1. An algebraic expression is a combination of constants, variables, and operation signs that can define a general rule or principle. It is composed of terms, where each term has a coefficient, variable, and exponent. 2. Terms are considered similar if their variable parts are the same and have the same exponent. It is important to recognize similar terms to reduce algebraic expressions by combining like terms. 3. Algebraic expressions can be entire or polynomial (having integer exponents), rational (a fraction of two entire expressions), radical (with variables under a root), or combined (containing elements of the other types).

1. Expresiones
Algebraicas
Matemática

2. Concepto:
 Es la combinación de constantes, variables y
signos de operación que, entre otras cosas,
pueden definir una regla o principio general.
 Un ejemplo de expresión algebraica es:
Está compuesta por términos
y cada término consta de:
Expresiones Algebraicas
−4𝑥2
+ 𝑥 − 6
−4𝑥2
Signo
Coeficiente
Variable
Exponente

3. Son términos cuya parte variable son iguales y además
tienen el mismo exponente. Observa los siguientes
ejemplos:
Términos semejantes
𝑎) 3𝑥2; 5𝑥2 ; ൗ
1
2 𝑥2; −4𝑥2
𝑏) 3𝑥𝑦; 2𝑥𝑦; −( Τ
3 4𝑥𝑦)
𝑐) 𝑥2𝑦; 3𝑥𝑦2
𝑑)
4𝑥2
𝑦
𝑥 + 𝑦
;
3𝑥2
𝑦
𝑥 + 𝑦
𝑒) 𝑎 3𝑥 + 9; 5 3𝑥 + 9
Son términos semejantes ya que todos
contienen 𝒙𝟐
Son términos semejantes ya que todos
contienen 𝒙𝒚
No son términos semejantes ya que
𝑥2
𝑦 ≠ 3𝑥𝑦2
Son términos semejantes ya que todos
contienen 𝑥2
𝑦
Son términos semejantes ya que todos
contienen 3𝑥 + 9

4.  Es de suma importancia reconocer términos semejantes cuando
se quiere reducir una expresión algebraica, ya que estos pueden
sumarse (o restarse) y, por consiguiente reducirla. Si dos o más
términos no son semejantes, éstos no pueden sumarse ni restarse.
También es de utilidad para calcular el mínimo común denominador
entre expresiones racionales.
Términos semejantes
Ejemplo 1: reducir la expresión algebraica
𝑃 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥2 + 5𝑥2
𝑃 𝑥 = 1 − 2 + 5 𝑥2
𝑃 𝑥 = 4𝑥2
* Observe que los términos son
semejantes ya que todos contienen x2,
* El primer término (x2) tiene como
coeficiente +1, el coeficiente del segundo
término es -2 y el del tercero es +5. Se
agrupan estos sacando como factor
común la variable x2.
*El resultado de la suma de los
coeficientes (1-2+5) es 4.

5. Términos semejantes
Ejemplo 2: reducir la expresión algebraica
𝑃 𝑥 = 5𝑥2
− 𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦 − 3𝑥2
𝑃 𝑥 = 5𝑥2 − 3𝑥2 + (−𝑥𝑦 + 2𝑥𝑦)
𝑃 𝑥 = 5 − 3 𝑥2 + −1 + 2 𝑥𝑦
𝑃 𝑥 = 2𝑥2 + 𝑥𝑦
Observe que contiene dos grupos de
términos semejantes, uno con x2 y
otros con xy.
Agrupamos los términos que
contienen x2 y apartes los que
contienen xy.
Agrupamos los coeficientes de los
términos semejantes y los sumamos
para obtener dos términos como
resultado.

6. Enteras o polinómicas:
Se definen como toda expresión algebraica en donde las
potencias son números enteros positivos.
Ejemplos: 3𝑥2
+ 5𝑦2
; 4𝑥2
𝑦; 2
3
(𝑧 + 𝑥)2
𝑏
Las expresiones algebraicas enteras se clasifican en:
Monomios, cuando consta de un solo término, por
ejemplo: 3𝑥2
Polinomio, cuando consta de más de un término, como:
 x-4 También se llama binomio por tener dos términos.
𝑥2 − 2𝑥 + 1 También se llama trinomio por tener tres
términos.
Tipos de Expresiones Algebraicas

7. 1. Todo polinomio es una expresión algebraica.
2. El Grado de un Polinomio, se define como el mayor
exponente que tiene la variable.
3. Los términos de un polinomio se clasifican en:
 Término Independiente, es aquel que no está
acompañado de la variable.
 Términos Dependientes, son aquellos que están
acompañados de la variable.
Un Polinomio Completo, es aquel que con relación a la
variable contiene todos los exponentes sucesivos, desde
el más alto hasta el más bajo o viceversa.
4. Polinomio ordenado, cuando los exponentes de la
variable están en orden ascendente o descendente.
Características de los Polinomios

8. 𝑃 𝑥 = 𝑥5 − 5𝑥4 + 3𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 6
𝑃 𝑥 es de grado 5.
En 𝑃 𝑥 el termino independiente es 6.
Los termino dependientes de 𝑃 𝑥 son 𝑥5, −5𝑥4, +3𝑥3, +𝑥2, −𝑥.
Así, el polinomio: 𝑃 𝑥 = es completo con respecto a su
variable x, porque contiene todos los exponentes sucesivos
desde el más alto (5), hasta el más bajo (0), (6=6𝑥0).
Características de los Polinomios

9. Determinar las características del polinomio: 𝑃 𝑦 = 2𝑦5
− 4𝑦4
+ 2𝑦6
+ 3𝑦2
a)Términos dependientes: 2𝑦5
, −4𝑦4
, +2𝑦3
, +3𝑦2
b)Variable: y
c)Grado: 6
d)Coeficientes: 2(de 𝑦5
), -4(de 𝑦4
), 2(de 𝑦6
), 3(de 𝑦2
), 0(de 𝑦3
), 0(de 𝑦1
)
e)Termino independiente es 0.
f)Polinomio ordenado: no.
g)Polinomio Completo: No, (los coeficientes, de 𝑦3
y 𝑦1
) son iguales a cero.
Determinar las características del polinomio: 𝑃 𝑦 = 2
3
𝑥3
− 4
5
𝑥2
+ 2𝑥 + 3
4
a)Términos dependientes:2
3
𝑥3 − 4
5
𝑥2 + 2𝑥
b)Variable: x
c)Grado: 3
d)Coeficientes:
2
3
(de 𝑥3
), -
4
5
(de 𝑥2
), 2(de 𝑥1
),
3
4
(de 𝑥0
)
e)Termino independiente es
3
4
.
f)Polinomio ordenado: si.
g)Polinomio Completo: si.
Ejercicios:

10. Racionales:
Se definen como el cociente de dos expresiones algebraicas
enteras, donde el denominador es diferente de cero.
Ejemplos:
5𝑦2
7𝑥𝑦+𝑦2 ;
4𝑥2+𝑦
5𝑥+𝑦
Radicales:
Se definen como expresiones algebraicas donde las variables
están dentro de una raíz.
Ejemplos: 3𝑥2 + 2𝑥; 5
3
3𝑦2 + 3; 2
3
𝑧2+𝑦
Tipos de Expresiones Algebraicas

11. Combinadas:
Se definen como expresiones algebraicas que contienen
expresiones enteras, racionales y/o radicales.
Ejemplos:
3𝑥5+5𝑥3+9
2𝑥2
4
𝑦2 + 3 +
5𝑥
1+𝑥
𝑥2
+
3𝑥2+5
2𝑥+1
Tipos de Expresiones Algebraicas