Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
TRƯỜNG THCS KHÁNH HỘI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức
(Đề thi có 1 trang)
Bài 1/ (3 đ) Giải các phương trình sau:
a/    
2
4 x – 3x 26 x 4x 1
   b/
x 2 1 3x 4
2 6 3
 
 
c/    
x 1 2x – 3 x x 1
   d/ 2
1 1 x
x 2 x 2 x 4
 
  
Bài 2/ (2 đ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương
trình trên một trục số:
a/ 3(x – 2) + 10  4(x+ 8) b/
x 3 x 6
2
5 4
 
 
Bài 3 : (1 đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai xe ôtô đi từ A đến B. Xe thứ nhất đi với vận tốc 25km/h, vận tốc xe thứ hai
lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 5km/h. Tính quãng đường AB, biết xe thứ nhất đến B
chậm hơn xe thứ hai là 20 phút.
Bài 4/ (1 đ)
Tiến hành đo chiều cao của cây
xanh là AB. Người ta dùng dụng cụ để
đo và biết OM = 2m; MN = 1,5m; MA
= 48m (như ở hình vẽ).
Tính chiều cao của cây xanh.
Bài 5/ (3 đ) Cho ABC vuông tại A,
vẽ đường cao AH, H  BC. Cho biết BC = 15cm; AC = 12cm.
a/ Chứng minh: ABC đồng dạng HAC và lập tỉ số các cạnh tương ứng.
b/ Tính độ dài CH và AH.
c/ Đường phân giác của lần lượt cắtAH và AB tại E, F. Và đường phân
giác của cắt BC tại D. Chứng minh rằng AEF cân và CE  AD.
------ Hết------
Họ và tên thí sinh: …………………………………………Số báo danh:.........
1,5m
48m
2m
N
M
B
A
O
CAH
̂
ACB
̂

2. ĐÁP ÁN
Bài Nội dung Điểm
1
a/ 4(x2 – 3x) = 26 + x(4x + 1)  4x2 – 12x = 26 + 4x2 + x
 – 13x = 26  x = – 2 vậy S = {– 2}
0,75
b/
x 2 1 3x 4
2 6 3
 
  
3(x 2) 1 2(3x 4)
6 6 6
 
   x = – 5
S ={ – 5}
0,75
c/ (x + 1)(2x – 3) = x(x + 1)
 (x + 1)[(2x – 3) – x] = 0
 (x + 1)( x – 3) = 0  x = – 1 hay x = 3 . vậy S = {– 1; 3}
0,75
d/ 2
1 1 x
x 2 x 2 x 4
 
  
MC: x2 – 4; ĐK: x  2; x  – 2
QĐ
x 2 x 2 x
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
 
 
     
KM x + 2 = x – 2 + x
 x = 4 (nhận)
S = {4}
0,75
2
a/ 3(x – 2) + 10  4(x+ 8)  – x  28  x ≤ – 28 .
Vậy S = {x/ x ≤ – 28}
Biểu diễn tập nghiệm:
1
b/
6 3
2
4 5
x x
 
   5x + 30 + 40 > 4x + 12  x > – 58
S = {x/ x > – 58}
Biểu diễn:
1
3
Gọi x (km) là khoảng cách AB. ĐK: x > 0
Thời gian xe I đi A đến B là
x
25
(h)
Thời gian xe II đi A đến B là
x
30
(h)
Theo đề bài thời gian xe I lớn hơn xe II là 20 phút =
1
3
(h) ta có
phương trình:
x x 1
=
25 30 3
  x = 50 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 50 km.
1
4
Tính chiều cao của cây xanh AB:
Ta có MN // AB (cùng  OA) 
MN OM
=
AB OA
(HQ Ta-lét)
Từ
MN OM MN.OA 1,5.50
= AB = = = 37,5m
AB OA OM 2

0,5
0,5
-58 0
-28 0

3. 5
a/ Xét ABC và HAC
BAC
̂ = AHC
̂ = 900 (gt)
ACB
̂ (góc chung)
 ABC HAC (g.g)

AB AC BC 5
= =
HA HC AC 4

0,75
0,25
b/ Tính độ dài CH và AH
Ta có
AC 5
=
CH 4
(cmt)  CH=
AC.4 12.4
= = 9,6cm
5 5
Theo Pitago cho ABC vuông tại A: BC2 = AB2 + AC2
152 = AB2 + 122  AB2 = 81  AB = 9cm.
Và
AB 5
=
AH 4
(cmt)  AH =
AB.4 9.4
= = 7,2cm
5 5
0,5
0,5
c/ Từ ABC có CF phân giác 
AF BF
=
AC BC
(T/ch ph/giác)
 AF = 4cm (1)
Và ACH có CE phân giác 
AE EH
=
AC HC
(T/ch phân giác)
 AE = 4cm (2)
Từ (1) và (2)  đpcm.
Xét ACD có ADC
̂ = B
̂ + DAB
̂ = HAC
̂ + DAH
̂ = DAC
̂ (phụ C
̂, gt)
 ACD cân tại C có CE là phân giác cũng là đường cao
Vậy CE  AD.
0,5
0,5
15cm
12cm
D
F
E
H
C
B
A