点電荷のエネルギーの発散

1. 点電荷のエネルギーが発
散する問題

2. 半径a
半径aの球が電荷Qを持っている。中心からｒの位置に電位
1
4𝜋𝜖
𝑄
𝑟2
を形成する。空間全体のエネルギーは
න
1
2
𝜖𝐸2 𝑑𝑉
= 4𝜋 න
𝑎
∞
1
2
𝜖
1
4𝜋𝜖𝑟2
2
𝑄2 𝑑𝑟
= න
𝑎
∞
1
8𝜋𝜖𝑟2
𝑄2 𝑑𝑟
=
𝑄2
8𝜋𝜖
1
𝑟 𝑎
∞
=
𝑄2
8𝜋𝜖
1
𝑎
→ ∞ 𝑎 → 0
点電荷が存在すると、電場のエネルギーは発散する。（大問題）