1. ΣΑΝΙΔΑ-ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ (Μια περίεργη σχέση)
Ομογενής κύλινδρος μάζας m=1kg και ακτίνας R=0,1m βρίσκεται πάνω σε σανίδα μήκους
L=3mκαι μάζας M=4kgμε την οποία παρουσιάζει τριβή , ενώ η σανίδα με το δάπεδο δεν
παρουσιάζει τριβή. Γύρω από τον κύλινδρο είναι περασμένο αβαρές μη έκτατο νήμα πολύ
μεγάλου μήκους. Αρχικά το σύστημα ισορροπεί με τον κύλινδρο να βρίσκεται στη μέση της
σανιδας. Την στιγμη t0=0 ασκειται στον κύλινδρο σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου
F=17,5Nμε συνέπεια η σανίδα να ολισθαίνει ως προς το δάπεδο και ο κύλινδρος να
κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ως προς τη σανίδα.
Α)να σχεδιαστούν οι δυνάμεις που ασκούνται στα δύο σώματα,
Β)να βρεθεί η σχέση που συνδέει την επιτάχυνση της σανιδάς με την επιτάχυνση του
κέντρου μάζας του κυλίνδρου καθώς και η σχέση που συνδέει την επιτάχυνση του κέντρου
μάζας του κυλίνδρου με τη γωνιακή του επιτάχυνση.
*Γ)να βρεθεί η χρονική στιγμή t1 την οποία ο κύλινδρος αποχωρεί από τη σανίδα,
*Δ)να βρεθεί το ποσοστό του έργου της δύναμης που μεταφέρεται στον κύλινδρο κατά τη
διάρκεια της κίνησης.
*Ε)Την στιγμή t0=0 ασκείται στη σανίδα δύναμη F=20Nκαι κόβεται το νήμα. Να
υπολογιστούν οι επιταχύνσεις των σωμάτων καθώς και η στατική τριβή που ασκείται στον
κύλινδρο. Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα συμμετρίας του
ࡵࢉ࢓ =
‫܀ۻ‬૛
૛
Δημιουργία : Τάκης Λιαγκριδώνης
F