サブゼミの意思決定論の第2回の補足です。第3回の冒頭で説明をしました。

1. 「直積集合」とはなんぞや？
意思決定論第2回の補足

2. 意思決定問題の枠組み
A: 選択肢の集合
Θ: 状態の集合
X: 結果の集合
f: 写像
A = {a1,, ai ,, al }
Q = {q1,, qi ,,qn }
X = {x1,, xi ,, xm }
f : A´Q ® X

3. 選好構造
R: xi 〜 x j となるようなすべての順序

対(xi, xj)を集めた集合
R = {(xi , x j ) | xi  x j , xi , x j Î X}
〜
集合X上の２項関係から構成される集合
（X, R）
を選好構造と呼ぶ R⊂X×X

4. 直積集合は、組み合わせの集合
A ´ Q = {(ai ,q j ) | ai Î A, q j Î Q}
AとΘの 順序対 任意の要素
直積集合

5. たとえば・・・
a1 = 傘を持って行く
a2 =傘を持って行かない
q1 = 雨が降る
q 2 = 雨が降らない
A ´ Q = {(ai ,q j ) | ai Î A, q j Î Q}
（傘あり，晴れ），（傘あり，
（傘なし，晴れ），（傘なし，

6. Rってどんな集合だっけ？
R: xi x j となるようなすべての順序
対(xi, xj)を集めた集合=
R = {(xi , x j ) | xi  x j , xi , x j Î X}
・・・つまり、どういうことだって

7. つまり・・・
集合Rは、集合Xの直積集合の部分集合
集合Xの
直積集合
集合Xの
直積集合
集合R!!
の
部分集合

8. 集合Xの直積集合って？
集合Xの要素のすべての組み合わせ
x1 x 2 x3
x1
x2
x3

9. Rはどこ？
集合Xの直積集合の部分集合だか
ら・・・
x1 x 2 x3
x1
x2 x 2 x1
x3 x3 x1 x3 x 2

10. Rはこの３つの集合！
R⊂X×X
(x2 , x1 )
(x3, x1 ) (x3, x2 )

11. つまりRは・・・
R = {(xi , x j ) | xi  x j , xi , x j Î X}
〜

12. “選好構造”のおさらい！
• 集合X・・・意思決定の結果の集合
• 集合R・・・集合X上の、選好によっ
て定義
された順序対
(X,R)・・・集合X上の２項関係か
ら
構成される選好に関する集合
＝選好構造