สถิติสำหรับธุรกิจ

ดร.ธีทัต ตรีศิริโชติ

สถิติสำหรับธุรกิจ( Statistics For Business )
สถิติ( Statistics ) คือ วิชาที่ว่าด้วยการการเก็บรวบรวมข้อมูลเพื่อนามา
นาเสนอวิเคราะห์เพื่อประโยชน์ในการตัดสินใจในกรณีต่างๆ โดยมี
กระบวนการ 4 ขั้นตอนดังนี้
1. การเก็บรวบรวมข้อมูล
2. การนาเสนอข้อมูล
3. การวิเคราะห์ข้อมูล
4. การตีความข้อมูล
ประโยชน์ของวิชาสถิติ
1. เป็ นสิ่งที่ชี้ให้เห็นข้อเท็จจริงของเหตุกำรณ์และเรื่องรำว
ที่สนใจอยู่
2. เป็ นเครื่องมือในกำรวำงแผนของโครงกำรและกิจกำร
3. เป็ นระเบียบสำหรับกำรวิเครำะห์ในงำนวิจัยโดยทั่วๆไป
4. เป็ นเครื่องมือในกำรประเมินผลของงำนที่ได้ทำไปแล้ว

ประเภทของข้อมูล( Type of data )
1. ข้อมูลแสดงคุณภำพ ( Qualitative data ) : หมำยถึงข้อมูลที่รวบรวมมำ
โดยพิจำรณำจำกคุณสมบัติของข้อมูลเป็ นหลัก เช่น เพศชำย – หญิง
, สถำนภำพของกำรสมรส โสด แต่ง หม้ำย , ระดับรำยได้ของ
ประชำกร สูง ปำนกลำง ต่ำ
2. ข้อมูลแสดงปริมำณ ( Quantitative data ) : หมำยถึงข้อมูลที่รวบรวม
มำได้ในรูปตัวเลข( Numerical data ) เช่น น้ำหนักของทำรกแรกเกิด
รำยได้ของคนไทย อัตรำเงินเดือน จำนวนนักเรียน

แหล่งของข้อมูล ( Type of source data )
1. แหล่งทุติยภูมิ ( Secondary source ) : เป็ นแหล่งข้อมูลที่มีกำรบันทึก
ไว้แล้ว เช่น จำนวนนักศึกษำของวิทยำลัยครูนครสวรรค์ ปี
กำรศึกษำ2534 – 2538 ซึ่งเรำจะไปเก็บรวบรวมเองไม่ได้ ซึ่ง
แหล่งข้อมูลประเภทนี้ทำให้เรำทุ่นเวลำ เงินทุน แรงงำน
2. แหล่งปฐมภูมิ ( Primary source ) : เป็ นกำรรวบรวมข้อมูลด้วย
ตนเองเมื่อเรำต้องกำรศึกษำเรื่องใดก็สำมำรถดำเนินกำรได้ด้วย
ตัวเอง

กำรวิเครำะห์ข้อมูลเบื้องต้น
Measures of Location
• ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต ( Mean ) : เป็ นค่ำกลำงที่
นิยมใช้มำกสุดแบ่งออกเป็ น
Population Mean
Sample Mean
ไม่ควรใช้ค่ำMean ในกรณีที่มีOutlier

2. Median : Md คือ ค่ำตรงกลำงของข้อมูลโดยตำแหน่งโดย
กำรเรียงจำกค่ำมำกไปน้อย หรือ จำกน้อยไปมำก ใช้ในกรณีที่มี
ข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งแตกต่ำงจำกกลุ่มข้อมูลหรือ Outlier ถ้ำมี
ข้อมูลตรงกลำง2 ตัวให้นำมำบวกกันแล้วหำร2 จะได้Md
3. Mode : Mo คือค่ำที่เกิดขึ้นซ้ำกันมำกที่สุดซึ่ง Mo สำมำรถมี
ได้หลำยค่ำใช้ได้ดีกับข้อมูลที่เป็ นแบบ Norminal data คือ
ข้อมูลที่ตัวเลขไม่มีควำมสำคัญ เช่น เพศ กำรศึกษำ ศำสนำ

4. Midrange : Mr คือ กำรหำค่ำกลำงของข้อมูลอย่ำงง่ำยและ
รวดเร็วแต่ไม่ควรใช้ในกรณีที่มี Outlier เพรำะจะเกิดควำม
คลำดเคลื่อนมำก

กำรวิเครำะห์ข้อมูลเบื้องต้น ( ต่อ )
Measures of Variation
• Mean Absolute Deviation ( MAD ) : เพื่อดูว่ำ
x แตกต่ำงจำก Mean เท่ำไหร่
โดยที่ : MAD น้อย ค่ำแปรผันน้อยมั่นใจว่ำ ถูกต้อง
MAD มำก ค่ำแปรผันมำกมีโอกำสว่ำ ไม่ถูกต้อง

2. Standard Deviation ( S.D. ) : โดยที่
Population S.D. = σ =
Sample S.D. = S =
เป็ นวิธีที่นิยมใช้ในกำรวัดค่ำควำมผันแปรถ้ำค่ำดังกล่ำวน้อยยิ่งดี
เพรำะข้อมูลไม่มีกำรผันแปร
3. Variance : โดยที่
Population Variance. = σ2
Sample S.D. = S2

กำรใช้Standard Deviation ในกำรวิเครำะห์ข้อมูล
Chebyshev ’ s Inequality
1. At least 75% of data are between
2. At least 89% of data are between
3. At least of data are between
Empirical Rules
1. About 68% of data are between
2. About 95% of data are between
3. About 99.7% of data are between

Coefficient of Variation
ถ้ำค่ำที่คำนวณได้ มำก ไม่ดี น้อยดี
ในทำงกำรลงทุนค่ำดังกล่ำวเรียกว่ำ ควำมเสี่ยงต่อ
หนึ่งหน่วยผลตอบแทน

หมำยถึง มูลที่คำดหวังว่ำจะได้รับโดยปกติในกำรทำธุรกิจ
จะมีผลตอบแทนที่จะได้รับอยู่ 3 กรณีคือ กำไร , เสมอตัว ,
ขำดทุน และโอกำสของแต่ละกรณีย่อมจะไม่เท่ำกัน
สูตร : E(X) = p1x1 + p2x2 + p3x3
P = โอกำสที่จะเกิดขึ้น , X = ผลตอบแทนที่คำดว่ำจะได้รับ

Probability ( ควำมน่ำจะเป็ น )
m = จำนวนควำมน่ำจะเกิดขึ้นของ A ( Event )
n = จำนวนเหตุกำรณ์ที่อำจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
n เป็ น subset ของ n
ในกรณีนี้ P(A) = 1 แสดงว่ำเหตุกำรณ์นั้นต้องเกิดขึ้นอย่ำงแน่นอน
P(A) = 0 แสดงว่ำเหตุกำรณ์นั้นไม่เกิดขึ้นแน่นอน

ตัวอย่ำง : จงหำที่มีคนอย่ำงน้อย 2 คน เกิดวันเดียวกัน
วิธีทำ
P ( 2 คนเกิดวันเดียวกัน ) = 1 – P ( ไม่มี 2 คนใดเกิดวันเดียวกัน )
P ( ไม่มี 2 คนใดเกิดวันเดียวกัน ) =
ถ้ำเลือกคน 2 คนโอกำสที่คน 2 คนเกิดวันเดียวกัน = 1 – 0.997 = 0.003
ถ้ำเลือกคน 23 คนโอกำสที่คน 23 คนเกิดวันเดียวกัน = 1 – 0.49 = 0.51

Mean
Median
Mode
1. เส้นโค้งปกติจะไม่เบ้
2. เส้นโค้งปกติจะมีรูปคล้ำยระฆังคว่ำ
3. ค่ำเฉลี่ย ( Mean ) , มัธยฐำน( Median )
และฐำนนิยม ( Mode ) ของโค้งปกติจะมี
ค่ำเท่ำกันและจะอยู่ ณ. ตำแหน่งตรง
กลำง

4. พื้นที่ใต้โค้งปกติทั้งหมด คือ ควำมน่ำจะเป็ น ( Probability )
ของ Sample Space ซึ่งมีค่ำเท่ำกับ 1 หรือ 100% ทุกๆจุด
บนแกนหมำยถึง All possible point ใน Sample Space นั้น
และเนื่องจำกเส้นโค้งมีลักษณะสมมำตรจึงทำให้พื้นที่
ทำงซ้ำยมือและขวำมือเท่ำกันมีพื้นที่ซีกละ 50% ของพื้นที่
ทั้งหมด
5. เส้นโค้งปกติจะมีแกน X เป็ นเส้น asymptote กล่ำวคือปลำย
เส้นโค้งทั้งสองข้ำงจะไม่ตัดกันไม่ว่ำ x จะมีค่ำมำกเท่ำใด

ลักษณะของเส้นโค้งปกติที่มีµ และσ แตกต่างกัน
µ1  µ2 แต่ σ1 = σ2
µ1 µ2
σ1 σ2
Case I

ลักษณะของเส้นโค้งปกติที่มี µ และσ แตกต่างกัน
µ1 = µ2 แต่ σ1 < σ2
µ1 = µ2
σ1
σ2
Case II

ลักษณะของเส้นโค้งปกติที่มี µ และσ แตกต่างกัน
µ1  µ2 แต่ σ1 < σ2
µ1 µ2
σ1 σ2
Case III

ความเบ้( Skewness ) : ข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบ
สมมาตรนั้น Mo , Md , x จะมีค่าเท่ากันหรือทับกันพอดี
ส่วนข ้อมูลที่ไม่สมมาตรคือเบ ้ไปทางซ ้ายหรือขวา
ค่าดังกล่าวจะแตกต่างกันดังนี้
Mo , Md , x X , Md , Mo

การสอบวิชาสถิติของนิสิต M.BA มี 2 กลุ่มมีผลการสอบดังนี้
กลุ่ม 1 กลุ่ม 2
X = 80
SD = 5
นาย สมรัก สอบได้คะแนน 72
X = 80
SD = 10
นาย สมสมร สอบได้คะแนน 72

0 2 3-1 1-2-3
Z
พื้นที่การแจกแจงปกติ X
ระหว่าง X = X1 และ X =
X2 ก็จะมีค่าอยู่ระหว่าง z =
z1 และ z = z2 นั่นคือ
ภำษำพูด ภำษำสถิติ

ตัวอย่ำง : จงหำค่ำ P ( Z > 1.52 ) = ?
0.4357
0 1.52
P ( Z > 1.52 ) = 0.5 – 0.4357 = 0.0643

ตัวอย่ำง : จงหำค่ำ P ( Z > ? ) = 0.643
0.5-0.0643
0
0.0643
ทรำบค่ำพื้นที่ = 0.0643 นำไปหำตำแหน่งจำกตำรำง
โดยนำ 0.5 – 0.0643 = 0.4357
ไปหำค่ำ z ในตำรำงได้= 1.52

ตัวอย่ำง : จงหำค่ำ P ( Z < ? ) = 0.1
0.5-0.1
0
0.1
ทรำบค่ำพื้นที่ = 0.1 นำไปหำตำแหน่งจำกตำรำง
โดยนำ 0.5 – 0.1 = 0.4
ไปหำค่ำ z ในตำรำงได้= -1.28

ตัวอย่าง : ถ้าตัวแปร X มีการแจกแจงปกติโดยมี µ = 50
และ σ = 5 จงหาความน่าจะเป็ นที่ X อยู่ระหว่าง 45 และ 55
วิธีทา
จากสูตร แทนค่า
0.3413 0.3413
0-1 1
ความน่าจะเป็นที่ x อยู่ระหว่าง 45 และ 55 เท่ากับ 0.6826

ตัวอย่าง : นักศึกษากลุ่มหนึ่งมีความสูงแจกแจงเป็ นโค้งปกติ ความสูงเฉลี่ย
152 เซนติเมตร ส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน 4.5 เซนติเมตร จงหาว่ามี
นักศึกษากี่เปอร์เซ็นต์ที่มีความสูง
• ระหว่าง 145 – 155 cm.
• ระหว่าง 150 – 155 cm.
• สูงตั้งแต่ 161 cm ขึ้นไป
• ถ้านักศึกษากลุ่มนี้มี 300 คน จะมีนักศึกษากี่คนที่สูงอยู่ระหว่าง 145 –
155 cm.
วิธีทา
จากสูตร แทนค่า

• ระหว่าง 145 – 155 cm.
0.4406 0.2486
0-1.56 0.67
ดังนั้นนักศึกษาที่สูงระหว่าง 145 – 155 cm. มีจานวน 68.92%

• ระหว่าง 150 – 155 cm.
0.1700 0.2486
0-0.44 0.67
ดังนั้นนักศึกษาที่สูงระหว่าง 150 – 155 cm. มีจานวน 41.86%

• ตั้งแต่ 161 cm. ขึ้นไป
ดังนั้นนักศึกษาที่สูงตั้งแต่ 161 cm. ขึ้นไปมีจานวน 2.28%
0.4772
0 2
0.0228

ถ้ำนักศึกษำกลุ่มนี้มี 300 คน จะมีนักศึกษำกี่คนที่สูงอยู่ระหว่ำง 145 – 155 cm.
นักศึกษาที่สูง 145 – 155 cm. 100 คนมีจานวน 68.92 คน
ถ้ามีนักศึกษา 300 คนดังนั้นจะมีคนสูงระหว่าง 145 – 155 cm.
คน
จากคาถามข้อแรกเราคานวณได้ว่านักศึกษาที่สูงระหว่าง 145 – 155 cm. มี
จานวน 68.92% หมายถึง

U
S
ถ้ำต้องกำรศึกษำกลุ่มประชำกรจะ
เสียเวลำ ค่ำใช้จ่ำยสูงมำกในกำร
เก็บข้อมูล ดังนั้นจึงต้องสุ่ม
ตัวอย่ำงกลุ่มตัวอย่ำงเพื่อใช้เป็ น
ตัวแทนของกลุ่มข้อมูลทั้งหมดใน
กำรพยำกรณ์ คำดเดำ เป็ นต้น
ดังนั้นหำกกลุ่มตัวอย่ำงที่ทำกำร
เก็บรวบรวมไม่ดีจะทำให้กำร
พยำกรณ์หรือกำรคำดหมำยผิดไป

U
S
เป็ นกำรศึกษำของกลุ่มตัวอย่ำงโดยกำร
เลือกกลุ่มตัวอย่ำงจำกประชำกรที่มี
ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต = µ และส่วน
เบี่ยงเบนมำตรำฐำน= σ โดยกลุ่ม
ตัวอย่ำงจะมีค่ำ

ตัวอย่ำง : โรงงำนผลิตหลอดไฟแห่งหนึ่ง ผลิตหลอดไฟที่มีอำยุกำรใช้
งำนแจกแจงเป็ นโค้งปกติมีค่ำเฉลี่ยเลขคณิต 800 hr. มีส่วนเบี่ยงเบน
มำตรำฐำน 35 hr. จงหำควำมน่ำจะเป็ นที่กลุ่มตัวอย่ำงหลอดไฟที่สุ่มมำ
25 หลอด จะมีอำยุกำรใช้งำนน้อยกว่ำ 780 hr.
วิธีทำ
เนื่องจำกตัวอย่ำงระบุว่ำกำรแจกแจงของประชำกรเป็ นโค้งปกติโดยมี
ความน่าจะเป็นที่กลุ่มตัวอย่างจะมีอายุการใช้งานเฉลี่ยน้อยกว่า 780 hr. เท่ากับ 0.0021

ตัวอย่าง : ถ้าค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานของค่าซีรัมเหล็ก ( Serum Iron )
สาหรับบุคคลที่มีสุขภาพแข็งแรงเท่ากับ 120 และ 15 ไมโครกรัมต่อ 100 ml.
ตามลาดับจงหาความน่าจะเป็นที่เลือกได้ตัวอย่างคนที่มีสุขภาพปกติจานวน 50 คน
แล้วมีค่าเฉลี่ยของซีรัมเหล็กระหว่าง 115 และ 125 ไมโครกรัมต่อ 100 ml.
วิธีทำ
ตัวอย่างไม่ได้ระบุลักษณะว่าการกระจายของประชากรเป็นอย่างไรแต่เนื่องจาก
ขนาดของกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 30 จึงใช้ทฤษฏี Central Limit
ความน่าจะเป็นที่ได้ค่าเฉลี่ยของซีรัมเหล็กระหว่าง 115 ถึง 125 = P ( 115   125 )

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ได้คือ 0.9818

การแจกแจงของผลต่างของค่าเฉลี่ย
ถ ้าประชากร 2 กลุ่มมีค่าเฉลี่ยเป็น µ1 , µ2 และความ
แปรปรวน σ1
2 , σ2
2 ตามลาดับและให ้ เป็นค่าเฉลี่ยของ
กลุ่มตัวอย่างขนาด n1 ที่มาจากการสุ่มประชากรชุดแรก
เป็นค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างขนาด n2 ที่มาจากการสุ่ม
ประชากรชุดสอง ซึ่งการสุ่มตัวอย่างที่เป็นอิสระทั้งสอง
กลุ่มนี้ว่า การแจกแจงแบบสุ่ม ( Sampling Distribution ) ของ
ค่าสถิติ

ตัวอย่าง : สมมติว่าเวลาโดยเฉลี่ยที่นายแพทย์ผู้หนึ่งใช้ตรวจคนไข้ที่เป็นโรคอย่าง
หนึ่งเท่ากับ 50 นาทีและส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน 15 นาที ถ้านายแพทย์คน
เดียวกันใช้เวลาโดยเฉลี่ยตรวจโรคคนไข้ซึ่งป่ วยเป็นอีกโรคหนึ่งเท่ากับ 35 นาทีมี
ส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานเท่ากับ 20 นาที ถ้าสุ่มตัวอย่างคนไข้ซึ่งป่ วยด้วยโรคชนิด
แรกมา 36 คน และ ป่ วยด้วยโรคที่สองมา 49 คน จงหาความน่าจะเป็ นที่
ระยะเวลาโดยเฉลี่ยในการตรวจคนไข้ทั้งสองจะแตกต่างกันมากกว่า 20 นาที
วิธีทา
ตัวอย่างไม่ได้ระบุลักษณะว่าการกระจายของประชากรเป็นอย่างไรแต่
เนื่องจากขนาดของกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 30 จึงใช้ทฤษฏี Central Limit
ดังนั้น มีการแจกแจงใกล้เคียงเส้นโค้งปกติซึ่งมีค่าเฉลี่ย

ความแปรปรวน
จากสูตร

ความน่าจะเป็นที่ระยะเวลาโดยเฉลี่ยในการตรวจคนไข้ทั้งสองโรคจะต่างกัน
มากกว่า 20 นาที = 0.0934

กำรแจกแจงของสัดส่วน ( Proportion )
ในการทดลองบางครั้งจะมีเหตุการณ์เกิดขึ้น 2 อย่างคือเหตุการณ์ที่
ต้องการหรือไม่ต้องการซึ่งมีลักษณะเป็นสัดส่วนร้อยละ เช่น สุ่มตัวอย่าง
ประชากรมา 100 คนมีคนสูบบุหรี่ 38 คนที่เหลือไม่สูบบุหรี่ลักษณะ
ดังกล่าวเราเรียกว่าสัดส่วนโดยจะสามารถหาค่า z ได้ดังนี้

กำรแจกแจงผลต่ำงของสัดส่วน
ในการทดลองบางครั้งเราอาจสนใจศึกษาผลต่างของสัดส่วนจาก
ประชากร 2 กลุ่ม p1 – p2 เมื่อ p1 และ p2 คือค่าสัดส่วนจากกลุ่ม
ประชากรทั้งสองกลุ่มโดยสามารถหาคานวณหาค่า z ได้ดังนี้

การประมาณค่าเป็ นช่วง ( Interval Estimation )
การประมาณค่าเป็นช่วงคือการหาช่วงที่จะประมาณค่าซึ่งประกอบด ้วย
2 ขอบเขตคือ Lower Limit และ Upper Limit เมื่อเราคานวณ
ค่าพารามิเตอร์โดยใช ้ค่าสถิติแล ้วเราจะเชื่อได ้ว่าค่าพารามิเตอร์ที่เรา
ต ้องการจะมีค่าตกอยู่ในช่วงขอบเขตที่อาจจะแคบหรือกว ้างเพียงใดก็
ได ้
ตัวอย่าง : ถ ้าเราต ้องการประมาณอายุเฉลี่ยของนักศึกษาปริญญาตรีโดยทาการสุ่ม
จากนักศึกษาจานวน 100 คนได ้ค่าเฉลี่ย 22 ปีถ ้าเราทาการประมาณค่าเป็นช่วงว่า
คนที่จบปริญญาตรีจะมีอายุระหว่าง
ช่วง 1 : 1 ปี – 100 ปี จะเห็นว่าช่วง 1 มีความถูกต ้อง 100%
ช่วง 2 : 10 ปี – 50 ปี สาหรับช่วงนี้แคบกว่าช่วง 1 ดังนั้นโอกาสถูกต ้องลดลง
ช่วง 3 : 15 ปี – 30 ปี ช่วงนี้ยิ่งแคบขึ้นมีโอกาสถูกต ้องลดลง

Confidence Interval ( กลุ่มประชากรเดียว )
n > 30 n < 30
รู้ σ รู้ s

ตัวอย่ำง : ในกำรสุ่มตัวอย่ำงร้ำนตัดเสื้อสตรีมำ 100 ร้ำนปรำกฏว่ำมี
รำยได้เฉลี่ยเดือนละ 18,000 บำท ส่วนเบี่ยงเบนมำตรำฐำน 3,000
บำท จงหำช่วงควำมเชื่อมั่น 95 % ของรำยได้เฉลี่ยของร้ำนตัดเสื้อสตรี
วิธีทำ
เนื่องจากเราไม่ทราบการแจกแจงของประชากรและกลุ่มตัวอย่างมีขนาดใหญ่
แต่ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรจึงต้องคานวณหาช่วงความเชื่อมั่น
ของรายได้เฉลี่ยจากสูตร

จากโจทย์ = 18,000 บาท S = 3,000 บาท และ n = 100
 = 1- 0.95 = 0.05  /2 = 0.025 จากตารางจะได้
ดังนั้นช่วงความมั่นใจ 95% ของรายได้เฉลี่ยของร้านตัดเสื้อสตรีอยู่
ระหว่าง 17,412 บาทถึง 18,588 บาท

ตัวอย่ำง : กำรกระจำยของปริมำณน้ำหวำนที่บรรจุขวดจำกเครื่อง
อัตโนมัติกระจำยเป็ นโค้งปกติ มีส่วนเบี่ยงเบนมำตรำฐำน 0.5 ออนซ์ จง
ประมำณว่ำปริมำณน้ำหวำนที่บรรจุขวดโดยเฉลี่ยแล้วจะเป็ นเท่ำใด โดยใช้
ช่วงควำมเชื่อมั่น 99% ถ้ำสุ่มตัวอย่ำงน้ำหวำนมำ 36 ขวดและหำปริมำณ
น้ำหวำนเฉลี่ยได้เท่ำกับ 7.4 ออนซ์
วิธีทำ
เนื่องจากการแจกแจงของประชากรเป็นโค้งปกติและทราบส่วนเบี่ยงเบน
มาตราฐานของประชากรจึงคานวณหาช่วงความเชื่อมั่นของปริมาณน้าหวานที่
บรรจุในขวดเฉลี่ยจากสูตร

จากโจทย์ = 7.4 ออนซ์ σ = 0.5 ออนซ์ และ n = 36
กาหนดช่วงความเชื่อมั่น 99% ดังนั้น
 = 1- 0.99 = 0.01 /2 = 0.005 จากตารางจะได้

ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น 99% ของปริมาณน้าหวานที่บรรจุขวดโดย
เฉลี่ยอยู่ระหว่าง 7.19 ออนซ์ ถึง 7.61 ออนซ์

ตัวอย่ำง : จำกกำรสอบถำมแม่บ้ำน 16 คนที่เลือกมำจำกแม่บ้ำน
ทั้งหมดที่อำศัยอยู่ในหมู่บ้ำนจัดสรรแห่งหนึ่งที่ดูภำพยนต์ก่อนรำยกำร
ข่ำวทำงโทรทัศน์ ปรำกฏว่ำได้ค่ำเฉลี่ยเป็ น 25 วัน ส่วนเบี่ยงเบน
มำตรำฐำน 2 วันจงหำช่วงควำมเชื่อมั่น 90% ของ µ ถ้ำประชำกรมี
กำรแจกแจงปกติ
วิธีทำ
เนื่องจากการแจกแจงของประชากรเป็นโค้งปกติแต่ไม่ทราบความแปรปรวน
ของประชากรและกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็กจึงต้องคานวณหาช่วงความเชื่อมั่น
ของรายได้เฉลี่ยจากสูตร

จากโจทย์ = 25 วัน S =2 วัน และ n = 16 , df = n-1 = 15
 = 1- 0.90 = 0.1 /2 = 0.05 จากตารางจะได้

ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่น 90% ของ µ โดยเฉลี่ยอยู่ระหว่าง 24.1235
วัน ถึง 25.8765 วัน

ตัวอย่ำง : ในกำรสำรวจต้นโพธิ์ที่มีอำยุ4 ปี มำ 17 ต้นพบว่ำลำต้นถั่ว
เฉลี่ยกว้ำงเท่ำกับ 11.3 นิ้วและส่วนเบี่ยงเบนมำตรำฐำน 3.4 นิ้วจง
ประมำณช่วงควำมเชื่อมั่น 99% ว่ำต้นโพธิ์ที่มีอำยุเฉลี่ย 4 ปี น่ำจะมีลำ
ต้นกว้ำงเท่ำไร ถ้ำสมมติว่ำกำรแจกแจงของประชำกรเป็ นโค้งปกติ
วิธีทำ
เนื่องจากการแจกแจงของประชากรเป็นโค้งปกติและกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก
และไม่ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานของประชากรจึงต้องคานวณหาช่วงความ
เชื่อมั่นจากสูตร

จากโจทย์ = 11.3 นิ้ว S =3.4 นิ้ว และ n = 17 , df = n-1 = 16
 = 1- 0.99 = 0.01  /2 = 0.005 จากตารางจะได้

ดังนั้น ต้นโพธิ์ที่มีอายุ 4 ปีมีลาต้นกว้างระหว่าง 8.89 นิ้ว ถึง
13.71 นิ้วด้วยระดับความเชื่อมั่น 90%

Confidence Interval ( กลุ่มประชากร 2 กลุ่ม )
1. ถ ้าจานวนประชากรทั้ง 2 กลุ่ม มากกว่า 30 และรู้ค่า σ
2. ถ ้าจานวนประชากรทั้ง 2 กลุ่ม มากกว่า 30 และไม่รู้ค่า σ แต่รู้ค่า s

3. ถ ้าจานวนประชากรของทั้งสองกลุ่มหรือกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งน้อยกว่า 30
และไม่ทราบความแปรปรวนของกลุ่มประชากรทั้งสอง การหาช่วงความเชื่อมั่นของ จะมี 2
แบบดังนี้ ต ้องหาค่า SP
3.1 เมื่อความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่มเท่ากัน หรือ
แต่ไม่ทราบค่าเราสามารถประมาณค่า จาก ได ้จากสูตร

3.2 เมื่อความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากัน
เมื่อใช ้ และ แทน และ จะได ้

ตัวอย่ำง : ในโรงงำนผลิตรถยนต์แห่งหนึ่งต้องกำรศึกษำว่ำอำยุกำรใช้
งำนถั่วเฉลี่ยของไฟหน้ำรถที่ผลิตจำกโรงงำน A และ B จะแตกต่ำงกัน
มำกน้อยเพียงใด จึงสุ่มหลอดไฟจำกโรงงำน A มำ 150 หลอดและมำ
ทดลองใช้ดูพบว่ำมีอำยุกำรใช้งำนถั่วเฉลี่ย 1,400 ชั่วโมง และโรงงำน
A ได้กำหนดส่วนเบี่ยงเบนมำตรำฐำนของประชำกรไว้ 120 ชั่วโมง ใน
ขณะเดียวกันก็สุ่มหลอดไฟโรงงำน B มำ 100 หลอด ทำกำรศึกษำ
พบว่ำอำยุกำรใช้งำนถั่วเฉลี่ย 1,200 ชั่วโมง ส่วนเบี่ยงเบนมำตรำฐำน
ของประชำกร 80 ชั่วโมงจงประมำณช่วงควำมแตกต่ำงของอำยุกำรใช้
งำนโดยเฉลี่ยของหลอดไฟที่ผลิตจำกโรงงำน A และโรงงำน B โดยให้มี
ระดับควำมเชื่อมั่น 95%
วิธีทำ

จำกโจทย์กำหนด
จำกตำรำง
จะได้ช่วงควำมมั่นใจ

หมายความว่า ความแตกต่างของอายุการใช้งานถั่วเฉลี่ยของหลอดไฟที่ผลิตจาก
โรงงาน A และ B จะอยู่ระหว่าง 175 hr. ถึง 225 hr. ที่ระดับความเชื่อมั่น 95%

ตัวอย่ำง : แบบทดสอบวิชำคณิตศำสตร์ชุดหนึ่งเมื่อเอำไปสอบนักเรียนชำย
49 คนและนักเรียนหญิง 64 คน ปรำกฏว่ำนักเรียนชำยสอบได้คะแนนเฉลี่ย
74 คะแนนส่วนเบี่ยงเบนมำตรำฐำน 6 คะแนนนักเรียนหญิงได้คะแนนเฉลี่ย
65 คะแนนส่วนเบี่ยงเบนมำตรำฐำน 8 คะแนนจงประมำณช่วงควำม
เชื่อมั่น 99% ของผลต่ำงของคะแนนเฉลี่ยนักเรียนชำยและนักเรียนหญิง
วิธีทำ
เนื่องจากกลุ่มตัวอย่างเกิน 30 และไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรจึง
ประมาณค่าจากการแจกแจงแบบ Z โดยใช้สูตร

จำกโจทย์กำหนด
จะได้ช่วงควำมมั่นใจ 99% ของ

หมายความว่า ความแตกต่างของคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชายและนักเรียนหญิงอยู่
ระหว่าง 5.61 คะแนน ถึง 12.39 คะแนน ที่ระดับความเชื่อมั่น 99%

ตัวอย่ำง : ถ้ำกำหนดให้กลุ่มตัวอย่ำง 2 กลุ่มมีขนำด n1 = 25 และ
n2 = 16 จำกประชำกรที่มีกำรแจกแจงปกติ ซึ่งเป็ นอิสระจำกกันและมี
ควำมแปรปรวนเท่ำกันโดยมี X1 = 50 , X2 = 63 , S1 = 6 และ S2 = 5 จง
ประมำณช่วงควำมเชื่อมั่น 95% สำหรับ µ1 - µ2
วิธีทำ
และไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรจึงต้องคานวณหาช่วงความเชื่อมั่น

เมื่อ

ตัวอย่ำง : จำกกำรสำรวจค่ำใช้จ่ำยเฉลี่ยต่อวันของนักเรียน โดยสุ่ม
นักเรียนมัธยมปลำยและมัธยมต้นมำ 15 และ 12 คนตำมลำดับ ปรำกฏ
ว่ำนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำตอนปลำยใช้จ่ำยเฉลี่ยวันละ 20 บำท ส่วน
เบี่ยงเบนมำตรำฐำน 10 บำท ส่วนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษำตอนต้นใช้จ่ำย
วันละ 13 บำทส่วนเบี่ยงเบนมำตรำฐำน 5 บำท ถ้ำค่ำใช้จ่ำยของนักเรียน
ทั้งสองระดับมีกำรแจกแจงใกล้โค้งปกติแต่มีควำมแปรปรวนไม่เท่ำกัน จง
ประมำณช่วงของผลต่ำงของค่ำใช้จ่ำยเฉลี่ยของนักเรียนทั้งสองระดับนี้
โดยใช้ระดับควำมเชื่อมั่น 99%
วิธีทำ
และไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรจึงต้องคานวณหาช่วงความเชื่อมั่น

เมื่อ และ เป็นค่าใช้จ่ายต่อวันของนักเรียนมัธยมปลายและมัธยมต้นตามลาดับ
Degree of freedom หาได้จาก

แทนค่า

การประมาณค่าเป็ นช่วงของสัดส่วน 1 กลุ่ม
การประมาณช่วงผลต่างของสัดส่วน

กำรประมำณช่วงของสัดส่วน
ตัวอย่ำง : บริษัทผลิตผงซักฟอกยี่ห้อหนึ่ง สุ่มตัวอย่ำงผู้ใช้ผงซักฟอกมำ
100 คนเพื่อสอบถำมว่ำชอบผงซักฟอกยี่ห้อนี้หรือไม่ ปรำกฏว่ำชอบ 47
คน จงประมำณช่วงควำมเชื่อมั่น 95% สำหรับสัดส่วนของผู้ที่ชอบ
ผงซักฟอกยี่ห้อนี้
วิธีทำ
จากโจทย์
จะได้ช่วงควำมมั่นใจ 95% สำหรับสัดส่วนของที่ชอบผงซักฟอกยี่ห้อนี้คือ

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สาหรับสัดส่วนของผู้ชอบผงซักฟอก
ชนิดนี้อยู่ระหว่าง 0.37 ถึง 0.57

ตัวอย่ำง : ก.ท.ม ต้องกำรประมำณว่ำกี่เปอร์เซ็นต์ของครอบครัวที่อยู่ใน
ก.ท.ม ที่มีรถยนต์ใช้มำกกว่ำ 1 คัน จึงสุ่มตัวอย่ำงมำ 1,000 ครอบครัว
พบว่ำ 425 ครอบครัวมีรถใช้มำกกว่ำ 1 คัน จงประมำณค่ำ p โดยใช้ช่วง
ควำมมั่นใจ 98%
วิธีทำ
จากโจทย์
จะได้ช่วงควำมมั่นใจ 98% สำหรับสัดส่วน p คือ

แสดงว่าครอบครัวในก.ท.ม มีรถใช้มากกว่า 1 คันประมาณ 38.87 ถึง 46.13% ที่
ระดับตวามเชื่อมั่น 98%

กำรประมำณช่วงผลต่ำงของสัดส่วน
ตัวอย่ำง : ผู้จัดกำรฝ่ ำยผลิตของโรงงำนอุตสำหกรรมขนำดใหญ่แห่ง
หนึ่ง ต้องกำรประเมินผลเครื่องจักรที่ใช้อยู่ในโรงงำน 2 คือ A และ B โดย
พิจำรณำจำกผลิตภัณฑ์ที่ไม่ได้มำตรำฐำน ซึ่งโรงงำนทั้ง 2 ผลิตได้จำก
กำรทดลองสุ่มตัวอย่ำงผลิตภัณฑ์ที่ผลิตจำกโรงงำนทั้งสองแห่งๆละ
400 ชิ้นปรำกฏว่ำพบผลิตภัณฑ์ที่ไม่ได้มำตรำฐำนจำกโรงงำน A และ
โรงงำน B ร้อยละ 6 และ 8 ตำมลำดับจงประมำณผลต่ำงระหว่ำงสัดส่วน
ของผลิตภัณฑ์ที่ไม่ได้มำตรำฐำนจำกโรงงำน A และโรงงำน B โดยใช้ช่วง
ควำมมั่นใจ 95%
วิธีทำ

ให้ p1 และ p2 เป็นสัดส่วนของผลิตภัณฑ์ที่ไม่ได้มาตราฐานจากโรงงาน A และ
โรงงาน B ตามลาดับ
ให้ และ เป็นสัดส่วนของผลิตภัณฑ์ที่ไม่ได้มาตราฐานของกลุ่มตัวอย่างที่
สุ่มมาจากโรงงาน A และโรงงาน B ตามลาดับ
จะได้ช่วงควำมมั่นใจ 95% สำหรับสัดส่วน p1 – p2 คือ

ด้วยช่วงความเชื่อมั่น 95% ผลต่างระหว่างสัดส่วนของผลิตภัณฑ์ที่ไม่ได้มาตราฐานจาก
โรงงาน A และ โรงงาน B อยู่ระหว่าง -0.055 และ 0.015

ตัวอย่ำง : จำกกำรสำรวจควำมนิยมในกำรนั่งรถยนต์โดยสำรปรับ
อำกำศของประชำกรที่อำศัยอยู่ในภำคเหนือ และ ภำคตะวันออก พบว่ำ
กลุ่มตัวอย่ำงที่สุ่มมำภำคละ 500 คนชอบนั่งรถโดยสำรปรับอำกำศ
350 คนและ 300 คน ตำมลำดับจงประมำณผลต่ำงของสัดส่วนผู้ที่
นิยมนั่งรถโดยสำรปรับอำกำศที่อำศัยอยู่ในภำคเหนือและภำคตะวันออก
โดยใช้ช่วงควำมเชื่อมั่น 90%
วิธีทำ
ให้ p1 และ p2 เป็นสัดส่วนของผู้นิยมนั่งรถปรับอากาศที่อาศัยอยู่ในภาคเหนือและ
ภาคตะวันออก ตามลาดับ
ให้ และ เป็นสัดส่วนของผู้นิยมนั่งรถปรับอากาศของกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมาจาก
ผู้ที่อาศัยอยู่ในภาคเหนือและภาคตะวันออก ตามลาดับ

จะได้ช่วงควำมมั่นใจ 95% สำหรับสัดส่วน p1 – p2 คือ

ด้วยช่วงความเชื่อมั่น 90% ผลต่างระหว่างสัดส่วนผู้ที่นิยมนั่งรถโดยสารปรับอากาศ ที่
อาศัยอยู่ในภาคเหนือและภาคตะวันออกอยู่ระหว่าง 0.05 และ 0.15

กำรทดสอบสมมติฐำน ( Hypothesis Testing )
การสมมติฐานคือการใช้ข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างมาทดสอบว่าค่าพารามิเตอร์ของ
ประชากรที่เราต้องการทราบเป็ นไปตามความเชื่อที่คิดไว้หรือไม่ ซึ่งความเชื่อนี้
อาจเกิดจากประสบการณ์ ความรู้ ทฤษฏี หรือกฏเกณฑ์ต่างๆความเชื่ออันนี้เรา
เรียกว่า สมมติฐาน ( Hypothesis ) นั่นเองซึ่งอาจจะเป็นจริงหรือเป็นเท็จก็ได้ เช่น
บริษัทผลิตยางรถยนต์ใหม่นี้จะมีอายุการใช้งานเฉลี่ยมากกว่า 25,000 ไมล์ความ
เชื่ออันนี้ก็คือสมมติฐานนั่นเองแต่จะเป็ นจริงหรือไม่ก็ต้องทาการทดสอบต่อไป
โดยการสุ่มตัวอย่างยางรถยนต์ดังกล่าวมาทดลองใช้ การดาเนินการทดสอบแบบ
นี้ เรียกว่า การทดสอบสมมติฐาน ( Hypothesis Testing )

1. ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ( Type I error ) เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นเมื่อ
สมมติฐานศูนย์ที่เป็นจริงถูกปฏิเสธค่าความน่าจะเป็นที่จะเกิดความคลาดเคลื่อนประเภท
1 กาหนดด้วย 
2. ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 2 ( Type II error ) เป็นความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นเมื่อ
สมมติฐานศูนย์ที่เป็นเท็จไม่ถูกปฏิเสธ หรือ เกิดจากการที่เราไปยอมรับสมมติฐานศูนย์
เมื่อสมมติฐานศูนย์เป็นเท็จนั่นเอง ค่าความน่าจะเป็นที่จะเกิดความคลาดเคลื่อนประเภท 2
กาหนดด้วย 

เพื่อความเข้าใจในความแตกต่างระหว่างความคลาดเคลื่อนทั้งสองชนิด ขอ
ยกตัวอย่างเกี่ยวกับการตัดสินคดีความผิดของศาลดังนี้ สมมติว่านาย ก.
ถูกจับในข้อหาลักทรัพย์ ผู้พิพากษาอาจตั้งสมมติฐานดังนี้
นาย ก. เป็นผู้บริสุทธิ์
นาย ก. มีความผิด
ผู้พิพากษาต้องตัดสินใจเลือกเอาสมมติฐานใดสมมติฐานหนึ่งในสองสมมติฐาน
ถ้าผู้พิพากษาตัดสินใจว่า นาย ก. มีความผิดทั้งที่นาย ก. เป็นผู้บริสุทธิ์ไม่ได้ลัก
ทรัพย์จากผู้ใด ก็แสดงว่าการตัดสินของศาลเกิดความคลาดเคลื่อนประเภท 1 (
Type I error ) เนื่องจากปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นจริง

และถ้าผู้พิพากษาตัดสินใจว่า นาย ก. เป็นผู้บริสุทธิ์ทั้งที่นาย ก. เป็นผู้ลักทรัพย์
จากเขามาจริงๆ ความผิดพลาดในการตัดสินใจชนิดนี้คือความคลาดเคลื่อน
ประเภท 2 ( Type II error ) เนื่องจากไปยอมรับสมมติฐานศูนย์ทั้งที่มันไม่เป็น
ความจริง
ควำมคลำดเคลื่อนประเภท Type I error เป็ นควำมผิดพลำดที่รุนแรง
กว่ำควำมคลำดเคลื่อนประเภท Type II error

ระดับนัยสาคัญ ( Level of Significance )
คือความน่าจะเป็นในการเกิดความคลาดเคลื่อนประเภท 1 ซึ่งมีค่าเท่ากับ ซึ่ง
ระดับนัยสาคัญนี้ผู้ทาการวิจัยจะต้องกาหนดโดยปกติมักจะให้ค่า  มีค่าน้อยๆ
ตัวอย่างเช่น
= 0.1 หมายความว่า ในจานวน 100 ครั้งที่ผู้วิจัยทดลองจะมี 10 ครั้งที่เกิด
ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1
ถ้าค่า มีค่าน้อยความเชื่อมั่นก็จะยิ่งมีค่าสูง

Reject Hypothesis Reject Hypothesis
Accept Hypothesis
Acceptance Region Rejection RegionRejection Region
1 - 
1. ถ้าเราตั้ง และ การหาช่วงสาหรับทดสอบต้องทา 2
ทางการทดสอบแบบนี้เรียกว่าการทดสอบแบบ 2 ทาง ( Two – Tail Test ) ช่วง
ของการยอมรับ ( accept ) และการปฏิเสธ ( reject ) จะเป็นดังนี้

Reject HypothesisAccept Hypothesis
Acceptance Region Rejection Region
1 - 
2. ถ้าเราตั้ง และ การหาช่วงสาหรับทดสอบต้องทาทาง
เดียวการทดสอบแบบนี้เรียกว่าการทดสอบแบบทางเดียว( One – Tail Test )
ช่วงของการยอมรับ ( accept ) และการปฏิเสธ ( reject ) จะเป็นดังนี้

Reject Hypothesis Accept Hypothesis
Acceptance RegionRejection Region
1 - 
3. ถ้าเราตั้ง และ การหาช่วงสาหรับทดสอบต้อง
ทาทางเดียวการทดสอบแบบนี้เรียกว่าการทดสอบแบบทางเดียว( One – Tail
Test ) ช่วงของการยอมรับ ( accept ) และการปฏิเสธ ( reject ) จะเป็นดังนี้

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว
1. การทดสอบด้วยค่าสถิติ z ( z test ) มีขั้นตอนดังนี้
- ตั้งสมมติฐาน
- กาหนดระดับความมีนัยสาคัญ
- หาเขตวิกฤต หรือ เขตการปฏิเสธ
- คานวณหาค่าสถิติที่ใช้ในการทดสอบ
- สรุปผล

ตัวอย่าง : จากการวิจัยเกี่ยวกับเรื่องระดับระดับสติปัญญาของกรรมกรที่เคย
วิจัยมาแล้วพบว่ามีระดับสติปัญญาเฉลี่ย 100 คะแนนความแปรปรวน 24 คะแนน
ต้องการศึกษาใหม่ในกลุ่มกรรมกรที่กาลังว่างงาน ว่าจะมีระดับสติปัญญาเฉลี่ย
100 คะแนนด้วยหรือไม่ผู้วิจัยจึงสุ่มตัวอย่างกรรมกรว่างงานมา 40 คนแล้ววัด
ระดับสติปัญญาด้วยเครื่องมือทางจิตวิทยาพบว่ามีระดับสติปัญญาเฉลี่ย 97
คะแนนจงทดสอบระดับสติปัญญาของกรรมกรว่างงานว่าน้อยกว่ากรรมกร
ทั่วไปจริงหรือไม่โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.05
วิธีทา
1. ตั้งสมมติฐาน

2. กาหนด = 0.05
3. เขตวิกฤต จากตาราง

4. คานวณหาค่าสถิติจากสูตร

5. สรุปผลเนื่องจากค่า Z ที่คานวณได้ตกอยู่ในเขต Reject จึงต้องปฏิเสธ H0
ไปยอมรับ H1 แสดงว่ากรรมกรที่ว่างงานมีระดับสติปัญญาต่ากว่า 100 ซึ่ง
สนับสนุนสมมติฐานที่ว่ากรรมกรที่ว่างงานจะมีระดับสติปัญญาต่ากว่ากรรมกร
ทั่วๆไปที่ระดับนัยสาคัญ 0.05

ตัวอย่าง : จากแบบทดสอบฉบับหนึ่งระบุค่า norm ว่ามีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 80 และมี
ความเบี่ยงเบนมาตราฐานเท่ากับ 12 สุ่มนักเรียนมา 25 คนทาการสอนด้วยวิธี
แบบใหม่ เมื่อสิ้นสุดภาคเรียนแล้วใช้แบบทดสอบฉบับเดียวกันนี้สอบ ปรากฏว่าได้
คะแนนเฉลี่ย 88 จงทดสอบว่าการสอนแบบใหม่มีผลทาให้คะแนนสูงกว่าแบบเก่า
หรือไม่โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.01
วิธีทา
2. กาหนด = 0.01

5. สรุปผลเนื่องจากค่า Z ที่คานวณได้ตกอยู่ในเขต Reject จึงต้องปฏิเสธ H0
ไปยอมรับ H1 แสดงว่าการสอนด้วยวิธีแบบใหม่ทาให้คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน
สูงขึ้นจริงที่ระดับนัยสาคัญ 0.01

ตัวอย่าง : จงทดสอบสมมติฐานว่า µ = 60 โดยกาหนดให้ σ = 10 , n = 25 และ
คานวณค่า จากกลุ่มตัวอย่างที่สุ่มมาได้ 57 โดยมีค่า α= 0.05
วิธีทา 1. ตั้งสมมติฐาน
2. กาหนด = 0.05

5. สรุปผลเนื่องจากค่า Z ที่คานวณได้ตกอยู่นอกเขต Reject จึงยอมรับ H0
แสดงว่า ที่ระดับนัยสาคัญ 0.05

การทดสอบด้วยค่าสถิติ t ( t – test ) เป็นการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับ
ค่าเฉลี่ยของประชากรกลุ่มเดียว เมื่อไม่ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร
และกลุ่มตัวอย่างมีขนาดเล็ก ( n < 30 ) ทั้งนี้กลุ่มตัวอย่างจะต้องได้มาโดย
การสุ่มเช่นเดียวกัน ค่าสถิติที่ใช้ทดสอบคือ
การทดสอบนั้นมีขั้นตอนแบบเดียวกับ z – test แต่การเปิดตารางใช้ตาราง
แจกแจงแบบ t นั่นเอง

ตัวอย่าง : โรงงานผลิตถ่านไฟฉายแห่งหนึ่งโฆษณาว่าอายุการใช้งานเฉลี่ยของ
ถ่านไฟฉายชนิดนี้เกิน 100 ชั่วโมง ลูกค้ารายหนึ่งต้องการทดสอบคาโฆษณา
ดังกล่าว จึงสุ่มตัวอย่างถ่านไฟฉายมาทดลองใช้ 9 ก้อนได้อายุการใช้งานเป็น
ชั่วโมงดังต่อไปนี้ 100 , 95 , 100 , 92 , 85 , 86 , 95 , 99 , 103 จงทดสอบ
สมมติฐานว่าอายุการใช้งานเฉลี่ยของถ่านไฟฉายนี้มากกว่า 100 ชั่วโมงจริง
หรือไม่ โดยมีค่า α= 0.10
วิธีทา 1. ตั้งสมมติฐาน
2. กาหนด = 0.10

5. สรุปผลเนื่องจากค่า t ที่คานวณได้ตกอยู่ในเขตการยอมรับ จึงยอมรับ H0
แสดงว่าอายุการใช้งานของถ่านไฟฉายนี้ไม่เกิน 100 ชั่วโมงที่ระดับนัยสาคัญ 0.05

ตัวอย่าง : ข้อสอบมาตราฐานวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมปีที่ 6 เมื่อนาไปทดสอบ
นักเรียนชั้นประถมปีที่ 6 ที่สุ่มมา 16 คนปรากฏว่าได้คะแนนเฉลี่ย 45 คะแนนส่วน
เบี่ยงเบนมาตราฐาน 5.2 คะแนนเราจะเชื่อได้หรือไม่ว่านักเรียนชั้นประถมปีที่ 6
โดยทั่วๆไปจะสอบข้อสอบมาตราฐานชุดนี้ได้คะแนนเฉลี่ยไม่ถึง 50 คะแนน โดยใช้
ระดับนัยสาคัญ 0.01
วิธีทา
2. กาหนด = 0.01
เนื่องจากเราไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรและกลุ่มตัวอย่างมี
ขนาดเล็ก n = 16 จึงต้องทาการทดสอบสมมติฐานโดยการใช้ t – test

5. สรุปผลเนื่องจากค่า t ที่คานวณได้ตกอยู่ในเขตวิกฤต จึงต้องปฏิเสธ H0 ไป
ยอมรับ H1 แสดงว่านักเรียนชั้นประถมปีที่ 6 โดยทั่วไปสอบข้อสอบมาตราฐานชุด
นี้แล้วได้คะแนนเฉลี่ยไม่ถึง 50 คะแนน ที่ระดับนัยสาคัญ 0.01

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างของค่าเฉลี่ยของประชากรสองกลุ่ม
ในการทดสอบสมมติฐานบางครั้งกลุ่มประชากรอาจมีมากกว่า 1 กลุ่มโดยมี
2 กลุ่มซึ่งใช้เปรียบเทียบกันโดยมีตัวอย่างและการคานวณดังนี้

ตัวอย่าง : ต้องการทราบว่านักศึกษารับอนุปริญญาสาขาวิทยาศาสตร์ ( อ.วท
) และ นักศึกษาระดับอนุปริญญา สาขาศิลปศาสตร์ ( อ.ศศ ) มีค่าใช้จ่ายประจา
สัปดาห์โดยเฉลี่ยเท่ากันหรือไม่ จึงได้ทาการสารวจโดยการสุ่มตัวอย่างนักศึกษาทั้ง
สองสาขา มาศึกษาได้ค่าสถิติดังต่อไปนี้
สาขา ขนาดกลุ่มตัวอย่าง ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน
อ.วท. 64 112 16
อ.ศศ. 81 109 25
จงทดสอบว่านักศึกษาทั้งสองสาขานี้มีค่าใช้จ่ายประจาสัปดาห์โดยเฉลี่ยเท่ากัน
หรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.05
วิธีทา

2. กาหนด = 0.05

5. สรุปผลปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 แสดงว่า นักศึกษา อ.วท. และ อ.ศศ. มีค่าใช้จ่าย
ประจาสัปดาห์โดยเฉลี่ยไม่เท่ากัน ที่ระดับนัยสาคัญ 0.05

ตัวอย่าง : ต้องการเปรียบเทียบวิธีการสอน 2 แบบจึงสุ่มนักเรียนมา 2 กลุ่มกลุ่ม
ละ 50 คน คนกลุ่มแรกทาการสอนแบบเก่า กลุ่มที่ 2 ทาการสอนแบบใหม่เมื่อ
สิ้นสุดการทดลองแล้วทาการทดสอบด้วยมาตราฐานชุดเดียวกัน ปรากฏว่า กลุ่ม
แรกได้คะแนนเฉลี่ย 68 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน 5.2 กลุ่มที่ 2 ได้คะแนน
เฉลี่ย 70.5 คะแนน ส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน 5.8 จงทดสอบสมมติฐานว่าผลการ
สอนแบบใหม่มีคะแนนเฉลี่ยสูงกว่าผลการสอนแบบเก่าจริงหรือไม่ โดยใช้ระดับ
นัยสาคัญ 0.025
วิธีทา
ให้ คะแนนเฉลี่ยของการสอนแบบใหม่
คะแนนเฉลี่ยของการสอนแบบเก่า

2. กาหนด = 0.025

5. สรุปผลปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 แสดงว่าการสอนแบบใหม่ได้คะแนนเฉลี่ยสูงกว่า
การสอนแบบเก่าจริง ที่ระดับนัยสาคัญ 0.025

ตัวอย่าง : ในการทดสอบหลอดไฟสองชนิดว่าชนิดใดมีอายุการใช้งานนานกว่าได้
สุ่มตัวอย่างหลอดไฟชนิดแรกมา 100 หลอดทดลองใช้ดู ปรากฏว่ามีอายุการใช้
งานเฉลี่ย 1,840 ชั่วโมง ส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐาน 65 ชั่วโมง สุ่มตัวอย่างหลอดไฟ
ชนิดที่สองมา 81 หลอด ทดลองใช้ดูมีอายุการใช้งานเฉลี่ย 1,490 ชั่วโมง ส่วน
เบี่ยงเบนมาตราฐาน 45 ชั่วโมงจะเชื่อได้หรือไม่ว่าหลอดไฟชนิดแรกมีอายุการใช้งาน
นานกว่าหลอดไฟชนิดที่สองมากกว่า 300 ชั่วโมง โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.01
วิธีทา
ให้ อายุการใช้งานเฉลี่ยของหลอดไฟชนิดแรก
อายุการใช้งานเฉลี่ยของหลอดไฟชนิดที่สอง

2. กาหนด = 0.01

5. สรุปผลปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 แสดงว่าหลอดไฟชนิดแรกมีอายุการใช้งานนาน
กว่าหลอดไฟชนิดที่สอง เกินกว่า 300 ชั่วโมง ที่ระดับนัยสาคัญ 0.01

การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างของสัดส่วนของประชากรสองกลุ่ม

ตัวอย่าง : โรงงานผลิตเครื่องใช้พลาสติกแห่งหนึ่งพบว่าผลิตภัณฑ์ที่นา
ออกจาหน่ายนั้นเมื่อถูกความร้อนบางชิ้นจะเปลี่ยนสีไป จึงคิดจะใช้การผลิต
แบบใหม่ ซึ่งทางโรงงานไม่แน่ใจว่าจะดีจริงหรือไม่ จึงทาการทดสอบโดยการ
สุ่มตัวอย่างเครื่องใช้ไฟฟ้ าที่ผลิตโดยวิธีเก่ามา 1,500 ชิ้น พบว่ามีสีเปลี่ยนไป
105 ชิ้น และสุ่มตัวอย่างเครื่องใช้ที่ผลิตโดยวิธีใหม่มา 2,000 ชิ้น พบว่ามีสี
เปลี่ยนไป 80 ชิ้น จงทดสอบว่าวิธีการผลิตแบบใหม่ให้ผลผลิตดีกว่าแบบเก่า
หรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.05
วิธีทา ให้ สัดส่วนผลิตภัณฑ์ที่เปลี่ยนสีจากการผลิตโดยวิธีเก่า
สัดส่วนผลิตภัณฑ์ที่เปลี่ยนสีจากการผลิตโดยวิธีใหม่

2. กาหนด = 0.05

5. สรุปผลปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 แสดงว่าสัดส่วนของผลิตภัณฑ์ที่เปลี่ยนสีที่ผลิต
โดยวิธีเก่ามากกว่าวิธีใหม่ จึงแน่ใจได้ว่าวิธีผลิตแบบใหม่ให้ผลดีกว่าวิธีเก่า ที่ระดับ

ตัวอย่าง : พรรคการเมืองหนึ่งต้องการทราบเสียงสนับสนุนพรรคในเขต
เลือกตั้งที่อยู่ในเมืองและในชนบท จึงสุ่มตัวอย่างผู้มีสิทธิ์ออกเสียง
เลือกตั้งมาสัมภาษณ์ เพื่อทราบเสียงสนับสนุน ปรากฏว่าในเมืองมีเสียง
สนับสนุน 180 เสียง จากกลุ่มตัวอย่างจานวน 300 คน และในชนบทมี
เสียงสนับสนุน 240 เสียง จากกลุ่มตัวอย่างจานวน 500 คน จงทดสอบ
โดยใช้ระดับนัยสาคัญ 0.25 ว่าในการเลือกตั้งจริงนั้น
1. เสียงสนับสนุนในเมืองมากกว่าในชนบท
2. เสียงสนับสนุนในเมืองมากกว่าในชนบทเกินกว่า 5%
วิธีทา
เสียงสนับสนุนในเมืองมำกกว่ำในชนบท

ให้ เป็นสัดส่วนของเสียงสนับสนุนในเมือง
เป็นสัดส่วนของเสียงสนับสนุนในชนบท
2. กาหนด = 0.025

5. สรุปผลปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 แสดงว่าในการเลือกตั้งจริงสัดส่วนของเสียง
สนับสนุนพรรคการเมืองนี้ในเมืองจะมากกว่าเสียงสนันสนุนในชนบท ที่ระดับ

เสียงสนับสนุนในเมืองมำกกว่ำในชนบทเกินกว่ำ 5%
2. กาหนด = 0.025

5. สรุปผลยอมรับ H0 แสดงว่าในการเลือกตั้งจริงสัดส่วนของเสียงสนับสนุน
พรรคการเมืองนี้ในเมืองจะมากกว่าเสียงสนันสนุนในชนบทไม่เกิน 5% ที่ระดับ

จบแล้วครับ

สถิติสำหรับธุรกิจ

More Related Content

What's hot

Similar to สถิติสำหรับธุรกิจ

More from Teetut Tresirichod

สถิติสำหรับธุรกิจ