SlideShare a Scribd company logo
Изучение
производной
Олейникова Т.В.,
учитель математики высшей категории
МБОУ СОШ № 26 г.Ставрополя
Оглавление
№

Тема

1

Введение

2

Основная часть. Методика изучения
производной

3

Практическая часть. Разработка уроков

4

Заключение

5

Список литературы

6

Приложения
Введение
Предпосылки создания
дифференциального счисления

Авторы дифференциального счисления
Ученые-математики, работавшие
над изучением производной
Цели и задачи работы
Цели и задачи работы
Рассмотреть:
•методику изучения производной
•методы и формы работы учителя
•практическое применение производной
Теоретическая часть
Методика изложения:
Физического смысла
производной
Геометрического смысла
производной
Формул дифференцирования
Правил дифференцирования
Уравнения касательной
Практическая часть
Методическая разработка уроков:
Определение производной функции
– 2ч.
Геометрический смысл производной
Физический смысл производной

Вычисление производных функций –
4ч.
Формулы дифференцирования
Правила дифференцирования

Уравнение касательной - 3ч.
Проверочная работа - 1ч.
Физический смысл
производной
Цель — знакомство с понятием производной
функции в точке и ее физическим смыслом,
формирование начальных умений находить
производные элементарных функций на основе
определения производной
Формы обучения: лекция
Ученик: записывает опорный конспект-схему
Оборудование: ТСО
Прикладная направленность производной
Решение задач


Задача 1.
Тело массой 4 кг движется прямолинейно
по закону х(t) = t2 +t + 1. Какова кинетическая
энергия тела в конце третьей секунды движения после
начала движения и сила, действующая на тело?



Задача 2.
Концентрация некоторого вещества в крови человека
вследствие его выведения из организма изменяется по
закону: n(t) = 2е- 0,05t . Как изменяется скорость выведения
вещества из организма с течением времени? Какой
смысл имеет знак скорости?
3. Теплоемкость воды при t = 100оС равна 1,013.
Количество теплоты, необходимое для нагревания
1 кг воды от 0оС до tо С, определяется формулой
Q = t + 2 10-5 t2 + 3a 10-7 t3.
Найдите значение параметра а.

C (t) = Q (t) =1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2
1,013 = 1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2 ;при t=100C, а=1
Задача 6.
С какой силой давит на землю кобра длиной L
и массой M, когда она, готовясь к прыжку,
поднимается вертикально вверх с постоянной
скоростью v?
Задача по химии:
Пусть количество вещества, вступившего в
химическую реакцию задается зависимостью:
р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль)
Найти скорость химической реакции через 3
секунды.
Решение:
Понятие на языке
химии

Обозначение

Понятие на языке
математики

Количество
вещества в
момент времени t0

p = p(t)

Функция

Интервал времени

∆t = t2 – t1

Приращение аргумента

Изменение
количества в-ва

∆p = p(t+ t ) – p(t)

Приращение функции

∆p/∆t

Отношение приращѐн.
функции к приращѐн.
аргументу

Средняя скорость
химической
реакции

V (t) = p ‘(t)
Рост численности населения
Задача :

Вывести формулу для
вычисления численности
населения на ограниченной
территории в момент
времени t
Решение:
Пусть у=у(t)- численность населения.
Рассмотрим прирост населения за

t=t-t0

y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент
прироста
кр – коэффициент рождаемости,
кс – коэффициент смертности
y/ t=k y
При t 0 получим lim y/ t=у’

у’=к у
Геометрический смысл
производной

Цель — знакомство с понятием производной функци
в точке и ее геометрическим смыслом, формирование
начальных умений находить производные элементарны
функций на основе определения производной

Формы обучения: исследовательская работа
Метод: наглядно-иллюстративный
Ученик: записывает опорный конспект
Формулы дифференцирования

Цель изучения - сформировать умение
находить
производные элементарных функций, научить
учащихся
применять формулы дифференцирования
элементарных
функций.
Фомы обучения: лекция, уроки-практикумы
Вид обучения:

фронтальные устные опросы,
математические диктанты,
индивидуальные карточки-

задания,
самостоятельные работы
Ученик: записывает опорный конспект-схема
Формула

Пример еѐ
применения
Правила
дифференцирования

Цель изучения параграфа — овладение правилами дифференциро
суммы, произведения и частного двух функций, вынесения
постоянного множителя за знак производной

Активно применяется дифференциация
индивидуализация обучения, индивидуальны
комплексный подход в работе с наиболее
успевающими и отстающими учениками
Многократные проверочные работы по
теории и
практике дают учителю возможность
осуществлять контроль степени овладения
знаниями, умениями и навыками,
своевременно оказывать помощь
слабоуспевающим ученикам, добиваться
осознанного и прочного усвоения материала
Уравнение касательной
Цель изучения параграфа — повторение
геометрического смысла производной, обучение
составлению уравнения касательной к графику функции в
заданной точке
Принцип дифференцированного подхода
к учащимся. Уроки-практикумы по решению
задач включают в себя фронтальную,
групповую и индивидуальную работу
Самостоятельная работа учащихся
С учебником
С дидактическими материалами
С индивидуальными карточками-заданиями
С наглядными пособиями алгоритмического типа
Определение производной
функции
Геометрический смысл производной
2 урок
1 Физический смысл производной
урок
Тип урока: формирование новых
знаний и способов действий
Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа

Тип урока: формирование и
применение умений и навыков
Форма урока: урок -практикум
решения
задач

В результате учащиеся должны:
1. Иметь необходимые знания:
•Определение производной, ее обозначение.
•Физический и геометрический смысл производной.
•Дифференцируемая функция.
2. Использовать необходимые умения:
•Читать и записывать производные функций.
•Вычислять производные элементарных функций, применяя
определение производной.
•Применять
физический
и
геометрический
смысл
производной при решении задач.
•Определять по графику функции ее дифференцируемость.
Вычисление производных
функций
Формулы дифференцирования
Правила дифференцирования 2 урок
1 урок
Тип урока: формирование новых
знаний и способов действий
Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа
3 урок
Тип урока: обобщения и
систематизации знаний
Форма урока: урок-практикум
решения
задач, коррекция знаний

Тип урока: применение и
формирование
умений и навыков
Форма урока: урок практикум
решения
задач, первичная проверка знаний
4 урок
Тип урока: урок обобщения и
контроля знаний
Форма урока: самостоятельная
работа, тесты по теме

В результате учащиеся должны:
уметь применять формулы производных функций и
правила дифференцирования в заданиях базового уровня
Уравнение касательной
1 урок
Тип урока: формирование новых
знаний и способов действий
Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа
2 урок
Тип урока: применение и
формирование
умений и навыков
Форма урока: урок-практикум
решения
задач, первичная проверка знаний
3 урок
Тип урока: обобщения и
систематизации знаний
Форма урока: урок-практикум
решения
задач, коррекция знаний

В результате учащиеся должны:
знать
формулы
и
правила
дифференцирования
и
уметь
вычислять
производные
элементарных функций, применяя
правила вычисления производных,
не
используя
справочные
материалы;
уметь
записывать
уравнение касательной к графику
функции в заданной точке

More Related Content

Viewers also liked

веб квести в математиці
веб квести в математицівеб квести в математиці
веб квести в математиці
metodist_selid
 
Формування соціально адаптованої особистості через профільне вивчення математики
Формування соціально адаптованої особистості через профільне вивчення математикиФормування соціально адаптованої особистості через профільне вивчення математики
Формування соціально адаптованої особистості через профільне вивчення математики
metodist_selid
 
Геометричний та фізичний зміст похідної
Геометричний та фізичний зміст похідноїГеометричний та фізичний зміст похідної
Геометричний та фізичний зміст похідної
Tatyana Zubareva
 
Урок ділова гра
Урок ділова граУрок ділова гра
Урок ділова гра
metodist_selid
 
11клас похідна та її застосування
11клас похідна та її застосування11клас похідна та її застосування
11клас похідна та її застосування
Татьяна Устенко
 
Рівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функціїРівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функції
Nina Shestak
 
похідна і її застосування
похідна і її застосуванняпохідна і її застосування
похідна і її застосування
svetlana snezhka
 
учительська презентація застосування похідної до дослідження функції
учительська презентація застосування похідної до дослідження функціїучительська презентація застосування похідної до дослідження функції
учительська презентація застосування похідної до дослідження функціїHomichAlla
 
застосування похідної в різних сферах життя людини
застосування похідної в різних сферах життя людинизастосування похідної в різних сферах життя людини
застосування похідної в різних сферах життя людини
den2002
 
презентація похідна та її застосуванняLjh
презентація   похідна та її застосуванняLjhпрезентація   похідна та її застосуванняLjh
презентація похідна та її застосуванняLjhalextoybabyoneandfor
 
застосування похідної
застосування похідноїзастосування похідної
застосування похідної
matematuka
 
презентація дослідники
презентація   дослідникипрезентація   дослідники
презентація дослідники
kristina_chepil
 
My Cv (IT)
My Cv (IT)My Cv (IT)
My Cv (IT)AhmedAMM
 
Jmk company profile
Jmk company profileJmk company profile
Jmk company profile
markdonel
 
5S Dan Civilization
5S Dan Civilization 5S Dan Civilization
5S Dan Civilization
gsbSS
 
Project presentation
Project presentation Project presentation
Project presentation
primariacatunele
 
Unaico ofc
Unaico ofcUnaico ofc
Bbbb
BbbbBbbb
Bbbb
rudy88
 
Evaluation
EvaluationEvaluation
Evaluation
amyyahya
 
American civilization
American civilizationAmerican civilization
American civilization
gsbSS
 

Viewers also liked (20)

веб квести в математиці
веб квести в математицівеб квести в математиці
веб квести в математиці
 
Формування соціально адаптованої особистості через профільне вивчення математики
Формування соціально адаптованої особистості через профільне вивчення математикиФормування соціально адаптованої особистості через профільне вивчення математики
Формування соціально адаптованої особистості через профільне вивчення математики
 
Геометричний та фізичний зміст похідної
Геометричний та фізичний зміст похідноїГеометричний та фізичний зміст похідної
Геометричний та фізичний зміст похідної
 
Урок ділова гра
Урок ділова граУрок ділова гра
Урок ділова гра
 
11клас похідна та її застосування
11клас похідна та її застосування11клас похідна та її застосування
11клас похідна та її застосування
 
Рівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функціїРівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функції
 
похідна і її застосування
похідна і її застосуванняпохідна і її застосування
похідна і її застосування
 
учительська презентація застосування похідної до дослідження функції
учительська презентація застосування похідної до дослідження функціїучительська презентація застосування похідної до дослідження функції
учительська презентація застосування похідної до дослідження функції
 
застосування похідної в різних сферах життя людини
застосування похідної в різних сферах життя людинизастосування похідної в різних сферах життя людини
застосування похідної в різних сферах життя людини
 
презентація похідна та її застосуванняLjh
презентація   похідна та її застосуванняLjhпрезентація   похідна та її застосуванняLjh
презентація похідна та її застосуванняLjh
 
застосування похідної
застосування похідноїзастосування похідної
застосування похідної
 
презентація дослідники
презентація   дослідникипрезентація   дослідники
презентація дослідники
 
My Cv (IT)
My Cv (IT)My Cv (IT)
My Cv (IT)
 
Jmk company profile
Jmk company profileJmk company profile
Jmk company profile
 
5S Dan Civilization
5S Dan Civilization 5S Dan Civilization
5S Dan Civilization
 
Project presentation
Project presentation Project presentation
Project presentation
 
Unaico ofc
Unaico ofcUnaico ofc
Unaico ofc
 
Bbbb
BbbbBbbb
Bbbb
 
Evaluation
EvaluationEvaluation
Evaluation
 
American civilization
American civilizationAmerican civilization
American civilization
 

Similar to изучение производной копия

Производная. Алгоритм нахождения производной
Производная. Алгоритм нахождения производнойПроизводная. Алгоритм нахождения производной
Производная. Алгоритм нахождения производной
Oleksii Voronkin
 
презентация раздела учебной программы «физика»
презентация раздела учебной программы «физика»презентация раздела учебной программы «физика»
презентация раздела учебной программы «физика»МБОУ Сергачская СОШ №3
 
Metodika resheniya zadach_v_nachal_noy_shkol
Metodika resheniya zadach_v_nachal_noy_shkolMetodika resheniya zadach_v_nachal_noy_shkol
Metodika resheniya zadach_v_nachal_noy_shkol
ssusera868ff
 
693.введение в анализ практикум по решению задач
693.введение в анализ практикум по решению задач693.введение в анализ практикум по решению задач
693.введение в анализ практикум по решению задачivanov1566353422
 
693.введение в анализ практикум по решению задач
693.введение в анализ практикум по решению задач693.введение в анализ практикум по решению задач
693.введение в анализ практикум по решению задачefwd2ws2qws2qsdw
 
проверка дз на уроках физики
проверка дз на уроках физикипроверка дз на уроках физики
проверка дз на уроках физикиbekeshnatalia
 
Арифметична прогресія
Арифметична прогресіяАрифметична прогресія
Арифметична прогресія
sveta7940
 
Элективный курс по физике 10-11 класс
Элективный курс по  физике 10-11 классЭлективный курс по  физике 10-11 класс
Элективный курс по физике 10-11 класс
Ольга Бутонакова
 
методическая разработка темы в.э. чернова
методическая разработка темы в.э. черноваметодическая разработка темы в.э. чернова
методическая разработка темы в.э. чернова
AndreGus1964
 
Урок математики в 10 классе «Наибольшее и наименьшее значение функции на от...
Урок математики в 10  классе «Наибольшее и наименьшее значение  функции на от...Урок математики в 10  классе «Наибольшее и наименьшее значение  функции на от...
Урок математики в 10 классе «Наибольшее и наименьшее значение функции на от...
Kirrrr123
 
Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"
Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"
Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"
Kirrrr123
 
4 методика изучения числовых последовательностей
4 методика изучения числовых последовательностей4 методика изучения числовых последовательностей
4 методика изучения числовых последовательностей
Вячеслав Пырков
 
24 тимом производная
24 тимом производная24 тимом производная
24 тимом производная
Вячеслав Пырков
 
тема урока квеста по матем
тема урока квеста по матемтема урока квеста по матем
тема урока квеста по матем
Asem Sarsembayeva
 
1
11
лекция06
лекция06лекция06
лекция06cezium
 
1
11
Урок математики в 6 классе "Умножение дробей"
Урок математики в 6 классе "Умножение дробей"Урок математики в 6 классе "Умножение дробей"
Урок математики в 6 классе "Умножение дробей"
Kirrrr123
 
Урок алгебры в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»
Урок алгебры в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»Урок алгебры в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»
Урок алгебры в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»
Kirrrr123
 

Similar to изучение производной копия (20)

Производная. Алгоритм нахождения производной
Производная. Алгоритм нахождения производнойПроизводная. Алгоритм нахождения производной
Производная. Алгоритм нахождения производной
 
презентация раздела учебной программы «физика»
презентация раздела учебной программы «физика»презентация раздела учебной программы «физика»
презентация раздела учебной программы «физика»
 
Metodika resheniya zadach_v_nachal_noy_shkol
Metodika resheniya zadach_v_nachal_noy_shkolMetodika resheniya zadach_v_nachal_noy_shkol
Metodika resheniya zadach_v_nachal_noy_shkol
 
693.введение в анализ практикум по решению задач
693.введение в анализ практикум по решению задач693.введение в анализ практикум по решению задач
693.введение в анализ практикум по решению задач
 
693.введение в анализ практикум по решению задач
693.введение в анализ практикум по решению задач693.введение в анализ практикум по решению задач
693.введение в анализ практикум по решению задач
 
урок4
урок4урок4
урок4
 
проверка дз на уроках физики
проверка дз на уроках физикипроверка дз на уроках физики
проверка дз на уроках физики
 
Арифметична прогресія
Арифметична прогресіяАрифметична прогресія
Арифметична прогресія
 
Элективный курс по физике 10-11 класс
Элективный курс по  физике 10-11 классЭлективный курс по  физике 10-11 класс
Элективный курс по физике 10-11 класс
 
методическая разработка темы в.э. чернова
методическая разработка темы в.э. черноваметодическая разработка темы в.э. чернова
методическая разработка темы в.э. чернова
 
Урок математики в 10 классе «Наибольшее и наименьшее значение функции на от...
Урок математики в 10  классе «Наибольшее и наименьшее значение  функции на от...Урок математики в 10  классе «Наибольшее и наименьшее значение  функции на от...
Урок математики в 10 классе «Наибольшее и наименьшее значение функции на от...
 
Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"
Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"
Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"
 
4 методика изучения числовых последовательностей
4 методика изучения числовых последовательностей4 методика изучения числовых последовательностей
4 методика изучения числовых последовательностей
 
24 тимом производная
24 тимом производная24 тимом производная
24 тимом производная
 
тема урока квеста по матем
тема урока квеста по матемтема урока квеста по матем
тема урока квеста по матем
 
1
11
1
 
лекция06
лекция06лекция06
лекция06
 
1
11
1
 
Урок математики в 6 классе "Умножение дробей"
Урок математики в 6 классе "Умножение дробей"Урок математики в 6 классе "Умножение дробей"
Урок математики в 6 классе "Умножение дробей"
 
Урок алгебры в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»
Урок алгебры в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»Урок алгебры в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»
Урок алгебры в 11 классе «Площадь криволинейной трапеции»
 

More from killaruns

педагогический совет №1 2016-2017
педагогический совет №1 2016-2017педагогический совет №1 2016-2017
педагогический совет №1 2016-2017
killaruns
 
презентация к конкурсному уроку
презентация к конкурсному урокупрезентация к конкурсному уроку
презентация к конкурсному уроку
killaruns
 
Конкурсный урок
Конкурсный урокКонкурсный урок
Конкурсный урок
killaruns
 
итоги 2 четверти
итоги 2 четвертиитоги 2 четверти
итоги 2 четверти
killaruns
 
творческая работа арчаковой е.с.
творческая работа арчаковой е.с.творческая работа арчаковой е.с.
творческая работа арчаковой е.с.
killaruns
 
ВЛИЯНИЕ ГЛАГОЛИЦЫ И ГРЕЧЕСКОЙ АЗБУКИ НА КИРИЛЛИЦУ
ВЛИЯНИЕ ГЛАГОЛИЦЫ И ГРЕЧЕСКОЙ АЗБУКИ НА  КИРИЛЛИЦУВЛИЯНИЕ ГЛАГОЛИЦЫ И ГРЕЧЕСКОЙ АЗБУКИ НА  КИРИЛЛИЦУ
ВЛИЯНИЕ ГЛАГОЛИЦЫ И ГРЕЧЕСКОЙ АЗБУКИ НА КИРИЛЛИЦУ
killaruns
 
статья изучение ценностных ориентаций учащихся
статья изучение ценностных ориентаций учащихсястатья изучение ценностных ориентаций учащихся
статья изучение ценностных ориентаций учащихся
killaruns
 
пословицы и поговорки
пословицы и поговоркипословицы и поговорки
пословицы и поговорки
killaruns
 
пословицы и поговорки в английском языке
пословицы и поговорки в английском языкепословицы и поговорки в английском языке
пословицы и поговорки в английском языке
killaruns
 
2 english – a language of the world
2 english – a language of the world2 english – a language of the world
2 english – a language of the world
killaruns
 
1 we love english
1 we love english1 we love english
1 we love english
killaruns
 
English speaking countries
English speaking countriesEnglish speaking countries
English speaking countries
killaruns
 
English speaking countries the united kingdom of great britain and northern i...
English speaking countries the united kingdom of great britain and northern i...English speaking countries the united kingdom of great britain and northern i...
English speaking countries the united kingdom of great britain and northern i...
killaruns
 
приложение
приложениеприложение
приложение
killaruns
 
проектная работа немцовой таисии 6б
проектная работа немцовой таисии 6бпроектная работа немцовой таисии 6б
проектная работа немцовой таисии 6б
killaruns
 
план урока
план урокаплан урока
план урока
killaruns
 
The earth is our home
The earth is our homeThe earth is our home
The earth is our home
killaruns
 
день народного единства
день народного единствадень народного единства
день народного единства
killaruns
 
Плакаты ЕГЭ 2015
Плакаты ЕГЭ 2015 Плакаты ЕГЭ 2015
Плакаты ЕГЭ 2015
killaruns
 
МБОУ СОШ №26 г.Ставрополь нам 30 лет
МБОУ СОШ №26 г.Ставрополь нам 30 летМБОУ СОШ №26 г.Ставрополь нам 30 лет
МБОУ СОШ №26 г.Ставрополь нам 30 лет
killaruns
 

More from killaruns (20)

педагогический совет №1 2016-2017
педагогический совет №1 2016-2017педагогический совет №1 2016-2017
педагогический совет №1 2016-2017
 
презентация к конкурсному уроку
презентация к конкурсному урокупрезентация к конкурсному уроку
презентация к конкурсному уроку
 
Конкурсный урок
Конкурсный урокКонкурсный урок
Конкурсный урок
 
итоги 2 четверти
итоги 2 четвертиитоги 2 четверти
итоги 2 четверти
 
творческая работа арчаковой е.с.
творческая работа арчаковой е.с.творческая работа арчаковой е.с.
творческая работа арчаковой е.с.
 
ВЛИЯНИЕ ГЛАГОЛИЦЫ И ГРЕЧЕСКОЙ АЗБУКИ НА КИРИЛЛИЦУ
ВЛИЯНИЕ ГЛАГОЛИЦЫ И ГРЕЧЕСКОЙ АЗБУКИ НА  КИРИЛЛИЦУВЛИЯНИЕ ГЛАГОЛИЦЫ И ГРЕЧЕСКОЙ АЗБУКИ НА  КИРИЛЛИЦУ
ВЛИЯНИЕ ГЛАГОЛИЦЫ И ГРЕЧЕСКОЙ АЗБУКИ НА КИРИЛЛИЦУ
 
статья изучение ценностных ориентаций учащихся
статья изучение ценностных ориентаций учащихсястатья изучение ценностных ориентаций учащихся
статья изучение ценностных ориентаций учащихся
 
пословицы и поговорки
пословицы и поговоркипословицы и поговорки
пословицы и поговорки
 
пословицы и поговорки в английском языке
пословицы и поговорки в английском языкепословицы и поговорки в английском языке
пословицы и поговорки в английском языке
 
2 english – a language of the world
2 english – a language of the world2 english – a language of the world
2 english – a language of the world
 
1 we love english
1 we love english1 we love english
1 we love english
 
English speaking countries
English speaking countriesEnglish speaking countries
English speaking countries
 
English speaking countries the united kingdom of great britain and northern i...
English speaking countries the united kingdom of great britain and northern i...English speaking countries the united kingdom of great britain and northern i...
English speaking countries the united kingdom of great britain and northern i...
 
приложение
приложениеприложение
приложение
 
проектная работа немцовой таисии 6б
проектная работа немцовой таисии 6бпроектная работа немцовой таисии 6б
проектная работа немцовой таисии 6б
 
план урока
план урокаплан урока
план урока
 
The earth is our home
The earth is our homeThe earth is our home
The earth is our home
 
день народного единства
день народного единствадень народного единства
день народного единства
 
Плакаты ЕГЭ 2015
Плакаты ЕГЭ 2015 Плакаты ЕГЭ 2015
Плакаты ЕГЭ 2015
 
МБОУ СОШ №26 г.Ставрополь нам 30 лет
МБОУ СОШ №26 г.Ставрополь нам 30 летМБОУ СОШ №26 г.Ставрополь нам 30 лет
МБОУ СОШ №26 г.Ставрополь нам 30 лет
 

изучение производной копия

  • 1. Изучение производной Олейникова Т.В., учитель математики высшей категории МБОУ СОШ № 26 г.Ставрополя
  • 2. Оглавление № Тема 1 Введение 2 Основная часть. Методика изучения производной 3 Практическая часть. Разработка уроков 4 Заключение 5 Список литературы 6 Приложения
  • 3. Введение Предпосылки создания дифференциального счисления Авторы дифференциального счисления Ученые-математики, работавшие над изучением производной Цели и задачи работы
  • 4. Цели и задачи работы Рассмотреть: •методику изучения производной •методы и формы работы учителя •практическое применение производной
  • 5. Теоретическая часть Методика изложения: Физического смысла производной Геометрического смысла производной Формул дифференцирования Правил дифференцирования Уравнения касательной
  • 6. Практическая часть Методическая разработка уроков: Определение производной функции – 2ч. Геометрический смысл производной Физический смысл производной Вычисление производных функций – 4ч. Формулы дифференцирования Правила дифференцирования Уравнение касательной - 3ч. Проверочная работа - 1ч.
  • 7.
  • 8. Физический смысл производной Цель — знакомство с понятием производной функции в точке и ее физическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарных функций на основе определения производной Формы обучения: лекция Ученик: записывает опорный конспект-схему Оборудование: ТСО Прикладная направленность производной
  • 9. Решение задач  Задача 1. Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону х(t) = t2 +t + 1. Какова кинетическая энергия тела в конце третьей секунды движения после начала движения и сила, действующая на тело?  Задача 2. Концентрация некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма изменяется по закону: n(t) = 2е- 0,05t . Как изменяется скорость выведения вещества из организма с течением времени? Какой смысл имеет знак скорости?
  • 10. 3. Теплоемкость воды при t = 100оС равна 1,013. Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг воды от 0оС до tо С, определяется формулой Q = t + 2 10-5 t2 + 3a 10-7 t3. Найдите значение параметра а. C (t) = Q (t) =1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2 1,013 = 1+4. 10-5 t +9a. 10-7 t2 ;при t=100C, а=1
  • 11. Задача 6. С какой силой давит на землю кобра длиной L и массой M, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v?
  • 12. Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
  • 13. Решение: Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество вещества в момент времени t0 p = p(t) Функция Интервал времени ∆t = t2 – t1 Приращение аргумента Изменение количества в-ва ∆p = p(t+ t ) – p(t) Приращение функции ∆p/∆t Отношение приращѐн. функции к приращѐн. аргументу Средняя скорость химической реакции V (t) = p ‘(t)
  • 14. Рост численности населения Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t
  • 15. Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t=t-t0 y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста кр – коэффициент рождаемости, кс – коэффициент смертности y/ t=k y При t 0 получим lim y/ t=у’ у’=к у
  • 16. Геометрический смысл производной Цель — знакомство с понятием производной функци в точке и ее геометрическим смыслом, формирование начальных умений находить производные элементарны функций на основе определения производной Формы обучения: исследовательская работа Метод: наглядно-иллюстративный Ученик: записывает опорный конспект
  • 17. Формулы дифференцирования Цель изучения - сформировать умение находить производные элементарных функций, научить учащихся применять формулы дифференцирования элементарных функций. Фомы обучения: лекция, уроки-практикумы Вид обучения: фронтальные устные опросы, математические диктанты, индивидуальные карточки- задания, самостоятельные работы Ученик: записывает опорный конспект-схема Формула Пример еѐ применения
  • 18. Правила дифференцирования Цель изучения параграфа — овладение правилами дифференциро суммы, произведения и частного двух функций, вынесения постоянного множителя за знак производной Активно применяется дифференциация индивидуализация обучения, индивидуальны комплексный подход в работе с наиболее успевающими и отстающими учениками Многократные проверочные работы по теории и практике дают учителю возможность осуществлять контроль степени овладения знаниями, умениями и навыками, своевременно оказывать помощь слабоуспевающим ученикам, добиваться осознанного и прочного усвоения материала
  • 19. Уравнение касательной Цель изучения параграфа — повторение геометрического смысла производной, обучение составлению уравнения касательной к графику функции в заданной точке Принцип дифференцированного подхода к учащимся. Уроки-практикумы по решению задач включают в себя фронтальную, групповую и индивидуальную работу Самостоятельная работа учащихся С учебником С дидактическими материалами С индивидуальными карточками-заданиями С наглядными пособиями алгоритмического типа
  • 20. Определение производной функции Геометрический смысл производной 2 урок 1 Физический смысл производной урок Тип урока: формирование новых знаний и способов действий Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа Тип урока: формирование и применение умений и навыков Форма урока: урок -практикум решения задач В результате учащиеся должны: 1. Иметь необходимые знания: •Определение производной, ее обозначение. •Физический и геометрический смысл производной. •Дифференцируемая функция. 2. Использовать необходимые умения: •Читать и записывать производные функций. •Вычислять производные элементарных функций, применяя определение производной. •Применять физический и геометрический смысл производной при решении задач. •Определять по графику функции ее дифференцируемость.
  • 21. Вычисление производных функций Формулы дифференцирования Правила дифференцирования 2 урок 1 урок Тип урока: формирование новых знаний и способов действий Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа 3 урок Тип урока: обобщения и систематизации знаний Форма урока: урок-практикум решения задач, коррекция знаний Тип урока: применение и формирование умений и навыков Форма урока: урок практикум решения задач, первичная проверка знаний 4 урок Тип урока: урок обобщения и контроля знаний Форма урока: самостоятельная работа, тесты по теме В результате учащиеся должны: уметь применять формулы производных функций и правила дифференцирования в заданиях базового уровня
  • 22. Уравнение касательной 1 урок Тип урока: формирование новых знаний и способов действий Форма урока: лекция, частичноисследовательская работа 2 урок Тип урока: применение и формирование умений и навыков Форма урока: урок-практикум решения задач, первичная проверка знаний 3 урок Тип урока: обобщения и систематизации знаний Форма урока: урок-практикум решения задач, коррекция знаний В результате учащиеся должны: знать формулы и правила дифференцирования и уметь вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, не используя справочные материалы; уметь записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке