Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mớiBồi dưỡng Toán lớp 6
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới (Cánh diều, Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo). Liên hệ tư vấn tài liệu tham khảo học tập: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).
Toán lớp 6 cơ bản và làm quen các bài toán nâng cao theo chương của sách mới Cánh Diều.
Liên hệ tư vấn tài liệu học tập và bồi dưỡng Toán 6 chương trình sách giáo khoa mới của Cánh Diều vui lòng liên hệ: 0919.281.916 (Thầy Thích - Zalo).
Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 (có đáp án)Bồi dưỡng Toán lớp 6
Cung cấp tài liệu Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 có đáp án cho các em học sinh lớp 6. Mọi thông tin cần hỗ trợ mua tài liệu, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916. Email: doanthich@gmail.com.
Kính thưa quý bậc PH và các em HS lớp 6 thân mến,
Với chương trình toán lớp 6 hiện nay, có nhiều em HS đang gặp khó khăn, khúc mắc trong quá trình học tập. Với mục tiêu giúp các em HS lớp 6:
+) Hệ thống chương trình toán lớp 6
+) Rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy toán THCS,
+) Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, giải pháp, vui lòng liên hệ Thầy Thích:
+) Tel: 0919.281.916
+) Email: doanthich@gmail.com
+) Website: www.ToanIQ.com
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn tìm giải pháp học Toán 6 nâng cao, bồi dưỡng học sinh giỏi, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916.
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạoBồi dưỡng Toán lớp 6
Toán lớp 6 cơ bản và làm quen các bài toán nâng cao theo chương của sách mới Chân trời sáng tạo.
Liên hệ tư vấn tài liệu học tập và bồi dưỡng Toán 6 chương trình sách giáo khoa mới của Chân trời sáng tạo vui lòng liên hệ: 0919.281.916 (Thầy Thích - Zalo).
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈBOIDUONGTOAN.COM
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ. Mọi thông tin cần hỗ trợ học tập, đăng ký mua tài liệu 13 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7 vui lòng liên hệ theo: 0919.281.916.
Toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luậtBồi dưỡng Toán lớp 6
Học toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luật. Chương trình bồi dưỡng và nâng cao môn Toán lớp 6. Liên hệ Thầy Thích - 0919.281.916 - 0976.179.282.
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mớiBồi dưỡng Toán lớp 6
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới (Cánh diều, Kết nối tri thức với cuộc sống, Chân trời sáng tạo). Liên hệ tư vấn tài liệu tham khảo học tập: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).
Toán lớp 6 cơ bản và làm quen các bài toán nâng cao theo chương của sách mới Cánh Diều.
Liên hệ tư vấn tài liệu học tập và bồi dưỡng Toán 6 chương trình sách giáo khoa mới của Cánh Diều vui lòng liên hệ: 0919.281.916 (Thầy Thích - Zalo).
Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 (có đáp án)Bồi dưỡng Toán lớp 6
Cung cấp tài liệu Tuyển tập 100 đề luyện thi Học sinh giỏi Toán lớp 6 có đáp án cho các em học sinh lớp 6. Mọi thông tin cần hỗ trợ mua tài liệu, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916. Email: doanthich@gmail.com.
Kính thưa quý bậc PH và các em HS lớp 6 thân mến,
Với chương trình toán lớp 6 hiện nay, có nhiều em HS đang gặp khó khăn, khúc mắc trong quá trình học tập. Với mục tiêu giúp các em HS lớp 6:
+) Hệ thống chương trình toán lớp 6
+) Rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy toán THCS,
+) Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, giải pháp, vui lòng liên hệ Thầy Thích:
+) Tel: 0919.281.916
+) Email: doanthich@gmail.com
+) Website: www.ToanIQ.com
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 - Thầy Thích. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn tìm giải pháp học Toán 6 nâng cao, bồi dưỡng học sinh giỏi, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916.
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạoBồi dưỡng Toán lớp 6
Toán lớp 6 cơ bản và làm quen các bài toán nâng cao theo chương của sách mới Chân trời sáng tạo.
Liên hệ tư vấn tài liệu học tập và bồi dưỡng Toán 6 chương trình sách giáo khoa mới của Chân trời sáng tạo vui lòng liên hệ: 0919.281.916 (Thầy Thích - Zalo).
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈBOIDUONGTOAN.COM
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ. Mọi thông tin cần hỗ trợ học tập, đăng ký mua tài liệu 13 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7 vui lòng liên hệ theo: 0919.281.916.
Toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luậtBồi dưỡng Toán lớp 6
Học toán lớp 6 nâng cao - Chuyên đề dãy Số tự nhiên theo quy luật. Chương trình bồi dưỡng và nâng cao môn Toán lớp 6. Liên hệ Thầy Thích - 0919.281.916 - 0976.179.282.
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sốngBồi dưỡng Toán lớp 6
Toán lớp 6 cơ bản và làm quen các bài toán nâng cao theo chương của sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống.
Liên hệ tư vấn tài liệu học tập và bồi dưỡng Toán 6 chương trình sách giáo khoa mới của Kết nối tri thức với cuộc sống vui lòng liên hệ: 0919.281.916 (Thầy Thích - Zalo).
Chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký học vui lòng liên hệ tới văn phòng gia sư thủ khoa Hà Nội theo số máy: 0936.128.126. Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Bài toán liên quan về Phân số tối giản trong Toán lớp 6: Chứng minh một phân số tối giản và tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản.
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập trực tuyến, học nhóm tại Hà Nội, vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916.
Chúc các em học tập tốt :)
Thân ái.
Tuyển tập 100 đề luyện thi HSG môn Toán lớp 7 có đáp án.
Mọi thông tin về tư vấn và đăng ký đặt mua tài liệu vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo:
- Điện thoại: 0919.281.916
- Email: doanthich@gmail.com
- Website: http://www.ToanIQ.com
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 5 QUA 15 CHUYÊN ĐỀ VÀ TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI TUYỂN SINH V...Bồi dưỡng Toán tiểu học
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 5 QUA 15 CHUYÊN ĐỀ VÀ TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN (CÓ ĐÁP ÁN).
Liên hệ đặt mua tài liệu theo:
- Tel: 0919.281.916
- Email: HoctoanIQ@gmail.com
- Website: www.ToanIQ.com
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích. Mọi thông tin về tư vấn và đăng ký đặt mua tài liệu vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo:
- Điện thoại: 0919.281.916
- Email: doanthich@gmail.com
- Website: www.ToanIQ.com
Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6 dành cho các HS Khá - Giỏi. Mọi thông tin cần hỗ trợ học tập Toán 6, tìm tài liệu học tập môn Toán, giải đáp những thắc mắc, vui lòng liên hệ Thầy Thích - 0919.281.916.
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6Bồi dưỡng Toán lớp 6
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6. QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẬC PHHS CÓ THỂ TẢI TÀI LIỆU TẠI ĐÂY.
RẤT HY VỌNG CUỐN TÀI LIỆU NÀY CÓ HỮU ÍCH CHO MỌI NGƯỜI.
KT: Thầy Thích.
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất. Mọi thông tin cần hỗ trợ về tài liệu, tìm giáo viên dạy bồi dưỡng toán lớp 6, 7, 8, 9, ôn luyện thi vào chuyên, vui lòng liên hệ: 0919.281.916.
TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA 15' - 1 TIẾT - TOÁN LỚP 6 - CHƯƠNG 3 - PHÂN SỐBồi dưỡng Toán lớp 6
TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA 15' - 1 TIẾT - TOÁN LỚP 6 - CHƯƠNG 3 - PHÂN SỐ. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, giải đáp, mua tài liệu học tập Toán lớp 6, vui lòng liên hệ theo số máy: Thầy Thích - 0919.281.916.
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ - SỐ TRANG
Liên hệ:
Website: nguyentrangmath.com
Email: nguyentrangmath@gmail.com
Hotline: 0948225325
Violet: nguyentrangmathth.violet.vn
Tuyển tập 100 đề thi HSG Toán lớp 7 có đáp án chi tiết - Thầy Thích.
Liên hệ đặt mua tài liệu:
- Điện thoại - Zalo: 0919.281.916
- Email: doanthich@gmail.com
- Website: www.toaniq.com
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sốngBồi dưỡng Toán lớp 6
Toán lớp 6 cơ bản và làm quen các bài toán nâng cao theo chương của sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống.
Liên hệ tư vấn tài liệu học tập và bồi dưỡng Toán 6 chương trình sách giáo khoa mới của Kết nối tri thức với cuộc sống vui lòng liên hệ: 0919.281.916 (Thầy Thích - Zalo).
Chuyên đề Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký học vui lòng liên hệ tới văn phòng gia sư thủ khoa Hà Nội theo số máy: 0936.128.126. Website: http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn
Bài toán liên quan về Phân số tối giản trong Toán lớp 6: Chứng minh một phân số tối giản và tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản.
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập trực tuyến, học nhóm tại Hà Nội, vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916.
Chúc các em học tập tốt :)
Thân ái.
Tuyển tập 100 đề luyện thi HSG môn Toán lớp 7 có đáp án.
Mọi thông tin về tư vấn và đăng ký đặt mua tài liệu vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo:
- Điện thoại: 0919.281.916
- Email: doanthich@gmail.com
- Website: http://www.ToanIQ.com
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 5 QUA 15 CHUYÊN ĐỀ VÀ TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI TUYỂN SINH V...Bồi dưỡng Toán tiểu học
BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 5 QUA 15 CHUYÊN ĐỀ VÀ TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN (CÓ ĐÁP ÁN).
Liên hệ đặt mua tài liệu theo:
- Tel: 0919.281.916
- Email: HoctoanIQ@gmail.com
- Website: www.ToanIQ.com
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích. Mọi thông tin về tư vấn và đăng ký đặt mua tài liệu vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo:
- Điện thoại: 0919.281.916
- Email: doanthich@gmail.com
- Website: www.ToanIQ.com
Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6 dành cho các HS Khá - Giỏi. Mọi thông tin cần hỗ trợ học tập Toán 6, tìm tài liệu học tập môn Toán, giải đáp những thắc mắc, vui lòng liên hệ Thầy Thích - 0919.281.916.
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6Bồi dưỡng Toán lớp 6
TUYỂN TẬP 13 CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO PHÁT TRIỂN VÀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 6. QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẬC PHHS CÓ THỂ TẢI TÀI LIỆU TẠI ĐÂY.
RẤT HY VỌNG CUỐN TÀI LIỆU NÀY CÓ HỮU ÍCH CHO MỌI NGƯỜI.
KT: Thầy Thích.
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất. Mọi thông tin cần hỗ trợ về tài liệu, tìm giáo viên dạy bồi dưỡng toán lớp 6, 7, 8, 9, ôn luyện thi vào chuyên, vui lòng liên hệ: 0919.281.916.
TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA 15' - 1 TIẾT - TOÁN LỚP 6 - CHƯƠNG 3 - PHÂN SỐBồi dưỡng Toán lớp 6
TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA 15' - 1 TIẾT - TOÁN LỚP 6 - CHƯƠNG 3 - PHÂN SỐ. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, giải đáp, mua tài liệu học tập Toán lớp 6, vui lòng liên hệ theo số máy: Thầy Thích - 0919.281.916.
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ - SỐ TRANG
Liên hệ:
Website: nguyentrangmath.com
Email: nguyentrangmath@gmail.com
Hotline: 0948225325
Violet: nguyentrangmathth.violet.vn
Tuyển tập 100 đề thi HSG Toán lớp 7 có đáp án chi tiết - Thầy Thích.
Liên hệ đặt mua tài liệu:
- Điện thoại - Zalo: 0919.281.916
- Email: doanthich@gmail.com
- Website: www.toaniq.com
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10Bồi dưỡng Toán lớp 6
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề Phương trình bậc nhất, Phương trình bậc hai, Phương trình bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10 (File word).
Hỗ trợ tư vấn học tập: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thứcBồi dưỡng Toán lớp 6
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Kết nối tri thức với cuộc sống được phân theo các bài học. Liên hệ tư vấn: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạoBồi dưỡng Toán lớp 6
Toán lớp 7 cơ bản và làm quen với các bài toán nâng cao sách Chân Trời Sáng tạo được phân theo các bài học. Liên hệ tư vấn: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊNBồi dưỡng Toán lớp 6
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN. Liên hệ tư vấn học tập và mua tài liệu: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
NÂNG CAO TƯ DUY PHÁT TRIỂN TOÁN LỚP 1 THEO 8 CHUYÊN ĐỀ & TUYỂN TẬP 10 CHUYÊN ĐỀ VÀ 25 ĐỀ ÔN THI TOÁN QUỐC TẾ KANGAROO CÓ ĐÁP ÁN
TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN VÀ TIẾNG VIỆT LỚP 1 THEO BỘ SÁCH MỚI CỦA BỘ GIÁO DỤC
Liên hệ tư vấn về tài liệu và học tập vui lòng liên hệ:
• Tel - Zalo: 0948.228.325 (Cô Trang)
• Email: hoctoancotrang@gmail.com
• FB: www.fb.com/hoctoancotrang
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ - TEL: 0948.228.325 (ZALO - CÔ TRANG). ÔN THI TOÁN QUỐC TẾ SASMO, KANGAROO, IMAS, AMO, AMC, TOÁN TITAN, HKIMO, ...
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19. Chúc các em ôn tập tốt :).
Mọi thông tin cần hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến và đặt mua các tài liệu bồi dưỡng Toán tiểu học nâng cao vui lòng liên hệ trực tiếp tới cô Trang theo số máy: 0948.228.325 (Zalo) – Website: http://www.nguyentrangmath.com
Email: nguyentrangmath@gmail.com
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020Bồi dưỡng Toán lớp 6
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020.
Tư vấn học tập Toán lớp 7 trên mạng: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích) - Website: http://www.toaniq.com
The French Revolution, which began in 1789, was a period of radical social and political upheaval in France. It marked the decline of absolute monarchies, the rise of secular and democratic republics, and the eventual rise of Napoleon Bonaparte. This revolutionary period is crucial in understanding the transition from feudalism to modernity in Europe.
For more information, visit-www.vavaclasses.com
Unit 8 - Information and Communication Technology (Paper I).pdfThiyagu K
This slides describes the basic concepts of ICT, basics of Email, Emerging Technology and Digital Initiatives in Education. This presentations aligns with the UGC Paper I syllabus.
Ethnobotany and Ethnopharmacology:
Ethnobotany in herbal drug evaluation,
Impact of Ethnobotany in traditional medicine,
New development in herbals,
Bio-prospecting tools for drug discovery,
Role of Ethnopharmacology in drug evaluation,
Reverse Pharmacology.
The Art Pastor's Guide to Sabbath | Steve ThomasonSteve Thomason
What is the purpose of the Sabbath Law in the Torah. It is interesting to compare how the context of the law shifts from Exodus to Deuteronomy. Who gets to rest, and why?
The Indian economy is classified into different sectors to simplify the analysis and understanding of economic activities. For Class 10, it's essential to grasp the sectors of the Indian economy, understand their characteristics, and recognize their importance. This guide will provide detailed notes on the Sectors of the Indian Economy Class 10, using specific long-tail keywords to enhance comprehension.
For more information, visit-www.vavaclasses.com
Synthetic Fiber Construction in lab .pptxPavel ( NSTU)
Synthetic fiber production is a fascinating and complex field that blends chemistry, engineering, and environmental science. By understanding these aspects, students can gain a comprehensive view of synthetic fiber production, its impact on society and the environment, and the potential for future innovations. Synthetic fibers play a crucial role in modern society, impacting various aspects of daily life, industry, and the environment. ynthetic fibers are integral to modern life, offering a range of benefits from cost-effectiveness and versatility to innovative applications and performance characteristics. While they pose environmental challenges, ongoing research and development aim to create more sustainable and eco-friendly alternatives. Understanding the importance of synthetic fibers helps in appreciating their role in the economy, industry, and daily life, while also emphasizing the need for sustainable practices and innovation.
Model Attribute Check Company Auto PropertyCeline George
In Odoo, the multi-company feature allows you to manage multiple companies within a single Odoo database instance. Each company can have its own configurations while still sharing common resources such as products, customers, and suppliers.
How to Make a Field invisible in Odoo 17Celine George
It is possible to hide or invisible some fields in odoo. Commonly using “invisible” attribute in the field definition to invisible the fields. This slide will show how to make a field invisible in odoo 17.
This is a presentation by Dada Robert in a Your Skill Boost masterclass organised by the Excellence Foundation for South Sudan (EFSS) on Saturday, the 25th and Sunday, the 26th of May 2024.
He discussed the concept of quality improvement, emphasizing its applicability to various aspects of life, including personal, project, and program improvements. He defined quality as doing the right thing at the right time in the right way to achieve the best possible results and discussed the concept of the "gap" between what we know and what we do, and how this gap represents the areas we need to improve. He explained the scientific approach to quality improvement, which involves systematic performance analysis, testing and learning, and implementing change ideas. He also highlighted the importance of client focus and a team approach to quality improvement.
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
1. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
1
NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN BỒI DƯỠNG TOÁN 6
TÀI LIỆU TUYỂN TẬP 22 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG MÔN TOÁN LỚP 6
(Theo chương trình SGK mới)
Mọi thông tin về tư vấn học tập, đăng ký đặt mua các tài liệu bồi dưỡng Toán 6 bao gồm:
Toán 6 cơ bản dành cho HS Trung Bình – Khá, Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG
Toán 6, Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS và đăng ký học các chương trình học tập trực
tuyến Toán 6 vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo:
Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
Điện thoại – Zalo: 0919.281.916
Email: doanthich@gmail.com
Website: www.toaniq.com – www.toanlop6.com
Facebook: www.facebook.com/hoctoanthaythich
2. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
2
PHỤ LỤC TÀI LIỆU
Chuyên đề 1 - Tập hợp và Đếm số tự nhiên
Chuyên đề 2 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Chuyên đề 3 - Dãy số tự nhiên Viết theo quy luật
Chuyên đề 4 - Tính chất và dấu hiệu chia hết
Chuyên đề 5 - Chữ số tận cùng
Chuyên đề 6 - Số nguyên tố - Hợp số
Chuyên đề 7 - Số chính phương
Chuyên đề 8 - Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất
Chuyên đề 9 - Điểm - Đường thẳng - Đoạn thẳng - Góc
Chuyên đề 10 - Số nguyên
Chuyên đề 11 - Tổng quan về phân số và các bài toán liên quan
Chuyên đề 12 - Dãy phân số viết theo quy luật
3. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
3
Chuyên đề 13 – Sốthập phân
Chuyên đề 14 - Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất
Chuyên đề 15 - Phương pháp giải toán - Nguyên lí dirichlet
Chuyên đề 16 - Phương pháp giải toán lựa chọn
Chuyên đề 17 - Phương pháp Logic
Chuyên đề 18 - Phương pháp tính ngược từ cuối
Chuyên đề 19 - Phương pháp giả thiết tạm
Chuyên đề 20 - Nguyên lý Bất biến và cực hạn
Chuyên đề 21 - Toán chuyển động
Chuyên đề 22 - Đồng dư thức
4. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
4
PHẦN BÀI TẬP MẪU
NÂNG CAO PHÁT TRIỂN & BỒI DƯỠNG HSG THEO CHUYÊN ĐỀ
MÔN TOÁN LỚP 6 THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI
(Liên tục khai giảng các khóa học bồi dưỡng Toán trực tuyến dành cho các em HS trên toàn quốc khối 6, 7, 8, 9)
CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ ĐẾM SỐ TỰ NHIÊN
Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
Tel: 0919.281.916 (Zalo)
Email: doanthich@gmail.com
Website: www.Toanlop6.com
A.LÝ THUYẾT BỔ TRỢ VỀ TẬP HỢP
- Hợp của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử thuộc ít nhất một trong hai
tập hợp đó.
Với m ∈ A ∪ B ⇔ m ∈ A hoặc m ∈ B.
- Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Với n ∈ A ∩ B ⇔ n ∈ A và n ∈ B.
- Nếu m là số phần tử của A, n số phần tử của B, số phần tử A ∩ B là số p thì số
phần tử của A ∪ B là: m + n – p.
- Hai tập hợp bằng nhau: Nếu A là tập hợp con của B và B là tập hợp con của A
thì hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A = B.
5. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
5
B.BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Cho tập hợp: A = {5; 6; 7; 9}
a. Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
b. Viết các tập hợp con của A.
Giải:
a. Tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn: {6}.
b. Tập hợp con của A là:
+) Tập hợp con không phần tử: Tập rỗng: ∅
+) Tập hợp con gồm một phần tử: {5}; {6}; {7}; {9}
+) Tập hợp con gồm hai phần tử: {5; 6}; {5; 7}; {5; 9}; {6; 7}; {6; 9}; {7; 9}.
+) Tập hợp con gồm ba phần tử: {5; 6; 7}; {5; 6; 9}; {6; 7; 9}.
+) Tập hợp con gồm bốn phần tử: {5; 6; 7; 9}.
Bài 2: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 3.
B là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 9.
C là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, chia hết cho 5.
a) Tìm các phần tử của B ∪ C, A ∩ C, B ∩ C.
b) Hãy xác định tập hợp A ∪ B, A ∩ B.
c) Trong ba tập hợp A, B, C, tập hợp nào là tập hợp con của một trong hai tập hợp còn
lại.
Giải:
+) Ta có: Tập hợp A = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27}
+) Tập hợp B = {9; 18; 27}
+) Tập hợp C = {5; 10; 15; 20; 25}
a) +) B ∪ C = {9; 18; 27; 5; 10; 15; 20; 25}
+) A ∩ C = {15}
+) B ∩ C = ∅
b) +) A ∪ B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27}
+) A ∩ B = {9; 18; 27}
c) Trong ba tập hợp A, B, C, tập hợp B ⊂ A.
6. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
6
Bài 7: Viết 999 số tự nhiên liên tiếp kể từ 1.
Hỏi:
a) Chữ số 2 có mặt bao nhiêu lần?
b) Chữ số 0 có mặt bao nhiêu lần?
Giải:
a) Chữ số 2 được viết bao nhiêu lần?
Cần đếm số chữ số 2 trong 1 dãy:
1, 2, 3, …, 999 (1)
Ta xét dãy: 000, 001, 002, …, 999 (2)
Số chữ số 2 trong hai dãy như nhau. Ở đây dãy (2) có 1000 số, mỗi số gồm 3 chữ
số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều như nhau. Mỗi chữ số (từ 0 đến 9) đều có
mặt:
3. 1000 : 10 = 300 (lần)
Vậy ở dãy (1) chữ số 2 cũng được viết 300 lần.
b) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?
Ở dãy (2) chữ số 0 có mặt 300 lần.
So với dãy (1) thì ở dãy (2) ta viết thêm các chữ số 0:
- Vào hàng trăm 100 lần ( chữ số hàng trăm của các số từ 000 đến 099);
- Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số thừ 000 đến 009);
- Vào hàng đơn vị 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000).
Vậy chữ số 0 ở dãy (1) được viết là: 300 – 111 = 189 (lần)
Bài 13: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có bốn chữ số và tận cùng bằng 5?
Giải:
Gọi số có 4 chữ số và có chữ số tận cùng bằng 5 có dạng: 𝑎𝑏𝑐5
̅̅̅̅̅̅̅.
Ta có: 𝑎𝑏𝑐5
̅̅̅̅̅̅̅ chia hết cho 3 nên suy ra: a + b + c + 5 chia hết cho 3.
a + b + c chia cho 3 dư 1.
Xét dãy số: 100; 103; 106; …; 997 => Trong dãy số trên có 300 số chia cho 3 dư 1.
Có 300 số có 4 chữ số chia hết cho 3 và có chữ số tận cùng bằng 5.
Bài 19: Tìm tổng các số tự nhiên có ba chữ số lập bởi các chữ số 2, 3, 0, 7 trong đó:
7. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
7
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số đều khác nhau.
Giải:
a) Gọi số có ba chữ số 𝑎𝑏𝑐
̅̅̅̅̅. Ta có: Chữ số a có 3 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn,
chữ số c có 4 cách chọn. Vậy, có 3.4.4 = 48 số thỏa mãn.
+) Các chữ số 2, 3, 7 xuất hiện ở hàng trăm là: 48 : 3 = 16 lần.
+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng chục là: 48 : 4 = 12 lần.
+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng đơn vị là: 48 : 4 = 12 lần.
Tổng các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cac chữ số 2, 3, 0, 7 có thể giống
nhau là: (2 + 3 + 0 + 7).(1600 + 120 + 12) = 20784.
b) Gọi số có ba chữ số 𝑎𝑏𝑐
̅̅̅̅̅. Ta có: Chữ số a có 3 cách chọn, chữ số b có 3 cách chọn,
chữ số c có 2 cách chọn. Vậy, có 3.3.2 = 18 số thỏa mãn.
+) Các chữ số 2, 3, 7 xuất hiện ở hàng trăm là: 18 : 3 = 6 lần.
+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng chục là: 4 lần.
+) Các chữ số 2, 3, 0, 7 xuất hiện ở hàng đơn vị là: 4 lần.
Tổng các số tự nhiên có ba chữ số được lập bởi cac chữ số 2, 3, 0, 7 khác nhau là: (2
+ 3 + 0 + 7).(600 + 40 + 4) = 7728.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho tập hợp: A = {m; n; p; q}. Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con?
Bài 2: Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f; m; k}; B = {c; d; q; k}; C = {a; b; c}.
a) Tìm các phần tử của A ∪ B, A ∩ C, B ∩ C.
b) Trong ba tập hợp A, B, C, tập hợp nào là tập hợp con của một trong hai tập hợp còn
lại.
….
Bài 14: Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A.
a. Số A có bao nhiêu chữ số?
b. Tính tổng các chữ số của số A?
c. Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần?
d. Chứ số 0 được viết bao nhiêu lần?
8. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
8
Bài 15: Trong các số tự nhiên có ba chữ số, có bao nhiêu số:
a) Chia hết cho 5, có chứa chữ số 5?
b) Chia hết cho 4, có chữa chữ số 4?
c) Chia hết cho 3, không chứa chữ số 3?
….
Chúc các em học tập tốt !
Thầy Thích.
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho tập hợp: A = {m; n; p; q}. Hỏi A có bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn giải:
+) Tập hợp con của A không có phần tử: ∅.
+) Tập hợp con của A có 1 phần tử: {m}; {n}; {p}; {q}.
+) Tập hợp con của A có 2 phần tử: {m; n}; {m; p}; {m; q}.
+) Tập hợp con của A có 3 phần tử: {m; n; p}; {m; n; q}; {n; p; q}.
+) Tập hợp con của A có 4 phần tử: {m; n; p; q}.
Vậy tập hợp A có: 1 + 4 + 3 + 3 + 1 = 12 tập hợp con.
….
Để xem tiếp các bài tập khác và các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 vui lòng
liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Zalo) – Email:
doanthich@gmail.com để đặt mua tài liệu.
9. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
9
CHUYÊN ĐỀ: SỐ CHÍNH PHƯƠNG TOÁN LỚP 6
Giáo viên biên soạn: Thầy Thích
Tel: 0919.281.916 (Zalo)
Email: doanthich@gmail.com
Website: www.toanlop6.com
I. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
Nếu A là số chính phương thì A = k2
(k ∈ N).
2. Tính chất:
a. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có
chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
b. Một số chính phương khi chia cho 4 luôn có số dư là 1 hoặc 0.
Chứng minh:
Một số n khi chia cho 2 có dạng là: 2k hoặc 2k + 1
+) Với n = 2k => n2
= (2k)2
= 4k2
⋮ 4
+) Với n = 2k + 1 => n2
= (2k + 1)2
= 4k2
+ 4k + 1chia cho 4 dư 1.
Hoặc:
Chứng minh: Một số chính phương n2
, n khi chia cho 4 có dạng: 4k; 4k + 1; 4k +
2; 4k + 3.
+) Nếu n = 4k => n2
= (4k)2
= 16k2
⋮ 4
+) Nếu n = 4k + 1 => n2
= (4k + 1)2
= (4k + 1)(4k + 1) = 16k2
+ 8k + 1 chia 4 dư
1.
+) Nếu n = 4k + 2 => n2
= (4k + 2)2
= (4k + 2)(4k + 2) = 16k2
+ 16k + 4 ⋮ 4.
+) Nếu n = 4k + 3 => n2
= (4k + 3)2
= (4k + 3)(4k + 3) = 16k2
+ 24k + 9 chia 4
dư 1.
c. Một số chính phương khi chia cho 8 luôn có số dư là 0 hoặc 1 hoặc 4.
d. Nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục phải là
chữ số 2.
e. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên
tố với số mũ chẵn.
Ta có: a = n2
= (xa
.yb
....zc
)2
= x2a
.y2b
...z2c
=> Mỗi thừa số nguyên tố đều có số mũ
là số chẵn.
10. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
10
f. Số các ước của một số chính phương (khác 0) là số lẻ. Ngược lại, một số có số
các ước lẻ thì số đó là số chính phương.
Một số A khi phân tích ra các thừa số nguyên tố có dạng:
A = ax
.by
…cz
, A là số chính phương => x,y, z là số chẵn
=> Số lượng các ước của A là: (x + 1)(y + 1) … (z + 1) là một số lẻ.
Ví dụ: 120 = 23
.3.5 => Số lượng các ước của 120 là: (3 + 1).(1 + 1).(1 + 1) =
4.2.2 = 16 ước là số chẵn => 120 không phải là số chính phương.
g. Nếu số A nằm giữa bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp thì A không là số
chính phương. (n2
) < A = a2
< (n + 1)2
h. Nếu n2
chia hết cho p là số nguyên tố thì n2
⋮ p2
.
i. Hai đẳng thức thường dùng:
a2
+ 2ab + b2
= (a + b)2
a2
- 2ab + b2
= (a - b)2
Ta có: (4k + 1)2
= (4k)2
+ 2.4k.1 + 12
= 16k2
+ 8k + 1.
Ví dụ: (x + 2)2
= x2
+ 2.x.2 + 22
= x2
+ 4x + 4.
Ví dụ: x2
+ 6x + 9 = x2
+ 2.x.3 + 32
= (x + 3)2
.
Cách 2: x2
+ 6x + 9 = x2
+ 3x + 3x + 9 = (x2
+ 3x) + (3x + 9)
= x(x + 3) + 3(x + 3) = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)2
.
II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CHƯƠNG TRÌNH
TOÁN LỚP 6
DẠNG 1: Kiểm tra một số có phải là số chính phương hay không
Phương pháp giải:
Để chứng minh một số A không phải là số chính phương ta có thể chứng minh qua một
số cách như sau:
Cách 1: Chứng minh chữ số tận cùng của A là một trong các số: 2; 3; 7; 8.
Cách 2: Chứng minh A ⋮ 𝑝 (với p là số nguyên tố) nhưng A ⋮ p2
.
Cách 3: Chứng minh n2
< A < (n + 1)2
.
Cách 4: Chứng minh A chia 4 dư 2, 3…
11. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
11
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Các số sau đây có phải là số chính phương hay không? Vì sao?
a. A = 3 + 32
+ 33
+ … + 320
Giải:
Ta có:
(32
+ 33
+ … + 320
) chia hết cho 9,
3 chia hết cho 3, không chia hết cho 9 nên suy ra:
A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên: A không phải là số chính phương.
b. B = 1010
+ 8
Giải:
B = 10…08 (Có 9 chữ số 0)
Vì B có chữ số tận cùng là 8 nên suy ra: B không phải là số chính phương.
c. C = 100! + 7
Giải:
C = 1.2.3…100 + 7
C có chữ số tận cùng là 7 nên B không phải là số chính phương.
d. D = 1010
+ 5
Giải:
C = 100…05 (Có 9 chữ số 0)
Vì D chia hết cho 5 nhưng D không chia hết cho 25 nên D không phải là số chính
phương.
e. E = 10100
+ 1050
+ 1
Giải:
E = 100 … . .01000 … … 01
⏟
98 𝑐ℎữ 𝑠ố 0
E có tổng các chữ số bằng 3 nên suy ra: E chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho
9. Nên suy ra: E không phải là số chính phương.
Bài 6: Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là một số chính
phương.
Giải:
Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là: n, n + 1, n + 2, n + 3. Vậy tích của bốn số tự nhiên
liên tiếp cộng 1 là:
n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) + 1 = (n2
+ 3n).(n2
+ 3n + 2) + 1
12. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
12
= (n2
+ 3n)2
+ 2. (n2
+ 3n) + 1
= (n2
+ 3n)2
+ (n2
+ 3n) + (n2
+ 3n) + 1
= (n2
+ 3n)[ (n2
+ 3n) + 1] + (n2
+ 3n) + 1
= [(n2
+ 3n) + 1] . [(n2
+ 3n) + 1]
= [(n2
+ 3n) + 1]2
là một số chính phương với mọi n thuộc N.
Hoặc:
Ta có: n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) + 1 = (n2
+ 3n).(n2
+ 3n + 2) + 1
Đặt a = n2
+ 3n => n.(n + 1).(n + 2).(n + 3) + 1 = a.(a + 2) + 1
= a2
+ 2a + 1 = (a)2
+ 2.a.1 + 12
= (a + 1)2
= (n2
+ 3n + 1)2
là số chính phương.
Bài 7: Một số tự nhiên gồm một chữ số 0 và sáu chữ số 6 có thể là một số chính
phương không?
Giải:
Có ba trường hợp xảy ra như sau:
TH1: Số tự nhiên có hai chữ số tận cùng là: 60: Không phải là số chính phương.
Vì: Số tự nhiên có hai chữ số tận cùng là 60 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho
25.
TH2: Số tự nhiên có hai chữ tận cùng là: 06: Không phải là số chính phương.
Vì: Số tự nhiên có hai chữ số tận cùng là 06 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
TH3: Số tự nhiên có hai chữ số tận cùng là: 66: Không phải là số chính phương. Vì: Số
tự nhiên có hai chữ số tận cùng là 66 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
Vậy: Một số tự nhiên gồm một chữ số 0 và sáu chữ số 6 không thể là một số chính
phương.
Bài 8: Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng
minh rằng: A – B là một số chính phương.
Giải:
A = 111 … … .111
⏟
100 𝑐ℎữ 𝑠ố 1
, B = 222 … … .222
⏟
50 𝑐ℎữ 𝑠ố 2
13. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
Tuyển tập các bài toán ôn thi MYTS Toán 6 – Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6 có đáp án và
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán 6 | Thầy Thích – Tel: 0919.281.916 (Zalo)
13
Đặt: C = 111 … … .111
⏟
50 𝑐ℎữ 𝑠ố 1
=> B = 2C
A – B = 111 … … .111
⏟
100 𝑐ℎữ 𝑠ố 1
- 222 … … .222
⏟
50 𝑐ℎữ 𝑠ố 2
A – B = 111 … … .111
⏟
50 𝑐ℎữ 𝑠ố 1
.1050
+ 111 … … .111
⏟
50 𝑐ℎữ 𝑠ố 1
- 2. 111 … … .111
⏟
50 𝑐ℎữ 𝑠ố 1
A – B = C.1050
+ C – 2C
A – B = 1050
.C – C
A – B = C.(1050
- 1)
A – B = C. 999 … … .999
⏟
50 𝑐ℎữ 𝑠ố
= C.(9.C) = 9C2
= (3C)2
.
A – B là một số chính phương.
Bài 9: Có hay không có một số chính phương mà số đó gồm 1995 chữ số 1 và các chữ
số còn lại là chữ số 0?
Giải:
Ta có:
Tổng các chữ số là: 1 + 1 + 1 + … + 1 + 0 + 0 + … + 0 = 1995.
1995 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên: Số theo yêu cầu đề bài không phả
là số chính phương.
Để xem tiếp các bài tập khác và các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 vui lòng
liên hệ trực tiếp tới Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Zalo) – Email:
doanthich@gmail.com để đặt mua tài liệu.