5. 1
CHÖÔNG MOÄT: DAO ÑOÄNG VAØ SOÙNG
* * * * * * * * *
A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
1.1- DAO ÑOÄNG CÔ
1.1.1- Dao ñoäng cô ñieàu hoøa
a. Phöông trình dao ñoäng vaø caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng
* Phöông trình vi phaân:
+ Tröôøng hôïp con laéc loø xo hay con laéc ñôn dao
ñoäng nhoû: 0x
dt
xd 2
2
2
=ω+ .
+ Tröôøng hôïp con laéc vaät lyù dao ñoäng nhoû:
0
dt
d 2
2
2
=θω+
θ
.
* Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa heä dao ñoäng ñieàu hoøa:
( )ϕ+ω= tsinAx
( )ϕ+ωθ=θ tsino
Trong ñoù: x (m) laø ly ñoä, xaùc ñònh vò trí cuûa vaät dao ñoäng ñoái
vôùi goác toïa ñoä O taïi vò trí caân baèng.
A (m) laø bieân ñoä dao ñoäng, maxxA = .
t (s) laø thôøi gian.
)s/rad(ω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng.
)rad(ϕ laø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng.
)rad(θ xaùc ñònh goùc quay con laéc so vôùi phöông
thaúng ñöùng.
)rad(oθ laø bieân ñoä goùc, maxo θ=θ
6. 2
* Taàn soá dao ñoäng:
π
ω
=
2
f
* Chu kyø dao ñoäng:
ω
π
==
2
f
1
T
* Bieåu thöùc taàn soá goùc, taàn soá vaø chu kyø cuûa dao ñoäng:
+ Tröôøng hôïp con laéc loø xo:
m
k
=ω ,
m
k
2
1
f
π
= ,
k
m
2T π=
Trong ñoù: k laø ñoä cöùng cuûa loø xo.
m laø khoái löôïng vaät naëng treo vaøo ñaàu loø xo.
+ Tröôøng hôïp con laéc ñôn dao ñoäng nhoû:
l
g
=ω ,
l
g
2
1
f
π
= ,
g
2T
l
π=
Trong ñoù: g laøgia toác troïng tröôøng.
l laø chieàu daøi con laéc ñôn.
+ Tröôøng hôïp con laéc vaät lyù dao ñoäng nhoû:
I
Mgd
=ω ,
I
Mgd
2
1
f
π
= ,
g
L
2
Mgd
I
2T π=π= vôùi
Md
I
L =
Trong ñoù: M laø khoái löôïng con laéc vaät lyù
g laøgia toác troïng tröôøng.
d laø khoaûng caùch töø khoái taâm con laéc tôùi truïc quay.
I laø momen quaùn tính cuûa con laéc ñoáivôùi truïc quay.
L laø chieàu daøi ruùt goïn con laéc vaät lyù.
+ Tröôøng hôïp con laéc xoaén daây dao ñoäng nhoû:
I
κ
=ω ,
I2
1
f
κ
π
= ,
κ
π=
I
2T
Trong ñoù: κ laø haèng soá xoaén cuûa daây.
7. 3
I laø momen quaùn tính cuûa con laéc ñoáivôùi truïc quay.
* Vaän toác vaät dao ñoäng ñieàu hoøa:
( )ϕ+ωω== tcosA
dt
dx
v
Vaän toác cöïc ñaïi: ω= Avmax
* Gia toác vaät dao ñoäng ñieàu hoøa:
x
dt
xd
a 2
2
2
ω−==
* Dao ñoäng ñieàu hoøa coù theå coi laø hình chieáu cuûa
chuyeån ñoäng troøn ñeàu xuoáng moät truïc laø moät ñöôøng kính baát
kyø cuûa quyõ ñaïo, trong ñoù:
A laø baùn kính quyõ ñaïo troøn
ω laø vaän toác goùc cuûa chuyeån ñoäng troøn ñeàu
b. Naêng löôïng dao ñoäng ñieàu hoøa
* Tröôøng hôïp con laéc loø xo:
+ Ñoäng naêng:
( )ϕ+ωω== tcosAm
2
1
mv
2
1
E 2222
ñ
+ Theá naêng (vôùi goác theá naêng taïi vò trí caân baèng):
( )ϕ+ω== tsinkA
2
1
kx
2
1
E 222
t
Thay 2
mk ω= , ta coù:
( )ϕ+ωω== tsinAm
2
1
kx
2
1
E 2222
t
+ Cô naêng:
222
t kA
2
1
Am
2
1
EEE =ω=+= ñ
* Tröôøng hôïp con laéc ñôn dao ñoäng nhoû:
+ Ñoäng naêng:
8. 4
2
mv
2
1
E =ñ ( )ϕ+ωω= tcosAm
2
1 222
+ Theá naêng (vôùi goác theá naêng taïi vò trí caân baèng):
mghEt =
( )α−= cos1mgEt l
Thay:
2
cos1
2
α
=α−
vaø
l
x
=α
2
t x
g
m
2
1
E
l
=
( )ϕ+ωω= tsinAm
2
1
E 222
t
+ Cô naêng:
22
t Am
2
1
EEE ω=+= ñ
1.1.2- Dao ñoäng cô taét daàn
a. Phöông trình dao ñoäng vaø caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng
* Phöông trình vi phaân:
0x
dt
dx
.
m
r
dt
xd 2
o2
2
=ω++
Trong ñoù: r laø heä soá caûn cuûa moâi tröôøng
m laø khoái löôïmg vaät dao ñoäng
oω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng rieâng cuûa heä, vôùi
con laéc loø xo thì:
m
k
o =ω
* Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa heä dao ñoäng taét daàn:
( )ϕ+ω=
−
tsineAx
t
m2
r
o
h
P
O
α
9. 5
Goïi
m2
r
=β laø heä soá taét daàn cuûa dao ñoäng, thì:
( )ϕ+ω= β−
tsineAx t
o
Goïi
r
m
=τ laø thôøi gian soáng cuûa heä dao ñoäng taét daàn,
hay coøn goïi laø thôøi haèng, ta ñöôïc:
( )ϕ+ω= τ
−
tsineAx 2
t
o
Trong ñoù: τ
−
β−
== 2
t
o
t
o eAeAA laø bieân ñoä dao ñoäng.
ω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng.
* Bieåu thöùc taàn soá goùc, taàn soá vaø chu kyø cuûa dao ñoäng
taét daàn:
2
2
o
22
o
m2
r
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω=β−ω=ω
2
2
o
22
o
m2
r
2
1
2
1
f ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω
π
=β−ω
π
=
2
2
o
22
o
m2
r
22
T
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω
π
=
β−ω
π
=
Chuù yù: ω laø soá thöïc neân oω<β , oω<ω vaø oTT > .
Khi heä soá caûn cuûa moâi tröôøng r raát nhoû, nghóa laø heä soá
taét daàn β nhoû ( )oω<<β , thì oω≈ω vaø oTT ≈ .
Khi heä soá caûn cuûa moâi tröôøng r khaù lôùn, nghóa laø heä soá
taét daàn β raát lôùn ( )oω≈β , thì 0=ω vaø ∞→T , keát quaû laø heä
ngöøng dao ñoäng.
10. 6
Giaù trò tôùi haïn cuûa heä soá caûn cuûa moâi tröôøng laø
oc m2r ω= . Nhö vaäy, khi crr > thì heä khoâng coøn dao ñoäng
nöõa.
b. Naêng löôïng dao ñoäng taét daàn
Goïi E laø naêng löôïng dao ñoäng cuûa heä ôû thôøi ñieåm t öùng
vôùi bieân ñoä dao ñoäng A vaø Eo laø naêng löôïng dao ñoäng ôû thôøi
ñieåm t = 0 öùng vôùi bieân ñoä dao ñoäng Ao. Vì naêng löôïng dao
ñoäng tyû leä vôùi bình phöông bieân ñoä dao ñoäng neân:
2
o
2
o A
A
E
E
=
Suy ra: τ
−
β−
==
t
o
t2
o eEeEE
c. Heä soá phaåm chaát:
Ta coù: τ
−
β−
τ
−=β−=
t
o
t2
o eE
1
eE2
dt
dE
hay: dt
1
dt2
E
dE
τ
−=β−=
Tyû leä giöõa naêng löôïng maát sau moãi chu kyø vaø toång naêng
löôïng E laø:
τ
−=β−=
∆ T
T2
E
E
Möùc ñoä taét daàn cuûa dao ñoäng taét daàn chaäm ñöôïc ño bôûi
heä soá phaåm chaát Q:
E
E
2Q
∆
π=
T
2
T
Q
τπ
=
β
π
=
Tr
m2
Q
π
=
11. 7
1.1.3- Dao ñoäng cô cöôõng böùc vaø söï coäng höôûng
a. Phöông trình dao ñoäng vaø caùc ñaïi löôïng ñaëc tröng
* Phöông trình vi phaân:
tcosFx
dt
xd
2
dt
xd
o
2
o
2
2
2
ω=ω+β+
Trong ñoù: tcosFF o ω= laø ngoaïi löïc cöôõng böùc.
* Phöông trình chuyeån ñoäng cuûa heä dao ñoäng cöôõng böùc:
( )ϕ+ω= tcosAx
Trong ñoù:
( ) 22222
o
o
4m
F
A
ωβ+ω−ω
=
22
o
2
tg
ω−ω
βω
−=ϕ
b. Söï coäng höôûng
Khi taàn soá ngoaïi löïc cöôõng böùc ñaït giaù trò:
22
och 2β−ω=ω
thì bieân ñoä dao ñoäng ñaït giaù trò cöïc ñaïi:
22
o
o
max
m2
F
A
β−ωβ
=
vaø pha ban ñaàu xaùc ñònh bôûi:
β
β−ω
−=ϕ
22
o 2
tg
Neáu ma saùt raát nhoû thì: och ω≈ω , A raát lôùn,
β
ω
−=ϕ o
tg
vaø 2π−≈=ϕ .
1.2- DAO ÑOÄNG ÑIEÄN TÖØ
1.2.1- Dao ñoäng ñieän töø ñieàu hoøa
a. Phöông trình dao ñoäng ñieän töø töï do trong maïch
12. 8
dao ñoäng LC
* Phöông trình vi phaân:
0q
dt
qd 2
2
2
=ω+
0i
dt
id 2
2
2
=ω+
* Phöông trình dao ñoäng ñieän töø ñieàu hoøa:
( )ϕ+ω= tsinQq o
( )ϕ+ω= tcosIi o
Trong ñoù: q laø ñieän tích treân moãi baûn tuï ñieän ôû thôøi ñieåm t.
i laø cöôøng ñoä doøng ñieän trong maïch dao ñoäng LC
dt
dq
i = vaø oo QI ω=
Taàn soá goùc:
LC
1
=ω
b. Naêng löôïng dao ñoäng ñieän töø ñieàu hoøa
+ Naêng löôïng ñieän tröôøng giöõa hai baûn tuï ñieän:
( )ϕ+ω== tsinQ
C2
1
q
C2
1
E 22
o
2
tñ
+ Naêng löôïng töø tröôøng trong cuoän daây:
( )ϕ+ωω== tcosQL
2
1
Li
2
1
E 22
o
22
tt
Thay
LC
12
=ω , ta coù:
( )ϕ+ω= tcosQ
C2
1
E 22
ott
+ Naêng löôïng dao ñoäng ñieän töø trong maïch dao
ñoäng LC:
2
o
2
ott LI
2
1
Q
C2
1
EEE ==+= ñt
13. 9
1.1.2- Dao ñoäng ñieän töø taét daàn
a. Phöông trình dao ñoäng ñieän töø taét daàn
* Phöông trình vi phaân:
0i
dt
di
.
L
R
dt
id 2
o2
2
=ω++
Trong ñoù: R laø ñieän trôû cuûa maïch dao ñoäng LC
L laø ñoä töï caûm cuûa cuoän daây
oω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng rieâng cuûa heä
LC
1
o =ω
* Phöông trình dao ñoäng ñieän töø taét daàn:
( )ϕ+ω=
−
tsineIi
t
L2
R
o
Goïi
L2
R
=β laø heä soá taét daàn cuûa dao ñoäng, thì:
( )ϕ+ω= β−
tcoseIi t
o
Goïi
R
L
=τ laø thôøi gian soáng cuûa heä dao ñoäng taét daàn,
hay coøn goïi laø thôøi haèng, ta ñöôïc:
( )ϕ+ω= τ
−
tsineIi 2
t
o
Trong ñoù: ω laø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng taét daàn.
* Bieåu thöùc taàn soá goùc, taàn soá vaø chu kyø cuûa dao ñoäng
taét daàn:
2
2
o
22
o
L2
R
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω=β−ω=ω
14. 10
2
2
o
22
o
L2
R
2
1
2
1
f ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω
π
=β−ω
π
=
2
2
o
22
o
L2
R
22
T
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω
π
=
β−ω
π
=
Chuù yù: ω laø soá thöïc neân oω<β , oω<ω vaø oTT > .
Khi ñieän trôû R cuûa maïch dao ñoäng raát nhoû, nghóa laø heä
soá taét daàn β nhoû ( )oω<<β , thì oω≈ω vaø oTT ≈ .
Khi ñieän trôû R cuûa maïch dao ñoäng khaù lôùn, nghóa laø heä
soá taét daàn β raát lôùn ( )oω≈β , thì 0=ω vaø ∞→T , keát quaû laø
maïch ngöøng dao ñoäng.
Giaù trò tôùi haïn cuûa ñieän trôû R cuûa maïch dao ñoäng laø
C
L
2L2R oc =ω= . Nhö vaäy, khi cRR > thì maïch khoâng coøn
dao ñoäng nöõa.
b. Naêng löôïng dao ñoäng taét daàn
τ
−−
==
t
o
t
L
R
o eEeEE
c. Heä soá phaåm chaát:
Möùc ñoä taét daàn cuûa dao ñoäng taét daàn chaäm ñöôïc ño bôûi
heä soá phaåm chaát Q:
T
2
T
Q
τπ
=
β
π
=
RT
L2
Q
π
=
1.1.3- Dao ñoäng ñieän töø cöôõng böùc vaø söï coäng höôûng
a. Phöông trình dao ñoäng ñieän töø cöôõng böùc:
* Phöông trình vi phaân:
15. 11
tcos
L
i
dt
id
.
L
R
dt
id o2
o
2
2
2
ω
ωξ
=ω++
Trong ñoù: oξ laø suaát ñieän ñoäng cöïc ñaïi cuûa nguoàn ñieän.
ω laø taàn soá goùc cuûa nguoàn ñieän
* Phöông trình dao ñoäng ñieän töø cöôõng böùc:
( )ϕ+ω= tcosIi o
Trong ñoù:
Z
C
1
LR
I o
2
2
o
o
ξ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+
ξ
=
2
2
C
1
LRZ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ω
−ω+=
R
C
1
L
tg ω
−ω
−=ϕ
b. Söï coäng höôûng
oI cöïc ñaïi khi 0
C
1
L =
ω
−ω hay o
LC
1
ω==ω
Luùc ñoù: RZ = ,
R
I o
o
ξ
= , 0=ϕ
1.3- SOÙNG CÔ
1.3.1- Caùc ñaëc töng cuûa soùng
a. Chu kyø vaø taàn soá soùng:
Ñoù laø chu kyø vaø taàn soá soùng cuûa caùc phaàn töû dao ñoäng
f
1
T =
b. Vaän toác truyeàn soùng:
16. 12
+ Ñoù laø quaûng ñöôøng maø dao ñoäng truyeàn ñi ñöôïc trong
moät ñôn vò thôøi gian:
t
x
v
∆
∆
=
+ Phuï thuoäc baûn chaát vaø traïng thaùi moäi tröôøng truyeàn
soùng.
Vaän toác truyeàn soùng treân moät daây ñaøn hoài:
η
=
F
v
Trong ñoù F laø löïc caêng daây vaø η laø khoái löôïng cuûa daây
öùng vôùi moät ñôn vò chieàu daøi.
c. Böôùc soùng: Ñoù laø quaûng ñöôøng maø dao ñoäng truyeàn
ñi ñöôïc trong thôøi gian baèng moät chu kyø dao ñoäng.
f
v
vT ==λ
1.3.2- Haøm soùng vaø phöông trình truyeàn soùng
a. Haøm soùng:
Phöông trình dao ñoäng taïi O: ( ) ( )tft,0u =
Phöông trình dao ñoäng taïi M: ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
v
x
tft,xu M
M
Ñoái vôùi soùng phaúng ñôn saéc:
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ω= o
M
M
v
x
tcosAt,xu
Choïn 0o =ϕ vaø thay xxM = ,
λ
π
=ω
x2
v
x
, ta ñöôïc:
O
xM
M xv
r
17. 13
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
−ω=
x2
tcosAt,xu
Goïi n
r
laø vectô ñôn vò treân phöông truyeàn soùng, r
r
laø baùn
kính vectô xaùc ñònh vò trí ñieåm khaûo saùt ñoái vôùi O vaø vectô
soùng k
r
laø n
2
k
rr
λ
π
= , ta ñöôïc:
( ) ( )r.ktcosAt,ru
rrr
−ω=
b. Phöông trình truyeàn soùng:
Caùc haøm soùng treân laø nghieäm cuûa caùc phöông trình
truyeàn soùng sau ñaây:
+ Ñoái vôùi soùng truyeàn trong khoâng gian 1 chieàu coù haøm
soùng laø ( )t,xuu = :
2
2
22
2
t
u
.
v
1
x
u
∂
∂
=
∂
∂
+ Ñoái vôùi soùng truyeàn trong khoâng gian 3 chieàu coù haøm
soùng laø ( ) ( )t,z,y,xut,ruu ==
r
:
2
2
22
2
2
2
2
2
t
u
.
v
1
z
u
y
u
x
u
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
Neáu duøng toaùn töû Laplace 2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∆ thì:
2
2
2
t
u
.
v
1
u
∂
∂
=∆
1.3.3- Naêng köôïng soùng cô
a. Naêng löôïng soùng chöùa trong theå tích dV cuûa moâi
tröôøng truyeàn soùng:
dV
x2
tsinAdW 222
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
λ
π
−ωρω=
b. Maät ñoä naêng löôïng trung bình cuûa soùng:
18. 14
22
A
2
1
w ρω=
Vôùi ρ laø maät ñoä khoái löôïng cuûa moâi tröôøng truyeàn soùng.
c. Doøng naêng löôïng soùng (naêng thoâng soùng):
Ñoù laø naêng löôïng soùng truyeàn qua moät dieän tích S naøo
ñoù trong moät ñôn vò thôøi gian:
wSv=φ
Giaù trò trung bình cuûa doøng naêng löôïng soùng qua S:
Svw=φ SvA
2
1 22
ρω=
₣ d. Vectô Poynting (vectô maät ñoä doøng naêng löôïng
soùng):
Ñoù laø vectô coù phöông chieàu truøng vôùi phöông chieàu
truyeàn soùng, coù ñoä lôùn baèng doøng naêng löôïng soùng truyeàn qua
moät ñôn vò dieän tích vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn soùng.
vwP
rr
=
Giaù trò trung bình cuûa P goïi laø cöôøng ñoä soùng:
vwP = vA
2
1 22
ρω=
1.4- SOÙNG ÑIEÄN TÖØ
1.4.1- Phöông trình soùng ñoái vôùi tröôøng ñieän töø
a. Phöông trình soùng ñieän töø
Trong moâi tröôøng ñieän moâi ( )0=σ trung hoøa ( )0=ρ
ñoàng chaát ( µε, laø haèng soá) vaø ñaúng höôùng, phöông trình
truyeàn soùng ñieän töø laø:
2
2
oo
t
E
.E
∂
∂
µµεε=∆
r
r
hay 2
2
2
t
E
.
v
1
E
∂
∂
=∆
r
r
2
2
oo
t
H
.H
∂
∂
µµεε=∆
r
r
hay 2
2
2
t
H
.
v
1
H
∂
∂
=∆
r
r
19. 15
b. Vaän toác truyeàn soùng ñieän töø:
εµµε
=
µµεε
=
1
.
11
v
oooo
vôùi cs/m10.3
1 8
oo
==
µε
vaø µε=n laø chieát suaát cuûa moâi tröôøng
n
cc
v =
µε
=
1.4.2- Soùng ñieän töø ñôn saéc:
Ñoù laø soùng ñieän töø trong ñoù vectô E
r
vaø B
r
bieán thieân
tuaàn hoaøn theo thôøi gian thôøi gian theo quy luaät hình sin:
( )ϕ+−ω= rktcosEE o
rrrr
( )ψ+−ω= rktcosBB o
rrrr
Caùc tính chaát cuûa soùng ñieän töø phaúng ñôn saéc:
* Soùng ñieän töø laø soùng ngang:
* Trong soùng ñieän töø, vectô E
r
vaø B
r
vuoâng goùc vôùi
nhau vaø 3 vectô n,B,E
rrr
theo thöù töï hôïp thaønh tam dieän thuaän.
* Caùc vectô E
r
vaø H
r
coù giaù trò tæ leä vôùi nhau:
µµ=εε oo HE
* Trong soùng ñieän töø ñôn saéc E
r
vaø B
r
bieán thieân
ñoàng pha
1.4.3- Naêng löôïng soùng ñieän töø:
a. Naêng löôïng soùng ñieän trong theå tích V:
( )∫ µµ+εε=
V
2
o
2
o dVHE
2
1
W
b. Maät ñoä naêng löôïng soùng ñieän töø:
20. 16
HE
v
1
H.EHEw oo
2
o
2
o =µµεε=µµ=εε=
c. Vectô Poynting
v.wP
rr
= hay HEP
rrr
∧=
d. Cöôøng ñoä soùng ñieän töø:
vwPJ == oo HE
2
1
=
hay: 2
o
o
o2
o
o
o
H
2
1
E
2
1
J
εε
µµ
=
µµ
εε
=
Cöôøng ñoä soùng ñieän töø taïi moät ñieåm laø naêng löôïng soùng
ñieän töø trung bình truyeàn qua moät ñôn vò dieän tích ñaët vuoâng
goùc vôùi phöông truyeàn soùng ñieän töø taïi ñieåm ñoù trong moät ñôn
vò thôøi gian.
21. 17
B. BAØI TAÄP MAÃU
1.1- Moät vaät khoái löôïng kg2m =
ñöôïc treo vaøo ñaàu moät loø xo nheï coù
ñoä cöùng m/N800k = , ñaàu coøn laïi
cuûa loø xo ñöôïc giöõ coá ñònh. Keùo vaät
theo phöông thaúng ñöùng xuoáng döôùi
vò trí caân baèng 20cm roài buoâng nheï.
Trong quaù trình chuyeån ñoäng, bieán
daïng cuûa loø xo laø bieán daïng ñaøn hoài.
a. Chöùng minh vaät dao ñoäng ñieàu hoøa.
Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät,
choïn goác thôøi gian laø luùc buoâng vaät.
b. Tính vaän toác vaø gia toác cuûa vaät khi noù ôû treân vò trí caân baèng
12cm.
c. Tính thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät ñaït ñeán vò trí 10cm döôùi vò
trí caân baèng.
Baøi giaûi
a. Chöùng minh vaät dao ñoäng ñieàu hoøa:
ÔÛ vò trí caân baèng, toång hôïp löïc taùc duïng leân vaät baèng
khoâng:
0FP o =+
rv
(1)
Choïn truïc Ox thaúng ñöùng höôùng xuoáng vôùi goác O taïi vò
trí caân baèng. Vaøo thôøi ñieåm t, vò trí vaät xaùc ñònh bôûi toïa ñoä x.
Theo ñònh luaät Newton 2:
amFFP o
rrrv
=++ (2)
trong ñoù: kxF −=
Töø (1) vaø (2), ta coù:
amF
rr
= (3)
m
k
O
x
P
r
oF
r
F
r
P
r
oF
r
22. 18
Chieáu (3) leân phöông chuyeån ñoäng Ox cuûa vaät:
tMaF =
xmkx ′′=−
hay: 0x
m
k
x =+′′
Ñaët: 2
m
k
ω=
Ta ñöôïc: 0xx 2
=ω+′′ (4)
Moät nghieäm cuûa (4) laø:
( )ϕ+ω= tsinAx (5)
Phöông trình (5) chöùng toû vaät dao ñoäng ñieàu hoøa.
Phöông trình dao ñoäng cuûa vaät:
Taàn soá goùc cuûa dao ñoäng: s/rad20
2
800
m
k
===ω
Bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng:
Vì khi 0t = , m20x = vaø 0v = neân:
ϕ= sinA20 (6)
ϕω= cosA0 (7)
Töø (7) suy ra: 0cos =ϕ hay 2π±=ϕ
Töø (6) suy ra: 0sin >ϕ neân choïn 2π=ϕ vaø do ñoù
cm20A =
Vaäy phöông trình dao ñoäng cuûa vaät laø:
( )cm2t20sin20x π+=
b. Vaän toác vaø gia toác cuûa vaät khi cm12x −= :
Vaän toác: Töø bieåu thöùc: 2
2
2
2
A
v
x =
ω
+ , ta suy ra:
( ) s/m2,312,02,020xAv
2222
±=−−±=−ω±=
Gia toác: ( ) 222
s/m4812,020xa =−×−=ω−=
23. 19
c. Thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät ñaït ñeán vò trí cm10x = :
( )cm2t20sin2010 π+=
( ) 6sin5,02t20sin π==π+ (8)
Phöông trình (8) coù 2 nghieäm:
π+π=π+ 2.K62t20 1
π+π=π+ 2.K652t20 2
Suy ra: 10.K60t1 π+π−=
10.K60t2 π+π=
Thôøi gian nhaén nhaát: s052,0)s(60t =π=
1.2- Moät vaät coù khoái löôïng
kg1m = ñöôïc ñaët treân moät vaät
khaùc coù khoái löôïng kg5M = . Vaät
M ñöôïc noái vôùi moät loø xo khaù
meàm coù ñoä cöùng k = 20 N/m nhö
hình veõ vaø coù theå tröôït khoâng ma saùt treân maët phaúng naèm
ngang. Heä soá ma saùt tónh giöõa hai vaät laø sk . Caû hai vaät thöïc
hieän dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi bieân ñoä m4,0A = . Xaùc ñònh giaù
trò nhoû nhaát cuûa sk ñeå vaät m khoâng tröôït treân vaät M. Cho
2
s/m8,9g = .
Baøi giaûi
AÙp duïng ñònh luaät Newton 2 cho vaät m:
22ms22 amFNP =++ (1)
Chieáu (1) leân phöông chuyeån ñoäng, ta ñöôïc:
22ms maF =
Khi vaät m ñöùng yeân ñoái vôùi M thì:
2snghms2ms NkFF ≤= æ
Vaø: aaa 21 ==
k
M
m
24. 20
Do ñoù: mgkma s≤
Suy ra: gka s≤
Vì: Aa0 2
ω≤≤
Neân: gkA s
2
≤ω
Suy ra:
g
A
k
2
s
ω
≥
Vaäy:
( )gMm
kA
k mins
+
=
( )
133,0
8,951
4,020
k mins =
×+
×
=
1.3- Vaät coù khoái löôïng
)kg(6,1m1 = ñöôïc gaén vaøo
moät loø xo khoái löôïng khoâng
ñaùng keå vaø ñöôïc ñaët naèm
ngang nhö hình veõ. Moät vaät khaùc coù khoái löôïng )g(900m2 =
ñöôïc ñaët caïnh vaät 1m . Ñaåy caû hai vaät 1m vaø 2m veà phía traùi
sao cho loø xo bò neùn moät ñoaïn )cm(2d = roài buoâng nheï. Boû
qua moïi ma saùt. Duøng ñònh luaät baûo toaøn cô naêng ñeå tính bieân
ñoä dao ñoäng cuûa vaät 1m .
Baøi giaûi
Ngay sau khi ñöôïc thaû ra, heä hai vaät 1m vaø 2m chuyeån
ñoäng veà phía phaûi vôùi ñoäng naêng taêng daàn vaø theá naêng giaûm
m
2P
r
2N
r
2msF
r k
M
1P
r
1N
r
1msF
r
⊕
F
r
k m1 m2
25. 21
daàn. Vaän toác cöïc ñaïi cuûa vaät 1m ñöôïc tính töø ñònh luaät baûo
toaøn cô naêng:
( ) 22
max21 kd
2
1
vmm
2
1
=+
Suy ra:
21
max
mm
k
dv
+
=
Sau ñoù caû hai vaät tieáp tuïc chuyeån ñoäng veà phía phaûi vôùi
theá naêng taêng daàn vaø ñoäng naêng giaûm daàn. Khi 0v = thì vaät
2m ñöùng yeân , coøn vaät 1m chuyeån ñoäng veà phía traùi vôùi ñoäng
naêng taêng daàn vaø theá naêng giaûm daàn.
Luùc naøy, vaät 1m dao ñoäng vôùi taàn soá goùc:
1mk=ω .
Bieân ñoä dao ñoäng cuûa vaät 1m laø:
ω
= maxv
A
21
1
mm
m
d
+
=
1.4- Moät con laéc loø xo goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng k vaø
moät vaät coù khoái löôïng m , ñöôïc treo thaúng ñöùng. Chöùng minh
raèng neáu choïn goác theá naêng taïi vò trí caân baèng O cuûa heä thì
theá naêng cuûa heä con laéc loø xo taïi vò trí x ñoái vôùi goác toïa ñoä O
laø 2
t kx
2
1
E = .
Baøi giaûi
Goïi P laø vò trí maø taïi ñoù loø
xo khoâng bò bieán daïng.
Neáu choïn goác theá naêng taïi P
thì:
+ Theá naêng cuûa loø xo taïi vò
trí x laø:
m
k
O
x
k
P
l∆
26. 22
( )2
)xolo(Pxt xk
2
1
E l∆+=
+ Theá naêng cuûa loø xo taïi vò trí caân baèng O ( 0x = ) laø:
( )2
)xolo(P0t k
2
1
E l∆=
Neáu choïn goác theá naêng taïi vò trí caân baèng O thì:
+ Theá naêng cuûa loø xo taïi vò trí x laø:
bkbdEE
O
P
)xolo(Pxt)xolo(Oxt ∫−+=
( ) ∫
∆
−∆+=
l
l
0
2
)xolo(Oxt kbdbxk
2
1
E
( ) ( )22
)xolo(Oxt k
2
1
xk
2
1
E ll ∆−∆+=
l∆+= .x.kkx
2
1
E 2
)xolo(Oxt
Thay: mg.k =∆l
Ta ñöôïc: mgxkx
2
1
E 2
)xolo(Oxt +=
Roõ raøng raèng taïi vò trí caân baèng O ( 0x = ), theá naêng cuûa
loø xo laø:
0E )xolo(txO =
+ Theá naêng cuûa heä con laéc loø xo taïi vò trí x laø:
)mvat(Oxt)loxo(Oxt)conlacloxo(Oxt EEE +=
mgxmgxkx
2
1
E 2
)xoconlaclo(Oxt −+=
Vaäy: 2
)xoconlaclo(Oxt kx
2
1
E =
1.5- Moät con laéc ñôn goàm moät vieân bi nhoû coù khoái löôïng
g100m = ñöôïc treo ôû ñaàu moät sôïi daây daøi m1=l taïi nôi coù
27. 23
gia toác troïng tröôøng 2
s/m8,9g = . Keùo con laéc ra khoûi vò trí
caân baèng veà phía phaûi moät goùc o
8 roài thaû ra khoâng vaän toác
ñaàu. Boû qua khoái löôïng daây treo, löïc caûn khoâng khí vaø ma saùt
ôû ñieåm treo.
a. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc theo goùc leäch θ
giöõa phöông daây treo vaø phöông thaúng ñöùng. Choïn goác thôøi
gian laø luùc thaû con laéc. Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc.
b. Tính khoaûng thôøi gian maø daây treo con laéc queùt moät goùc
12o
keå töø luùc thaû con laéc. Tính vaän toác, gia toác vaø löïc caêng
daây cuûa con laéc ôû vò trí ñoù.
Baøi giaûi
a. Phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc theo goùc leäch θ :
Dao ñoäng cuûa con laéc ñôn vôùi bieân ñoä nhoû laø dao ñoäng
ñieàu hoaø neân phöông trình dao ñoäng laø: ( )ϕ+ωθ=θ tsino
Taàn soá goùc: s/rad
1
8,9g
π≈==ω
l
Neáu choïn chieàu döông höôùng phaûi thì luùc 0t = , o
8=θ
vaø 0=θ′ , neân:
ϕθ= sin8 o
o
(1)
ϕωθ= cos0 o (2)
Töø (2) suy ra: 0cos =ϕ hay 2π±=ϕ
Töø (1) suy ra 0sin >ϕ neân ta choïn 2π=ϕ vaø tính ñöôïc
o
o 8=θ
Vaäy phöông trình dao ñoäng cuûa vieân bi laø:
( )2tsin8o
π+π=θ
Naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc:
28. 24
( ) 2
o
2
o
22
mg
2
1g
m
2
1
Am
2
1
E θ=θ=ω= ll
l
J10.54,9
180
14,38
18,91,0
2
1
E 3
2
−
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
×××=
b. Khoaûng thôøi gian maø daây treo con laéc queùt moät goùc 12o
keå töø
luùc thaû con laéc:
Ñoù laø khoaûng thôøi gian maø vieân bi chuyeån ñoäng töø A
ñeán B. Vò trí naøy öùng vôùi o
4−=θ
Phöông trình dao ñoäng cuûa vaät theo ñoä dôøi x laø:
m
2
tsin
45
2
x ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
+π
π
=θ= l
Taïi A, 0tA = , m
45
2
xA
π
= ,
22
tA
π
=
π
+π
Taïi B, m
45
xB
π
−= ,
2
1
2
tsin B −=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
+π vaø
0
2
tcos B <⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ π
+π neân
6
7
2
tB
π
=
π
+π .
Vì dao ñoäng ñieàu hoøa coù theå coi nhö hình chieáu cuûa moät
chuyeån ñoäng troøn ñeàu xuoáng moät ñöôøng kính baát kyø neân söï
chuyeån ñoäng cuûa vieân bi töø A ñeán B töông öùng vôùi söï dòch
chuyeån treân cung troøn coù goùc ôû taâm laø 32267 π=π−π=α ,
B
P
O
o
8
o
12
A
tA
tB
90o
oR θ= l
30o
-1/2
1
29. 25
nghóa laø öùng vôùi khoaûng thôøi gian baèng moät phaàn ba chu kyø.
Do ñoù:
3Tttt AB =−=∆
Thay s22T =ωπ= , ta ñöôïc: ( )s32t =∆
Vaän toác con laéc ôû vò trí goùc leäch 24 o
o
θ−=−=θ :
( ) ( )θ−−θ−= cos1mgcos1mgmv
2
1
o
2
ll
22
o
2
mg
2
1
mg
2
1
mv
2
1
θ−θ= ll
( )22
ogv θ−θ±= l
ll g3
24
gv o
2
o2
o
θ
±=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ θ
−θ±=
s/m38,018,93
1802
14,38
v ±=××
×
×
±=
Gia toác con laéc ôû vò trí goùc leäch 24 o
o
θ−=−=θ :
θ−=θ×−=ω−= g
g
xa 2
l
l
2
s/m68,0
180
14,34
8,9a =
×−
×−=
Löïc caêng daây con laéc ôû vò trí goùc leäch 24 o
o
θ−=−=θ :
Chieáu bieåu thöùc cuûa ñònh luaät Newton 2:
amTP
rrr
=+
leân phöông daây treo, ta ñöôïc:
l
2
v
mTcosmg =+θ−
l
2
v
mcosmgT +θ=
30. 26
( )22
o
2
mg
2
1mgT θ−θ+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ θ
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ−θ+= 22
o
2
3
1mgT
2
omg
8
5
T θ=
N012,0
180
14,38
8,91,0
8
5
T
2
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
×××=
1.6- Moät thanh ñoàng chaát khoái löôïng M, daøi L, moät ñaàu coù
theå quay quanh moät truïc naèm ngang, ñaàu kia noái vôùi moät loø xo
coù ñoä cöùng k nhö hình veõ. ÔÛ traïng thaùi caân baèng, thanh naèm
ngang. Chöùng toû raèng khi keùo thanh leäch khoûi phöông ngang
moät goùc nhoû θ naèm trong maët phaúng thaúng ñöùng roài thaû ra thì
heä dao ñoäng ñieàu hoøa. Tìm chu kyø dao ñoäng cuûa heä.
Baøi giaûi
Chuyeån ñoäng cuûa thanh laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa:
ÔÛ traïng thaùi caân baèng, toång momen ngoaïi löïc taùc duïng
leân thanh baèng khoâng:
θ
31. 27
0FrPr oFP o
=∧+∧
rrrr
(1)
ÔÛ thôøi ñieåm khi thanh quay ñöôïc moät goùc nhoû θ thì loø
xo bieán daïng laø θ=∆ Ll vaø löïc ñaøn hoài do loø xo taùc duïng leân
ñaàu thanh noái vôùi loø xo laø θ−= kLF . Aùp duïng ñònh luaät
Newton 2 cho chuyeån ñoäng quay cuûa thanh:
β=∧+∧+∧
rrrrrrr
r IFrFrPr oFP o
(2)
Thay (1) vaøo (2), ta ñöôïc:
( ) β=∧
rrr
IFr (3)
Chieáu (3) leân phöông truïc quay vôùi chieàu döông thuaän
chieàu quay:
β=− ILF
Thay
3
ML
I
2
= , ta ñöôïc:
β=θ−
3
ML
kL
2
2
Suy ra: θ−=β
M
k3
Thay 2
2
dt
d θ
=β , ta ñöôïc:
oF
r
oF
rr
r
P
r
prr
r
k
G
oF
r
k
r
r
F
r
P
r
prr
r
G
θ
32. 28
R
m
0
M
k3
dt
d
2
2
=θ+
θ
Ñaët:
M
k32
=ω , ta thu ñöôïc phöông trình:
0
dt
d 2
2
2
=θω+
θ
(4)
Moät nghieäm cuûa (4) laø: ( )φ+ωθ=θ tsino (5)
Phöông trình (5) chöùng toû heä dao ñoäng ñieàu hoøa.
Chu kyø dao ñoäng cuûa heä laø:
k3
M
2
2
T π=
ω
π
= .
1.7- Moät khoái truï ñoàng chaát khoái löôïng
kg1m = , baùn kính m25,0R = ñöôïc treo bôûi moät
daây thaúng ñöùng noái vaøo taâm cuûa moät trong hai
ñaùy truï. Khi taùc duïng leân maët xung quanh truï
moät löïc tieáp tuyeán N10Ft = song song vôùi ñaùy
truï thì khoái truï quay moät goùc o
3=θ . Neáu thaû ra ñeå cho khoái
truï chuyeån ñoäng nhö con laéc xoaén daây thì chu kyø dao ñoäng
cuûa con laéc baèng bao nhieâu?
Baøi giaûi
Haèng soá xoaén cuûa daây:
rad/Nm8,47
1803
25,010RFt
=
π
×
=
θ
=κ
Chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc:
κ
π=
κ
π=
2
mR
2
I
2T
2
33. 29
s16,0
8,472
1
25,014,32
2
m
R2T =
×
××=
κ
π=
1.8- Moät ñóa ñoàng chaát khoái löôïng M, baùn
kính R ñöôïc noái vaøo ñaàu döôùi cuûa moät thanh
ñoàng chaát khoái löôïng m, chieàu daøi L nhö
hình veõ. Heä coù theå quay quanh moät truïc qua
ñaàu treân O cuûa thanh vaø vuoâng goùc thanh.
Keùo heä ra khoûi vò trí caân baèng ñeå thanh leäch
moät goùc oθ so vôùi phöông thaúng ñöùng roài thaû
nheï. Chöùng minh heä dao ñoäng ñieàu hoøa vaø
tính taàn soá dao ñoäng cuûa heä.
Baøi giaûi
Aùp duïng ñònh luaät Newton 2 cho chuyeån ñoäng quay cuûa
heä:
( ) ( ) β=∧+∧
rrr
IgMOGgmOG 21 (1)
Chieáu (1) leân phöông truïc quay vôùi chieàu döông thuaän
chieàu quay:
( ) β=+−θ− IRLMg
2
L
mg
Thay: ( )2
22
RLM
2
MR
3
mL
I +++= , ta ñöôïc:
( ) ( ) β⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+++=θ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−
2
22
RLM
2
MR
3
mL
gRLM
2
mL
( ) 2
2
2
2
dt
d
MRL2LM
3
m
2
MR3
gRLM
2
mL θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=θ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−
O
m
M R
L
34. 30
( )
0
MRL2LM
3
m
2
MR3
gRLM
2
mL
dt
d
2
22
2
=θ
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
+
θ
Ñaët:
( )
MRL2LM
3
m
2
MR3
gRLM
2
mL
2
2
2
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
=ω
ta ñöôïc: 0
dt
d 2
2
2
=θω+
θ
Phöông trình naøy chöùng toû heä dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi taàn
soá dao ñoäng laø:
( )
MRL2LM
3
m
2
MR3
gRLM
2
mL
2
1
2
f
2
2
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
π
=
π
ω
=
1.8- Ñoái vôùi dao ñoäng cô ñieàu hoøa, giaù trò trung bình cuûa
ñoäng naêng vaø theá naêng trong moãi chu kyø baèng nhau. Trong
dao ñoäng cô taét daàn, neáu söï taét daàn cuûa dao ñoäng nhoû (bieân
ñoä A giaûm chaäm theo thôøi gian) thì naêng löôïng dao ñoäng coù
theå vieát nhö sau:
2
vmE2E == ñ
Töø heä thöùc naøy haõy chöùng minh raèng naêng löôïng cuûa
dao ñoäng taét daàn laø τ
−
=
t
oeEE .
Baøi giaûi
Töø: 2
vmE2E == ñ
L/2
L+R
gm
r
O
θ
gM
r
G1
G2
35. 31
Ta suy ra:
m
E
v2
=
Toác ñoä thay ñoåi cuûa naêng löôïng:
2
C rvv.FP
dt
dE
−===
Trong ñoù: vrFC −= laø löïc caûn cuûa moâi tröôøng.
Neáu thay 2
v vaøo vò trí cuûa 2
v , ta ñöôïc:
τ
−=−=
E
E
m
r
dt
dE
hay: dt
1
E
dE
τ
−=
Giaûi phöông trình naøy, ta ñöôïc:
C
t
Eln +
τ
−=
Giaû söû luùc 0t = , oEE = thì oElnC = :
τ
−=
t
E
E
ln
o
Vaäy: τ
−
=
t
oeEE
1.10- Moät con laéc ñôn goàm moät daây nheï daøi cm60=l vaø vaät
treo ôû ñaàu daây coù khoái löôïng g500m = dao ñoäng taét daàn vôùi
bieân ñoä giaûm 50% trong 35s. Tính thôøi haèng τ vaø thôøi gian ñeå
naêng löôïng dao ñoäng giaûm 50%.
Baøi giaûi
* Thôøi haèng τ :
Bieân ñoä dao ñoäng taét daàn: τ
−
= 2
t
oeAA
Khi s35t = thì oA5,0A = , do ñoù: τ
−
= 2
35
e5,0
36. 32
Suy ra: s2,25
2n2
35
==τ
l
* Thôøi gian ñeå naêng löôïng dao ñoäng giaûm 50%:
Naêng löôïng dao ñoäng taét daàn: τ
−
=
t
oeEE
Vaøo thôøi ñieåm t, oE5,0E = neân: τ
−
=
t
e5,0
Suy ra: s5,172nt =τ= l
37. 33
C. BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI
1.1- Cho con laéc loø xo dao ñoäng vôùi phöông trình
( )mtsin5,0x ϕ+ω= . Luùc 0t = , vaät coù ly ñoä m1,0x −= vaø coù
vaän toác s/m1v −= . Toång naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc laø
5J. Haõy xaùc ñònh pha ban ñaàu, taàn soá goùc, chu kyø dao ñoäng,
khoái löôïng vaät treo vaøo ñaàu loø xo vaø gia toác vaät luùc 0t = .
1.2- Moät vaät khoái löôïng m chuyeån ñoäng doïc theo truïc Ox vôùi
theá naêng 2/xmE 2
t ω= , trong ñoù x laø toïa ñoä cuûa vaät. Chöùng
minh chuyeån ñoäng cuûa vaät laø moät dao ñoäng ñieàu hoøa, bieát
raèng cô naêng vaät ñöôïc baûo toaøn trong quaù trình chuyeån ñoäng.
1.3- Moät vaät khoái löôïng g36m = dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi bieân
ñoä cm13A = vaø chu kyø s12T = . Luùc 0t = , vaät coù toïa ñoä
cm13x = .
a. Tính vaän toác vaø gia toác vaät khi cm5x = .
b. Tính löïc taùc duïng leân vaät luùc s2t = .
c. Tính khoaûng thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät ñi töø vò trí
cm5,6x1 = ñeán cm5,6x2 −= .
1.4- Moät vaät khoái löôïng kg4m = ñöôïc
treo vaøo ñaàu moät loø xo nheï coù ñoä cöùng
m/N400k = , ñaàu coøn laïi cuûa loø xo ñöôïc
giöõ coá ñònh. Keùo vaät theo phöông thaúng
ñöùng xuoáng döôùi vò trí caân baèng 15cm roài
buoâng nheï ñeå vaät dao ñoäng ñieàu hoøa.
a. Xaùc ñònh bieân ñoä, taàn soá goùc vaø chu kyø
cuûa dao ñoäng.
b. Tính ñoäng naêng vaät khi noù caùch vò trí
caân baèng 10cm.
c. Tính khoaûng thôøi gian ñeå vaät chuyeån
m
k
O
x
38. 34
ñoäng leân töø vò trí 12cm döôùi vò trí caân baèng ñeán 9cm treân vò trí
caân baèng vaø vaän toác trung bình cuûa vaät trong khoaûng thôøi gian
treân.
1.5- Moät con laéc ñôn goàm moät vieân bi nhoû coù khoái löôïng
g200m = ñöôïc treo ôû ñaàu moät sôïi daây daøi cm60=l taïi nôi
coù gia toác troïng tröôøng 2
s/m8,9g = . Keùo con laéc ra khoûi vò trí
caân baèng moät goùc o
10 roài thaû ra khoâng vaän toác ñaàu. Boû qua
khoái löôïng daây treo, löïc caûn khoâng khí vaø ma saùt ôû ñieåm treo.
a. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc theo goùc leäch θ
giöõa phöông daây treo vaø phöông thaúng ñöùng. Choïn goác thôøi
gian laø luùc con laéc qua vò trí thaáp nhaát laàn ñaàu tieân theo chieàu
aâm.
b. Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc.
c. Tính vaän toác, gia toác vaø löïc caêng daây cuûa con laéc ôû vò trí
öùng vôùi goùc leäch o
5=θ .
1.6- Moät con laéc ñôn goàm daây treo meàm, daøi m1=l vaø moät
vaät nhoû M coù khoái löôïng kg2m = , ñöôïc treo taïi ñieåm coá ñònh
P taïi nôi coù gia toác troïng tröôøng 2
s/m8,9g = . Khi daây treo
thaúng ñöùng thì vaät M ôû taïi O.
a. Khi kích thích ñeå con laéc dao ñoäng vôùi bieân ñoä nhoû thì chu
kyø dao ñoäng
cuûa noù laø oT .
Tính oT .
b. Taïi ñieåm
Q ôû döôùi
ñieåm P, doïc
theo phöông
thaúng ñöùng
vaø caùch P moät ñoaïn 2l ngöôøi ta ñoùng moät chieác ñinh. Keùo
h2 h1
P
Q
1α
2α
h2 h1
P
Q
O
1α
2α
39. 35
daây treo leäch veà phía phaûi sao cho vaät M ôû ñoä cao cm2h1 =
so vôùi ñieåm O roài buoâng nheï. Khi qua vò trí caân baèng, daây treo
bò vöôùng vaøo ñinh taïi Q.
+ Tính chu kyø dao ñoäng T cuûa con laéc vaø ñoä cao lôùn
nhaát 2h maø vaät M ñaït ñöôïc ôû phía traùi.
+ Tính caùc goùc leäch cöïc ñaïi 1α , 2α cuûa daây ôû caû hai
phía phaûi vaø traùi. Tính bieân ñoä dao ñoäng 1A vaø 2A cuûa con
laéc tröôùc vaø sau khi vöôùng ñinh Q. So saùnh 1α vôùi 2α vaø 1A
vôùi 2A .
1.7- Moät vaät nhoû khoái löôïng m tröôït
khoâng ma saùt treân maët trong cuûa moät
maët caàu baùn kính R nhö hình veõ. Vaät m
ñöôïc thaû töø moät vò trí treân maët caàu caùch
ñieåm thaáp nhaát O moät khoaûng nhoû so
vôùi R.
a. Chöùng minh raèng chuyeån ñoäng cuûa
vaät m laø dao ñoäng ñieàu hoaø.
b. Tính chu kyø dao ñoäng cuûa vaät m.
1.8- Moät vaät nhoû M coù khoái löôïng m ñang ôû vò trí thaáp nhaát
O treân moät maët caàu baùn kính r.
P
R
O
P
r
O
⊕
M
P
O
⊕
2x
1x
M2
M1
40. 36
a. Chöùng toû raèng khi keùo vaät M theo chieàu döông ra khoûi O
moät khoaûng AOM = , vôùi A khaù nhoû so vôùi r, roài thaû nheï thì
chuyeån ñoäng cuûa noù gioáng nhö chuyeån ñoäng cuûa con laéc ñôn
coù chieàu daøi r=l .
b. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa vaät M, bieát r = 50cm,
cm5A = , choïn goác thôøi gian luùc vaät M ôû vò trí bieân phaûi. Laáy
2
s/m10g = .
c. Hai vaät M1 vaø M2 ôû caùc vò trí caùch ñieåm thaáp nhaát O moät
ñoaïn x1 vaø x2 = 3x1 vôùi x2 << r. Khi thaû hai vaät ñoàng thôøi ôû
caùc vò trí treân thì hai vaät gaëp nhau ôû ñaâu? Giaûi thích keát quaû
thu ñöôïc.
Cho bieát ma saùt giöõa maët caàu vaø caùc vaät khoâng ñaùng keå.
1.9- Moät vaät coù khoái löôïng
g500m1 = ñöôïc ñaët treân moät maët
phaúng naèm ngang vaø ñöôïc noái vôùi
moät loø xo khaù meàm coù ñoä cöùng
m/N7,8k = . Ñaàu coøn laïi cuûa loø
xo ñöôïc giöõ coá ñònh. Moät vaät coù khoái löôïng 2m ñöôïc ñaët treân
vaät 1m . Caû hai vaät thöïc hieän dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi chu kyø
s8,1T = . Boû qua ma saùt giöõa 1m vaø maët phaúng ngang.
a. Tính khoái löôïng 2m .
b. Khi bieân ñoä dao ñoäng taêng ñeán 35cm thì vaät 2m baét ñaàu
tröôït treân vaät 1m . Haõy xaùc ñònh heä soá ma saùt tónh sk giöõa hai
vaät 1m vaø 2m . Cho 2
s/m8,9g = .
1.10- Moät vaät coù khoái löôïng kg1m1 = ñöôïc ñaët treân moät vaät
khaùc coù khoái löôïng kg5m2 = . Vaät 2m ñöôïc noái vôùi moät loø xo
khaù meàm coù ñoä cöùng m/N50k = nhö hình veõ vaø coù theå tröôït
khoâng ma saùt treân maët phaúng naèm ngang. Heä soá ma saùt tónh
k
m1
m2
41. 37
giöõa hai vaät 1m vaø 2m laø
5,0ks = . Xaùc ñònh giaù trò lôùn nhaát
cuûa bieân ñoä dao ñoäng A cuûa heä ñeå
vaät 1m khoâng tröôït treân vaät 2m .
Cho 2
s/m10g = .
1.11- Moät con laéc loø xo goàm
moät loø xo nheï coù ñoä cöùng
)m/N(10k = vaø moät vaät coù
khoái löôïng )kg(1,0m = , ñöôïc
treo thaúng ñöùng ôû phía treân
moät maët baøn naèm ngang. Naâng
vaät leân ñeán vò trí loø xo khoâng
bò bieán daïng roài buoâng nheï.
Duøng ñònh luaät baûo toaøn cô naêng ñeå tính vaän toác vaät m ngay
tröôùc khi chaïm maët baøn. Bieát raèng ôû vò trí loø xo khoâng bieán
daïng, vaät caùch maët baøn moät khoaûng cm15h = . Boû qua kích
thöôùc vaät vaø löïc caûn khoâng khí. Cho 2
s/m8,9g = .
1.12- Moät loø xo nheï coù ñoä cöùng
m/N250k = ñöôïc treo thaúng ñöùng. Moät
vaät coù khoái löôïng kg1m = ñöôïc buoäc
vaøo ñaàu döôùi cuûa loø xo. Naâng vaät leân ñeán
vò trí loø xo khoâng bò bieán daïng (O’) roài
buoâng nheï.
a. Tính khoaûng caùch töø vò trí thaû vaät O’
ñeán vò trí thaáp nhaát A cuûa vaät vaø khoaûng
caùch töø vò trí thaû vaät ñeán vò trí caân baèng O.
b. Thôøi gian ngaén nhaát ñeå vaät ñaït vò trí
caân baèng laàn ñaàu tieân vaø vaän toác vaät khi
ñaït vò trí caân baèng. Laáy 2
s/m10g =
m
k
h
k
m
m
k
O’
O
l∆
x
A
k
m2
m1
42. 38
1.13 - Moät vaät M ñöôïc treo vaøo moät loø xo vaø ñang dao ñoäng
ñieàu hoøa theo phöông thaúng ñöùng vôùi
taàn soá Hz4f = vaø bieân ñoä cm7A = .
Moät hoøn ñaù nhoû ñöôïc ñaët nheï leân vaät
M khi noù ôû vò trí thaáp nhaát. Giaû söû
ñieàu naøy khoâng laøm aûnh höôûng ñeán
dao ñoäng cuûa vaät M.
a. ÔÛ vò trí naøo so vôùi vò trí caân baèng
hoøn ñaù rôøi vaät M?
b. Tính vaän toác hoøn ñaù khi rôøi vaät M.
c. Tính ñoä cao cöïc ñaïi cuûa hoøn ñaù so
vôùi vò trí caân baèng cuûa vaät M.
1.14- Moät vaät coù khoái löôïng m rôi töø ñoä cao h leân
moät ñóa caân loø xo, dính chaët vaøo ñóa caân vaø thöïc
hieän dao ñoäng ñieàu hoøa theo phöông thaúng ñöùng.
Loø xo coù khoái löôïng khoâng ñaùng keå vaø coù ñoä
cöùng laø k. Tìm bieân ñoä dao ñoäng vaø tính naêng
löôïng dao ñoäng cuûa heä trong hai tröôøng hôïp:
a. Boû qua khoái löôïng cuûa ñóa caân.
b. Tính ñeán khoái löôïng M cuûa ñóa caân.
1.15- Vaät 1M coù khoái löôïng
kg2,1m1 = ñöôïc ñaët treân moät
maët phaúng ngang vaø ñöôïc noái
vôùi moät loø xo coù ñoä cöùng
m/N23k = nhö hình veõ. Luùc
ban ñaàu (t = 0) vaät 1M ôû goác toïa ñoä O ñöôïc choïn taïi vò trí caân
baèng. Chieàu döông truïc Ox ñöôïc choïn höôùng veà phía phaûi.
Kích thích ñeå vaät 1M dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi bieân ñoä 10cm vaø
pha ban ñaàu 2π− . Vaät 2M coù khoái löôïng kg8,0m2 =
M
k
O
x
k
m1
m2
2ov
r
m
k
h
43. 39
chuyeån ñoäng theo phöông truïc loø xo höôùng veà phía 1M vôùi
vaän toác s/m7,1v 2o −= . 2M va chaïm meàm vôùi 1M ôû thôøi
ñieåm 1M ñeán vò trí bieân beân phaûi laàn ñaàu tieân. Xaùc ñònh taàn
soá, bieân ñoä vaø pha ban ñaàu cuûa dao ñoäng ñieàu hoøa cuûa heä hai
vaät sau va chaïm. Boû qua ma saùt giöõa maët phaúng ngang vaø caùc
vaät 1M , 2M .
1.16- Vaät B coù khoái löôïng
kg2mB = ñöôïc ñaët treân moät
maët phaúng ngang vaø ñöôïc noái
vôùi moät loø xo coù ñoä cöùng
m/N600k = nhö hình veõ. Vaät C coù khoái löôïng kg1mC =
chuyeån ñoäng theo phöông truïc loø xo höôùng veà phía B vôùi vaän
toác s/m6voC = . C va chaïm vôùi B vaø keát quaû laø heä dao ñoäng
ñieàu hoøa. Boû qua ma saùt giöõa maët phaúng ngang vaø caùc vaät B ,
C.
a. Tính bieân ñoä vaø chu kyø dao ñoäng cuûa heä sau va chaïm trong
hai tröôøng hôïp:
+ Va chaïm meàm
+ Va chaïm hoaøn toaøn ñaøn hoài
b. Trong moãi loaïi va chaïm, haõy bieåu thöùc toïa ñoä vaät B theo
thôøi gian. Choïn goác toïa ñoä O taïi vò trí caân baèng, chieàu döông
truïc Ox höôùng veà phía traùi. Choïn goác thôøi gian laø luùc va chaïm
xaûy ra.
c. Xaùc ñònh ñoäng löôïng ñaõ truyeàn cho vaät B trong moãi tröôøng
hôïp.
1.17- Moät vaät khoái löôïng m ñöôïc noái vôùi moät loø xo coù truïc
thaúng ñöùng baèng moät daây nheï, khoâng co daõn, vaét qua moät
roøng roïc, khoái löôïng M, baùn kính R. Roøng roïc ñöôïc coi nhö
k
mB
mC
oCv
r
44. 40
moät ñóa ñaëc ñoàng chaát. Daây khoâng tröôït treân
roøng roïc. Tìm taàn soá goùc cuûa dao ñoäng cuûa
heä.
1.18- Moät thanh ñoàng chaát khoái löôïng M,
chieàu daøi L coù theå quay quanh moät truïc naèm
ngang, vuoâng goùc vôùi thanh vaø ñi qua khoái
taâm G cuûa thanh. Hai loø xo nheï gioáng nhau, coù cuøng chieàu
daøi töï nhieân ñöôïc noái vôùi thanh nhö hình veõ. Luùc ñaàu heä ôû
traïng thaùi caân baèng vôùi thanh naèm ngang. Kích thích cho heä
chuyeån ñoäng baèng caùch quay thanh quanh truïc quay moät goùc
nhoû oθ trong maët phaúng thaúng ñöùng. Boû qua moïi ma saùt.
a. Chöùng minh
chuyeån ñoäng cuûa
thanh laø moät dao
ñoäng ñieàu hoøa. Tìm
taàn soá dao ñoäng cuûa
heä.
b. Tính vaän toác hai
ñaàu thanh khi thanh
qua vò trí naèm
ngang.
1.19- Moät con laéc vaät lyù goàm moät
thanh ñoàng chaát daøi cm40L = , coù
khoái löôïng kg8,0m1 = . Treân thanh coù
gaén moät ñóa troøn baùn kính cm10R = ,
coù khoái löôïng kg6,0m2 = nhö hình veõ.
Con laéc thöïc hieän caùc dao ñoäng nhoû
quanh moät truïc vuoâng goùc vôùi thanh vaø
ñi qua ñaàu treân O1 cuûa thanh. Neáu
O1
m1
m2
R
L1
O2
L2
M
k
k
G
k
G
k
oθ
m
k
M
45. 41
khoaûng caùch töø truïc quay (O1) ñeán khoái taâm O2 cuûañóa baèng
1m thì chu kyø dao ñoäng cuûa con laéc baèng bao nhieâu? Boû qua
moïi ma saùt. Cho 2
s/m8,9g = .
1.20- Moät con laéc vaät lyù goàm moät quaû caàu ñaëc ñoàng chaát baùn
kính r, coù khoái löôïng m treo ôû ñaàu moät sôïi daây nheï, khoâng co
giaõn. Khoaûng caùch töø khoái taâm quaû caàu ñeán truïc quay laø L.
Boû qua löïc caûn khoâng khí.
a. Chöùng toû raèng khi con laéc vaät lyù treân
thöïc hieän caùc dao ñoäng nhoû thì chu kyø
dao ñoäng cuûa noù laø:
2
2
o
L5
r2
1TT +=
vôùi gL2To π= laø chu kyø dao ñoäng nhoû
cuûa con laéc ñôn coù chieàu daøi L. Chöùng toû
raèng khi Lr << thì:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+= 2
2
o
L5
r
1TT
b. Neáu m1L = vaø cm2r = thì sai soá töông ñoái khi tính oTT =
laø bao nhieâu? Haõy tính r ñeå sai soá laø 1%.
1.21- Cho con laéc
vaät lyù laø moät ñóa
ñoàng chaát, baùn kính
R. Con laéc thöïc hieän
caùc dao ñoäng beù
quanh moät truïc naèm
ngang vuoâng goùc
vôùi ñóa vaø ñi qua
ñieåm A treân meùp
ñóa nhö hình veõ.
m
r
L
A
L
O O
B
B
A
46. 42
G
P
x
a. Tính chu kyø dao ñoäng AT cuûa ñóa. Tính chieàu daøi L cuûa con
laéc ñôn coù cuøng chu kyø dao ñoäng vôùi ñóa.
b. Goïi B laø ñieåm treân ñöôøng kính ñóa qua A vaø caùch A moät
khoaûng L. Tính chu kyø dao ñoäng BT cuûa ñóa khi ñóa thöïc hieän
caùc dao ñoäng beù quanh moät truïc naèm ngang vuoâng goùc vôùi ñóa
vaø ñi qua ñieåm B. So saùnh vôùi chu kyø dao ñoäng cuûa ñóa ôû caâu
a. Töø caùc keát quaû thu ñöôïc ta ruùt ra ñöôïc ñieàu gì?
1.22- Moät thanh ñoàng chaát coù chieàu daøi L thöïc
hieän caùc dao ñoäng beù quanh moät truïc naèm ngang
vuoâng goùc vôùi thanh vaø ñi qua ñieåm P caùch khoái
taâm G cuûa thanh moät khoaûng x.
a. Tìm x ñeå chu kyø dao ñoäng cuûa thanh laø nhoû
nhaát.
b. Tính chu kyø dao ñoäng nhoû nhaát naøy.
1.23- Moät thanh ñoàng chaát coù khoái löôïng kg5,1m = ñöôïc treo
bôûi hai sôïi daây nheï, coù chieàu daøi cm90=l nhö hình veõ.
Ngöôøi ta quay thanh moät goùc nhoû o
o 5=α quanh moät truïc
thaúng ñöùng ñi qua khoái taâm C cuûa noù roài thaû ra. Boû qua löïc
caûn khoâng khí. Cho 2
s/m8,9g = .
a. Chöùng toû raèng chuyeån ñoäng cuûa thanh laø moät dao ñoäng
ñieàu hoøa. Tính chu kyø dao ñoäng cuûa thanh.
b. Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa thanh.
m
l l
C
m
l l
C
oα oα
47. 43
1.24- Moät thanh ñoàng chaát khoái löôïng 1m , chieàu daøi 1l , ñöôïc
treo ôû vò trí naèm ngang bôûi moät daây thaúng ñöùng noái vaøo khoái
taâm cuûa thanh. Khi taùc duïng leân thanh moät ngaãu löïc 5Nm thì
thanh quay moät goùc 12o
trong maët
phaúng ngang. Neáu thaû ra ñeå cho thanh
chuyeån ñoäng nhö con laéc xoaén daây thì
noù thöïc hieän ñöôïc 30 dao ñoäng toaøn
phaàn trong 15s.
a. Xaùc ñònh haèng soá xoaén cuûa daây vaø
momem quaùn tính cuûa thanh.
b. Neáu thay thanh treân baèng moät thanh khaùc coù khoái löôïng
12 m2m = , chieàu daøi 212 ll = , thì chu kyø dao ñoäng cuûa con
laéc taêng hay giaûm bao nhieâu laàn?
1.25- Moät loø xo nheï naèm
ngang, coù ñoä cöùng k, coù moät
ñaàu ñöôïc giöõ coá ñònh, ñaàu
coøn laïi noái vôùi truïc cuûa moät
khoái truï ñaëc, ñoàng chaát khoái
löôïng M, baùn kính R nhö
hình veõ. Kích thích heä sao
cho khoái taâm khoái truï dao ñoäng ñieàu hoaø vaø khoái truï laên
khoâng tröôït treân maët phaúng ngang.
a. Tìm chu kyø dao ñoäng cuûa heä.
b. Khi qua vò trí caân baèng, khoái taâm khoái truï coù vaän toác vo.
Tính bieân ñoä dao ñoäng A vaø heä soá ma saùt nghó nhoû nhaát giöõa
maët phaúng ngang vaø khoái truï ñeå khoái truï laên khoâng tröôït.
M
k
θ
1m
48. 44
1.26- Hai loø xo nheï naèm ngang gioáng nhau, coù cuøng ñoä cöùng
k. Moãi loø xo coù moät ñaàu ñöôïc giöõ coá ñònh, moãi ñaàu coøn laïi
ñöôïc noái vôùi nhau vaø noái vaøo
ñieåm P treân beà maët cuûa moät
khoái truï ñaëc, ñoàng chaát khoái
löôïng M, baùn kính R, ñöôïc
ñaët naèm ngang treân maët
phaúng ngang nhö hình veõ.
Ñieåm P laø giao ñieåm giöõa
maët truï vaø ñöôøng thaúng ñöùng ñi qua khoái taâm cuûa khoái truï vaø
caùch maët phaúng ngang moät khoaûng 2R. Kích thích heä sao cho
ñieåm P thöïc hieän caùc dao ñoäng nhoû vaø khoái truï laên khoâng
tröôït treân maët phaúng ngang.
a. Chöùng minh ñieåm P dao ñoäng ñieàu hoøa. Tìm chu kyø dao
ñoäng cuûa noù.
b. Khi qua vò trí caân baèng, khoái taâm khoái truï coù vaän toác vo.
Tính bieân ñoä dao ñoäng A vaø heä soá ma saùt nghó nhoû nhaát giöõa
maët phaúng ngang vaø khoái truï ñeå khoái truï laên khoâng tröôït.
1.27- Moät vaønh troøn ñoàng chaát
khoái löôïng M, baùn kính r, ñöôïc
thaû cho laên khoâng tröôït doïc
theo maët trong cuûa moät maùng
hình truï coù truïc naèm ngang vaø
coù baùn kính R. Goïi P laø ñieåm ôû
treân truïc maùng truï vaø naèm trong
maët phaúng chöùa vaønh troøn.
Vaønh troøn ñöôïc thaû töø ñieåm Q,
ñieåm tieáp xuùc giöõa vaønh troøn vaø
kk P
Q
O
oθ
ox
P
r
R
49. 45
maët trong maùng tru,ï sao cho PQ hôïp vôùi phöông thaúng ñöùng
PO moät goùc oθ nhoû (xem hình veõ).
a. Chöùng toû raèng khoái taâm cuûa vaønh troøn dao ñoäng ñieàu hoøa.
Tính chu kyø dao ñoäng cuûa khoái taâm.
b. Tính naêng löôïng dao ñoäng cuûa vaønh troøn theo M, g, R, r vaø
oθ .
1.28- Moät vieân bi ñoàng chaát, khoái löôïng M, baùn kính r, laên
khoâng tröôït doïc theo maët trong
cuûa moät maùng hình truï coù truïc
naèm ngang vaø coù baùn kính R. Goïi
P laø ñieåm ôû treân truïc maùng truï vaø
naèm trong maët phaúng vuoâng goùc
vôùi truïc maùng truï ñi qua khoái taâm
G cuûa vieân bi. Vieân bi ñöôïc thaû
töø vò trí maø PG hôïp vôùi phöông
thaúng ñöùng PO moät goùc oθ nhoû.
a. Tính chu kyø dao ñoäng cuûa vieân bi baèng hai caùch:
+ Caùch 1: Söû duïng ñònh luaät Newton 2.
+ Caùch 2: Söû duïng ñònh luaät baûo toaøn cô naêng.
b. Tính vaän toác khoái taâm G cuûa vieân bi ôû vò trí maø PG hôïp vôùi
phöông thaúng ñöùng PO moät goùc 2oθ=θ .
1.29- Moät con laéc loø xo dao ñoäng taét daàn trong moâi tröôøng
nhôùt vôùi chu kyø s1T = . Ngöôøi ta ño ñöôïc caùc bieân ñoä dao
ñoäng cm6A1 = vaø cm6,5A2 = ôû caùc thôøi ñieåm s5,1t1 = vaø
s5,2t2 = . Xaùc ñònh vò trí cuûa vaät naëng ôû caùc thôøi ñieåm 0t = ,
s3t = vaø s8,4t = . Choïn goác toïa ñoä taïi vò trí caân baèng.
1.30- Moät vaät dao ñoäng taét daàn vôùi chu kyø s5,0T = vaø coù bieân
ñoä giaûm 2% trong moãi chu kyø dao ñoäng.
O
oθ
P
r
R
G
50. 46
a. Luùc ban ñaàu ( )0t = vaät coù bieân ñoä dao ñoäng laø cm10A =
thì sau 25 chu kyø dao ñoäng, bieân ñoä dao ñoäng cuûa noù baèng bao
nhieâu?
b. Tính thôøi ñieåm ñeå naêng löôïng dao ñoäng giaûm coøn 60%
naêng löôïng ban ñaàu.
1.31- Moät con laéc loø xo, goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng
m/N86k = vaø moät vaät naëng coù khoái löôïng kg548,0m = , dao
ñoäng cöôõng böùc trong moâi tröôøng nhôùt. Hieän töôïng coäng
höôûng xaûy ra ôû taàn soá 12,2rad/s. Xaùc ñònh:
a. Heä soá caûn cuûa moâi tröôøng nhôùt.
b. Thôøi haèng (hay thôøi gian soáng) cuûa heä.
1.32- Moät con laéc loø xo, goàm moät loø xo nheï coù ñoä cöùng
m/N400k = vaø moät vaät naëng coù khoái löôïng kg2m = , dao
ñoäng taét daàn trong moâi tröôøng nhôùt coù heä soá caûn laø
s/kg2r = . Dao ñoäng cuûa heä ñöôïc duy trì nhôø moät ngoaïi löïc
bieán thieân tuaàn hoaøn theo qui luaät haøm sin vôùi taàn soá
s/rad10=ω vaø cöôøng ñoä löïc cöïc ñaïi laø 10N. Xaùc ñònh:
a. Bieân ñoä dao ñoäng.
b. Taàn soá ngoaïi löïc vaø bieân ñoä dao ñoäng khi coù coäng höôûng.
& & & & & & & & &
54. 50
Hình 2.2 moâ taû söï phaân boá cöôøng ñoä saùng taïi caùc ñieåm
trong khoâng gian coù hai nguoàn keát hôïp giao nhau.
a. Cöïc ñaïi giao thoa:
maxII = khi ( ) 1LL
2
cos 12 =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
λ
π
Suy ra: λ=− kLL 12 vôùi L,2,1,0k ±±=
b. Cöïc tieåu giao thoa:
minII = khi ( ) 1LL
2
cos 12 −=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
λ
π
Suy ra: λ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=−
2
1
kLL 12 vôùi L,2,1,0k ±±=
Trong ñoù k ñöôïc goïi laø baäc giao thoa.
Töø hình 2.2, ta nhaän thaáy raèng khi chuyeån töø ñieåm kM
öùng vôùi cöïc ñaïi baäc k sang ñieåm 1kM + öùng vôùi cöïc ñaïi baäc
k+1 thì hieäu quang loä cuûa caùc tia saùng töø hai nguoàn keát kôïp
gôûi ñeán caùc ñieåm aáy thay ñoåi moät giaù trò baèng böôùc soùng λ.
2.1.3- Giao thoa aùnh saùng vôùi khe Young
a. Hình daïng vaân giao thoa:
I1+I2
L2 – L1
020121 E.EII
rr
−+
020121 E.EII
rr
++
O
Iλ
Hình 2.2
55. 51
Neáu maøn quan saùt ñöôïc ñaët song song vôùi maët phaúng hai
khe thì vaân giao thoa coù daïng caùc ñoaïn thaúng song song caùch
ñeàu.
b. Vò trí vaân giao thoa:
Hieäu khoaûng caùch töø hai nguoàn keát hôïp ñeán ñieåm M:
θ=θ==− sin.asinOOHOdd 21112
vôùi a laø khoaûng caùch giöõa hai khe Young.
Goïi D laø khoaûng caùch töø maët phaúng chöùa hai khe ñeán
maøn quan saùt. Do Da << neân goùc θ raát nhoû, ta coù:
D
x
sin
tgsin
≈θ
θ≈θ
D
x
.add 12 =−
Vò trí vaân giao thoa ñöôïc xaùc ñònh bôûi OMx =
* Vò trí vaân saùng:
λ=− kLL 12 hay n12 k
n
kdd λ=
λ
=−
nλ laø böôùc soùng aùnh saùng trong moâi tröôøng chieát suaát n.
Do ñoù:
D
x
.ak S
n =λ ⇒
a
D
kx n
S
λ
=
θ
θ
Hình 2.3
O1
OJ
O2
x
Md1
d2
D
a
H
56. 52
* Vò trí vaân toái:
λ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=−
2
1
kLL 12
hay n12
2
1
k
n2
1
kdd λ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=−
Do ñoù:
D
x
.a
2
1
k S
n =λ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ ⇒
a
D
2
1
kx n
S
λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
* Khoaûng caùch vaân i: laø khoaûng caùch giöõa hai vaân saùng
hay hai vaân toái keá tieáp:
a
D
i nλ
=
2.2- GIAO THOA AÙNH SAÙNG GAÂY BÔÛI BAÛN MOÛNG
2.2.1- Baûn moûng coù beà daøy khoâng ñoåi
a. Hieäu quang loä cuûa hai tia phaûn xaï treân hai maët baûn
moûng:
Chuù yù: khi soùng aùnh saùng truyeàn tôùi maët phaân caùch
giöõa hai moâi tröôøng khaùc nhau thì moät phaàn soùng aùnh saùng bò
phaûn xaï, taïo thaønh soùng phaûn xaï truyeàn trôû laïi moâi tröôøng cuõ,
phaàn coøn laïi bò khuùc xaï, taïo thaønh soùng khuùc xaï truyeàn qua
moâi tröôøng thöù hai.
Söï khuùc xaï cuûa soùng aùnh saùng ôû maët phaân caùch hai moâi
tröôøng khoâng gaây ra söï thay ñoåi pha cuûa soùng, nghóa laø soùng
tôùi vaø soùng khuùc xaï ôû maët phaân caùch hai moâi tröôøng ñoàng pha
nhau.
Tuy nhieân, söï phaûn xaï cuûa soùng aùnh saùng ôû maët phaân
caùch hai moâi tröôøng coù theå laøm thay ñoåi pha cuûa soùng:
* Neáu moâi tröôøng tôùi chieát quang hôn moâi tröôøng khuùc
xaï thì khi phaûn xaï pha cuûa soùng khoâng bò thay ñoåi, nghóa laø
soùng tôùi vaø soùng phaûn xaï ôû maët phaân caùch ñoàng pha nhau.
57. 53
* Neáu moâi tröôøng tôùi keùm chieát quang hôn moâi tröôøng
khuùc xaï thì khi phaûn xaï pha cuûa soùng bò thay ñoåi moät giaù trò laø
π radian, nghóa laø soùng tôùi vaø soùng phaûn xaï ôû maët phaân caùch
ñoái pha nhau. Ñieàu naøy töông öùng vôùi söï thay ñoåi veà hieäu
quang loä laø
2
λ
vì
2
LL
2 λ
=∆⇒π=∆
λ
π
=ϕ∆ .
Ñoái vôùi baûn moûng coù beà daøy e vaø chieát suaát n, hieäu
quang loä cuûa hai tia phaûn xaï treân hai maët baûn moûng laø:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ λ
+−=−
2
IHIJ.n2LL 12
2
isin.tgr.e2
rcos
e
.n2LL 12
λ
−−=−
f
i
O
L
K
M
R′R
S
H
i
I
J
ne
r
Hình 2.4
59. 55
2.2.2- Baûn moûng coù beà daøy thay ñoåi
a. Neâm khoâng khí
* Hieäu quang loä caùc tia
saùng phaûn xaï treân hai maët neâm
khoâng khí:
2
e2LL 12
λ
+=−
* Hình daïng vaân giao thoa:
Caùc vaân giao thoa naèm ôû maët
treân cuûa neâm khoâng khí. Ñoù laø caùc
ñoaïn thaúng song song vôùi caïnh neâm vaø caùch ñeàu nhau.
α e
Hình 2.6
M
f
i′
F M′
L
S
K
i
I
J
O
e n
r
Hình 2.5
60. 56
* Ñieàu kieän ñeå coù vaân saùng, vaân toái:
+ Vaân saùng: λ=
λ
+ k
2
e2
( )
22
1
ke ks
λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
+ Vaân toái: λ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
λ
+
2
1
k
2
e2
( )
2
ke kt
λ
=
Vaân toái baäc 0k = , öùng vôùi 0e = . Vaäy taïi caïnh neâm coù
vaân toái.
* Vò trí vaân giao thoa:
α
≈
α
== kk e
sin
e
OMx
+ Vò trí vaân saùng: ( )
α
λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
22
1
kx ks
+ Vò trí vaân toái: ( )
α
λ
=
2
kx kt
+ Khoaûng vaân: ( ) ( )
α
λ
=−= +
2
xxi kt1kt
i
x
1ke +
ke
α
O
Hình 2.7
62. 58
c. Baûn cho vaân troøn Newton
* Hieäu quang loä caùc tia saùng phaûn xaï treân maët cong
cuûa thaáu kính vaø treân baûn thuûy tinh:
2R
r
2
e2LL
2
12
λ
+=
λ
+=−
( )⇒∆ OMH 222
OHMHOM +=
( )2222
eRe2RrR +−+=
R
r
e2
2
=⇒
* Hình daïng vaân giao thoa: Vaân giao thoa laø caùc
ñöôøng troøn ñoàng taâm, coù taâm C laø ñieåm tieáp xuùc, coù baùn kính
r.
* Baùn kính vaân saùng vaø vaân toái:
+ Baùn kính vaân saùng: λ=
λ
+ k
2R
r2
( ) λ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= R
2
1
kr ks
+ Baùn kính vaân toái: λ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
λ
+
2
1
k
2R
r
1
2
e
HM
O
Hình 2.9
63. 59
( ) λ= kRr kt
2.3- ÖÙNG DUÏNG CUÛA HIEÄN TÖÔÏNG GIAO THOA AÙNH
SAÙNG
2.3.1- Khöû aùnh saùng phaûn xaï treân caùc maët kính
Ñeå khöû phaûn xaï treân moät maët kính
coù chieát suaát n, ngöôøi ta phuû moät lôùp
maøng moûng trong suoát daøy e, chieát suaát
N. Caàn choïn chieát suaát N vaø beà daøy e
cuûa maøng moûng sao cho hai tia phaûn xaï
(treân khoâng khí - maøng moûng vaø treân
maøng moûng - maët kính) giao thoa nhau
cho cöôøng ñoä saùng 0Imin = .
- Ñeå 0Imin = thì nN =
- Hieäu quang loä cuûa 2 tia phaûn xaï öùng vôùi tia tôùi coù goùc
tôùi baèng khoâng laø 2Ne. Ñeå 2 tia phaûn xaï giao thoa cho cöôøng
ñoä saùng cöï tieåu thì:
( )
2
1k2Ne2
λ
+= ( )
N4
1k2e
λ
+=⇒
Vaäy:
N4
emin
λ
=
2.3.2- Ño chieát suaát chaát loûng hoaëc chaát khí baèng giao thoa
keá Rayleigh
Sô ñoà caáu taïo cuûa giao thoa keá Rayleigh ñöôïc moâ taû ôû
hình veõ 2.11a vaø 2.11b:
Luùc ñaàu, hai oáng A vaø B coù chieàu daøi d baèng nhau vaø
ñeàu chöùa khoâng khí. Khi ñoù, hieäu quang loä cuøa caùc tia saùng töø
O gôûi ñeán F baèng khoâng vaø taïi F coù vaân trung taâm (hình
2.11a).
N
n
e
Hình 2.10
64. 60
Sau ñoù, ta cho chaát khí hay chaát loûng coù chieát suaát n
caàn ño vaøo oáng B (hình 2.11b).
Khi ñoù, hieäu quang loä cuøa caùc tia saùng töø O gôûi ñeán F
thay ñoåi moät löôïng laø ( )d1n − vaø vaân trung taâm dòch chuyeån
veà phía döôùi ñeán F′. Neáu khoaûng FF ′ chöùa m khoaûng vaân thì
hieäu quang loä cuûa caùc tia saùng ñaõ thay ñoåi moät löôïng laø λm .
Vaäy: ( ) λ=− md1n
Suy ra:
d
m
1n
λ
+=
2.3.3- Ño chieàu daøi baèng giao thoa keá Michelson
Sô ñoà caáu taïo cuûa giao thoa keá Michelson ñöôïc moâ taû ôû
hình veõ 2.12a vaø 2.12b:
Luùc ñaàu, hieäu quang loä cuûa hai tia saùng keát hôïp ñi vaøo
kính ngaém T laø ( )12 dd2 − vaø trong kính ngaém ngöôøi ta quan
saùt thaáy hình aûnh caùc vaân giao thoa.
O
L1 LL2
F
Hình 2.11a
A
B
d
O
L1 LL2
F
Hình 2.11b
d
F′
65. 61
Ñeå ño beà daøy e cuûa moät baûn moûng trong suoát coù chieát
suaát n, ngöôøi ta ñaët baûn moûng saùt vaøo göông M1 sao cho caùc
tia saùng truyeàn qua baûn moûng doïc theo beà daøy e (hình 2.12a).
Khi ñoù, hieäu quang loä giöõa caùc tia saùng ñaõ thay ñoåi moät
löôïng laø ( )1ne2 − , laøm cho heä vaân giao thoa trong kính ngaém
dòch chuyeån. Neáu vaân giao thoa dòch chuyeån ñuùng m khoaûng
vaân thì: ( ) λ=− m1ne2 .
Suy ra:
( )1n2
m
e
−
λ
= .
Trong tröôøng hôïp naøy, ñeå ño beà daøy baûn moûng ta phaûi
bieát chieát suaát cuûa baûn moûng.
S
d2
d1
M1
M2
M
Hình 2.12a
T
66. 62
Trong tröôøng hôïp ta khoâng bieát chieát suaát baûn moûng
hoaëc ta caàn ño beà daøy cuûa baûn moûng khoâng trong suoát, ta coù
theå ñaët baûn moûng saùt vôùi göông M1 nhöng khoâng cho tia saùng
truyeàn qua baûn moûng. Ta tònh tieán göông M1 doïc theo beà daøy
baûn moûng töø meùp phaûi sang meùp traùi (hình 2.12b).
Khi ñoù, hieäu quang loä giöõa caùc tia saùng ñaõ thay ñoåi moät
löôïng laø e2 . Neáu khi ñoù, vaân giao thoa dòch chuyeån ñuùng m
khoaûng vaân thì: λ= me2 .
Suy ra:
2
m
e
λ
= .
2.4- PHÖÔNG PHAÙP ÑÔÙI CAÀU FRESNEL
a. Dieän tích cuûa moãi ñôùi caàu: λ
+
π=∆
bR
b.R
S
S
d2
d1
M1
M2
M
Hình 2.12b
T
67. 63
MO
bM1
Mk
2
kb
λ
+
H
rk
R
Hình 2.13
b. Baùn kính cuûa ñôùi caàu thöù k: λ
+
=
bR
b.R
krk
Trong ñoù:
kOMR = laø baùn kính maët soùng caàu bao quanh nguoàn
saùng ñieåm O,
λ laø böôùc soùng aùnh saùng do nguoàn O phaùt ra
1MMb = laø khoaûng caùch töø ñieåm M ñang xeùt ñeán ñôùi
caàu thöù nhaát (M1 laø giao ñieåm cuûa maët soùng caàu vaø OM)
k laø soá nguyeân döông ( ).....,4,3,2,1k =
2.5- NHIEÃU XAÏ FRESNEL (GAÂY BÔÛI SOÙNG CAÀU)
2.5.1- Nhieãu xaï aùnh saùng qua moät loã troøn
Neáu loã troøn chöùa k ñôùi caàu thì baùn kính loã troøn laø:
λ
+
=
bR
b.R
krk
Bieân ñoä vaø cöôøng ñoä saùng cuûa aùnh saùng toång hôïp taïi
ñieåm M, caùch nguoàn ñieåm O moät khoaûng bR + laàn löôït laø:
68. 64
MO
b
rk
R
R
Hình 2.14
2
E
2
E
E n001
o ±=
( )
2
n0012
o
2
E
2
E
EI ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±==
01E vaø n0E laàn löôït laø bieân ñoä dao ñoäng saùng do ñôùi caàu
thöù nhaát vaø ñôùi caàu thöù n gaây ra taïi ñieåm M.
Ta choïn daáu ( )+ khi n leû vaø daáu ( )− khi n chaün.
Khi ta boû maøn chaén coù chöùa loã troøn thì cöôøng ñoä saùng
taïi ñieåm M laø
( )
4
E
I
2
01
o = ( vì 01n0 EE << )
Khi loã troøn chöùa 1 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân thì cöôøng ñoä
saùng taïi ñieåm M laø ( ) o
2
011 I4EI == , ñieåm M saùng nhaát.
69. 65
Khi loã troøn chöùa 2 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân thì cöôøng ñoä
saùng taïi ñieåm M laø 0
2
E
2
E
I
2
0201
2 ≈⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= (vì 0201 EE ≈ ), ñieåm
M toái nhaát.
Khi loã troøn chöùa 3 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân thì cöôøng ñoä
saùng taïi ñieåm M laø 1
2
0301
3 I
2
E
2
E
I <⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= (vì 0103 EE < ), ñieåm
M saùng.
Khi loã troøn chöùa 4 ñôùi caàu Fresnel ñaàu tieân thì cöôøng ñoä
saùng taïi ñieåm M laø 2
2
0401
4 I
2
E
2
E
I >⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= (vì 0204 EE < ),
ñieåm M toái.
AÛnh nhieãu xaï qua loã troøn coù daïng caùc ñöôøng troøn saùng
toái ñoàng taâm vôùi taâm laø ñieåm M:
Neáu soá ñôùi caàu chöùa treân loã troøn laø leû thì ñieåm M saùng.
Neáu soá ñôùi caàu chöùa treân loã troøn laø chaün thì ñieåm M toái.
2.5.2- Nhieãu xaï aùnh saùng qua moät ñóa troøn
Neáu ñóa troøn che k ñôùi caàu ñaàu tieân thì baùn kính ñóa troøn
laø: λ
+
=
bR
b.R
krk
Bieân ñoä vaø cöôøng ñoä saùng cuûa aùnh saùng toång hôïp taïi M
caùch nguoàn ñieåm O moät khoaûng bR + laàn löôït laø:
( ) ( )
2
E
2
E
2
E
E
1k0n01k0
o
++
≈±=
( ) ( )
0
2
E
EI
2
1k02
o ≠⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==
+
Trong ñoù:
70. 66
M
bR
O
rk
R
Hình 2.15
( )1k0E + vaø n0E laàn löôït laø bieân ñoä dao ñoäng saùng do ñôùi
caàu thöù ( )1k + vaø ñôùi caàu thöù n gaây ra taïi ñieåm M (vôùi
( )1k0n0 EE +<< ).
AÛnh nhieãu xaï qua ñóa troøn coù daïng caùc ñöôøng troøn saùng
toái ñoàng taâm vôùi taâm laø ñieåm M, luoân luoân laø ñieåm saùng.
2.6- NHIEÃU XAÏ FRAUNHOFER (GAÂY BÔÛI SOÙNG
PHAÚNG)
2.6.1- Nhieãu xaï aùnh saùng qua moät khe heïp
Moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng λ ñöôïc chieáu
vuoâng goùc tôùi moät khe heïp coù beà roäng laø b. Sau khi qua khe
heïp, aùnh saùng bò nhieãu xaï. AÛnh nhieãu xaï ñöôïc quan saùt treân
maøn E ñaët taïi maët phaúng tieâu cuûa thaáu kính hoäi tuï L nhö ôû
hình veõ 2.16.
Theo pöông phaùp ñôùi caàu Fresnel, caùc maët iΣ chia khe
heïp thaønh caùc daõy heïp.
Beà roäng moãi daõy heïp treân khe laø:
ϕ
λ
=
sin2
a
71. 67
λ laø böôùc soùng aùnh saùng trong moâi tröôøng ñang xeùt.
Soá daõy heïp coù treân khe laø:
λ
ϕ
==
sinb2
a
b
m
Ñieàu kieän cho cöïc tieåu nhieãu
xaï(soá daõy heïp chöùa treân khe laø soá
chaün): k2m =
Ñieàu kieän cho cöïc ñaïi nhieãu
xaï (soá daõy heïp chöùa treân khe laø soá
leû): 1k2m +=
* Phöông nhieãu xaï ϕ ñeå coù
cöïc ñaïi hay cöïc tieåu
Theo phöông 0=ϕ , coù cöïc ñaïi giöõa
Cöïc tieåu: ,....)2,1k(
b
ksin ±±=
λ
=ϕ
Hình 2.16
EL
b
F
x
f
O
M
ϕ
ϕ
Σo
Σ4
Σ2
Σ1
Σ3
Hình 2.17
ϕ
ϕ
2/λ
a
Σo
Σ1
72. 68
Cöïc ñaïi: ,....)2,1k(
b2
1
ksin ±+=
λ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=ϕ
* Vò trí cöïc ñaïi cöïc, tieåu nhieãu xaï: OMx =
+ Tröôøng hôïp coù thaáu kính hoäi tuï ôû sau khe:
ϕ= tgfx vôùi f laø tieâu cöï thaáu kính
+ Tröôøng hôïp khoâng coù thaáu kính hoäi tuï ôû sau khe:
ϕ= tgdx vôùi d laø khoaûng caùch töø khe ñeán maøn
* Beà roäng cöïc ñaïi giöõa:
+ Tröôøng hôïp coù thaáu kính hoäi tuï ôû sau khe:
ϕ= tgf2L vôùi f laø tieâu cöï thaáu kính
+ Tröôøng hôïp khoâng coù thaáu kính hoäi tuï ôû sau khe:
ϕ= tgd2L vôùi d laø khoaûng caùch töø khe ñeán maøn
* Ñoà thò moâ taû söï phaân boá cöôøng ñoä saùng treân maøn
Nhaän xeùt veà ñoà thò:
I
sinϕO
b
3
λ
−
b
2
λ
−
b
λ
−
b
3
λ
b
2
λ
b
λ
I1 = 0,047 Io
I2 = 0,016 Io
Io
Hình 2.18
73. 69
+ Cöôøng ñoä saùng cuûa cöïc ñaïi giöõa lôùn hôn nhieàu laàn so
vôùi cöôøng ñoä saùng cuûa caùc cöïc ñaïi khaùc
+ Beà roäng cöïc ñaïi giöõa baèng hai laàn beà roäng caùc cöïc ñaïi
khaùc.
+ Vò trí aûnh nhieãu xaï khoâng phuï thuoäc vò trí cuûa khe.
2.6.2- Nhieãu xaï aùnh saùng qua N khe heïp
Moät chuøm aùnh saùng ñôn saéc coù böôùc soùng λ ñöôïc chieáu
vuoâng goùc tôùi N khe heïp gioáng nhau, caùch ñeàu nhau. Moãi khe
heïp coù beà roäng laø b. Khoaûng caùch giöõa hai khe heá tieáp laø d.
Sau khi qua khe heïp, aùnh saùng bò nhieãu xaï. AÛnh nhieãu xaï
ñöôïc quan saùt treân maøn E ñaët taïi maët phaúng tieâu cuûa thaáu
kính hoäi tuï L nhö ôû hình veõ 2.19.
* Phöông nhieãu xaï ϕ ñeå coù:
+ Cöïc tieåu chính: ,....)2,1k(
b
ksin ±±=
λ
=ϕ
+ Cöïc ñaïi chính: ,....)2,1,0k(
d
ksin ±±=
λ
=ϕ
Hình 2.19
E
F
f
ϕ
ϕ
L
b
d
x
O
M
74. 70
* Soá cöïc ñaïi chính giöõa hai cöïc tieåu chính laø: 1
b
d
2 −
* Soá cöïc tieåu phuï giöõa hai cöïc ñaïi chính laø: 1N −
* Soá cöïc ñaïi phuï giöõa hai cöïc ñaïi chính laø: 2N −
* Ñoà thò moâ taû söï phaân boá cöôøng ñoä saùng treân maøn
2.6.3- Nhieãu xaï aùnh saùng qua caùch töû
a. Tia saùng vuoâng goùc vôùi caùch töû
* Phöông nhieãu xaï ϕ öùng vôùi cöïc ñaïi chính:
,....)2,1,0k(.n.k
d
ksin o ±±=λ=
λ
=ϕ
vôùi no laø soá vaïch treân moät ñôn vò chieàu daøi cuûa caùch töû,
d laø chu kyø caùch töû
* Vò trí cöïc ñaïi chính baäc k: OMx =
Hình 2.20
d = 3b vaø N = 3
I
O
b
λ
d
3
λ
d
2
λ
d
λ
b
λ
−
d
λ
−
d
2
λ
−
d
3
λ
− sinϕ
75. 71
ϕ= tgfx vôùi f laø tieâu cöï thaáu kính ôû sau khe
* Chu kyø caùch töû, soá vaïch no treân 1m, toång soá vaïch N:
l.nN,
d
1
n,
sin
kd oo ==
ϕ
λ
=
vôùi l laø chieàu daøi caùch töû
* Soá vaïch cöïc ñaïi toái ña cho bôûi caùch töû: Nmax
1k.2N
k1
d
ksin
maxmax
max
+=⇒
⇒<
λ
=ϕ
* Böôùc soùng lôùn nhaát ñeå coù theå quan saùt hieän töôïng
nhieãu xaï:
( )
d
k
sind
min
max
max =
ϕ
=λ
* Goùc nhieãu xaï ϕ ñeå cöïc ñaïi chính baäc k1 cuûa böùc xaï λ1
truøng vôùi cöïc ñaïi chính baäc k2 cuûa böùc xaï λ2:
2211 kksind λ=λ=ϕ
* Goùc ∆ϕ giöõa caùc cöïc ñaïi chính baäc k1 vaø k2:
d
ksin 1
λ
=ϕ
( )
d
ksin 2
λ
=ϕ∆+ϕ
b. Tia saùng khoâng vuoâng goùc vôùi caùch töû
α) Caùch töû truyeàn qua:
* Hieäu quang loä caùc tia saùng töø hai khe keá tieáp:
Caùc goùc tôùi vaø goùc nhieãu xaï ñöôïc qui öôùc laø döông neáu
chuùng ôû phía treân ñöôøng vuoâng goùc vôùi caùch töû.
+ Tröôøng hôïp ϕ > 0, θ > 0:
( )221212 HMHMnLL +=−
( )ϕ+θ=− sindsindnLL 12
