เฉลย

1. คณิต พืนฐาน/ ม. 2 เล่ม 2 บทที 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1FaceBook.com/123Grade4
YouTube.com/123Grade4
แบบฝึกหัด 3.2 ค
(ปัญหาเกียวกับอัตราเร็ว)
1. ต่อและติกนัดพบทีหน้าตลาดสด ซึงอยู่กลางของระยะทางระหว่างบ้านของต่อและติกพอดี ต่อขีรถจักรยานยนต์
ส่วนติกขับรถอีแต๋น ซึงอัตราเร็วของรถจักรยานยนต์ของต่อมากกว่าอัตราเร็วของรถอีแต๋นของติก24 กิโลเมตร
ต่อชัวโมง ถ้าต่อใช้เวลาเดินทาง 12 นาที และ ติกใช้เวลาเดินทาง 20 นาที
จงหา 1.) อัตราเร็วของรถสองคัน 2.) ระยะทางระหว่างบ้านของคนทังสอง
วิธีทํา เพือความสะดวก หน่วย .
.
Km
Hr
เป็นหน่วยของความเร็ว ใช้แทน“กิโลเมตรต่อชัวโมง”
และ .Km เป็นหน่วยของระยะทาง ใช้แทน“ กิโลเมตร ”
และ .Hr เป็นหน่วยของเวลา ใช้แทน“ ชัวโมง”
กําหนดให้อัตราเร็วของรถอีแต๋นของติกเป็น X
.
.
Km
Hr
อัตราเร็วของรถของต่อมากกว่า ของติก 24
.
.
Km
Hr
ดังนัน อัตราเร็วของรถจักรยานยนต์ของต่อ คือ 24X 
.
.
Km
Hr
ถ้าต่อใช้เวลาเดินทาง 12 นาที คือ 12
60

1
5
.Hr
ต่อเดินทางได้ระยะทาง  
1
24
5
X  .Km
ถ้าติกใช้เวลาเดินทาง 20 นาที คือ 20
60

1
3
.Hr
ติกเดินทางเป็นระยะทาง 1
3
X กิโลเมตร
ต่อและติกนัดพบกันทีหน้าตลาด ซึงอยู่กึงกลางของระยะทางพอดี
ต่อและติกจึงเดินทางเป็นระยะทางทีเท่ากัน จะได้สมการของระยะทางดังนี
1
3
X   
1
24
5
X 
คูณสมการด้วย 15 จะได้
1
15
3
X
 
 
 
  
1
15 24
5
X
 
  
 
15
3
X
 
  
  
15
24
5
X
 
  
5X  3 72X 
2X  72
X  36
ตรวจสอบ
เมืออัตราเร็วของรถอีแต๋นของติกเป็น 36
.
.
Km
Hr

2. คณิต พืนฐาน/ ม. 2 เล่ม 2 บทที 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
2FaceBook.com/123Grade4
YouTube.com/123Grade4
อัตราเร็วของรถจักรยานยนต์ของต่อเป็น 36 24  60
.
.
Km
Hr
ติกเดินทางเป็นระยะทาง 20
36
60
 
 
 
 12 .Km
ต่อเดินทางเป็นระยะทาง 12
60
60
 
 
 
 12 .Km
แสดงว่าต่อและติกเดินทางไปพบกันทีหน้าตลาดสดซึงอยู่กึงกลางของระยะทาง ระหว่างบ้านของต่อและ
ติกพอดีตามเงือนไขของโจทย์
ดังนัน อัตราเร็วของรถอีแต๋นของติกเป็น 36 กิโลเมตรต่อชัวโมง
อัตราเร็วของรถจักรยานยนต์ของต่อเป็น 60 กิโลเมตรต่อชัวโมง
และระยะทางระหว่างบ้านของคนทังสองเป็น 12 12  24 กิโลเมตร ตอบ
2. ปิติวิงด้วยอัตราเร็ว13 กิโลเมตรต่อชัวโมง ปรีชาวิงด้วยอัตราเร็ว11 กิโลเมตรต่อชัวโมง และวิงนานกว่าปิติ
20 นาที ได้ระยะทางไกลกว่าปิติ 2 กิโลเมตร จงหาว่าปรีชาวิงได้ระยะทางเท่าใด
วิธีทํา กําหนดให้ปรีชาวิงได้ระยะทาง X กิโลเมตร
ปรีชาวิงด้วยอัตราเร็ว 11 กิโลเมตรต่อชัวโมง
ปรีชาใช้เวลาวิง
11
X
ชัวโมง
ปรีชาวิงได้ระยะทางไกลกว่าปิติ 2 กิโลเมตร
ปิติจึงวิงได้ระยะทาง 2X  กิโลเมตร
ปิติวิงด้วยอัตราเร็ว 13 กิโลเมตรต่อชัวโมง
ปิติวิงใช้เวลาวิง 2
13
X 
ชัวโมง
ปรีชาวิงนานกว่าปิติ 20 นาที 
20
60

1
3
ชัวโมง
จะได้สมการ
2
11 13
X X 
 
1
3
คูณสมการด้วย 11 13 3  จะได้
   
2
11 13 3
11 13
X X 
 
 
   11 13 3  1
3

 11   13 3
11
X    11 13

  3 2
13
X 
   11 13
 39 33 2X X   143
39 33 66X X   143
6X  143 66
X 
143 66
6


77
6

3. คณิต พืนฐาน/ ม. 2 เล่ม 2 บทที 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3FaceBook.com/123Grade4
YouTube.com/123Grade4
X 
77
6
ตรวจสอบ ถ้าปรีชาวิงได้ระยะทาง 77
6

5
12
6
กิโลเมตร
ปรีชาใช้เวลาวิง 77
11
6
 
77 1
6 11
 
7
6
ชัวโมง

7
60
6
  70 นาที
ปิติวิงได้ระยะทาง 5
12 2
6
 
5
10
6
กิโลเมตร
ปิติใช้เวลาวิง 5
10 13
6
 
65 1
6 13
 
5
6
ชัวโมง

5
60
6
  50 นาที
ปรีชาวิงนานกว่าปิติ  70 50  20 นาที
ซึงเป็นไปตามเงือนไขของโจทย์
ดังนัน ปรีชาวิงได้ระยะทาง 5
12
6
กิโลเมตร ตอบ
3. ชายคนหนึงออกเดินด้วยอัตราเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชัวโมงเมือเวลา 09.00 น. อีก 2 ชัวโมง ต่อมาชายอีกคนหนึง
ออกเดินตามมาด้วยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตรต่อชัวโมง เมือเวลาเท่าไรชายทังสองจึงจะเดินทางทันกันพอดี
วิธีทํา
ให้ชายทังสองเดินทางทันกันพอดีหลังจากชายคนทีสอง ออกเดินทางไปแล้วนาน
X ชัวโมง
ชายคนทีหนึงออกเดินทางด้วยอัตราเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชัวโมง
เขาใช้เวลาเดินทางทังหมด 2X  ชัวโมง
ขณะทีเดินทางทันกัน ชายคนทีหนึงเดินทางได้  5 2X  กิโลเมตร
ชายคนทีสองออกเดินตามมาด้วยอัตรา 10 กิโลเมตรต่อชัวโมง
ขณะทีเดินทางทันกัน ชายคนทีสองเดินทางได้ 10 X กิโลเมตร
จะได้สมการ 10X   5 2X 
10
5
X

5  2
5
X 
2X   2X 
X  2
ตรวจสอบ
ถ้าชายทังสองเดินทางไปทันกันหลังจากคนทีสองออกเดินทาง 2 ชัวโมง
ชายคนทีสองเดินทางได้  2 10  20 กิโลเมตร
ชายคนหนึง เดินทางได้   4 5  20 กิโลเมตร
แสดงว่าชายทังสองคนเดินทางไปทันกันจริงตามเงือนไขทีโจทย์กําหนด

4. คณิต พืนฐาน/ ม. 2 เล่ม 2 บทที 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
4FaceBook.com/123Grade4
YouTube.com/123Grade4
ดังนัน ชายคนทีหนึงออกเดินทางเวลา 9.00 น.
ชายคนทีสองออกเดินทางเวลา 9 2  11.00 น.
ชายทังสองคนจึงเดินทางกันพอดี เวลา 11 2  13.00 นาฬิกา ตอบ
4. รถบดถนนสองคัน อยู่ห่างกัน 66 เมตร บนถนนสายหนึงและเคลือนสวนทางกัน คันหนึงเคลือนด้วยอัตราเร็ว
10 เมตรต่อนาที อีกคันหนึงเคลือนด้วยอัตราเร็ว 12 เมตรต่อนาที ถ้าให้รถบดทังสองคันเริมเคลือนเวลา7.00 น.
พร้อมกัน รถทังสองคันจะเคลือนมาพบกันเมือเวลาผ่านไปนานกีนาที และเป็นเวลาใด
วิธีทํา
ให้รถทังสองคันเคลือนทีมาพบกันเมือเวลาผ่านไป X นาที
คันทีหนึงเคลือนทีด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อนาที
คันทีหนึงเคลือนทีมาได้ระยะทาง 10X เมตร
คันทีสองเคลือนทีด้วยอัตราเร็ว 12 เมตรต่อวินาที
คันทีสองเคลือนทีได้ระยะทาง 12X เมตร
รถบดถนนสองคันนีอยู่ห่างกัน 66 เมตร
จะได้สมการเป็น 10 12X X  66
22X  66
X  3
ตรวจสอบ
ถ้ารถทังสองคันเคลือนทีมาพบกันเมือเวลาผ่านไป 3 นาที
รถบดถนนคันทีหนึงเคลือนทีมาเป็นระยะทาง  3 10  30 เมตร
รถบดถนนคันทีสองเคลือนทีมาเป็นระยะทาง  3 12  36 เมตร
รถทังสองคันเคลือนทีมาได้ระยะทางรวมกัน 30 36  66 เมตร
ซึงเท่ากับระยะทางทีรถบดถนนทังสองคันอยู่ห่างกันตามเงือนไขของโจทย์
ดังนัน รถทังสองคันจะเคลือนมาพบกันเมือเวลาผ่านไป 3 นาที
ซึงเป็นเวลา 7.03 นาฬิกา ตอบ
5. พรชัยและศรัญมีบ้านอยู่บนถนนสายเดียวกันและอยู่ห่างกัน 20 กิโลเมตร วันนีทังสองคนนัดออกจากบ้าน
พร้อมกันเวลา7.00 น. เพือไปประชุมทีอําเภอซึงบ้านของศรัญอยู่ใกล้อําเภอมากกว่าบ้านของพรชัยและอยู่บน
ถนนเดียวกัน ถ้าพรชัยขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชัวโมงและศรัญขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตร
ต่อชัวโมง พรชัยจะถึงอําเภอก่อนศรัญ 10 นาที จงหาว่าอําเภออยู่ห่างจากบ้านของศรัญกีกิโลเมตร
วิธีทํา
ให้อําเภออยู่ห่างจากบ้านศรัญ X กิโลเมตร
บ้านของทังสองคนอยู่บนถนนสายเดียวกันและบ้านของศรัญอยู่ใกล้อําเภอมากกว่า
และบ้านอยู่ห่างกัน 20 กิโลเมตร

5. คณิต พืนฐาน/ ม. 2 เล่ม 2 บทที 3 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
5FaceBook.com/123Grade4
YouTube.com/123Grade4
ดังนันบ้านของพรชัยอยู่ห่างจากอําเภอ 20X  กิโลเมตร
พรชัยขับรถด้วยความเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชัวโมง
พรชัยต้องใช้เวลาขับรถ 20
80
X 
ชัวโมง
ศรัญ ขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชัวโมง
ศรัญ ต้องใช้เวลาทังหมด
60
X
ชัวโมง
พรชัยถึงอําเภอก่อน 10 นาที 
1
6
ชัวโมง
จะได้สมการ 20
60 80
X X 
 
1
6
ค.ร.น. 60 , 80 และ 6 คือ 240 คูณทังสองข้างของสมการด้วย 240 จะได้
20
240
60 80
X X 
 
 

1
240
6
 
 
 
 240 20240
60 80
xX 
 
240
6
 4 3 20X X   40
4 3 60X X   40
X  100
ตรวจสอบ ถ้าอําเภออยู่ห่างจากศรัญ 100 กิโลเมตร
อําเภออยู่ห่างจากบ้านพรชัย 100 20  120 กิโลเมตร
ศรัญต้องใช้เวลาขับรถนาน 100 60 
10
6

5
3
ชัวโมง
พรชัยต้องใช้เวลาขับรถนาน 120 80 
120
80

3
2
ชัวโมง
พรชัยจะถึงอําเภอก่อนศรัญ 5 3
3 2
 
10 9
6


1
6
ชัวโมง
  
1
60
6
 10 นาที
ซึงเป็นไปตามเงือนไขของโจทย์
ดังนัน อําเภออยู่ห่างจากบ้านศรัญ 100 กิโลเมตร ตอบ