CASOS DE FACTOREO

2. FACTORIZACIÓN DE EXPERESIONES 𝑋𝑛
+ 𝑌𝑛
El binomio 𝑥5
+ 32𝑦5
es de la forma 𝑥5
+ 𝑦5
con 𝑛 = 5; es decir que n es un número impar.
Teniendo en cuenta estas características, se puede verificar si es 𝑥5
+ 32𝑦5
divisible entre
𝑥 + 2𝑦 (valor que se obtiene al calcular la raíz quinta de cada término).

3. Las expresiones de la forma, 𝑋𝑛
+ 𝑌𝑛
con n como un número entero, son factoriales solo
si n es impar. La factorización de este tipo de expresiones es:
Las expresiones de la forma, 𝑋𝑛
− 𝑌𝑛
con n como un número entero, son factoriales
solo si n es impar. La factorización de este tipo de expresiones es:
Al observar las expresiones generales de la factorización de los binomios de las formas 𝑋𝑛
+
𝑌𝑛
o 𝑋𝑛
− 𝑌𝑛
, se concluye que:
• El primer factor tiene el mismo signo del binomio que se quiere factorizar.
• Cuando la operación es una adición, los signos del segundo factor se alternan entre
positivo y negativo, empezando por positivo. Si es una sustracción, todos los signos del
segundo factor son positivos.
• En el segundo factor, los exponentes del primer término van disminuyendo, mientras
que los del segundo término van aumentando.

6. Ejercicio resuelto

7. Ejercicios propuestos

9. Un trinomio de la forma 𝑿𝟐𝒏
+ 𝒃𝑿𝒏
+ 𝒄, con n como
un número entero, es factorizable si existen dos números
p y q que cumplen las condiciones
p + q = b y p*q= c.
En este caso, el trinomio se expresa como el producto de
dos binomios con primer término 𝑿𝒏
y como segundos
términos los números p y q.
Es decir forma 𝑿𝟐𝒏 + 𝒃𝑿𝒏 + 𝒄 = (𝑿𝒏 +p )(𝑿𝒏 +q)
DEFINICION

10. Ejemplo

11. Ejercicios propuestos