Dokumen tersebut membahas tentang akar-akar persamaan kuadrat, mulai dari definisi, jenis-jenis, rumus, dan sifat-sifat akar persamaan kuadrat. Di antaranya membahas cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, menggunakan rumus abc, serta sifat-sifat diskriminan dan bilangan imaginer.

1. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN

2. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
KELOMPOK F

3. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
BENTUK UMUM
Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah:
ax2 + bx + c = 0
Dengan a,b,c Î R dan a ¹ 0 serta x adalah peubah (variabel)
a merupakan koefisien x2
b merupakan koefisien x
c adalah suku tetapan atau konstanta

4. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + b)(p + q) = ap + bp +
aq + bq

5. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
1. Menentukan Akar-Akar
PPEEMMFFAAKKTTOORRAANN
KUADRAT
SEMPURNA
KUADRAT
SEMPURNA
RUMUS
KUADRAT/
RUMUS ABC
RUMUS
KUADRAT/
RUMUS ABC

6. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
1. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara
Memfaktorkan
Cara memfaktorkan berarti mengubah bentuk
ax2+bx+c = 0, menjadi bentuk (x – x1)(x – x2) = 0
a . c + = b

7. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Contoh:
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut :
1. x2 ─ x ─ 6 = 0
2. ─ 3x2 ─ 4x + 4 = 0
Jawab
1. x2 ─ x ─ 6 = 0
(x + 2) (x - 3) = 0
x = 3 atau x = ─2
+
─ 6
2
- 3
─ 1

8. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
2. ─ 3x2 ─ 4x + 4 = 0
(– 3x -2 ) (– 3x -6) = 0
–3
(– 3x + 2) (x +2 ) = 0
x = 2 atau x =-2
3
─ 12
+
- 6
2
– 4

9. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Kuadrat Sempurna
Jika persamaan kuadrat koefisien dari x2 belum = 1, maka
ubahlah menjadi 1.
Sehingga persamaan kuadratnya menjadi bentuk
x2 + px + q = 0
+ p 2 - p
+ =
(x ( ) ) ( )2 q 0
2
2

10. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
x2 + 2x -8 = 0
( ( )) ( ) ( 8) 0 2
dengan p = 2, q = -8
Û x + - + - =
Û(x +1)2 -1-8 = 0
Û(x +1)2 - 9 = 0
Û(x +1)2 = 9
Û(x +1) = ± 9
Û(x +1) = ±3
2 2
2
2 2
Û x +1 = -3 atau x +1 = 3
Û x = -3-1 atau x = 3 -1
Û x = -4 atau x = 2

11. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
x b b ac
a
2
2 4
1.2
= - ± -
RUMUS ABC
Akar-akar ax 2 + bx + c = 0 dengan a, b, c bilangan riil
dan a ≠0 adalah:

12. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Selesaikan persamaan kuadrat 4x 2 - 8x - 3 = 0 dengan rumus abc.
Penyelesaian
4x 2 - 8x -3 = 0 a = 4, b = -8, c = -3
x b b ac
a
2
2 4
12
=- ± -
- (-8) ± (-8)2 - 4.4.(-3)
=
2.4
= 8 ± 64 + 48
8
= 8 ± 112
8
= 8 ± 16.7
8
= 8± 4 .7
8
2
Ú x = -
x = + 2
= 2 ± .7 2
2
2 .7
1
2 .7

13. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
b2 - 4ac biasanya disebut diskriminan disingkat D
1. Jika D > 0, maka kedua akar persamaan kuadrat itu
adalah riil dan berbeda.
2. Jika D = 0, maka kedua akar persamaan kuadrat itu
adalah riil yang sama
3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat itu tidak
mempunyai akar riil
4. Jika D ³ 0 kedua akarnya nyata (real)

14. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Tentukan m agar persamaan kuadrat 2x 2 + 4x + 3m - 4 = 0
mempunyai dua akar sama.
2x 2 + 4x + 3m - 4 = 0
2x 2 + 4x + (3m – 4) = 0
Agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar sama
maka D = 0
D = b2 - 4ac
D = 42 – 4.2.(3m - 4) = 0
16 – 24m + 32 = 0
48 = 24m
m = 2
Jadi agar persamaan kuadrat
tersebut mempunyai 2 akar
sama maka m = 2

15. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Pengertian Bilangan Imaginer
Akar pangkat dua dari bilangan negatif adalah bilangan imaginer.
Satuan imaginer didefinisikan sebagai
i = -1
maka setiap bilangan imaginer dapat dinyatakan dalam satuan
imaginer i
Contoh:
- 4 = (-1)(4) = (-1) ´ 4 = 2i
- 27 = (-1)(27) = (-1) ´ 27 = 3 3i

16. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Berdasarkan rumus abc, akar-akar persamaan kuadrat
ax 2 + bx + c = 0, a ¹ 0 adalah
x + x = - b 1 2 a
a
x x = c 1 2 , . a
x - x = D 1 2 , D b 4ac = 2 -
Rumus-rumus lain:
1)x 2
+ x 2
= (x + x ) 2
- 2x x
1 2
1 2
1 2
2) ( )( ) 1 2 1 2
x 2
- x 2
= x + x x - x
1 2
3) ( ) 3 ( ) 1 2 1 2
x 3
+ x 3
= x + x 3
- x x x + x
1 2
1 2
4) x 3
- x 3
= ( x - x ) 3
+ 3 x x ( x - x
) 1 2
1 2
1 2 1 2

17. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Contoh:
x2 + 2x - 8 = 0
(x + 4)(x - 2) = 0
4 1 x = - 2 2 atau x =
x + x = - b 1 2 a
1
= - 2 = -2
x x = c 1 2 .
a
=-8 =-8
1
x2 + 2x - 8 = 0
4 2 2 1 2 x + x = - + = -
. ( 4).2 8 1 2 x x = - =-

18. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Jika x dan x akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 5x +3 = 0
1 2 tentukan :
a. x+ xb. xxc. x2
+ x2
1 2 1 2 1
2
Pembahasan
a x + x = - b 1 2 .
a
b x x = c 1 2 . .
a
=-5 =-
5
1
3
=3 =
1
c. x1
2
+ x2
2 = ( x+ x) 2 - 2 xx1 2 1 2
= ( -5 ) 2 - 2 .3
= 25 – 6 = 19
+ =
x x
1 2
d + =
. 1 1
x x
1 2
x x
1 2
-5
3
Contoh soal
. 1 1
x x
d +
1 2

19. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
5. Menyusun Suatu Persamaan Kuadrat Baru
Untuk menyusun suatu persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
adalah p dan q dapat dilakukan dengan cara:
a. Menggunakan Pemfaktoran
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah:
(x - p)(x - q) = 0
b. Menggunakan jumlah dan hasil kali akar
x p x q
- - =
x p q x p q
( )( ) 0
2 - - + =
( ) . 0

20. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Rumus Praktis Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
a.Persamaan kuadrat yang akarnya kebalikan
cx2 + bx + a = 0
ax2 + bnx + cn2 = 0
a(x - n)2 + b(x - n) + c = 0
a2x2 - (b2 - 2ac)x + c = 0
b.Persamaan kuadrat yang akarnya n kali lebih besar:
c.Persamaan kuadrat yang akarnya n lebih besar:
d.Persamaan kuadrat yang akarnya kuadrat:

21. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Sifat-sifat akar persamaan kuadrat, di antaranya
sebagai berikut:
a.Mempunyai dua akar positif
0 0 0 1 2 1 2 Þ x + x > Ç x x > ÇD ³
b.Mempunya dua akar negatif
0 0 0 1 2 1 2 Þ x + x < Ç x x > ÇD ³
c.Mempunyai akar berlainan tanda
0 1 2 Þ x + x <

22. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN
Jika persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dan px2 + qx + r = 0
Mempunyai akar-akar yang sama, maka
c
r
a = b
=
q
p

23. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN

24. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN

25. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN

26. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN

27. PROFIL
DEFINISI
AKAR-AKAR
JENIS-JENIS
JUMLAH, HASIL
KALI, & SELISIH
AKAR-AKAR
SIFAT-SIFAT
PENERAPAN