โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง อาหารทรงกลมแบ่งให้เท่าเพราะเรารู้ตรีโกณ

1. โครงงานคณิตศาสตร์
เรื่อง อาหารทรงกลมแบ่งให้เท่า
เพราะเรารู้ตรีโกณฯ
จัดทาโดย
นายธนากร พันธ์สุภา เลขที่ 3
นายศุภกรณ์ วัฒนศรี เลขที่ 7
นางสาวสิริยากร อ่อนฉวียน เลขที่ 30
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
ห้อง 9
โรงเรียนจตุรพักตรพิมานรัชดาภิเษก

2. จากการสังเกตการรับประทานอาหารที่มีลักษณะ
เป็นทรงกลม เช่น เค้ก พิซซ่า เป็นต้น ของนักเรียน
โดยหลาย ๆ ครั้งที่สังเกตได้มีลักษณะที่เหมือนกัน
คือนักเรียนทุกคนได้อาหารในการแบ่งเท่า ๆ กัน ไม่
ใครได้มากหรือน้อยกว่าใครแต่ในลักษณะส่วนใหญ่
ใช้การคาดคะเนในการแบ่งเอาจึงทาให้ในบางครั้งได้
หาในปริมาณที่ต่างกัน ซึ่งเกิดจากการคาดคะเนที่
ผิดพลาดจึงทาให้ผู้ศึกษาคิดหาวิธีการในการคานวณ
การแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลม

3. เนื่องจากในชีวิตประจาวันของผู้ศึกษาเองได้นาอาหาร
ที่มีลักษณะเป็นทรงกลม เช่น ส้ม,แตงโม,ส้มโอ,เค้ก,พิซ
ซ่า,โดนัส เป็นต้น มาโรงเรียนเพื่อที่จะแบ่งให้เพื่อนๆ ให้
ได้คนละเท่าๆ กัน โดยไม่ให้ใครมากหรือน้อยโดยการใช้
มีดผ่าซึ่งเป็นการคาดปริมาณเองแล้วในในบางครั้งปริมาณ
ของแต่ละบุคคลที่แบ่งก็ไม่เท่ากัน เราจึงคิดที่จะนาความรู้
เรื่องมุมในตรีโกณมิติมาประยุกต์ใช้ในการแบ่งอาหารที่มี
ลักษณะเป็นทรงกลมให้ได้ปริมาณอาหารที่เท่าๆ กัน
วัตถุประสงค์
1. เพื่อหาวิธีการในการแบ่ง
อาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลมให
ได้ในปริมาณที่เท่าๆ กัน กับ
จานวนคน
2. เพื่อนาวิชาคณิตศาสตร์เรื่อง
ตรีโกณมิติในระดับชั้น ม. 5 มา
ประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน
3. เพื่อสร้างแนวคิดในการ
พัฒนาสิ่งประดิษฐ์ทางด้าน
คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ต่อไ

4. 1. จัดทาโครงงานระห่างวันที่
2. เนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับวิชาคณิตศาสตร์
2.1 เรื่องวงกลม ม.3
2.2 เรื่องตรีโกณมิติในระดับชั้น ม.5
1. ได้รู้ถึงสิ่งในการแบ่งของที่มีลักษณะ
เป็นทรงกลมให้ได้ในปริมาณที่เท่าๆ กัน
กับจานวนคน
2. ได้นาความรู้ทางด้านวิชาคณิตศาสตร์
เรื่องตรีโกณมิติมาประยุกต์ใช้ใน
ชีวิตประจาวัน
3. ได้รู้ถึงแนวคิดในการสร้าง
สิ่งประดิษฐ์ทางด้านวิทยาศาสตร์ต่อไป
นิยามศัพท์
เฉพาะ
1. อาหาร
รูปทรงกลม
2.ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติ
3.เส้นสัมผัส
วงกลม
4.
เส้นผ่าศูนย์กลา
งวงกลม

5. ขั้นการดาเนินงาน
1. ค้นคว้า ศึกษาข้อมูล หลักการ เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ บทนิยามและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง
กับมุมทางตรีโกณมิติ และเส้นสัมผัสวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง
2. รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการพิสูจน์และการให้เหตุผล
3. วิเคราะห์ข้อมูล โดยการหารูปแบบการคานวณในการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรง
กลมให้ได้ในจานวนที่เท่ากัน
4. นาเสนอข้อมูลในรูปแบบของตาราง การหาวิธีการคานวณในการแบ่งอาหารที่มีลักษณะ
เป็นทรงกลมให้ได้ในปริมาณที่เท่ากัน
5. จัดทารายงานรูปเล่มโครงงานคณิตศาสตร์ และแผงสาหรับแสดงโครงงานคณิตศาสตร์
โดยกาหนดให้แผงสาหรับแสดงโครงงานคณิตศาสตร์ตามขนาดมาตรฐาน
6. นาเสนอการจัดทาโครงงาน คณิตศาสตร์ ให้กับผู้ที่สนใจ

6. วันที่/เดือน/ปี การดาเนินงาน ผู้รับผิดชอบ
26 ธันวาคม 2558 รวบรวมสมาชิกที่มีความสนใจในเรื่องเดียวกัน เพื่อ
เข้ากลุ่มทาโครงงานคณิตศาสตร์
สมาชิกทุกคน
9-10 มกราคม 2559 ตั้งชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน
12-13 มกราคม
2559
เขียนเค้าโครงโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน
16 มกราคม 2559 กาหนดแผนปฏิบัติงานโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน
18-24 มกราคม
2559
แบ่งหน้าที่ให้ทุกคนไปศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับ
โครงงานคณิตศาสตร์
สมาชิกทุกคน
25-30 มกราคม
2559
รวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการทาโครงงาน
คณิตศาสตร์ ได้แก่ มุมทางตรีโกณมิติ และเส้น
สัมผัสวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง
สมาชิกทุกคน
2-8 กุมภาพันธ์ 2559 การวิเคราะห์ข้อมูล โดยการหารูปแบบการคานวณ
ในการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลม
สมาชิกทุกคน
วันที่/เดือน/ปี การดาเนินงาน ผู้รับผิดชอบ
26 ธันวาคม 2558 รวบรวมสมาชิกที่มีความสนใจในเรื่องเดียวกัน เพื่อเข้ากลุ่มทาโครงงาน
คณิตศาสตร์
สมาชิกทุกคน
9-10 มกราคม 2559 ตั้งชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน
12-13 มกราคม 2559 เขียนเค้าโครงโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน
16 มกราคม 2559 กาหนดแผนปฏิบัติงานโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน
18-24 มกราคม 2559 แบ่งหน้าที่ให้ทุกคนไปศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับโครงงานคณิตศาสตร์ สมาชิกทุกคน
25-30 มกราคม 2559 รวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการทาโครงงานคณิตศาสตร์ ได้แก่ มุมทาง
ตรีโกณมิติ และเส้นสัมผัสวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลาง
สมาชิกทุกคน
2-8 กุมภาพันธ์ 2559 การวิเคราะห์ข้อมูล โดยการหารูปแบบการคานวณในการแบ่งอาหารที่มี
ลักษณะเป็นทรงกลม
สมาชิกทุกคน
8-10 กุมภาพันธ์ 2559 สรุปการดาเนินงาน สมาชิกทุกคน
10-15 กุมภาพันธ์ 2559 จัดทารูปเล่มโครงงาน สมาชิกทุกคน
15-16 กุมภาพันธ์ 2559 ตรวจสอบความถูกต้องของโครงงาน สมาชิกทุกคน
20 กุมภาพันธ์ 2559 นาเสนอโครงงาน สมาชิกทุกคน

7. 1. หาเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยการทาบไม้บรรทัดสัมผัสกับขอบของอาหาร แล้วลากจาก
จุดสัมผัสให้ตั้งฉากกับอาหารที่เราจะใช้แบ่ง จากนั้นให้ AB แทนเส้นผ่านศูนย์กลาง
A A
รูปภาพแสดงเส้นสัมผัสไปตั้งฉาก

8. 2. แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยหา รัศมี ( r ) จาก r =
𝐴𝐵
2
โดย
ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง
2
รูปภาพแสดงจุดกึ่งกลาง
3.
360
𝑛
= 𝑚
คนที่ 1 ได้ 1× 𝑚 = ครั้งที่ 1
คนที่ 2 ได้ 2× 𝑚 = ครั้งที่ 2
คนที่ 3 ได้ 3× 𝑚 = ครั้งที่ 3 เมื่อ 𝑛 คือ จานวนคน
⋮ 𝑚 คือ มุม
คนที่ 𝑛 ได้ 𝑛 × 𝑚 = ครั้งที่ 𝑛

9. สรุปผล
จากการดาเนินการหารูปแบบความสัมพันธ์การแบ่งอาหารทรงกลมด้วย
ตรีโกณมิติ นาเสนอรูปแบบความสัมพันธ์ได้ดังนี้
1. หาเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยการทาบไม้บรรทัดสัมผัสกับขอบของอาหาร แล้ว
ลากจากจุดสัมผัสให้ตั้งฉากกับอาหารที่เราจะใช้แบ่งจากนั้นให้ 𝐴𝐵 แทนเส้น
ผ่านศูนย์กลาง
2. แบ่งเส้นผ่านศูนย์กลาง โดยหา รัศมี ( r ) จาก r =
𝐴𝐵
2
โดย
ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง
2
3.
360
𝑛
= 𝑚
คนที่ 1 ได้ 1× 𝑚 = ครั้งที่ 1
คนที่ 2 ได้ 2× 𝑚 = ครั้งที่ 2
คนที่ 3 ได้ 3× 𝑚 = ครั้งที่ 3
⋮
คนที่ 𝑛 ได้ 𝑛 × 𝑚 = ครั้งที่ 𝑛
เมื่อ 𝑛 คือ จานวนคน
𝑚 คือ มุม

10. อภิปรายผล
จากการแบ่งอาหารที่มีลักษณะเป็นทรงกลม สามารถหาได้โดยการทราบเส้นผ่านศูนย์กลางของอาหาร
นั้น ๆ โดยการทาบไม้บรรทัดสัมผัสกับขอบของอาหาร แล้วลากจากจุดสัมผัสให้ตั้งฉากกับอาหารที่เรา
จะใช้แบ่ง จากนั้นให้ 𝐴𝐵 แทนเส้นผ่านศูนย์กลาง แล้วหารัศมี ( r ) จาก r =
𝐴𝐵
2
ต่อจากนั้นจะ
เป็นการหมุน หมุนโดยการหาจาก
360
𝑛
เมื่อ n คือ จานวนคน จะได้คนละ
360
𝑛
= m มื่อ m คือ
มุม หมุนไปเลื่อย ๆ จนครบจานวนคน ( n ) คือ ครบ 360 องศา โคยตัดทีละ 1 × 𝑚 , 2 ×
𝑚 , 3 × 𝑚 , … , 𝑛 × 𝑚 โดยต้องเริ่มจากจุดสัมผัสกับไม้บรรทัดเสมอ
สามารถสร้างความสัมพันธ์ในการแบ่งอาหารให้ได้ในปริมาณที่เท่ากัน เพื่อช่วยในการคานวณ
ในการแบ่งอาหาร สร้างความเข้าใจในการสรุปความเข้าใจทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นรูปธรรม
ข้อเสนอแนะ
1. ควรที่จะมีการจัดแบ่งอาหารในลักษะรูปทรงเรขาคณิตแบบอื่น ๆ
2. ควรที่จะมีการวัดปริมาตรอาหารที่แบ่งให้ได้ในปริมาตรที่เท่ากันด้วย
3. ควรที่จะมีการแบ่งในรูปแบบอื่น ๆ ที่ไม่ให้เท่ากัน แล้วแต่ความต้องการ