ицмумц

А.Г. Мерзляк
В.Б, Полонський
Ю.М, Рабінович
М.С. Якір
Збірник
задач і контрольних робіт з алгебри
для 9 класу
Схвалено
для використання у загальноосвітніх навчальних закладах
Харків
«Гімназія»
2009

УДК 373:512
ББК 22.141.s72l
М52
Схвалено
для використання у загальноосвітніх навчальних закладах
Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С.
М52 Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 9 класу. — X.:
Гімназія, 2009. — 128 с.: іл.
ISBN 978-966-474-055-2.
Посібник с дидактичним матеріалом з алгебри для 9 класу загальноосвітніх
навчальних закладів. Він с складовою частиною навчально-методичного комплекту
і відповідає підручнику з алгебри для 9 класу (автори А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський,
М. С. Якір). Книга містить близько 1000 задач. Першу частину «Тренувальні вправи»
поділено на три однотипних варіанти по 261 задачі в кожному. Друга частина містить
контрольні роботи (два варіанти) для тематичного оцінювання навчальних досягнень
учнів за 12-бальною шкалою відповідно до чинної програми з математики.
Для вчителів загальноосвітніх навчальних закладів і учнів 9 класів.
УДК 373:512
ББК 22.141.я721
© А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський,
Ю.М. Рабінович, М.С. Якір, 2009
© ТОВ ТО «Гімназія», оригінал-
ISBN 978-966-474-055-2 макет, 2009

ВІД АВТОРІВ
Учням
Любі діти! У цьому році ви продовжите захоплюючу подорож по
чарівній країні Алгебра. Ми впевнені, що подолання перешкод, які
стануть на вашому шляху, не тільки допоможе вам зміцніти, а й
принесе радість від одержаних перемог.
Учителю
Ми дуже сподіваємося, що, придбавши цю книжку не тільки для
себе, а й «на клас», Ви не пошкодуєте. Навіть тоді, коли Вам
пощастило і Ви працюєте за підручником, який подобається, все одно
задач, як і грошей, буває або мало, або зовсім мало Ми маємо надію,
що цей посібник допоможе ліквідувати «задачний дефіцит»,
Першу частину — «Тренувальні вправи» — поділено на три одно
типних варіанти по 261 номеру в кожному. До багатьох (найбільш
складних) задач першого і другого варіантів наведено відповіді та
вказівки до розв'язування. Відсутність відповідей до вправ третього
варіанта, на нашу думку, розширює можливості вчителя при складанні
самостійних і перевірочних робіт. На стор.4 наведено таблицю
тематичного розподілу тренувальних вправ.
Друга частина посібника містить 6 контрольних робіт (два
варіанти). Зміст завдань для контрольних робіт поділимо умовно на
дві частини. Перша відповідає початковому і середньому рівням
навчальних досягнень учнів. Завдання цієї частини позначено сим
волом п° (п — номер завдання). Друга частина відповідає достат
ньому і високому рівням. Завдання кожного з цих рівнів позначено
символами п і /Г* відповідно. Виконання першої частини макси
мально оцінюється у 6 балів. Правильно розв’язані задачі рівня п
додають ще 4 бали, тобто учень має можливість отримати відмінну
оцінку 10 балів. Якщо учневі вдалося ще розв’язати задачу л* то він
отримує оцінку 12 балів.
Бажаємо Вам творчої наснаги й терпіння...

4
Тематичний розподіл тренувальних вправ
і Тема
Номери
вправ
Числові нерівності 1 - 5
Властивості числових нерівностей. Оцінювання значення
виразу
6 - 1 7
Нерівності з однією змінною 1 8 -2 0
Розв’язування лінійних нерівностей з однією змінною.
Числові проміжки
2 1 -3 8
Системи лінійних нерівностей з однією змінною 3 9 -6 2
Функція 6 3 -7 5
Властивості функції 7 6 -7 8
Парні і непарні функції 7 9 -8 2
Перетворення графіків функцій 8 3 -8 7
Квадратична функція, її графік і властивості 8 8 - 1 1 2
Розв’язування квадратних нерівностей 113-132
Розв’язування нерівностей методом інтервалів 133-140
Графік рівняння з двома змінними 141; 142
Системи рівнянь з двома змінними 143-150
Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь другого
степеня
151-164
Математичне моделювання 165
Відсоткові розрахунки 166-178
Випадкова подія. Ймовірність випадкової події 179-186
Початкові відомості про статистику 187-190
Числові послідовності 191-201
Означення арифметичної прогресії. Формула и-го члена
арифметичної прогресії
2 0 2 -2 1 7
Сума п перших членів арифметичної прогресії 2 1 8 -2 3 6
Означення геометричної прогресії. Формула /і-го члена
геометричної прогресії
2 3 7 -2 4 7
Сума п перших членів геометричної прогресії 2 4 8 -2 5 5
Сума нескінченної геометричної проіресії 256-261

Варіант 1 5
ТРЕНУВАЛЬНІ ВПРАВИ
Варіант 1
Числові нерівності
1. Порівняйте числа я і Ь, якщо:
1) я - й = -0 ,3 ; 2) а - і = 0,4; 3 ) а = 0,6 + 6 ; 4 ) Ь = а -& .
2. Точка А(а) розташована на координатній прямій правіше за точку
В{-2). Яке з тверджень е правильним: 1) а > -2 ; 2) а < -2 ;
3) я = -2 ; 4) числа а і -2 порівняти неможливо?
3. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної правильна
нерівність:
1) ( я - 8)(я + 7 )> (я + 10)(я-11);
2) ( я - 6 )2 - 2 < (я —5 )(я -7 );
3) {2а - 5)(2я + 5) - (За - 2) 2 < 3 (4 я - 9 ) - 2 ;
4) а (а -8 )> 2 (о -1 3 ).
4. Доведіть, що:
1) я - 6я + 10 > О при всіх дійсних значеннях я;
2) 12„у-4у2 -1 1 < 0 при всіх дійсних значеннях у;
3) х 2 -1 Оху + 26>>2 + 2у + 40 > 0 при всіх дійсних значеннях х іу;
4) х 2 + 4у 2 + 6.-+ 4у +10 > 0 при всіх дійсних значеннях а- і у;
5) аЬ{а + Ь)< а} + £>3 , якщо а > О, Ь > 0;
Я 2
6) т +т - т - > 0 , якщо т > 1;
о + 2 _
7) ■.---------> 2 при всіх дшсних значеннях я;
4 а г +1
8) х 2 + 10у 2 + 6ху - 8у +16 > 0 при всіх дійсних значеннях х і у.
1) (я +Л ) ^ + > 4, якщо а > О, Ь > 0;
2) (я + 6)(6 + 3)(с + 2) > 48л/оЬс , якщо д > 0, й > 0, с > 0.

6 Тренувальні вправи
Властивості числових нерівностей.
Оцінювання значення виразу
6. Дано: а >Ь. Порівняйте:
1) а + 5 і />+ 5; 3) 1,9а і 1,9Ь; 5 )-1 0 0 6 і -100«;
2) />-10 і а - 1 0 ; 4 ) - а і - Ь ; ^ п ' П '
7. Дано: а <Ь. Порівняйте:
1 ) а - З і/> ; 2 )а і/> + 4 ; 3) - а + 1 і - Ь + ; 4) а + 5 і />-1.
8. Порівняйте а і 0, якщо:
1) 6а > 5а; 2 ) - |< - |; 3) - 7 а > - 9 а ;
9. Чи є правильним твердження:
1)якщ о а> 3 і * > 10, то а + />>13;
2) якщо а > З і і > 10, то а + Ь> 1 2 ;
3)якщо а > 3 і />>10, то а + Ь> 14;
4) якщо а > 3 і />>10, то аЬ > 30 ;
5) якщо а> 3 і />>10, то а - Ь > - 7;
6) якщо а > 3 і Ь > 10, то аЬ > 28 ;
7 )якщо а > 3 і />>10, то 2а + 4/>>39;
8) якщо а > 3 і Ь < 10, то а —Ь > -7 ;
9) якщо а < 3 і /><10, то аЬ< ЗО;
10) якщо 0 < а < 3 і 0< Ь <10, то аЬ < ЗО;
11) якщо а > 3 , то 0 і > 9;
12) якщо а < 3, то а 1 < 9 ;
13) якщо а > 3 , то ^ < у ;
14)якщо а < 3, то ^ > у ?
10. Дано: а> 0 і /><0. Порівняйте:
1) а - Ь і 0; 2) Ь - а і а; 3) 4я-5/> і Ь; 4) ' а'
11. Дано: - 4 < а < 3. Оцініть значення виразу:
1) 4а; 3) а + 5 ; 5 ) - а ; 7) 2 а - 6 ;
2 ) | ; 4 ) о - 7 ; 6) - 2 а ; 8)5 - З а .
12. Дано: 3 < а < 9 . Оцініть значення виразу
13. Дано: -5 < а < 5. Оцініть значення виразу ^ .

Варіант 1 7
14. Відомо, що 3,3 < л/ЇТ < 3,4. Оцініть значення виразу:
15. Дано: 4 < а < 1 і 3<Ь<5. Оцініть значення виразу:
1) а + Ь 3)аЬ; 5)За + 1Ь; 7)
16. Оцініть периметр рівнобедреного трикутника з основою а см і
бічною стороною Ь см, якщо 11 < а < 15, 12 < Ь < 20.
17. Оцініть периметр і площу прямокутника зі сторонами а см і Ь см,
якщо 3 0 < а < 5 0 , 10< Ь < 40.
Нерівності з однією змінною
18. Які з чисел - 5 ; 4; - 6 ; 0; у є розв’язками нерівності:
1) (лг-1)2 > 0 ; 3) (лг-1)2 < 0; 5 )0 л г> -1 ; 7)0а-> 1;
2) (-ї-1)2 > 0 ; 4) (лг-1) 2 < 0 ; 6) 0лг<-1; 8 )0 х < 1 ?
20. Розв’яжіть нерівність:
Розв’язування лінійних нерівностей з однієї змінною.
21. Зобразіть на координатній прямій проміжок:
1) [~ 4; +°°); 2) ( - 4 ;+ 00); 3 ) ( ^ ; - 4 ) ; 4 ) Н о ;- 4 ] .
22. Зобразіть на координатній прямій і запишіть проміжок, що
задається нерівністю:
1)д г> 1 ;
2 ).т < 4 ;
3) 2х > х +1; 5) л/х + 1 > 2;
4) х 2 —4 < 0 ; 6) І <1?
19. Яка множина розв’язків нерівності:
8 ) дн4 4 - 1 .
1) х < 3 ; 2) х > —5 ; 3) х < - 2 ; 4) х> 1 .

23. Знайдіть найменше ціле число, яке належить проміжку:
1)(11,2;+со);.. 2) [13;+®).
1) 7х > 14 ; 5 )4 ,7 .ї > 0; 9) 7х + 3< З О -2 л ;
2 )-З х > 1 2 ; 6) —2 х < 0 ; 10) 7 —2дг< Злг—18;
3) А х > —2; 7 ) і 1 х < _ 2і ; 11) 5,4-1,5х>0,Зх-3,6;
З ^ О
4) 0,1*< -5; 8) 2л-> 18 —дг; 12> 8 Х + 15 < 6 * + 10‘
1) 5 - 2(х -1 ) > 4 - X;
2) 0,2(7 - 2у) < 2,3 - 0,3(>»~ 6);
4) х(4х +1) - 1(х2 - 2х) < Зх(8 - х) + 6 ;
5) ^ - § > 5 ;
7 х - 4 Зх + З 8 - х
7 ) — 5 т - >9 4 6 ’
8) (х + 6)(х -1 ) - (х + 3)(х - 4) < 5х ;
9) (4х - 1)2 - (2х - 3)(6х + 5) > 4(х - 2) 2 +16 х ;
10) 2х(3 + 8х) - (4х - 3)(4х + 3) > 1,5х.
26. Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності:
1) 2х + 9 > 4х - 7 ;
2) 14х2 —(2х —3)(7х + 4) < 14;
3) (2х - З)2 + (3 - 4х)(х + 5) > 82 ;
4) (х - 1)(х +1) < 2(х - 5) 2 - х(х - 3).
1) Зх + 6 > 2(2х - 7) - х ;
2) 6,2(3 - 2х) > 20 - (12,4х +1,4);
3) 6х + (х - 2)(х + 2 ) > (х + З)2 ;
4) 2х(х - 4) - (2х + 5)(х -1 0 ) < 2(3,5х + 50).

Варіант 1 9
28. При яких значеннях х має зміст вираз:
1) уі4х - 3 ; 3 ) - 7Л = ; 5) л/8 -1 6 х + -= ^ — ;
л/4х+ 16 х - 4
2) 7 5 -1 1 * ; 4) л/ГТ? + — ; 6) ■- ^ 1 = . - + - і - ?
* - 3 уі3х + 36 |* |- 1
29. Розв’яжіть рівняння:
1) | х - 2 | + .х= 1; 3) | * - 4 1+ х = 9;
2) 12* + 4 1- * = 3 ; 4 ) |х + 3 |- л : = 2.
30. Побудуйте графік функції:
1) у = |х + 3 |; 2) у = х - + 2; 3) у = х + 2 - х .
31. При яких значеннях а не має коренів рівняння:
1) * 2 + 4 х - о = 0;
2) (а - 1)х2 + (2а - 3)* + а = 0 ;
3) (а —2)х2 - 2(а - 3)л: + а +1 = 0 ;
4) 2х2 +(2а + 2 ) х + а 2 +2а + 26 = 0?
32. При яких значеннях а можна розкласти на лінійні множники
квадратний тричлен:
1) 2х2 + 1 х - а ; 3) Зх2 —5ах —1;
2) ах2 + 4х + 8 ; 4) (а - 1)* 2 + 6ах + 6 ?
33. При яких значеннях Ь має додатний корінь рівняння:
1) 5 х - 1 = 4Ь ; 2 ) ( Ь - 4 ) х = 97
34. При яких значеннях Ь має єдиний додатний корінь рівняння:
1) ( Ь - 2 ) х = Ь2 - 4 ; 2) {4Ьг + Ь)х = Ь1
35. Для кожного значення а розв’яжіть нерівність:
1 ) ( а - 3 ) х < 0 ; 4) ( а - 3) 2* > 0 ; 7) (а + 1).ї> а2 - 1 ;
2) (а - 3) х > 4 ; 5 ) а - х < 2 - а х ; 8) ( а - 5 ) х < а2 -2 5 .
3) (а - 3) х < а - 3; 6) 4(х - а) > 8 + а х ;
36. У саду ростуть яблуні і вишні. Кількість яблунь відноситься до
кількості вишень як 3 :8 . Яка найбільша кількість вишень може
бути в саду, якщо всього росте не більше ніж 400 дерев?
37. Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 18 см і Ь см, де і? — нату
ральне число. Якого найменшого значення може набувати Ь1

38. Сума трьох послідовних натуральних чисел, кратних 3, не більша
за 130. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати перше
число з цієї трійки чисел.
Системи лінійних нерівностей з однією змінною
39. Серед чисел -2; 1,5; 4 укажіть розв’язки системи нерівностей:
п ]* > - 3 , х<4, І2*-1>дг + 3, . /1 —Зл->2,
(х<б; ; |х > 0 ; [8* + 3> 7 + jc; '[ 5 - 4 .г < 1 .
І) (-4 ; 2 ); 2) [-4 ; 2]; 3) [-4 ; 2); 4) (-4 ; 2].
41. Зобразіть на координатній прямій і запишіть проміжок, що за
дається нерівністю:
1) 0 < х < 9 ; 3 ) -3 ,8 < х < 6 ,4 ;
2 ) і < * < 4 | ; 4) 0,1 < * < 6 0 4 .
42. Запишіть усі цілі числа, які належать проміжку:
1) [4: 8]; 2) (3,7; 9]; 3) [-4,8; 2]; 4) (-3; 3).
43. Укажіть найбільше і найменше цілі числа, які належать проміжку:
1) [-Ю ;-5]; 2) (6; 12].
44. Зобразіть на координатній прямій і запишіть перетин проміжків:
1) [-2; 6] і [3; 8]; 4) (-оо; 3,7) і (3,9; +а>);
2) [4; 7] і (4; 9]; 5) [10;+оо) і [13,4;+«);
3) (-со; 5,2) і (4,3; +а>); 6) [6; 10] і [7,3; 8).
45. Зобразіть на координатній прямій і запишіть об’єднання
проміжків:
1) [2; 7,4] і [3; 9]; 4) [3; 7) і [7; +со);
2) [4; 7] і (4; 9]; 5) (-оо; 10) і (6,4; +оо);
3) (-оо; 5) і (2; 8,1); 6) (-<*>; 3,7) і (3,9; +со).
46. Розв’яжіть систему нерівностей:
.. (5* > -25, [0,3(.ї - 6) £ 0,5* +1,
} {- ї х > 14; } 4 х + 7 > 2(х + 6,5);
2- f6* - 7 > 4* - 3, ГЗлг(дг—7) —лг(4 + Злг) < 5,
[З* +16 > 8* —4; І12*2 -(2 х -3 )(6 * + 4)<17;
5)
5.т-4 2х+1
- 1 > —=—
6
Здг+1 „ 3 * -2
— 2х > 2,5 -
8

Варіант 1 11
[(5.x - 1)2 + 4х < (5.x - 1)(5х + 1) - 4х,
6) 2 x ~ l 7х+3 2 - х
I 6 + 3 -* 2
47. Знайдіть цілі розв’язки системи нерівностей:
1)
2)
6 х -9 < 3 х + 15,
7 - 2.x > 13 - 5-ї ;
8х + 20 > Зх + 5.
2х +1 > 4х - 5;
15х -1 > 2х + 4,
( Ш х -5 < 3 х + 13;
Г5х+3
-г 1> Зх,
[(.х + 1)(х - 4) - 2 < (х + 2)(х - 3) - х.
1)
2(3х - 4) > 6(х +1) - 20,
0,4(5 - х) < 3(х +1,4) +1,2;
2)
5 )1 <
6) 2,4 <
Г З х -8 8 .
|1 -----7— >5х,
[х(х - 4) - (х + 1)(х - 5) < 2 .
6х + 5
2
8 —4х
< 4 ;
< 2,8 .
1) - 2 < х - 5 < 7 ;
2) - 4,2 < Зх + 2,4 < 6 ;
3) 0,6 < 5 - 2х < 0,8 ;
4 ) 7 < } - 1 < 7 ,1 ;
50. Скільки цілих розв’язків має нерівність:
1) - 3 < 6 х - 4 < 2 ; 2) —1< 3 —1Ох< 5 ?
51. При яких значеннях х значення функції у = х( 1-л/З) належать
проміжку [4 - 4л/з; 2 - 2л/3] ?
х < 5, 2х - 7 > 6, 0,6 —4х>2,2,
| х > 3, 2)- 3 - 4х < 9,
3)
2 ,5 .x -2 < 8,
[*<4,7; 7 х -8 > 2 ; • 3,1х + 9<1,6х + 3
53. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) л /7 х -8 + л/Зх-14 ;
1
2) л/2х + 3 ~ -
3) -/2.х- 5 + V 2 - х ;
7 5 „
л /9 -2 х
4)
л/4 - Зх X - X
х —9 П. 2 х -^

1) !* |< 3 ; 3) 17х + 8 |< 2;
2) І* - 1 1<4,2; 4) )10 —3.x|< 5.
1 ) М > 8 ; 3) |0,5х + 6 |> 1;
2) Іх + 5 1> 7,8; 4) 111 - 4 * |> 6 .
1 ) |х | + |х - 4 |= 5 ; 3) | х |- |х - 5 | = 6 ;
2) |х + 1| + |х - 3 | = 4 ; 4) |2 х - 3 |- |х + 2 | = 4хЧ-5.
1) |x + 2 |+ 3 x > 5 ; 4) |х + 3| + |х - 4 |> б ;
2) |х - 6 |- 7 л < 1 8 ; 5) |х + 2 ,5 |- |х - 1 ,5 |< 3 ;
3) |х + 1 | + |л - - 1|< 2 ; 6) ІЗ.т + 8 1—12дг —7 1>4.
59. Для кожного значення а розв’яжіть систему нерівностей:
1) f,<3' 2)j',<2'|х < а; [х > а.
60. При яких значеннях а обидва корені рівняння х2 - 2ах + а2 -1 = 0
більші за число З?
61. При яких значеннях а обидва корені рівняння
.V2 - (За + 1)х + 2а2 + 4а - 6 = 0 належать проміжку [2; 9]?
62. При яких значеннях а один з коренів рівняння 2.г2 - (а + 5).т -
- а " - а + 2 = 0 менший від -3, а другий — більший за 2?
Функція
і 2
63. Функцію задано формулою /( х ) = -^х + 3х. Знайдіть:
1 ) /( 1 ) ; 2) Д О ); 3 ) / ( - 4 ) ; 4) / ( ~ у }
О
64. Дано функції g(x) = ~ - 4 х і ф(х) = 2д--5. Порівняйте:
1) g(l) і Ф(1); 2) g f i ] і ф (4); 3)g(-2) і Ф(1) .

Варіант 1 13
65. Дано функцію
- 2х + 1, якщо х < -4,
/ (х) = • х2 - 7, якщо - 4 < х < З,
2, якщо х > 3.
Знайдіть: 1) / ( - 5 ) ; 2) / ( - 2 ) ; 3) /( 3 ) ; 4) /(7 ,6 ).
66. Знайдіть область визначення функції:
9
1) /(х ) = 4 х -1 3 ; 7) / ( * ) = - у ^ ;
Xі + 4
5 I і- ■ _ ,, ч 7х + 13
X2 - ї х
X
3) / ( х ) - — ; 9) / ( х ) =
4)/(.* ) = ^ Г 5 -; і а > / ( х ) ш ф ;
5) / ( х ) = л[х~-5 ; П ) / ( *) = Щ Т5 ;
- 1 ■ ,, ч 13
б ) /( ж ) “ Т 4 ^ Г ; 12) /( х ) =
х І+ х2
13) /( х ) = л/х + 5 + л/3 - х ;
14) / (, ) в ^ Г П ' + ~ 1 ;
15) / (х) = Тх-~2 + 4 2 - х ;
16) /( * ) = л / ^ 9 + - ^ = р
17) /( х ) = ТГ+~2 + * ~ 7
х2 - 4
1 8 )/ (х )= Д + - Д 4- ~ .
+ З .V —8х + 7
х 2 +
67. При якому значенні х значення функції Л(х) =
х - 3
1) 19; 2 )-2 ; 3) 1?
68. Знайдіть область значень функції:
1) / (*) = л/х + 1; 2) / (х) = л/х - 2 ;
З
дорівнює:

3) £(*) = 3 - х ‘ ;
4) Д х ) 2 ;
5) ф(х) = 5 + | х | ;
6) И ( х ) = уІ х 2 + 4 - 5 ;
7) /(д-) = л Г 7 ;
8 ) /( х ) = ^ З - Т Г Г ^ ;
9) /(х ) = 7 Г - х ^ ;
10) / о о = - ± _ .
д- +1
69. На рисунку 1 зображено графік функції _у= /( х ) , визначеної на
проміжку [-3,5; 5]. Користуючись графіком, знайдіть:
1) /(-2 ,5 ); /( -2 ); /(-0 ,5 ); /(0 ); /(0,5); /(3 );
2) значення х, при яких / (х) = -2,5; / (х) = 3; / (х) = 1,5; / (х) = 0;
3) найбільше і найменше значення функції;
4) область значень функції.
Vі
/ )
/ ч
і
1
А
1 (
І4
ч 2 - і 0 1 2 3 і4 5 Л*
ч
/
1 '“1 ч % )
і
/ - 2
Рис. 1
70. Функцію задано формулою f ( x ) = x 2 - 4, де - 3 < х й 2.
1) Складіть таблицю значень функції з кроком 1.
2) Побудуйте графік функції, користуючись складеною таблицею.
3) Користуючись графіком, знайдіть, при яких значеннях аргу
менту /(х ) < 0 .

Варіант 1 15
1) / ( х ) = 2х + 1;
2 ) / ( * ) = 6 - 1 * ;
4) /(х) = 4;
5) Л * ) = ^ ;
6) /(* ) = - |3) / (х) = - 2х ;
72. Знайдіть область визначення і побудуйте графік функції:
4 х -2 0
о т =
2) / ( * ) *
х г - 4
х + 2
х 2 - 6 х + 9
3) /( * ) =
х 1 - 5 *
3 - х
4)/м=Й
2 ) / ( * ) =
-р якщо х < -3 ,
-|х , якщо - 3 < х < 3 ,
4 , якщо х > 3 ;
- 2 х - 3 , якщо х < - 4 ,
х + 1, якщо - 4 < х < 2 ,
4, якщо х > 2.
74. Знайдіть, не виконуючи побудови, точки перетину з осями коор
динат графіка функції:
1) Д х ) = і х —8;
5 - Зх
2) * (* )= 4 7 Т Т ,
4) й(х) = х - 8 х - 9 ;
5) /( х ) = 3х2 - 7 х + 2 ;
6 ) g ( x ) =
х2 - З
х2 + 23) ф(х) = 16 - х2 ;
75. Задайте формулою лінійну функцію f ( x ) = kx + b, для якої
/(-6 0 ) = -23 і /(2 0 ) = 3-і-.
Властивості функції
76. На рисунку 2 зображено графік функції у = / (х). Користуючись
графіком, знайдіть:

1) нулі функції;
2) проміжки зростання і проміжки спадання функції;
3) множину розв’язків нерівності / (.х) > 0 .
к2
/
/

Ч N
/

і'2 1 0 1 2
V
X
-1
-2

4) /( * ) = -
х —4
в)
Рис. 2
77. Знайдіть нулі функції:
1) /( х ) = 0,3* + 7;
2) / (х) = 0,5д:2 - З* - 2;
3) /(де) = 7 7 + 2 ;
х2 -5 х + 4
Уі
4
N
/
? /
0 2 41 .V
/
/
б)
5) /( * ) = 7 2 5 - х 2 ;
6) /(де) = 7 х 2 + 4 ;
7) /(дс) = дг7 7 = 2 .
78. Які з лінійних функцій .у = -15х + 17; >' = 0,64х-12; >' = -0,39х;
^ = 114х + 23; ^ = - х + 4:
1) зростаючі; 2) спадні?

Варіант 1 17
Парні і непарні функції
79. Відомо, що /(5 ) = -14. Знайдіть / ( —5), якщо функція/. 1) парна;
2) непарна.
80. Чи є функція / ( х) = х2 парною, якщо її областю визначення є
множина:
1)[-4;4]; 2) (-«о;- 2 ) 11(2;+ ю); 3) [-5; 5); 4) (-ч»; 6]?
81. Чи є парною або непарною функція, задана формулою:
1) /( х ) = 9х4 ;
2) /(х ) = IXі - 5 х 5 ;
х 1 + 4
3) / ( х ) ~ ;
х - 1
7) Д * ) = (х + 4 )(х -1 )-3 х ;
8) /( х ) = (х -5 )2 - ( х + 5)2;
9) /( * ) =
х2 - 4 х
4) Д х ) = 4 в - 7 ;
5 ) / ( х ) = х 2 + * - 3 ;
6 ) Д х ) = - ^ — ;
X і + 2.x
2 х - 8
10) /(х ) = х |х |;
11) / « = -
1 1 л 2
( * - 1 1 ) “
„2
1 2 ) / ( * ) = - — - ?
X - X
82. На рисунку 3 зображено частину графіка функції = £(х), визна
ченої на проміжку [-7; 7]. Побудуйте графік цієї функції, якщо
вона є: 1) парною; 2) непарною.
Р и с . З
Перетворення графіків функцій
1) _у= 2х2 ;
2 ) У = ^ х 2 ;
3 ) у = - З х 2 ;
4 ) у = - 0 , 2 х 2 .

84. На рисунку 4 зображено графік функції у = Д х ) . Побудуйте
графік функції:
1 ) у = Д х ) + 2; 3) у = / ( х + 2); 5) у = - Д х ) ;
2)>' = / ( х ) - 3 ; 4) >>= / ( х - 3 ) ; 6 ) у = 4 - Д х ) .
У>
V

Ч
1
0 і -Т

а)
У;
/ N 1 /
/
/ У
/ /
-4 ч /
- 2 0 і X
/
б)
1) у - х 2
Рис. 4
5) ^ = 2 - х 2 ;
2) ^ = х2 - 4 ; 6) У = (х + 4) 2
3) у = х 2 + 1; 1) у = ( х - 2 )2
4) у = - х 2;
, - 4
г)
8) у = (х + 1)2 + 2 ;
9 ) у = ( х - 3)2 - 1 ;
Ю) 7 = - ( х - 1)2 + 1 .
з) * = * + ! ;
_ 4
2) 7 = 4 - 5 ; 4) у = і 6)> ’= ТГї- + 2; 8) у =
х + 1 ’
4
х —1
-7% 2х + 4
7) У = —— і
2 х —4
х —3

Варіант 1 19
1) ; ' = л/х; 4) у = ^ х +4 ; 7) у = З -л /х + 1
2 ) у = [ х - 4 ; 5) у = - у [ х ; 8) у = - [ - ^ х - .
3) _у= л /х -4 ; 6) у = 2 - л/х ;
Квадратична функція, її графік і властивості
88. Визначте напрям віток і координати вершини параболи:
1) у = хг —Юа + 20; 3) у = 0,6а2 + 7,2х + 22,6 ;
2) у = - х 2 + З а- 4 ; 4) у = -5 х 2 -2 0 х + 6 .
1) у = х2 - 6х + 5; 5 ) у = 4х + х2 ;
2) у = - х 2 + 2х + 8 ; 6) у = 4 - х2;
3) у = і х 2 + х - 8 ; 7) >’= -0 ,2 х 2 + 2 х - 5 ;
4) у = Зх2 —6х + 3; 8) у = х2 - 2х + 3.
90. Побудуйте графік функції /( х ) = х2 - 2 х - 3 . Користуючись гра
фіком, знайдіть:
1) /(2 ); /(-1 ,5 ); /(2,5);
2) значення х, при яких /( х ) = 5; /( х ) = - 4 ; /( х ) = -1;
4) область значень функції;
5) проміжок зростання і проміжок спадання функції;
6) множину розв’язків нерівності / (х) < 0 ; / ( х) > 0 .
91. Побудуйте графік функції /(х ) = 6 х - 2 х 2. Користуючись графі
ком, знайдіть:
О /(1); /(0,5); /(-3 );
2) значеннях, при яких /( х ) = 3; /( х ) = 5; /( х ) = -4 ;
4) область значень функції;
5) проміжок зростання і проміжок спадання функції;
6) множину розв’язків нерівності / ( х ) > 0 ; / ( х ) < 0 .

92. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій У ~ і
у —х 2 —4х + 3. Знайдіть, користуючись одержаним рисунком,
2 У
корені рівняння х - 4х + 3 = •
О
93. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = ^ і
у = -.ї2 + б.г - 5 . Установіть, користуючись одержаним рисунком,
кількість коренів рівняння - х 2 + 6х - 5 = ^ .
94. Нехай £> — дискримінант квадратного тричлена ах + Ьх + с. Зо
бразіть схематично графік квадратичної функції у = ах1 + Ьх + с,
якщо:
1) а > 0 , / ) > 0 , с > 0 , - — < 0 ;
2 а
2) а <0, 0 = 0, - ^ > 0 ;
3) а> 0 , £><0 , - ^ > 0 .
95. Знайдіть область значень та проміжки зростання і спадання
функції:
1) /(х ) = х2 + 4л: - 1 6 ; 3) /( * ) =20 - 12х - 0,4х2 ;
2) /( * ) = - і * 2 + 2х + 3; 4) /(х ) =Зх2 + ї х .
96. При яких значеннях р і д графік функції у = х + рх + д прохо
дить через точки А (1; -4 ) і В (-2; 5) ?
97. При яких значеннях а і Ь парабола у = ах2 + Ьх - 3 проходить
через точки А (-2; 7) і В (3; - 6) ?
98. Графік квадратичної функції — парабола з вершиною в початку
коордиігат, яка проходить через точку ( - 8; 16). Задайте цю функ
цію формулою.
99. Графік квадратичної функції — парабола з вершиною в точці
Л (0;-5), яка проходить через точку В (4; 27). Задайте цю функ
цію формулою.
100. Ііри яких значеннях р і ц вершина параболи у = х 2 + рх + д зна
ходиться в точці (4; 7)?

Варіант 1 21
101. Парабола у - а х 2 +Ьх + с має вершину в точці М(2;1) і прохо
дить через точку JC(-1; 5). Знайдіть значення коефіцієнтів а ,Ь с .
102. Побудуйте графік функції у = х 2 + 4 х - 5 при х є [-4 ;3 ] і знай
діть, користуючись фафіком, її область значень.
103. Знайдіть найменше значення функції у = 3х2 -1 2 х + на про
міжку:
О Н ; 6]; 2) [-7; 1]; 3) [4; 10].
104. При якому значенні с найбільше значення функції у - - ї х 2 +
+ 8х + с дорівнює-4 ?
105. На параболі у = - х 2 + 5х + 5 знайдіть точку, у якої:
1) абсциса і ордината рівні;
2 ) сума абсциси і ординати дорівнює 13.
—2х —З, якщо х < -4 ,
1) /( * ) =
2) / ( х ) =
х 2 + 2х - 3, якщо - 4 < х < 2,
5, якщо х> 2;
х + 3, якщо х < - 2 ,
2 х - х 2, якщо - 2 < х < 3 ,
- 2, якщо х> 3 .
l ) y = £ ( h 2 - 2 x + 2); 3) у - х 2 - —14 ;
|х|^5 у " л х - 2
2) у = х 2 + 4 |х |+ 3 ; 4) у = х2 - 4 |х + 1| + 5х + 4.
108. При яких значеннях а функція у = 4х2 + 5х - а набуває додатних
значень при всіх дійсних значеннях х?
109. При яких значеннях а функція у - ( а - 1)х2 +6х + 20 набуває
додатних значень при всіх дійсних значеннях х?
110. При яких значеннях а функція у = (а + 2)х2 + 4х - 5 набуває
недодатних значень при всіх дійсних значеннях х?
111. При якому значенні а графік квадратичної функції у = ах2 -
—(а —3)х + 1 має з віссю абсцис одну спільну точку?

112. Нехай х, і х2 — нулі функції у = 4.x2 - (За + 2)х + а - 1 . При
яких значеннях а виконується нерівність х, < 3 < х2?
Розв’язування квадратних нерівностей
113, Розв’яжіть нерівність:
1) х 2 —5х—3 6 < 0 ; 9) х2 -14х + 4 9 > 0 ;
2) х2 + 7 х - 3 0 > 0; 10) 5х2 - 2 х + 1> 0;
3) —х2 + 4 ,6 х -2 ,4 < 0 ; 11) 64х2 -1 6 х + 1 < 0 ;
4) ї х 2 + 1 9 х -6 < 0 ; 12) 9х2 + 3 0 х + 2 5 < 0 ;
5) - З х 2 + 4х + 4 > 0 ; 13) 2х2 -5 х + 4< 0;
6) 4х2 - 1 6х < 0; 14) - 7 х2 +Зх - 1 < 0 ;
7) 9х2 - 25 > 0 ; 15) - х 2 + 4 х - 4 < 0.
8) 4х2 -1 2 х + 9 > 0 ;
1) х2 < 9 ; 3) 7х2 < З х ; 5 ) - З х 2 < -7 5 ;
2) х2 > 7 ; 4) - 5 х2 > —1Ох; 6) 0,6х2 < -18х
115. Знайдіть множину розв’язків нерівності:
1) (Зх + 1) ( х - 2) < 6 ; 3) 2x (x - 4 s ) < ( x + S ) 2 -,
2) (х + 3)2 -1 6 > (1 -2 х )2;
2y + 3 X 2 - А
4) < 1;
5 8
5)
Зх2 -11 3 7 - х 2
< 1 0 -----------------
6) (Зх - 8)2 - (4х - б) 2 + (5х - 2)(5х + 2) > 96
1) y = ylx2 +З х -4 0 ;
2 ) ^ =
х + 2
1 2 х
3) у =л]х2 - 4 х - 2 1 — - 6
4) у =
х - і
х - 64
х - 4
УІ5
■4* *
+ 19х-4х Зх —х —4
117. Знайдіть цілі розв’язки нерівності:
1) х + 6х < 0 ;
2) х2 —8 < 0 ;
3) - 6х2 + 1 3 х -5 > 0 ;
4) 21х -2 2 х + 5 < 0 ;
5) ~ t x -Зх + 7 > 0;
6) х + 3 ,5 х -2 < 0 .

Варіант 1 23
[* 2 + * - 6 < 0, 44 f* 2 + * - 1 2 < 0,
дг> 0 ; [8 + 2 * < 0 ;
2) (з*2 - 8* - 3 > 0 , „ і* 2 + 6 * -4 0 < 0 ,
1* ^1 0 ; [* 2 + 3*-18 > 0;
3) І2х2 + 1 3 * -7 < 0, 6) | - 3 * 2 + 16*+12< 0,
[15-3* < 0; |* 2 -1 1 * < 0 .
jh (*2 + 5 * -6 < 0 , з«, [*2 -14* + 45> 0,
[* > -3 ; (3,2<*<11,7;
2 ) |з * 2 -5 * < 0 , [*2 - ( л/7 - 2 ) * - 2 л/7<0,
[-0,6*+ 1,2 > 0; - х 2 +4,8х + 1>0.
120. Знайдіть, при яких значеннях а не має коренів рівняння:
1) х 2 + (о + 2)* + 4 = 0; 3) (10- 2 а )* 2 - ( я - 5 ) * + 1= 0;
2) (я + 1)*2 -3 я * + 4а = 0; 4) (а + 1)*2 -2 (а -1 )* + 3 а -3 = 0.
121. При яких значеннях b має два дійсні різні корені рівняння:
1) * 2 -4й * + 3й + 1= 0; 3) (Ь -1)* 2 -2 (6 + 1)*-35 + 2 = 0;
2) **2 —(Зг>+ 1)* + Ь = 0 ; 4) (ЗЬ - 2 )* 2 - (5Ь + 2 )* + 5Z>—1 = 0 ?
122. Знайдіть, при яких значеннях а виконується при всіх дійсних
значеннях * нерівність:
1 ) х 2 + 2 ( а - ) х + 4 - а - а 2 >0;
2) “ з * 2 +3ях —бо2 -1 2 < 0 ;
3) о*2 - 4 * + а + 3 < 0 ;
4) ( 9 - а 2)* 2 + 2(а + 3)* + 1>0.
123. Знайдіть, при яких значеннях т не має розв’язків нерівність:
1) тх2 +5to*+4w + 3 < 0 ;
2) (З т -2 )* 2 -2 (2 /и -1 )* + 2ю -1 > 0.
^ J* —* —12 > 0, ^ /х + 7 * + 610,
] * > а ; [* < а .

1) х 2 - (а + 3)х + За < 0 ;
2) jc2 + (1- За)х + 2а2 - Зо - 2 > 0.
1) Іл-2 - д:- ЗІ < 9 ; 4) х2 - 4 |л |< 1 2 ;
2) |.г2 +5дг|> 6 ; 5) х 2 -5 х + 9 > |д г -6 |;
3) х - 4 ( х + 2)>4х; 6) * 2 + 2 | х - 1 1+ 7 < 4 | х - 2 1.
127. При яких значеннях b один з коренів рівняння х 2 + ( Ь - 6 )х +
+ Ь2 - 2 4 = 0 більший за 4, а другий — менший від 4?
128. При яких значеннях т один з коренів квадратного рівняння
s ' ) “) .
(т ~ 5 )х - 2(т~ +1)дг+ т - = 0 більший за -1, а другий —
менший в ід -1?
129. При яких значеннях а один з коренів рівняння
х 2 - (3а + 2)х + а2 = 0 менший від 2, а другий — більший за 4?
>у у
130. При яких значеннях а корені рівняння .* - 6ах + 9а - 2а + 2 = 0
більші, ніж З?
131. При яких значеннях а корені рівняння х 2 +2(а + 1)х + 9 а - 5 = 0
менші, ніж - 2 ?
132. При яких значеннях а корені рівняння 4х2 -{З а + ) х - а - 2 = 0
належать проміжку ( - 1; 2)?
Розв’язування нерівностей методом інтервалів
1) U + 3 ,2 )(x -4 )> 0 ;
2) (ж+ 7 Х * -6 )(* -1 4 )< 0 ;
3) (2х + 3 )(4 х -3 )(х -1 0 )> 0 ;
4) (5 + х)(х + 1)(3 —х) < 0;
5) (лг + 6,8)(1 - х)(2 —х )> 0 ;
6) (5х + 20)(2 - 6х)(6х - 12)(9 - 2х) < 0.

Варіант І 25
Х - 7
2) ^ 1 > 0 ;
х + 11
3) ^ - ^ > 0 ;
* - 4 , 8
4 ) ^ < 0 ;
5)
х - 1 , 6
6 - Х
7 ) ( £ ± І М £ ± 2 ) > 0;
х - 5
- 0 ;
6 ) ^ 8 < 0 ;
1,5 - 5л:
8)
9)
х -1 3
х-3,5
(д: + 6)(лг —12)
х + 7,2
( 1 0 - х ) ( х - 3 )
< 0 ;
> 0 .
1) ( х 2 + 7 х ) ( х 2 — 25) < 0;
2) (х2 + 6х + 5)(х2 - За) > 0;
1) (х2 + 4)(х2 - 4х + 3) > 0 ;
2) (дг+ 4)2 (дг2 + 8х + 12)<0;
3) (х + 4)2 (.х2 + 8х + 12)50;
4) (х + 4)2 (х2 + 8х + 12)>0;
5) (х + 4)2 (х2 + 8х + 12)£0;
6) (х - 5) 2 (х2 - 2х - 3) > 0
7) ( х - 5 ) 2 (х2 - 2х - 3) > 0
8) ( х - 5 ) 2 (х2 - 2х - 3) < 0
9) ( х - 5 ) 2 (х2 - 2х —3 )2 0;
10) (х - 1) 2 (х - 2) 4 (х - З) 3 > 0 ;
11) (х - 1) 2 (х - 2) 4 (х - З) 3 і 0;
12) ( х - 1 )2( х - 2 ) 3( х - 3 ) 4 ( х - 4 ) 5 < 0 ;
13) (х2 + 9х+18)(х2 + 4х + 5 )> 0 ;
14) (х2 - 2х - 7)(3х - х 2 - 6) 5 0.
х 2 +10х + 9 .
3 ) - г < 0 ;
х - 4 х + 3
х2 + х — 12
4) * _ > о .
х2 - 64
х - 4 х + 4
2)
х + х — 12
х 2 - 4 х + 4
> 0 ;

3 ) * г + *- —Н < 0 ; 7) Д І-1 6-£±-’ < 0 ;
х - 4 х + 4 х +3л: —10
х + х -1 2 оч х +6х + 9
— ь 0 ; 8 ) — ------------------- :
х ~ ~ 4 х + 4 х + 3 х - 1 0
5 ) 4 ± ^ > 0 ; <>)і 2 + Д - 6 > 0 ;
х + Злг—10 |х - 4 |
6) х,2 + 6 х + 9 >0; 10) _ 1і ± и _ г 0 -
х~ + 3 х - 1 0 х ~ - 2 х - 6 3
» 4 ^ * 0 ; 2) 4 ^ і ± і ^ 0 .
х - 3 6 * + З х - 4
* + 2 ^ 4х~10 х 2 + 5х ^ 14
) Л - ~ У 3 ) £ ’
х - 2 х - 2 х - 1 х - 1
2 ) — £ 1 ; 4 ) Д, 2 ~ 4 Д 5 3 .
2 х - 7 х - 2
1) (х - 4)(х - а) < 0; 5) (х -а )(х + 2) 2 < 0 ;
2) ( х - 4 ) ( х - а ) 2 > 0 ; 6) | ^ < 0 ;
3) ( х - 4 ) ( х - а ) 2 > 0 ; 7) > 0 ;
4) ( х - а ) ( х + 2)2 <0; 8) —
Графік рівняння з двома змінними
141. Побудуйте графік рівняння:
1 ) у = 2 х - 3 і 6 ) х 2 + у 2 =9-, И ) |* | = 1;
2) 5х-2.у + 10 = 0 ; 7) (* - 1) 2 + (_у+ 2) 2 = 4; 1 2 )|у | = 3;
3) 3^-л- = 0 ; 8) (х+3)2 + у 2 = 5 ; 13)лу = 6 ;
4) х - 4 = 0 ; 9) у = х2 - 6 х ; 14) |дгу|= 8 ;
5) ^ + 2 = 0; 10) х2 + ^ + 4л + 3 = 0; 15) у = х - 3 .

Варіант 1 27
142. Побудуйте графік рівняння:
1 ) х = у 2 ; 7) (дг-3) 2 + (у + 5 ) 2 = 0;
2 ) х + у - 4 ; 8) х 2 +у 2 + 2 х -6 у + 10 = 0;
3) 2 x - y - 5 ; 9) х 2 - 2 х + у 2 + 107 + 10 = 0;
4) х 2 - у 2 = 0; 10)1x1 + 171 = 5;
5) 4х2 - у 2 = 0; 11) | * | - 2 | 7 | = 4 ;
6) х 2 + 7у 2 = 0 ; 12) у = УІ9-х2 .
Системи рівнянь з двома змінними
143. Розв’яжіть графічно систему рівнянь:
у - х 2 —2х + З, х 2 + у 2 =25,
Д>» = 3дс—1; у = 2 х - 5 - ' ( х + 7 = 6 ;
2 х 2 - у = 6, 4) /(-^ + 2 )2 + у 2 = 10, х2 + у 2 = 13,
|х + 7 = 6; }х + 7 + 4 = 0; }ду = - 6 .
144. Установіть графічно кількість розв’язків системи рівнянь:
1)
2)
145. Розв’яжіть систему рівнянь:
1 ) ( т 2,+>' , Ч ^ г 16-[ у - 2 х у = 3; (3 7 - х = 14;
Іх + 7 = 7, [2х + 3у = З,
2 ) 1x7 = 12; 1 3V2 — 4х = 18;
чґ
II
>4
3) |
[х2 + 7 2 = 4,
5 ) |
[х2 + (7 + 3)2 =9,
. 2 ЛЧ
[ у = х - 4; 1І7 = х - 2 ; 1[7 = —4х + 2 ;
Ь = х2 -5 ,
4 , І
[*7 = 5,
6 ) |
[Ї7І = М .
17 = 6 - х 2; [7 = 0,5х2 +1; [7 = х2 —6х + 5.
у + 4х = 6, |5х + >’= -7 ,
[х2 + 3 х у - у 2 = 3; ; 1(х + 4 )(у -5 ) = - 4 .
146. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину:
1) прямої у = х - 3 і параболи у = х2 - 4х + 3;
* 9 7
2) прямої х - 2 у + 2 = 0 і кола х + (у - 1) = 5;

3) прямої х + 2у —5 = 0 і кола (х - 1)2 + (у - 2) 2 = 5;
4) парабол у = Іх^ - Зх +1 і у = - х 2 + х - 1.
1)
2)
3)
х 2 + у 2 - 2ху = 36,
х + у = - 4;
(X2 + вху + 9у 2 = 4,
[х2 - х у - 4 у 2 =-2;
Іх 2 + ху = 6,
[ху + / = 3 ;
4)
х2 - 6 у 2 = -5,
х 2 + 6 у 2 =7;
І2х + 3ху = - 20,
у - Ъ х у = 2%-,
1)
)х2 - 3 у 2 =13,
2)
3)
[ху = - 4;
їх + у - х у = - 2,
[Л7 (х + у) = 48;
х ъ+ у г =1,
|х 2 - х у + у 2 = 7;
6)
5)
4л2 + у 2 =13,
ху = - 3.
2
х - 2 у х + 2 ^
15
“— = 7,
^ — = 2 4 ;
х - 2у х + 2 у
[х + у 2 ( х - у )
б )]* --)' Х+У
[х2 - 5 х у + 2 у 2 = 4 .
= 1,
и + 2 = 2 і
4) { У * 2 ’
(2х-3>> = 3;
1)
)х 2 - 5 х у + 6 у 2 = 0,
[Зх2 + 2 х у - у 2 =15;
2)
[з.ї2 - 2 х у - у 2 = 7,
[я2 +ху +8у2 =14.
150. Скільки розв’язків залежно від значення а має система рівнянь:
• 1)
х2 + у 2 ~1,
У = х + а;
2)
2 2 2
х + у = а ,
1*1*3?
Розв’язування задач за допомогою систем рівнянь
другого степеня
151. Сума двох чисел дорівнює 7, а різниця чисел, обернених до
даних, дорівнює — . Знайдіть ці числа.
12
152. Якщо деяке двоцифрове число поділити на суму його цифр, то в
частці одержимо 7, а якщо поділити це число на добуток його

Варіант 1 29
цифр, то неповна частка дорівнюватиме 3, а остача — 9. Знайдіть
дане число.
153. Діагональ прямокутника дорівнює 13 см, а площа — 60 см2.
Знайдіть сторони прямокутника.
154. Площа прямокутника дорівнює 300 см2. Якщо його довжину
збільшити на 5 см, а ширину зменшити на 5 см, то його площа до
рівнюватиме 250 см2. Знайдіть початкові розміри прямокутника.
155.3 двох міст, відстань між якими дорівнює 300 км, виїхали одно
часно назустріч один одному легковий і вантажний автомобілі, які
зустрілися через 2,5 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля,
якщо вантажівка витратила на весь шлях на 3 год 45 хв більше,
ніж легковий автомобіль.
156.3 міста в село, відстань між якими дорівнює 180 км, вирушили
одночасно вантажівка і велосипедист. Вантажівка приїхала в село
на 8 год раніше, ніж велосипедист. Знайдіть швидкість руху вело
сипедиста, якщо за 2 год вантажівка проїжджає на 60 км більше,
ніж велосипедист за такий самий час.
157. Катер проходить 66 км за течією річки і 54 км проти течії за
6 год. Цей катер проходить 44 км за течією на 3 год швидше, ніж
90 км проти течії. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість
течії.
158.3 двох сіл, відстань між якими дорівнює 30 км, вирушили
назустріч один одному два пішоходи, які зустрілися посередині
дороги, причому один з них вирушив на 1 год 15 хв пізніше за
другого. Якби вони вирушили одночасно, то зустрілися б через
З год. Знайдіть швидкість руху кожного пішохода.
159. Якщо відкрити одночасно дві труби, то басейн буде наповнено за
8 год. Якщо спочатку перша труба наповнить половину басейну, а
потім інша труба — Другу його половину, то весь басейн буде
наповнено за 18 год. За скільки годин може наповнити цей басейн
кожна труба?
160. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати замовлення за
12 днів. Вони пропрацювали разом 10 днів, і один з них захворів.
Тоді другий робітник закінчив виконувати замовлення через
5 днів, працюючи один. За скільки днів кожен робітник може
виконати дане замовлення, працюючи самостійно?
161. Із села А в село В, відстань між якими дорівнює 20 км, вирушив
пішохід. Через 2 год із села А в тому самому напрямі вирушив
велосипедист зі швидкістю 15 км/год, який наздогнав пішохода,
передав йому пакет і поїхав у село А з тією самою швидкістю.

зо Тренувальні вправи
Пішохід прийшов у В, а велосипедист повернувся в А одночасно.
Знайдіть швидкість руху пішохода.
162.3 двох сіл, відстань між якими дорівнює 9 км, вирушили одно
часно назустріч один одному два пішоходи. Один з них прийшов
у друге село через 1 год 21 хв після зустрічі, а інший у перше село
— через 36 хв після зустрічі. Знайдіть, з якою швидкістю рухався
кожен пішохід і через скільки часу після початку руху відбулася
їх зустріч.
163. Одночасно з одного міста в одному напрямі вирушили два мо
тоциклісти: один зі швидкістю 80 км/год, а другий — 60 км/год.
Через півгодини з цього міста в тому самому напрямі вирушив
третій мотоцикліст. Знайдіть швидкість руху третього мотоцик
ліста, якщо відомо, що він наздогнав першого мотоцикліста через
1 год 15 хв після того, як наздогнав другого.
164. Дві точки рухаються по колу в одному напрямі. Перша точка
проходить коло на 2 с швидше за другу і наздоганяє її через кожні
12 с. За який час кожна точка проходить коло?
Математичне моделювання
165. Розв’яжіть задачу, побудувавши її математичну модель.
1)Для виготовлення 6 приладів потрібно 14 кг металу. Скільки
металу потрібно для виготовлення 15 таких самих приладів?
2) Відстань між містами А і В на карті дорівнює 4,8 см, а на міс
цевості — 120 км. Яка відстань між містами С і О на цій карті,
якщо на місцевості відстань між ними дорівнює 160 км?
3) 3 двох міст, відстань між якими дорівнює 42 км, одночасно в
одному напрямі виїхали два автомобілі. Перший з них, який
їхав позаду, рухався зі швидкістю 70 км/год, а другий —
56 км/год. Через скільки годин після початку руху перший
автомобіль наздожене другий?
4) Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати деяке замов
лення за 6 днів. Одна з бригад може виконати самостійно це
замовлення за 10 днів. За скільки днів може виконати його
самостійно друга бригада?
5) Від села до міста легковий автомобіль доїхав за 2 год, а ван
тажний — за 5 год. Яка швидкість руху кожного автомобіля,
якщо швидкість вантажного на 48 км/год менша від швидкості
легкового?

Варіант 1 31
6) Купили 14 листівок по 80 коп. і по 1 грн. 20 коп., заплативши
всього 15 грн. 20 коп. Скільки купили листівок кожного виду?
7) Стіну завдовжки 6 м і заввишки 3 м хочуть обкласти кахлем.
Чи вистачить для цього 5 ящиків кахлю, якщо одна плитка
кахлю має форму квадрата зі стороною 15 см, а в один ящик
уміщується 160 плиток?
8) Токар планував за деякий час виготовити 105 деталей. Проте
він виконав це завдання на 2 дні раніше строку, оскільки виго
товляв щодня на 14 деталей більше, ніж планував. Скільки
деталей він виготовляв щодня?
9) Дорога між селами А і В має спочатку підйом, а потім спуск.
Пішохід на шлях з А в В витрачає 4 год, а на зворотний —
4 год 20 хв. На підйомі він рухається на 1 км/год повільніше,
ніж на спуску. З якою швидкістю пішохід йде вгору і з якою —
під гору, якщо відстань між селами А і В дорівнює 10 км?
10) Два туристи вирушили одночасно з двох міст назустріч один
одному і після зустрічі кожен продовжив рух у початковому
напрямі. Один з них, швидкість якого на 3 км/год більша за
швидкість другого, прибув у місце призначення через 2 год
після зустрічі, а другий — через 4,5 год. Знайдіть швидкість, з
якою рухався кожний турист. Через який час після початку
руху відбулася їх зустріч?
11)3 пунктів А і В одночасно назустріч один одному вирушили
відповідно мотоцикліст і велосипедист. Мотоцикліст прибув
у В через 36 хв після зустрічі з велосипедистом, а велосипе
дист в А — через 3 год 45 хв після зустрічі. За який час кожен з
них проїде відстань між А і 5?
Відсоткові розрахунки
166. Скільки кислоти міститься в 23 кг дев’ятивідсоткового розчину?
167. До магазину було завезено 200 кг яблук і груш. Груші становили
ЗО % завезених фруктів. Скільки кілограмів яблук було завезено
до магазину?
168. За перший день турист пройшов 16 км, що становить 40 % дов
жини туристичного маршруту. Знайдіть довжину цього маршруту.
169. Руда містить 70 % заліза. Скільки треба взяти руди, щоб отримати
84 т заліза?
170. Під час сушіння яблука втрачають 84 % своєї маси. Скільки треба
взята свіжих яблук, щоб одержати 12 кг сушених?

171. В автопарку було 180 автомобілів, з них 117 — вантажні. Скільки
відсотків усіх автомобілів становлять вантажівки?
172. Вартість деякого товару зросла зі 160 грн. до 164 грн. На скільки
відсотків зросла вартість товару?
173. Вартість деякого товару спочатку знизилася на 10 %, а потім під
вищилася на 10 %. На скільки відсотків змінилася початкова ціна?
174. Вкладник поклав до банку 40 000 грн. під 8 % річних. Скільки
грошей буде на його рахунку через 3 роки?
175. Підприємець узяв у банку кредит у розмірі 30 000 грн. під деякий
відсоток річних. Через два роки він повернув у банк 43 200 грн.
Під який відсоток річних дає кредити цей банк?
176. Змішали 50-відсотковий і 20-відсотковий розчини кислоти та
отримали 600 г 30-відсоткового розчину. Скільки грамів кожного
розчину змішали?
177. Вкладник поклав у банк 20 000 грн. За перший рік йому було
нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський
відсоток було збільшено на 2 %. На кінець другого року на
рахунку стало 22 048 грн. Скільки відсотків становила банківська
ставка у перший рік?
178. До сплаву міді й цинку, який містив міді на 4 кг більше, ніж
цинку, додали 4 кг міді. Внаслідок цього відсотковий вміст міді в
сплаві збільшився на 7,5 %. Скільки кілограмів міді містив сплав
спочатку?
Випадкова подія. Ймовірність випадкової події
179. У коробці лежать 6 білих і 14 червоних кульок. Яка ймовірність
того, що обрана навмання кулька виявиться: 1) білою; 2) черво
ною?
180. У лотереї розігрувалося 6 автомобілів, 18 мотоциклів і 42 велоси
педи. Усього було випущено 3000 лотерейних білетів. Яка ймовір
ність:
1) виграти мотоцикл;
2) виграти який-небудь приз;
3) не виграти жодного призу?
181. Гральний кубик підкинули один раз. Яка ймовірність того, що
випаде число, кратне 2 ?
182. З натуральних чисел від 1 до 16 включно учень навмання називає
одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 16?

Варіант 1 33
183. Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число
ділиться націло на 12?
184. У коробці лежать 3 білих і 4 синіх кульки. Яку найменшу
кількість кульок треба вийняти навмання, щоб ймовірність того,
що серед них є хоча б одна синя кулька, дорівнювала 1?
185. Чотири картки пронумеровано числами 1, 2, 3 і 4. Яка
ймовірність того, що добуток номерів двох навмання вибраних
карток буде кратним З?
186. У коробці лежать червоні і жовті кульки. Скільки червоних
кульок у коробці, якщо ймовірність вийняти з неї навмання
червону кульку дорівнює ^ , а жовтих кульок у коробці 20?
Початкові відомості про статистику
187. Дано 30 чисел, з них число 6 зустрічається 10 разів, число 10 зу
стрічається 12 разів і число 15 — 8 разів. Знайдіть середнє ариф
метичне цих 30 чисел.
188. Знайдіть міри центральної тенденції вибірки:
1)6, 6, 8,10, 11, 13, 14, 14, 15,23;
2) 1,2; 1,4; 1,5; 1,5; 2,3; 4,4; 4,5.
189. У таблиці наведено розподіл за стажем водіїв, що працюють в
деякому автопарку:
Стаж роботи у роках 2 6 10 15 16 18 19 20 21 22 25 28
Кількість водіїв 3 8 12 3 15 5 5 8 10 6 2 3
Знайдіть відносну частоту кожного значення і міри центральної
тенденції вибірки.
190. Опитавши 20 дітей, які прийшли на сеанс до кінотеатру, про їх
вік, склали таблицю:
12 14 15 12 16
13 14 16 15 14
14 15 15 16 14
12 13 15 16 14
Складіть частотну таблицю і побудуйте відповідну гістограму.
Визначте частоту і відносну частоту кожного її значення.
Числові послідовності
191. Запишіть п ’ять перших членів послідовності:
1) двоцифрових чисел, кратних числу 7, узятих у порядку зро
стання;

2) правильних звичайних дробів із знаменником 23, узятих у по
рядку спадання;
3) натуральних чисел, що дають при діленні на 4 остачу 3, узятих
у порядку зростання.
192. Знайдіть чотири перших члени послідовності (а„), заданої фор
мулою и-го члена:
1)ег„ = и + 2 ; 2) а„ = З и -4 ; 3) а п = -^— ; 4 ) а „ = ~ .
и + 1 /Г
193. Знайдіть другий, шостий і сотий члени послідовності ( Ьп), зада
ної формулою /?-го члена:
1Н , = | ; 3) Ь„ = я2 - 10«;
2)Ь„ = 7 -З и ; 4) *>„= (-1 )" + (-1)"+1.
194. Послідовність (с„) задана формулою и-го члена с„ = 2и + 3.
Знайдіть: 1) ct ; 2) с5; 3) с12; 4) с200 ; 5) с*+, .
195. Послідовність (jc„) задана формулою и-го члена хп = (-1)”+1 -2.
Знайдіть: 1) х ,; 2) х6; 3) х2* ; 4) х2*+1; 5) хі+1.
196. Знайдіть п’ять перших членів послідовності ( ап ), якщо:
1) Я] — 3 , —ctjj + 2 ,
2) а, = 16; я„+, = у ;
3) а, = - 4 ; я2 = 3; ап+2 = + 2аи+1;
4) оі ; а2 = 4 ; я„+2 = а?,-а„+х.
197. Послідовність ( у п) задана формулою и-го члена у п = 6 я ~ 1 . Чи є
членом цієї послідовності число: 1) 17; 2)215; 3) 36? У випадку
позитивної відповіді вкажіть номер відповідного члена.
198. Знайдіть кількість додатних членів послідовності (z„), заданої
формулою и-го члена z„ = 22 - 4 и .
199. Підберіть одну з можливих формул и-го члена послідовності,
першими членами якої є числа:
1 )4 ,9 ,1 6 ,2 5 ,3 6 ,...; 3) 1 ,-1 ; 1 ,-1 ,1 ,...;

Варіант 1 35
200. Доведіть, що послідовність ( а„ ), задана формулою и-го члена, є
зростаючою:
1) ап = 6л-13 ; 2) а„ = п- + п--, 3) а „ = “ у .
201. Знайдіть найбільший член послідовності ( ап ), заданої формулою
п-го члена:
1) а = 3 0 - и 3 ; 2) а„ = З« 2 - п3; 3) а„ = —
4 + п
Означення арифметичної прогресії.
Формула п-го члена арифметичної прогресії
202. Знайдіть чотири перших члени арифметичної прогресії ( а„ ),
якщо а, = 1,5, <і- -0 ,4 .
203. В арифметичній прогресії ( а„ ) ах = 5, сі = 0,6. Знайдіть: 1) а5;
2) а26>3) О32 .
204. Знайдіть різницю і сто п’ятдесят перший член арифметичної
прогресії 1,8 ; 2 ,2 ; 2 ,6;....
205. Знайдіть формулу и-го члена арифметичної прогресії:
1) 18, 14, 1 0 ,6 ,...; 3) а 4 , 5а 9а4, 13а4 ,...;
2) 2 ± , 2 ^ , 2 І , 2 | , . . . ; 4) 1 0 - а , 8 - а , 6 - а , 4 - а , . . . .
206. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (я„), якщо:
1)д-! = 14,.х8= -7; 2 )х$= -4 , хм = 50.
207. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (у„), якщо:
1)Л2 = -23, о '= -2 ; 2)уь = 16,ущ = 52.
208. Знайдіть номер члена арифметичної професії ( і „), який дорів
нює 3,8, якщо = 10,4 і = -0 ,6 .
209. Чи є число 25 членом арифметичної прогресії ( Ь„ ), якщо /;, = 8 і
сі =3,5 ? У разі позитивної відповіді вкажіть номер цього члена.
210. Дано арифметичну прогресію 5,3; 4,9; 4,5; ... . Починаючи з якого
номера її члени будуть від’ємними?
211. Знайдіть кількість від’ємних членів арифметичної прогресії ( ап ),
якщо а, = -24 , сі = 1,2.
212. Між числами - б і б вставте сім таких чисел, щоб вони разом з
даними числами утворювали арифметичну прогресію.

213. Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (я„),
якщо:
1) аА+ а8 = 35 і яз + а2 = 65;
2) я5+ яіі = 42 і а3 • яю = 165,
214. Чи є послідовність (а„) арифметичною прогресією, якщо вона
задана формулою л-го члена:
1) а„ = - 8 и - 1; 3) ап= ~4,4и;
2) ап—5п2- 4п 4) а„ = 25 -0,16л; 6)
У разі позитивної відповіді вкажітьперший член і різницю про
гресії.
215. Дано дві нескінченні арифметичні прогресії. Якщо до кожного
члена однієї прогресії додати відповідний член другої прогресії,
то чи буде утворена послідовність арифметичною прогресією?
216. При якому значенні т значення виразів 3/и, п ґ + 2 і т + 4 будуть
послідовними членами арифметичної прогресії? Знайдіть члени
цієї прогресії.
217. При якому значенні п значення виразів п , 2п+ 3, Зя + 4 і
гі' + /г + 7 будуть послідовними членами арифметичної прогресії?
Знайдіть члени цієї прогресії.
Сума п перших членів арифметичної прогресії
218. Знайдіть суму двадцяти чотирьох перших членів арифметичної
прогресії ( ап ), якщо а{ = -4 ,2 , d = 0 ,6 .
219. Знайдіть суму сорока перших членів арифметичної прогресії 14,
9 ,4 .......
220. Арифметичну прогресію (а„) задано формулою п-го члена
я„=0,4« + 5. Знайдіть суму тридцяти шести перших членів
прогресії.
221. Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії
( а„ ), якщо:
1) я, = 6, fl13 = 42; 2) а6 = 45, al4 = -4 3 .
222. Знайдіть суму сімнадцяти перших членів арифметичної прогресії
( а„ ), якщо а17 = 84 , d = 6,5.
223. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії
(о„ ), якщо а~і + яв = 21 і а%+ ап ~ а 15 = 3.

Варіант 1 37
224. При будь-якому п суму п перших членів деякої арифметичної
прогресії можна обчислити за формулою S„ = Art2 - 5п . Знайдіть
перший член і різницю цієї прогресії.
225. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 11 і не більші
за 374.
226. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 9 і не більші
за 192.
227. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які при діленні на 4 дають
в остачі 1 і не більші за 145.
228. Знайдіть різницю і тринадцятий член арифметичної прогресії (а„),
якщ ояі = 9 і S10 = -1 5 .
229. В арифметичній професії перший член дорівнює -18, а сума
двадцяти чотирьох перших членів дорівнює 672. Знайдіть різницю
і дев’ятнадцятий член професії.
230. Знайдіть перший і дев’ятий члени арифметичної професії, якщо
її різниця дорівнює - 4 , а сума дванадцяти її перших членів дорів
нює 336.
231. Знайдіть суму членів арифметичної професії з восьмого по два
дцять другий включно, якщо перший член дорівнює 48, а різниця
дорівнює -4 .
232. Знайдіть суму членів арифметичної професії (у„) з десятого по
тридцять СЬОМИЙ ВКЛЮЧНО, ЯКЩО Уj = 8 І y V) =16.
233. Знайдіть суму всіх від’ємних членів арифметичної проф есії-5,6;
-5 ;-4 ,4 ;....
234. В арифметичній професії (а„) а і = 16, d = - 4. Скільки треба взя
ти перших членів професії, щоб їх сума дорівнювала -324?
235. Знайдіть перший член і різницю арифметичної професії, якщо
сума семи перших її членів дорівнює 94,5, а сума п’ятнадцяти
перших членів дорівнює 112,5.
1) 5 + 9 + 13 + ... + (4г? + 1) = 324, де« — натуральне число;
2) 4 + 10+ 16+... + х = 310, дех — натуральне число.
Означення геометричної прогресії.
Формула /і-го члена геометричної прогресії
237. Знайдіть чотири перших члени геометричної професії {Ь„), якщо
= -2 , q = -з.

238. У геометричній прогресії (Ь„ ) і, = ^ 2 5 , ? « - 5 . Знайдіть: 1) Ь2 ;
2)Л4 ; 3) Й7 ;4) V
239. Знайдіть знаменник і п’ятий член геометричної прогресії >
1 _
128 ’ 64 ’ - ‘
240. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (Ь„), якщо:
1) Ь =4000, £>4= 256; 2) Ь2= 6,Ь4 = 1В,
241. Знайдіть перший член геометричної прогресії (с„), якщо:
1) с5 = 17 = - |; 2) с4 = 8, Су = -64.
242. Число 192 є членом геометричної прогресії , ... .
Знайдіть номер цього члена.
243. Які три числа треба вставити між числами 16 і 81, щоб вони
разом з даними числами утворювали геометричну прогресію?
244. Послідовність ( Ь„) задана формулою я-го члена Ьп = 4 •З”-1. Чи є
ця послідовність геометричною прогресією?
245. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії (Ь„),
якщо:
1) Ь)о = 9 і Ь-і + Ьь = 168;
2) Ь3+ Ьь = 1260 і Ь4- + Ьь= 945.
246. При якому значенні х значення виразів 2 х + 1 ; х + 2 і 8 - л ' будуть
послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть члени
цієї прогресії.
247. Сума трьох чисел, що утворюють геометричну прогресію, дорів
нює 63. Якщо до цих чисел додати відповідно 7, 18 і 2, то утво
риться арифметична прогресія. Знайдіть дані числа.
Сума п перших членів геометричної прогресії
248. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії
( Ь„ ), якщо Ьі = 2 1 6 ’ д = 6 '
249. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії 162,
108,72,....

Варіант 1 39
250. Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії
(Ь„), якщо:
1) £>4=125, 9 = 2,5; 3) 64 = 10, b-, = 10000.
2) bi =л/5, b5 = 25лІ5 , q <0;
251. Геометрична прогресія (Ьп) задана формулою п-го члена
Ь„ = 1 ■22"~і. Знайдіть суму чотирьох перших її членів.
252. Знайдіть перший член геометричної прогресії (*„), якщо 9 = 5 >
<S»= 156.
253. Знайдіть кількість членів геометричної прогресії ( у „ ), якщо
y i = 6 , q = 4, S„ = 2046.
254. Різниця п ’ятого і третього членів геометричної прогресії дорів
нює 1200, а різниця п’ятого і четвертого членів дорівнює 1000.
Знайдіть суму п’яти перших членів прогресії.
255. Знайдіть перший член, знаменник і кількість членів геометричної
прогресії (с „ ), якщо с6 - с 4 = 135, с6- с 5 = 81, S„ = 665 .
Сума нескінченної геометричної прогресії, у ЯКОЇ Іq І< 1
256. Знайдіть суму нескінченної геометричної професії:
1)36,20, Ц І , . . . ; 2)21, Зл/7 ,3,....
257. Знайдіть перший член нескінченної геометричної прогресії, сума
якої дорівнює 75, а знаменник дорівнює у .
258. Знайдіть п’ятий член нескінченної геометричної прогресії,
перший член якої дорівнює -24, а сума дорівнює -16.
259. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії ( Ьп), якщо
Ь2 =36, Ь4 =16.
260. Сума нескінченної геометричної прогресії дорівнює 27, а сума
трьох її перших членів дорівнює 35. Знайдіть перший член і
знаменник прогресії.
261. Запишіть у вигляді звичайного дробу число:
1)0,777...; 2) 3,(27); 3)0,2474747...; 4) 8,3(8).

Варіант 2
Числові нерівності
1. Порівняйте числа с і d, якщо:
1) c - d = 1; 2) d - с = 7 3 )с = о '-0 ,9 ; 4)</ = с + 0Д.
2. Точка С (4) розташована на координатній прямій лівіше від точ
ки D ix ). Яке з тверджень є правильним: 1) л' > 4 ; 2) .v< 4;
3) х = 4 ; 4) числа х і 4 порівняти неможливо?
3. Доведіть, що при будь-якому значенні змінної правильна
нерівність:
1) (а +6)(а-9) > (а +11)(а —14) ;
2) (а -1 0 )2 - 1 2 < ( а - 7 ) ( а - 1 3 ) ;
3) (4а - 1)(4а +1) - (5а - 7)2 < 14(5а -1 ) ;
4) а (а -1 0 ) > 4(а —13).
2
1) я - 8а +17 > 0 при всіх дійсних значеннях а
2) 6у - 9у 2 - 4 < 0 при всіх дійсних значеннях у;
3) х “ - бху +10 v2 - 4у + 7 > 0 при всіх дійсних значеннях х і у,
4) х" + 9у 2 + 2х + 6у + 2 > 0 при всіх дійсних значеннях х і у
5) х 2( х - у ) > у 2( х - у ) , якщо х > 0 і у > 0;
6) я 3 - 8 > Зо —6, якщо а >2;
х4 + 2х2 + 2
7) ------- > 2 при всіх дшсних значеннях х;
х +1
8) 5х2 + 9у 2 + 12ху + 6х + 9 > 0 при всіх дійсних значеннях х і у.
2) (х + 1)(_у+ 2)(z + 8) > 32^хуг , якщо х > 0, у > 0, г > 0 .
Властивості числових нерівностей.
Оцінювання значення виразу
6. Дано: т < п. Порівняйте:
> 4 , якщо х > 0, у > 0 ;
1) т +9 і п +9 ; 3) 2,7« і 2,7т ;
2) п - 3 і т - 3; 4) - я і - т ;
5) -2 0 т і - 2 0 и ;

Варіант 2 41
7. Дано: п<т. Порівняйте:
1) « —5 і /»; 2) да + 6 і и; 3 ) - и + 4 і —»з + 4 ; 4 ) и + З і ? и - 2 .
8. Порівняйте т і 0, якщо:
1) 9т < 1 т ; 2 ) - ^ > ^ ; 3) - 4 т < -13;??; 4) - ^ < - | | .
9. Чи є правильним твердження:
1) якщо х > 2 і 7>14, т о х + у > 16;
2 )якщо х > 2 і .у >14, т о х + з' >15;
3) якщо х > 2 і у > 14, то х + у > 17;
4 ) якщо х > 2 і у >14, то х у > 28;
5) якщо х > 2 і 7 >14, то х - у > - 1 2 ;
6) якщо х > 2 і у > 14, то ху > 2 1 ;
7) якщо х > 2 і у > 14, то 2х + Зу > 46;
8) якщо х < 2 і у > 14, то у - х > 12;
9) якщо х < 2 і ^ < 14, то ху < 28;
10) якщо 0 < х < 2 і 0 < у < 14, то ху < 28;
11) якщо л- > 2 , то х 2 > 4 ;
12) якщо х < 2 , то х 2 <4;
13) якщо х > 2 , то і < ;
14)якщо х < 2, то 7 >^=г?
10. Дано: х < 0 і у > 0. Порівняйте:
1) х - у і 0; 2) х - у і у; 3)2 /-5 д г і х; 4) 4у 1 3 ; і /.
11. Дано: —5 < х < 1 . Оцініть значення виразу:
1)7х; 3 ) х + 3; 5 ) - х ; 7 ) З х - 2 ;
2 ) j ; 4) х - 8 ; 6 ) - 6 х ; 8 ) 9 - 5 х .
О
12. Дано: 2 <х < 1 . Оцініть значення виразу
О
13. Дано: - 2 < х < 1 . Оцініть значення виразу -*•.
14. Відомо, що 2,4 < л/б < 2,5. Оцініть значення виразу:
1) 4л/б; 2) -4 л /б ; 3) 7 - Т б ; 4 ) ^ ~ . Х'

15. Дано: 3 < х < 8 і 2 < у < 1 . Оцініть значення виразу:
1) х + у ; 3)ху; 5 )2 х + 5.у; 7) ;
Т ) Х - У . 4) і ; 6 ) 3 , - 4 , ;
16. Оцініть довжину середньої лінії трапеції з основами х см і у см,
якщо 9 < х < 1 3 , 8 < >>< 15,
17. Оцініть периметр і площу квадрата зі стороною х см, якщо
12 < х < 2 0 .
Нерівності з однією змінною
18. Які з чисел -7,5; 2; -1; ; 0 є розв’язками нерівності:
1 ) х > |; 3 )З х > х + 5; 5 ) ^ - > 2
2) х < 12 ; 4) х2 -3 6 < 0; 6) ^ 1?
19. Яка множина розв’язків нерівності:
1 ) ( х - 2 ) 2 > 0 ; 3) (дг-2) 2 > 0 ; 5 )0 л -< -3 ; 7) 0 х < 3 ;
2) („ї-2 ) 2 <;0; 4) ( х - 2 ) 2 < 0; 6) Од: > -3 ; 8 )0 х > 3 ?
^ ( * ^ ) 2 >0;
3) ——г ^ 0 ; 6 ) ( ^ | 2 > 0 ;
х - 2
Розв’язування лінійних нерівностей з однієї змінною.
І)[-3;+со); 2) (—1; +со); 3) (-» ; 0); 4) (-оо; 0].
22. Зобразіть на координатній прямій і запишіть проміжок, що
1) х > - 2 ; 2) х < -3 ; 3) х ^ 3 ; 4) х < 6 .
23. Знайдіть найменше ціле число, яке належить проміжку:
1) (-2,7; +оо); 2) [9; +«>).

Варіант 2 43
1) 2л: > 10; 5) 3,9*> 0;
2) —4л:< 16; 6) - 6 х < 0 ;
3) ^ * > - 3 ; 7 ) 2 | х > - 3 | ;
4) —0,2л:< —2; 8) 5 * > 2 4 - * ;
1) 4 (* -3 ) > * + 6 ;
2) 0,3(8 - З у ) <3,2 - 0,8(7 - 7 ) ;
9) 9* + 5 < 31 - 4*;
10) 7 - 4* < 6* - 23 ;
11) 4,7 - 2,3* < 1,2л*- 9,3;
12) | а- + 7 < І * + 2.
3) > 3* + 3 1 ;
4) 2*(2* + 1 )-5 (* -3 * ) < * (2 -* ) + 3 ;
* - 5 *+ 1
5)
6)
7)
4 З
х + 4 х+2
> 2 :
З
5 * - 2
6
З—*
< 4 ;
1- *
4 5 10 ’
8) (* + 4)(* - 2) - (* + 5)(* + 3) < - 8* ;
9) (3* + 1) 2 - (* + 2)(4* -1 ) > 5(* - 1)2 + 7*;
10) 3*(5 + 12*)-(6*-1)(6* + 1) > 10*.
26. Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності:
1) * - 4 < Зд: + 9;
2) 18*2 -(3 * -2 )(6 * + 5) < 20;
3) (3* + 2)2 - (9* - 1)(* +1) > 17;
4) (* - 3)(* + 3) > 2(* - 2)2 - *(* +1).
1) 5* + 7 > 3(2* - 5) - * ;
2) 4,5(2 - *) > 5,4 - 3(1,5* -1,2);
3) 8* + (* - 3)(х + 3) > (* + 4)2;
4) 3*(* - 3) - (3* + 1)(* + 4) > 2 - 2(11* + 3).

28. При яких значеннях х має зміст вираз:
5) л/9-15х + -— — ;
2) л/4-13.г ; 4)л/* + 9 + —— ;
1) |д: + 3 |- х = 2;
2) |3 х -1 | + jc = 2 ;
3) | jc- 2 | + jc = 8 ;
4) |x + 2 |- x = 6 .
ЗО. Побудуйте графік функції:
1) у = х + 2 2) у = х - 4 | - 2 ; 3) >>= |x + l | + 2x.
31. При яких значеннях я має два різних дійсних корені рівняння:
1) х2 -3 х + 5а = 0 ;
2) (о + 3)д:2 - (2 а - І ) х + а = 0 ;
3) (я —5)х2 - 2(а —6)а"+ а - 4 = 0 ;
4) X і + 2 { а - ) х + 2а2 +4а + й = 01
32. При яких значеннях а можна розкласти на лінійні множники
квадратний тричлен:
1) Зх2 + 5х + 2а; 3) 4 х2 - 2ах +1 ;
2) ах2 —Зх + 3 ; 4) (а - 2)х2 + 2ах + 2 ?
33. При яких значеннях Ь має додатний корінь рівняння:
1)4х + 5 = ЗЬ; 2) (6 + 5)x= 2?
34. При яких значеннях Ь має єдиний додатний корінь рівняння:
1) (Ь +3)х = Ь2 - 9 ; 2) (5Ь2 +1Ь)х = Ь'>
1) (а + 2)х > 0; 5) а + 2 х > .3 -а х ;
2) (а + 2)х < 3 ; 6) 3 (а -д :)< 9 -а х ;
36. У деякій школі кількість хлопчиків відноситься до кількості дів
чат як 5 :4. Яка найменша кількість хлопчиків може бути, якщо
всього в школі не менше 600 учнів?
37. Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 15 см і х см, де д- — нату
ральне число. Якого найменшого значення може набувати х і
3) (а+ 2)х > а + 2;
4) (в + 2) 2дг< 0 ;
7) (а - 3 ) х > а2 - 9 ;
8) (а +2)х ^ а2 —4.

Варіант 2 45
38. Сума трьох послідовних непарних натуральних чисел не більша за
139. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати третє
число з цієї трійки чисел.
Системи лінійних нерівностей з однією змінною
39. Серед чисел -5; 3,5; 8 укажіть розв’язки системи нерівностей:
» І ! * : , 7- 2) | ^ : 4)[*<12; [* 2: 2; ' [ 7 * - 4 > * + 3; [6 -3 * < -1 3 .
1) (—7; 1); 2) [-1; 6]; 3) [ - 6; 3); 4) (-5; 2].
41. Зобразіть накоординатній прямій і запишіть проміжок, що
1 )2 < * < 4 ; 3) -2,1 < * < 5 ,2 ;
2 ) і < * < 2 | ; 4) —0,2 < * < 3 ,3 .
42. Запишіть усі цілі числа, які належать проміжку:
1) [2; 7]; 2) (1,3; 5); 3) [-2,3; 3,4]; 4) (-5,1; 1,4).
43. Укажіть найбільше і найменше цілі числа, які належать проміжку:
1) [-6;-2 ]; 2) (3; 15].
44. Зобразіть на координатній прямій і запишіть перетин проміжків:
1) [-5; 11] і [6 ; 13]; 4) (-<»; 4,1) і (4,7; +со);
2) (3; 8] і [3; 10]; 5)[2;-н») і [5,6; +оо);
3) (-со; 6,3) і (2,5; +оо); 6) [4; 13] і [7,2; 11).
45. Зобразіть накоординатній прямій і запишіть об’єднання
проміжків:
1) [4; 9,3] і [5; 11]; 4) (1; 5] і (5; +оо);
2) [2; 15) і (-1; 15]; 5)(^> ;17) і (9,1; +оо);
3) (-со; 8) і (6,7; 10); 6) (-«о; -3) і (2; +оо).
.. 4* > 16, .. 10,4(* - 2) < 0,6* +1,
} [ - 3* > 4; } [5* + 3 > 4(* +1,25);
І 4 * - 3 > * + 6, 4. {*(* + 3)> (* + 1)(* —2) —1,
[5* +1 2: 6* -1 1 ; [(2* + 1)(* + 2) - (* - 2)(* - 4) < * 2;
5)
2 * -1 4 —* я> ^
4 2 4 ’
* - 1 2 - х і
- ^ - < - ч —+ -І-;
З 2 ’

(2х +1) +2х< (2х - )(2х +1) - 4,
6) ] 2 х —1 ^ х —5 х + 1
І 2 ~ ~ 4 8 ~ '
1)
2)
8х - 9 < 5-ї - 7,
2 - х > З - 4х;
12х + 23> З х -4 ,
5х + 2 > 8 х -6 ;
[6-ї - 2 > 4-ї + 5,
І7х —10<2х + 11;
ГЗ.ї +2
•2 > 4х,
[(де + 5)(х - 3) > х(х -1 ) -1 9 .
1)
[4(х —1) —3(х + 1) < х,
[0,5(х + 2) < 2(х +1,5) - 4;
1) - 4 < х - 9 < 5 ;
2) -2 ,6 < 5 х - 2 < 3 ;
3) 0,8 < 1- Зх < 3,7;
х
2)
5х + 6 < 3(х + 2) + 2(х —1),
х(х - 8) - 2 > (х + 7)(х - 2).
5) з ^ - 4;
6) 0,3 < < 0,5.
4) 2 < у +1 < 2,1;
50. Скільки цілих розв’язків має нерівність:
1) - 4 < 2 х -5 < 6 ; 2) - 2 < 4 - 1 їх < 7 ?
51. При яких значеннях х значення функції у = х(1 - ^ 5 ) належать
проміжку [2л/5 —2; 4л/5 -4 ]?
0,3 - 5х > 2,8,
4,5х + 1>10,
2,2х-1 < 2х-1,3.
53. При яких значеннях змінної має зміст вираз:
3) ч /5 х -4 5 + Т 8 ^ х ;
З 5 „
х < 9, ї х - 2 > 13,
І ) ' х > 6, 2)- 5 - 2х < 8, 3) ■
х < 7,4; 6х —5 > 3;
1) л/Злг—10 + л/4х —11 ;
2) л/4х + 5-
л/і 1—2х ’
1) (х + 7)(х -1) > 0;
2) (х + 2)(х + 1)<0;
4)
л/8 —5л: х 2 + 2х
х + 4 лЗ -----т < 0 ;
’ х - 4
.ч х + 9 „
4) ЗГ=9 > ’

Варіант 2 47
1) Іх |< 7 ; 2) |х —11< 3,8; 3 ) |7 х - 5 |< 3 ; 4) 15 - 4 х )< 6 .
1) | х |> 9; 2) | х —4 1> 3,2 ; 3) 10,4х + 3 |> 2 ; 4 ) |7 - 8 х |> 9 .
1) Іх | + 1х —3 1= 4 ; 3) | х | —| х - 3 1= 4 ;
2) |х - 2 | + |х + 3| = 5 ; 4) | 2 х - 6 |- |х + 4 | = 4х + 10.
1) | х + 3 1+4х> 6 ; 4 ) |х + 2| + |х - 3 |> 4 ;
2) !х —4 1—5х <12; 5) | х + 2,21- 1х -1,8 ]< 4;
3) |х + 3| + |х - 3 |5 б ; 6) |Зх-ь 16 1- 12х- 1 4 1> 8.
„ { * < - * . 2) І* >•*.
|х < а; [х> а.
60. При яких значеннях а обидва корені рівняння х - ( 3 а + 2)х +
у
+ 8а - 4 а = 0 більші за число -7?
61. При яких значеннях а обидва корені рівняння х2 - ( 5 о - 2 ) х +
+ 6а - 4а = 0 належать проміжку [4; 7]?
62. При яких значеннях а один з коренів рівняння 2х2 - (Зо + 5)х +
+ а1 + 2а - 3 = 0 менший від 3, а другий — більший за 5?
Функція
1 2 •
63. Функцію задано формулою g(x) = 2х - ■-х .Знайдіть:
1 ) * Н ) ; 2 )* (0 ); 3 ) * ( - 3 ) ; 4 ) ^
64. Дано функції к(х) = 2х —^ і #(х) = 4 х - 3 . Порівняйте:
1) й(-1) і *(0); 2) Л(2) і 3) ^ 1 «(2) •
65. Дано функцію
1, якщо х < -3 ,
2х + 7,якщо - 3 < х < - 1 ,/( * ) = ■
Знайдіть: 1) /(-3,01); 2) /(-3 ); 3) /(-2 ,5 ); 4) /(0 ).
2х +3, якщо х > —1.

х+3
1) /( х ) = 2 х -1 7 ; Ю) / W = w _ 5 >
2 ) / w = T T 2 ; И )/(х) = 1_л
х - 7 W + 6 ’
3) / ( * ) = — у — ; . . . . . . 17
2 12) /( * ) = - 2 ;
X-З U - *
4) /( x ) = ^ _ L ; ' -------
2jc + 3 13) f { x ) = y[x + 2 ~ 4 x - 2 - ,
5 ) / ( х ) = л / з + 7 ; г -
-
х - 3
14) /( х ) - У І 2 - Х
6 ) /( * ) = - А ; ,_ ЯД 1 _
v* J 15) /(x ) = V x -4 + V 4 ^ x ;
х . /-г х - 2
7) /(•*) - ^2 _ з ’ 16) f ( x ) = y /x - 3 ,
щ т = 7 7 Г б ’
9) / м ' Ї Ї Т 7 ;
ІХ+Х Vx+5 х - х - 1 2
х2 +7
67. При якому значенні х значення функції / (х) = --------- дорівнює:
х + 1
1)4; 2) 6 ; 3) - 1?
68. Знайдіть область значень функції:
1) f{ x ) = 'Ix + 3 7) / ( х ) = Л/І И ;
2) / М = -/х -1 ; 8) Д х ^ л /Г ^ Ї + Т Ї ^ ;
3) Я * ) = 2 - х 2 ; 9) /( * ) = V 4 -x 2 ;
* г ї Т Г 2 |+Зі; 10) / ( * ) = - / - .
5) /( * ) = 1*1 + 1; х + 2
6) Д х ) = л / І Ч Ї - 3 ;
69. На рисунку 5 зображено графік функції у = / (х), визначеної на
проміжку [-4; 5]. Користуючись графіком, знайдіть:
1) /(-3 ,5 ); /(-1 ); /(0 ); /(1,5); /(3 ); /(4,5);
2) значення х, при яких / (х) = -1,5; / (х) = 1,5; /(х ) = 3; / (х) = 0;
4) область значень функції.

Варіант 2 49
Рис. 5
70. Функцію задано формулою /(х ) = - х 2 +1, де - 2 < х < 3.
1) Складіть таблицю значень функції з кроком 1.
2) Побудуйте графік функції, користуючись складеною таблицею.
3) Користуючись графіком, знайдіть, при яких значеннях
аргументу / (х) > 0 .
1) f { x ) = 2х - 1 ; 3) f{ x ) =-За- ; 5) f ( x ) = f ;
2 ) /(* ) = 5 + I * ; 4)/ (х) = - 2 ; 6) /( * ) = - § .
72. Знайдіть область визначення і побудуйте графік функції:
х2 —1 Зх —9
1) f i x ) - — j - ; 3) / (х) = ——— ;
лг—1 х - Зх
2) /(Л-) = ; 4) д х) = І1 Ь 1 .
2 - х М “ 1
1J
— якщо х < - 4 ,

Зх + 2, якщо х < - 2 ,
2) / ( х ) = { ~ 2 х ~ 3> якщо - 2 < л :< 0,
-5, якщо л >0.
74. Знайдіть, не виконуючи побудови, точки перетину з осями коор
динат графіка функції:
2) А(*) =
2х + З
.2
4 )^ (.ї ) = л -4 .Ї + 3;
5) / (х) = Зл'2 +1 їх —4;
6) / ( * ) =
х 2 - 2
х г +23) ф(л-) = х - 2 5 ;
75. Задайте формулою лінійну функцію / ( х) = кк+Ь, для якої
/(10) = -15 і /( 7 ) = - 1 5 |.
;:А .
V 7
в)
Рис. б
у>
-21 0 і 14 X
1
і
/
і
/
/
ч /- 9
б)

Варіант 2 51
Властивості функції
76. На рисунку 6 зображено графік функції у = / (х). Користуючись
графіком, знайдіть:
1) нулі функції;
2) проміжки зростання і проміжки спадання функції;
3) множину розв’язків нерівності / (х) < 0 .
77. Знайдіть нулі функції:
78. Які з лінійних функцій у = 2х + 62; у = -0,1 8х +1;
у = 0,25х —20; у = 122х —1; _у= 0,04х; у = —х - 1 :
Парні і непарні функції
79.- Відомо, що / ( —3) = 7. Знайдіть /(3 ), якщо функція /: 1) парна;
2 ) непарна.
1) (-3; 3); 2 ) Н о ; - Ц и [ 1 ; + «>); 3) (-10; 10]; 4 )(-5 ;+ с о )?
1) /( х ) = -0,2х + 5;
2) / (х) = 5х2 - 6х + 1;
5) / 0 0 = 7 |х |- 2 ;
6) / ( х ) = ^ х + 1 ;
3) = 7) / ( * ) = ( * - 2 ) 7 ^ 3 .
1) зростаючі; 2) спадні?
80. Чи є функція / (х) = х непарною, якщо її областю визначення є
множина:
81. Чи є парною або непарною функція, задана формулою:
_ - 7 V7 ■1) / ( х ) - ї х ;
2) /( х ) = 2х6 - Зх4 ;
7) / (х) = (х - 5)(х + 4) + х ;
8) /(х ) = (х + 1)2 + (х - 1)2 ;
4) /( х ) = / х 2 - 1 6 ;
5) /( * ) = х3 + х2 + 4 ;
10) /( * ) = —х2 | х |;
6) /( х ) = —
х + 6 ’

82. На рисунку 7 зображено частину графіка функції у = #(*), визна
ченої на проміжку [-6 ; 6]. Побудуйте графік цієї функції, якщо
вона є: 1) парною; 2) непарною.
52_________________________________________________Тренувальні вправи
Рис. 7
Перетворення графіків функцій
б) г)
Рис. 8

Варіант 2 53
84. На рисунку 8 зображено графік функції у - /(* ) . Побудуйте
графік функції:
1)>’= /(* ) + 1; 3) у = /( * + 3); 5) >- = - /( * ) ;
2) у = Д х ) - 2 ; 4) у = / ( х - ї ) ; 6 ) у = 2 - Д х ) .
1) У = *2 5) у - 2 > - х 2 8) у = (* + 2)2 + 2;
2) 7 - дг2 - 2 ; 6 )у = (* + 3)2 ; 9) у = (* -2 )2 -1 ;
3) >>= л:2 + 2; 7) ^ = (де- 1)2; 10) у = -(*+1)2 - 2 .
4 ) у = - х 2 - ;
1) у , І - 3 ) у - | + 2 ; 5 ) , = ^ ; 7 ) , = ^ ;
2 ) , = § - 1 ; 4) у = « > = ^ - 1 ; =
1) у = у[х; 4) у = л/*- 1 ; 7) у = 2 + л /х -1 ;
2) у = л[х + 2 ; 5) у = -->/* ; 8) у = -2 - >/* + 1 .
3) у = л/.х + З ; 6) >’= 1- л/* ;
Квадратична функція, її графік і властивості
88. Визначте напрям віток і координати вершини параболи:
1) у = х 2 + 2х - 3 ; 3) у = 0,3* 2 + 3,6* +11,3 ;
2) у = -де2 - де+ 2 ; 4) „V= -Зде2 - 6х + 5 .
1) у = X і + 4* + 3; 5)>> = 3 * -* 2;
2) у - —х 1 -2де + 3; 6) у = 1 - х 2;
3) у = ± х 2 - 2 х - 4 ; 7) у = -0,1х2 + 0 ,4 * -0 ,4 ;
4) у = 2х2 -4 х + 1; 8) у = х2 - 4 х + 5.
90. Побудуйте графік функції /(х ) = х2 -4 * + 3. Користуючись гра
фіком, знайдіть:
1) /(4 ); /(2,5); /(0,5);
2) значення *, при яких /(* ) = —!; /(* ) = —2 ; /( х ) = 8 ;

ицмумц

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (17)

Similar to ицмумц

Similar to ицмумц (20)

More from Sergii Perun

More from Sergii Perun (20)

ицмумц