中学2年生の1次関数の内容です． 本スライドは盗用（自分のものとして外部に公開する）以外許可いたします． 気に入っていただけ，機会がありましたら，塾などで参考資料としてお使いください． シェアも歓迎いたします！

1. studyPresenter
1次関数
～1次関数の基礎知識とグラフ～

2. 関数とは？
の値を決めると, その値に応じて の値が
ただ１つに決まるとき, は の関数という
y
xy
例
上の表では, の値に対して は１つになっている⇒ は の関数y y xx
xy 2
x

3. 念のため・・・
xy 2
 
 
002
0
212
1
422
2






y
x
y
x
y
x
のとき
のとき
のとき
422
2
212
1




y
x
y
x
のとき
のとき に値を代入して
計算すると,組合せ
通りの の値が出る
x
y
上の式 だけで
と の組み合わせを
すべて表す！！
xy 2
x y

4. １次関数
baxy 
b
a 0
定数（決まった数）
傾き 切片
（せっぺん）
の形で表せる関数を,１次関数という
（𝑏 = 0のときは比例と呼ぶこともある）
例
)3,3(33  baxy 





 4,
7
4
4
7
4
baxy
1次式

5. 1次関数のグラフ
y=xのグラフのxに分数を含むすべての数を代入すると直線になる
1次関数のグラフは直線
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
O
y=x (0.1刻み）のグラフ
1.0刻みのグラフに比べて
関係が直線的であることが
よく分かる
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
O
y=x (1.0刻み）のグラフ
この知識は非常によく使うので，
必ず覚えること
「なぜ1次関数のグラフが直線なのか？」がわからない人が結構いたりします．おそらく，その理由が「グラフとは
点の集合体である」ことを知らないためです．教科書にはしっかり書いていないですが，大切な知識だと思います．

6. １次関数のグラフは2点あれば描ける
12  xy
-3 -2 -1 O 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 O 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
A
B
-3 -2 -1 O 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
A
B
表
2点と「1次関数は直線」
という知識を用いる
点A 点B

7. １次関数の定数の意味：傾き
傾き：１次関数において, が１増えた時
に がいくつ増えるかを表した数
x
y
x
y
 0,22  baxy
が１増える
↓
が２増える

8. １次関数の定数の意味：切片
切片：グラフと 軸が交差する点の 座標yy
-3 -2 -1 O 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
-3 -2 -1 O 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
A
B
-3 -2 -1 O 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
A
B
（０,１）
12  xy

9. 増加量
A
B
𝑥の増加量
𝑦の
増加量
x
y 点Aと点Bで𝑥座標, 𝑦座標の
値がどのくらい，違うかを
表した数．
𝑥の増加量は常に正になる
ようにし,
𝑦の増加量は点Aの𝑦座標が
・点Bの𝑦座標より小さい
⇒正
・点Bの𝑦座標より大きい
⇒負
（𝑥の増加量）＝（点Bの𝑥座標）－（点Aの𝑥座標）
（𝑦の増加量）＝（点Bの𝑦座標）－（点Aの𝑦座標）

10. 増加量の計算
 2,1A
 4,3B
（xの増加量）＝３－１＝２
（yの増加量）＝４－２＝２
 3,2A
 1,0 B
（xの増加量）＝０－（－２）＝２
（yの増加量）＝－１－３ ＝－４

11. 変化の割合
   
 の増加量
の増加量
変化の割合
x
y

ここで・・・
「yの増加量をxの増加量で割る」を別
の言い方で言い換えると・・・
「xが１増えるときにyがどれくらい増え
るかを表す」 「傾き」と同じ
１次関数 においてはbaxy 
   
 
 a
x
y
傾き
の増加量
の増加量
変化の割合  重要
2次関数𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄の係数𝒂を変化の割合から出そうとする生徒を時々見かけます．
後を考えると，1次関数で「（変化の割合）＝（傾き𝒂）」を強調しすぎない方がよい可能性があります．

12. 著者
studyPresenter 【博士（工学）】
・某国立大学博士後期課程修了
・教育関係に携わっている
・中学，高等学校教諭第一種教員免許状（数学） 取得
・専門は画像関係，数学の知識習得が趣味
・「解けるようになる」より「なぜ～なのかを知る」ことが好き
知識をできるだけ簡潔に，そしてわかりやすく説明する
スキルを習得するよう，日々練習中です！

13. Special Thanks
グラフ作成ソフト（フリーソフト）： FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/