Downloaded 15 times
Паралельність прямих і площин в просторі
- 1. Паралельність прямих і площину просторі Геометрія, 10 клас Профільний рівень
- 2. Основні теми розділу • • • • Мимобіжніта паралельні прямі Паралельність прямої та площини Паралельність площин Паралельне проектування та його властивості • Зображення фігур у стереометрії • Методи побудови перерізів многогранників
- 3. Мета: вчити • Формулюватиозначення паралельних і мимобіжних прямих, паралельних прямої і площини, паралельних площин; ознаки паралельності прямих і площин; властивості паралельності прямих і площин. • Класифікувати взаємне розміщення прямих, прямих і площин, площин у просторі. • Знаходити і зображати паралельні прямі, прямі та площини на малюнках, будувати зображення фігур. • Розв’язувати задачі на застосування властивостей та ознак паралельності прямих і площин. • Застосовувати метод слідів та проекцій для побудови перерізів многогранників.
- 4. Взаємне розміщення двох прямиху просторі Дві прямі Лежать в одній площині перетинаються паралельні Не лежать в одній площині мимобіжні
- 5.
- 6. Пряма і площинау просторі можуть: а α а α Мати одну спільну точку Безліч спільних точок а α Пряма паралельна до площини
- 7. Паралельність прямої іплощини • Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не мають спільних точок. • Якщо пряма а паралельна площині α, пишуть а||α. а α
- 8. Ознака паралельності прямоїі площини • Якщо пряма , яка не лежить у площині, паралельна якій-небудь прямій площини, то вона паралельна і самій площині. β b a α b|| α
- 9. Властивість паралельності прямоїі площини Якщо площина проходить через пряму, паралельну другій площині , і перетинає цю площину, то пряма їх перетину паралельна даній прямій. β b α a a||b
- 10. Мають одну спільнуточку Не мають спільної точки α α β α α β β Перетинаються по прямій Мають безліч спільних точок α ║β Накладання площин α і β
- 11. 1. a C α a b a1 C1 b1 β α a ∩b=C 2. a1 b1 α ∩ ∩ b ∩ ∩ Якщо дві прямі, що перетинаються і лежать в одній площині, паралельні двом прямим другої площини, то такі площини паралельні. β β a1 ∩ b1 = C1 3. a ║ а1 b ║ b1 => α ║ β
- 12. Властивості паралельних площин 1.Площина,яка проходить через прямі АВ і СD, перетинає паралельні площини по паралельних прямих. AC||BD α A C 2.Відрізки паралельних прямих, що відтинаються паралельними площинами, рівні. AB=CD β B D
- 13. Метод паралельного проектування Нехайдано довільну площину α, довільну пряму l і точку А. Тоді образ точки А можна побудувати провівши через неї пряму, паралельну прямій l і яка перетинає площину α. Точкою перетину прямої з площиною є точка А1. l А L А1 α
- 14.
- 15.
- 16. Оригінал B K Зображення C B1 A M D A1 K1 M1 AB : BC= 1 : 2 A1B1 : B1C1 = 1 : 2 CD : AD = 1 : 2 C1D1 : A1B1 = 1 : 2 BK : KC = B1K1 : K1C1 AM : MD = A1M1 : M1D1 C1 D1
- 17. Тестове завдання 1. ТочкаМ не лежить у площині прямокутника ABCD. Яке взаємне розташування прямих МА і СD ? А) Перетинаються; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) паралельні або мимобіжні. 2. Пряма а паралельна площині α , пряма b належить площині α. Яким може бути взаємне розміщення прямих а і b? А) Паралельні; Б) перетинаються; В) мимобіжні; Г) мимобіжні або паралельні. 3.Точка М лежить поза площиною трикутника АВС. Точки К, Р, Е і D – середини відрізків МА, АВ, МС і ВС відповідно. Яке взаємне розміщення прямих КР і ЕD? А) Перетинаються; Б) мимобіжні; В) паралельні; Г) мимобіжні або перетинаються.
- 18. 4. Сторона АВпаралелограма ABCD належить площині α , а сторона СD не належить цій площині. Яке взаємне розміщення прямої СD і площини α? А) пряма СD перетинає площину α ; Б) пряма СD паралельна площині α ; В) пряма СD лежить у площині α . 5. Пряма а паралельна площині α . Скільки площин, паралельних площині α можна провести через пряму а? А) Одну; Б) дві; И) жодної; Г) безліч. 6. Як розташовані площини α і β , якщо пряма а перетинає площину α і паралельна площині β ? А) Паралельні; Б) перетинаються; В) збігаються; Г) визначити неможливо. 7. Точка М не належить жодній із паралельних площин α і β . Скільки всього існує площин, які проходять через точку М і паралельні площинам α і β? А) Одна; Б) дві; В) жодної; Г) безліч.
- 19. 8. Площини αі β паралельні. Пряма а перетинає площинуα . Як розташована пряма а відносно площини β ? А) Паралельна площині; Б) лежить у площині; В) перетинає площину; Г) визначити неможливо. 9. Основи трапеції паралельні площині α . Яке взаємне розміщення площини трапеції і площини α ? А) Перетинаються; Б) паралельні; В) збігаються; Г) визначити неможливо. 10. Площини αі β паралельні. Площина по прямій а , а з площиною β γ перетинається з площиною α - по прямій b. Яке взаємне розміщення прямих а і b? А) Перетинаються; Б) мимобіжні; В) паралельні; Г) визначити неможливо.
- 20. Відповіді до тесту 1В, 2Г , 3В , 4Б , 5А , 6Б , 7А , 8В , 9А , 10В
- 21. Задача. Побудувати перерізкуба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через середини ребер АD і СD паралельно до ребра DD1. В1 А1 N1 М1 С1 D1 ММ1 || DD1 NN1 || DD1 МM1N1N - шуканий переріз В А М С D N
- 22. Задача. Побудувати перерізтетраедра ABCD площиною, що проходить через середину ребра АС паралельно ребрам AB і DC. D MK || DC K F MN || AB NF || DC MKFN – шуканий переріз A B M N C
- 23. Методи побудови перерізів Метод слідів Методвнутрішньої проекції Комбінований метод
- 24. Пряма, по якійсічна площина перетинає площину α, називається слідом січної площини в площині α. Точка, в якій січна площина перетинає пряму, -слід січної площини на цій прямій. Задача. Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки K, P, T.
- 25. Якщо многогранником, перерізякого будується, є піраміда, то використовується центральне проектування на площину основи. Центром проектування є вершина піраміди, в якій сходяться всі бічні ребра. Задача. Побудуйте переріз чотирикутної піраміди SABCD площиною, яка проходить через точки M, N, K. S P F N M C B E O2 K M1 R A N1 D O1
- 26. Задача. Побудуйте переріз призмиABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки K, P, T.
- 27. Чотирикутник A1B1C1D1 є зображенням квадрата. ТочкаМ – середина АВ, AC і DM перетинаються у точці N. Побудувати зображення ортоцентра трикутника ANM .
- 28.
- 29. Дано куб АВСДА1В1С1Д1.Точки L, M, M1 – cередини ребер АВ, АД, А1 Д1 відповідно. Яке взаємне розміщення площин ДВ1Д1 і LMM1? M1 (ДВ1Д1) || MZ || DB як середня лінія ABD MM1 || DD1 за ознакою паралельності площин M L
- 30. Задача для самостійного розв’язування Данопрямокутниий паралелепіпед ABCDA B C D ,1 1 1 1 у якого АВ= 70, ВС= 99 , AA1 = 126 . Через вершину D1 зроблено переріз паралелепіпеда, паралельний площині A1 BD . Знайдіть площу цього перерізу.