eksponen dan logaritma

1. HOME
MATERI
BAB 1
Eksponen dan Logaritma
KOMPETENSI DASAR:
3.1 Memilih dan menerapkan aturan eksponen
dan logaritma sesuai dengan karakteristik
permasalahan yang akan diselesaikan dan
memeriksa kebenaran langkah-langkahnya
4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan
operasi aljabar berupa eksponen dan
logaritma serta menyelesaikannya
menggunakan sifat0sifat dan aturan yang
telah terbukti kebenarannya
Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib1

2. HOME MATERI SOAL
2 Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
Eksponen
(Pangkat)
BAB 1 : Eksponen dan Logaritma
LogaritmaBentuk
Akar
Menyelesaikan
Persamaan
Berpangkat

3. 1. Pangkat Bilangan Bulat Positif
MATERI BAB 1
3
HOME
Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
𝑎 𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎
𝑛 kali
Bilangan a disebut bilangan pokok
n disebut pangkat atau eksponen
Pangkat n dari a:
52 = 5 × 5 = 25
23 𝑝2 = 2 × 2 × 2 × 𝑝 × 𝑝
Contoh:
Jika pangkat m dan n bilangan bulat
positif, maka
1. 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛
2. 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛
3.
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛
𝑚 > 𝑛, 𝑎 ≠ 0
4.
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 =
1
𝑎 𝑛−𝑚 𝑛 > 𝑚, 𝑎 ≠ 0
5.
𝑎 𝑛
𝑎 𝑛 = 1 𝑎 ≠ 0
6. 𝑎𝑏 𝑚
= 𝑎 𝑚
𝑏 𝑚
7.
𝑎
𝑏
𝑚
=
𝑎 𝑚
𝑏 𝑚 𝑏 ≠ 0
Sifat-sifat

4. 2. Pangkat Nol dan Negatif
4 Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
Sifat 8: 𝒂 𝟎
= 𝟏 jika 𝒂 ≠ 𝟎
Sifat 9: 𝒂−𝒏 =
𝟏
𝒂 𝒏 dan
𝟏
𝒂−𝒏 = 𝒂 𝒏
Contoh
1. 𝒙−𝟑 𝒚−𝟒 =
𝟏
𝒙 𝟑 𝒚 𝟒
2.
𝟒𝒙−𝟓
𝒙 𝟑 =
𝟒
𝒙 𝟓 𝒙 𝟑 =
𝟒
𝒙 𝟖
3. Bentuk Baku
𝑵 = 𝒂 × 𝟏𝟎 𝒏
dimana
𝟏 ≤ 𝒂 < 𝟏𝟎
𝒏 bilangan bulat
Contoh
Bentuk baku dari 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 adalah
𝟎, 𝟎𝟑𝟔 = (𝟎, 𝟎𝟑𝟔 × 𝟏𝟎 𝟐
) × 𝟏𝟎−𝟐
= 𝟑, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟐
MATERI BAB 1HOME

5. 5 Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
Contoh :
• Bentuk akar kuadrat (pangkat 2):
2, 2 + 3
• Bentuk akar kubik (pangkat 3):
3
27,
3
5
• Bentuk akar bikuadrat (pangkat 4):
4
16,
4
5
MATERI BAB 1HOME

6. 6
2. Jenis-Jenis dan Sifat-Sifat Bentuk Akar
Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
a. Jenis-jenis bentuk akar
1) Bentuk akar murni, contoh 2.
2) Bentuk akar campuran, contoh
5 3.
3) Bentuk akar sejenis, contoh 2 3
dan 5 3.
4) Bentuk akar monomial (satu
suku), contoh 2.
5) Bentuk akar binomial, contoh
2 + 3 dan 3 + 3.
6) Bentuk-bentuk akar berlawanan
(konjugasi), contoh 𝑎 + 𝑏 dan
𝑎 − 𝑏.
b. Sifat-sifat bentuk akar
Sifat 10: 𝑛
𝑎 𝑛 = 𝑎
Sifat 11:
𝑛
𝑎𝑏 = 𝑛
𝑎
𝑛
𝑏
Sifat 12:
𝑛 𝑎
𝑏
=
𝑛
𝑎
𝑛
𝑏
Sifat 13: 𝑎
𝑚
𝑛 = 𝑛
𝑎 𝑚 =
𝑛
𝑎 𝑚
Sifat 14:
𝑚 𝑛
𝑎 = 𝑚𝑛
𝑎
Contoh: bentuk sederhana dari 24
Jawab: 24 = 4 ∙ 6 = 4 6 = 2 6
MATERI BAB 1HOME

7. 7
Bentuk akar dapat
disederhanakan jika semua
pernyataan berikut benar:
• sebanyak mungkin faktor-
faktor dihilangkan dari
radikannya,
• penyebutnya dirasionalkan,
• Pangkat akar tidak dapat
disederhanakan lagi.
Contoh
Sederhanakan bentuk akar berikut
a. 18 b. 8𝑥3
Penyelesaian
a. 18 = 9 ∙ 2 = 9 2 = 3 2
b. 8𝑥3 = (4𝑥2) ∙ (2𝑥)
= 4𝑥2 2𝑥
= 2𝑥 2𝑥
Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
3. Menyedehanakan Bentuk Akar
MATERI BAB 1HOME

8. 8 Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
4. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
Contoh:
74
𝑥 + 12 − 8 − 34
𝑥
= 74
𝑥 + 12 − 8 + 34
𝑥
= 7 + 3 4
𝑥 + 12 − 8
= 104
𝑥 + 4
Contoh:
3 1
2
∙
3
18 =
3 1
2
∙ 18 =
3
9
MATERI BAB 1HOME

9. 9 Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
Contoh:
Selesaikan untuk 𝑥 jika 52𝑥
− 4 5 𝑥
− 5 = 0
Penyelesaian
52𝑥 − 4 5 𝑥 − 5 = 0
5 𝑥 2 − 4 5 𝑥 − 5 = 0
Misal 𝑦 = 5 𝑥, sehingga
𝑦2
− 4𝑦 − 5 = 0
⇔ 𝑦 − 5 𝑦 + 1 = 0
𝑦 = 5 atau 𝑦 = −1
Untuk 𝑦 = 5 ⇔ 5 𝑥 = 5 ⇒ 𝑥 = 1
Untuk 𝑦 = −1 ⇔ 5 𝑥 = −1 tidak memiliki
penyelesaian
Jadi, 𝑥 = 1 adalah penyelesaian dari 52𝑥 −
4 5 𝑥 − 5 = 0
MATERI BAB 1HOME

10. 10
logna
=
x
x  a = n
𝒂 bilangan pokok yang merupakan pangkat
dengan 𝒂 > 𝟎 dan 𝒂 ≠ 𝟏
𝒏 bilangan positif
Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
Contoh: bentuk logaritma dari 32
= 9
Jawab: 32
= 9 ⇔ 3
log 9 = 2
1. Definisi
MATERI BAB 1HOME

11. MATERI BAB 1
11
2. Sifat-Sifat Logaritma
Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
MATERI BAB 1HOME

12. Logaritma sederhana
adalah logaritma dengan
bilangan pokok sama
dengan 10
12 Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
3. Logaritma Sederhana
MATERI BAB 1HOME

13. 13 Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
4. Karakteristik, Mantissa, dan Antilogaritma
Karakteristik adalah bagian bulat
dari nilai logaritma suatu
bilangan
Mantissa adalah bagian desimal
(selalu nol atau positif) dari nilai
logaritma suatu bilangan
Antilogaritma adalah kebalikan dari logaritma.
Misal logaritma 𝑥 adalah 𝑎 maka untuk mencari
nilai 𝑥 adalah permasalahan antilogaritma
MATERI BAB 1HOME

14. 14 Matematika untuk SMA Kelas X Program Wajib
Soal-soal
1. Hitunglah nilai 4 − 7 2
.
2. Sederhanakan 50 menggunakan sifat bentuk akar.
3. Selesaikan operasi-operasi berikut
a. 2𝑥2 2𝑥 + 3𝑥2 2𝑥 − 4𝑥2 2𝑥
b. 𝑥𝑦 + 𝑧 𝑥 − 2 𝑦
4. Selesaikan untuk 𝑥 pada 2 𝑥
= 32.
5. Ubahlah bentuk pangkat 52 = 25 menjadi bentuk logaritma.
6. Cari nilai 6
log 36 tanpa bantuan kalkulator.
MATERI BAB 1HOME