Dokumen tersebut membahas metode simpleks untuk menentukan solusi optimal dari suatu masalah pemrograman linear. Metode ini menggunakan teknik eliminasi Gauss-Jordan. Langkah-langkah penyelesaiannya meliputi pembentukan tabel awal, penentuan kolom dan baris pivot, serta iterasi sampai mendapatkan solusi optimal. Contoh kasus yang dijelaskan adalah masalah maksimum dengan 3 kendala.

1. TEKNIK RISET
OPERASI
NURHALIMA
CHAPTER.1
NURHALIMA 1

2. METODE SIMPLEKS
 Metode Simpleks adalah metode
penentuan solusi optimal menggunakan
simpleks didasarkan pada teknik
eliminasi Gauss Jordan.
 Ada beberapa istilah yang sangat sering
kita gunakan dalam metode
simpleks, diantaranya iterasi, variabel
non-basis, variabel basis, solusi atau
nilai kanan, variabel slack, variabel
surplus, variabel buatan, kolom
pivot, baris pivot, elemen pivot, variabel
masuk dan variabel keluar.
NURHALIMA 2

3. BENTUK UMUM
 Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
≤ dalam bentuk umum, diubah menjadi
persamaan (=) dengan menambahkan
satu variabel slack.
 Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
≥ dalam bentuk umum, dirubah menjadi
persamaan (=) dengan mengurangkan
satu variabel surplus.
 Fungsi kendala dengan persamaan
dalam bentuk umum ditambahkan satu
artificial variable (variabel buatan).
NURHALIMA 3

4. CONTOH KASUS
 Maksimumkan z = 2x1 + 3x2
 Terhadap : 10x1 + 5x2 ≤ 600
6x1 + 20x2 ≤ 600
8x1 + 15x2 ≤ 600
x1, x2 ≥ 0
Bentuk di atas juga merupakan bentuk
umum. Perubahan ke dalam bentuk
baku hanya membutuhkan variabel
slack, karena semua fungsi kendalanya
menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤
dalam bentuk umumnya.
NURHALIMA 4

5.  Bentuk bakunya adalah sebagai berikut :
 Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 +
0s2 + 0s3
 Terhadap : 10x1 + 5x2 + s1 = 600
6x1 + 20x2 + s2 = 600
8x1 + 15x2 + s3 = 600
x1, x2, s1. s2, s3 ≥ 0
dimana s1, s2, dan s3 merupakan
variabel slack.
NURHALIMA 5

6. PEMBENTUKAN TABEL
SIMPLEKSmaka tabel awal simpleksnya adalah
Gunakan kasus di atas
NURHALIMA 6

7. LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
 Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan
tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan).
Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel
tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat
diteruskan untuk dioptimalkan.
 Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot
dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di
sebelah kanan baris z) dan tergantung dari
bentuk tujuan. Jika tujuan berupa
maksimasi, maka kolom pivot adalah kolom
dengan koefisien negatif terbesar. Jika tujuan
minimasi, maka kolom pivot adalah kolom
dengan koefisien positif terkecil. Tidak digunakan
kata-kata nilai terkecil dan terbesar karena dalam
metode ini tidak memilih nilai terkecil dan
terbesar.
NURHALIMA 7

8.  Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita
akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai negatif
terbesar (untuk tujuan maksimasi) atau positif terbesar
(untuk tujuan minimasi) lebih dari satu, pilih salah satu
secara sembarang.
 Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah
membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang
bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris).
Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak
diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris
pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil.
Rasio pembagian tidak mungkin bernilai negatif, karena
nilai kanan tidak negatif demikian juga dengan nilai
kolom pivot.
 Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita
akan mendapatkan variabel keluar. Jika rasio
pembagian terkecil lebih dari satu, maka pilih salah satu
secara sembarang.
NURHALIMA 8

9. X2 adalah variabel masuk dan s2 adalah variabel keluar. Elemen
pivot adalah 20.
NURHALIMA 9

10. Iterasi 1
Perhitungan dilanjutkan ke iterasi 2.
Variabel masuk adalah x1 dan variabel keluar adalah s3
NURHALIMA 10

11. ITERASI II
Tabel sudah optimal sehingga perhitungan iterasi dihentikan.
NURHALIMA 11

12. THANK U 
NURHALIMA 12