ローレンツ変換と不変量

1. ローレンツ変換の回転と
不変量

2. ローレンツ変換と回転
𝑥′
= 𝛾 𝑥 − 𝛽𝜔
𝜔′ = 𝛾(−𝛽𝑥 + 𝜔)
は回転の式と非常に似ている。
実際（よくわかっていないが）sinh、cosh系の回転になるらし
い。

3. 回転と不変量
回転において、原点からの距離は不変に保たれる。ローレンツ変
換にも似たような不変量がある。
ここで、
𝑥′2 + 𝑦′2 + 𝑧′2 − 𝜔′2
= 𝛾2 𝑥 − 𝛽𝜔 2 − 𝜔 − 𝛽𝑥 2 + 𝑦2 + 𝑧2
= 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 𝜔2
これより、𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
− 𝜔2
はローレンツ変換に対して不変量と
なっている。

4. 虚数時間
ローレンツ変換の不変量
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 𝜔2
= 𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
+ 𝜔𝑖 2
としたとき、全てが足し算になって対称性が良い。これは、ｔを
ｔiであらわすことに相当し、いわゆる虚数時間である。