反変・共変・混合テンソルの定義

1. テンソル

2. 反変テンソル 𝑎𝑖𝑗で表される量を考えよう。このとき、𝑎𝑖𝑗 → 𝑎‘𝑖𝑗の変換が次の式で表せるとき、𝑎𝑖𝑗を2回の反変テンソルという。 𝑎′𝑖𝑗 = 𝜕𝑥′𝑖 𝜕𝑥 𝑘 𝜕𝑥′𝑗 𝜕𝑥 𝑙 𝑎 𝑘𝑙 kと𝑙について和を取っている

3. 共変テンソル 𝑏𝑖𝑗 ′ = 𝜕𝑥 𝑘 𝜕𝑥′𝑖 𝜕𝑥 𝑙 𝜕𝑥′ 𝑗 𝑏 𝑘𝑙 kと𝑙について和を取っている