Chuyen de tim chu so tan cung

1. T×m Ch÷ sè tËn cïng
A- Ph¬ng ph¸p
1. Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch
- TÝch c¸c sè lÎ lµ mét sè lÎ
- TÝch cña mét sè ch½n víi bÊt kú sè tù nhiªn nµo còng lµ mét sè ch½n
* §Æc biÖt:
- TÝch cña mét sè cã tËn cïng lµ 5 víi mét sè lÎ cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5
- TÝch cña mét sè cã tËn cïng lµ 5 víi mét sè ch½n cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0
- TÝch cña mét sè cã tËn cïng lµ 0 víi mét sè bÊt kú cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0
2. Ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa
- C¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0; 1; 5; 6 khi n©ng lªn luü thõa bÊt kú
(kh¸c 0) vÉn gi÷ nguyªn ch÷ sè tËn cïng cña nã
- C¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 3; 7; 9 khi n©ng lªn luü thõa 4n ®Òu cã
ch÷ sè tËn cïng lµ 1
- C¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 2; 4; 8 khi n©ng lªn luü thõa 4n (kh¸c 0)
®Òu cã ch÷ sè tËn cïng lµ 6
- C¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 4 hoÆc 9 khi n©ng lªn luü thõa lÎ ®Òu cã
ch÷ sè tËn cïng b»ng chÝnh nã, n©ng lªn luü thõa ch½n cã ch÷ sè tËn cïng lÇn lît
lµ 6 vµ 1.
3. Chó ý
Mét sè chÝnh ph¬ng th× kh«ng cã tËn cïng b»ng 2; 3; 7; 8.
B- Bµi tËp
D¹ng 1: Ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa
Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c luü thõa sau:
a) 110111
b) 5637
c) 131101
d) 7576
e) 97100
g) 8312
h) 10848
i) 182128
k) 6427
m) 1920
n) 11444
o) 9999
p) 5345
q) 107102
r) 7275
s)
128129
t) (2345
)42
x) (5796
)35
Bµi 2: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè 5n
(n > 1)
Bµi 3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:
a)
75
3
321 b)
64
2
126 c)
76
5
234 d)
87
6
579
Bµi 4: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau:

2. a) 5151
b) (9999
)99
c) 6666
d) 14101
.16101
D¹ng 2: Ch÷ sè tËn cïng cña mét tÝch
Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tÝch sau:
a) 12534
. 12635
b) 20072006
. 20062007
c) 19991999
. 19981998
Bµi 2: TÝch c¸c sè lÎ liªn tiÕp cã tËn cïng lµ 7. Hái tÝch ®ã cã bao nhiªu thõa sè?
(§/s: 3)
Bµi 3: C¸c sè sau cã tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 ?
a) A = ( 2. 22
. 23
. ... . 210
). ( 52
. 54
. ... . 514
)
b) B = 20 !
D¹ng 3: Ch÷ sè tËn cïng cña mét tæng, hiÖu
Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tæng, hiÖu sau:
a) 75 53
- 21 54
b) 126 125
+ 125 126
c) 12591
+ 12692
d) 7552
- 218
e) 132001
- 82001
g) 1999 2007
+ 2003 2007
h) 357 100
- 468 100
i) 116
+ 126
+ 136
+ 146
+
156
+ 166
Bµi 2: Chøng tá r»ng c¸c tæng, hiÖu sau kh«ng chia hÕt cho 10
a) A = 1998. 1996. 1994. 1992 - 1991. 1993. 1995. 1997
b) B = 405 n
+ 2 405
+ m 2
(m, n ∈ N*
)
Bµi 3: Chøng tá r»ng:
a) 8102
- 2102
chia hÕt cho 10.
b) 175
+ 244
- 313
chia hÕt cho 2 vµ 5.
Bµi 4: T×m ch÷ sè tËn cïng cña:
a) A = 2 + 22
+ 2 3
+ ... + 220
b) B = 1 + 2 + 22
+ ... + 22007
c) C = 1 + 3 + 32
+ ... + 32007
Bµi 5: Cho S = 2. 1 + 2. 3 + 2. 3 2
+ ... + 2. 3 2004
a) Thu gän S
b) T×m ch÷ sè tËn cïng cña S. Tõ ®ã suy ra S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh
ph¬ng.
Bµi 6: Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n th×:
a) 74n
- 1 chia hÕt cho 5

3. b) 34n + 1
+ 2 chia hÕt cho 5
c) 24n + 1
+ 3 chia hÕt cho 5
d) 24n + 2
+ 1 chia hÕt cho 5
e) 92n + 1
+ 1 chia hÕt cho 10
Bµi 7:
a) Chøng tá r»ng 175
+ 244
- 1321
chia hÕt cho 10
b) Cho A = 51n
+ 47102
(n ∈ N). Chøng tá r»ng A chia hÕt cho
10
Bµi 8: T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó n100
+ 5 chia hÕt cho 10.
Bµi 9: Chøng minh r»ng víi mäi n ∈ N, n > 1 th× 122
+
n
cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7.