конспект урока график алгебраических функций при решении задач с физическим содержанием (интеграция алгебра + физика)
1. Цели:
Применение построение графиков функций в алгебре и физике.
Формирование умения строить математическую модель некоторой физической
ситуации.
Расширение круга задач, решаемых с помощью алгебраических методов.
Развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной
литературой.
Задачи урока:
Образовательные:
Повторение основных функций и их зависимость;
применение построение графиков функций в задачах с физическим содержанием;
формирование умений устанавливать отношения между предметами;
применение полученных знаний на практике.
Развивающие:
Развитие логического мышления, умения делать выводы;
развитие умения применять информационные технологии для оформления работ и
решения задач с современными требованиями.
Воспитательные:
Воспитание информационной культуры;
стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов
и заданий;
воспитание умения работать в группе.
Планируемые результаты:
Знать:
Основные функций, их зависимость и графики, используемые при решении
математических задач;
Основные понятия, величины и формулы для задач по физике.
Уметь:
применять эти функции и формулы на практике;
решать задачи физического содержания.
Тип урока: интегрированный урок использования графиков алгебраических функций при
решении задач с физическим содержанием для учащихся 8 класса.
Комплексно-методическое обеспечение: проектор, компьютер, интерактивная доска,
задачи и таблицы для учащихся.
План проведения урока.
2. I. Организационный момент. Вступительное слово учителя .
II. Постановка задач и цели урока.
III. Устная работа (повторение графиков элементарных функций).
IV. Решение задач с физическим содержанием.
V. Подведение итогов урока.
Ход урока
I. Организационный момент.
Учителем сообщается тема урока, цель его проведения. Эпиграфом к сегодняшнему уроку
послужат следующие слова:
“Образование есть то, что остается у человека, когда остальное забывается”.
(Шри Ауробиндо).
II. Систематизация знаний:
Вступительное слово учителя математики: Задания с прикладным содержанием,
включенные с 2010 года в экзаменационные варианты ГИА и ЕГЭ по математике
представляют собой достаточно широкий круг: это и задачи с экономическим
содержанием, и задачи о тепловом расширении тел, о сокращении длины быстро
движущихся ракет, об определении глубин колодцев и об исследовании температуры
звезд, о проектировании подводных аппаратов, о скейтбордистах и даже о водолазных
колоколах. Научиться решать задачи – одна из важнейших целей образования. Овладеть
математическими знаниями, позволяющими описывать окружающий нас мир, научиться
составлять, анализировать и интерпретировать соответствующие математические модели
– наиважнейшая цель математического образования. Помочь, хотя бы немного в этом
нелегком труде и призван наш сегодняшний урок.
Вступительное слово учителя физики: Задачи по математике с физическим
содержанием представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих
задачах повторяют теоретический и практический материал, который необходим для
решения задач уровня “А” и “В”.
III. Устная работа.
Повторение элементарных функций и их графиков.
1. Выберите из предложенных функций:
а) линейную;
б) квадратичную;
в) обратную пропорциональность.
4. 2. Какой функции соответствует график?
3. Из следующих графиков выберите графики линейныхфункций, графики прямой
пропорциональности и графики обратной пропорциональности:
5. 5. Функции прямой пропорциональности.
У = 2х
У = -1,5х
У = 5х
У = -0,3х
6. Линейные функции, не являющиеся функциями прямой пропорциональности.
1) у = 2х + 3
2) у = 2х – 5
7. Функции обратной пропорциональности.
IV. Решение задач.
Математика – наука прикладная, и сейчас вы рассмотрите применение функций прямой
и обратной пропорциональностей на уроках физики.
6. Задача № 1.
При измерении силы тока, протекающего через резистор, и напряжения на нем получена
следующая таблица:
№ U, В I, А
1 1 0.5
2 3 1.4
3 4 2.1
4 5 2.5
Постройте график зависимости силы тока от напряжения I = f (U).
(Ученики строят график зависимости, один у доски.)
Вопросы:
1. Какую зависимость I = f (U) мы получили?
2. Почему точки не легли на прямую?
3. Меняется ли значение сопротивления проводника при изменении напряжения?
4. Сопротивление постоянно и равно 1,9 Ом; 2,0 Ом или 2,1 Ом?
5. Что надо сделать, чтобы определить R?
6. (R= U/J = 4/2 = 2,0 Ом)
7. Зависит ли R от U, от J ?
8. От чего зависит R пр-ка?
Задача № 2.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым
определяются эти величины.
(Запишите физические величины, соответствующие им формулы и схемы графиков в
таблицу.)
Физическая величина Формула График функции Дополнительно
Физические величины
А) Мощность тока
Б) Электрическое сопротивление
В) Работа тока
Формулы
1. q/t
2. I*U
3. ρ*l/S
4. Атока/q
5. I2*R*t
7. Проверим результат.
Физическая
величина
Форму
ла
График функции Дополнительно
Мощность
тока
P =
I*U
Электр.
сопротивле
ние
R =
ρ*l/S
Работа тока A =
I2*R*t
Вывод: Для одной и той же величины имеем разные графические зависимости.
Задача № 3.
В электрическом чайнике находится вода m = 1.5 кг при t1 = 20 °C. Сколько времени
потребуется, чтобы ее вскипятить, если работу тока описать с помощью формулы A =
0.140 Т2 кДж? Задачу решить графически. Св = 4200 Дж/(кг °C). Потерями тепла
пренебречь.
Т, c Aтока , кДж
0 0
10 14
8. 20 56
30 126
40 224
50 350
60 504
70 686
80 896
Дано:
m = 1,5кг
Св = 4200 Дж/(кг0 С)
t1 = 200C
t2 = 1000C
А = 0,14 Т2, Дж
Решение.
Q нагр. = А
Q нагр. = mc (t2 – t1 ) = 1.5 кг * 4200Дж/(кг
0
С) * 80
0 С =
= 504000 Дж = 504 кДж
С другой стороны, А = 140 Т2, Дж
А = 0,14 Т2, кДж
Схематично график будет иметь вид :
Ответ: Т = 60 с
Вопрос. Чем удобны и не удобны графики?
Задача № 4.
9. Ученик собрал схему, показанную на рисунке, состоящую из источника постоянного
напряжения, амперметра и соединительных проводов. Внутреннее сопротивление
источника было пренебрежительно мало. В распоряжении ученика имелся омметр для
измерения сопротивления реостата при различных положениях его движка.
Перемещая движок реостата при разомкнутом ключе, ученик измерял сопротивление
реостата омметром и затем, после замыкания ключа, записывал показания амперметра. На
другом рисунке представлены экспериментально полученные точки графика зависимости
силы тока I в собранной цепи от сопротивления реостата R.
Используя данные графика, выберите два верных утверждения.
1. Сила тока в цепи прямо пропорциональна сопротивлению реостата.
10. 2. Если к отсоединенному от цепи источнику напряжения подключить
вольтметр, то он покажет 4,5 В.
3. При сопротивлении реостата 60 Ом амперметр покажет силу тока 13,3 А.
4. Цепь подключена к источнику постоянного напряжения 450 В.
5. Когда сопротивление реостата будет равно 3 Ом, амперметр покажет силу
тока 1,5 А.
V. Итоги урока.
Учитель: Дорогие ребята! Наш урок подходит к концу, мы благодарим вас за работу на
уроке. А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего урока “Решение задач с
физическим содержанием ”. Таким задачам много внимания уделяется в
экзаменационных заданиях и решение этих задач вызывает ряд затруднений, поэтому мы,
сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида.
Рефлексия.
а) Проанализировать вместе с учащимися работу групп, указать ошибки, недочеты,
отметить положительные моменты.
б) Повторить физические и математические формулы, используемые в предложенных
задачах.
в) Выставить отметки за работу на уроке.
Домашнее задание: выполнить индивидуальные задания на листочках.