電磁テンソルの導出

1. 電磁テンソルの導出

2. 電磁テンソルの導出
B = ∇ × Ԧ𝐴
𝐸 = −∇𝜙 −
𝜕𝐴
𝜕𝑡
を観察してみよう。
𝐵𝑥 = 𝜕 𝑦 𝐴 𝑧 − 𝜕𝑧 𝐴 𝑦
これを、𝐹𝑧𝑦と置こう。すると、𝐹𝑧𝑦 = 𝐵𝑥、𝐹𝑥𝑧 = 𝐵𝑦、𝐹𝑦𝑥 = 𝐵𝑧
𝐸 𝑥 = −𝜕 𝑥 𝜙 − 𝜕𝑡 𝐴 𝑥
ここで、tの偏微分はｘ、ｙ、ｚに対して、逆符号にしてみれば、
𝐹𝑥𝑡 = 𝜕𝑡 𝐴 𝑥 − 𝜕 𝑥 𝐴 𝑡 = 𝐸 𝑥
となる。

3. 電磁テンソルの導出
ここで、
∇ 𝜇=
𝜕
𝜕𝑡
, −
𝜕
𝜕𝑥
, −
𝜕
𝜕𝑦
, −
𝜕
𝜕𝑧
𝐴 𝜇 = 𝜙, 𝐴 𝑥, 𝐴 𝑦, 𝐴 𝑧
と定義すると、
𝐹𝜇𝜈 = ∇ 𝜇 𝐴 𝜈 − ∇ 𝜈 𝐴 𝜇
これは前のページの関係をすべて満たす。