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Paso 5-Realizar transferencia
del conocimiento.
Juan David Cuellar Cruz
15/05/2021
Expresiones Algebraicas.
Una expresión algébrica es una combinación de
letras y números ligadas por los signos de las
operaciones (adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación. Las
expresiones algebraicas nos permiten, por
ejemplo, hallar áreas y volúmenes .
Clasificación de las Expresiones Algebraicas.
Monomio Binomio Trinomio Polinomio
2𝑥𝑦 2𝑥𝑦 + 3𝑥 2𝑥𝑦 + 3𝑥 − 4𝑦 2𝑥𝑦 + 3𝑥 − 4𝑦 + 5xy
Se compone de una
expresión algebraica
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(𝑷 𝒙 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 + 𝒂𝟐 +
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)
Expresiones Algebraicas.
Calcular el polinomio cuando 𝑃 𝑥 = 5 + 2𝑥 + 4𝑥2 y 𝑄 𝑥 =
7 + 3𝑥 + 8𝑥2
 Resolver: 𝑃 𝑥 + 𝑄(𝑥)
Solución:
Teniendo en cuenta los siguientes pasos se resuelve un
polinomio:
Paso 1: remplazar.
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = (5 + 2𝑥 + 4𝑥2
) + (7 + 3𝑥 + 8𝑥2
)
Paso 2: eliminar paréntesis.
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 5 + 2𝑥 + 4𝑥2 + 7 + 3𝑥 + 8𝑥2
Paso 3: Agrupar los términos semejantes.
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = (5 + 7) + (2𝑥 + 3𝑥) + (4𝑥2
+ 8𝑥2
)
Paso 4: Realizar las operaciones de los
paréntesis.
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 12 + 5𝑥 + 12𝑥2
Paso 5: Se organiza.
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 12𝑥2 + 5𝑥 + 12
Paso 5: si se observa que todavía quedan
términos semejantes eso significa que
todavía sigue en proceso para llegar a la
solución. En este caso vemos que no
tenemos términos semejantes entonces:
𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟏𝟐
Expresiones Algebraicas.
Ahora realizaremos la misma operación,
pero restando.
𝑷 𝒙 − 𝑸 𝒙
Paso 1: remplazar
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = 5 + 2𝑥 + 4𝑥2
− (7 +
3𝑥 + 8𝑥2)
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𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = 5 + 2𝑥 + 4𝑥2 − 7 − 3𝑥 −
8𝑥2
Paso 3: Agrupar los términos
semejantes.
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = (5 − 7) + (2𝑥 −
3𝑥) + (4𝑥2
− 8𝑥2
)
Paso 4: Realizar las operaciones de
los paréntesis
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = −2 − 𝑥 − 4𝑥2
Paso 5: Se organiza.
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = −4𝑥2 − 𝑥 − 2
Expresiones Algebraicas.
Bien, ahora que sabemos hacer operaciones de suma y resta con polinomios ahora haremos la multiplicación
de polinomios:
𝑷 𝒙 ∗ 𝑸 𝒙
Paso 1: remplazar.
𝑃 𝑥 ∗ 𝑄 𝑥 = (5 + 2𝑥 + 4𝑥2
) (7 + 3𝑥 + 8𝑥2
)
Paso 2: Multiplicar los términos de izquierda a derechas, el primer término por todos los términos con los
polinomios de la parte derecha, y así con el segundo y el tercero.
5 ∗ 7 + 5 ∗ 3𝑥 + 5 ∗ 8𝑥2 +
2𝑥 ∗ 7 + 2𝑥 ∗ 3𝑥 + (2𝑥 ∗ 8𝑥2
) +
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Expresiones Algebraicas.
Paso 3: multiplicamos.
35 + 15𝑥 + 40𝑥2 + 14𝑥 + 6𝑥2 + 16𝑥3 + 28𝑥2 + 12𝑥3 + 32𝑥4
Paso 4: se suman o se restan los términos semejantes dependiendo de los
signos que lleven estos dos términos.
35 + 29𝑥 + 74𝑥2
+ 28𝑥3
+ 32𝑥4
Paso 5: se ordenan los términos.
32𝑥4 + 28𝑥3 + 74𝑥2 + 29𝑥 + 35
Expresiones Algebraicas.
Ahora realizaremos la división en forma de fracción con los mismos polinomios.
18𝑥5𝑦3𝑧2
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= −9𝑥3𝑦2𝑧5
Resolver
𝑝(𝑥)
𝑞(𝑥)
sabiendo que ∶ 𝑝 𝑥 = 18𝑥5
𝑦3
𝑧2
y 𝑞 𝑥 =
− 2𝑥2
𝑦𝑧7
Se utiliza la propiedad de exponente en
una fracción, es decir que los exponentes
se restan.
Expresiones Algebraicas.
Ahora realizaremos la división en forma de sintética con polinomio y binomio.
8𝑥2
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Paso 1: organizar el binomio y los
polinomios.
Paso 2: buscar un numero que se
multiplique por en binomio y como
resultado de el primer número del
polinomio, en la forma literal se sabe
que en una multiplicación los
exponentes se suman.
Paso 3: cada vez que coloquemos un
numero en el residuo se le tiene que
cambiar el signo.
Paso 4: siempre el primer numero de la
operación tiene que dar cero (0).
Funciones con Fracciones Algebraicas.
Una función, también conocida en ocasiones como
aplicación o mapeo, es una regla entre dos conjuntos A y
B de manera que a cada elemento del conjunto A
(conjunto original o de partida) le corresponde un único
elemento del conjunto B (conjunto final o de llegada).
¿Qué es una Función?
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Funciones con Fracciones Algebraicas.
3
𝑥 − 1
−
1
𝑥 + 2
=
1
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Paso 1: Sacar el mínimo común múltiplo
en el denominador.
Paso 2: multiplicar el termino que saco
del mínimo común múltiplo y
multiplicarlo por cada uno de los
términos.
Paso 3: eliminar los términos iguales
(denominador y cualquiera que sea
idéntico al denominador).
Paso 4: Realizar las operaciones que se
puedan.
Paso 5: Igualar a cero la ecuación y
realizar el procedimiento con términos
con la misma literal.
Paso 6: Utilizar la formula general.
mcm (𝑥 − 1, 𝑥 + 2, 2)
mcm= 𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟐 ∗ 𝟐
x − 1 x + 2 ∗ 2
3
x − 1
− x − 1 x + 2 ∗ 2
1
x + 2
= x − 1 x + 2 ∗ 2
1
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x + 2 ∗ 2 ∗ 3 − x − 1 ∗ 2 ∗ 1 = x − 1 x + 2 ∗ 1
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𝑥2
− 3𝑥 − 16 = 0
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
4𝑥 + 14 = 𝑥2
+ 2𝑥 − 𝑥 − 2
4𝑥 + 14 = 𝑥2 + 𝑥 − 2
𝑥2 + 𝑥 − 2 − 4𝑥 − 14 = 0
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Funciones con Fracciones Algebraicas.
𝑥 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
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𝑥 =
−(−3) ± −32 − 4 ∗ 1 ∗ −16
2 ∗ 1
𝑥 =
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2 ∗ 1
𝑥 =
3 ± 73
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𝒙 =
𝟑 + 𝟕𝟑
𝟐
𝒙 =
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𝟐
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  • 1. Paso 5-Realizar transferencia del conocimiento. Juan David Cuellar Cruz 15/05/2021
  • 2. Expresiones Algebraicas. Una expresión algébrica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones (adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes .
  • 3. Clasificación de las Expresiones Algebraicas. Monomio Binomio Trinomio Polinomio 2𝑥𝑦 2𝑥𝑦 + 3𝑥 2𝑥𝑦 + 3𝑥 − 4𝑦 2𝑥𝑦 + 3𝑥 − 4𝑦 + 5xy Se compone de una expresión algebraica Se compone de dos expresión algebraica (dos monomios) Se compone de tres expresión algebraica (tres monomios) Se compone de mas de tres expresión algebraica (𝑷 𝒙 = 𝒂𝟎 + 𝒂𝟏 + 𝒂𝟐 + ⋯ + 𝒂𝒏𝒙𝒏 )
  • 4. Expresiones Algebraicas. Calcular el polinomio cuando 𝑃 𝑥 = 5 + 2𝑥 + 4𝑥2 y 𝑄 𝑥 = 7 + 3𝑥 + 8𝑥2  Resolver: 𝑃 𝑥 + 𝑄(𝑥) Solución: Teniendo en cuenta los siguientes pasos se resuelve un polinomio: Paso 1: remplazar. 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = (5 + 2𝑥 + 4𝑥2 ) + (7 + 3𝑥 + 8𝑥2 ) Paso 2: eliminar paréntesis. 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 5 + 2𝑥 + 4𝑥2 + 7 + 3𝑥 + 8𝑥2 Paso 3: Agrupar los términos semejantes. 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = (5 + 7) + (2𝑥 + 3𝑥) + (4𝑥2 + 8𝑥2 ) Paso 4: Realizar las operaciones de los paréntesis. 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 12 + 5𝑥 + 12𝑥2 Paso 5: Se organiza. 𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 12𝑥2 + 5𝑥 + 12 Paso 5: si se observa que todavía quedan términos semejantes eso significa que todavía sigue en proceso para llegar a la solución. En este caso vemos que no tenemos términos semejantes entonces: 𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟏𝟐
  • 5. Expresiones Algebraicas. Ahora realizaremos la misma operación, pero restando. 𝑷 𝒙 − 𝑸 𝒙 Paso 1: remplazar 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = 5 + 2𝑥 + 4𝑥2 − (7 + 3𝑥 + 8𝑥2) Paso 2: eliminar paréntesis 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = 5 + 2𝑥 + 4𝑥2 − 7 − 3𝑥 − 8𝑥2 Paso 3: Agrupar los términos semejantes. 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = (5 − 7) + (2𝑥 − 3𝑥) + (4𝑥2 − 8𝑥2 ) Paso 4: Realizar las operaciones de los paréntesis 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = −2 − 𝑥 − 4𝑥2 Paso 5: Se organiza. 𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = −4𝑥2 − 𝑥 − 2
  • 6. Expresiones Algebraicas. Bien, ahora que sabemos hacer operaciones de suma y resta con polinomios ahora haremos la multiplicación de polinomios: 𝑷 𝒙 ∗ 𝑸 𝒙 Paso 1: remplazar. 𝑃 𝑥 ∗ 𝑄 𝑥 = (5 + 2𝑥 + 4𝑥2 ) (7 + 3𝑥 + 8𝑥2 ) Paso 2: Multiplicar los términos de izquierda a derechas, el primer término por todos los términos con los polinomios de la parte derecha, y así con el segundo y el tercero. 5 ∗ 7 + 5 ∗ 3𝑥 + 5 ∗ 8𝑥2 + 2𝑥 ∗ 7 + 2𝑥 ∗ 3𝑥 + (2𝑥 ∗ 8𝑥2 ) + 4𝑥2 ∗ 7 + 4𝑥2 ∗ 3𝑥 + (4𝑥2 ∗ 8𝑥2)
  • 7. Expresiones Algebraicas. Paso 3: multiplicamos. 35 + 15𝑥 + 40𝑥2 + 14𝑥 + 6𝑥2 + 16𝑥3 + 28𝑥2 + 12𝑥3 + 32𝑥4 Paso 4: se suman o se restan los términos semejantes dependiendo de los signos que lleven estos dos términos. 35 + 29𝑥 + 74𝑥2 + 28𝑥3 + 32𝑥4 Paso 5: se ordenan los términos. 32𝑥4 + 28𝑥3 + 74𝑥2 + 29𝑥 + 35
  • 8. Expresiones Algebraicas. Ahora realizaremos la división en forma de fracción con los mismos polinomios. 18𝑥5𝑦3𝑧2 −2𝑥2𝑦𝑧7 = −9𝑥3𝑦2𝑧5 Resolver 𝑝(𝑥) 𝑞(𝑥) sabiendo que ∶ 𝑝 𝑥 = 18𝑥5 𝑦3 𝑧2 y 𝑞 𝑥 = − 2𝑥2 𝑦𝑧7 Se utiliza la propiedad de exponente en una fracción, es decir que los exponentes se restan.
  • 9. Expresiones Algebraicas. Ahora realizaremos la división en forma de sintética con polinomio y binomio. 8𝑥2 + 16𝑥 + 6 −8𝑥2 − 12𝑥 + 4𝑥 + 6 − 4𝑥 − 6 0 2𝑥 + 3 4𝑥 + 2 Paso 1: organizar el binomio y los polinomios. Paso 2: buscar un numero que se multiplique por en binomio y como resultado de el primer número del polinomio, en la forma literal se sabe que en una multiplicación los exponentes se suman. Paso 3: cada vez que coloquemos un numero en el residuo se le tiene que cambiar el signo. Paso 4: siempre el primer numero de la operación tiene que dar cero (0).
  • 10. Funciones con Fracciones Algebraicas. Una función, también conocida en ocasiones como aplicación o mapeo, es una regla entre dos conjuntos A y B de manera que a cada elemento del conjunto A (conjunto original o de partida) le corresponde un único elemento del conjunto B (conjunto final o de llegada). ¿Qué es una Función? https://www.fisicalab.com/sites/all/files/contenidos/mate maticas/2213_funciones/funcion_vs_relacion.jpg https://www.fisicalab.com/sites/all/files/contenidos/matematicas/2213 _funciones/funcion_relacion_conjuntos.jpg
  • 11. Funciones con Fracciones Algebraicas. 3 𝑥 − 1 − 1 𝑥 + 2 = 1 2 Paso 1: Sacar el mínimo común múltiplo en el denominador. Paso 2: multiplicar el termino que saco del mínimo común múltiplo y multiplicarlo por cada uno de los términos. Paso 3: eliminar los términos iguales (denominador y cualquiera que sea idéntico al denominador). Paso 4: Realizar las operaciones que se puedan. Paso 5: Igualar a cero la ecuación y realizar el procedimiento con términos con la misma literal. Paso 6: Utilizar la formula general. mcm (𝑥 − 1, 𝑥 + 2, 2) mcm= 𝒙 − 𝟏 𝒙 + 𝟐 ∗ 𝟐 x − 1 x + 2 ∗ 2 3 x − 1 − x − 1 x + 2 ∗ 2 1 x + 2 = x − 1 x + 2 ∗ 2 1 2 x + 2 ∗ 2 ∗ 3 − x − 1 ∗ 2 ∗ 1 = x − 1 x + 2 ∗ 1 6𝑥 + 12 − 2x + 2 = 𝑥 ∗ x + 2 − 1(𝑥 + 2) 𝑥2 − 3𝑥 − 16 = 0 𝑥 = −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 4𝑥 + 14 = 𝑥2 + 2𝑥 − 𝑥 − 2 4𝑥 + 14 = 𝑥2 + 𝑥 − 2 𝑥2 + 𝑥 − 2 − 4𝑥 − 14 = 0 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
  • 12. Funciones con Fracciones Algebraicas. 𝑥 = −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 𝑎 = 1 𝑏 = −3 𝑐 = −16 𝑥 = −(−3) ± −32 − 4 ∗ 1 ∗ −16 2 ∗ 1 𝑥 = 3 ± 9 + 64 2 ∗ 1 𝑥 = 3 ± 73 2 𝒙 = 𝟑 + 𝟕𝟑 𝟐 𝒙 = 𝟑 − 𝟕𝟑 𝟐
  • 13. Funciones con Fracciones Algebraicas.
  • 14. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!