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時間と空間の対称性
- 1. 時間と空間の対称性
- 2. ω＝ｃｔによる置き換え 系Kに対して、x軸の正の方向に等速ｖで移動する系K’への変換は次のローレンツ変換であらわされる。 𝑥′ = 𝑥 − 𝑣𝑡 1 − 𝑣2 𝑐2 𝑡′ = 𝑡 − 𝑣 𝑐2 𝑥 1 − 𝑣2 𝑐2 ここで、𝜔 = 𝑐𝑡によって、tを長さの単位に移す。この時、 𝑥′ = 𝑥 − 𝑣𝜔 𝑐 1 − 𝑣2 𝑐2 𝑡′ = 𝜔 𝑐 − 𝑣 𝑐2 𝑥 1 − 𝑣2 𝑐2 つまり 𝑥′ = 𝑥 − 𝑣𝜔 𝑐 1 − 𝑣2 𝑐2 𝜔′ = 𝜔 − 𝑣 𝑐 𝑥 1 − 𝑣2 𝑐2
- 3. β＝v／cによる置き換え 先の手続きによって、ｘとｔの単位がそろった。さらに β＝v/cと置くと 𝑥′ = 𝑥 − 𝛽𝜔 1 − 𝛽2 𝜔′ = 𝜔 − 𝛽𝑥 1 − 𝛽2
- 4. 𝛾＝1/ 1 − 𝛽2による置き換え 𝛾 = 1/ 1 − 𝛽2と置くと、ローレンツ変換は となる。なんという対称性！ 𝑥′ = 𝛾 𝑥 − 𝛽𝜔 𝜔′ = 𝛾 𝜔 − 𝛽𝑥