Роз'вязування рівнянь з цілою і дробовою частинами

6. Розглянемо функцію y=[x]

8. Розглянемо функцію y={x}

9. Алгоритм побудови графіка
функції y = [f(x)]

24. Відповідь:
х= -2
х= 2

25. { } [ ] ( ) [ )
⇒<≤
⇒<≤
⇒<−≤
⇒∈−=−−−=−−−=−
52
54
140
1;044444
2
2
22
x
x
x
xxxxxxx
2 спосіб:
Дробова частина




+−<−≤−
−≤−<−−
⇒




<≤
−≤<−
544x2
,64x54
5x2
,2x5
Отже, [x-4] може бути рівною:
Якщо [x-4]=-7, то −
+
=
−
=⇒=−−⇒−=−
2
291
x;
2
291
x07xx7xx 21
22
сторонній корінь.
Якщо [ ] 64x −=− , то −=−=⇒=−−⇒−=− 3x;2x06xx6xx 21
22
сторонній корінь.
Якщо [ ] 24x −=− , то −−==⇒=−−⇒−=− 1x;2x02xx2xx 21
22
Відповідь: 2,2,
2
291
−
−

27. 1-й спосіб.
Запишемо рівняння у такому вигляді: [3х2
] = [2х]-1.
Очевидно, що коли х ≤ 0 і х ≥ 1, рівняння розв'язку не має.
Якщо х є (0;1), то [Зх2
] є (0;3), тоді [2х]-1 є (-1; 1).
Розіб'ємо інтервал на частини:

28. 2-й спосіб.
З малюнка видно, що
графіки функцій у = [3х2
]
та y = [2х]-1 збігаються,
якщо