3 đề thi thử môn Toán năm 2017 có đáp án chi tiết - Mẫn Ngọc Quang

Qstudy.vn – Học toán chậm tiến bộ , học thầy Quang để thay đổi Page 1
Câu 1. Cho hàm số 3 2
3y x x  (C). Cho các phát biểu sau :
(1)Hàm số có điểm uốn A(-1,-4)
(2)Hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞;0)ʋ(2;+∞)
(3)Hàm số có giá trị cực đại tại x = 0
(4)Hàm số có ycđ – yct = 4
Có bao nhiêu đáp án đúng
A . 2 B . 3 C . 4 D . 1
Câu 2. Cho hàm số
2 1
x
y
x


(C). Cho các phát biểu sau đ}y :
(1) Hàm số có tập x|c định
1
.
2
D
 
  
 

(2) Hàm số đồng biến trên tập x|c định
(3) Hàm số nghịch biến trên tập x|c định
(4) Hàm số có tiệm cận đứng là
1
2
x  , tiệm cận ngang là
1
2
y  ,t}m đối xứng là
1 1
;
2 2
 
 
 
(5)
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y 
   
    
   
   
Số phát biểu sai là :
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
Câu 3. Cho hàm số 4 2
4 3y x x    (1). Cho các phát biểu sau :
ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN
THẦY QUANG BABY
Thời gian làm bài : 90 phút

(1) Hàm số đạt cực trị tại
0
2
x
x
 

 
(2) Tam gi|c được tạo ra từ 3 điểm cực trị l{ tam gi|c c}n có đường cao lớn nhất là 4
(3) Điểm uốn của độ thị hàm số có ho{nh độ
1
3
x  
(4) Phương trình 4 2
4 3 2 0x x m     có 3 nghiệm khi 3m  
Phát biểu đúng là :
A . (1),(2),(3) B . (1),(3),(4) C . (1),(2),(4) D . (2),(3),(4)
Câu 4. Cho hàm só  2
1
1
x
y
x



Cho các phát biểu sau :
(1)T}m đối xứng của đồ thị I(1,1)
(2)Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có ho{nh độ x = 2
(3)Hàm số đồng biết trên tập x|c định
(4)Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 2 .
A . 2 B . 0 C . 1 D . 4
Câu 5. Tìm cực trị của hàm số : sin2 2y x x   .Chọn đáp án đúng
A . Hàm số có giá trị cực tiểu T
3
2 ,
6 2C
y k k

     
B . Hàm số có giá trị cực tiểu T
3
2
6 2C
y

  
C . Hàm số có giá trị cực đại D
3
2 ,
6 2C
y k k

      

D . Hàm số có giá trị cực đại D
3
2
6 2C
y

   
Câu 6 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số      
2 2
2 2f x x x   trên đoạn
1
;2
2
 
 
 
.Chọn đ|p |n đúng
A . GTLN là -4 , GTNN là 0
B . GTLN là 8 , GTNN là 0
C . GTLN , GTNN Của hàm số lần lượt là 4, 0
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất
1
;0
2
 
 
 
khi 2x  
Câu 7. Cho hàm số  3 21
2 3 1 1
3
y x x x   
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 song song với đường thẳng 3 1,y x  có dạng
y ax b  . Giá trị của a b là:
29
.
3
A 
20
.
3
B 
19
.
3
C 
29
.
3
D
Câu 8. Cho hàm số:
2 x 1
(1)
1
m
y
x



với m là tham số.Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng
: 2xd y m   cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt có ho{nh độ 1 2
,x x sao cho
1 2 1 2
4( ) 6x 21.x x x  
A. 4m  B. 5m  C. 4m   D. 5m  
Câu 9. Tìm các giá trị của m để hàm số    3 2 2
3 2 2y x m x m m x       đạt cực đại tại
2x 

A. 0, 2m m   B. 2, 4m m  C. 2, 2m m   D. 0; 2m m 
Câu 10. Giải phương trình: sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x  
Trên vòng tròn lượng giác . Có bao nhiêu vị trí của x.
A . 3 B . 2 C . 4 D . 5
Câu 11. Cho cot 2a  . Tính giá trị của biểu thức
4 4
2 2
sin cos
sin cos
a a
P
a a



.
Chọn đáp án đúng :
A.
33
15
B.
17
15
C.
31
15
 D.
17
15

Câu 12. Đội văn nghệ của nh{ trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh
lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học.
Tính xác suất sao cho lớp n{o cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.Chọn
đ|p |n đúng :
A.
13
21
B.
27
63
C.
10
21
D.
7
21
Câu 13. Tìm hệ số của số hạng chứa 2010
x trong khai triển của nhị thức:
2016
2
2
x
x
 
 
 
.
Đáp án đúng là
A. 6
2016
36C B. 4
2016
16C C. 8
2016
64C D. 2
2016
4C
Câu 14. 2 2 1
4 3 3
. . 0x
x C x C C   . Giá trị của x là:
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 15. Giải phương trình    2
8 8
4
2log 2 log 2 1
3
x x x   
x là nghiệm của phương trình trên . Chọn phát biểu sai :

A. x là số nguyên tố chẵn duy nhất B.
5
log 32
2x

C . log 6 1 log 3x x
  D . 2x
x
Câu 16. Giải phương trình 2
5.2 8
log 3
2 2
x
x
x
 
  
 
x là nghiệm của phương trình trên . Tính
2
log 4x
P x
. Chọn phát biểu đúng
A . P = 4 B . P = 8 C . P = 2 D . P = 1
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c|c điểm  2; 1;0A  ,  3; 3; 1B   và mặt
phẳng ( ) : 3 0P x y z    . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Tìm
tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Chọn đ|p |n đúng
A . M(7; 1;-2) B . M(-3; 0;6) C. M(2; 1;-7) D . M(1; 1;1)
Câu 18. Cho mặt cầu (S): 2 2 2
2 6 8 1 0x y z x y z       .X|c định tọa độ tâm I và bán kính r
của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).
A.Bán kính của mặt cầu R = 5 , phương trình mặt phẳng (P): 4 3 7 0y z  
B.Bán kính của mặt cầu R = 5 , phương trình mặt phẳng (P): 4 3 7 0x z  
C.Bán kính của mặt cầu R = 5 , phương trình mặt phẳng (P): 4 3 7 0y z  
D.Bán kính của mặt cầu R = 3 , phương trình mặt phẳng (P): 4 3 7 0x y  
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
1 2
( ) : 2 ( ) : 2 1 0.
3
x t
d y t P x y z
z t
  

     
  

Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P). Viết phương trình đường thẳng qua A
nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.

3
A. ( 3;4;1), ' : 4
1 2
x t
A d y t
z t
   

 
  

3
B. ( 3;4;1), ' : 4
1 2
x t
A d y
z t
   

 
  

3
C. ( 3;4;1), ' : 4
1 2
x t
A d y
z t
   

 
  

3
D. (3;4;1), ' : 4
1 2
x t
A d y
z t
   


  

Câu 20. Trong không gian oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời
vuông góc với đường thằng d:
1 5
2 3 1
x y z 
  . Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt
phẳng (P).
Chọn đ|p |n đúng :
10
A. ( /( ))
13
d A P 
12
B. ( /( ))
15
d A P 

12
C. ( /( ))
14
d A P
12
D. ( /( ))
15
d A P 
Câu 21. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A(7;2;1) và B(-5;-4;-3) mặt phẳng (P):
3x - 2y - 6z + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB
A . Đường thẳng AB không đi qua điểm (1,-1,-1)
B . Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng : 6x + 3y – 2z + 10 =0
C . Đường thẳng AB song song với đường thẳng
1 12
1 6
1 4
x t
y t
z t
  

  
   


D . Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng
5
1 2
3
x
y t
z t
 

  
 

Câu 22. Cho số phức z thỏa m~n điều kiện (1 ) 1 3 0i z i    . Tìm phần ảo của số phức
1w zi z   . Chọn đ|p |n
A . -1 B . -2 C . -3 D . -4
Câu 23. Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1 1z i   .
Chọn đáp án đúng
A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức l{ đường thẳng : x + y = 0
B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức l{ đường tròn  
2
2
1 ( 1) 9x y   
C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức l{ đường tròn  
2
2
1 ( 1) 1x y   
D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức l{ đường tròn  
2
2
2 ( 2) 4x y   
Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x



và các trục tọa độ Ox, Oy.
2
. 3ln 1
3
A  
3
.3ln 1
2
B 
3
.ln 1
2
C 
3
.2ln 1
2
D 
Câu 25. Tính tích phân
1
0
(2 )x
I x e dx 
A . I = 2 B . I = -2 C . I = 3 D . I = ½
Câu 26. Giải phương trình 2 2
sin sin cos 2cos 0x x x x   .

   . , arctan2
4
Ax k k x k k

       
   . , arctan 2
4
B x k k x k k

         
   . , arctan2
4
C x k k x k k

        
   . 2 , arctan2
4
D x k k x k k

        
Câu 27. Giải phương trình sau: 49 7.7 8 0x x
   .
7
. 3log 2; 0Ax x   7
. 3log 2; 1B x x  
7
. 3log 2; 2C x x  .D A,B,C đều sai
Câu 28. Cho số phức (1 2 )(4 3 ) 2 8z i i i     . X|c định phần thực, phần ảo v{ tính môđun số
phức z.
A.Số phức Z có Phần thực: –4, phần ảo: –3 , môn đung l{ 5
B.Số phức Z có Phần thực: 4, phần ảo: 3 , môn đung l{ 5
C.Số phức Z có Phần thực: –3, phần ảo: –4 , môn đung l{ 5
D.Số phức Z có Phần thực: 3, phần ảo: 4 , môn đung l{ 5
Câu 29. Tính giới hạn
3
0
1 1
lim
x
x x
x
  
. Chọn đáp án đúng
6
.
5
AI 
5
.
6
B I 
15
.
6
C I 
5
.
3
D I 
Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ , G1 là trọng tâm của tam giác BDA’ . X|c định thiết diện
của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (A’B’G1) . Thiết điện là hình gì
A.Hình tam gi|c thường B.Hình thang cân
C.Hình bình hành D.Hình tam giác cân

Câu 31. Cho hình chóp SABCD có đ|y ABCD l{ hình thang vuông tại A và B, với AB=BC=a;
AD=2a cạnh bên SA=a và vuông góc với đấy. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
3
A. V
2SABCD
a

3
. V
3SABCD
a
B 
3
2
C. V
3SABCD
a

3
3
D. V
2SABCD
a

Câu 32. Cho hình chóp SABCD có đ|y ABCD l{ hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đ|y , gọi M l{ trung điểm BC ; K là hình chiếu của A lên SM và
15
6
a
AK  , tính theo a khoảnh
cách từ B đến mặt phẳng (AKD)
A.
35
( ;( ))
27
a
d B AKD  B.
45
( ;( ))
27
a
d B AKD  C.
27
( ;( ))
35
a
d B AKD  D.
27
( ;( ))
45
a
d B AKD 
Câu 33. Cho hình chóp SABC có đ|y ABC l{ tam gi|c đều cạnh a cạnh bên SA=2a và vuông góc với
đ|y tính tan giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)
A.
50
tan
17
  B.
51
tan
17
  C.
52
tan
17
  D.
53
tan
17
 
Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đ|y ABC l{ tam giác vuông với AB=AC=a góc giữa BC’ v{
mặt phẳng (ABC) bằng 0
45 gọi M l{ trung điểm cạnh B’C’ tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.
A’B’C’ v{ khoản cách từ M đến mặt phẳng (ABC’)
A. 3
. ' ' '
2ABC A B C
V a B.
3
. ' ' '
2
2ABC A B C
a
V  C.
3
. ' ' '
2
8ABC A B C
a
V 
D.
3
. ' ' '
2
4ABC A B C
a
V 
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vuông tại B và 2, 4.AB AC  Hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) l{ trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên
SA tạo với mặt đ|y một góc 60 .o
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

A.
2 15
( , )
5
d AB SC   B.
4 5
( , )
3
d AB SC   C.
4 3
( , )
5
d AB SC   D.
8 15
( , )
5
d AB SC  
Câu 36. Các phát biểu sau :
(1) 2 4
( 1)y x x   có đạo hàm là 2 3
' 4( 1)y x x  
(2) 2
2 5 2y x x   có đạo hàm là
2
4 5
'
2 2 5 2
x
y
x x


 
(3) 2
( 2) 3y x x   có đạo hàm là
2
2
2 2 3
'
3
x x
y
x
 


(4) .cosy x x có đạo hàm là ' cos siny x x x 
Số phát biểu đúng là :
A . 2 B . 3 C . 4 D . 1
Câu 37 : Cho hàm số 3 2
3 3 2y x x x    có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Chọn đáp án đúng
A. 3 2y x  B. 3 2y x   C. 3 2y x   D. 3 2y x 
Câu 38 : Tìm số phức z thỏa hệ thức: 2
2z z  và 2z  .
A. 3 1 3z hay z i   B. 2 1 3z hay z i   
C. 1 1 3z hay z i    D. 2 2 3z hay z i   
Câu 39 : X|c định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển
9
5
2
5
x
x
 
 
 
.131250A .1312500B .1212500C .2312500D

Câu 40 : Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 2 
 
 
n
x
x
với x ≠ 0, biết rằng:
1 2
15 n n
C C với n là số nguyên dương. Chọn đáp án đúng .
A.40 B.20 C.80 D.10
Câu 41 : Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó th{nh 3 nhóm đều
nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1
học sinh nữ. Chọn đ|p |n đúng
A.   3
14
A
P A  

B.   9
14
A
P A  

C.   3
28
A
P A  

D.   9
28
A
P A  

Câu 42 : Trong mạt phảng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh
: 2 1 0, : 3 4 6 0AB x y AC x y      , điẻm  1;3M nàm tren đườ ng thảng chứ a cạnh BC
sao cho 3 2MB MC . Tìm tọa đọ trọng tam G của tam giác ABC.
Chọn đ|p |n đúng :
5 7 1
. 1; ;
3 3 3
AG G
   
    
   
5 7 1
. 1; ;
3 3 3
BG G
   
     
   
5 7 1
. 1; ;
3 3 3
C G G
   
      
   
5 7 1
. 1; ;
3 3 3
DG G
   
    
   
Câu 43 :Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có  2;1M là trung điểm cạnh AB. Đường trung
tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình  : 5 0d x y   và
 ' : 3 1 0d x y   . Viết phương trình đường thẳng AC.
Phương trình đường thẳng :AC 0ax by c   . Tính tổng a b c  , biết a,b,c là các số tối
giản nhất .

A.20 B.-29 C.-27 D.-18
Câu 44 : Cho điểm A(3,5) . D Biết phương trình đường thẳng là 3 18 0x y   và 10AD  . D
có tung độ nhỏ hơn 7
A.Tổng ho{nh độ tung độ của D là 6 B.Tổng ho{nh độ tung độ của D là 4
C.Tổng ho{nh độ tung độ của D là 8 D.Tổng ho{nh độ tung độ của D là 10
Câu 45 : Giải bất phương trình:  2 2
1 2 2x 2x x x x      .
S là tập nghiệm của bất phương trình . Chọn đáp án đúng :
A. [1 2 2; )S    B. ( ;1 2 2]S   
C.  1 2 2;1 2 2S    D. ( ;1 2 2] [1 2 2; )S      
Câu 46 : Giải hệ phương trình:
 
    
3 2
3 2
1
3 2 9 3 4 2 1 1 0
xy x x y x y
y x y x x
     

       
.
Nghiệm của hệ phương trình : (x,y) , tổng S = 2x + y .Chọn đáp án đúng
3
.
5
AS  
3
.
5
B S 
6
.
5
C S  
6
.
5
D S 
Câu 47 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy ,cho hình bình hành ABCD biết phương trình AC l{
x-y+1=0,điểm G(1,4) là trọng t}m tam gi|c ABC ,điểm K(0,-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam
giác ACD .tìm tọa độ c|c đỉnh của hình bình hành biết diện tích tứ giác AGCD=32.tính tỉ lệ
AB
AD
A.
5
29
B.
10
29
C.
3
29
D.
7
29
Câu 48 : Trong mặt phẳng hệ tọa độ oxy cho tam giác ABC có A(1 ;4) tiếp tuyến tại A của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác của góc ADB có phương trình x-
y+2=0 , điểm M (-4 ;1) thuộc cạnh AC, với H l{ giao điểm của của tia phân giác góc
ADB và
đường thẳng AB .Cho các nhận định sau :

(1)Phương trình đường thẳng AB: 5x-3y+7=0
(2)Gọi khoản cách từ M đến BA là k khi ấy k=
8 34
17
(3)Điểm H có tọa độ nghiệm H(3;5)
(4)
 16
cos
17
BAC 
Trong các nhận trên có bao nhiêu nhận định đúng:
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
Bài 49: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn: 1a b c   . Giá trị lớn nhất cỉa biểu thức
sau là:
 
2
4
b c
P a b c

   
A. 3 B. 2 C.1 D.2
Câu 50 :Tập nghiệm của bất phương trình
1 1 2
1
32 1
x
x x
  
  
là:
A.  2; 1  B.
3
; 1
2
S
 
  
 
C.  S   D.
3
2;
2
S
 
   
 

ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN 1 – THẦYQUANG BABY Page 1
Hàm số :
3 2
3y x x  (C). Cho các phát biểu sau :
(1) Hàm số có điểm uốn A(-1,-4)
(2) Hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞;0) v (2;+∞)
(3) Hàm số có giá trị cực đại tại x = 0
(4) Hàm số có ycđ – yct = 4
Có bao nhiêu đáp án đúng
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
TXĐ: D  
Sự biến thiên:  2
3 6 3 2y x x x x    
0
0
2
x
y
x

  






Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và  2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 4CT
y   , cực đại tại x = 0 0CÑ
y 
Giới hạn lim , lim
x x
y y
 
   
2 1
x
y
x


(C). Cho các phát biểu sau đây :
(1) Hàm số có tập xác định
1
.
2
D
 
  
 

(2) Hàm số đồng biến trên tập xác định
(2) Hàm số nghịch biến trên tập xác định
KÌ THI THPT QG 2017
ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN

(3) Hàm số có tiệm cận đứng là
1
2
x  , tiệm cận ngang là
1
2
y  , tâm đối xứng là
1 1
;
2 2
 
 
 
(4)
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y 
   
    
   
   
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
Hướng dẫn giải.
 TXĐ
1
.
2
D
 
  
 


1
lim
2x
y

 , đồ thị có TCN
1
2
y  ;
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y 
   
    
   
   , đồ thị hàm số có
TCĐ
1
2
x  .

 
2
1
' ' 0, .
2 1
y y x D
x
     

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1 1
; , ;
2 2
   
    
   
.
 Đồ thị
Đồ thị nhận
1 1
;
2 2
I
 
 
 
là tâm đối xứng
Vậy số phát biểu sai là 2 B.
4 2
4 3y x x    (1). Cho các phát biểu sau :
(1) Hàm số đạt cực trị tại
0
2
x
x
 

 
(2) Tam giác được tạo ra từ 3 điểm cực trị là tam giác cân có đường cao lớn nhất là 4

(3) Điểm uốn của độ thị hàm số có hoành độ
1
3
x  
(4) Phương trình có
4 2
4 3 2 0x x m     có 3 nghiệm khi 3.m  
Phát biểu đúng là :
A . (1),(2),(3) B . (1),(3),(4) C . (1),(2),(4) D. (2),(3),(4)
Hướng dẫn giải:
 Tập xác định: D  
 Sự biến thiên
3
' 4 8y x x   ;
3
0
' 0 4 8 0
2
x
y x x
x
 
     
 
Các khoảng đồng biến  ; 2  và  0; 2 ; các khoảng nghịch biến  2;0 và
 2;
- Cực trị: Hàm đạt cực tiểu tại 0ct
x  , ct
3.y  ;
Đạt cực đại tại 2C
x  Đ
, yCĐ = 1.
- Giới hạn tại vô cực: lim lim
x x
y y
 
  
Quan sát các đáp án thấy A là đáp án đúng.
Câu 4. Cho hàm só  2
1
1
x
y
x



Cho các phát biểu sau :
(1) Tâm đối xứng của đồ thị I(1,1)
(2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2
(3) Hàm số đồng biết trên tập xác định

(4) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 2 .
A . 2 B . 0 C . 1 D . 4
Khảo sát sự bién thiên và vẽ đò thị của hàm só  2
1
1
x
y
x



Tạp xác định:   1
Giới hạn và tiệm cận:
lim 1
x
y

 lim 1
x
y


Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
1
lim
x
y

 
1
lim
x
y

 
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1
 Chiều biến thiên
 
2
1
' 0
1
y
x
 

vớ i    ;1 1;x    
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và  1;
 Cực trị : Hàm số không có cực trị
 Đò thị
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2 ; 0)
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0 ; 2)
Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ; 1) là tâm đối xứng
Đáp án C.

Câu 5. Tìm cực trị của hàm số : sin2 2y x x   .Chọn đáp án đúng
A . Hàm số có giá trị cực tiểu T
3
2 ,
6 2C
y k k

     
B . Hàm số có giá trị cực tiểu T
3
2
6 2C
y

  
C . Hàm số có giá trị cực đại D
3
2 ,
6 2C
y k k

      
D . Hàm số có giá trị cực đại D
3
2
6 2C
y

   
Tập xác định D  
   1 2cos2 , 4sin2f x x f x x   
  1
0 1 2cos2 0 cos2 ,
2 6
f x x x x k k

            
4sin 2 3 0
6 3
f k
 

   
           
   
hàm số đạt cực đại tại
6i
x k

  
Với D
3
2 ,
6 6 2C
y f k k k
 
 
 
         
 

4sin 2 3 0
6 3
f k
 

   
        
   
hàm số đạt cực tiểu tại
6i
x k

 
Với T
3
2 ,
6 6 2C
y f k k k
 
 
 
       
 

Đáp án đúng: A.

Câu 6 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số      
2 2
2 2f x x x   trên
đoạn
1
;2
2
 
 
 
.Chọn đáp án đúng
A . GTLN là -4 , GTNN là 0
B . GTLN là 8
C . GTLN , GTNN Của hàm số trên đoạn
1
;0
2
 
 
 
lần lượt là 0,4.
D. Hàm số có cực giá trị nhỏ nhất
1
;0
2
 
 
 
trên đoạn khi 2x  
Ta có   4 2
4 4f x x x   ;  f x xác định và liên tục trên đoạn
1
;0
2
 
 
 
;
 ' 3
4 8 .f x x x 
Với  '1
;2 , 0 0; 2
2
x f x x x
 
      
 
Ta có      1 1
3 , 0 4, 2 0, 2 4
2 16
f f f f
 
     
 
.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x trên đoạn
1
;0
2
 
 
 
lần lượt là 4 và
0.
Đáp án C.
2 3 1 1
3
y x x x   
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 song song với đường thẳng 3 1y x  có dạng
y ax b  ( với ,a b đã tối giản ). Tìm giá trị .S a b 

29
A.
3

20
B.
3

19
C.
3

29
D.
3
2
' 4 3y x x   .
Đường thẳng y = 3x + 1 có hệ số góc 3
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 1y x  nên:  
0
' 3
4
x
y x
x
 
  

0 1 pttt: 3 1x y y x     
7 29
4 pttt: 3
3 3
x y y x     
Thử lại, ta được
29
3
3
y x  thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 8. Cho hàm số:
2 x 1
(1)
1
m
y
x



với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng : 2xd y m   cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ 1 2
,x x sao cho 1 2 1 2
4( ) 6x 21.x x x  
Tìm tất cả các giá trị của m.
A . m = 4 B . m = 5 C . m = - 4 D . m = -5
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và d là nghiệm của phương trình:

2
12 x 1
2x
2x ( 2) 1 0 (2)1
xm
m
m x mx
  
    
     
Đồ thị hàm số (1) cắt d tại hai điểm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt 1
2
1
22 2 1 0
(*)6 2 1012 4 0
6 2 10
m
m m
mm m
m

       
           
  

Do 1 2
,x x là nghiệm của (2)
1 2
1 2
2
2
1
2
m
x x
m
x x
 
 
 
 

Theo giả thiết ta có:
1 2 1 2
1 5 21
4( ) 6x 21 1 5 21
1 5 21
m
x x x m
m
  
       
  
 
 
4 TM
22
khong TM
5
m
m
  

 

Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: 4.m  
Câu 9. Tìm các giá trị của m để hàm số    3 2 2
3 2 2y x m x m m x       đạt cực đại
tại 2x  .
A . m = 0, m = -2 B . m =2, m = 4 C . m=-2, m = 2 D . m=0, m=2
TXĐ : D R
     ' 2 2 ''
3 2 3 2 ; 6 2 3y x m x m m y x m         

Hàm số đã cho đạt cực đại tại 2x 
 
 
'
''
2 0
2 0
y
y
 
 

  22
2 012 4 3 2 0
312 2 6 0
m mm m m
mm
         
  
     
0
2
m
m
 
 

. Kết luận : Giá trị m cần tìm là 0, 2m m 
Câu 10. Giải phương trình sin3 cos2 1 2sin cos2x x x x   Trên vòng tròn lượng giác . Có
bao nhiêu vị trí của x
A . 3 B . 2 C . 4 D . 5
sin3 cos2 1 2sin cos2 sin3 cos2 1 sin sin3
cos2 1 sin
x x x x x x x x
x x
       
  
2
sin 0
1 2sin 1 sin 21
6sin
2 5
2
6
x k
x
x x x k
x
x k







  
       
     

Câu 11. Cho cot 2a  . Tính giá trị của biểu thức
4 4
2 2
sin cos
sin cos
a a
P
a a



.
33
.
15
A
17
.
15
B
31
.
15
C 
17
.
15
D 
  
4 4 4 4 4 4
2 2 4 42 2 2 2
sin cos sin cos sin cos
sin cos sin cossin cos sin cos
a a a a a a
P
a a a aa a a a
  
  
  
.

Chia tử và mẫu cho
4
sin a , ta được
4 4
4 4
1 cot 1 2 17
151 cot 1 2
a
P
a
 
   
 
Câu 12. Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh
lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học.
Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
13
.
21
A
27
.
63
B
10
.
21
B
7
.
21
C
Hướng dẫn giải
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là Ω
Số phần tử của không gian mẫu là:
5
9
126C 
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2
học sinh lớp 12A”.
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
2 1 2 2 2 1 3 1 1
4 3 2 4 3 2 4 3 2
.C . . . . . 78C C C C C C C C  
Xác suất cần tìm là
78 13
126 21
P  
Câu 13. Tìm hệ số của số hạng chứa
2010
x trong khai triển của nhị thức:
2016
2
2
x
x
 
 
 
.
Đáp án đúng là
6
2016
.36A C 4
2016
.16B C 8
2016
.64C C 2
2016
.4D C
Xét khai triển:
2016
2016
2016
20162 2
0
2 2
k
k k
k
x C x
x x


   
    
   

2016
2016 3
2016
0
2k k k
k
C x 

 

Số hạng chứa
2010
x ứng với 2016 3 2010 2k k    là
2 2 2010
2016
2 C x có hệ số là
2 2 2
2016 2016
2 4C C .
Câu 14.
2
4
. 0x
x C x x   . Tìm .x
A. 3x  B. 1x  C. 4x  D. 2x 
Hướng dẫn:
Các bạn có thể thử nhanh đáp án hay phân tích nhanh. Đáp án A.
Câu 15. Giải phương trình    2
8 8
4
2log 2 log 2 1
3
x x x    Với x là nghiệm của phương
trình trên.
Chọn phát biểu sai:
A . x là số nguyên tố chẵn duy nhất B .
5
log 32
2x

C . log 6 1 log 3x x
  D . 2x
x
Điều kiện 0, 1x x  .
Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :
     
22 2
8
4
log 2 1 2 1 16
3
x x x x     
 
 
 
2 1 4
2
2 1 4
x x
x
x x
  
   
  
Câu 16. Giải phương trình 2
5.2 8
log 3
2 2
x
x
x
 
  
 
với x là nghiệm của phương trình trên.
Vậy giá trị 2
log 4x
P x là.
A . P = 4 B . P = 8 C . P = 2 D . P = 1

2
5.2 8
log 3
2 2
x
x
x
 
  
 
(1)
     35.2 8
1 2 2 5.2 8 8 2 2 5.2 16.2 16 0
2 2
x
x x x x x x
x

         

(2)
Đặt 2 0x
t  thì (2) trở thành
2
4 0
5 16 16 0 4
0
5
t
t t
t loai
  
   
   

Với 4 2t x  
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.
Từ đó suy ra 8.P 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm  2; 1;0A  ,  3; 3; 1B   và mặt
phẳng ( ) : 3 0P x y z    . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Tìm
tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Chọn đáp án đúng
A . M(7; 1;-2) B . M(-3; 0;6) C. M(2; 1;-7) D . M(1; 1;1)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra
5 1
; 2;
2 2
I
 
  
 
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận  1; 2; 1AB  

làm vectơ pháp tuyến,
có pt  5 1
2 2 0 2 7 0
2 2
x y z x y z
 
           
 
Đường thẳng AB có phương trình:
2 1
1 2 1
x y z 
 
 
.
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên  2 ; 1 2 ;M t t t    . M thuộc (P)
nên 2 1 2 3 0 1t t t t         .

Do đó M(1; 1;1)
Câu 18. Cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 6 8 1 0x y z x y z       . Xác định tọa độ tâm I và bán
kính r của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).
A.Bán kính của mặt cầu R = 5 , phương trình mặt phẳng (P): 4 3 7 0y z  
B.Bán kính của mặt cầu R = 5 , phương trình mặt phẳng (P): 4 3 7 0x z  
C.Bán kính của mặt cầu R = 5 , phương trình mặt phẳng (P): 4 3 7 0y z  
D.Bán kính của mặt cầu R = 3 , phương trình mặt phẳng (P): 4 3 7 0x y  
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
1 2
2
3
x t
y t
z t
  

 
  

và mặt phẳng (P) có phương
trình  : 2 1 0.P x y z    Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P). Viết
phương trình đường thẳng qua A nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
3
A. ( 3;4;1), ' : 4
1 2
x t
A d y t
z t
   

 
  

3
B. ( 3;4;1), ' : 4
1 2
x t
A d y
z t
   

 
  

a) Tâm của mặt cầu (S) là I(1; –3; 4), bán kính R=5
b) (0;4;3)IM 

Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: 4 3 7 0y z  

3
C. ( 3;4;1), ' : 4
1 2
x t
A d y
z t
   

 
  

3
D. (3;4;1), ' : 4
1 2
x t
A d y
z t
   


  

Tọa độ A là nghiệm của hệ:
1 2
2
:
3
2 1 0.
x t
y t
d
z t
x y z
  

 

 
    

 2 ( 3;4;1)t A   
Đường thẳng d’ nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên có
VTCP '
, ( 2;0;4)d d P
u u n   
 
  
PT d’:
3
' : 4
1 2
x t
d y
z t
   


  

Câu 20. Trong không gian oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời
vuông góc với đường thằng d:
1 5
2 3 1
x y z 
  . Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt
phẳng (P).
10
A. ( /( ))
13
d A P 
12
B. ( /( ))
15
d A P 

12
C. ( /( ))
14
d A P
12
D. ( /( ))
15
d A P 
Ta có. Vtcp của đường thẳng d: (2;3;1)du 

Vì đường thẳng ( ) ( )( ) (2;3;1)P dd P n u   
 

Phương trình mặt phẳng (P): 2x +3y+z=0 .
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là.
 
 
 
4 9 1 12
( /( ))
4 9 1 14
d A P
Câu 21. Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho hai điểm A(7;2;1) và B(-5;-4;-3) mặt phẳng (P):
3x - 2y - 6z + 3 = 0.
A . Đường thẳng AB không đi qua điểm (1,-1,-1)
B . Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng : 6x + 3y – 2z + 10 =0
C . Đường thẳng AB song song với đường thẳng
1 12
1 6
1 4
x t
y t
z t
  

  
   

D . Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng
5
1 2
3
x
y t
z t
 

  
 

+ Đường thẳng AB đi qua A, VTCP      2 4 1 3 1 4 0x y z      có PTTS là
7 12
2 6
1 4
x t
y t
z t
  

 
  


+ Xét hệ phương trình
7 12
2 6
1 4
3 2 6 3 0
x t
y t
z t
x y z
  

 

 
    

và CM được hệ VN
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 1 3 0i z i    . Số phức 1w zi z   có
phân ảo bằng bao nhiêu.
A . -1 B . -2 C . -3 D . -4
(1 ) 1 3 0i z i    
1 3
2
1
i
z i
i

  

=> w = 2 – i. Số phức w có phần ảo bằng – 1
Câu 23. Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1 1z i   là?
A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng : x + y = 0
B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn  
2
2
1 ( 1) 9x y   
C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn  
2
2
1 ( 1) 1x y   
D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn  
2
2
2 ( 2) 4x y   
Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: 1 1z i  
Gọi số phức z = x+yi ( ,x y R ) điểm biểu diễn M(x;y) trên mặt phẳng phức
 
2
2
1 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1z i x y i x y            
Vậy tập hợp các điểm bd số phức z là đường tròn tâm I(1;0) bán kính R =1

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
2
x
y
x



và các trục tọa độ Ox, Oy có
giá trị bằng:
2
. 3ln 1
3
A  
3
.3ln 1
2
B 
3
.ln 1
2
C 
3
.2ln 1
2
D 
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (– 1; 0). Do đó
0
1
1
2
x
S dx
x



Ta có
0
1
1
2
x
S dx
x


 =
0
1
3
(1 )
2
dx
x


0
1
( 3ln 2)|x x

  
2 3
1 3ln 3ln 1
3 2
   
Câu 25. Tính tích phân
1
0
(2 )x
I x e dx 
A . I = 2 B . I = -2 C . I = 3 D . I = ½
Ta có: I=
1
0
2xdx +
1
0
x
xe dx =I1+I2 với I1 =
1
0
2xdx =
1
2
0
x = 1
I2 =
1
0
x
xe dx đặt u = x, dv = exdx I2 = 1 do đó I = 2
Câu 26. Cho phương trình
2 2
sin sin cos 2cos 0x x x x   .
Nghiệm của phương trình trên là:

   A. , arctan2
4
x k k x k k

       
   B. , arctan 2
4
x k k x k k

         
   C. , arctan2
4
x k k x k k

        
   D. 2 , arctan2
4
x k k x k k

        
PT    2 2 2
sin cos sin cos cos 0x x x x x    
  sin cos sin 2cos 0x x x x   
 
 
sin cos 0 1
sin 2cos 0 2
x x
x x
 

 





   1 tan 1
4
x x k k

        
   2 tan 2 arctan2x x k k      
Câu 27. Giải phương trình sau: 49 7.7 8 0x x
   .Chọn đáp án đúng
7
A. 3log 2; 0x x   7
B. 3log 2; 1x x  
7
C. 3log 2; 2x x  D. A,B,C đều sai
7 1
49 7.7 8 0 0
7 8
x
x x
x
x
 
     
 
. Vậy nghiệm của pt là 0.x 
Câu 28. Cho số phức (1 2 )(4 3 ) 2 8z i i i     . Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun
số phức z. Chọn đáp án đúng
A.Số phức Z có Phần thực: –4, phần ảo: –3 , môn đung là 5
B.Số phức Z có Phần thực: 4, phần ảo: 3 , môn đung là 5

C.Số phức Z có Phần thực: –3, phần ảo: –4 , môn đung là 5
D.Số phức Z có Phần thực: 3, phần ảo: 4 , môn đung là 5
 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = –4 –3i. Phần thực: –4, phần ảo: –3
2 2
( 4) ( 3) 5z     
Câu 29. Cho
3
0
1 1
lim
x
x x
I
x
  
 . Giá trị của I là bao nhiêu?
6
A.
5
I 
5
B.
6
I 
15
C.
6
I 
5
D.
3
I 
3 3
0 0
1 1 1 1 1 1
lim lim
x x
x x x x
x x x 
       
  
 
0 323
1 1 1 1 5
lim
3 2 61 1( 1) 1 1
x
xx x

 
    
      
Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ , các trọng tâm G1 của 2 tam giác B’D’C. Xác định thiết diện của
hình hộp cắt bởi mặt phẳng (A’B’G1) . Thiết điện là hình gì
A.Hình tam giác thường B.Hình thang cân
C.Hình bình hành D.Hình tam giác cân
Câu 31. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với AB=BC=a; AD=2a
cạnh bên SA=a và vuông góc với đấy. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
3
A. V
2SABCD
a

3
B. V
3SABCD
a

3
2
C. V
3SABCD
a


3
3
D. V
2SABCD
a

Câu 32. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ,
gọi M là trung điểm BC ; K là hình chiếu của A lên SM và
15
6
a
AK  , tính theo a khoảnh cách
từ B đến mặt phẳng (AKD)
A.
35
( ;( ))
27
a
d B AKD 
B.
45
( ;( ))
27
a
d B AKD 
C.
27
( ;( ))
35
a
d B AKD 
D.
27
( ;( ))
45
a
d B AKD 
Câu 33. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA=2a và vuông góc với
đáy tính tan giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)
A.
50
tan
17
 
B.
51
tan
17
 
C.
52
tan
17
 
D.
53
tan
17
 

Câu 34. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB=AC=a góc giữa BC’ và
mặt phẳng (ABC) bằng
0
45 gọi M là trung điểm cạnh B’C’ tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.
A’B’C’ và khoản cách từ M đến mặt phẳng
(ABC’)
A.
3
. ' ' '
2ABC A B C
V a
B.
3
. ' ' '
2
2ABC A B C
a
V 
C.
3
. ' ' '
2
8ABC A B C
a
V 
D.
3
. ' ' '
2
4ABC A B C
a
V 
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và 2, 4.AB AC  Hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh
bên SA tạo với mặt đáy một góc 60 .o
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
A.
2 15
( , )
5
d AB SC   B.
4 5
( , )
3
d AB SC  
C.
4 3
( , )
5
d AB SC   D.
8 15
( , )
5
d AB SC  
Câu 36.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2 4
( 1)y x x   có đạo hàm là
2 3
' 4( 1)y x x  
d)
2
2 5 2y x x   có đạo hàm là
2
4 5
'
2 2 5 2
x
y
x x


 
e)
2
( 2) 3y x x   có đạo hàm là
2
2
2 2 3
'
3
x x
y
x
 



f) .cosy x x có đạo hàm là ' cos siny x x x 
Số phát biểu đúng là :
A . 2 B . 3 C . 4 D . 1
Câu 37 : Cho hàm số
3 2
3 3 2y x x x    có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
A. 3 2y x  B. 3 2y x   C. 3 2y x   D. 3 2y x 
Câu 31. Tìm số phức z thỏa hệ thức:
2
2z z  và 2z  .
A. 3 1 3z hay z i   B. 2 1 3z hay z i   
C. 1 1 3z hay z i    D. 2 2 3z hay z i   
Giả sử z x yi  với ,x y R .
2 2
2 4z x y    .
   
2 2
2 2 2
2 2 4z z x y x xy y       
   
2
2 2 2 2 2 3
6 2 4x y x y xy x      
     
2
2 3
4 4 6 4 2 4x x x     
3
8 24 16 0x x   
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;-2)
2
' 3 6 3y x x  
'(0) 3y  
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là '(0)( 0) 3 3 2y y x x     

1 3
2 0
x y
x y
    

   
.
Vậy 2 1 3z hay z i    .
Câu 39 : Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển
9
5
2
5
x
x
 
 
 
A. 131250 B. 1312500 C. 1212500 D. 2312500
Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển  
9
5
1 9 2
5
. .
k
k
k
k
T C x
x


 
  
 
9 7 18
1 9
.5 .k k k
k
T C x 

 
Vì số hạng chứa x3 nên 7 18 3 3k k   
Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là
3 6
9
.5 1.312.500C 
Câu 40 : Số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
2 2 
 
 
n
x
x
với x ≠ 0, biết rằng:
1 2
15 n n
C C với n là số nguyên dương:
A.40 B.20 C.80 D.10
Ta có 1
1 2 2 ( 1)
15 15 15
2
     n n n+
n n +
C C C
2
30 0 5n    n + n ( Thỏa mãn ) hoặc 6n   ( Loại )
Với n = 5 và 0x ta có
5
5 5
2 2 5 3 5 5
5 5
0 0
2 2
( ) ( ) ( 2)C C  
 
 
     
 
 k k k k k k
k k
x x x
x x
Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn 3k – 5 = 4  k = 3, suy ra số hạng chứa x4 trong
khai triển trên là
4
40 .x

Câu 41 : Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau,
mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học
sinh nữ. Chọn đáp án đúng
A.   3
14
A
P A  

B.   9
14
A
P A  

C.   3
28
A
P A  

D.   9
28
A
P A  

Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”
- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có
3
9
C cách
- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có
3
6
C cách
- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có
3
3
C cách
Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là:  3 3 3
9 6 3
: 3! 280C C C  
Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”
- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có  2 2 2
6 4 2
. . : 3!C C C cách
- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! Cách
⇒ Số phần tử của biến cố A là:
2 2 2
6 4 2
. . 90A C C C 
Vậy:   9
28
A
P A  

Câu 42 : Trong mạt phảng tọa đọ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh
: 2 1 0, : 3 4 6 0AB x y AC x y      , điẻm  1;3M nàm trên đườ ng thảng chứ a cạnh
BC sao cho 3 2MB MC . Tìm tọa đọ trọng tâm G của tam giác ABC.

5 7 1
A. 1; ;
3 3 3
G G
   
    
   
5 7 1
B. 1; ;
3 3 3
G G
   
     
   
5 7 1
C. 1; ;
3 3 3
G G
   
      
   
5 7 1
D. 1; ;
3 3 3
G G
   
    
   
Tính được tọa độ đỉnh  2; 3A 
Tính được tọa độ đỉnh    ; 2 1 , 4 ' 2; 3 'B t t AB C t t AC     
Do B, C, M thảng hàng nên
3 2
3 2
MB MC
MB MC
 

  

 
 
Tìm được
5 7 1
1; ;
3 3 3
G G
   
     
   
Câu 43 :Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có  2;1M là trung điểm cạnh AB. Đường
trung tuyến và đường cao đi qua đỉnh A lần lượt có phương trình  : 5 0d x y   và
 ' : 3 1 0d x y   . Tổng hệ số tối giản của phương tình .AC
A. 20 B. 29 C. 27 D. 18
Do A là giao điểm của (d) và (d’) nên  2;7A 
Do M là trung điểm của AB nên  6; 5B 
Gọi N là trung điểm của BC nên N thuộc (d)  ;5N t t 
Ta có:  6;10BN t t  

, và VTCP  '
1;3d
u  

Ta có '
. 0 9d
BN u t  
 
suy ra  9; 4N 

Do N là trung điểm của BC nên  12; 3C 
Phương trình đường thẳng AC: 5 7 39 0x y  
Câu 44 : Cho điểm A(3,5) . D Biết phương trình đường thẳng là 3 18 0x y   và 10AD  . D
có tung độ nhỏ hơn 7
A.Tổng hoành độ tung độ của D là 6 B.Tổng hoành độ tung độ của D là 4
C.Tổng hoành độ tung độ của D là 8 D.Tổng hoành độ tung độ của D là 10
Hướng dẫn giải :
Điểm D thuộc 3 18 0x y   nên ta tham số hóa điểm  3 18,D t t
10AD 
   
 
2 2
6
3 21 5 10 38
5
t
t t
t l
 
     
 

Vậy điểm D(0,6)
Câu 45 : Giải bất phương trình:  2 2
1 2 2x 2x x x x      .
Với S là tập nghiệm của bất phương trình. Tìm .S
A. [1 2 2; )S    B. ( ;1 2 2]S   
C.  1 2 2;1 2 2S    D. ( ;1 2 2] [1 2 2; )S      
Hướng dẫn
Ta có:     
   
2
2 2 2
2
1 1 1
2x 7 2 3 2x 2 0 2x 7 0
3 2x 2
x x
x x x x
x
    
            
   
 
Vì:  
2
1 1 1 1x x x      nên :
   
2
2
1 1 1
0,
3 2x 2
x x
x
x
   
 
  

2
2 7 0 1 2 2 1 2 2x x x x         
Vậy bất pt có tập nghiệm: ( ;1 2 2] [1 2 2; )S      
Câu 46 : Giải hệ phương trình:
 
    
3 2
3 2
1
3 2 9 3 4 2 1 1 0
xy x x y x y
y x y x x
     

       
.
Nghiệm của hệ phương trình : (x,y) , tổng S = 2x + y .Chọn đáp án đúng
3
A.
5
S  
3
B.
5
S 
6
C.
5
S  
6
D.
5
S 
Hướng dẫn :
Biến đổi PT     2
2
1 1 0
1
y x
x y x y
y x

      
 
* x = y thế vào PT (2) ta được:          2 2
2 1 2 1 3 2 3 2 3 3x x x x         
   2 1 3f x f x   
Xét    2
3 2f t t t   có  ' 0,f t t 
1 1
2 1 3
5 5
x x x y        
* 2
1y x 
Thế vào (2):      2 2 2 2
3 1 2 9 3 4 1 2 1 1 0x x x x x         
Vế trái luôn dương, PT vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
1 1
;
5 5
 
  
 
Đáp án: Hệ có nghiệm duy nhất:
1 1
;
5 5
 
  
 

Câu 47 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy ,cho hình bình hành ABCD biết phương trình AC là x-
y+1=0,điểm G(1,4) là trọng tâm tam giác ABC ,điểm K(0,-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác
ACD .tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết diện tích tứ giác AGCD=32.tính tỉ lệ
AB
AD
A.
5
29
B.
10
29
C.
3
29
D.
7
29
Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và D xuống AC ta có
~ (g-g) 3
co ; GE: x+y-5=0 ; DF: x+y+3=0
FI DF DI
DFI GEI
IE GE IG
Ta
     
 
  
 
* 3 (1;2)
trinh IG: x=1 D=IG DF D(1;-4)
FI IE I
phuong
(1;8)
( ; 1); (2 ;3 )
1 1
32 . . 2 . 4 .
2 2ADCG ADC AGC
DI IB B
A AC A a a AI IC C a a
S S S FD AC GE AC GE AC GE AI
 
      
      
 
 
Câu 48 : Trong mặt phẳng hệ tọa độ oxy cho tam giác ABC có A(1 ;4) tiếp tuyến tại A của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác của góc ADB có phương trình x-
y+2=0 , điểm M (-4 ;1) thuộc cạnh AC, với H là giao điểm của của tia phân giác góc
ADB và
đường thẳng AB .Cho các nhận định sau :
 Phương trình đường thẳng AB: 5x-3y+7=0
 Gọi khoản cách từ M đến BA là k khi ấy k=
8 34
17
(dvd)
 Điểm H có tọa độ nghiệm H(3;5)

 16
cos
17
BAC 
2 2
4 2. ( 1) ( 1)
5 (5;6); ( 3; 2)
3(loai) ( 3; 2); C(5;6)
a a
a A C
a A
   
    
  
     

Trong các nhận trên có bao nhiêu nhận định đúng:
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  
 
   
  
 
AKC (1)
ADK (2)
1
ABC co AD tiep tuyen (3)
2
(1)(2);(3)
xet BKA KAC KCA
ADF FDK
xet DKA DAK DAB BAK
AK DF
xet DAB ACB AB
BAK KAC
   
 
     

   
 
Phương trình đường thẳng AK : x+y-5=0
Phương trình đường thẳng AC : 3(x-1) -5(y-4)=0
 1
cos : 5 3 7 0
17
KAC AB x y     
Bài 49: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn: 1a b c   . Giá trị lớn nhất cỉa biểu thức
sau là:
 
2
4
b c
P a b c

   
A. 3 B. 2 C.1 D.2
Hướng dẫn giải:Áp dụng BĐT Cauchu Schwarz ta có:
         
2 2
2 2
2
2 4
3 3
4 4 4 4
b c b cb c b c b c bc
P a a
                   
     

Lại có:         
2 2 22
4 4 2 4b c bc b c b c bc b c b c bc         
   
2
2 4 2b c bc b c     .
Suy ra:
   2
2 2
3 3
4
b c b c
P a
   
   
  
Dấu bằng có khi và chỉ khi
1
3
a b c  
Câu 50 :Tập nghiệm của bất phương trình
1 1 2
1
32 1
x
x x
  
  
là:
A.
3
2;
2
S
 
   
 
B.
3
; 1
2
S
 
  
 
C.  S   D. 2; 1 
Điều kiện: 2 1x     *
Bất phương trình tương đương:
   
2 2
1 1
3 2 1
2 1
x x
x x
 
      
   
 3 2 1 2 1x x x x        
Đặt
2
1
2 1 2 1
2
a
a x x x x

         
Ta được bất phương trình
  
3
3 2
3 6 0 2 2 3 0 2
2
a a
a a a a a a

            
Từ đó suy ra:
2 1 2 2 2 1 6 4 2 1x x x x x x x                  

 4 2 2 7x x    
Mà  1 luôn đúng với điều kiện  * nên tập nghiệm của bất phương trình là  2; 1S   
Vậy đáp án là .D

1
QSTUDY.VN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 2
THẦY MẪN NGỌC QUANG Thời gian: 90 phút
Câu 1. Hàm số 3 2
3 9 4y x x x     đồng biến trên khoảng:
A. 1;3 B. 3;1 C. ; 3  D. 3;
4 3 1y x x    có:
A. Một cực đại và 2 cực tiểu B. Một cực tiểu và 2 cực đại
C. Một cực đại duy nhất D. Một cực tiểu duy nhất
Câu 3. GTNN của hàm số
1
5y x
x
   trên
1
;5
2
 
 
 
bằng:
A.
5
2
 B.
1
5
C. 3 D. 2
2 3 1 1
3
y x x x    . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 song song với
đường thẳng 3 1y x  có phương trình là:
A. 3 1y x  B.
26
3
3
y x  C. 3 2y x  D.
29
3
3
y x 
Câu 5. Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số: 3
3 5y x x   là:
A.  0;5 B.  1;3 C.  1;1 D. Không có điểm uốn
Câu 6. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số  4
1 1 2y mx m x m
     chỉ có một cực trị:
A. 1m  B. 0m  C. 0 1m  D. 0 1m m  
Câu 7. Đường thẳng :d y x m   cắt đồ thị hàm số
2
3
1
x x
y
x



tại mấy điểm:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
ĐỀ CHÍNH THỨC

2
Câu 8. Với các giá trị nào của m thì hàm số
 1 2 2m x m
y
x m
  


nghịch biến trên  1;  :
A. 1m  B. 2m  C. 1 2m m   D. 1 2m 
Câu 9. Cho các phát biểu sau:
 1 . Hàm số 3 2
3 3 1y x x x    có đò thị là (C) khong có cực trị
 2 . Hàm số 3 2
3 3 1y x x x    có điểm uốn là  1;0U 
 3 . Đồ thị hàm số
3 2
2
x
y
x



có dạng
 4 . Hàm số
2 1
1
x
y
x



có
1
2 1
lim
1x
x
x


 

và
1
2 1
lim .
1x
x
x


 

Số các phát biểu đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 10. Giá trị của m để đường thẳng d: : 3 0d x y m   cắt đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x



tại hai
điểm .M N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm  A 1;0 là:
A. 6m  B. 4m  C. 6m   D. 4m  
Câu 11. Cho 5
1
log 3
4 22
log 6 log 81 log 27 81A    
Chọn nhận định đúng.
A. log (626) 2A
 B.
log 9
616 3A
 C. 313A  D. 2 2
log 1 log 313A  
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình: 3 3
2log ( 1) log (2 1) 2x x    là:
A.  1;2S  B.
1
;2
2
S
 
  
 
C.
1
;2
2
S
 
  
 
D. 1;2S  
Câu 13. Cho 3 3
log 15 log 10 a, b . Giá trị của biểu thức 3
log 50P  theo a và b là:
A. 1P   a b B. 1P   a b
C. 2 1P   a b D. 2 1P   a b

3
Câu 14. Cho biểu thức      3
4
log log . loga a b
Q a b a b b   , biết rằng a, b là các số thực
dương khác 1.
Chọn nhận định chính xác nhất.
A. 2 log 16Q
Q
 B. 1
1
2 log
16
Q
Q
 C. 2 log 15Q
Q
 D. 4Q 
Câu 15. Cho phương trình 1
3.25 2.5 7 0x x 
   và các phát biểu sau:
 1 0x  là nghiệm duy nhất của phương trình
 2 Phương trình có nghiệm dương
 3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
 4 Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: 5
3
log
7
 
  
 
.
Số phát biểu đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 16. Nguyên hàm của    cos 5 2f x x  là:
A.  1
sin 5 2
5
x C  B.  5sin 5 2x C 
C.  1
sin 5 2
5
x C   D.  5sin 5 2x C  
Câu 17. Tích phân
3
8
2 2
8
sin cos
dx
I
x x


  bằng:
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 18. Cho  
1
0
2 1I x x dx   . Giá trị của I là:
A. 0I  B. 1I  C. 2I  D. 3I 

4
Câu 19. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
,
4
y
x


0, 0, 2y x x   quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích).
A. 2 (dvtt) B. 4 (dvtt) C. 6 (dvtt) D. 8 (dvtt)
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : , 2, 0y x y x y   
A. 3 B. 10 C.
10
3
D.
3
10
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn  1 . 14 2 .i z i   Tính tổng phần thực và phần ảo của z .
A. 4 B. 14 C. 4 D. 14
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn  1 3 1i z i z     . Môdun của số phức w 13 2z i  có giá
trị bằng:
A. 2 B.
26
13
C. 10 D.
4
13

Câu 23. Cho số phức (1 2 )(4 3 ) 2 8z i i i     . Cho các phát biểu sau:
 1 . Modun của z là một số nguyên tố
 2 . z có phần thực và phần ảo đều âm
 3 . z là số thuần thực
 4 . Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3 .i
Số phát biểu sai là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
2 ( 1) 5i z    . Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức zlà một hình tròn.

5
Câu 25.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 4z z i   . Phát biểu nào sau đây là sai:
A. z có phần thực là -3 B.
4
3
z i có modun là
97
3
C. z có phần ảo là
4
3
i D. z có modun là
97
3
Câu 26. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh a với
2
a
SA  ,
3
2
a
SB  ,
0
60BAD  và mặt phẳng  SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung
điểm củaAB , BC . Thể tích tứ diện .K SDC có giá trị là:
A.
3
4
a
V  B.
3
16
a
V  C.
3
8
a
V  D.
3
32
a
V 
Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
120BCD  và
7
'
2
a
AA 
Hình chiếu vuông góc của 'A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD .
Tính theo a thể tích khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D :
A. 3
12V a B. 3
3V a C. 3
9V a D. 3
6V a
Câu 28. Cho lăng trụ tam giác 1 1 1
.ABC ABC có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  1 1 1
ABC thuộc đường thẳng
1 1
BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1
AA và 1 1
BC theo a là:
A.
3
2
a
B.
3
4
a
C.
2
3
a
D.
4
3
a
.ABC ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Biết hình chiếu vuông góc của 'A trên  ABC trùng với trung
điểm cạnh BC . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '.A ABC .
A.
3
9
a
R  B.
2 3
3
a
R  C.
3
3
a
R  D.
3
6
a
R 
Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,    SAB ABCD . H là
trung điểm của , , .AB SH HC SA AB  Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
 .ABCD Giá trị của tan là:

6
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D. 2
Câu 31. Đội tuyển học sinh giỏi của thầy Quang gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi thi quóc
gia sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn:
A. 48118 B. 41181 C. 41811 D. 41818
A.
1
9
B.
1
18
C.
5
18
D.
5
36
Bài 33. Hệ số của 10
x trong khai triển của biểu thức :
5
3
2
2
3x
x
 
 
 
là:
A. 162 B. 810 C. 810 D. 162
Bài 34. Số nguyên n thỏa mãn biểu thức 2 2
3 15 5n n
A C n   là:
A. 5 B. 6 C. A và B D. Không có giá trị thỏa mãn
Câu 35. Trong khong gian vớ i hẹ trục tọa đọ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm  0; 1;1M 
và có véc tơ chỉ phương (1;2;0)u  ; điểm  1;2;3A  . Phương trình mặt phẳng (P) chứa
đường thẳng d có vecto pháp tuyến là 2 2 2
( ; ; )( 0)n a b c a b c    :
A. 2a b B. 3a b 
C. 3a b D. 2a b 
Câu 36. Trong khong gian vớ i hẹ trục tọa đọ Oxyz cho mặt phẳng  : 0P x y z   .
Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm  1;2; 1M  một khoảng bằng 2
có dạng: 2 2 2
0( 0)Ax By Cz A B C     
A. 0B  hay 3 8 0B C  B. 0B  hay 8 3 0B C 
C. 0B  hay 3 8 0B C  D. 3 8 0B C 
Câu 32. Hưng và Hoàng cùng tham gia kì thi THPT Quốc gia, trong đó có hai môn trắc nghiệm
là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác
nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai
môn thi đó Hưng và Hoàng có chung đúng một mã đề thi.

7
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm      3;1;1 , 4;8; 3 , 2;9; 7M N P  và mạt phảng
 : 2 6 0Q x y z    . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với  Q . Tìm giao điểm A của
mặt phẳng  Q và đường thẳng d . Biết G là trọng tâm tam giác .MNP
A.  1;2;1A B.  1; 2; 1A   C.  1; 2; 1A    D.  1;2; 1A 
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm    1;2;1 , 2;3;2A B . Tâm I
của hình thoi thuộc đường thẳng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
 
 
 
. Tọa độ của đỉnh D là:
A.  2; 1;0D   B.  0;1;2D
C.  0; 1; 2D   D.  2;1;0D
Câu 39. Trong khong gian vớ i hẹ tọa đọ Oxyz cho hai điẻm    1;4;2 , 1;2;4A B  và đườ ng
thảng
1 2
:
1 1 2
x y z 
  

. Điẻm M tren  sao cho: 2 2
28MA MB  là:
A.  1;0;4M  B.  1;0;4M C.  1;0; 4M   D.  1;0; 4M 
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với      1; 1 , 3;1 , 5; 5M N P  . Tọa độ tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:
A.  4;2O B.  4;2O  C.  4; 4 D.  4; 2
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy cho đường    2 2
: 2 2 4 19 6 0mC x y m x my m       . Với các giá
trị nào của m sau đây thì  m
C là một đường tròn ?
A. 1 2m  B. 1m  và 2m  C. 1m  D. 2m 
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại  3;2A có tâm đường
tròn ngoại tiếp là  2; 1I  và điểm B nằm trên đường thẳng d : 7 0x y   . Tọa độ đỉnh  ;C a b
Giá trị của 2 3S a b  là:
A. 8S   B. 28S  C. 18S  D. 8S 
Câu 43: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D . Biết 2AB AD  ;
4CD  , phương trình BD là 0x y  , C thuộc đường thẳng 4 1 0x y   . Tọa độ của  ,A a b
biết điểm C có hoành độ dương. Tính S a b 

8
A. 3S  B. 1S  C. 2S  D. 6S 
Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường
kính AC . Biét  3; 1M  là trung điẻm của cạnh BD , điẻmC có tọa độ  4; 2C  . Điẻm  1; 3N  
nàm tren đườ ng thảng đi qua B và vuong góc vớ i AD . Đườ ng thảng AD đi qua  1;3P .
Phương trình AB: 0ax y b   . Giá trị của biểu thức 2S a b  là:
A. 5S   B. 4S   C. 6S   D. 3S  
7 31 0x y    7;7N  2; 3M 
     ; , ; , ;A a b B c d C e f
Cho các mệnh đề sau:
 I 2a b c     II 1d f   III a c e   IV 5.b d 
Số mệnh đề đúng là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 46. Cho hình thoi ABCD có 0
BAC 60 và E là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi F là
hình chiếu vuông góc của A lên BC. Cho tam giác AEF có điện tích là 30 3S  , điểm A thuộc
đường thẳng d: 3 8 0x y   có  0;2G là trực tâm. Phương trình EF: – 3 0ax y b  .
Biết A có tung độ nguyên dương. Giá trị của biểu thức
a
S
b
 là:
A.
1
4
S  B.
1
3
S  C.
1
4
S   D.
1
3
S  
2 1 1 3 3x x x     có nghiệm vô tỉ
3
8
a b
x

 .
Tính tổng S a b  :
A. 20 B. 26 C. 42 D. 24
Câu 48. Cho hệ phương trình:
 
    
3 2
2 2
1
3 2 9 3 4 2 1 1 0
     


       
xy x x y x y
y x y x x
. Với ,x y là nghiệm
của hệ phương trình trên. Tính giá trị biểu thức 5 10x y :
A. 1 B. 1 C. 3 D. 5
Сâu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết rằng cạnh huyền
nằm trên đường thẳng . Điểm thuộc đường thẳng AC, điểm
thuộc đường thẳng AB.

9
Câu 49. Số giá trị nguyên của m để phương trình  12 5 4x x x m x x      có
nghiệm là:
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 50. Cho , ,a b c là các số thực.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
   3 124 3
2 3 2 3
b c b ca c
P
a b a c
 
  

là:
A.
2
3
B. 5 C.
2
5
D.
3
2
 Phương pháp tư duy giải nhanh trắc nghiệm
 Kỹ năng sử dụng Casio giải quyết một số dạng bài
 Luyện giải đề thi thử THPT cùng thầy Quang.
Khóa học liên quan : Hóa học thầy Nguyễn Anh Phong.
Luyện thi THPT Quốc Gia môn TOÁN 2017 TN cùng thầy Mẫn Ngọc Quang tại QSTUDY.VN
Link khóa học: http://qstudy.edu.vn/
Mời quý bạn đón đọc sách:
Dự kiến ra mắt vào tháng 10.
Nội dung sách: Sẽ bám sát cấu trúc đề mẫu bộ GD

1
QSTUDY.VN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THẦY MẪN NGỌC QUANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 2
3 9 4y x x x     đồng biến trên khoảng:
A. 1;3 B. 3;1 C. ; 3  D. 3;
3 2
3 9 4,y x x x D     
 2
' 3 6 9y x x   
2
1
' 0 3 6 9 0
3
x
y x x
x
  
       

 ' 0, x 1;3y      hàm số đồng biến trên  1;3
4 3 1y x x    có:
B. Một cực tiểu và 2 cực đại
D. Một cực tiểu duy nhất
4 2
3 1x x   
 3 2
' 4 6 4 6y x x x x      
' 0 0y x   và đổi dấu từ + sang – ( dựa vào bảng biến thiên).
 Hàm số có 1 cực đại duy nhất.
Đáp án C.
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
A. Một cực đại và 2 cực tiểu
C. Một cực đại duy nhất
y

2
Câu 3. GTNN của hàm số
1
5y x
x
   trên
1
;5
2
 
 
 
bằng:
A.
5
2
 B.
1
5
C. 3 D. 2
1
5y x
x
   
2
2 2
1 1
' 1
x
y
x x

   
 2
1
' 0 1 0
1
x L
y x
x
  
     

Ta có :    1 5 1
1 3; ; 5
2 2 5
f f f
 
     
 
Vậy GTNN của hàm số bằng 3 .C 
Cách giải khác: áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
1 1
5 2 . 5 3y x x
x x
      
2 3 1 1
3
y x x x    . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  1 song song với
đường thẳng 3 1y x  có phương trình là:
A. 3 1y x  B.
26
3
3
y x  C. 3 2y x  D.
29
3
3
y x 
3 21
2 3 1
3
y x x x     2
' 4 3y x x   .
Đường thẳng 3 1y x  có hệ số góc 3
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 1y x  nên:  
0
' 3
4
x
y x
x
 
  

0 1x y   suy ra phương trình tiếp tuyến: 3 1y x 

3
7
4
3
x y    phương trình tiếp tuyến:
29
3
3
y x 
Thử lại, ta được
29
3
3
y x  thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 5. Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số: 3
3 5y x x   là:
A.  0;5 B.  1;3 C.  1;1 D. Không có điểm uốn
3
3 5y x x    2
' 3 3y x   '' 6y x
'' 0 0 5y x y     Điểm uốn  0;5I
Câu 6. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số  4
1 1 2y mx m x m
     chỉ có một cực trị:
A. 1m  B. 0m  C. 0 1m  D. 0 1m m  
 4 2
1 1 2y mx m x m         3 2
' 4 2 1 2 2 1y mx m x x mx m     
 2
0
' 0
2 1 0 2
x
y
mx m
 
  
  
Hàm số chỉ có một cực trị  (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
 0 2 1 0 0 1m m m m          
Câu 7. Đường thẳng :d y x m   cắt đồ thị hàm số
2
3
1
x x
y
x



tại mấy điểm:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Phương trình hoành độ giao điểm:

4
 
2
23
2 4 0
1
x x
x m x m x m
x

       

 
2
2
4 8 16 0,m m m m         2 nghiệm phân biệt.
Vậy d cắt (C) tại 2 điểm.
Câu 8. Với các giá trị nào của m thì hàm số
 1 2 2m x m
y
x m
  


nghịch biến trên  1;  :
A. 1m  B. 2m  C. 1 2m m   D. 1 2m 
 1 2 2m x m
y
x m
  



 
   
2
2 2
1 2 2 2
'
m m m m m
y
x m x m
    
 
 
Hàm số nghịch biến trên    1; ' 0 1;y x       
2
1 1
1 2
1 22 0
m m
m
mm m
     
     
      
Câu 9. Cho các phát biểu sau:
 1 . Hàm số 3 2
3 3 1y x x x    có đồ thị là (C) không có cực trị
 2 . Hàm số 3 2
3 3 1y x x x    có điểm uốn là  1;0U 
 3 . Đồ thị hàm số
3 2
2
x
y
x



có dạng
 4 . Hàm số
2 1
1
x
y
x



có
1
2 1
lim
1x
x
x


 

và
1
2 1
lim .
1x
x
x


 

Số các phát biểu đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5
Câu 10. Giá trị của m để đường thẳng d: : 3 0d x y m   cắt đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x



tại hai
điểm .M N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm  A 1;0 là:
A. 6m  B. 4m  C. 6m   D. 4m  
Ta có
1
:
3 3
m
d y x   .
Hoành độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình
2 3 1
1 3 3
x m
x
x

  

 2
( 5) 9 0, 1x m x m x      (1)
Ta có 2
( 7) 12 0,m m      . M 1 1
( ; )x y , N 2 2
( ; )x y .
Ta có 1 1 2 2
( 1; ), ( 1; ).AM x y AN x y    Tam giác AMN vuông tại A
. 0AM AN  hay 1 2 1 2
( 1)( 1) 0x x y y    .
1 2 1 2
1
( 1)( 1) ( )( ) 0
9
x x x m x m      
2
1 2 1 2
10 ( 9)( ) 9 0x x m x x m       . (2)
Áp dụng định lý Viet, ta có 1 2
m 5,x x    1 2
9x x m   .
2
10( 9) (m 9)( m 5) 9 0m m         6 36 0 6m m      
Câu 11. Cho 5
1
log 3
4 22
log 6 log 81 log 27 81A    
Chọn nhận định đúng.
A. log (626) 2A
 B.
log 9
616 3A
 C. 313A  D. 2 2
log 1 log 313A  

6
 5 3
1
4
log 3 log 5
4 2 2 2 22
4
2
log 6 log 81 log 27 81 log 6 log 9 log 27 3
6.9
log 5 1 625 626
27
       
    
A
 2 2 2
log 626 log 2.313 1 log 313    . D
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình: 3 3
2log ( 1) log (2 1) 2x x    là:
A.  1;2S  B.
1
;2
2
S
 
  
 
C. 1;2S     D. 1;2S  
Điều kiện: x > 1
2
3 3
2log ( 1) log (2 1) 2x x    3
log [( 1)(2 1)] 1x x   
2
2 3 2 0x x    
1
2
2
x  
Kết hợp điều kiện 1;2S     
Câu 13. Cho 3 3
log 15 log 10 a, b . Giá trị của biểu thức 3
log 50P  theo a và b là:
A. 1P   a b B. 1P   a b
C. 2 1P   a b D. 2 1P   a b
3 3 3 3
150
log 50 log log 15 log 10 1 1
3
      a b
Câu 14. Cho biểu thức      3
4
log log . loga a b
Q a b a b b   , biết rằng a, b là các số thực
dương khác 1.
Chọn nhận định chính xác nhất.

7
A. 2 log 16Q
Q
 B. 1
1
2 log
16
Q
Q
 C. 2 log 15Q
Q
 D. 4Q 
Ta có      4
log 2log . 3loga a b
Q a b a b b  
   2
2
1
log log . 3 log 3 log 3 1 3 2.a a a a
a b
a b a b
aa b
   
                 
3.25 2.5 7 0x x 
   và các phát biểu sau:
 1 0x  là nghiệm duy nhất của phương trình
 2 Phương trình có nghiệm dương
 3 Cả 2 nghiệm của phương trình đều nhỏ hơn 1
 4 Phương trình trên có tổng 2 nghiệm là: 5
3
log
7
 
  
 
.
Số phát biểu đúng là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Phương trình 3.25 10.5 7 0x x
    . Đặt  5 0x
t t 
Phương trình có dạng: 2
1
3 10 7 0 7
3
t
t t
t
 
   
 

 * Với 1t 015  xx
 * Với
3
7
t 5
7 7
5 log
3 3
x
x
 
     
 

8
Vậy phương trình có tập nghiệm: 5
7
0;log
3
S
   
   
   
Câu 16. Nguyên hàm của    cos 5 2f x x  là:
A.  1
sin 5 2
5
x C  B.  5sin 5 2x C 
C.  1
sin 5 2
5
x C   D.  5sin 5 2x C  
   cos 5 2f x x   Nguyên hàm    1
sin 5 2
5
F x x C  
Câu 17. Tích phân
3
8
2 2
8
sin cos
dx
I
x x


  bằng:
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
3 3
8 8
2 2 2
8 8
4
sin cos sin 2
dx
I dx
x x x
 
 
  
3
8
8
3
2cot2 ] 2cot 2cot 2 2 4
4 4
x


 
       
Câu 18. Cho  
1
0
2 1I x x dx   . Giá trị của I là:
A. 0I  B. 1I  C. 2I  D. 3I 
 
1
0
2 1I x x dx  

9
   
1
1
2
1
0
2
2 1 2 1I x x dx x x dx        
1
1
2 22
1
0
2
3 3 1 1 1 1
1 0
2 2 8 2 2 8 2
x x
x x
     
               
     
Câu 19. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
,
4
y
x


0, 0, 2y x x   quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích).
A. 2 (dvtt) B. 4 (dvtt) C. 6 (dvtt) D. 8 (dvtt)
Sử dụng Casio. Nhập vào máy
 
2
2
0
16
4
4
 

 dx
x
. Chú ý có dấu trị tuyệt đối trong tích phân!
Câu 20. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : , 2, 0y x y x y   
A. 3 B. 10 C.
10
3
D.
3
10
Bước 1 : Chuyển sang x theo y : 2
, 2, 0 , 2y x y x y x y x y       
Lập phương trình ẩn y : 2
2 2, 1y y y y      (loại)
Bước 2 :
2 2
2 2
0 0
2 ( 2)S y y dy y y dy       
10
3

Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn  1 . 14 2 .i z i   Tính tổng phần thực và phần ảo của z .
A. 4 B. 14 C. 4 D. 14
Ta có: (1+i).z=14 – 2i  z =
14 2
1
i
i


=6 – 8i  6 8 z i

10
Vậy tổng phần thực và phần ảo của z 14
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn  1 3 1i z i z     . Môdun của số phức w 13 2z i  có giá
trị bằng:
A. 2 B.
26
13
C. 10 D.
4
13

Ta có:  1 3 1 5i z i z      
  
 
2
2
1 2 31
2 3 1
2 3 2 3
i ii
i z i z
i
   
       
  
2
2 3 2 3 1 5
13 13
i i i i
z
    
   w 13 2 1 3 w 1 9 10        z i i
Câu 23. Cho số phức (1 2 )(4 3 ) 2 8z i i i     . Cho các phát biểu sau:
 1 . Modun của z là một số nguyên tố
 2 . z có phần thực và phần ảo đều âm
 3 . z là số thuần thực
 4 . Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3 .i
Số phát biểu sai là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Ta có:   1 2 4 3 2 8 4 3       z i i i i . Phần thực: –4, phần ảo: –3
 2 2
( 4) ( 3) 5z      . Ta soi lại các đáp án nhé !
Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
2 ( 1) 5i z    . Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

11
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5
C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là một hình tròn.
Gọi , , .  z x yi x y . Ta có    2 2 2 1 5zi i y x i        
2 2
y tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm  1; 2I và bán kính 5.R
Câu 25.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 4z z i   . Phát biểu nào sau đây là sai:
A. z có phần thực là -3 B.
4
3
z i có modun là
97
3
C. z có phần ảo là
4
3
D. z có modun là
97
3
Đặt , ( , ) 2 2 2z x yi x y z x yi z x yi           .
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
33
2 2 3 4 3 3 4 43 4
3
xx
x yi x yi i x yi i
y y
    
            
   
Vậy  
2
24 4 97 97
3 3
3 3 9 3
z i z
 
         
 
Câu 26. Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình thoi cạnh a với
2
a
SA  ,
3
2
a
SB  ,
0
60BAD  và mặt phẳng  SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung
điểm củaAB , BC . Thể tích tứ diện .K SDC có giá trị là:
   1  x y  2  25
Vậ

12
A.
3
4
a
V  B.
3
16
a
V  C.
3
8
a
V  D.
3
32
a
V 
Hướng dân giải.
Từ giả thiết ta có AB = a,
2
a
SA  ,
3
2
a
SB 
Nên ASB vuông tại S
2
AB
SH SAH    đều.
Gọi M là trung điểm của AH thì SM AB .
Do      SAB ABCD SM ABCD   .
Vậy .
1 1 1
. . . .
3 3 2KSDC S KCD KCD BAD
V V SM S SM S 
  
3
1 3 1 . . 3
. . .
3 4 2 2.2 32
a a a a
  (đvtt)
Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
120BCD  và
7
'
2
a
AA 
Hình chiếu vuông góc của 'A lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD .
Tính theo a thể tích khối hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D :
A. 3
12V a B. 3
3V a C. 3
9V a D. 3
6V a
Gọi O = .
Từ giả thuyết suy ra .
.
Vì 𝐵𝐶𝐷̂ = 1200
nên 𝐴𝐵𝐶̂ = 600
đều.
.
Suy ra
3
. ' ' ' .
3ABCD A B C D
V a .
AC BD
' ( )A O ABCD
2
0 3
. .sin120
2
ABCD
a
S BC CD 
ABC 
AC a 
2 2
2 2 49
' '
4 4
a a
A O A A AO     2 3a
A
B C
D
H
M
S
K

13
.ABC ABC có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng  1 1 1
ABC thuộc đường thẳng
1 1
BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1
AA và 1 1
BC theo a là:
A.
3
2
a
B.
3
4
a
C.
2
3
a
D.
4
3
a
Do nên góc là góc giữa và theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300.
Xét tam giác vuông có
Xét có góc .
Do đều cạnh a, H thuộc B1C1 và
Suy ra A1H vuông góc B1C1.
nên
HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 . Ta có
.ABC ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Biết hình chiếu vuông góc của 'A trên  ABC trùng với trung
điểm cạnh BC . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '.A ABC .
A.
3
9
a
R  B.
2 3
3
a
R  C.
3
3
a
R  D.
3
6
a
R 
Tìm bán kính mặt cầu : Ngoại tiếp tứ diện 'A ABC .
 Gọi G là tâm của tam giác ABC , qua G kẻ đường thẳng 'd A H cắt 'AA tại E .
 1 1 1AH A BC 1AA H 1AA  1 1 1A BC
1AHA 1 ,AA a 0
1 30
2
  
a
AA H AH
1AHA 1 ,AA a 0
1 1
3
30
2
  
a
AA H A H
1 1 1A B C 1
3
2

a
A H
1 1AH BC  1 1 1BC AA H
1
1 1
1
. 3
. .
4
   
A H AH a
AA HK A H AH HK
AA

14
 Gọi F là trung điểm 'AA , trong mp 'AA H kẻ đường thẳng trung trực của 'AA cắt  d
tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 'A ABC và bán kính .R IA
Ta có: Góc AEI bằng 600,
1
'
6 6
 
a
EF AA
 0 3
.tan60
6
 
a
IF EF
 R 2 2 3
AF
3
a
FI 
Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,    SAB ABCD . H là
trung điểm của , , .AB SH HC SA AB  Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
 .ABCD Giá trị của tan là:
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D. 2
Ta có
1
,
2 2
a
AH AB 
2 2
,
5
.
2
SA AB a
a
SH HC BH BC
 
   
Có
2
2 2 25
4
a
SA AH AH SAH     .SA AB   SA ABCD  và
  ; .AC hc SC ABCD
Ta có    1
; , tan .
2
SC ABCD SCA SCA 

15
Câu 31. Đội tuyển học sinh giỏi của thầy Quang gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi thi quóc
gia sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn:
A. 48118 B. 41181 C. 41811 D. 41818
Số cách chọn 8 học sinh từ 18 học sinh của đội tuyển là: 8
18
43758C  cách
 Số cách chọn 8 học sinh khối 12 và 11 là 8
13
C
11
C
12
C
Suy ra số cách chọn theo yêu cầu bài toán là: 8 8 8
13 11 12
43758 41811C C C    cách
A.
1
9
B.
1
18
C.
5
18
D.
5
36
 Số cách nhận mã đề hai môn Hưng là 6.6=36
 Số cách nhận mã đề hai môn Hoàng là 6.6=36
Số phần tử của không gian mẫu   36.36 1296
Gọi A là biến cố”Hưng và Hoàng có chung đúng một mã đề thi”
 Khả năng 1: có cùng mã đề Vật lí
Điệp có 6.6 cách nhận mã đề hai môn, khi đó Hoàng có 1.5 cách nhận mã đề
Do đó có 36.5=180 cách
 Khả năng 2: Tương tự có cùng mã đề Hóa học có 180 cách
360A
   . Vậy   360 5
1296 18
P A  
Câu 32. Hưng và Hoàng cùng tham gia kì thi THPT Quốc gia, trong đó có hai môn trắc nghiệm
là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác
nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai
môn thi đó Hưng và Hoàng có chung đúng một mã đề thi.

16
Bài 33. Hệ số của 10
5
3
2
2
3x
x
 
 
 
là:
A. 162 B. 810 C. 810 D. 162
Tìm hệ số của số hạng chứa
10
5
3
2
2
3x
x
 
 
 
.
   
5 55 5
3 3 5 15 5
5 52 2
0 0
2 2
3 3 . 1 3 .2
kk
k
k k k k k
k k
x C x C x
x x

 
 
   
       
   
 
Hệ số của của số hạng chứa
10
x là 5
5
( 1) 3 2 ,k k k k
C 
 với 15 5 10 1k k   
Vậy hệ số của
10
x là :  
1
1 4 1
5
1 3 2 810C   
Bài 34. Số nguyên n thỏa mãn biểu thức 2 2
3 15 5n n
A C n   là:
A. 5 B. 6 C. A và B D. Không có giá trị thỏa mãn
2 2 3. !
3 15 5 ( 1) 15 5
2!( 1)!n n
n
A C n n n n
n
       

2
5
11 30 0
6
n
n n
n
 
     

Vậy có 2 đáp án thỏa mãn là A và B . Suy ra đáp án C.
Câu 35. Trong khong gian vớ i hẹ trục tọa đọ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm  0; 1;1M 
và có véc tơ chỉ phương (1;2;0)u  ; điểm  1;2;3A  . Phương trình mặt phẳng (P) chứa
đường thẳng d có vecto pháp tuyến là 2 2 2
( ; ; )( 0)n a b c a b c    :
Điều kiện: , 2n n  .

17
A. 2a b B. 3a b 
C. 3a b D. 2a b 
Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương (1;2;0)u 
Gọi 2 2 2
( ; ; )( 0)n a b c a b c    là véc tơ pháp tuyến của (P)
Do (P) chứa d nên . 0 2 0 2u n a b a b      
Câu 36. Trong khong gian vớ i hẹ trục tọa đọ Oxyz cho mặt phẳng  : 0P x y z   .
 1;2; 1M  2
2 2 2
0( 0)Ax By Cz A B C     
A. 0B  hay 3 8 0B C  B. 0B  hay 8 3 0B C 
C. 0B  hay 3 8 0B C  D. 3 8 0B C 
Từ giả thiết ta có:
2 2 2
0
( ) ( )
2
( ;( )) 2 2
A B C
P Q
A B C
d M Q
A B C
   
  
   
  
 
2 2
2
2(*)
2 2 2
A B C
B C
B C BC
   

 

 
(*) 0B  hoặc 3 8 0B C 
Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm một khoảng bằng
có dạng:

18
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm      3;1;1 , 4;8; 3 , 2;9; 7M N P  và mạt phảng
 : 2 6 0Q x y z    . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với  Q . Tìm giao điểm A của
mặt phẳng  Q và đường thẳng d . Biết G là trọng tâm tam giác .MNP
A.  1;2;1A B.  1; 2; 1A   C.  1; 2; 1A    D.  1;2; 1A 
 Tam giác MNP có trọng tâm G(3; 6; -3)
 Đường thẳng d qua G, vuông góc với (Q):
3
6 2
3
x t
y t
z t
  

 
   

 Đường thẳng d cắt (Q) tại A:  
3
6 2
1;2; 1
3
2 6 0
x t
y t
A
z t
x y z
  

 
 
  
    

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm    1;2;1 , 2;3;2A B . Tâm I
của hình thoi thuộc đường thẳng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
 
 
 
. Tọa độ của đỉnh D là:
A.  2; 1;0D   B.  0;1;2D
C.  0; 1; 2D   D.  2;1;0D
Gọi  1 ; ;2I t t t d     . Ta có    ; 2; 1 , 3; 3;IA t t t IB t t t       
Do ABCD là hình thoi nen 2
. 0 3 9 6 0 1; 2IA IB t t t t         
Do C đói xứ ng vớ i A qua I và D đói xứ ng vớ i B qua I nên
      1 0;1;1 1;0;1 , 2; 1;0     t I C D

19
      2 1;2;0 3;2; 1 , 0;1; 2t I C D     
Câu 39. Trong khong gian vớ i hẹ tọa đọ Oxyz cho hai điẻm    1;4;2 , 1;2;4A B  và đườ ng
thảng
1 2
:
1 1 2
x y z 
  

. Điẻm M tren  sao cho: 2 2
28MA MB  là:
A.  1;0;4M  B.  1;0;4M C.  1;0; 4M   D.  1;0; 4M 
Phương trình tham số đường thẳng :  
1
2 1 ; 2 ;2
2
  

      
 

x t
y t M t t t
z t
Ta có: 2 2 2
28 12 48 48 0 2MA MB t t t       
Từ đó suy ra:  1;0;4M 
Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với      1; 1 , 3;1 , 5; 5M N P  . Tọa độ tâm I
đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là:
A.  4;2I B.  4;2I C.  4; 4I D.  4; 2I
 ;I x y là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP
       
       
2 2 2 22 2
2 2 2 2 2 2
1 1 3 1
1 1 5 5
x y x yMI NI
MI PI x y x y
         
  
        
 
2 4
4; 2
6 2
x y x
I
x y y
   
    
    
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy cho đường    2 2
: 2 2 4 19 6 0mC x y m x my m       . Với các giá
trị nào của m sau đây thì  m
C là một đường tròn ?
A. 1 2m  B. 1m  và 2m  C. 1m  D. 2m 

20
   2 2
: 2 2 4 19 6 0      m
C x y m x my m
2; 2 ; 19 6      a m b m c m
Để  m
C là đường tròn 2 2
0   a b c
 
2
2
2 4 19 6 0     m m m
2
5 15 10 0 1 2       m m m m
Câu 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại  3;2A có tâm đường
 2; 1I  B d 7 0x y    ;C a b
2 3S a b 
A. 8S   B. 28S  C. 18S  D. 8S 
Ta có:  1;3 10IA IA  
Giả sử
2 2
4 3 3
cos cos( , )
55
 
  

a b
HPN u PH
a b
I là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2
IA IB IA IB   
 
 
2 2
5 5; 2
10 2 16 40 8 15 0
3 3;4
b B
b b b b
b B
  
         
 
Do tam giác ABC vuong tại A  2; 1I  là trung điểm của BC.
 * Vớ i    5; 2 1;0B C  
 * Vớ i    3; 4 1;2B C 
tròn ngoại tiếp là và điểm nằm trên đường thẳng : . Tọa độ đỉnh
Giá trị của là:

3 đề thi thử môn Toán năm 2017 có đáp án chi tiết - Mẫn Ngọc Quang

3 đề thi thử môn Toán năm 2017 có đáp án chi tiết - Mẫn Ngọc Quang

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to 3 đề thi thử môn Toán năm 2017 có đáp án chi tiết - Mẫn Ngọc Quang

Similar to 3 đề thi thử môn Toán năm 2017 có đáp án chi tiết - Mẫn Ngọc Quang (20)

More from haic2hv.net

More from haic2hv.net (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

3 đề thi thử môn Toán năm 2017 có đáp án chi tiết - Mẫn Ngọc Quang