Download to read offline
![ลอการิทึม..[1]](https://cdn.slidesharecdn.com/ss_thumbnails/1-111015063148-phpapp02-thumbnail.jpg?width=640&height=640&fit=bounds)
สอนเลขฐาน
- 1. 1 บทที่ 3 ระบบเลข และการแทนรหัส ข้อมูล ระบบเลขฐานต่างๆ(เน้น ฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16) การแปลงเลขฐาน ความสัมพันธ์ของเลขฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16 การคำานวณทางคณิตศาสตร์ในระบบเลข ฐาน การแทนรหัสข้อมูลในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII
- 2. 2 ระบบเลขฐาน (ฐาน 2,8,10,16) PlaceValue: ระบบเลขที่แต่ละหลักมีค่า ประจำาหลัก ค่าประจำาหลัก คือ ค่าของเลขฐานนั้นๆ ยก กำาลังตามตำาแหน่งหลักเริ่ม จาก ศูนย์ Least significant digit : คือเลขที่มีค่า ประจำาหลักน้อย Most significant digit : คือเลขที่มีค่า ประจำาหลักสูง การเขียนเลขฐานต้องมีค่าฐานกำากับ
- 3. 3 ตัวเลขในฐานต่างๆ ฐาน 2 มีเลข0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ฐาน 10 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ฐาน 16 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
- 4. 4 การแปลงเลขฐาน การแปลงเลขฐานใดๆ เป็น ฐาน10 การแปลงเลขฐาน 10 เป็น ฐานใดๆ การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็น ฐาน 2
- 5. 5 การแปลงเลขฐานใดๆเป็น ฐาน 10 อาศัยค่าประจำา หลัก คูณตัวเลข แต่ละหลักนำาผล คูณที่ได้มารวมกัน ต.ย. 11012 = ( )10 ค่าประจำาหลัก คือ 23 22 21 20 (1*8)+(1*4)+(0*2)+(1*1) = 13
- 6. 6 การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน ใดๆ กรณีเลขจำานวนเต็ม ใช้หลัก MODULO คือ เลขฐาน 10 เป็นตัวตั้ง หารด้วยเลขฐานที่กำาลังจะ แปลง ให้เก็บเศษจากการหาร หารเลขต่อไปจนกระทั้งไม่สามารถหารได้ นำาเศษของการหารมาวางต่อกัน เศษตัวสุดท้ายเป็น Most significant
- 7. 7 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ เลขจำานวนเต็ม 132 2 61 2 3 0 1 1 1310 = ( )2 ตอบ 11012 1310 = ( ) 4 4 13 3 1 ตอบ 314
- 8. 8 การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน ใดๆ กรณีเลขจำานวนจริง: การแปลงแบ่งเป็น 2 ส่วน ส่วนหน้าจุดทศนิยมใช้วิธี MODULO ส่วนเลขหลังจุดทศนิยม คูณเลขหลังจุดด้วยฐานที่จะไป บันทึกเฉพาะ เลขหน้าจุด ส่วนเลขหลังจุดนำามาคูณต่อ จนครบจำานวน ตำาแหน่งหลังจุดที่ต้องการ
- 9. 9 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ เลขจำานวนจริง 132 2 61 2 3 0 1 1 13.4 10 = ( )2 .4 * 2 = 0 .8 .8 * 2 = 1 .6 .6 * 2 = 1 .2 .2 * 2 = 0 .4 Ans: 1101.01102
- 10. 10 การแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 ฐาน 16 หลักการใช้การจัดกลุ่มบิท เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 จัดกลุ่มละ 3 บิท เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 16 จัดกลุ่มละ 4 บิท โดยเริ่มจากบิทที่อยู่ใกล้จุดทศนิยม หากกลุ่ม สุดท้ายไม่ครบเติม 0
- 11. 11 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 จำานวนเต็ม111112= ( 37 ) 8 0 1 1 (0*4)+(1*2)+(1*1) 3 7 1 1 1 (1*4)+(1*2)+(1*1)
- 12. 12 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 16 เลขจำานวนจริง0001.112 = (1.C )16 1 1 0 0 (1*8)+(1*4)+(0*2)+(0*1)(0*8)+(0*4)+(0*2)+(1*1) 1 12 C 0 0 0 1 0 0
- 13. 13 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน16 เป็น ฐาน 2 ใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็น บิท เลขฐาน 8 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิท เลขฐาน 16 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิท
- 14. 14 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16เป็น ฐาน 2 กรณี เลขจำานวนเต็ม 738 =( )2 7 3 1 1 1 0 1 1 A316 = ( ) 2 10 3 1 0 1 0 0 0 1 1 Ans: 1110112 Ans: 1010000116
- 15. 15 ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16เป็น ฐาน 2 กรณี เลขจำานวนจริง 7.38 =( )2 7 . 3 1 1 1 0 1 1 A3.B16 = ( ) 2 10 3 . 11 1 0 1 0 0 0 1 1 Ans: 111 . 0112 Ans: 10100001.101116 1 0 1 1
- 16.
- 17. 17 การบวกเลขฐาน การบวก 1101.112 + 0111.012 10101.00 2 5345 + 1235 คำานวณไม่ได้ เพราะไม่มีเลข 5 ในฐาน5 F31C16 + 235016 1266C16
- 18.
- 19. 19 การหาคอมพลีเมนท์ (Complement) Complement ของฐานใดๆ (ให้R แทนฐาน) มี 2 ประเภท คือ Complement R และ Complement R-1 ฐาน R-1’ Comp. R’ Comp 2 1’ Comp 2’ Comp. 8 7’ Comp 8’ Comp 10 9’ Comp 10’ Comp
- 20. 20 การหาค่าคอมพลีเมนท์ การหาคอมพลีเมนท์ ที่ R-1ของเลขใดๆ นำาค่าสูงสุดของเลขนั้นๆลบด้วยเลขนั้น ผลที่ได้คือ คอมพลีเมนท์ของเลขจำานวน นั้น เลข 2910 มีค่าสูงสุด คือ 99 9’ Comp : 99 -29 = 70 เลข 101.112มีค่าสูงสุดคือ 111.11 1 ‘Comp : 111.11 - 101.11 = 010.00
- 21. 21 การหาค่าคอมพลีเมนท์์ การหาคอมพลีเมนท์ ที่ Rของเลขใดๆ นำาค่าสูงสุดของเลขนั้นบวกด้วยเลขที่ทำาให้ เกิดการ เปลี่ยนหลัก ของค่าสูงสุด แล้วจึงลบ ด้วย เลขจำานวนนั้นอีกที่หนึ่ง เลข 2910มี คอมพลีเมนท์ เป็น 10 ‘ Comp : (99 + 1) - 29 = 71 เลข 101.112มีคอมพลีเมนทเป็น 2 ‘Comp: (111.11 + .01) - 101.11 = 0010.01
- 22. 22 ข้อสังเกตุเกี่ยวกับคอมพลีเม นท์์ การหา R-1 Complementคือ การนำา เลขจำานวนนั้นลบออกจากเลขสูงสุด 1’ Complement ในเลขฐาน 2 คือ การ เปลี่ยนค่าของแต่ละบิทให้ตรงกันข้าม ค่า R-1 Complement มีค่าน้อยกว่า R Complement อยู่ 1 เสมอ ณ หลักขวามือ สุด 2’Comp = 1’ Comp + 1 ที่หลักขวามือสุด
- 23. 23 การลบเลขแบบคอมพลีเมนท์ นำาเลขตัวลบไปหาคอมพลีเมนท์ นำาคอมพลีเมนท์ที่หาได้ บวก กับเลขตัวตั้ง ผลลัพธ์ที่ได้ถ้ามีเลขเกินหลัก กรณีR’ Comp. ให้ตัดทิ้ง กรณี R-1’ Comp. ให้นำาเลขที่เกินหลัก บวก กับผลลัพธ์ ผลที่ได้คือคำาตอบ
- 24. 24 ตัวอย่างการลบเลขแบบคอม พลีเมนท์ R-1’ Comp. 4325 -1435 = ? 1) 444 - 143 = 301 2) 432 + 301 1 233 + 1 234 1011.011 2- 111.1012 = ? 1) 111.111 - 111.101= 000.010 2) 1011.011 + 1000.010 1 0011.101 + 1 0011.110 1 0 1
- 25. 25 ตัวอย่างการลบเลขแบบคอม พลีเมนท์์ คอมพลีเมนท์ ที่ R 4325- 1435 = ? 1) 1000 - 143 = 302 2) 432 + 302 1 234 1011.011 2- 111.1012 = ? 1) 10000.000 - 0111.101=1000.011 2) 1011.011 + 1000.011 1 0011.110 ตัดทิ้ง
- 26.
- 27. 27 ตัวอย่างการลบเลขแบบคอมพลี เมนท์์ ***กรณีที่ตัวตั้งมีค่านอยกว่าตัวลบ ตัวอย่าง 10112-11002= ? 1011+ 0011 1110 2 1111-1110= 0001-3 1111-1100= 00111 ลองลบดวยวิธี R-1 complement ขอแตกต่างจาก R comp.
- 28.
- 29. 29 ตัวอย่างการลบเลขแบบคอมพลี เมนท์์ ***กรณีที่ตัวตั้งมีค่านอยกว่าตัวลบ ตัวอย่าง 10112-11002= ? 1011+ 0100 1111 2 10000-1111= 0001-3 10000-1100= 01001 คําถาม : ใชวิธีลบแบบใด อยู่ R-1 หรือ R complement ?ดูจาก
- 30. 30 การแทนรหัสขอมูลในหน่วย ความจํา Data Representation การแทนรหัสขอมูลที่เปนอักขระ (Alphanumeric DataRepresentation) การแทนรหัสขอมูลที่เปนจํานวนเลข (Numeric Data Representation) เลขจํานวนเต็ม (Integer Representation) เลขที่มีจุดทศนิยม (Floating Point Representation)
- 31. 31 การแทนขอมูลที่เปนอักขระ รหัส BCD :Binary Coded Decimal Code รหัส EBCDIC: Extended Binary Coded Decimal Interchange Code รหัส ASCII : American Standard Code for Information Interchange
- 32. 32 รหัส BCD ใช 6บิทแทนอักขระ 1 ตัว ระบบนี้แทนอักขระได 64 ตัว ( 26 รูป แบบ) C B A 8 4 2 1 Digit bit Zone bit Check bit/ Parity bit
- 33. 33 รหัส BCD การแทนรหัส BCD อักขระแบบตัวเลข(0 - 9) Zone Bit จะ เปน 00 อักขระแบบตัวอักษร หรือ สัญลักษณ พิเศษ Zone bit เปน 11
- 34. 34 รหัส EBCDIC ใช 8บิทแทนอักขระ 1 ตัว ระบบนี้แทนอักขระได 256 ตัว ( 28 รูป แบบ) C B A 8 4 2 1 Digit bit Zone bit Check bit/ Parity bit
- 35. 35 รหัส EBCDIC การบันทึกขอมูลในระบบ EBCDICมี 2 แบบ การบันทึกแบบ Zone Decimal การบันทึกแบบ Packed Decimal การบันทึกแบบตัวเลข Zone bit มีค่าเปน 1111 สําหรับเลขที่ไม่มีเครื่องหมายนําหนา ( 15 ,F) 1100 สําหรับเลขที่มี เครื่องหมายบวก และ (+,12 ,C)
- 36.
- 37. 37 วิธีการ PACK “-123” สลับส่วน Zonebit และ Digit bit ของไบท ขวาสุด ตัด Zone bit ของไบท ที่เหลือ บีบขอมูลซึ่งเปน Digit Bit เขามา มักทําอยู่ในเลขฐาน 16 (123D)16 วิธี Unpack ทําตรงกันขาง กับการ Pack 1101 0001 1101 0010 1101 0011
- 38. 38 รหัส ASCII มี 2ชนิด คือ 7 บิท กับ 8 บิท กําหนดให ตัวเลขมีค่านอยกว่าตัวอักษรเปนรหัสที่ นิยมในปัจจุบัน ลักษณะคลาย EBCDIC มี Zone bit เปน สําหรับตัวเลข 0101 และ 011 สําหรับตัวอักษร 1010 และ 100
- 39. 39 Parity bit หรือCheck bit เปนบิทที่ใชตรวจ สอบการแทนรหัส มี 2 ระบบ Even Parity ระบบ จํานวนคู่ ระบบนี้ตองมี บิทที่เปนเลข 1 ทั้งหมด มีจํานวนเปนเลขคู่ Odd Parity ระบบ จํานวนคี่ ระบบนี้ตองมี บิทที่เปนเลข 1 ทั้งหมด 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1
- 40. 40 การแทนรหัสข้อมูลที่เป็น ตัวเลข การแทนข้อมูลแบบนี้ กำาหนดเนื้อที่ใน หน่วยความจำามีขนาดตายตัว (Fixed lengthword) สำาหรับแทนตัวเลข 1 จำานวน half-word ใช้เนื้อที่ 2 ไบท์ Full-word ใช้เนื้อที่ 4 ไบท์ Double-word ใช้เนื้อที่ 8 ไบท์
- 41. 41 การแทนเลขจำานวนเต็ม Sign Magnitude /Pure binary code 2’ Complement 1’ Complement
- 42. 42 Sign Magnitude ระบบนี้บิทซ้ายสุดแทนเครื่องหมายเรียกว่า Sign bitที่เหลือแทนขนาดของจำานวนเลข เรียกว่า Magnitude Sign bit Magnitude MSB LSB 1 แทน ลบ 0 แทน บวก 1 Word = 4 Byte = 32 Bit
- 43. 43 แสดงการแทนค่า แบบ Sign Magnitude 1Word = 4 Byte = 32 bit 31 32 2 1 0 25=1100120 0 0 0 1 1 0 0 1......................... -251 0 0 ......................... 0 1 1 0 0 1
- 44. 44 แสดงการแทนค่า แบบ 2’ Complement เป็นระบบที่นิยมใช้ การแสดงจำานวนเลขในระบบนี้ เลขบวกแทนเหมือนระบบ Sign Magnitude เลขลบ แทนด้วยค่า 2’ Complement ของเลขจำานวนนั้น
- 45. 45 ตัวอย่าง การแทนค่า 2’ Complement เช่น28 = 111002 MSB LSB 0 000000.............0000000000 1 1 1 0 0 1 111111.............1111111111 0 0 0 1 1 + 1 1 111111.............1111111111 0 0 1 0 0
- 46. 46 Floating Point Representation R= + - M * B+- E Sign Exponent Mantissa 31 30 24 0 Sign แทนเครื่องหมาย บวก ลบ ของจำานวนเล Exponent ส่วนที่ยกกำาลัง M Mantissa เลขที่อยู่หลังจุด
- 47. 47 ขั้นตอนการทำา Floating point เปลี่ยนเลขไปเป็นฐาน16 Normalization เลขฐาน 16 (มีเลขหลังจุด และ ยกกำาลัง) เปลี่ยน Sign, Exponent, Mantissa เป็นเลข ฐาน 2 Sign : 1 แทนค่าลบ 0 แทนค่าบวก Mantissa : เปลี่ยนเป็นฐาน 2 เติมเลขจากขวา มา ซ้ายที่เหลือเติมศูนย์
- 48. 48 ขั้นตอนการทำา Floating point Exponentเป็นได้ทั้งค่าบวก หรือ ลบ จึง ต้องใช้วิธี Excess 64 exponent 16 = 4016 + true exponent16 exponent16 ----> exponent 2
- 49. 49 ตัวอย่าง ทำา Floatingpoint 28 ----> 1C16 1C16 = (+.1C * 102 )16 Sign ----> 0 Mantissa ----> 0001 11002 Exponent ----> 4016 + 216 = 42 16 -----> 100 00102 0 100 0010 0001 11000000..........................