The document discusses factorizing expressions of the form Xn + Yn or Xn - Yn, where n is an integer. It states that such expressions can only be factored if n is odd. It provides the general forms for factorizing expressions of each type, noting that the first factor takes the same sign as the original expression and the second factor alternates signs for addition but is all positive for subtraction. It also discusses factorizing trinomials of the form X2n + bXn + c, stating they can be factored if two numbers p and q exist such that p + q = b and p*q = c.

2. FACTORIZACIÓN DE EXPERESIONES 𝑋𝑛
+ 𝑌𝑛
El binomio 𝑥5
+ 32𝑦5
es de la forma 𝑥5
+ 𝑦5
con 𝑛 = 5; es decir que n es un número impar.
Teniendo en cuenta estas características, se puede verificar si es 𝑥5
+ 32𝑦5
divisible entre
𝑥 + 2𝑦 (valor que se obtiene al calcular la raíz quinta de cada término).

3. Las expresiones de la forma, 𝑋𝑛
+ 𝑌𝑛
con n como un número entero, son factoriales solo
si n es impar. La factorización de este tipo de expresiones es:
Las expresiones de la forma, 𝑋𝑛
− 𝑌𝑛
con n como un número entero, son factoriales
solo si n es impar. La factorización de este tipo de expresiones es:
Al observar las expresiones generales de la factorización de los binomios de las formas 𝑋𝑛
+
𝑌𝑛
o 𝑋𝑛
− 𝑌𝑛
, se concluye que:
• El primer factor tiene el mismo signo del binomio que se quiere factorizar.
• Cuando la operación es una adición, los signos del segundo factor se alternan entre
positivo y negativo, empezando por positivo. Si es una sustracción, todos los signos del
segundo factor son positivos.
• En el segundo factor, los exponentes del primer término van disminuyendo, mientras
que los del segundo término van aumentando.

6. Ejercicio resuelto

7. Ejercicios propuestos

9. Un trinomio de la forma 𝑿𝟐𝒏
+ 𝒃𝑿𝒏
+ 𝒄, con n como
un número entero, es factorizable si existen dos números
p y q que cumplen las condiciones
p + q = b y p*q= c.
En este caso, el trinomio se expresa como el producto de
dos binomios con primer término 𝑿𝒏
y como segundos
términos los números p y q.
Es decir forma 𝑿𝟐𝒏 + 𝒃𝑿𝒏 + 𝒄 = (𝑿𝒏 +p )(𝑿𝒏 +q)
DEFINICION

10. Ejemplo

11. Ejercicios propuestos