mçi líp h¬n kÐm nhau 1000 lÇn .
Mçi líp cã 3 hµng , . mçi ch÷ sè thuéc 1 hµng .
Mçi hµng h¬n kÐm nhau 10 lÇn .
5 , Sè tù nhiªn hnor nh¸t lµ 0 , kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt .hai sè tù nhiªn
liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 1 ®¬n vÞ .
6 , Çc sè ch½n lµ çc sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ ) 0 , ,2 , , 4 , ,6 ,
8 .
Çc sè lÎ lµ çc sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ) 1 , , 3, ,5, 7 , ,9 .
Hai sè ch½n hoÆc hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v .
7 , Trong d·y sè tù nhiªn b¾t ®Çu lµ sè 1 th× sè lîng çc sè trong d·y chÝnh
b»ng gi¸ trÞ cña sè cuèi cïng trong d·y sè Êy.
NÕu d·y sè tù nhiªn b¾t ®Çu b»ng sè ch»n ( hoÆc lÎ ) vµ kÕt thóc b»ng sè
lÎ ( hoÆc ch½n ) th× sè lîng çc sè ch½n b»ng sè lîng çc sè lÎ.
11

NÕu d·y sè tù nhiªn b¾t ®Çu b»ng sè ch»n ( hoÆc lÎ ) vµ kÕt thóc b»ng
sè ch½n th× sè lîng çc sè lÎ kÐm sè lîng çc sè ch½n 1 ch÷ sè .
Vµ ngîc l¹i .
D¹ng 1 ®äcviÕt çc sè tù nhiªn.
a , x = 5 x 1000 + 5 x 10 + 5
b , x = 5 x 10000 + 5 x 1000 + 5 x 10.
c , x = 7 x 10000 + 8
d , x = a x 10000 + 6 x 100 + c x 10 + d
e , x = a x 10000 + b x 1000 + c
*Híng dÉn gi¶i
: a , x = 5 x 1000 + 5 x 10 + 5 viÕt lµ 5055
b , x = 5 x 10000 + 5 x 1000 + 5 x 10. viÕt lµ 55050
c , x = 7 x 10000 + 8 viÕt lµ 700008
d , x = a x 10000 + 6 x 100 + c x 10 + d viÕt lµ a00bcd
e , x = a x 10000 + b x 1000 + c viÕt lµ b booc
Bµi 2 : Ph©n tÝch gi¸ trÞ çc ch÷ sè ë tõng hµng cña çc sè tù nhiªn ,råi
®äc çc sè ®ã
abc ; 7860 ; mnpq
• Híng dÉn lµm bµi
abc = a x 100 + b x10 + c x 10 Hay abc =a00 + bo + c
abc ®äc lµ : a tr¨m, b chôc ,c ®¬n vÞ
- Çc ý cßn l¹i hs lµm t¬ng tù
Bµi 3 : Thay çc ch÷ a; b b»ng çc ch÷ sè thÝch hîp
a/ 3a25b <31078
b/ 62b53 > 62872
c/ 6a75 < 6175
d/ 4a18 > 4129
• H dÉn :
a, V× 3a25b < 31078 nªn a < 1. VËy a = 0 .
Çc ý cßn l¹i lµm t¬ng tù .
Bµi 4 : Cho sè 29910 sè nµy thay ®æi thÕ nµo nÕu :
a , ViÕt thªm 1 ch÷ sè 0 vµo sau nã .
b , ViÕt thªm 1 ch÷ sè 7 vµo sau nã .
c , ViÕt xen 1 ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè 9 .
d , §æi chç ch÷ sè 2 vµo gi÷a hai ch÷ sè 9 .
® , §æi chç ch÷ sè 2 xuèng hµng ®¬n vÞ .
Gi¶i
a , ViÕt thªm 1 ch÷ sè 0 vµo sau nã ta ®îc sè 299100. Sè ®· cho
®îc gÊp 10 lÇn .
b , ViÕt thªm 1 ch÷ sè 7 vµo sau nã ta ®îc sè 299107. Sè ®· cho
®îc gÊp 10 lÇn vµ 7 ®¬n vÞ .
12

c , ViÕt xen 1 ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè 9 ta ®îc sè 290910.
Sau ®ã ta ®îc thªm vµo 261000 ®¬n vÞ ( 290910 – 29910 = 26100 )
C¸c ý cßn l¹i Hs lµm t¬ng tù ý c .
( Lµm thªm bµi 8 s¸ch båi dìng ).
TuÇn 3 :
Bµi 6 : §iÒn dÊu ( < , > , = ) vµo « trèng :
a, 3 x 1000 + 9 x 100 + 5 X 10 + 7 3957
b, 0 0x x x 0 0x x x + 0x x
c , 3a +3a ( a +3 ) x 11
d , 53a +4 6b +29c +abc + 750
*Híng dÉn gi¶i
a, 3 x 1000 + 9 x 100 + 5 X 10 + 7 3957
b, 0 0x x x 0 0x x x + 0x x
c , 3a +3a ( a +3 ) x 11
BiÕn ®æi vÕ tr¸i : a x10 + 3 + 3 x 10 + a
= a x 11 + 3 x 11
= 11 x ( a + 3 )
NX : VT = VP = 11 x ( a + 3 )
VËy 3a +3a = ( a +3 ) x 11
d , 53a +4 6b +29c +abc + 750
BiÕn ®æi vÕ tr¸i : 53a +4 6b +29c = aoo + 53 + 400 + 0b
+ b + 290 + C
= (aoo + 0b +c ) + ( 53 + 400 + 6
+ 290)
= abc + 749 .
NX : Hai tæng cïng cã chung mét sè h¹ng lµ abc vt sè h¹ng cßn l¹i
749 < 750.
Nªn abc + 749 < abc + 750
Hay 53a +4 6b +29c < abc + 750..
Bµi 7 : ViÕt sè tù nhiªn x biÕt :
a , x lµ sè tù nhiªn bÐ nhÊt .
b , x lµ liÒn sau 999 .
c , x lµ sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè .
d, x lµ sè tù nhiªn lín nhÊt cã 5 ch÷ sè .
13

e, x lµ sè gi÷a sè tù nhiªn bÐ
nhÊt a vµ sè ( a +1 )
g , x < b vµ b < 5 ( b lµ sè tù nhiªn ).
*Híng dÉn gi¶i
e , K cã STN nµ»m gi÷a STN a vµ a + 1.( V× liÒn sau a lµ a +1,
liÒn tríc a + 1 lµ a )
g , , x < b vµ b < 5 th× b nhËn çc gi¸ trÞ tõ 1 - > 4.
NÕu b = 1 th× x = 0
NÕu b = 2 th× x = 0 , x =1
NÕu b = 3 th× x = 0 , , x =1, , x =2
NÕu b = 4 th× x = 0 , , x =1, x =2, , x = 3
D¹ng 2 viÕt çc sè tù nhiªn tõ nh÷ng ch÷ sè cho tríc .
I , Çch gi¶i çc
Chän ch÷ sè cña hµng
Dùng s¬ ®å c©y ®Ó lËp sè >
II , Bµi tËp
Bµi 1 : a , cho 3 ch÷ sè 3, 5, 6 . H¸y lËp tÊt c¶ çc sè cã 3 ch÷ sè
kh¸c nhau tõ 3 ch÷ sè trë lªn ( mçi ch÷ sè ®Òu xuÊt hiÖn 1 lÇn trong çc sè )
b , cho 4 ch÷ sè 2 , 0 , 5 ,vµ 6. H·y lËp tÊt c¶ çc sè cã 3 ch÷ sè
kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè trë lªn ( mçi ch÷ sè cã çc ch÷ sè kh¸c nhau )
c , cho 3 ch÷ sè 2, 0 , 5, 6 . H¸y lËp tÊt c¶ çc sè cã 4 ch÷ sè kh¸c
nhau .Em cã nhËn xÐt g× vÒ sù xuÊt hiÖn mçi chø sè ë çc hµng ?
d , cho 4 ch÷ sè 0 , 3 , 8 ,vµ 9. H·y lËp tÊt c¶ çc sè cã 4 ch÷ sè
kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè ®ã .
+ T×m sè lín nhÊt , sã bÐ nhÊt tõ 4 ch÷ sè ®· cho.
*Híng dÉn gi¶i
a, Çch 1 : Chän çc ch÷ sè ë çc hµng .
- Chän ch÷ sè 3 lµ hµng tr¨m ta cã çc sè 356 , 365 .
- Chän ch÷ sè 5 lµ hµng tr¨m ta cã çc sè 53 6 ,563 .
- Chän ch÷ sè 6 lµ hµng tr¨m ta cã çc sè6356 , 653 .
KL : Víi 3 ch÷ sè 3, 5 vµ 6 ta lËp ®îc 6 ch÷ sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau.
Çch 1 : Chän çc ch÷ sè ë çc hµng .
- 3 5 - 6
6 - 5 ta lËp ®îc sè 356 , 365 .
- 5 3 – 6 ta lËp ®îc sè 53 6 ,563 .
6 - 3
- 6 5 – 3 ta lËp ®îc sè6356 , 653 .
6 - 3
KL : Víi 3 ch÷ sè 3, 5 vµ 6 ta lËp ®îc 6 ch÷ sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau.
14

b, §Ó lËp sè cã 3 ch÷ sè th× ch÷ sè hµng coa nhÊt lµ hµng tr¨m .
Çch 1 : Chän çc ch÷ sè ë çc hµng
Chän ch÷ sè 2 ë hµng tr¨m . Ta lËp ®îc sè : 205 : 206 : 250 ; 260 ; ;
256 ; 265 .
Chän ch÷ sè 5 ë hµng tr¨m . Ta lËp ®îc sè : 502 ; 562; 526 ; 520 ; ; 560
; 506 .
Chän ch÷ sè 6 ë hµng tr¨m . Ta lËp ®îc sè : 605 : 602 : 650 ; 620 ;
652, 625 .
KL : Víi 4 ch÷ sè 2, 0, 5 vµ 6 ta lËp ®îc 18 ch÷ sè cã 3 ch÷ sè .
* çch 2 Hs tù lµm t¬ng tù .
c , C1 : §Ó lËp ®îc sè cã 4 ch÷ sè th× ch÷ sè hµng cao nhÊt lµ
hµng ngh×n :
- Chän ch÷ sè 1 lµm hµng ngh×n .Ta lËp ®îc sè cã 4 ch÷ sè kh¸c
nhau : 1243 , 1234, 1423 , 1432.
Chän ch÷ sè 2 lµm hµng ngh×n .Ta lËp ®îc sè : 2143 , 2134, 2314 ,
2341, 2413, 2431
. Chän ch÷ sè 3 lµm hµng ngh×n .Ta lËp ®îc sè : 3124 , 3124, 3214 ,
3241 , 3412, 3421 . Chän ch÷ sè 4 lµm hµng ngh×n .Ta lËp ®îc sè cã
4 ch÷ sè kh¸c nhau : 4123 , 4132, 4213 , 4231 , 4312 , 4321.
NX : Víi mçi ch÷ sè ë mçi hµng xuÊt hiÖn 6 lÇn.
d , HS tù lµm.
luwys :
Ch÷ sè 0 k thÓ ®øng ë hµng tr¨m ®îc .
Sè lín nhÊt ®îc lËp tõ 4 ch÷ sè 0 ,3 ,8 ,9 th× ch÷ sè hµng ngh×n lµ
çc ch÷ sè lín nhÊt trong 4 ch÷ sè ®ã . VËy ch÷ sè hµng ngh×n ph¶i lµ 9
ch÷ sè hµng tr¨m lµ çc ch÷ sè lín nhÊt trong 3 ch÷ sè cßn l¹i . VËy ch÷
sè hµng tr¨m ph¶i lµ 8
ch÷ sè hµng chôc lµ çc ch÷ sè lín nhÊt trong 2 ch÷ sè cßn l¹i . VËy
ch÷ sè hµng ®v ph¶i lµ o.
1. KL :Sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhaudduwowc lËp tõ 4 ch÷
sè ®· cho 9830.
• T¬ng tù nh trªn sè bÐ nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®¬c lËp tõ 4 ch÷
sè ®· cho lµ 3089 .
Bµi 2 : a , cho 3 ch÷ sè 1; 2; 3 hái cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu ch÷
sè cã 3 ch÷ sè .
b, Tõ 10 ch÷ sè 0, 1 , 2 … 9 hái :
cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu ch÷ sè cã 2 ch÷ sè kh¸c
nhau .
cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu ch÷ sè cã 2 ch÷ sè .
*Híng dÉn gi¶i :
15

a , §Ó lËp sè cã 3 ch÷ sè th× ch÷ sè hµng cao nhÊt lµ ch÷ sè hµng
tr¨m
§Ó lËp ®îc çc sè cã 3 ch÷ sè th× cã 3 çch chän ch÷ sè hµng tr¨m.
Víi mçi çch chän ch÷ sè hµng tr¨m cã 3 çch chän ch÷ sè hµng chôc .
Víi mçi nhãm ch÷ sè hµng tr¨m, hµng chôc cã 3 çch chän ch÷ sè hµng
®v .
VËy víi 3 ch÷ sè ®· cho ta cã thÓ lËp ®îc :
3 x 3 x3 = 27 ( sè cã 3 ch÷ sè )
Lµ çc sè : 111 ; 122 ; 133 ; 132 ; 123 ; 121 ; 112 ; 113 .
222 ; 211 ; 213 ; 231 ; 212 ; 232 ; 221 ; 223 .
333 ; 311; 322 ; 312 ; 321 ; 313 ; 323 ; 331 ; 322
b , §Ó lËp sè cã 2 ch÷ sè th× ch÷ sè hµng cao nhÊt lµ ch÷ sè hµng
chôc
§Ó lËp ®îc çc sè cã 2ch÷ sè th× cã 9 çch chän ch÷ sè hµng chôc
( Trõ ch÷ sè 0 ).
Víi mçi çch chän ch÷ sè hµng chôc cã 9 çch chän ch÷ sè ®v .
9 x 9 = 81 ( sè cã 2 ch÷ sè kh¸c nhau )
ý b lµm t¬ng tù . Sè cã 2 ch÷ sè th× ch÷ sè hµng cao nhÊt lµ ch÷ sè
hµng chôc .
§Ó lËp ®îc çc sè cã 2 ch÷ sè th× cã 9 çch chän ch÷ sè hµng chôc
( Trõ ch÷ sè 0 ).
Víi mçi çch chän ch÷ sè hµng chôc cã 10 çch chän ch÷ sè hµng ®v .
Tõ 10 ch÷ sè ®· cho ta cã thÓ lËp ®îc :
9 x 10 = 90 ( sè cã 2 ch÷ sè )
Bµi 3 : : a , Cho 3 ch÷ sè a, b , c ( a, b , c kh¸c 0 ) lËp ttaats c¶ çc sè
cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau råi tÝnh ræng . BiÕ a + b + c = 15
b , Cho 5 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 . Hái cã thÓ lËp bao nhiªu çc
sè cã 3 ch÷ sè a , c , Cho 6 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã coos1
ch÷ sè 0. Hái cã thÓ lËp bao nhiªu çc sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau .
*Híng dÉn gi¶i
Ý a Hs tù lµm ( Thay a + b +c = 15 tÝnh tæng )
b , Sè cã 2 ch÷ sè hµng l;ín nhÊt lµ hµng chôc
§Ó lËp ®îc çc sè cã 2ch÷ sè kh¸c nhau tõ çc ch÷ sè ®· cho cã 5 çch
chän ch÷ sè hµng chôc ( Trõ ch÷ sè 0 ).
Víi mçi çch chän ch÷ sè hµng chôc cã 4 çch chän ch÷ sè ®v .
5 x 4 = 20 ( sè cã 2 ch÷ sè kh¸c nhau )
ý c Hs l ý cã 1 ch÷ sè .
Bµi 4 : a , Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè mµ tæng çc ch÷ sè cña nã
b»ng
16

b , Cã bao nhiªu sè cã 5 ch÷ sè mµ tæng çc ch÷ sè cña nã
b»ng 3 .*Híng dÉn gi¶i
c , Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè mµ tæng çc ch÷ sè cña nã b»ng 4
.*Híng dÉn gi¶i :
a , v× tæng cña sè cã 3 ch÷ sè b»ng 3 nªn ta cã :
3 = 3 + 0 + 0 ; 3 = 2 + 1 + 0 ; 3 = 1 + 1 + 1.
VËy ta lËp ®îc çc sè cã 3 ch÷ sè mµ tæng çc ch÷ sè b»ng 3 lµ : 300 ;
210 ; 201 ; 111 ; 120 ; 102 .
Çc ý b , c häc sinh lµm t¬ng tù .
Bµi 5 : Cho 9 ch÷ sè viÕt liÒn nhau nh sau : 120317495. Gi÷ nguyªn
thø tù cña çc ch÷ sè ®Ó ®îc
A, Sè cè 3 ch÷ sè lín nhÊt .
B, Sè cè 3 ch÷ sè nhá nhÊt
Ta cã sè : 120317495. §Ó sau khi xãa ®i 6 ch÷ sè mµ vÉn gi÷ nguyªn
thø tù cña çc ch÷ sè em h·y xãa ®i 6 ch÷ sè ®Ó ®îc sè cè 3 ch÷ sè lín nhÊt
th× ë lÇn xãa thø nhÊt ph¶i xãa ®i 5 ch÷ sè lµ 7495 .
S au khi xãa ta cã sè 7495 .
§Ó sau khi nhËn ®îc sè cã 3 ch÷ sè lín nhÊt mµ thø tù cña çc ch÷ sè
kh«ng ®æi th× lÇn xãa ® thø 2 ph¶i xãa ®i 1 tiÕp theo lµ ch÷ sè 4795 .
Ta cã sè l¬n nhÊt khi xãa ®i ph¶i lµ 795 .
b , T¬ng tù ta cã sè nhá nhÊt sau khi xãa ®i ph¶i lµ sè 101.
Bµi 6 : H·y viÕt STN liªn tiÕp tf sè 7 – sè 14 ®Ó thµnh mét d·y çc
ch÷ sè . Sau ®ã xãa ®i 9 ch÷ sè nµo ®ã mµ vÉn gi÷ nguyªn thø tù cña çc
ch÷ sè cßn l¹i ®Ó ®¬c
A, Sè lín nhÊt .
B, Sè bÐ nhÊt
a , ViÕt çc STN tõ 7 –> 14 ta cã sè : 7891011121314. §Ó sau khi xãa
®i 9ch÷ sè mµ vÉn gi÷ nguyªn thø tù cña çc ch÷ sè ®Ó ®îc sè lín nhÊt
th× ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i gi÷ l¹i lµ 9. Ta xãa ®i 2 ch÷ sè lµ 7 vµ 8 :
91011121314 .
S au khi xãa ta cã sè 91011121314 .
Ta cÇn ph¶i xãa ®i 9 -2 = 7 ch÷ sè dÓ ®îc sè lín nhÊt mµ thø tù
cña çc ch÷ sè kh«ng ®æi .Nªn ch÷ sè tiÕp theo ta ph¶i gi÷ lµ ch÷ sè 3 .
VËy ta xãa ®i 7 ch÷ sè lµ 10 111213
VËy sau khi xãa ®i 9 ch÷ sè ta ®îc sè l¬n nhÊt lµ 9314 .
b , T¬ng tù sau khi xãa ®i 9 ch÷ sè ta ®îc sè bÐ nhÊt lµ 1011.
TuÇn 4
PhÇn 3 : çc bµi to¸n vÒ d·y sè
17

D¹ng i : ®iÒn thªm sè h¹ng vµo tríc ; gi÷a vµ sau d·y sè .
I nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí .
1, NhËn xÐt vµ rót ra quy luËt .
2 , Nªu quy luËt tõ nhËn xÐt trªn.
3, T×m c¸c sè h¹ng cßn thiÕu theo quy luËt ®ã
4 , §iÒn c¸c sè h¹ng cßn thiÕu vµo d·y sè .
II , nh÷ng quy luËt thêng gÆp
• Mçi sè h¹ng ( kÓ tõ sè h¹ng thc hai ) b¨ng sè h¹ng tríc nã céng
hoÆc trõ víi mét sè tù nhiªn d..
* Mçi sè h¹ng ( kÓ tõ sè h¹ng thc hai) b¨ng sè h¹ng tríc nã nh©n hoÆc
chia víi mét sè tù nhiªn q kh¸c.
* Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø ba )b¨ng tæng 2 sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã .
* Mçi sè h¹ng ( kÓ tõ sè h¹ng thc hai ) b¨ng tæng 2 sè h¹ng ®øng liÒn tríc
nã céng víi STN d råi céng sè tù nhiªn cña sè h¹ng ®Êy .
Sè h¹ng ®øng sau b»ng sè h¹ng ®øng tríc nh©n víi STT cña sè
h¹ng Êy .
•
II . bµi tËp
Bµi tËp 1 : §iÒn thªm 3 sè h¹ng vµo d·y sè sau :a ,1, 2 , 4, 6, 8.
NX : Sè h¹ng thø 2 lµ 2 = 0 +2
Sè h¹ng thø 3 lµ 4 = 2+2
Sè h¹ng thø 4 lµ 6 = 4 +2
Quy luËt : Mçi sè h¹ng ( kÓ tõ sè h¹ng thc hai ) b¨ng sè h¹ng tríc nã
céng víi 2 .
VËy 3 sè h¹ng cßn thiÕu cña d·y sè lµ :
8 + 2= 10 10 + 2 = 12 12 + 2 = 14
Ta cã d·y sè ®Çy ®ñ lµ : 0 , 2 , 4, 6, 8;10 ; 12 ; 14.
b , 3 , 7 11, 15
c , 1, 3 , 4, 7, 11, 18. HS tù lµm
d , 0 , 2 , 4, 6, 12 , 22.
d, NX : Sè h¹ng thø t lµ 6 = 4 +2 + 0
Sè h¹ng thø n¨m lµ 12 = 4 +2 + 6
Sè h¹ng thø s¸u lµ 22 = 6 +6 + 12
Quy luËt : Mçi sè h¹ng ( kÓ tõ sè h¹ng th t ) b¨ng tæng cña 3 sè h¹ng
tríc nã.
6 +1 2 + 22 = 40 12 + 22 + 40 = 74
22 + 40 +74 = 136
18

VËy d·y sè ®Çy ®ñ lµ : 0 , 2 , 4, 6, 8;10 ; 12 ; 22 ; 40 ; 74 ; 136..
e , 1 , 2; 4, 6, 8, 16…
g , 5, 7 ,10, 14, 19…. HS tù lµm
h , 1 , 2 , 6, 24….
I, 1 , 4 ,9 ,16 , 25 …
k , 0 , 3 , 7 , 12 , 18…
Gi¶i
d, NX : Sè h¹ng thø 2 lµ 3 = 1 +2 + 0
Sè h¹ng thø 3 lµ 7 = 3 +3 + 1
Sè h¹ng thø 4 lµ 12 = 7 +4 + 1
Sè h¹ng thø 5 lµ 18 = 12 + 5 + 1
Quy luËt : Mçi sè h¹ng ( kÓ tõ sè h¹ng thc hai ) b¨ng sè h¹ng tríc nã
céng víi STN cu¶ chÝnh nã trong d·y råi céng víi 1 .
18 + 6 + 1 = 25 25 + 7 + 1 = 33 33 + 8
+1 = 42
VËy d·y sè ®Çy ®ñ lµ : 0 , 3 , 7, 12 ; 18 ; 25 ; 33 ; 42..
Bµi tËp 2 : T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè sau : a, …. ,17 , 19 , 21.
BiÕt d·y cã 10 sè .
NX : Sè h¹ng thø 10 lµ 21 = 1 0 x 2 +1
Sè h¹ng thø 9 lµ 19 = 9 x 2 +1
Sè h¹ng thø 8lµ 17 = 8 x 2 +1
Quy luËt : Mçi sè h¹ng trong d·y b¨ng sè thø tù cña chÝnh nã trong
d·y sè nh©n víi 2 råi céng víi 1 .
VËy sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè lµ :
1 x 2 + 1 = 3
Ta cã d·y sè ®Çy ®ñ lµ : 3, …. , 19 ; 21.
b , T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè sau : …. ,64 ,
81 , 100. BiÕt d·y cã 10 sè h¹ng.
c , T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè sau : 39 , 42 ,
45 BiÕt d·y cã 15 sè h¹ng .
d , T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè sau : 26 , 28 , 30. BiÕt d·y cã
15 sè h¹ng.
Hs tù lµm.
Gv ch÷a .
Bµi tËp 3 : T×m sè h¹ng cßn thiÕu cña d·y sè sau : a, 3 , 9 , 27…
792 .
NX : Sè h¹ng thø 2 lµ 9 = 3 x 3
Sè h¹ng thø 3 lµ 27 = 9 x 3
Sè h¹ng thø 8lµ 17 = 8 x 2 +1
19

Quy luËt : Mçi sè h¹ng trong d·y ( kÓ tõ sè hµng thø hai ) b¨ng sè
h¹ng ®øng liÒn tríc nã nh©n víi 3 .
Ta cã çc sè h¹ng cßn thiÕu cña d·y sè lµ :
27 x 3 = 81
81 x 3 = 243
243 x 3 = 729
Ta cã d·y sè cßn thiÕu lµ : 9 ,3, 27 , 81 , 243 , 729 .
b , T×m sè h¹ng cßn thiÕu cña d·y sè sau : 3 , 8 ,
23 , … 608
NX : Sè h¹ng thø 2 lµ 8 = 3 x 3 - 1
Sè h¹ng thø 3 lµ 23 = 8 x 3 -1
h¹ng ®øng liÒn tríc nã nh©n víi 3 råi trõ ®i 1. .
23 x 3 -1 = 68
68 x 3 -1 = 203
203 x 3 -1 = 608 (§g)
Ta cã d·y sè cßn thiÕu lµ : 3 , 8, 23 , 68 , 203 , 608.
c , T×m sè h¹ng cßn thiÕu cña d·y sè sau : 6 , 11 , 16,… 51 .
NX : Sè h¹ng thø 2 lµ 11 = 6 +5
Sè h¹ng thø 3 lµ 16 = 11+15
h¹ng ®øng liÒn tríc nã céng víi 5 .
16 + 5 = 21 36 + 5 = 41
21 + 5 = 26 41+ 5 = 46
46 + 5 = 51 (§g)
Ta cã d·y sè cßn thiÕu lµ : 6 , … 51.
d , T×m sè h¹ng cßn thiÕu cña d·y sè sau : 99, 97 , 94 ,… 55.
e , T×m sè h¹ng cßn thiÕu cña d·y sè sau : 1, 2 , 3 , 6 , 11 , 20 ,…
125.
Hs tù lµm.
Gv ch÷a .
Bµi tËp 4 : Cho b¨ng « gåm 12 « ®îc çc sè nh sau :
5
7
9
a , H·y ®iÒn ®Çy ®ñ çc sè vµo « trèng sao cho tæng ë 3 sè liªn tiÕp b»ng
94 .
20

b, TÝnh tæng çc sè trªn b¨ng «.
c , TÝnh tæng çc ch÷ trªn b¨ng « .
Híng dÉn gi¶i :
B1 : §¸nh sè thø tù vµo b¨ng « tõ 1 -> 12 ta cã :
5
7
9
« 1 « 12
B2 : NX :V× tæng cña 3 « liªn tiÕp b»ng 94 nªn ta cã
« 1 + « 2 +« 3 = 94
« 2 + « 3 +« 4 = 94
= > « 1 = « 4 ( V× cïng céng víi « 2 vµ oo3 )
« 2 + « 3 +« 4 = 94
« 3 + « 4 +« 5 = 94
= > « 2 = « 5( V× cïng céng víi « 3 vµ« 4)
« 3 + « 4 +« 5 = 94
« 4+ « 5 +« 6 = 94
= > « 3 = « 6 ( V× cïng céng víi « 4 vµ « 5 )
« 4+ « 5 +« 6 = 94
« 5 + « 6 +« 7 = 94
= > « 4 = « 7 ( V× cïng céng víi « 5 vµ «6 )
« 1 + « 2 +« 3 = 94
« 2 + « 3 +« 4 = 94
= > « 1 = « 4 ( V× cïng céng víi « 6 vµ «7)
T¬ng tù ta cã :
« 1 = « 4 = « 7 = « 10 =57 ( v× « 1 =57 )
« 2 = «5 = « 8 = « 11
« 3 = «6 = « 9 = « 12 = 9 ( v× « 3 = 9 )
( V× tæng 3 « liªn tiÕp b»ng 94 nªn « 2 = 94 – ( « 1 + « 3 )
= 94 – 57 + 9 = 28 .
VËy « 2 = « 5 = « 8 = « 11 = 28’
B3 : §iÒn ®ñ çc sè vµo b¨ng « ta cã :
5
7
2
8
9 5
7
2
8
9 5
7
2
8
9 5
7
2
8
9
b , Tæng çc sã trªn b¨ng « lµ :
957 +28 + 9) x 4 = 376
NX : B¨ng « cã 12 « cø 3 « liªn tiÕp cã tæng b¨ng 94 . Ta cã : 12 : 3 = 4
(nhãm )cã tæng 94
Tæng çc sè trªn b¨ng « lµ 94 x 4 = 376
21

§s : 376
c , B¨ng « cã 12 « ®îc chia lµm 4 (nhãm ) cã tæng 94 çc ch÷ sè lµ :
5 + 7 + 2 + 8 + 9 = 31
VËy tæng çc sè trªn b¨ng « lµ 31 x 4 = 124
§s : 124
*Ý 2 Cho b¨ng « gåm 10 « ®îc çc sè nh sau :
20
4
11
5
32
5
a , H·y ®iÒn ®Çy ®ñ çc sè vµo « trèng .BiÕt r¨ng tæng ë 4 sè liªn tiÕp b»ng
1026 .
b, TÝnh tæng çc sè trªn b¨ng «.
c , TÝnh tæng çc ch÷ trªn b¨ng « .
Híng dÉn gi¶i :
B1 : §¸nh sè thø tù vµo b¨ng « tõ 1 -> 10 ta cã :
20
4
11
5
32
5
« 1 « 10
B2 : NX :V× tæng cña 4« liªn tiÕp b»1026 nªn ta cã
« 1 + « 2 +« 3 + « 4 = 1026
« 2 + « 3 +« 4 + « 5 = 1026
= > « 1 = « 5 ( V× cïng céng víi « 2 vµ « 3 «4 )
« 2 + « 3 +« 4 +« 5 = 1026
« 3 + « 4 +« 5 = 1026
= > « 2 = « 6( V× cïng céng víi « 3 vµ« 4, « 5)
« 3 + « 4 +« 5 +« 6 = 1026
« 4+ « 5 +« 6 +« 7 = 1026
= > « 3 = « 7( V× cïng céng víi « 4 vµ « 5 « 6)
« 4+ « 5 +« 6+« 7 = 1026
« 5 + « 6 +« 7 +« 8= 1026
= > « 4 = « 8( V× cïng céng víi « 5 vµ «6 «7)
T¬ng tù ta cã :
« 1 = « 5 = « 9 = 204 ( v× « 1 = 204 )
« 2 = «6 = « 10 = 325 ( v× « 2 = 325 )
« 3 = «7 = 115 ( v× « 7 = 115 )
( V× tæng 4 « liªn tiÕp b»ng 1026 nªn « 4 = 1026 – ( « 1 + « 2 + « 3 )
= 1026 – ( 204 + 325 + 115 ) = 382 .
22

VËy « 4 = « 8 = 382
B3 : §iÒn ®ñ çc sè vµo b¨ng « ta cã :
20
4
32
5
11
5
32
8
20
4
32
5
11
5
38
2
20
4
32
5
b ,
NX : B¨ng « cã 1o « cø 4 « liªn tiÕp cã tæng b¨ng 1026. Ta cã
10 : 4 = 2 ( d 2 )
VËy b¨ng « ®îc chia lµm 2 nhãm mâi nhãm = 1026. Vµ 2 « ®Çu
tiªn cña nhãm thø 3 lµ (204 + 35 )
VËy tæng cña çc sè trªn b¨ng « lµ :
1026 x2 + ( 204 + 325 ) = 2581 .
§s : 2581
c , B¨ng « cã 10 « ®îc chia lµm 2 (nhãm ) ( d 2 « mçi nhãm cã tæng çc
ch÷ sè lµ :
2 + 0 + 4 + 5 + 2 +5 +1 +1 +5 + 3 +8 +2 =36
VËy tæng çc sè trªn b¨ng « lµ 36 x 2 +( 2 + 0 + 4 + 3 + 2 +5 ) =
90
§s : 90
Ý 3
Cho b¨ng « ®îc ®iÒn çc sè nh h×nh vÏ:
50 2
a , H·y ®iÒn ®Çy ®ñ çc sè vµo « trèng .TÝch ë 3 « liªn tiÕp b»ng 1000 .
Híng dÉn gi¶i :
B1 : Ta kÝ hiÖu çc « tõ 1 -> 15 ta cã :
:V× tæng cña 3 « liªn tiÕp b»ng 1000 nªn ta cã
« 1 x « 2 x« 3 = 1000
« 2 x « 3 x « 4 = 1000
= > « 1 = « 4 ( V× cïng céng víi « 2 vµ « 3 )
« 2 x« 3 x« 4 = 1000
« 3 x « 4 x « 5 = 1000
= > « 2 = « 5( V× cïng céng víi « 3 vµ« 4, )
« 3 x « 4 x « 5 = 1000
« 4x « 5 x« 6 = 1000
= > « 3 = « 6( V× cïng céng víi « 4 vµ « 5 « 6)
T¬ng tù ta cã :
« 1 = « 4 = « 7= « 10 = «13 )
« 2 = «5= « 8 = « 11 = « 14 = 50 ( v× « 5 = 50 )
« 3 = «6 = « 9 = « 12 = « 15 = 2 ( v× « 9 = 2)
23

( V× tÝch 3 « liªn tiÕp b»ng 1000 mµ : « 1 x « 2 x« 3 = 1000
= > « 1 = 1000 : ( « 2 x « 3 )
= 1000 : ( 50 x 2 ) = 10
VËy « 1= « 4= « 7 = 10
VËy b¨ng « ®Çy ®ñ lµ
D¹ng 2 : t×m sè h¹ng thø vi cña d·y sè
I , Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí :
Trong d·y sè çch ®Òu víi( k/c 2 sè h¹ng liÒn nhau )lµ d) ®¬n vÞ ta cã :
1, T×m sè h¹ng = (SL- SB ) : d+ 1
2 X¸c ®Þnh sè h¹ng thø n trong d·y sè t¨ng dÇn .
Sè h¹ng thø n = sè ®Çu + (sè h¹ng – 1 ) x d.
3 X¸c ®Þnh sè h¹ng thø n trong d·y sè gi¶m dÇn .
Sè h¹ng thø n = sè ®Çu –(sè h¹ng – 1 ) x d.
II , Bµi tËp :
Bµi 1 Cho d·y sau 11 ; 14 ; 17; … 68 .
a , X¸c ®Þnh d·y trªn cã bao nhiªu sè h¹ng .
b, çc sè h¹ng 27 , 91 cã n»m trong d·y sè trªn k ? v× sao ?
c, NÕu tiÕp tuc keo dµi çc sè h¹ng th× sè h¹ng thø 2003 lµ sè mÊy ?
Híng dÉn gi¶i :
a , NX : 14 -11 = 3
17 – 4 = 3
§©y lµ d·y sè tù nhiªn çch ®Òu 3 ®v ( HiÖu 2 sè liÒn nhau b»ng
3 )
Sè sè h¹ng lµ :
(68 – 11 ) :3 +1 = 20 ( sè h¹ng )
b , NX : ta cã 11 : 3 = 3 ( d 3 )
17 :3 = 5 d 2
QL : Mçi sè h¹ng cña d·y sè ®Òu chia cho 3 duw2. Mµ 27 : 3 = 9
VËy 27 kh«ng n»m trong d·y sè trªn .
- d·y sè b¾t ®Çu b»ng sè 11 kÕt thóc lµ 68 .
- vËy sè 91 kh«ng n»m trong d·y sè .
- c , NÕu tiÕp tôc kÐo dµi çc sè h¹ng trong d·y sè th× sè h¹ng thø
2003 lµ :
o 11 + ( 2003 – 10 x 3 ) = 6017
§S : 6017
Bµi 2 Cho d·y sau 1, 2 , 3, 4 , … 19985, 1999.
a , X¸c ®Þnh d·y trªn cã bao nhiªu sè h¹ng .
b, D·y sè trªn cã bao nhiªu sè tr½n bao nhiªu sè lÎ ?
c, D·y sè trªn cã bao nhiªu ch÷ sè ?
Híng dÉn gi¶i :
24

a , §©y lµ d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 vµ kÕt thóc
lµ1999. vµ gi÷a hai sè h¬n kÐm nhau 1 ®v .
VËy tõ 1 -.1999. Cè 1999. sè h¹ng
- ` §S :
- b , C2 : Chia d·y sè trªn yhanhf hai d·y vÕ
- D·y sè gåm çc sè lÎ : 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ,….1997 ; 1999.
- Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v .
- VËy d·y sè tõ 1 -.>1999. Cã sè lÎ lµ
- ( 1999 – 1 ) : 2 + 1 = 1000 sè lÎ
- D·y sè gåm çc sè h¹ng lµ sè ch½n : 2, 4 , 6 ,….1996 ; 1998.
- Hai sè ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v .
- VËy d·y sè tõ 2-.>1998. Cã sè ch½n lµ
- ( 1998 – 2 ) : 2 + 1 = 999 sè ch½n
o §S :
Tõ 1 - > 9 cã :
( 9 – 1 ) : 1 + 1 = 9 ( sè cã 1 ch÷ sè )
Tõ 10 - > 90 cã :
( 9 0 – 10 ) : 1 + 1 = 9 0 ( sè cã 2 ch÷ sè )
Tõ 100 - > 99 9cã :
( 999 – 100 ) : 1 + 1 = 9 00 ( sè cã 3 ch÷ sè )
Tõ 1000 - >1 999 cã :
( 1999 – 1000 ) : 1 + 1 = 1000 ( sè cã 4 ch÷ sè )
VËy tõ 1 - > 1999 ®îc viÕt lµ
9 x 1 +90 x 2 +900 x 3 +1000 X 4 = 6889 ( ch÷ sè )
§S :
Bµi 3 : Cho d·y sè 3146 , 3145 , 3144 , … 327.
a , D·y sè trªn cã bao nhiªu sè tr½n bao nhiªu sè lÎ ? Bao nhiªu sè cã
tËn cïng lµ 5 ?
b Tm sè h¹ng thø 100 cña d·y sè .
c , Sè 101 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× sao ?
d , D·y sè trªn ®îc viÕt bëi bao nhiªu ch÷ sè ?
Híng dÉn gi¶i :
a , Ta chia d·y sè trªn thµnh hai d·y .
- D·y sè gåm çc sè h¹ng lµ sè ch½n : 3146 , 3144 , … , 328 .
- Hai sè ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v .
- VËy d·y sè tõ 3146 -> 328. Cã sè ch½n lµ
- ( 146 – 328 ) : 2 + 1 = 1410 ( sè ch½n )
o §S :
D·y sè trªn b¾t ®Çu b»ng sè ch½n 3146 vµ kÕt thóc lµ sè lÎ ( 327
) nªn sè lîng sè ch½n b»ng sè lîng sè lÎ vµ b»ng 1410 sã lÎ .
25

- §S : 1410 ( sè lÎ )
- Tõ d·y sè trªn ta t¸ch thhanhf d·y sè c¸c sè h¹ng cã tËn cïng lµ 5 :
3145 , 3135 , … , 335.
- Hai sè cã tËn cïng lµ 5 h¬n kÐm nhau 10®v .
- VËy tõ 3145 -> 335 cã c¸c sè h¹ng cã tËn cïng lµ 5 lµ.
- ( 3145 – 335 ) : 10 + 1 = 282 ( sè cã tËn cïng lµ 5 )
• §S : 282 ( sè cã tËn cïng lµ 5 )
- b , D·y sè ®· cho lµ d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp gi¶m dÇn tõ sè h¹ng
3146 -> 328 ( Hai sè liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 1®v ) .
o Sè h¹ng thø 1000 sÏ lµ sè h¹ng
 3146 – ( 1000 -1 ) x 1 = 21476
 §S :
- C , D·y sè ®· cho lµ d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp gi¶m dÇn tõ sè h¹ng
3146 -> 328 ( Hai sè liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 1®v ) .
 V× 301 k n»m trong kho¶ng ®ã . VËy sè 301 kh«ng
thuéc d·y sè trªn.
Tõ 3146 -> 100 0 cã ( 3146 – 1000 ) : 1 + 1 = 2147 ( sè cã 4
ch÷ sè )
Tõ 999 - > 327 cã :
( 9 99 – 327 ) : 1 + 1 = 673 ( sè cã 3 ch÷ sè )
Tõ 3146 > 327 ®îc viÕt bëi :
2147 x 4 + 673 x 3 = 10607 ( sè cã 3 ch÷ sè )
§S : 10607 chø sè .
Bµi 4 : Cho d·y sè 1 , 2 , 3 , … , 1991 , 1992 ..
a , D·y sè trªn cã bao nhiªu ch÷ sè ?
b Tm ch÷i sè 1000 cña d·y sè .
Híng dÉn gi¶i :
Tõ 1 - > 9 cã :9 sè cã 1 ch÷ sè.
VËy tõ 10 - > 99 cã :
( 9 9 – 9 ) = 90 ( sè cã 2 ch÷ sè )
Tõ 10 0- > 99 9cã :
999 - ( 9 + 90 ) = 900 ( sè cã 3 ch÷ sè )
1000 - > 1992 cã :
( 1992 – 1000 ) : 1 +1 = 993 ( sè cã 3 ch÷ sè )
VËy d·y sè ®ã cã :
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 = 2889 ( ch÷ sè )
Do ®ã cßn 3000 – 2889 = 111( ch÷ sè cña sè cã 4ch÷ sè )
V× 111 :4 = 27 d 3 . Nªn cã 27 sè cã 4 ch÷ sè ®· viÕt ( cßn d 3
ch÷ sè n÷a )
27 sè cã 4 ch÷ sè lµ 1000, 1001 , … ,1026.
26

VËy víi 3000 ch÷ sè ta viÕt ®Õn sè 1026 vµ 3 ch÷ sè n÷a cña sè tiÕp
theo lµ sè 1027 .
VËy víi 3000 ch÷ sè ta viÕt ®Õn ch÷ sè ? cña sè 1027 .
Bµi 5: Cho d·y sè 2 , 4 , 6 , 8 , … , 1992 ..
a , D·y sè trªn cã bao nhiªu ch÷ sè ?
b Tm ch÷ sè thø 2000 cña d·y sè .
Hs tù lµm :
Bµi 6 : ngêi ta viÕt liÒn nhau d·y çc d·y sè TN liªn tiÕp nh sau :1 , 2 ,
3 , 4 , 5 ,6, 7, 8, 9,10 ,11, 12 , 13 , 14 , 15 ,… , 1991 , 1992 ..
Hái ch÷ sè viÕt ë hµng thø 333 , hµng thø 3789 lµ ch÷ sè nµo
Híng dÉn gi¶i :
ViÕt tõ 1 - > 99 gåm 9 x 1 + 90 x2 = 189 ( ch÷ sè)
V× 3789 > 2889 nªn ch÷ sè viÕt ë hµng thø 3789 lµ 1 hµng trong çc
ch÷ sè cña sè cã 4 ch÷ sè .
Ta cã 333 – 189 = 144 c/ sè cã 3 c/ sè
V× 144 : 3 = 48
Nªn 144 c / sè ta ®· viÕt ®îc 48 sè cã 3 ch÷ sè .
100 + ( 48 - 1) x 1 = 147
VËy ch÷ sè ë hµng 333 lµ ch÷ sè 7 (ë hµng ®v ) cña sè 147
ViÕt tõ 1 - > 999 gåm cã :
9 x 1 + 90 x 2 +900 x 3 = 2889 ( ch÷ sè ).
V× 333 > 189 nªn ch÷ sè viÕt ë hµng thø 333 lµ 1 hµng trong çc
ch÷ sè cña sè cã 3 ch÷ sè .
Ta cã 3789 - 2889 = 900 c/ sè
V× 900 : 4 = 225
Nªn 900 c/ sè ta ®· viÕt ®îc 225 c/ sè cã 4 ch÷ sè . Sè cã 4 ch÷ sè
®Çu tiªn lµ 1000.
Sè cã 4 ch÷ sè thø 225 lµ
100 0 + ( 225 - 1) x 1 = 1224
VËy ch÷ sè ë hµng 3789 lµ ch÷ sè 4 (ë hµng ®v ) cña sè 1224 .
Bµi 7 : a , §Ó ®¸nh sè trang cña 1 quyÓn s¸ch dµy 150 trang ngêi ta ®·
viÕt bao nhiªu ch÷ sè .
b , Trong 1 kú thi ®Ó ®¸nh thø tù danh s¸ch cña 1260 thÝ sinh ta ph¶i
dïng hÕt bao nhiªu ch÷ sè ?
tuÇn 5 : d¹ng 3 : tÝnh tæng cña çc d·y sè çch ®Òu nhau
I , Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí .
C©c bíc gi¶i : Trong d·y sè çch ®Òu víi kho¶ng çch lµ d .
B1 T×m çc sè h¹ng = ( Sè lín - sè bÐ ) : d x 1
B2 Tæng day sè = ( Sè ®Çu +sè cuèi ) x STN : 2
II , Bµi tËp
Bµi 1 : a , TÝnh tæng cña 100 sè lÎ ®Çu tiªn ?
Gi¶i
27

Sè lÎ ®Çu tiªn lµ 1
Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v . VËy sè lÎ thø 100 lµ :
1+ ( 100 - 1 ) x 2 = 119.
Ta cã d·y sè gåm 100 sè lÎ ®Çu tiªn lµ :
1 3 5 7 , … , 197 , 199 .
Tæng cña 100 sè lÎ ®Çu tiªn lµ :
(1 + 199 ) x 100 : 2 = 10000 .
§S : 10000
b , TÝnh tæng cña tÊt c¶ çc sè ch½n cã hai ch÷ sè ?
Gi¶i
Sè ch½n cã hai ch÷ sè bÐ nhÊt lµ 10 .
Sè ch½n cã hai ch÷ sè lín nhÊt lµ 98 .
Hai sè ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v . VËy tõ 10 - > 98 cã sè h¹ng lµ :
( 98 - 10 ) : 2 + 1 = 45 (Sè ch½n cã hai ch÷ sè )
Ta cã d·y sè gåm 45 Sè ch½n cã hai ch÷ sè lµ :
10 , 12, 14 , … , 96 , 98 .
Tæng çc sè ch½n cã hai ch÷ sè lµ :
(10 + 98 ) x 45 : 2 = 2430 .
§S : 2430
c, 3 + 6 + 9 +.. 51 + 54
6 – 3 = 3 9 – 6 =3 54 – 51 = 3
NX : §©y lµ d·y sè tù nhiªn çch ®Òu cã kho¶ng çch gi÷a hai sè lµ 3 ®v .
VËy sè sè h¹ng lµ :
( 53 – 3 ) : 3 + 1 = 18 ( sè h¹ng )
Tæng cña d·y sè lµ :
( 3 + 54 ) x 18 : 2 = 513 ( ®v )
§s : 513 ®v
Bµi 2 : a , Cã bao nhiªu sè cã 3 c/ sè mµ cã tËn cïng lµ 5 ? TÝnh tæng çc sè
®ã ?
b , TÝnh tæng cña çc ch÷ sè cã hai ch÷ sè chia hÕt cho 2 ?
c, TÝnh tæng cña 100 sè ch½n ®Çu tiªn ?
Gi¶i
a, Sè nhá nhÊt cã 3 c/ sè mµ cã tËn cïng lµ 5 lµ 105 .
Sè lín nhÊt cã 3 c/ sè mµ cã tËn cïng lµ 5 lµ 995
Ta cã d·y sè cã 3 c/ sè mµ cã tËn cïng lµ 5 lµ :
105, 115, 125 , … , 995 .
.
Hai sè h¹ng cã 3 c/ sè mµ cã tËn cïng lµ 5 liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 10 ®v .
115 - 10 5 = 10 )
Sè çc sè hang cña d·y sè lµ:
(995 - 105 ) : 10 +1 = 90 ( sè h¹ng )
28

(105 + 995 ) x 90 : 2 = 4950 0.
§S : 49500
b, Sè nhá nhÊt cã 2 c/ sè chia hÕt cho 3 lµ 12 .
Sè lín nhÊt cã 2 c/ sè chia hÕt cho 3 lµ 99 .
Ta cã d·y sè chia hÕt cho 3 lµ :
12, 15, 18 , … , 99 .
.Hai sè h¹ng liªn tiÕp chia hÕt cho 3 h¬n kÐm nhau 3 ®v .
Sè çc sè hang cña d·y sè lµ:
( 99 - 12 ) : 3 + 1 = 30 ( sè ).
(99 + 12 ) x 3 : 2 = 1665 ).
§S : 1665
c, Hs lµm – Gv ch÷a .
Bµi 3 : a, Cho d·y sè 2006 , 2003 ..
- H·y x¸c ®Þnh sè h¹ng thø 120 cña d·y sè ?
- TÝnh tæng cña d·y sè võa t×m ®îc .
b, Cho d·y sè 1157 , 1155, 1153 , ..
- H·y x¸c ®Þnh sè h¹ng thø 100 cña d·y sè ?
- TÝnh tæng cña 100 sè ®Çu tiªn cña d·y
- Cho biÕt d·y sè ®· cho ®îc viÕt bëi bao nhiªu ch÷ sè .
- HD gi¶i :
- a, NX : §©y lµ d·y sè tù nhiªn gi¶m dÇn çch ®Òu nhau 3 ®v
( 2006 -2003 = 3 ) .
- VËy sè h¹ng thø 120 cña daü sè lµ :
o 2006 - ( 120 – 1 ) x 3 = 1649 .
- Tæng cña 120 sè h¹ng trong daü sè lµ :
o ( 2006 +1649 ) x 120 : 2 = 219300
 §S : a, 1649
• b ,219300
ý b Hs lµm t¬ng tù – Gv ch÷a .
Bµi 4 . TÝnh nhanh tæng sau :
a , 1 -2 + 3 – 4 + 5 – 6 + …+ 101 - 102 + 103 .
ViÕt l¹i d·y sè :
( 103 – 102 ) + ( 101 – 100 ) + … ( 7 - 6 ) + (5 – 4) + (3- 2 ) + 1
NX : Çc d¹ng cña tæng lµ çc sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 - > 103.
Hai sè liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 1 ®v . VËy tõ 1 - > 103 cã
( 103 – 2 ) : 1 + 1 = 102 (Sè h¹ng )
Cø 2 sè h¹ng lËp thµnh 1 phÐp trõ cã hiÖu lµ 1 .
Tæng d·y sè trªn :
(10 2 : 2 ) x 1 + 1 = 52
29

VËy 16 - 18 + 20 – 22 + … + 64 - 66 + 68 = 52 .
b, TÝnh nhanh tæng sau :
1 -2 + 3 – 4 + 5 – 6 + …+ 101 - 102 + 103 .
HS lµm t¬ng tù ý a – Gv ch÷a .
c, TÝnh nhanh tæng sau :
7 + 9 + 11 - 13 + 15 - 17 + … + 31 - 33 .
d, TÝnh nhanh tæng sau :
0 + 10 - 20 + 30 – 40 + …1010 - 1020 + 1030 .
e, TÝnh nhanh tæng sau :
10 + 12 – 14 … + 28 - 30 .
b, TÝnh nhanh tæng sau :
100 + 103 – 106 + 109 – 112 + … + 217 - 220.
d¹ng 4 d·y sè – ch÷ sè
Bµi 1 , B¹n Hµ viÕt d·y sè 223 223 223 … b¾t ®Çu lµ c/sè 2 tÕp ®Õn lµ
2 ch÷ sè 3 råi l¹i lÆp l¹i nh vËy . Hái :
a, Ch÷ sè thø 31 lµ ch÷ sè nµo ?
b , Khi viÕt ®Õn sè thø 100 th× ta ®· viÕt bao nhiªu ch÷ sè 2 vµ
bao nhiªu c/ sè 2 vµ bao nhiªu c/ sè 3 .
HD gi¶i :
a , D·y sè trªn ®îc viÕt lÆp l¹i cø 1 ch÷ sè 2 l¹i ®Õn 2 ch÷ sè 3 .råi
l¹i ®Õn 1 ch÷ sè 2 l¹i ®Õn 2 ch÷ sè 3 ….
Bèn ch÷ sè gåm 1 ch÷ sè 2 l¹i ®Õn 2 ch÷ sè 3 t¹o thµnh 1 nhãm .
Ta cã 50 : 4 = 12 nhãm ( d 2 c/ sè )
VËy khi viÕt ®Õn sè h¹ng thø 50 lµ ta ®· viÕt ®Õn ch÷ sè thø 2
cña nhãm thø 13 . §ã lµ ch÷ sè 0.
b , Theo ý a ta cã :
100 : 3 = 33 nhãm ( d 1 c/ sè 2 cña nhãm 34 )
VËy khi viÕt ®Õn ch÷ sè 100 lµ ta ®· viÕt ®îc :
33 x 1 + 1 = 34 ( ch÷ sè 2 )
33 x 2 = 66 ( ch÷ sè 3 )
Bµi 1 , Mét ngêi viÕt liªn tiÕp d·y sè 2008 2008 … b¾t ®Çu lµ c/sè 2 tÕp
®Õn lµ 2 ch÷ sè 3 råi l¹i lÆp l¹i nh vËy . Hái :
a, Ch÷ sè thø 50 lµ ch÷ sè mÊy ?
b , Khi viÕt ®Õn sè thø 2009 th× ta ®· viÕt bao nhiªu ch÷ sè 2 vµ
bao nhiªu c/ sè 2 vµ bao nhiªu c/ sè 0 , bao nhiªu c/ sè 8 .
30

HD gi¶i :
a , D·y sè trªn ®îc viÕt lÆp l¹i cø 1 ch÷ sè 2 l¹i ®Õn 2 ch÷ sè 3 .råi
l¹i ®Õn 1 ch÷ sè 2 l¹i ®Õn 2 ch÷ sè 3 ….
Ba ch÷ sè gåm 1 ch÷ sè 2 l¹i ®Õn 2 ch÷ sè 3 t¹o thµnh 1 nhãm .
Ta cã 2009 : 4 = 502 nhãm ( d 1 c/ sè 2 cña nhãm 503)
VËy khi viÕt ®Õn ch÷ sè thø 2009 lµ ta ®· viÕt ®Õn ch÷ sè
®Çu tiªn cña nhãm thø 11 .
Ch÷ sè thø 50 ®ã lµ ch÷ sè 2.
b , Theo ý a ta cã :
2009 : 4 = 502 nhãm ( d 1 c/ sè 2 cña nhãm 503 )
VËy khi viÕt ®Õn ch÷ sè 2009 lµ ta ®· viÕt ®îc :
502 x 1 + 1 = 503 ( ch÷ sè 2 )
502 x 2 = 1004 ( ch÷ sè 0 )
502 x 1 = 502 ( ch÷ sè 8)
Bµi 3 : Cho 500 viªn bi vµo hép theo thø tù bi vµng , bi xanh , bi ®á råi l¹i bi
vµng , xanh , ®á …
a , Cã bao nhiªu viªn bi mçi lo¹i ?
b, Viªn bi cuèi cïng mÇu g×
3 viªn bi ®îc bá vµo hép ®îc lÆp l¹i viªn bi vµng , bi xanh , bi ®á
råi l¹i bi vµng , xanh , ®á …
Ba vi ªn bi hîp thµnh 1 nhãm .
Ta cã 500 : 3 = 166 ( nhãm ) d 2 viªn .
Hai viªn bi d lµ 2 viªn bi ®Çu tiªn cña nhãm thø 167 ®ã lµ viªn bi vµng -> bi
xanh ,.
VËy khi bá bi bá 500 viªn bi vµo hép th× sè bi vµng lµ :
166 x 1 + 1 = 167 viªn .
Sè bi xanh lµ:
166 x 1 + 1 = 167 viªn .
sè bi ®á lµ :
166 x 1 = 166 viªn .
Theo thø tù nh vËy th× viªn thø 500 lµ mµu xanh .
Bµi 4, Mét ngêi viÕt çc ch÷ çi HA NOI B»NG 3 mµu xanh , ®á tÝm b¾t
®Çu b»ng tiªng HA mµu xanh . Hái :
a, Ch÷ çi thø 2005 cã mµu g× ?
HD gi¶i :
a , Ta thÊy cø 5 ch÷ çi lËp thµnh 1 nhãm gåm 2 tiÕng HA vµ
Néi cã 2005 Ch÷ çi th× lËp thµnh 1 nhãm lµ 2005 : 5 = 401 nhãm
Mçi nhãm gåm 2 tiÕng vËy 401 nhãm cã sè tiÕng lµ :
402 x 2 = 804 ( tiªng HA vµ N¤I )
V× cø 3 tiÕng liªn tiÕp thµnh 1 nhãm mµu xanh , ®á tÝm
31

Ta cã :
802 : 3 = 267 d 1.
Do ®ã cã 267 nhãm mµu vµ d 1 tiÕng ®Çu tiªn cña nhãm 268
VËy ch÷ çi thø 2005 cã mµu mµu xanh ë ch÷ Hµ.
Bµi 5, Mét ngêi viÕt liªn tiÕp nhãm ch÷
Tæ quèc viÖt nam thµnh d·y
Tæ quèc viÖt nam Tæ quèc viÖt nam…
. Hái :
a, Ch÷ çi thø 1996 trong d·y lµ ch÷ g×?
b, NÕu ngêi ta ®Õm ®îc trong d¸y cã 50 ch÷ T th× cã bao nhiªu
ch÷ 0 bao nhiªu ch÷ I ?
c , B¹n An ®Õm ®îc trong d·y cã 1995 ch÷ o . hái b¹n Êy dÕm ®øng hay
sai ? T¹i sao ?
d, Ngêi ta t« mµu çc ch÷ çi trong d·y theo thø tù xanh ®á tÝm vµng xanh
®á ,, Hái ch÷ çi thø 1995 trong d·y ®îc t« mµu g× ?
HD gi¶i :
a , Nhãm ch÷ Tæ quèc viÖt nam cã 13 ch÷ çi cã 1996 Ch÷ çi
®îc chia thµnh : 1996 : 13 = 153 nhãm d 7 ch÷ çi
Nh vËy kÓ tõ ch÷ çi ®Çu tiªn - > ch÷ çi thø : 1996 trong d·y ngêi
Êy ®· viÕt 153 nhãm ch÷ Tæ quèc viÖt nam . VËy ch÷ çi thø 1996 lµ ch÷ V.
Mçi nhãm Tæ quèc viÖt nam Cã 2 ch÷ T vµ còng cã 2 ch÷ O cã 1 ch÷ I . V×
vËy nÕu ®Õm ®îc trong d·y cã 50 ch÷ T th× tøc lµ ngêi ®ã ®· viÕt 25 lÇn
nhãm chø ®ã cho nªn d·y cã 50 ch÷ O Vµ 25 ch÷ I
B¹n ®ã ®Õm sai v× ch÷ sè O trong d·y ph¶i lµ sè ch½n .
D , Ta nhËn xÕt :
1995 CHIA CHO 4 D¦ 3 .
Nh÷ng c/ çi trong d·y cã sè thø tù lµ sè chia cho 4 d 3 th× ®îc t« mµu tÝm .
VËy ch÷ çi thø 1995 trong d·y ®îc t« mµu tÝm .
Bµi 6, Mét ngêi viÕt liªn tiÕp nhãm ch÷
Ch¨m häc ch¨m lµm
a, Ch÷ çi thø 1000 trong d·y lµ ch÷ g×?
b, NÕu ngêi ta ®Õm ®îc trong d·y cã 1200 ch÷ H .Th× b¹n Êy
dÕm ®îc bao nhiªu ch÷ A ?
B B¹n An ®Õm ®îc trong d·y cã 1996 ch÷ C . hái b¹n Êy dÕm ®øng hay sai ?
T¹i sao ?
B HS gi¶i – GV ch÷a .
tuÇn 6 : Çc bµi to¸n vÒ trung b×nh céng
I , Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí .
1. C«ng thøc cÇn t×m TBC cña n sè .
Sè TBC = tæng cña n sè : n sè
32

tæng cña n sè = Sè TBC x n sè
2 Trong mét d·y sè çch ®Òu :
a, NÕu sè çc sè h¹ng ®ã lµ mét sè lÎ th× TBC cña d·y nµy ®óng b¨ng sè ë
vÞ trÝ chÝnh gi÷a cña d·y sè ®ã .
b, NÕu sè çc sè h¹ng ®ã lµ mét sè ch½n th× TBC cña d·y nµy ®óng b¨ng
nöa tæng cña çc sè çch ®Òu hai ®Çu cña d·y sè ®· cho .
c, Mét trong çc sè ®· cho b»ng TBC cña çc sè cßn l¹i th× sè cßn l¹i ®óng
b¨ng sè TBC cña çc sè ®· cho .
II , Bµi tËp
D¹ng 1 çc bµi to¸n vÒ trung b×nh céng cña sè tù nhiªn .
Bµi 1 :T×m TBC cña
a , Tõ 1 - > 9 cã 9 sè tù nhiªn.
V× sè çc sè h¹ng ®ã lµ lÎ nªn TBC cña d·y nµy ®óng b¨ng sè ë vÞ trÝ
chÝnh gi÷a cña d·y sè . §ã lµ sè h¹ng thø 5. VËy TBC cña tÊt c¶ çc STN tõ
1 - > lµ 5.
C2 : §©y lµ d·y STN liªn tiÕp tõ 1 - > 9 cã
( 9 -1 ) : 1 + 1 = 9 ( sè h¹ng )
Tæng cña d·y lµ
( 9 +1 ) x 9 : 2 = 45
Sè TBC cña STN tõ 1 - > 9 lµ :
45 : 9 = 5
§S : 5.
b , TÊt c¶ çc sè ch½n tõ 2 - > 100 .
C1 §©y lµ çc sè ch½n çch ®Òu nhau 2 ®v .
Nªn t õ 2 - 100 cã
( 100 - 2 ) : 2 + 1 = 50 ( sè h¹ng )
V× sè çc sè h¹ng ®ã lµ mét sè ch½n th× TBC cña d·y nµy ®óng b¨ng nöa
tæng cña çc sè çch ®Òu hai ®Çu cña d·y sè ®· cho .
VËy sè TBC cña sè çc sè ch½n tõ 2 - > 100 lµ :
( 2 + 100 ) : 2 = 5 1.
C 2 : §©y lµ d·y sè çc sè ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2®v
Tõ 2 - > 100 cã
( 100 - 2 ) : 2 + 1 = 50 ( sè h¹ng )
Tæng cña çc çc sè ch½n tõ 2 - > 100 lµ
( 2+1 00 ) x 50 : 2 = 2550
Sè TBC cña çc sè ch½n trong d·y lµ :
2550 : 50 = 5 1
§S : 51.
c ,TBC çc STN tõ 1 - > 99
Hs lµm t¬ng tù ý a .
33

d , 3 ; 7 ; 11; … ; 103.
Nx : 7 – 3 = 4
11 – 4 = 4
§©y lµ sè tù nhiªn çch ®Òu nhau 4 ®v .
Nªn t õ 3 - >103 cã
( 103 - 3 ) : 4 + 1 = 26 ( sè h¹ng )
Tæng cña chóng lµ
( 3 +1 03 ) x 26 : 2 = 1378
Sè TBC cña d·y sè lµ lµ :
1378 : 26 = 5 3
§S : 53 .
e , TBC çc sè trßn chôc cã 3 ch÷ sè .
Sè trßn chôc cã 3 c/ sè ®Çu tiªn lµ 110 .
Sè trßn chôc cã 3 c/ sè cuèi cïng lµ 990 .
§©y lµ d·y sè trßn chôc cã 3 c/ sè çch ®Òu nhau 10 ®v .
T õ 110 - >990 cã
( 990 - 110 ) : 10 + 1 = 89 ( sè h¹ng )
( 110 +990 ) x 89 : 2 = 48950
Sè TBC cña çc sè trong d·y sè lµ lµ :
48950 : 89 = 5 50
§S : 550 .
Bµi 2 a, T×m 5 sè lÎ liªn tiÕp biÕt TBC cña chung b»ng 55 .
B , T×m 11 STN liªn tiÕp biÕt TBC cña nã lµ sè lín nhÊt cã 5 ch÷ sè.
C , T×m 8 sè lÎ liªn tiÕp biÕt TBC cña chung b»ng 26 .
HD gi¶i :
a , C1 :
V× sè cña çc sè h¹ng lµ mét sè lÎ th× TBC cña d·y nµy ®óng b¨ng b¨ng
sè ë vÞ trÝ chÝnh gi÷a cña d·y sè ( vÞ trÝ thø 3 ). §ã lµ sè h¹ng thø 35.
VËy 5 sè lÎ liªn tiÕp lµ ;
C 2 : Tæng cña 5 sè lÎ liªn tiÕp lµ
35 x 5 = 175
Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v . Gäi sè lÎ thø nhÊt lµ a + 1 Ta cã :
( a + 1 ) + ( a + 3 ) + ( a + 5 )+( a + 7 )+ ( a + 9 ) =175
( a + a + a + a + a ) +(1 + 3 +5 + 7 + 9 ) = 175
a x 5 + 25 = 175
a x 5 + 25 = 175
a x 5 = 175 - 25
a x 5 = 150
a = 150 : 5
a = 30
=> a + 1 = 30 + 1 + 31
34

VËy sè lÎ ®Çu tiªn lµ 31
Ta t×m ®îc 5 sè lÎ lµ 31 ; 33 ; 35 ; 37 ; 39 .
Sè lín nhÊt cã 5 ch÷ sè 99999 .
VËy TBC cña 11STN liªn tiÕp lµ 99999.
sè ë vÞ trÝ chÝnh gi÷a cña d·y sè ( vÞ trÝ thø 6). §ã lµ sè h¹ng thø 99 999.
VËy 11STN liªn tiÕp cã TBC b»ng 99999 lµ : 99994 ; 99995 .
Ý c, HS tù lµm
Bµi 3 a, TBC cña 3 sè lµ 97 . T×m 1 trong 3 sè biÕt nã lµ TBC cña 2 sè
cßn l¹i . .
b, TBC cña 3 sè lµ 15 . T×m sè thø 3 biÕt sè nµy chÝnh b»ng TBC cña
2 sè kia . .
c, TBC cña 5 sè lµ 96 . T×m sè thø 5 biÕt sè nµy chÝnh b»ng TBC cña
4sè kia . .
d, TBC sè vë cña 3 b¹n Mai , Lan , §µo lµ 25 quyÓn . T×m sè vë cña §µo
biÕt §µo cã sè vë chÝnh b»ng TBC cña 2 b¹n kia . .
e , 3 sè cã TBC lµ 52 biÕt sè thø 3 ®óng b»ng TBC cña sè thø 1 vµ sè
thø 2 , sè thø 1 gÊp lªn 3 lÇn th× ®îc sè thø 2. T×m 3 sè . .
HD gi¶i :
a , C1 :
Tæng cña 3 sè lµ
15 x 3 = 45
V× sè thø 3 b»ng ( ST1 + ST2 ) : 2
= > ST3 x 2 = ST1 + ST2
= > ST3 x 3 = ST1 + ST2 + ST3
Tøc lµ tæng cña 3 sè gÊp 3 lÇn ST3 .
VËy ST 3 lµ :
45 : 3 = 15
§s : 15 .
? Em cã nhËn xÐt g× vÒ ST3 víi TBC cña çc sè cßn l¹i ta lµm ntn ?
KL : Mét trong çc sè ®· cho l¹i b»ng TBC cña çc sè cßn l¹i th× sè ®ã
chÝnh b»ng TBC cña tÊt c¶ çc sè ®· cho .
C2 : Mét trong çc sè ®· cho l¹i b»ng TBC cña çc sè cßn l¹i th× sè ®ã
chÝnh b»ng TBC cña tÊt c¶ çc sè ®· cho . VËy STT lµ 15 .
Çc ý cßn l¹i hs lËp luËn t¬ng tù .
Bµi 4 a, TBC cña 3 sè lµ 37 . T×m 3 sè ®ã biÕt r»ng trong 3 sè ®ã cã 1
sè cã 3 c/ sè , 1 sã cã 2 ch÷ sè , 1 sã cã 1 ch÷ sè ,
b, T×m sè cã 2 ch÷ sè . BiÕt TBC 2 sè ®ã lµ 6 vµ ch÷ sè nµy gÊp 2 lÇn c/
sè kia. . .
c, T×m sè cã 2 ch÷ sè . BiÕt TBC 2 c / sè ®ã lµ 5 vµ ch÷ sè nµy h¬n c / sè
kia lµ 8 ®v .
HD gi¶i :
35

a , :
37 x 3 = 11
Trong 3 sè ®ã . Mét sè cã 3 c/ sè, 1 sã cã 2 ch÷ sè , 1 sã cã 1 ch÷ sè nªn ,
111 = 100 + 10 + 1
111 = 101 + 10 + 0
111 = 100 + 11 + 0
Ta cã sè ph¶i t×m cã sè TBC lµ 37 lµ :
100 ; 10 vµ 1
101 ; 10 vµ 0
100 ; 11 vµ 0
Tæng cña 2 ch÷ sè lµ :
6 x 2 = 12
V× c/ sè nµy gÊp ®«i ch÷ sè kia nªn ta cã s¬ ®å
. c/ sè nµy
sè kia nªn
ch÷ sè kia lµ:
12 : ( 1 + 2 ) = 4
ch÷ sè nµy lµ:
3 x 2 = 8
VËy sè cã hai ch÷ sè ph¶i t×m lµ 48 hay 84 .
C , Hs lµm t¬ng tù ý b
Bµi 2 a, T×m 7 sè lÎ liªn tiÕp biÕt TBC cña chung b»ng sè lÎ lín nhÊt cã 2 c/
sè .
B , T×m 8 sè ch½n liªn tiÕp biÕt TBC cña chóng = 47.
C , T×m 10 sè lÎ liªn tiÕp biÕt TBC cña chóng b»ng 74 .
HD gi¶i :
a , Sè lÎ lín nhÊt cã 2 c/ sè lµ 99.
TBC 7 sè cÇn t×m cÇn t×m lµ 99 . 7 sè lÎ liªn tiÕp lµ çc sã çch ®Òu nhau
nªn TBC cña chóng b»ng TBC cña chóng lµ sè ë ë vÞ trÝ chÝnh gi÷a cña
d·y ). §ã lµ sè thø 4.
VËy sè thø 4 trong çc sè cÇn t×m cÇn t×m lµ 99.
7 sè lÎ liªn tiÕp lµ 93 , 95 , 97 , 99 , 101 , 103 ,105 .
B, D¸y sè cã 8 sè liªn tiÕp lµ çc sã çch ®Òu nhau nªn TBC cña chóng
b»ng TBC 2 sè çch ®Òu 2 ®Çu d·y sè.
Ta chän 2 sè ch½n liÒn nhau ë chÝnh gi÷a d·y sè lµ sè h¹ng thø 4 vµ 5 .
Hai sè nµy cã TBC lµ 47 .
VËy tæng 2 sè ®ã lµ :
17 x 2 = 94
Sè thø 4
Sè thø 5
36

Sè h¹ng thø 4 lµ :
( 94 – 2 ) : 2 = 46 .
46 + 2 = 48.
VËy 8 sè ch½n liªn tiÕp lµ :
40 ; 42 ; 44 ; 46 ;48 ; 50 ; 52 ;54 .
Y c , HS lµm t¬ng tù ý b.
Bµi 7 : Khi ®¸nh sè trang 1 quyÓn s¸ch . Ngêi ta thÊy TB mçi trang ph¶i dïng
2 ch÷ sè . Hái quyÓn s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang ?
Gi¶i
Tõ trang 1 - > trang 9 mçi trang ®îc ®¸nh bëi 1 ch÷ sè .
§Ó TB mìi trong ®îc dïng 2 c/ sè ®Ó ®¸nh sè trang th× sè trang ®îc ®¸nh bëi
3 c/ sè = sè trang ®îc ®¸nh bëi 1 c/ sè .VËy cã 9 trang ®îc ®¸nh bëi 3 ch÷
sè .
QuyÓn s¸ch cã tÊt c¶ :
99 + 9 = 108 (trang )
§s : 108 (trang )
37

NS :12/10/2010 ND : Tõ ngµy 18-22/10/2010
tuÇn 7 : C¸c bµi to¸n trung b×nh céng
-Bµi 1 a, Mét nhµ mays ngµy thø nhÊt s¶n xuÊt ®îc 231 sp . Ngµy thø hai
s¶n xuÊt ®îc 21 sp
Vµ h¬n ngµy thø 313 sp . Hái Tb mçi ngµy nhµ maý s¶n xuÊt ®îc bao
nhiªu sp ?
b , Theo kÕ ho¹ch 4 tuÇn cuèi n¨m mét c«ng nh©n ph¶i dÖt TB
mçi tuÇn 168 m v¶i . TuÇn dÇu c«ng nh©n ®ã dÖt ®îc 150 m v¶i . tuÇn thø
2 i dÖt h¬n tuÇn 1 : 40 m v¶i . TuÇn t3 dÖt kÐm t2 15 m v¶i . Hái muèn
hoµn thµnh kÕ ho¹ch th× t4 ph¶i dÖt bao nhiªu m v¶i ?
c , Mét th¸ng cã 20 lÇn kiÓm tra . Sau 10 lÇn kiÓm tra b¹n An th¸y ®iÓm TB
cña m×nh lµ 7 . Hái cßn1 0 lÇn kiÓm tra n÷a b¹n An ph¶i ®¹t bao nhiªu
®iÓm ®Ó ®iÓm TB cña m×nh lµ 8 .
. HD gi¶i :
HS ®äc bµi nªu yªu cÇu .
Ph©n tÝch yªu cÇu . Gi¶i – GV ch÷a bµi .
38

-Bµi 2 : a , Tuæi TB cña 1 cÇu thñ mét ®éi bãng ®¸ lµ 22 tuæi .NÕu kh«ng
kÓ thñ m«n tuæi TB cña 10 cÇu cßn l¹i lµ 22 tuæi . Hái thñ m«n bao nhiªu
tuæi.
B, TB tuæi cña «ng , tuæi cña bè , , tuæi cña ch¸u lµ 36 tuæi . . TB tuæi
cña tuæi cña bè , , tuæi cña ch¸u lµ 23 tuæi. Tuæi cña «ng h¬n tuæi cña
ch¸u lµ 54 tuæi . Hái tuæimçi ngêi .
C ,Cã 4 thïng dÇu Tb måi thïng chøa 17 l . NÕu thïng o kÓ thïng dÇu thø
nhÊt th× Tb måi thïng cßn l¹i chøa 15 l . Hái thïng thø nhÊt chøa bao nhiªu
lÝt dÇu ?
. HD gi¶i :
a , Tæng sè tuæi cña c¶ ®éi bãng lµ :
22 x 11 = 242 ( tuæi )
Tæng sè tuæi cña 10 cÇu thñ cßn l¹i lµ :
21 x 10 = 210 ( tuæi )
Tuæi cña thñ m«n lµ :
242 – 210 = 32 ( tuæi )
§s : 32 ( tuæi )
C¸c ý b, c lµm t¬ng tù .
-Bµi 3 : a, Mét ®éi c«ng nh©n tham gia trång c©y gåm 3 tæ . Tæ 1 cã 7 ng-
êi ., mçi ngêi trång ®îc 12 c©y. Tæ 1 cã 8 ngêi ., mçi ngêi trång ®îc 90 c©y.
Tæ 3 cã 10ngêi ., mçi ngêi trång ®îc 76 c©y. Hái TB mçi c«ng nh©n trång
c©y ®îc bao nhiªu c©y ?
B , Mét « t« ch¹y tõ tØnh A - > tØnh B hÕt 5h. Trong hai giê ®Çu «
t« ch¹y ®îc 46 km . Giê t3 « t« ch¹y ®îc 52 km . Hai giê sau mçi giê « t« ch¹y
®îc 43 km . Hái qu·ng ®êng tõ A - > B vµ mçi giê « t« ch¹y ®îc bao nhiªu
km ?
HD gi¶i :
a , Sè c©y tæ 1 trång ®îc lµ :
12 x 7 = 84 ( c©y )
Tæng sè c©y c¶ tæ trång ®îc lµ :
84 + 90 + 76 = 250 ( c©y )
Tæng sè ngêi c¶ ®éi lµ :
7 + 8 + 10 = 25 ( ngêi )
Tb mçi c«ng nh©n trång ®îc lµ :
250 : 25 = 10 ( c©y )
§s : 10 ( c©y )
Y b, lµm t¬ng tù .
-Bµi 4 a , Con heo vµ con chã nÆng 102 kg . Con heo vµ con bß nÆng
231 kg . , Con chã vµ con bß nÆng 177 kg . Hái TB mçi con nÆng ? kg .
b , Mét con gµ vµ mét con vÞt nÆng 5 kg . Con gµ vµ con ngçng nÆng
9 kg . , Con ngçng vµ con vÞt nÆng 10 kg . Hái TB mçi con nÆng ? kg .
39

HD gi¶i :
a- heo + chã = 102 kg
heo + bß = 231 kg
chã + bß = 177 kg
Ta cã ( heo + chã + bß ) = 102 + 131 + 177 .
( Heo + chã + bß ) x 2 = 510 kg
Tæng khèi lîng cña : heo , chã , bß lµ
510 : 2 = 225 kg
Trung b×nh mçi con nÆng lµ :
225 : 3 = 85 kg
§S : 85 kg
Chó ý : Mét sè b»ng TBC cña Êt c¶ çc sè ®· cho th× sè ®ã chÝnh b»ng
TBC cña çc sè cßn l¹i .
NÕu bµi to¸n cho biÕt 1 sã h¬n TBC cña tÊt c¶ çc sè th× :
TBC = ( tæng çc sè ®· biÕt + sè h¬n TBC ) : Sè çc sè ®· biÕt .
NÕu bµi to¸n cho biÕt 1 sè kÐm møc TBC cña tÊt c¶ çc sè th× :
TBC = ( tæng çc sè ®· biÕt - sè kÐm TBC ) : Sè çc sè ®· biÕt .
-Bµi 5 a, Mét cöa hµng l¬ng thùc b¸n g¹o trong 3 ngµy . Ngµy thø nhÊt b¸n
®îc 86 kg . Ngµy thø hai b¸n h¬n ngµy thø nhÊt 36 kg g¹o . Ngµy thø ba
b¸n =TBC cña c¶ 3 ngµy . Hái c¶ 3 ngµy b¸n bao nhiªu kg .
b , Cã 4 b¹n ch¬i bi An cã 18 viªn bi , B×nh cã 16 viªn bi , hïng cã sè
viªn bi b»ng TBC cña An vµ B×nh . Dòng cã sè viªn bi b»ng TBC cña 4
b¹n . Hái Dòng cã bao nhiªu viªn bi .
c, Mét lÇn t«i , Hung, Dòng ®i c©u . Dòng c©u ®îc 15 con ç . Hung
c©u ®îc 11 con ç . t«i , c©u ®îc sè ç ®óng b»ng TBC sè ç cña 3 chóng
t«i . Hái t«i c©u ®îc bao nhiªu con ç ?.
bao nhiªu kg .
d , An cã 18 viªn bi , B×nh cã 16 viªn bi , hïng cã sè viªn bi b»ng
TBC cña An vµ B×nh céng thªm 6 viªn bi . . Dòng cã sè viªn bi b»ng TBC
cña 4 b¹n . Hái Dòng cã bao nhiªu viªn bi .
*HD gi¶i :
a, Sè g¹o cöa hµng b¸n ngµy thø hai lµ :
86 + 36 = 122 ( kg )
Ngµy thø ba b¸n =TBC cña c¶ 3 ngµy . NghÜa lµ ngµy thø 3 cöa
hµng b¸n sè g¹o b»ng TBC Sè g¹o cöa hµng b¸n2 ngµy ®Çu .
Sè g¹o cöa hµng b¸n ngµy thø ba lµ :
(86 + 122 ) : 2 = 104 ( kg )
Sè g¹o cöa hµng b¸n c¶ 3ngµy lµ :
104 x 3 = 312 ( kg )
§S : 312 ( kg )
b, Sè bi cña Hïng lµ :
( 18 + 16 ) : 2 = 17 (viªn )
40

Dòng cã sè viªn bi b»ng TBC cña 4 b¹n . NghÜa lµ Dòng cã sè
viªn bi b»ng TBC sè ,, bi cña AN , B×NH , Hïng .
Sè bi cña Dòng lµ :
( 18 + 16 + 17 ) : 3 = 17 (viªn )
§S : 17 (viªn )
c , Sè ç cña t«i b»ng TBC sè ç cña 3 chóng t«i nªn t«i k ph¶i bï cho 2 b¹n vµ
2 b¹n còng k ph¶i bï cho t«i nªn sè ç cña t«i c©u ®îc chÝnh b»ng TBC sè ç
cña hai b¹n Hòng vµ Dòng c©u
Sè ç cña t«i lµ :
( 11 + 15 ) : 2 = 13 (con ç )
§S : 13 (con ç )
d, TBC sè bi cña An vµ B×nh lµ :
( 18 + 16 ) : 2 = 17 Viªn
Sè bi cña Hïng lµ :
( 17 + 6 ) = 23 (viªn )
Dòng cã sè viªn bi b»ng TBC cña 4 b¹n . NghÜa lµ Dòng cã sè
viªn bi b»ng TBC sè ,, bi cña AN , B×NH , Hïng .
Sè bi cña Dòng lµ :
( 18 + 16 + 23 ) : 3 = 19 (viªn )
§S : 19 (viªn )
-Bµi 6 a, Cho 3 sè 12 , 14 , 15 sè thø 4 h¬n TBC cña 4 sè lµ 4 . T×m sè
thø 4 ?.
b , An cã 20 viªn bi , B×nh cã sè bi = 1/2 so viªn bi cña An , Chi cã
sè viªn bi h¬n TBC cña 3 b¹n lµ 6 viªn bi . . Hái Chi cã bao nhiªu viªn bi ?
C , Nh©n dÞp khai gi¶ng , Mai mua 10 quyÓn vë , Lan mua 12 quyÓn
vë. §µo mua b»ng TBC cña 2 b¹n trªn , Cóc mua h¬n TBC cña 4 b¹n lµ 3
quyÓn vë. Hái Cóc mua bao nhiªu quyÓn vë.?
d, Bèn chóng t«i trång c©y ë vên sinh vËt .B¹n Lý trång ®îc 12 c©y. .B¹n
HuÖ trång ®îc 15 c©y.B¹n Hång trång ®îc 14 c©y.T«i rÊt tù hµo v× m×nh
trång ®îc sè c©y nhiÒu h¬n TBC cña 4 chunhs t«i lµ 4 c©y. Hái t«i trång ®-
îc bao nhiªu c©y.?
TR¹i ch¨n nu«i gµ nhµ b¸c Hïng th¸ng thø nhÊt b¸n ®îc 6 t¹ gµ . th¸ng thø hai
b¸n ®îc 7 t¹ gµ .th¸ng thø ba b¸n ®îc 9 t¹ gµ .th¸ng thø t b¸n h¬n møc TBC cña
4 th¸ng 2 t¹ gµ . Hái th¸ng thø t b¸n ®îc bao nhiªu t¹ gµ ?
HD gi¶i :
a -HD gi¶i :
A, Tæng cña 3 sè lµ :
12 + 14 + 15 = 41
Theo bµi ra ta cã s¬ ®å
Trung b×nh céng cña 4 sè lµ :
( 41 + 4 ) : 3 = 15
41

Sè thø 4 lµ :
15 + 4 = 19
§S : 19
B , Sè bi cña B×nh lµ :
20 : 2 = 10 Viªn
Tæng sè bi cña An vµ B×nh lµ :
20 + 10 = 30 (viªn )
TBC sè ,, bi cña AN , B×NH , Chi lµ :
( 30 + 6 ) : 2 = 18 (viªn )
Sè bi cña Chi lµ :
18 + 16 = 24 Viªn
§S : 24 (viªn )
C, Hs ®äc yªu cÇu .
B , Sè vë cña §µo lµ :
( 10 + 12 ) : 2 = 42 ( QuyÓn )
Tæng sè vë cña §µo , Mai , Lan lµ :
12+ 10 + 11 = 33 (( QuyÓn )
TBC sè vë cña §µo , Mai , Lan Cóc lµ
( 33 + 3 ) : 3 = 12 ( QuyÓn )
Sè vë cña Cóc lµ:
13 + 13 = 15 ( QuyÓn )
§S : 15 (( QuyÓn )
d, Tæng sè c©y cña 3 b¹n Lý , HuÖ , Hång lµ :
12 + 15 + 14 = 41 ( c©y )
TBC sè c©y cña 4 b¹n Lý , HuÖ , Hång , t«i lµ
( 41 + 4 ) : 3 = 15 ( c©y )
Sè c©y cña Cóc lµ:
15 + 4 = 19 ( c©y )
§S : 19 ( c©y )
42

-Bµi 7 : a, ViÖt cã 18 viªn bi , Nam cã 16 viªn bi Hßa cã sè viªn bi b»ng
TBC cña viÖt vµ Nam .B×nh cã sè viªn bi kÐm møc TBC cña c¶ 4 b¹n lµ
6 viªn bi . . Hái B×nh cã bao nhiªu viªn bi ?
b , Bèn b¹n CÇn , KiÖm , Liªm , ChÝnh gãp tiÒn mua cÇu l«ng vµ vît
cÇu l«ng . KiÖm gãp 9000 ® . Liªm gãp bi kÐm møc TBC cña c¶ 2 b¹n tríc
lµ 4000 ® . ChÝnh gãp bi kÐm møc TBC cña c¶ 4 b¹n lµ 1100 ® Hái :
a, Møc tb cña 4 b¹n lµ bao nhiªu ?
,b , Liªm , ChÝnh mçi ngêi gãp ®îc bao nhiªu .
c, Bèn tæ c«ng nh©n chuyÓn hµng vµo kho . Tæ 1 chuyÓn ®îc
18 tÊn . Tæ 2 chuyÓn ®îc 16 tÊn . Tæ 3 chuyÓn ®îc 17 tÊn . Tæ 4 chuyÓn
kÐm møc TBC cña c¶ 4 tæ lµ 6 tÊn .
Hái c¶ 4 tæ chuyÓn ®îc bao nhiªu tÊn hµng ?
a , Hs ®äc yªu cÇu .
Bµi to¸n cho biÕt g× ? cÇn t×m g× ?
Gv ph©n tÝch ®Ò ?®a vÒ d¹ng kÐm møc TBC
Tæng sè tiÒn cña CÇn , KiÖm lµ :
8000 + 9000 = 17000 ( ®ång )
TB sè tiÒn cña 3 b¹n lµ
( 17000 - 400 ) : 2 = 8300 ( ®ång )
Sè tiÒn cña Liªm gãp lµ:
8300 + 400 = 8700 ( ®ång )
Tæng sè tiÒn cña CÇn , KiÖm , Liªm lµ :
17000 + 8700 = 25700 ( ®ång )
ta cã s¬ ®å
Tæng s/ tiÒn 4 b¹n
TB C sè tiÒn cña 4 b¹n lµ
( 25700 - 1100 ) : 3 = 8200 ( ®ång )
Sè tiÒn cña ChÝnh lµ:
8200 - 1100 = 7100( ®ång )
§S : 7100 ( ®ång )
C, ý c HS kÎ s¬ ®å lµm t¬ng tù ý a .
-Bµi 8
a , Bèn tæ tham gia trång c©y.tæ 1 trång ®îc 112 c©y. .Tæ 2 trång ®îc
115 c©y.Tæ 3 trång ®îc 114 c©y.Tæ 4 trång ®îc sè c©y nhiÒu h¬n TBC
cña 4 tæ lµ 16 c©y. Hái tæ 4 trång ®îc bao nhiªu c©y.?
b , Mét ®éi xe t¶i cã 5 xe . Hai xe ®Çu mçi xe trë 3 tÊn g¹o . Hai xe sau mçi
xe trë 4,5 tÊn g¹o .
43

Cßn xe thø n¨m trë nhiÒu h¬n TBC cña toµn ®éi lµ 1 tÊn .
Hái xe thø n¨m trë bao nhiÒu tÊn .
§æi 4 tÊn rìi = 45 t¹ .
b , MAI , Lan , §µo gãp tiÒn mua s¸ch . Mai gãp 15000 ® . Lan gãp tiÒn
h¬n møc TBC cña c¶ Lan vµ Mai lµ 2000 ®. §µo gãp tiÒn kÐm møc TBC
cña c¶ Lan vµ Mai §µo lµ 4000 ® Hái c¶ 3 ngêi gãp ®îc bao nhiªu .
HDG :
TBC sè tiÒn cña 2 b¹n Lan vµ §µo lµ
15000 + 2000 = 17000 ( ®ång )
Sè tiÒn cña Lan gãp lµ:
17000 + 2000 = 19000 ( ®ång )
Tæng sè tiÒn cña Mai , Lan lµ :
19000 + 15000 = 34000 ( ®ång )
ta cã s¬ ®å
Tæng s/ tiÒn 3 b¹n
TB C sè tiÒn cña 3 b¹n lµ
( 34000 - 4000 ) : 2 = 15000 ( ®ång )
Tæng s/ tiÒn 3 b¹n gãp lµ :
15000 x 3 = 45000 ( ®ång )
§S : 45000 ( ®ång )
-Bµi 9 :
a, Mét ®éi s¶n xuÊt gåm 6 c«ng nh©n vµ 1 ®éi trëng . Mçi c«ng nh©n ®îc
thëng 200.000 ®.
Cßn ngêi ®éi trëng ®îc thëng h¬n møc TBC cña c¶ ®éi lµ 9000 ®. . Hái ng-
êi ®éi trëng ®îc thëng bao nhiªu tiÒn ?
. b , Mét tæ tham gia trång c©y.gåm 10 ngêi . .Trong ®ã nõ 8 vµ nam 2 .Mçi
b¹n n÷ trång ®îc 3 c©y . Mçi b¹n nam trång sè c©y nhiÒu h¬n TBC cña 4 tæ
lµ 4 c©y. Hái c¶ tæ trång ®îc bao nhiªu c©y.?
c, Mét c«ng ty l¬ng thùc cã 4 kho dù tr÷ thãc . Kho thø nhÊt chøa 195 tÊn .
Kho thø hai chøa 205 . Kho thø ba chøa h¬n møc TBC cña c¶ 3 kho ( K1,
k2 , k3 ) lµ 14 tÊn . Kho thø t chøa kÐm møc TBC cña c¶ 4 kho lµ 9
tÊn .TÝnh sè thãc kho 4 vµ kho 3?
HDG :
TB C sè tiÒn cña 6 c«ng nh©n lµ
200000 x 6 = 1200.000 ( ®ång )
44

Ta cã s¬ ®å
TBC sè tiÒn cña 7 ngêi lµ
(1200.000 + 90.000) : 6 = 215000 ( ®ång )
Sè tiÒn cña ngêi ®éi trëng thu lµ:
21500. + 90.000 = 305000 ( ®ång )
§S : 305000 ( ®ång )
b , Tæng sè c©y cña 8 c«ng nh©n n÷ trång lµ :
3 x 8 = 24 ( c©y )
Mçi c«ng nh©n nam tr«ng h¬n TBC toµn ®éi lµ 4 c©y .VËy
c«ng nh©n nam trång h¬n møc trung b×nh céng cña toµn ®éi lµ 4 x2 = 8
( c©y )
TBC 1 c«ng nh©n cña ®éi trång lµ :
( 24 + 8 ) : 8 = 4 ( c©y )
C¶ ®éi trång lµ
4 X 10 = 40 ( c©y )
§S : 40 ( c©y )
tuÇn 8 : Çc bµi to¸n vÒ phÐp céng
I , Çc kiÕn thøc cÇn nhí
* çc tÝnh chÊt cña phÐp céng >
a , TÝnh chÊt giao ho¸n : ª
b, TÝnh chÊt kÕt hîp : a + (b +c ) = (a + b ) + c
c, TÝnh chÊt céng 1 sè víi sè 0 : a + 0 = 0 + a = a
d, Tæng cña 2 sè kh«ng thay ®æi khi ta thªm vµo sè h¹ng nµy
bao nhiªu ®¬n vÞ vµ bít sè h¹ng kia bÊy nhiªu ®¬n vÞ .
d, Trong 1 tæng nÕu ta thªm hay bít 1 sè h¹ng ®i bao nhiªu ®¬n
vÞ vµ gi÷ nguyªn sè h¹ng kia th× tæng sÏ t¨ng hoÆc gi¶m bÊy nhiªu ®¬n
vÞ .
45

d, Tæng cña 2 sè cã 1 ch÷ sè nÕu b»ng 1 sè cã 2 ch÷ sè th× c/
sè hµng chôc b»ng 1 ( T¬ng tù víi çc trêng hîp 2 ,3 , 4 ch÷ sè )
NÕu a + b = cd th× c = 1 ( V× a , b < 10 nªn a + b < 20 ) .
d, Tæng cña 2 sè ch½n lµ 1 sè ch½n
d, Tæng cña çc sè ch½n lµ sè ch½n
d, Tæng cña 2 sè lÎ lµ sè ch½n
l, Çc sè h¹ng mµ lÎ mµ sè h¹ng lµ ch½n th× tæng ®ã lµ sè ch½n
.
Vd : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 Trong ®ã :
Çc sè h¹ng lµ çc sè lÎ .
Çc sè h¹ng lµ çc sè ch½n ( 6 sè )
= > Tæng lµ sè ch½n .
m , Tæng cña 1 sè ch½n víi 1 sè lÎ lµ 1 sè lÎ
Vd : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Trong ®ã :
Sè çc sè h¹ng lµ çc sè lÎ ( 5 sè ).
Çc sè h¹ng lµ çc sè lÎ
= > Tæng lµ sè lÎ.
II , Bµi tËp ¸p dông .
Bµi 1 : a, Khi céng 1 STN cã 4 ch÷ sè víi 1 STN cã 2 c/ sè do s¬ xuÊt , 1 hs
®· ®Æt phÐp tÝnh nh sau :
abcd
ef
+
= > KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh thay ®æi ntn ?
Khi dÆt phÐp tÝnh nh trªn th× sè h¹ng thø 2 ®· gÊp lªn 100 lÇn .
Ta cã : Tæng sai = Sè h¹ng thø nhÊt + Sè h¹ng thø 2 x 100.
Tæng ®óng = Sè h¹ng thø nhÊt + Sè h¹ng thø 2
Nªn tæng sai = Sè h¹ng thø nhÊt + Sè h¹ng thø 2 + Sè
h¹ng thø 2 x 99
Tæng sai = Tæng ®óng + Sè h¹ng thø 2 x 99.
VËy tæng sai t¨ng thªm 99 lÇn sè h¹ng thø 2 .
b , Khi céng 1 STN cã 5 ch÷ sè víi 25 , 1 hs do s¬ xuÊt ®· ®Æt phÐp tÝnh
nh sau :
25
abcde
+
= > Em h·y sã s¸nh tæng ®óng vµ tæng sai cña phÐp
tÝnh ?
HGD :
Khi dÆt phÐp tÝnh nh trªn th× sè h¹ng thø 2 ®· gÊp lªn 10 lÇn .
Ta cã : Tæng sai = Sè h¹ng thø nhÊt + 25 x 10.
46

Tæng ®óng = Sè h¹ng thø nhÊt + 2 5
Nªn tæng sai = (Tæng ®óng + 2 5) + 25 x 9.
Nªn tæng sai h¬n t æng ®óng lµ 25 x 9 = 225
VËy tæng sai h¬n tæng ®óng 225 ®v .
Bµi 2 a, T×m 2 sè cã tæng b»ng 783 . BiÕt r»ng t¨ng sè thø 2 lªn gÊp 2 lÇn
vµ gi÷ nguyªn sè h¹ng thø nhÊt th× ®îc tæng míi lµ 1239.
HDG :
NÕu ta gi÷ nguyªn sè h¹ng thø nhÊt vµ t¨ng sè thø 2 lªn gÊp 2 lÇn th×
tæng míi h¬n víi tæng cò chÝnh b»ng 1 lÇn sè thø 2 .
VËy sè h¹ng thø 2 lµ :
1239 – 783 = 456
VËy sè h¹ng thø 1 lµ :
783 – 456 = 327
§s : 456 vµ 327
a, T×m 2 sè cã tæng b»ng 952 . , neu viÕt thªm c/ sè 8 vµo bªn tr¸i sè bÐ ta
®îc sè lín .
HDG :
V× tæng cña 2 sè ph¶i t×m lµ sè cã 3 ch÷ sè ( 952 ) nªn sè bÐ lµ sè cã 2
ch÷ sè . Khi viÕt c/ soos8 vµo bªn tr¸i sè bÐ ta ®îc sè lín lµ sè cã 3 ch÷ sè .
VËy sè lín h¬n sè bÐ lµ 800 ®v .
VËy sè lín lµ :
(952 + 800 ) : 2 = 876
VËy sè bÐ lµ :
876 – 800 = 76
§s : 876 vµ 76.
C, Mét b¹n thùc hiÖn phÐp céng , do s¬ xuÊt 1 sè h¹ng hs ®· viÕt nhÇm
ch÷ sè ë sè h¹ng thø 2 ë hµng ®v thµnh ch÷ sè 9 , ë hµng chôc ch÷ sè 4 viÕt
thµnh ch÷ sè 7 . Nªn tæng míi lµ 750. T×m tæng cò
HDG :
V× ë hµng ®v viÕt nhÇm ch÷ sè ë sè h¹ng thø 2 ë hµng ®v thµnh
ch÷ sè 9 , ë hµng chôc ch÷ sè 4 viÕt thµnh ch÷ sè 7 . Nªn®· t¨ng thªm :
7 – 4 = 3 chôc - > Tæng cò t¨ng thªm 30 + 7 = 37 .
VËy tæng cò lµ :
750 – 37 = 713
§S : 713
d , T×m 2 sè ? BiÕt sè thø 2 gÊp ®«i sè thø nhÊt . Sè thø 2 lµ sè cã 3 ch÷
sè . Khi xãa ®i c/ sè hµng tr¨m cña sè thø 2 lµ 4 lµn th× tæng míi lµ 335.
HS ®äc ®Çu bµi – nªu y/ cÇu .
Bµi to¸n cho biÕt g× cÇn t×m g× ?
HDG :
V× sè thø 2 cã 3 ch÷ sè nªn khi xãa c/ sã 4 ë hµng tr¨m th× sè thø 2 ®·
gi¶m ®i 400 ®v .
47

Tæng cò lµ :
335 + 400 = 735
V× st2 g¸p ®«i st1 nªn ta cã st2 lµ 2 phÇn = nhau th× st1 lµ 1 phÇn nh thÕ .
Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ :
1 + 2 = 3 phÇn
Sè thø nhÊt lµ 735 : 3 = 245
Sè thø hai lµ 245 x 2 = 490
§S : 245 vµ 490
Bµi 3 a, Tæng cña 2 sè lµ 69 . NÕu gÊp sè t1 lªn 3 lÇn vµ gi÷ nguyªn sè t2
th× ®îc tæng míi lµ 87 . T×m 2 sè ®ã ? HS ®äc ®Çu bµi – nªu y/ cÇu .
HDG :
Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy 2 lÇn sè tù nhiªn lµ :
87 – 69 = 18
Sè thø nhÊt lµ : 18 : 2 =9
Sè thø 2 lµ :
69 – 9 = 60
§s : st1 : 9 ; st2 : 60
b, Tæng cña 2 sè lµ 37 . NÕu gÊp sè t1 lªn 5 lÇn vµ 5 lÇn sè t2 th× ®îc 2 sè
cã tæng lµ 87 . T×m 2 sè ®ã ? HS ®äc ®Çu bµi – nªu y/ cÇu .
HDG :
Gi¶ sö st1 vµ st2 ®Òu gÊp lªn 3 lÇn th× tæng sÏ lµ :
37 x 3 = 111
Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy 2 lÇn sè t1 lµ :
159 – 111 = 48
Sè thø 2 lµ : 48 : 2 = 24
Sè thø nhÊt lµ :
37 – 24 = 13
§s : st1 : 13 ; st2 : 24,
C ,Tæng cña 2 sè lµ 1073 . NÕu t¨ng sè t1 lªn 5 lÇn vµ 8lÇn sè t2 th× ®îc 2
sè cã tæng lµ 7948 . T×m 2 sè ®ã ?
48

Hs gi¶i t¬ng tù ý b :
Bµi 4 a, Nam tÝnh tæng tÊt c¶ çc sè lÎ cã 2 chø sè = 2530 . K tÝnh trùc
tiÕp . H·y cho biÕt Nam tÝnh ®óng hay sai ? v× sao ?
HDG :
Sè lÎ nhá nhÊt cã 2 c/ sè lµ 11 .
Sè lÎ lín nhÊt cã 2 c/ sè lµ 99 .
Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v .
VËy tõ 11 - > 99 cã çc sè h¹ng lµ :
( 99 – 11) : 2 + 1 = 45 ( sè h¹ng )
V× çc sè h¹ng ®Òu lÎ mµ sèm çc sè h¹ng còng lÎ ( 45 sè ) nªn tæng ph¶i
lµ sè lÎ , mµ 2530 lµ sè ch½n . nªn Nam tÝnh sai .
b , Cã thÓ dïng çc ch÷ sè 1 , 3, 5, 7, 9 ®Ó t¹o nªn 5 c/ sè mµ tæng cña
chóng b»ng 100 ®îc kh«ng ?
HDG :
Çc sè lËp ®îc t÷ 5 ch÷ sè lÎ 1 , 3, 5, 7, 9 ®Òu lµ sè lÎ .
Sè cña çc sè h¹ng ®Òu lµ sè lÎ . nªn tæng cña chóng lu«n lu«n lµ sè lÎ .
Mµ 1000 lµ sè ch½n . VËy kh«ng thÓ lËp ®îc 5 sè tõ 5 c/ sè 1 , 3, 5, 7, 9
®Ó tæng = 100 ®îc .
C , Hµ mua 2 quyÓn truyÖn gièng nhau tÆng b¹n 1 quyÓn cßn 1 ®Ó ®äc .
Gi¸ mçi quyÓn lµ 1 sè lÎ ngh×n . hµ ®a tr¶ ngêi b¸n hµng 20000 ® . . c« b¸n
hµng tr¶ laÞ 3000 ® hái c« b¸n hµng tÝnh ®óng hay sai ? v× sao ?
HDG :
V× gi¸ mçi quyÓn truyÖn lµ 1 sè lÎ ngh×n . Mµ c« b¸n hµng tr¶ l¹i hµ 3000 ® .
cßn 17000 ® lµ gi¸ tiÒn 2 quyÓn truyÖn . Nªn c« b¸n hµng tÝnh sai. V× 2
quyÓn truyÖn gi¸ lµ 1 sè ch½n ..
D , T×m tæng 2 sè biÕt hiÖu 2 sè b»ng nöa sè bÐ .Sè lín h¬n sè bÐ lµ 142 .
HDG :
V× hiÖu b»ng nöa sè bÐ . Nªn sè bÐ lµ :
142 x 2 = 248 .
. Nªn sè lín lµ :
248 + 142 = 426 .
Tèng 2 sè lµ : 248 + 426 = 710
§S :710
E, Tæng sè h¹ng t1 , sè h¹ng t2 vµ tæng lµ 276 . hai sè h¹ng ®ã lµ 2 sè
ch½n liªn tiÕp ? t×m 2 sè ®ã ?
HDG :
49

Ta cã : Sè h¹ng thø 1 + SHT2+ tæng = 276
Mµ SHT1 + SHT2 = tæng
= > Tæng 2 sè lµ : 276 : 2 = 138.
V× 2 sè ch½n liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v nªn hiÖu 2 sè lµ 2
Sè ch½n bÐ lµ :
(138 – 2 ) : 2 = 68
Sè ch½n lín lµ :
68 + 2 = 70
TL : 86 + 70 = 138
§S : Sè ch½n bÐ lµ :68
Sè ch½n lín lµ :70
BT a , T×m tæng 2 sè . BiÕt hiÖu cña 2 sè ®ã lµ 37 vµ hiÖu cña 2 sè ®ã
b»ng nöa sè bÐ ?
b , T×m 3 sè tù nhiªn , biÕt tæng cña stn 1 víi stn2 lµ 32 . tæng cña stn 2
víi stn3 lµ 39 . Tæng cña stn 3 víi stn1 lµ 37
c , T×m tæng cña çc sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau viÕt bëi çc
ch÷ soos1, 2, 5 , 8 ,9 .
HDG
C, Sè cã 3 c/sè hµng lín nhÊt lµ hµng tr¨n .
Cã 5 çch chän c/sè hµng tr¨m ( kh¸c 0 )
Víi mçi çch chän c/ sè hµng tr¨m cã 4 çch chän c/ sè hµng chôc (trõ c/sã
hµng tr¨m )
Víi mçi nhãm hµng tr¨m, hµng chôc cã 3 çch chän c/ sè hµng ®v.
VËy tæng cã :
3 x 4 x 3 = 60 ( sè h¹ng )
Víi mçi c/ sè ë çc hµng xu¸t hiÖn :
4 x 3 = 12 ( lÇn )
VËy tæng çc sè ®ã lµ :
( 1+ 2 + 5 + 8 + 9 ) x 100 x12 + ( 1+ 2 + 5 + 8 + 9 ) x10 x12 +( 1+ 2 + 5 + 8
+ 9 ) x12
= 25 x 100 x 12 + 25 x 10 x 12 + 25 x 12
=12 x ( 2500 + 250 + 25 )
.= 33300
Bµi 5 §iÒn dÊu ( > ; <; = ) thÝch hîp vµo « trèng
.a, 3 x 100 + 9 x 100+ 5 x10 + 7 3957
3957
b , 0 0x x x 0000x + 0x x
0 0x x x
d 3a + 3a ( a + 3 ) x 11
B® 0a + a + 3 + 30 a x 11 + 33
A x 10 + a + 33 a x 11 + 33
50

d , 53a + 4 6b + 4 6b abc + 750
B§VT 53a + 4 6b +4 6b
= a00 + 53 +406 +b0 +290 + c
= ( aoo + bo + c ) + ( 53 + 406 +290 )
= abc +749
SS : Hai tæng ®Òu cã cïng sè h¹ng lµ abc . Mµ 749 < 750
Nªn abc +749 < abc + 750
KL :
Bµi 6 : Kh«ng tÝnh kÕt qu¶ cô thÓ . H·y so s¸nh 2 tæng A vµ B
a, A = 198 +26 + 574 + 32 + 10
B = 530 + 124 +92 +76 + 18
b , A =abc +de + 1992
B = 19bc + d1 + a9e
* Híng dÉn gi¶i
a , GV híng dÉn hs lµm
b , BiÕn ®æi B =19bc +d1 +a9e
= 1900 + bc + do + 1 + aoo + 90 + e
= ( aoo + bc ) + ( do + e ) + ( 1900 + 90 +1 )
= abc +de +1991
NX ; hai tæng ®Òu cã chung 2 sè h¹ng lµ abc +de .Mµ 1992 >1991
Nªn abc + de + 1992 > abc +de + 1992 > abc + de + 1991
VËy A > B
-HS cã thÓ lµm c¸ch kh¸c
TU¢N 9 :
Ngµy so¹n : Ngµy d¹y :
To¸n : PHEP TR¦
I , Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí
a , BiÓu thøc a – b = c ( a lµ sè bÞ trõ , b lµ sè trõ , c la hiÖu )
b , C¸c tÝnh chÊt
- T/ C trõ cho sè 0 a – 0 = a
- T/C sè bÞ trõ b»ng sè trõ a – a = 0
- T/c trõ cho 1 tæng a – ( b + c ) = a – b – c
* Chó ý phÐp trõ chØ thùc hiÖn ®îc khi SBT lín h¬n ho¹c b»ng ST
C, T×m thµnh phÇn cha biÕt
x - b =c a - x = c
x = c + b ( TÝm sè bÞ trõ ) x = a – c ( T×m sè trõ )
x = d x = d
* Mèi quan hÖ
51

- HiÖu 2 sè kh«ng thay ®æi nÕu ta cïng thªm ( hoÆc bít ) SBT
vµ ST ®i cïng 1 sè tù nhiªn
- Trong phÐp trõ nÕu thªm (ho¨c bít )SBT bao nhiªu ®¬n vÞ
th× hiÖu sÏ t¨ng ( hoÆc bít ) bÊy nhiªu ®¬n vÞ
- Trong phÐp trõ nÕu thªm (bít ) ST bao nhiªu ®¬n vÞ th× hiÖu
sÏ t¨ng (gi¶m ) bÊy nhiªu ®¬n vÞ
- HiÖu cña 2 sè ch½n lµ 1 sè ch½n
- HiÖu cña 2 sè lÎ lµ 1so ch½n
- HiÖu cña 1 sè lÎ víi 1 sè ch½n lµ 1 sè lÎ
II Bµi tËp vËn dông
Bµi 1: Khi trõ 1sè tù nhiªn cho 11 do s¬ xuÊt mét hs ®· ®Æt phÐp tÝnh
nh sau
abcd Em h·y so s¸nh hiÖu ®óng víi hiÖu sai cña phÐp tÝnh?
11
* Híng dÉn gi¶i Khi ®Æt phÐp tÝnh nh trªn thÝ phÐp tÝnh ®· t¨ng
lªn 10 lÇn sè trõ
Ta cã HiÖu sai = SBT – 11 x 10
HiÖu ®óng = SBT -11
VËy sè trõ cña hiÖu sai ®· t¨ng thªm
11 x10 – 11 =99
VËy hiÖu sai so víi hiÖu ®óng ®· gi¶m ®i 99 ®¬n
vÞ
b . Khi trõ 1 STN cho 25 mét hs ®· ®Æt tÝnh nh sau
abcde Em h·y so s¸nh hiÖu sai víi hiÖu ®óng ?
25
* Híng dÉn gi¶i
Khi ®Æt phÐp tÝnh nh trªn th× sè trõ ®· t¨ng thªm 100 lÇn
Ta cã HiÖu sai = SBT -25 x100
HiÖu ®óng = ST – 25
VËy sè trõ cña hiÖu sai t¨ng thªm 25 x100 – 25 =2475
Nªn hiÖu sai so víi hiÖu dóng ®· gi¶m ®i 2475 ®¬n vÞ
• GV cho thªm 1 sè ý hs tù lµm
Bµi 2 : a , HiÖu cña 2 sè lµ 515 . T×m 2 sè ®ã biÕt r»ng nÕu ta g¹ch
bá ch÷ sè 2 ë hµng ®¬n vÞ cña SBT th× ®îc sè trõ ?
HiÖu cña 2 sè lµ 515 . NÕu ta g¹ch bá ch÷ sè 2 ë hµng ®¬n vÞ
cña SBT th× ®îc ST
Tøc lµ SBT gÊp 10 lÇn ST vµ 2 ®¬n vÞ
T heo bµi ra ta cã s¬ ®å
Sè trõ
52

Sè bÞ trõ
Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy :
Sè trõ lµ :
( 5718 – 2 ) : ( 10 – 1 ) = 57
Sè bÞ trõ lµ :
57 + 515 = 572
58 TL : 572 – 57 = 515
Sè trõ lµ :
( 5718 – 2 ) : ( 10 – 1 ) = 57
Sè bÞ trõ lµ :
59 + 515 = 572
60 TL : 572 – 57 = 515
§S :
Sè trö lµ 57
Sè bÞ trõ lµ 572
b , HiÖu cña 2 sè lµ 50 . NÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn ph¶i
cña SBT vµ gi÷ nguyªn sè trõ ta ®îc hiÖu míi lµ 6228 . T×m 2 sè ®ã ?
NÕu ta gi÷ nguyªn sè trõ ta ®îc hiÖu míi h¬n hiÖu cò chÝnh lµ SBT
míi h¬n sè BTC . VËy hiÖu míi lµ :
6228 – 510 = 5718 .
NÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 3 vµo bªn ph¶i cña SBT th× SBT ®ax
t¨ng lªn 10 lÇn vµ 3 ®v .
Sè bÞ trõ cò
Sè bÞ trõ míi
Sè bÞ trõ lµ :
( 5718 – 3 ) : ( 10 – 1 ) = 635
Sè trõ lµ :
635 - 510 = 572
636 TL : 572 – 57 = 125
§S :
Sè trö lµ 125
Sè bÞ trõ lµ 635
Bµi 3 :
a , HiÖu cña 2 sè lµ 133 . NÕu SBT céng víi sè trõ céng hiÖu th× ta ®îc
432 . T×m phÐp trõ ®ã ?
53

T heo bµi ra ta cã :
Sè bÞ trõ - Sè trõ = 133
Sè bÞ trõ + Sè trõ + hiÖu = 432 :
( 5718 – 2 ) : ( 10 – 1 ) = 57
Sè bÞ trõ + sè trõ lµ :
432 - 133 = 299
Sè trö lµ 216 – 133 = 83
TL : 216 – 83 = 133
§s :
B, Mét phÕp trõ cã tæng çc sè : HiÖu sè , sè bÞ trõ , sè trõ lµ 2006 . HiÖu
lín h¬n sè trõ 133 . T×m phÐp trõ ®ã ?
HDG :
HiÖu sè + Sè trõ + Sè bÞ trõ = 2006
Sè bÞ trõ = Sè trõ + hiÖu
= > Sè bÞ trõ + sè bÞ trõ lµ = 2006
Sè bÞ trö x 2 = 2006
Sè bÞ trö x 2 = 2006
Sè bÞ trö = 2006 : 2
Sè bÞ trö = 1003
Tæng cña hiÖu vµ sè trõ lµ :
2006 – 1003 = 1003
HiÖu sè lµ :
( 1003 + 113 ) : 2 = 565
Sè trö lµ :
1003 – 465 = 435
Ta cã phÐp bÞ 1003 – 435 = 568
§s :
Bµi 4 : Cho phÐp tÝnh sau :
a, ( 2 + 4 + 6 + … + 68 ) - ( 10 + 12 + … + 50 ) = 253
b, ( 8 + 10 + 12 + … + 100 ) - ( 11 + 13 + … + 45 ) = 159
kh«ng thùc hiÖn phÐp tÝnh em h·y cho biÕt kÕt qu¶ cña çc biÓu
thøc treendddungs hay sai ? V× sao ?
HDG :
A, NX Ta thÊy sè bÞ trõ lµ tæng cña çc sè ch½n . Nªn sè bi trõ lµ sè ch½n .
Sè trõ lµ tæng cña çc sè ch½n . Nªn sè trõ lµ sè ch½n .
HiÖu 2 sè ch½n lµ1 sè ch½n .
Mµ kÕt qu¶ cña phÐp trõ lµ sè lÎ nªn k / qu¶ nµy sai.
B, sè bÞ trõ lµ tæng cña çc sè ch½n . Nªn sè bÞ trõ lµ sè ch½n .
Sè trõ cã :
( 45 – 11 ) : 2 + 1 = 18 ( sè )
54

Çc sè h¹ng trong sè trõ lµ sè lÎ , sè çc sè ch½n .Nªn tæng cña ST
lµ sè ch½n .
HiÖu cña 1 sè ch½n vµ lµ 1 sè ch½n lµ sè ch½n . Mµ kÕt qu¶ lÎ .
VËy b¹n tÝnh sai .
C , Nam lµm 1 phÐp trõ cã hiÖu lµ 1995 . Sau ®ã Nam céng çc sè : HiÖu
sè + Sè trõ + Sè bÞ trõ th× ®îc kÕt qu¶ lµ 9999. Hái Nam thùc hiÖn phÐp
tÝnh ®óng hay sai ? T¹i sao ?
HDG :
Sè bÞ trõ - Sè trõ = 1995
Sè bÞ trõ + Sè trõ + hiÖu = 9999
V× Sè bÞ trõ = sè b trõ + hiÖu nªn
Sè bÞ trö + Sè bÞ trö = 9999
Hay Sè bÞ trö x 2 = 9999
V× tÝch 2 sè bÊt k× nµo còng lµ sè ch½n mµ 9999 lµ sè lÎ nªn b¹n
nam tÝnh sai .
Bµi tËp vÒ nhµ :
Bµi 1 : a , HiÖu cña 2 sè lµ 5856 . NÕu ta gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ xãa
ch÷ sè ë hµng ®v cña ST th× ta ®îc hiÖu cña hai ch÷ sè lµ 7662 . T×m 2
sè ®ã ?
b , HiÖu cña 2 sè cã 3 c/ sè lµ 128 . NÕu ta gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ xãa
ch÷ sè ë hµng tr¨m cña ST th× ta ®îc hiÖu míi lµ 828 . T×m 2 sè ®ã biÕt
r»ng c / sè hµng ®v cña ST b»ng c/sè hµng chôc cña SBC vµ b»ng 5 .
c, T×m 2 sè ®ã biÕt r»ng NÕu thªm vµo sè lín 12 ®v vµ gi÷ nguyªn sè bÐ
th× ta ®îc hiÖu cña chóng b»ng 51 . NÕu gÊp ®«i sè bÐ vµ gi÷ nguyªn sè
lín th× ta ®îc hiÖu b»ng 14 .
Bµi 1 : a , HiÖu cña 2 sè lµ 105 . NÕu lÊy TBC céng víi hiÖu , céng víi sè
bÞ trõ th× ®îc 986 . T×m phÐp trõ ®ã ?
b, Mét phÐp trõ cã tæng çc sè hiÖu, sè bÞ trõ , sè trõ lµ 2468 .Sè
trõ lín h¬n hiÖu lµ 19 ®v . t×m phÐp trõ ®ã ?
c, Tæng sè hiÖu, sè bÞ trõ , sè trõ lµ 2004 . HiÖu lín h¬n sè trõ lµ
132 . t×m phÐp trõ ®ã ?
Bµi 5 : a , N¨m nay mÑ h¬n con 25 tuæi . Hái sau 10 n¨m n÷a con kÐm mÑ
bao nhiªu tuæi ?
a , N¨m nay mÑ h¬n tæng sè tuæi cña c¶ 2 con lµ 23 tuæi . Hái
sau bao nhiªu n¨m n÷a tæng sè tuæi cña c¶ 2 con sÏ b»ng tuæi mÑ ?
Híng dÉn gi¶i
a , N¨m nay mÑ h¬n con 25 tuæi . Sau 10 n¨m n÷a mÑ vÉn h¬n con 25
( v× mçi n¨m mçi ngêi t¨ng 1 tuæi ) ?
Con kÐm mÑ 25 tuæi .
55

b , HiÖn t¹i mÑ h¬n tæng sè tuæi cña c¶ 2 con lµ 23 tuæi . Tøc lµ
sau 1 n¨m mÑ thªm 1 tuæi th× 2 con thªm 2 tuæi ( Tøc lµ sau 1 n¨m mÑ
thªm Ýt h¬n 2 con 1 tuæi. ( 2 – 2 = 1 )
VËy sau 23 n¨m n÷a( 23 : 1 = 23 ) tuæi cña c¶ 2 con sÏ b»ng
tuæi mÑ .
Bµi 6 : a , HiÖu cña 2 sè lµ 515 . NÕu ta xãa ch÷ sè 2 ë hµng ®v cña
SBT th× ta ®îc ST . T×m 2 sè ®ã ?
b , HiÖu cña 2 sè lµ 510 . NÕu ta viÕt thªm c/ sè 2 vµo bªn ph¶i sè bÞ
trõ vµ gi÷ nguyªn ST th× ta ®îc hiÖu míi lµ 6228 . T×m 2 sè ®ã ?
c, T×m 2 sè cã 3 c/ sè biÕt r»ng sè lín cã c/ sè tËn cïng lµ 1 .Sè bÐ cã
ch÷ sè hµng chôc lµ 6 HiÖu cña 2 sè ®ã b»ng 336 . NÕu g¹ch bá c/ sè
hµng tr¨m cña sè bÐ ta ®îc hiÖu míi lµ 636 .
HDG :
: a , NÕu ta xãa ch÷ sè 2 ë hµng ®v cña SBT th× ta ®îc ST cã
nghÜa lµ SBT gÊp 10 lÇn ST vµ 2 ®v .
Sè bÞ trõ cò
Sè bÞ trõ míi
Sè trõ lµ :
( 515 – 2 ) : 9 = 57
Sè bÞ trõ lµ :
57 + 515 = 572
§S :
Sè trö lµ 572
Sè bÞ trõ lµ 57
. b. NÕu ta gi÷ nguyªn ST th× ta ®îc hiÖu míi h¬n hiÖu cò bao nhiªu th×
SBT míi h¬n SBT cò lµ bÊy nhiªu.
( HiÖu ®ã lµ 6227 – 510 = 5717 )
Thªm 3 vµo bªn ph¶i SBT cò th× SBT cò b»ng 10 lÇn SBT cò céng 3
®v .
Sè bÞ trõ cò
Sè bÞ trõ míi
Sè bÞ trõ cò lµ :
( 5717 – 2 ) : 9 = 635
Sè trõ cò lµ :
635 - 510 = 125.
56

c, G¹ch bá c/ sè x ë hµng tr¨m cña sè bÐ tøc lµ bít sè bÐ ®i x ( tr¨m ) ®v .
VËy x00 = 636 – 336 = 300 = > x = 3 .
Gäi sè lín lµ 1ab , sè bÐ lµ 36c . Ta cã
1
36
336
ab
c
−
11- c = 6 = > c = 11 – 6 = 5
Khi ®ã = 365 + 336 = 701 .
Hai sè ®· cho lµ 701 vµ 365.
( 990 - 110 ) : 10 + 1 = 89 ( sè h¹ng )
( 110 +990 ) x 89 : 2 = 48950
Sè TBC cña c¸c sè trong d·y sè lµ lµ :
48950 : 89 = 5 50
§S : 550 .
Bµi 2 a, T×m 5 sè lÎ liªn tiÕp biÕt TBC cña chung b»ng 55 .
B , T×m 11 STN liªn tiÕp biÕt TBC cña nã lµ sè lín nhÊt cã 5 ch÷ sè.
C , T×m 8 sè lÎ liªn tiÕp biÕt TBC cña chung b»ng 26 .
HD gi¶i :
a , C1 :
sè ë vÞ trÝ chÝnh gi÷a cña d·y sè ( vÞ trÝ thø 3 ). §ã lµ sè h¹ng thø 35.
VËy 5 sè lÎ liªn tiÕp lµ ;
C 2 : Tæng cña 5 sè lÎ liªn tiÕp lµ
35 x 5 = 175
Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n kÐm nhau 2 ®v . Gäi sè lÎ thø nhÊt lµ a + 1 Ta cã :
( a + 1 ) + ( a + 3 ) + ( a + 5 )+( a + 7 )+ ( a + 9 ) =175
( a + a + a + a + a ) +(1 + 3 +5 + 7 + 9 ) = 175
a x 5 + 25 = 175
a x 5 + 25 = 175
a x 5 = 175 - 25
57

a x 5 = 150
a = 150 : 5
a = 30
=> a + 1 = 30 + 1 + 31
VËy sè lÎ ®Çu tiªn lµ 31
Ta t×m ®îc 5 sè lÎ lµ 31 ; 33 ; 35 ; 37 ; 39 .
Sè lín nhÊt cã 5 ch÷ sè 99999 .
VËy TBC cña 11STN liªn tiÕp lµ 99999.
sè ë vÞ trÝ chÝnh gi÷a cña d·y sè ( vÞ trÝ thø 6). §ã lµ sè h¹ng thø 99 999.
VËy 11STN liªn tiÕp cã TBC b»ng 99999 lµ : 99994 ; 99995 .
Ý c, HS tù lµm
Bµi 3 a, TBC cña 3 sè lµ 97 . T×m 1 trong 3 sè biÕt nã lµ TBC cña 2 sè
cßn l¹i . .
b, TBC cña 3 sè lµ 15 . T×m sè thø 3 biÕt sè nµy chÝnh b»ng TBC cña
2 sè kia . .
c, TBC cña 5 sè lµ 96 . T×m sè thø 5 biÕt sè nµy chÝnh b»ng TBC cña
4sè kia . .
d, TBC sè vë cña 3 b¹n Mai , Lan , §µo lµ 25 quyÓn . T×m sè vë cña §µo
biÕt §µo cã sè vë chÝnh b»ng TBC cña 2 b¹n kia . .
e , 3 sè cã TBC lµ 52 biÕt sè thø 3 ®óng b»ng TBC cña sè thø 1 vµ sè
thø 2 , sè thø 1 gÊp lªn 3 lÇn th× ®îc sè thø 2. T×m 3 sè . .
HD gi¶i :
a , C1 :
15 x 3 = 45
V× sè thø 3 b»ng ( ST1 + ST2 ) : 2
= > ST3 x 2 = ST1 + ST2
= > ST3 x 3 = ST1 + ST2 + ST3
Tøc lµ tæng cña 3 sè gÊp 3 lÇn ST3 .
VËy ST 3 lµ :
45 : 3 = 15
§s : 15 .
? Em cã nhËn xÐt g× vÒ ST3 víi TBC cña çc sè cßn l¹i ta lµm ntn ?
KL : Mét trong çc sè ®· cho l¹i b»ng TBC cña çc sè cßn l¹i th× sè ®ã
chÝnh b»ng TBC cña tÊt c¶ çc sè ®· cho .
C2 : Mét trong çc sè ®· cho l¹i b»ng TBC cña çc sè cßn l¹i th× sè ®ã
chÝnh b»ng TBC cña tÊt c¶ çc sè ®· cho . VËy STT lµ 15 .
Çc ý cßn l¹i hs lËp luËn t¬ng tù .
Bµi 4 a, TBC cña 3 sè lµ 37 . T×m 3 sè ®ã biÕt r»ng trong 3 sè ®ã cã 1
sè cã 3 c/ sè , 1 sã cã 2 ch÷ sè , 1 sã cã 1 ch÷ sè ,
58

b, T×m sè cã 2 ch÷ sè . BiÕt TBC 2 sè ®ã lµ 6 vµ ch÷ sè nµy gÊp 2 lÇn c/
sè kia. . .
c, T×m sè cã 2 ch÷ sè . BiÕt TBC 2 c / sè ®ã lµ 5 vµ ch÷ sè nµy h¬n c / sè
kia lµ 8 ®v .
HD gi¶i :
a , :
37 x 3 = 11
Trong 3 sè ®ã . Mét sè cã 3 c/ sè, 1 sã cã 2 ch÷ sè , 1 sã cã 1 ch÷ sè nªn ,
111 = 100 + 10 + 1
111 = 101 + 10 + 0
111 = 100 + 11 + 0
Ta cã sè ph¶i t×m cã sè TBC lµ 37 lµ :
100 ; 10 vµ 1
101 ; 10 vµ 0
100 ; 11 vµ 0
Tæng cña 2 ch÷ sè lµ :
6 x 2 = 12
V× c/ sè nµy gÊp ®«i ch÷ sè kia nªn ta cã s¬ ®å
. c/ sè nµy
sè kia nªn
ch÷ sè kia lµ:
14 : ( 1 + 2 ) = 4
ch÷ sè nµy lµ:
4 x 2 = 8
VËy sè cã hai ch÷ sè ph¶i t×m lµ 48 hay 84 .
C , Hs lµm t¬ng tù ý b
Bµi 2 a, T×m 7 sè lÎ liªn tiÕp biÕt TBC cña chung b»ng sè lÎ lín nhÊt cã 2 c/
sè .
B , T×m 8 sè ch½n liªn tiÕp biÕt TBC cña chóng = 47.
C , T×m 10 sè lÎ liªn tiÕp biÕt TBC cña chóng b»ng 74 .
HD gi¶i :
a , Sè lÎ lín nhÊt cã 2 c/ sè lµ 99.
TBC 7 sè cÇn t×m cÇn t×m lµ 99 . 7 sè lÎ liªn tiÕp lµ çc sã çch ®Òu nhau
nªn TBC cña chóng b»ng TBC cña chóng lµ sè ë ë vÞ trÝ chÝnh gi÷a cña
d·y ). §ã lµ sè thø 4.
VËy sè thø 4 trong çc sè cÇn t×m cÇn t×m lµ 99.
7 sè lÎ liªn tiÕp lµ 93 , 95 , 97 , 99 , 101 , 103 ,105 .
B, D¸y sè cã 8 sè liªn tiÕp lµ çc sã çch ®Òu nhau nªn TBC cña chóng
b»ng TBC 2 sè çch ®Òu 2 ®Çu d·y sè.
59

Ta chän 2 sè ch½n liÒn nhau ë chÝnh gi÷a d·y sè lµ sè h¹ng thø 4 vµ 5 .
Hai sè nµy cã TBC lµ 47 .
VËy tæng 2 sè ®ã lµ :
17 x 2 = 94
Sè thø 4
Sè thø 5
( 94 – 2 ) : 2 = 46 .
46 + 2 = 48.
VËy 8 sè ch½n liªn tiÕp lµ :
40 ; 42 ; 44 ; 46 ;48 ; 50 ; 52 ;54 .
Y c , HS lµm t¬ng tù ý b.
Bµi 7 : Khi ®¸nh sè trang 1 quyÓn s¸ch . Ngêi ta thÊy TB mçi trang ph¶i dïng
2 ch÷ sè . Hái quyÓn s¸ch ®ã cã bao nhiªu trang ?
Gi¶i
§Ó TB mìi trong ®îc dïng 2 c/ sè ®Ó ®¸nh sè trang th× sè trang ®îc ®¸nh bëi
3 c/ sè = sè trang ®îc ®¸nh bëi 1 c/ sè .VËy cã 9 trang ®îc ®¸nh bëi 3 ch÷
sè .
QuyÓn s¸ch cã tÊt c¶ :
99 + 9 = 108 (trang )
§s : 108 (trang )
tuÇn 7 : C¸c bµi to¸n trung b×nh céng
Bµi 1 a, Mét nhµ mays ngµy thø nhÊt s¶n xuÊt ®îc 231 sp . Ngµy thø hai
s¶n xuÊt ®îc 21 sp
Vµ h¬n ngµy thø 3 13 sp . Hái Tb mçi ngµy nhµ maý s¶n xuÊt ®îc bao
nhiªu sp ?
b , Theo kÕ ho¹ch 4 tuÇn cuèi n¨m mét c«ng nh©n ph¶i dÖt TB
mçi tuÇn 168 m v¶i . TuÇn dÇu c«ng nh©n ®ã dÖt ®îc 150 m v¶i . tuÇn thø
2 i dÖt h¬n tuÇn 1 : 40 m v¶i . TuÇn t3 dÖt kÐm t2 15 m v¶i . Hái muèn
hoµn thµnh kÕ ho¹ch th× t4 ph¶i dÖt bao nhiªu m v¶i ?
c , Mét th¸ng cã 20 lÇn kiÓm tra . Sau 10 lÇn kiÓm tra b¹n An th¸y ®iÓm TB
cña m×nh lµ 7 . Hái cßn1 0 lÇn kiÓm tra n÷a b¹n An ph¶i ®¹t bao nhiªu
®iÓm ®Ó ®iÓm TB cña m×nh lµ 8 .
. HD gi¶i :
60

HS ®äc bµi nªu yªu cÇu .
Ph©n tÝch yªu cÇu . Gi¶i – GV ch÷a bµi .
Bµi 2 : a , Tuæi TB cña 1 cÇu thñ mét ®éi bãng ®¸ lµ 22 tuæi .NÕu kh«ng
kÓ thñ m«n tuæi TB cña 10 cÇu cßn l¹i lµ 22 tuæi . Hái thñ m«n bao nhiªu
tuæi.
B, TB tuæi cña «ng , tuæi cña bè , , tuæi cña ch¸u lµ 36 tuæi . . TB tuæi
cña tuæi cña bè , , tuæi cña ch¸u lµ 23 tuæi. Tuæi cña «ng h¬n tuæi cña
ch¸u lµ 54 tuæi . Hái tuæimçi ngêi .
C ,Cã 4 thïng dÇu Tb måi thïng chøa 17 l . NÕu thïng o kÓ thïng dÇu thø
nhÊt th× Tb måi thïng cßn l¹i chøa 15 l . Hái thïng thø nhÊt chøa bao nhiªu
lÝt dÇu ?
. HD gi¶i :
a , Tæng sè tuæi cña c¶ ®éi bãng lµ :
22 x 11 = 242 ( tuæi )
Tæng sè tuæi cña 10 cÇu thñ cßn l¹i lµ :
21 x 10 = 210 ( tuæi )
Tuæi cña thñ m«n lµ :
242 – 210 = 32 ( tuæi )
§s : 32 ( tuæi )
C¸c ý b, c lµm t¬ng tù .
Bµi 3 : a, Mét ®éi c«ng nh©n tham gia trång c©y gåm 3 tæ . Tæ 1 cã 7 ngêi
., mçi ngêi trång ®îc 12 c©y. Tæ 1 cã 8 ngêi ., mçi ngêi trång ®îc 90 c©y. Tæ
3 cã 10ngêi ., mçi ngêi trång ®îc 76 c©y. Hái TB mçi c«ng nh©n trång c©y
®îc bao nhiªu c©y ?
B , Mét « t« ch¹y tõ tØnh A - > tØnh B hÕt 5h. Trong hai giê ®Çu «
t« ch¹y ®îc 46 km . Giê t3 « t« ch¹y ®îc 52 km . Hai giê sau mçi giê « t« ch¹y
®îc 43 km . Hái qu·ng ®êng tõ A - > B vµ mçi giê « t« ch¹y ®îc bao nhiªu
km ?
HD gi¶i :
a , Sè c©y tæ 1 trång ®îc lµ :
12 x 7 = 84 ( c©y )
Tæng sè c©y c¶ tæ trång ®îc lµ :
84 + 90 + 76 = 250 ( c©y )
Tæng sè ngêi c¶ ®éi lµ :
8 + 8 + 10 = 25 ( ngêi )
Tb mçi c«ng nh©n trång ®îc lµ :
250 : 25 = 10 ( c©y )
§s : 10 ( c©y )
Y b, lµm t¬ng tù .
Bµi 4 a , Con heo vµ con chã nÆng 102 kg . Con heo vµ con bß nÆng 231
kg . , Con chã vµ con bß nÆng 177 kg . Hái TB mçi con nÆng ? kg .
61

Bdhsg toan 4 94tr

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Viewers also liked

Viewers also liked (19)

Similar to Bdhsg toan 4 94tr

Similar to Bdhsg toan 4 94tr (20)

Bdhsg toan 4 94tr