Tài liệu hướng dẫn học sinh lớp 8 về nhân đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử, bao gồm nhiều bài tập và ví dụ minh họa. Các bài học được tổ chức thành các bài tập thực hành và chứng minh, giúp học sinh vận dụng lý thuyết vào thực tế. Nội dung chủ yếu tập trung vào việc tính toán và chứng minh các biểu thức đại số để phát triển kỹ năng toán học.

1. Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt) Đại số 8
Trang 1
BÀI HỌC SỐ 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) x x x2 2
( –1)( 2 ) b) x x x(2 1)(3 2)(3– )  c) x x x2
( 3)( 3 –5) 
d) x x x2
( 1)( – 1)  e) x x x3
(2 3 1).(5 2)   f) x x x2
( 2 3).( 4)  
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a) x y x y yz3 2
2 (2 –3 5 )  b) x y x y xy y2 2
( –2 )( 2 )  c) xy x y x y22
( –5 10 )
5

d) x y xy x y2 22
.(3 – )
3
 e) x y x xy y2 2
( – )( )  f) xy x x31
–1 .( –2 –6)
2
 
 
 
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) x y x x y x y xy y x y4 3 2 2 3 4 5 5
( )( )      
b) x y x x y x y xy y x y4 3 2 2 3 4 5 5
( )( )      
c) a b a a b ab b a b3 2 2 3 4 4
( )( )     
d) a b a ab b a b2 2 3 3
( )( )    
Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a) A x x x x x4 3 2
( 2)( 2 4 8 16)      với x 3 . ĐS: A 211
b) B x x x x x x x x7 6 5 4 3 2
( 1)( 1)         với x 2 . ĐS: B 255
c) C x x x x x x x6 5 4 3 2
( 1)( 1)        với x 2 . ĐS: C 129
d) D x x x x x x2 2
2 (10 5 2) 5 (4 2 1)      với x 5  . ĐS: D 5 
Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a) A x x y xy y x y3 2 2 3
( )( )     với x y
1
2,
2
   . ĐS: A
255
16

b) B a b a a b a b ab b4 3 2 2 3 4
( )( )      với a b3, 2   . ĐS: B 275
c) C x xy y x y x y x y xy2 2 2 2 3 2 2 3
( 2 2 )( ) 2 3 2       với x y
1 1
,
2 2
    . ĐS: C
3
16

Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) A x x x x(3 7)(2 3) (3 5)(2 11)     
b) B x x x x x x x2 2 3 2
( 2)( 1) ( 3 2)       
c) C x x x x x x x3 2 2 2
( 3 2) ( 2)( 1)       
d) D x x x x x x2 3
(2 1) ( 2) 3      
e) E x x x x x x2 2
( 1)( 1) ( 1)( 1)       
Bài 7. * Tính giá trị của đa thức:
a) P x x x x x x7 6 5 4
( ) 80 80 80 ... 80 15       với x 79 ĐS: P(79) 94
b) Q x x x x x x x14 13 12 11 2
( ) 10 10 10 ... 10 10 10        với x 9 ĐS: Q(9) 1
c) R x x x x x4 3 2
( ) 17 17 17 20     với x 16 ĐS: R(16) 4
d) S x x x x x x x10 9 8 7 2
( ) 13 13 13 ... 13 13 10        với x 12 ĐS: S(12) 2 
CHƢƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

2. Đại số 8 Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt)
Trang 2
BÀI HỌC SỐ 2.. HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:
a) x x2
4 4   .......... b) x x2
8 16   .......... c) x x( 5)( 5)   ...........
d) x x x3 2
12 48 64    ...... e) x x x3 2
6 12 8    ...... f) x x x2
( 2)( 2 4)    ......
g) x x x2
( 3)( 3 9)    ....... h) x x2
2 1   ...... i) x2
–1 ......
k) x x2
6 9   ....... l) x2
4 –9  ....... m) x x2
16 –8 1  ......
n) x x2
9 6 1   ....... o) x x2
36 36 9   ........ p) x3
27  ....
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) x y 2
(2 3 ) b) x y 2
(5 – ) c) x y2 3
(2 )
d) 2 22 2
.
5 5
x y x y
   
    
   
e)
2
1
4
x
 
 
 
f)
3
22 1
3 2
x y
 
 
 
g) x y2 3
(3 –2 ) h) x y x xy y2 2
( 3 )( 3 9 )   i) 2 4 2
( 3).( 3 9)  x x x
k) x y z x y z( 2 )( 2 – )   l) x x x2
(2 –1)(4 2 1)  m) x 3
(5 3 )
Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a) A x x x3 2
3 3 6    với x 19 b) B x x x3 2
3 3   với x 11
ĐS: a) A 8005 b) B 1001 .
Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a) x x x x2 3
(2 3)(4 6 9) 2(4 1)     b) x x x3 2
(4 1) (4 3)(16 3)   
c) x y x y3 3 2 2
2( ) 3( )   với x y 1  d) x x x x3 3
( 1) ( 1) 6( 1)( 1)     
e)
x x
x
2 2
2
( 5) ( 5)
25
  

f)
x x
x
2 2
2
(2 5) (5 2)
1
  

ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) x x x x x x3 2
( 1) (2 )(4 2 ) 3 ( 2) 17        b) x x x x x2 2
( 2)( 2 4) ( 2) 15     
c) x x x x x3 2 2
( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15        d) x x x x x x2
( 5)( 5) ( 2)( 2 4) 3      
ĐS: a) x
10
9
 b) x
7
2
 c) x
2
15
 d) x
11
25
 
Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a) A 1999.2001 và B 2
2000 b) A 16
2 và B 2 4 8
(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)    
c) A 2011.2013 và B 2
2012 d) A 2 4 64
4(3 1)(3 1)...(3 1)    và B 128
3 1 
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A x x2
5 – b) B x x2
– c) C x x2
4 – 3 
d) D x x2
– 6 11   e) E x x2
5 8   f) F x x2
4 1  
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A x x2
–6 11  b) B x x2
–20 101  c) C x x2
6 11  
d) D x x x x( 1)( 2)( 3)( 6)     e) E x x y y2 2
2 4 8     f) x x y y2 2
4 8 6   
g) G x xy y x y2 2
–4 5 10 –22 28   
HD: g) G x y y2 2
( 2 5) ( 1) 2 2      
Bài 9. Cho a b S  và ab P . Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A a b2 2
  b) B a b3 3
  c) C a b4 4
 

3. Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt) Đại số 8
Trang 3
BÀI HỌC SỐ 3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
VẤN ĐỀ I. Phƣơng pháp đặt nhân tử chung
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x2
4 6 b) x y x y4 3 2 4
9 3 c) x x x3 2
2 5 
d) x x x3 ( 1) 5( 1)   e) x x x2
2 ( 1) 4( 1)   f) x xy xz3 6 9  
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x y xy xy2 2
2 4 6  b) x y x y x y3 2 2 3 4
4 8 2 
c) x y x y x y xy2 3 4 2 3 2 4
9 3 6 18   d) x y xy z xyz xy2 2 2
7 21 7 14  
e) a x y a x a x y3 2 3 4 4 25 3
2 2
 
VẤN ĐỀ II. Phƣơng pháp nhóm nhiều hạng tử
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x x3 2
2 2 1   3 b) x y xy x2
1   c) ax by ay bx  
d) x a b x ab2
( )   e) x y xy x y2 2
   f) ax ay bx by2 2
  
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ax x a a2
2 2   b) x x ax a2
   c) x ax x a2
2 4 2  
d) xy ax x ay2
2 2   e) x ax x a3 2
   f) x y y zx yz2 2 3 2
  
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x y y2 2
2 4 4   b) x x x4 3
2 4 4   c) x x y x y3 2
2 2  
d) x y x y2 2 2
3 3 2( )   e) x x x3 2
4 9 36   f) x y x y2 2
2 2  
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x x( 3)( 1) 3( 3)    b) x x x x x( 1)(2 1) 3( 1)( 2)(2 1)     
c) x x x(6 3) (2 5)(2 1)    d) x x x x x2
( 5) ( 5)( 5) (5 )(2 1)      
e) x x x x x x(3 2)(4 3) (2 3 )( 1) 2(3 2)( 1)       
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a b a b b a a b a b a b( )( 2 ) ( )(2 ) ( )( 3 )        b) xy xyz y z3 2
5 2 15 6  
c) x y x y x y x y y x( )(2 ) (2 )(3 ) ( 2 )       d) ab c a b c ab c a bc3 2 2 2 2 2 3 2 3
  
e) x y z y z x z x y2 2 2
( ) ( ) ( )    

4. Đại số 8 Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt)
Trang 4
BÀI HỌC SỐ 4. Phƣơng pháp dùng hằng đẳng thức
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x2
4 12 9  b) x x2
4 4 1  c) x x2
1 12 36 
d) x xy y2 2
9 24 16  e)
x
xy y
2
2
2 4
4
  f) x x2
10 25  
g) a b a b a b4 6 5 5 6 4
16 24 9   h) x xy y2 2
25 20 4  i) x x y y4 2 2
25 10 
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 2
(3 1) 16  b) x x2 2
(5 4) 49  c) x x2 2
(2 5) ( 9)  
d) x x2 2
(3 1) 4( 2)   e) x x2 2
9(2 3) 4( 1)   f) b c b c a2 2 2 2 2 2
4 ( )  
g) ax by ay bx2 2
( ) ( )   h) a b ab2 2 2 2
( 5) 4( 2)   
i) x x x x2 2 2 2
(4 3 18) (4 3 )    k) x y x y2 2
9( 1) 4(2 3 1)    
l) x xy y2 2
4 12 9 25    m) x xy y m mn n2 2 2 2
2 4 4    
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3
8 64 b) x y6 3
1 8 c) x3
125 1
d) x3
8 27 e)
y
x
3
3
27
8
 f) x y3 3
125 27
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x x3 2
6 12 8   b) x x x3 2
3 3 1   c) x x x2 3
1 9 27 27  
d) x x x3 23 3 1
2 4 8
   e) x x y xy y3 2 2 3
27 54 36 8  
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x y y xy2 2 2 2
4 2   b) x y6 6
 c) a ab b2 2
25 2  
d) b c b c a2 2 2 2 2 2
4 ( )   e) a b c a b c c2 2 2
( ) ( ) 4     
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x2 2 2
( 25) ( 5)   b) x x2 2 2
(4 25) 9(2 5)   c) x x2 2 2
4(2 3) 9(4 9)  
d) a a a a6 4 3 2
2 2   e) x x x x2 2 2 2
(3 3 2) (3 3 2)    
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xy x y2 2
( 1) ( )   b) x y x y3 3
( ) ( )   c) x y x y xy y4 2 3 2 2 2
3 3 3 3  
d) x y x ay a2 2 2
4( ) 8( ) 4( 1)     e) x y xy x y3
( ) 1 3 ( 1)    
Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x x3 2
1 5 5 3 3     b) a a a a a5 4 3 2
1     c) x x x y3 2 3
3 3 1   
d) x x y xy y3 2 2 3
5 3 45 27   e) x a b c xy a b c y a b c2 2
3 ( ) 36 ( ) 108 ( )       

5. Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt) Đại số 8
Trang 5
BÀI HỌC SỐ 5.. Một số phƣơng pháp khác
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a) x x2
5 6  b) x x2
3 9 30  c) x x2
3 2 
d) x x2
9 18  e) x x2
6 8  f) x x2
5 14 
g) x x2
6 5  h) x x2
7 12  i) x x2
7 10 
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a) x x2
3 5 2  b) x x2
2 6  c) x x2
7 50 7 
d) x x2
12 7 12  e) x x2
15 7 2  f) a a2
5 14 
g) m m2
2 10 8  h) p p2
4 36 56  i) x x2
2 5 2 
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a) x xy y2 2
4 21  b) x xy y2 2
5 6  c) x xy y2 2
2 15 
d) x y x y2
( ) 4( ) 12    e) x xy y2 2
7 10  f) x yz xyz yz2
5 14 
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a) a a4 2
1  b) a a4 2
2  c) x x4 2
4 5 
d) x x3
19 30  e) x x3
7 6  f) x x x3 2
5 14 
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)
a) x4
4 b) x4
64 c) x x8 7
1 
d) x x8 4
1  e) x x5
1  f) x x3 2
4 
g) x x4 2
2 24  h) x x3
2 4  i) a b4 4
4
HD: Số hạng cần thêm bớt:
a) x2
4 b) x2
16 c) x x2
 d) x2
e) x2
f) x2
g) x2
4 h) x x2
2 2 i) a b2 2
4
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a) x x x x2 2 2
( ) 14( ) 24    b) x x x x2 2 2
( ) 4 4 12   
c) x x x x4 3 2
2 5 4 12    d) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 1    
e) x x x x( 1)( 3)( 5)( 7) 15     f) x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 24    
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a) x x x x x x2 2 2 2
( 4 8) 3 ( 4 8) 2      b) x x x x2 2
( 1)( 2) 12    
c) x x x x2 2
( 8 7)( 8 15) 15     d) x x x x( 2)( 3)( 4)( 5) 24    

6. Đại số 8 Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt)
Trang 6
BÀI HỌC SỐ 6.. Tổng hợp
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x2
4 3  b) x x2
16 5 3  c) x x2
2 7 5 
d) x x2
2 3 5  e) x x x3 2
3 1 3   f) x x2
4 5 
g) a a2 2 2
( 1) 4  h) x x x3 2
3 –4 12  i) x x x4 3
1  
k) x x x4 3 2
– – 1 l) x x2 2
(2 1) –( –1) m) x x4 2
4 –5
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x y x y2 2
    b) x x y x y( ) 5 5   c) x x y y2 2
5 5  
d) x x y x xy3 2 2
5 5 10 10   e) x y3 3
27 8 f) x y x y2 2
– – –
g) x y xy y2 2 2
2   h) x y x2 2
4 4   i) x y6 6

k) x x x z3 2 3
3 3 1–27   l) x x y2 2
4 4 –9 1  m) x x xy y2
–3 –3
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x xy y z2 2 2
5 10 5 20   b) x z y xy2 2 2
2   c) a ay a x xy3 2
  
d) x xy z y2 2 2
2 4   e) x xy y z2 2 2
3 6 3 12   f) x xy z y2 2 2
6 25 9  
g) x y yz z2 2 2
2   h) x xy y xz yz2 2
–2 –  i) x xy tx ty2
–2 –2
k) xy z y xz2 3 6   l) x xz xy yz2
2 2 4   m) x y z x y z3 3 3 3
( ) – – – 
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x z y z xyz y3 2 2 3
    b) bc b c ca c a ab a b( ) ( ) ( )    
c) a b c b c a c a b2 2 2
( ) ( ) ( )     d) a a a a6 4 3 2
2 2  
e) x x x x x x x9 7 6 5 4 3 2
1       f) x y z x y z3 3 3 3
( )    
g) a b c a b c b c a c a b3 3 3 3
( ) ( ) ( ) ( )           h) x y z xyz3 3 3
3  
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) x x x2
( 2) –( –3)( 3) 6   b) x x x2
( 3) (4 )(4 – ) 10   
c) x x x2
( 4) (1– )(1 ) 7    d) x x x2
( –4) –( –2)( 2) 6 
e) x x x2
4( –3) –(2 –1)(2 1) 10  f) x x x2
25( 3) (1–5 )(1 5 ) 8   
g) x x x2
9( 1) –(3 –2)(3 2) 10   h) x x x2
4( –1) (2 –1)(2 1) 3    
Bài 6. Chứng minh rằng:
a) a a a a2
( 1) 2 ( 1)   chia hết cho 6 với a Z .
b) a a a a(2 3) 2 ( 1)   chia hết cho 5 với a Z .
c) x x2
2 2 0   với x Z .
d) x x2
4 5 0    với x Z .

7. Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt) Đại số 8
Trang 7
BÀI HỌC SỐ 7. Chia đa thức cho đơn thức
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 5 3
( 2) :( 2)  b) y y7 3
( ) :( )  c) x x12 10
:( )
d) x x6 3
(2 ):(2 ) e) x x5 2
( 3 ) :( 3 )  f) xy xy2 4 2 2
( ) :( )
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) x x9 6
( 2) :( 2)  b) x y x4 3
( ) :( 2)  c) x x x x2 5 2
( 2 4) :( 2 4)   
d) x x2 3 21
2( 1) : ( 1)
3
  e) x y x y5 25
5( ) : ( )
6
 
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a) xy y2
6 :3 b) x y xy2 3 2
6 : 2 c) x y xy2
8 : 2
d) x y xy2 5 3
5 : e) x y x y4 3 2
( 4 ):2 f) xy z xz3 4 3
:( 2 )
g) x y x y3 3 2 23 1
:
4 2
 
 
 
h) x y z xy2 4 3
9 :12 i) x y xy x y3 2 3 2
(2 )(3 ):2
k)
a b ab
a b
2 3 3 2
2 2 4
(3 ) ( )
( )
l)
xy x y
x y
2 3 2 2
3 2 2
(2 ) (3 )
(2 )
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a) x x x x3 2
(2 5 ):  b) x x x x4 3 2
(3 2 ):( 2 )   c) x x x x5 2 3 2
( 2 3 –4 ):2 
d) x x y xy x3 2 2 1
( –2 3 ):
2
 
  
 
e) x y x y x y x y5 4 2 2
3( ) 2( ) 3( ) :5( )       
Bài 5. Thực hiện phép tính:
a) x y x y x y x y5 2 3 3 2 4 2 2
(3 4 5 ):2  b) a x a x ax ax6 3 3 4 5 33 3 9 3
:
5 7 10 5
 
  
 
c) x y x y x y x y y2 3 4 4 2 2 2
(9 15 ):3 (2 3 )   d) x xy x x y xy xy x x2 3 2
(6 ): (2 3 ): (2 1)    
e) x xy x x y x y x y x y2 2 5 3 4 4 2 2 33
( ): (6 9 15 ):
2
   

8. Đại số 8 Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt)
Trang 8
BÀI HỌC SỐ 8. Chia đa thức cho đa thức
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) x x x3 2
( –3 ):( –3) b) x x x2
(2 2 4):( 2)  
c) x x x4
( – –14):( –2) d) x x x x3 2
( 3 3):( 3)   
e) x x x3 2
( –12):( –2) f) x x x x3 2
(2 5 6 –15):(2 –5) 
g) x x x x3 2
( 3 5 9 15):(5 3 )     h) x x x x2 3
( 6 26 21):(2 3)    
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a) x x x x x4 2 3 2
(2 5 3 3 ):( 3)     b) x x x x5 3 2 3
( 1):( 1)   
c) x x x x x3 2 2
(2 5 –2 3):(2 – 1)   d) x x x x x x3 2 4 2
(8 8 10 3 5):(3 2 1)     
e) x x x x x x3 4 2 2
( 2 4 7 ):( 1)      
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a) x xy y x y2 2
(5 9 2 ):( 2 )   b) x x y x y xy x y4 3 2 2 3 2 2
( ):( )   
c) x xy y x y x y x y xy5 4 5 4 3 2 3 3 2
(4 3 2 6 ):(2 2 )      d) a ab a b b a b3 2 2 3
(2 7 7 2 ):(2 )   
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a) x y x y x x x x x2 3 2 2
(2 4 ) :( 2 ) (9 12 3 ):( 3 ) 3( 3)       
b) x y x y x y xy y x xy2 2 4 4 3 3 2 2
(13 5 6 13 13 ):(2 3 )     
Bài 5. Tìm a b, để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) , với:
a) f x x x x ax b4 3 2
( ) 9 21     , g x x x2
( ) 2  
b) f x x x x x a4 3 2
( ) 6     , g x x x2
( ) 5  
c) f x x x a3 2
( ) 3 10 5    , g x x( ) 3 1 
d) f x x x a3
( ) –3  , g x x 2
( ) ( –1)
ĐS: a) a b1, 30  
Bài 6. Thực hiện phép chia f x( ) cho g x( ) để tìm thương và dư:
a) f x x x3 2
( ) 4 3 1   , g x x x2
( ) 2 1  
b) f x x x x x4 2 3
( ) 2 4 3 7 5     , g x x x2
( ) 1  
c) f x x x x x2 3 4
( ) 19 11 9 20 2     , g x x x2
( ) 1 4  
d) f x x y x x y x y x y xy y4 5 3 2 2 3 2 2 3 4
( ) 3 3 2       , g x x x y y3 2 2
( )   

9. Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt) Đại số 8
Trang 9
BÀI HỌC THÊM. Tìm đa thức bằng phƣơng pháp hệ số bất định
Bài 1. Cho biết đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) . Tìm đa thức thương:
a) f x x x x3 2
( ) 5 11 10    , g x x( ) 2  ĐS: q x x x2
( ) 3 5  
b) f x x x x3 2
( ) 3 7 4 4    , g x x( ) 2  ĐS: q x x x2
( ) 3 2  
Bài 2. Phân tích đa thức P x x x x4 3
( ) 2 4    thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:
x dx2
2  .
ĐS: P x x x x2 2
( ) ( 2)( 2)    .
Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức x ax x b3 2
2   chia hết cho đa thức x x2
1  .
ĐS: a b2, 1  .
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x x x3 2
14 24   b) x x x3 2
4 4 3   c) x x3
7 6 
d) x x3
19 30  e) a a a3 2
6 11 6  
Bài 5. Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) :
a) f x x x x x k4 3 2
( ) 9 21     , g x x x2
( ) 2   . ĐS: k 30  .
b) f x x x x ax b4 3 2
( ) 3 3     , g x x x2
( ) 3 4   . ĐS: a b3, 4   .
Bài 6. Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f k k k3 2
( ) 2 15   chia hết cho nhị thức
g k k( ) 3  . ĐS: k k0, 3  .

10. Đại số 8 Bài giảng Online Toán 8 (kênh Youtube Thầy Hoàng Thái Việt)
Trang 10
BÀI HỌC SỐ 9. ÔN CHƢƠNG I
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) x x x x3 2 2
(3 2 2).(5 )   b) a x x a a x2 3 3
( 5 3 ).( 2 )  
c) x x x x2 2
(3 5 2)(2 4 3)    d) a a b a b ab b a b4 3 2 2 3 4
( )( )    
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) a a a a2 2
( 1)( 1)    b) a a a a a a2 2
( 2)( 2)( 2 4)( 2 4)     
c) y x y xy2 2
(2 3 ) (2 3 ) 12    d) x x x x x x3 3 3 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)        
Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:
a) x x x x3 3
( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      b) x x x x x x2 2
( 1)( 1) ( 1)( 1)      
c) x x x2
( 2) ( 3)( 1)    d) x x x x x x2 2
( 1)( 1) ( 1)( 1)      
e) x x x x3 3
( 1) ( 1) 6( 1)( 1)      f) x x x2 2
( 3) ( 3) 12   
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A a a a3 2
3 3 4    với a 11 b) B x y x y3 3 2 2
2( ) 3( )    với x y 1 
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) xy x y2 2
1 2   b) a b c d ab cd2 2 2 2
2 2    
c) a b3 3
1 d) x y z y z x z x y2 2 2
( ) ( ) ( )    
e) x x2
15 36  f) x x y y12 6 6 12
3 2 
g) x x8 2
64 h) x2 2
( 8) 784 
Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)
a) x x x x3 2
(35 41 13 5):(5 2)    b) x x x x x x4 3 2 2
( 6 16 22 15):( 2 3)     
c) x x y x y xy x y4 3 2 2 3 2 2
( ):( )    d) x x y x y y x xy y4 3 2 2 4 2 2
(4 14 24 54 ):( 3 9 )    
Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau:
a) x x x x x x4 3 2 2
(3 8 10 8 5):(3 2 1)     
b) x x x x x3 2 2
(2 9 19 15):( 3 5)    
c) x x x x x x4 3 2 2
(15 41 70):(3 2 7)     
d) x x y x y x y xy y x xy y5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 3
(6 3 2 4 5 2 ):(3 2 )      
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a) x x3
16 0  b) x x3
2 50 0  c) x x x3 2
4 9 36 0   
d) x x x2 2
5 4( 2 1) 5 0     e) x x2 2 2
( 9) ( 3) 0    f) x x3
3 2 0  
g) x x x x x x3 2
(2 3)( 1) (4 6 6 ):( 2 ) 18      
Bài 9. Chứng minh rằng:
a) a a b2 2
2 1 0    với mọi giá trị của a và b.
b) x y xy2 2
2 4 0    với mọi giá trị của x và y.
c) x x( 3)( 5) 2 0    với mọi giá trị của x.
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x x2
1  b) x x2
2   c) x x2
4 1 
d) x x2
4 4 11  e) x x2
3 6 1  f) x x y y2 2
2 4 6   
g) h h h h( 1)( 2)( 3)  