アレのパラドックスとエルスバーグのパラドックスのppt資料です。

2. 期待効用理論（expected utility theory）
各選択肢の効用の期待値を比較し、最も期待
効用が大きい選択肢を選択するという理論。
リスク下の意思決定の代表的理論。期待効用
理論は人間の意思決定を心理的な観点からも
説明しており、理論としての合理的な意思決
定だけでなく、実際に人に質問をして得られ
たデータを基にしており、記述的アプローチ
の先駆けであると考えられる。

3. 期待値（expected value）
選択の結果として獲得できる金額やポイント
と、結果の確率を掛け合わせたもの。
効用（utility）
選択肢を選択した結果に対する意思決定者の
主観的な価値や望ましさのこと。選好関係を
表現する実数値で、意思決定を数理的に分析
し、予測や説明が容易になる。

4. 期待効用理論は現実の人間の意思決定を反映し
ているのだろうか？
ともに独立性公理から逸脱しており、期待効用理論が現
実の意思決定を十分に反映したものではないことを示し
ている。

5. 独立性公理（independence axiom）
２つの選択肢が等価で各結果が得られる確率
が等しい場合、これらの結果の効用は２つの
選択肢を選ぶ上で無視され、それぞれの違い
に基づいて選択されるということ。独立性公
理が成立していれば、各選択肢の持つ属性を
比較・検討し、その違い（優劣）によって選
択が可能であり、合理的な意思決定が可能。
独立性公理から逸脱した場合、選好に一貫性
がなくなる為、合理的な意思決定ができない。

6. 独立性公理
ある任意の結果ｘ、ｙ、ｚ Aについて
ｘ ｙが成り立つなら、
任意のｐ [
０，１に関して
]
px (1 p )r  py (1 p )r

7. アレのパラドックス（Allais paradox）
問題①
選択肢A 100%：1万円
１%： 10％：5万 89％：1万
選択肢B
0円 円 円

8. アレのパラドックス（Allais paradox）
問題②
選択肢C 89％：0円 11％：1万円
選択肢D 90％：0円 10％：5万円

9. 選択肢A 100%：1万円
１%： 10％：5万 89％：1万
選択肢B
0円 円 円
選択肢
89％：0円 11％：1万円
C
選択肢
90％：0円 10％：5万円
D

10. 100%
選択肢A
1万円
１% 10％ 89％
選択肢B
0円 5万円 1万円
１% 10％ 89％
選択肢A
1万円 1万円 1万円
１% 10％ 89％
選択肢B
0円 5万円 1万円

11. 89％ 11％
選択肢C
0円 1万円
90％ 10％
選択肢D
0円 5万円
89％ 1％ 10％
選択肢C
0円 1万円 1万円
89％ 1％ 10％
選択肢D
0円 0円 5万円

12. １% 10％ 89％
選択肢A
1万円 1万円 1万円
１% 10％ 89％
選択肢B
0円 5万円 1万円
89％ 1％ 10％
選択肢C
0円 1万円 1万円
89％ 1％ 10％
選択肢D
0円 0円 5万円

13. 選択肢A １%：1万円 10％：1万円 89％：1万円
選択肢B １%：0円 10％：5万円 89％：1万円
A B
0.01 u 1万 0.10 u 1万 0.01 u 0 0.10 u 5万
89％：0
選択肢C 1％：1万円 10％：1万円
円
89％：0
選択肢D 1％：0円 10％：5万円
CD 円
0.01 u (1万) 0.10 u (1万) 0.01 u (0) 0.10 u (5万)

14. A B
=
=
CD
アレのパラドックスは心理実験において、
多くの実験参加者によって示されること
が分かっている。

15. 選択肢A 選択肢B 選択肢C 選択肢D
100％の確率で1万円が手に入
る。
パラドックスが生起する原因として、人間が
確実な利得を不確実な利得よりも高く選好す
るという確実性効果（certainty effect）が挙げ
られる。

16. 選択肢A 100%：1万円
10％：5万 89％：1万
選択肢B １%：0円
円 円
選択肢C 89％：0円 11％：1万円
選択肢D 90％：0円 10％：5万円
AとBのどちらを選択するかという質問に対して、A
を選択する人が多く、CとDのどちらを選択するかと
いう質問に対しては、Dを選択する人が多い。しかし、
実際にはAとBの組み合わせと、CとDの組み合わせは
同じ選択肢の比較をしている為、①でAを選択する人
が多ければ、②でCを選択する人が多いはずである。
これは独立性の公理からの逸脱によって引き起こさ
れると考えられる。

17. １%：1万 10％：1万 89％：1万
選択肢A
円 円 円
10％：5万 89％：1万
選択肢B １%：0
円
選択肢C 89％：0 1％：1万円 円
10％：1万
円
10％：5万
選択肢D 89％：0 1％：0
選択肢Aと選択肢Bを比較する際に、【89％：1万
円
円】はAとBで共通する部分なので、独立性の公理に
従えば、この共通部分を無視し、残りの部分を比較
して決定を行う。同様に選択肢Cと選択肢Dも同様に
【89％：0（ハズレ）】が共通部分なので無視される。
すると、AとC、BとDは同じになる。従って、①でA
が選択される割合が多いのであれば、②ではCが選択
される割合が多いはずである。

18. ある壺の中に合計90個の玉が入っており、その
内訳は、赤玉が30個、黒玉と黄玉が合わせて60
個である。ただし、黒玉と黄玉の比率は分からな
い。

19. ある壺の中に合計90個の玉が入っており、その
内訳は、赤玉が30個、黒玉と黄玉が合わせて60
個である。ただし、黒玉と黄玉の比率は分からな
い。
それ以外：0（ハズ
選択肢A 赤玉：１万円
レ）
それ以外：0（ハズ
選択肢B 黒玉：１万円
レ）

20. ある壺の中に合計90個の玉が入っており、その
内訳は、赤玉が30個、黒玉と黄玉が合わせて60
個である。ただし、黒玉と黄玉の比率は分からな
い。
赤玉or黄玉：１万 黒玉：0（ハズレ
選択肢C
円 ）
黒玉or黄玉：１万 赤玉：0（ハズレ
選択肢D
円 ）

21. それ以外：0（ハズ
選択肢A 赤玉：１万円
レ）
それ以外：0（ハズ
選択肢B 黒玉：１万円
レ）
A B P(r ) P(b)
赤玉or黄玉：１万 黒玉：0（ハズレ
選択肢C
円 ）
黒玉or黄玉：１万 赤玉：0（ハズレ
選択肢D
円 ）
CD P(r y) P(b y)

22. 赤玉or黄玉：１万 黒玉：0（ハズレ
選択肢C
円 ）
黒玉or黄玉：１万 赤玉：0（ハズレ
選択肢D
円 ）
CD P(r y) P(b y)
Ｃ P(r y) P(r ) P( y )
Ｄ P (b y) P (b) P ( y )
赤玉よりも黒玉が出る確率の方が高いと判断してい
る。

23. A B P(r ) P(b)
CD P(r y) P(b y)
％ ％

24. エルスバーグのパラドックス（Ellsberg paradox ）
選択肢A 赤玉：１万円 それ以外：0
問題①
選択肢B 黒玉：１万円 それ以外：0
赤玉or黄玉：１万
選択肢C 黒玉：0
円
問題②
黒玉or黄玉：１万
選択肢D 赤玉：0
各問題でどちらかの選択肢を選択させると①ではAが
円
選択される割合が多く、②ではDが選択される割合が
多い。①は当たりが赤玉か黒玉かという違いであり、
②は共通する部分である【黄玉が当たり】を無視す
ると、当たりが赤玉か黒玉かという違いであり、①
と②は同じということになる。従って、①でAを選択
する人が多ければ、②ではCを選択する人が多いはず
である。これは独立性の公理からの逸脱によって起

25. 選択肢A 選択肢C
（30/90） （?/90）
選択肢B 選択肢D
（?/90） （60/90）
エルスバーグのパラドックスの心理的原因として、
意思決定者が曖昧さを避けようとする曖昧性忌避
（ambiguity aversion）が考えられる。これは結果の確
率が不明の場合は、人々は曖昧さを嫌って、その曖
昧な選択肢の選択を避けるという性質である。

26. アレのパラドックス
エルスバーグのパラドック
ス
確実性効果
曖昧性忌避