1. Κανόνες παραγώγισης (Επισημάνσεις)
 Με την βοήθεια των κανόνων παραγώγισης μπορούμε να βρούμε τις
παραγώγους συναρτήσεων οι οποίες προκύπτουν από πράξεις μεταξύ
άλλων συναρτήσεων.
 Προϋπόθεση για να εφαρμοστούν οι κανόνες παραγώγισης πρέπει οι
συναρτήσεις να παραγωγίζονται στο ίδιο σύνολο.
 Η παράγωγος συνάρτηση σε σημείο που αλλάζει ο τύπος της γίνεται με την
βοήθεια των πλευρικών ορίων των πηλίκων διαφορών.
 Η εύρεση της παραγώγου συνάρτησης σε άκρο του πεδίου ορισμού γίνεται
με την βοήθεια του ορισμού της παραγώγου.
 Είναι δυνατόν να μην υπάρχει η παράγωγος στο χο των συναρτήσεων f,g και
να ορίζεται η παράγωγος της συνάρτησης f+g στο χο. Πράγματι άν f(x)=IxI
και g(x)=3x-IxI ή f(x)= και g(x)=3x- Τότε δεν υπάρχει στο Χο η
παράγωγος ούτε της f, ούτε και της g, αλλά υπάρχει η παράγωγος της
(f+g)(x)=3x στο Χο=0 και είναι (f+g)΄(0)=3. Κατά συνέπεια οι αντίστροφες
προτάσεις των κανόνων παραγώγισης δεν ισχύουν.
 Όταν εφαρμόζουμε τους κανόνες παραγώγισης πρέπει να προσέχουμε ως
προς ποια μεταβλητή παραγωγίζουμε π.χ Αν f(x)=x3
.ημt τότε f΄(χ)=3χ2
ημt.
Ο ίδιος τύπος μπορεί να θεωρηθεί ως συνάρτηση του t Δηλ. h(t)= x3
.ημt
Οπότε h΄(t)= x3
συνt.
 Αν έχουμε συναρτήσειςf,g όπου η μία είναι παραγωγίσιμη και η άλλη όχι,
τότε δεν μπορούμε να συμπεράνουμε αν παραγωγίζεται ή όχι η συνάρτηση
f.g. π.χ Η συνάρτηση k(x)= ημχ είναι παραγωγίσιμη στο Χο=0 ενώ η
δεν είναι παραγωγίσιμη στο Χο=0 και η h(x)= συνχ δεν είναι
παραγωγίσιμη στο Χο=0.