Emaj001

EINSTEIN HAUS
Always the right tutorial system Complete Solution from a single source
www.vcdforstudy.com 0-2579-8059

จํานวนและตัวเลข

ระบบเลขโรมัน

ตัวเลข I V X L C D M
แทน 1 5 10 50 100 500 1000
จํานวน

หลักการเขียนตัวเลขโรมันมีดังนี้

ตัวอยาง จงเขียนตัวเลขโรมันแทนจํานวนตอไปนี้
1. 348 2. 5,569

ตัวอยาง จงเขียนตัวเลขโรมันตอไปนี้เปนตัวเลขฮินดูอารบิก
1. DCCXLVI 2. MCMLXVIII

EINSTEIN HAUS

ระบบตัวเลขฐานสิบ (Base ten numeral)
ระบบตัวเลขฐานสิบ
หลักที่ ... เจ็ด หก หา สี่ สาม สอง หนึ่ง
ชื่อ ... หลักลาน หลัก หลัก หลัก หลัก หลัก หลัก
หลัก แสน หมื่น พัน รอย สิบ หนวย
คา ... 1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1
6 8 4 3 2 1 0
ประจํา (10 ) (10 ) (10 ) (10 ) (10 ) (10 ) (10 )
หลัก

คาของเลขโดด = เลขโดด x คาประจําหลัก

ตัวอยางที่ 1 435 เปนจํานวนทีประกอบดวยเลขโดด 3 ตัว คือ
่
4, 3 และ 5

EINSTEIN HAUS

ตัวอยางที่ 2 29,067 เปนจํานวนที่ประกอบดวยเลขโดด 5 ตัว
คือ 2, 9, 0, 6 และ 7

การเขียนตัวเลขแทนจํานวนในรูปกระจาย
(Distribtion)

ตัวอยางที่ 3 จงเขียนจํานวน 29,067 ใหอยูในรูปกระจาย

ตัวอยางที่ 4 จงเขียนจํานวน 2,315,486 ใหอยูในรูปกระจาย


EINSTEIN HAUS

แบบฝกหัดที่ 1.1
1. จงบอกคาของตัวเลขโดดจากจํานวนตอไปนี้
1.1 76 คาของ 7 คือ คาของ 6 คือ
1.2 496 คาของ 4 คือ คาของ 9 คือ
คาของ 6 คือ
1.3 3,145 คาของ 3 คือ คาของ 1 คือ
คาของ 4 คือ คาของ 5 คือ

2. จงเขียนจํานวนตอไปนีในรูปการกระจาย
้
2.1 432 2.2 2,357

2.3 30,908 2.4 610,014

2.5 56,781,002

3. จงหาคาของจํานวนตอไปนี้
3.1 (6 x 10,000) + (4x1,000)+(8x100)+(7x1)
3.2 (8 x100)+(9x100,000)+(2x1,000)+(5x10)
3.3 (7x1,000)+(1x100)+(4x10)+(9x1,000,000)
3.4 (3x1,000,000)+(7x100)+(9x1,000)+(7x10)
3.5 (2x10,000)+(3x1,000)+(9x100)+(7x10)+(5x1)

EINSTEIN HAUS

จํานวนนับ (Counting Nimber)

ตัวประกอบ (Factor)
ตัวประกอบของจํานวนนับ A หมายถึง

ตัวอยางที่ 5 จงหาตัวประกอบของ 16

ตัวอยางที่ 6 จงหาตัวประกอบของ 124

ตัวอยางที่ 7 จงหาจํานวนนับทีนอยที่สุดที่มี 1, 2 และ 3 เปนตัว
่
ประกอบ

EINSTEIN HAUS

จํานวนคู และจํานวนคี่ (Even number and
Odd number)

ตัวอยางที่ 8 จํานวนตอไปนี้มจานวนใดบางเปนจํานวนคู และ
ีํ
จํานวนใดเปนจํานวนที่ 1, 2, 7, 10, 64, 86, 97, 109, 118

EINSTEIN HAUS

แบบฝกหัด 1.2

1. จงหาตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้
1.1 ตัวประกอบของ 32 คือ

2. จงหาตัวประกอบที่มากที่สดของ 156
ุ

3. จงหาจํานวนนับที่นอยที่สดที่มี 1,2, 4 และ 7 เปนตัว
 ุ
ประกอบ

EINSTEIN HAUS

จํานวนเฉพาะ (Prime number)

ตัวอยางที่ 9 ตัวประกอบของ 16 คือ

ตัวอยางที่ 10 ตัวประกอบของ 18 คือ 2, 3

การแยกตัวประกอบ

ตัวอยางที่ 1.1 จงแยกตัวประกอบของ 16

ตัวอยางที่ 12 จงแยกตัวประกอบของ 18

ตัวอยางที่ 13 จงแยกตัวประกอบของ 630

EINSTEIN HAUS

1. จงแยกตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้
1.1 58 1.2 65

1.3 122 1.4 198

1.5 444

2. จงหาตัวประกอบเฉพาะของจํานวนนับตอไปนี้
2.1 38 2.2 106
2.3 148 2.4 255
2.5 466

EINSTEIN HAUS

ตัวหารรวมมาก ( ห.ร.ม. ) Greatest Common Divisor
(G.C.D)

ตัวอยางที่ 14 จงหา ห.ร.ม. ของ 12, 18 และ 24
วิธีที่ 1 โดยการหาตัวประกอบรวม

วิธีที่ 2 โดยการแยกตัวประกอบ

วิธีที่ 3 โดยการหารสั้น

วิธีที่ 4 โดยวิธีตั้งหารสองแถว

EINSTEIN HAUS

ตัวอยางที่ 15 จงหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 30



ตัวอยางที่ 18 จงหา ห.ร.ม. ของ 756, 1,764 และ 2,100

EINSTEIN HAUS


1. จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนตอไปนี้ โดยวิธีแยกตัวประกอบ
1.1 18 และ 42 1.2 56 และ 98

1.3 36, 60 และ 84 1.4 45, 75, 135 และ
180

1.5 108, 180 และ 324

2. จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับตอไปนี้ โดยวิธีตั้งหาร
2.1 45 และ 72

2.2 468 และ 864

EINSTEIN HAUS

ตัวอยางที่ 20 จงหาจํานวนนับที่มากที่สุดที่หาร 469 และ 869
แลวเหลือเศษ 1 และ 5 ตามลําดับ

ตัวอยางที่ 21 เชือก 5 เสน ยาว เสนละ 105, 147 , 231 , 252
และ 294 เมตร ตัดเปนทอนใหยาวที่สุดเทา ๆ กันทุกทอน
จะตองตัดเชือกยาวทอนละเทาไรจึงจะไมเหลือเศษ

EINSTEIN HAUS


1. จงทําเศษสวนตอไปนี้ใหเปนเศษสวนอยางต่ํา

1.1 52 1.2 585
112 1,440

1.3 630
2,574

2. จงหาจํานวนที่มากที่สุดที่หาร 197 และ 317 แลวเหลือเศษ
5 เทากัน

3. จงหาจํานวนที่มากที่สุดที่หาร 370 และ 520 แลวเหลือเศษ
5 และ 9 ตามลําดับ

4. เชือก 3 เสนยาว 108, 204, 360 เมตร ตามลําดับ ถา
ตองการตัดเชือกทั้งสามเสนนี้ออกเปนเสนสัน เทา ๆ กัน จะได
้
เชือกทั้งหมดกี่เสน โดยใหเชือกที่ไดยาวที่สุดเทาที่จะทําได

5. แบงชมพู 96 ผล และ มังคุด 144 ผล ออกเปนกอง ๆ ละ
เทา ๆ กัน แบงไดมากที่สุดกองละกี่ผล โดยไมนําชมพูและ
มังคุดมาปะปนกัน

EINSTEIN HAUS

ตัวคูณรวมนอย (ต.ร.น) Least Common Multiple
(L.C.M.)

ตัวอยางที่ 22 จงหา ค.ร.น. ของ 6, 10 และ 12

ตัวอยางที่ 23 จงหา ค.ร.น. ของ 6 และ 8 โดยวิธีการหาตัวคูณ
รวม

ตัวอยางที่ 24 จงหา ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 36 โดยวิธีแยกตัว
ประกอบ

ตัวอยางที่ 25 จงหา ค.ร.น ของ 12, 30 และ 80 โดยวิธีการ
หารสั้น

EINSTEIN HAUS

1. จงหา ค.ร.น. ของจํานวนตอไปนี้โดยการแยกตัวประกอบ
1.1 8 และ 24

1.2 25 และ 85

1.3 120 และ 150

1.4 36, 60, และ 84

1.5 35, 140 และ 735

2. จงหา ค.ร.น. ของจํานวนตอไปนี้โดยการตั้งหาร
2.1 25, 50, และ 85

2.2 60, 96 และ 108

2.3 15, 20, 36 และ 54

2.4 15, 36, 54, และ 90

2.5 8, 18, 12 และ 27

EINSTEIN HAUS

ประโยชนของ ค.ร.น

ตัวอยางที่ 26 จงหาคาของ 1 + 5 – 2
6 12 21

2. ใชในการแกปญหาโจทย

ตัวอยางที่ 27 จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุด ซึ่งเมื่อหารดวย 12,
16 และ 24 แลวเหลือเศษ 5

ตัวอยางที่ 28 จอหน ตั้งนาฬิกาปลุกไวสามเรือน โดยทีนาฬิกา
่
เรือนแรกจะปลุกทุก ๆ 4 นาที นาฬิกาเรือนที่สองจะปลุกทุก ๆ
5 นาที และนาฬิกาเรือนที่สามจะปลุกทุก ๆ 6 นาที ถานาฬิกา
ทุกเรือนปลุกพรอมกันครั้งแรกเมื่อเวลา 10.00 น. จงหาวาเมื่อ
เวลาเทาใดนาฬิกาทั้งสามเรือนจะปลุกพรอมกันเปนครั้งที่สอง

EINSTEIN HAUS

ความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ตัวอยางที่ 29 พิจารณา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 12 และ 30

ตัวอยางที่ 30 ผลคูณของจํานวนสองจํานวนเปน 2,580 และ
ห.ร.ม. ของสองจํานวนนี้ คือ 12 จงหา ค.ร.น.

ตัวอยางที่ 31 ห.ร.ม. ของจํานวนสองจํานวนคือ 8 ค.ร.น. ของ
สองจนวนนี้เปน 9 เทาของ ห.ร.ม. ถาจํานวนหนึ่งคือ 32 จงหา
อีกจํานวนหนึ่ง

EINSTEIN HAUS

โจทยประยุกตเกี่ยวกับ ค.ร.น. และ ห.ร.ม.

ตัวอยางที่ 32 จงหาจํานวนนับที่มากที่สุด ที่นามาหาร 197 และ
ํ
317 แลวเหลือเศษ 5 เทากัน

ตัวอยางที่ 33 จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุดซึ่งเมื่อหารดวย 15, 20
และ 40 แลว จะเหลือเศษ 8 เสมอ

ตัวอยางที่ 34 จงหาคาของ 1 7 – 3 + 3
8 4 16

ตัวอยางที่ 35 ระฆังสามใบเริมตีครั้งแรกพรอมกัน ระฆังใบที่
่
หนึ่ง สองและสามจะตีทก ๆ 25 นาที 30 นาที และ 45 นาที
ุ
ตามลําดับ อีกนานเทาไรระฆังทังสามใบจึงจะตีพรอมกันอีก
้

ตัวอยางที่ 36 ตองการตัดกระดาษโปสเตอรกวาง 8 นิ้ว ยาว
20 นิ้ว ออกเปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่มากที่สุด จะตองตัด
กระดาษใหมีขนานเทาไร และตัดไดกี่แผน

EINSTEIN HAUS


1. จงหาคาของ 8 + 19 - 23
12 36 54

2. จงหาคาของ 3 + 5 - 1
12 9 3

3. จงหาจํานวนที่นอยที่สุดที่นํา 6, 8 และ 10 ไปหารแลวเหลือ
เศษ 3 ทุกจํานวน

4. มีระฆังอยู 3 ใบ ใบแรกตีทุก 18 นาที ใบที่สองตีทก 24
ุ
นาที และใบที่สามตีทุก 42 นาที ถาตีครั้งแรกพรอมกันเวลา
7.00 น. จงหาเวลาที่จะตีพรอมกันอีกเปนครั้งที่ 2

5. หนังสือ 3 เลม มีจํานวนหนาเทา ๆ กัน ใหเด็ก 3 คน เปด
หนังสือ โดยคนแรกเปดทีละ 10 หนา คนที่สองเปดทีละ 15
หนา และคนที่ 3 เปดทีละ 20 หนา จงหาจํานวนหนาที่นอย
ที่สุดที่เด็กทั้งสามคนจะเปดใหตรงกันครั้งแรก

EINSTEIN HAUS

6. ถาเลขสองจํานวนมี ห.ร.ม. เปน 4 และ ค.ร.น เปน 180 ถา
จํานวนหนึ่งเปน 20 อีกจํานวนหนึ่งเปนเทาไร

7. ถาผลคูณของเลขสองจํานวนเปน 3,840 และ ห.ร.ม. ของ
จํานวนทั้งสองคือ 10 แลว ค.ร.น. ของเลขสองจํานวนนันคือ
้
จํานวนใด

EINSTEIN HAUS

แบบฝกหัดทายหนวยที่ 1

จากรูปตอบคําถามขอ 1-2
1. MMCMXLVI เขียนเปนฮินดูอารบิกไดดังขอใด
1. 2,146 2. 2,944
3. 2,946 4. 2,964

2. จากจํานวน “3,624” ถาสลับที่เลขโดด 6 และ 4 แลว
เขียนจํานวนใหมเปนตัวเลขโรมันจะเขียนไดดังขอใด
1. MMMDCXXVI
2. MMMCDXXVI
3. MMMCDXXIX
4. MMMDCXXIV

3. (3x104) + (2x105)+ (7x103)+(2x10)
เขียนเปนเลขฐานสิบไดตรงกับขอใด
1. 23,720 2. 32,720
3. 237,020 4. 327,020

4. จํานวน 50,203 เขียนใหอยูในรูปกระจายไดเทากับเทาไร
1. (5x105)+(2x103)+(3+1)
2. (5x105)+(2x102)+(3x1)
3. (5x104)+(2x103)+(3x1)
4. (5x104)+(2x102)+(3x1)

5. จากจํานวน 1,237,652 คาประจําหลักของเลขโดด 1 และ
เลขโดด 7 ตางกันอยูเทาไร
1. 99,000 2. 999,000
3. 104 4. 103

EINSTEIN HAUS

6. คาประจําหลักของเลขโดด 5 ในจํานวน 125,003 เปนกี่เทา
ของคาของเลขโดด 5 ในจํานวน 2,254
1. 100 เทา 2. 20 เทา
3. 950 เทา 4. 10 เทา

7. ขอความในขอใดไมถกตอง สําหรับจํานวน 7,850,934
ู
1. คาประจําหลักของเลขโดดของ 8 เปน 10 เทาของคาของ
เลขโดด 5
2.. 0 มีคาประจําหลักเปน 103
3. คาของเลขโดด 8 เปน 200,000 เทาของคาของเลขโดด 4
4. คาประจําหลักของเลขโดด 7 มากกวาคาประจําหลักของเลข
โดด 9 อยู 999,900

8. ขอใดเปนรูปกระจายทีถกตองของ “503,000”
ู่
1. (5x108)+(3x103)+(1x100)
2. (5x105)+(3x104)+(1x10)
3. (5x106)+(3x103)+(1x10)
4. (5x106)+(3x104)+(1x100)

9. จํานวนในขอใดมีคามากที่สด
ุ
1. (5x103)+(2x10)+(3x1)
2. (2x102)+(5x103)+(3x1)
3. (3x102)+(5x103)+(2x1)
4. (2x1)+(3x10)+(5x103)

10. จํานวนที่ไมมี 4 เปนตัวประกอบคือจํานวนใด
1. 32 2. 52

3. 82 4. 180

EINSTEIN HAUS

11. 37 เปนตัวประกอบของจํานวนในขอใด
1. 361 2. 481
3. 511 4. 721

12. จํานวนนับในขอใดมีตัวประกอบเฉพาะมากที่สุด
1. 20 2. 25
3. 30 4. 35

13. จํานวนนับที่นอยที่สุดที่มีตวประกอบเฉพาะ 4 ตัวตางกัน
ั
คือจํานวนในขอใด
1. 120 2. 150
3. 180 4. 210

14. ระหวางจํานวน 10-100 มีจํานวนเฉพาะอยูกี่จํานวน
1. 19 จํานวน 2. 20 จํานวน

15. ขอใดเปนรูปการแยกตัวประกอบของ 300
1. 300 = 23x 3 x 52
2. 300 = 22x 3x 52
3. 300= 23x 32x 5
4. 300 = 2 x 32x 52

16. ขอใดแยกตัวประกอบไดอยางถูกตอ
1. 273 = 3 x 91
2. 28 = 1 x 4 x 7
3. 366 = 2 x 2 x 9
4. 24 = 2 x 2 x 2 x 3

EINSTEIN HAUS

17. ระหวาง 100 ถึง 400 มีจํานวนนับอยูกี่จํานวนที่ท้ง 7 และ
 ั
12 หารไดลงตัว
1. 3 จํานวน

18. ขอความตอไปนี้ขอใดเปนจริง

1. จํานวนคี่ทุกจํานวนเปนจํานวนเฉพาะ
2. จํานวนเฉพาะทุกจํานวนเปนจํานวนคี่
3. จํานวนคูทุกจํานวน มี 2 เปนตัวประกอบ
4. จํานวนคี่ทุกจํานวนมี 3 เปนตัวประกอบ

19. ห.ร.ม และ ค.ร.น. ของ 12, 16 และ 20 มีคาตางกันอยู
เทาไร
1. 236 2. 214
3. 156 4. 124

20. ค.ร.น. ของ 30 และ 40 มีคาเปนกี่เทาของ ห.ร.ม. ของ
30 และ 50
1. 10 2. 12
3. 14 4. 20

21. จํานวนนับที่นอยที่สุดที่หารดวย 3, 4, 6 และ 8 ลงตัว คือ
1. 8 2. 12
3. 24 4. 48

22. จํานวนนับที่นอยที่สุดที่หารดวย 16, 24 และ 36 แลว
เหลือเศษ 5 เทากัน คือจํานวนใด
1. 127 2. 149
3. 214 4. 236

EINSTEIN HAUS

23. ถา 1 + 2 + 3 = x และ x
12 14 20 y y
เปนเศษสวนอยางต่ําแลว y คือจํานวนใด
1. 120 2. 240
3. 210 4. 420

24. ผลคูณของจํานวนสองจํานวนเปน 344 ห.ร.ม. คือ 8
ค.ร.น. คือจํานวนใด
1. 30 2. 33
3. 40 4. 43

25. จํานวนจํานวนหนึ่งกับ 9 มี ค.ร.น. เปน 48 และมี ห.ร.ม
เปน 1 เทาของ ค.ร.น. จงหาจํานวนนั้น
4
1. 42 2. 56
3. 64 4. 72

26. มีเชือก 3 เสนยาว 30, 42 และ 48 เมตร ถาจะแบงเปน
เสนสั้น ๆ ใหยาวเทา ๆ กันและยาวที่สุดเทาที่จะยาวได จะได
เชือกยาวเสนละกี่เมตรโดยไมเหลือเศษ
1. 5 2. 6
3. 7 4. 8

27. จากโจทยขอ 26 จะไดเชือกกีเ่ สน
1. 16 2. 18
3. 20 4. 22

28. จํานวนนับที่มากที่สุดที่นําไปหาร 937 แลวเหลือเศษ 13
และนําไปหาร 740 แลวเหลือเศษ 12 คือจํานวนใด
1. 26 2. 28
3. 32 4. 36

EINSTEIN HAUS

29. ถา a เปน ห.ร.ม. ของ 210 และ 240 แลว a หารจํานวน
ใดไมลงตัว
1. 240 + 210 2. 240 – 2110
3. 240 x 210 4. 240 ÷ 210

30. จากการหา ห.ร.ม. ของ 2,476 และ 3,624 ดังนี้

2 2476 - 3624 - 1
2296 2476
A 180 - 1148 - 6
136 1080
44 - 68 - 1
24 44
20 24 - 1
20 20
4
แลว A คือจํานวนใด
1. 1 2. 2
3. 3 4. 4

31. ถา m เปน ห.ร.ม. ของ a และ b แลว m จะหารจํานวนใด
ไดลงตัว
1. a 2. b
3. ab 4. ถูกทุกขอ

32. กระดานรูปสี่เหลี่ยมผืนผากวาง 12 นิ้ว ยาว 16 นิว
้
ตองการตอกตะปูที่มุมและขอบโดยรอบ ใหตะปูหางเทา ๆ กัน

จะตองใชตะปูอยางนอยที่สดกีตัว
ุ ่
1. 12 ตัว 2. 14 ตัว
3. 16 ตัว 4. 20 ตัว

EINSTEIN HAUS

33. ตองการตัดกระดาษโปรเตอร กวาง 28 นิ้ว ยาว 44 นิ้ว
เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรสใหมพื้นที่มากที่สุดจะไดทงหมดกี่แผน
ั ี ั้
1. 77 แผน 2. 34 แผน
3. 22 แผน 4. 18 แผน

34. ถา a และ b เปนจํานวนคู c และ d เปนจํานวนคี่แลว
ผลลัพธในขอใดเปนจํานวนคี่
1. ( a + b ) x c 2. ( c + d ) x a
3. ( a + d ) x c 4. ( c + b ) + a

35. นําผลไม 3 ชนิด คือ มะมวง 120 ผล มะปราง 100 ผล
และมะพราว 60 ผล มาแบงเปนกอง ๆ ละเทา ๆ กัน โดยให
แตละกองมีจานวนผลไมชนิดเดียวกันมากที่สดเทาที่จะจัดได
ํ ุ
และไมปนกัน จะแบงผลไมไดกองละกี่ผลและไดทั้งหมดกี่กอง
1. กองละ 4 ผล ไดทั้งหมด 70 กอง

EINSTEIN HAUS

แบบทดสอบ

เรื่อง ระบบจํานวนและตัวเลข

1. คาของ 1235 + 1013 มีคาเทาใด
1. 40 2. 48
3. 52 4. 60

2. 222 ฐานเการวม 333 ฐานหา มีคาเทากับ
จํานวนขอใด
1. 2758 2. 4238
3. 5428 4. 3248

3. กําหนดให 101n = 11014 แลวคาของ n
ตรงกับขอใด
1. 6 2. 7
3. 8 4. 9

4. 635,084,420 ตัวเลขที่ขดเสนใตมีคาตรง
ี
กับขอใด
1. 5 x 105 2. 5 x 106
7
3. 5 x 10 4. 5 x 108

5. เลข 7 ใน 27,348 มีคาประจําตําแหนง
เทากับเทาใด
5 4
1. 10 2. 10
3 2
3. 10 4. 10

6. ขอใดเปนจํานวนเฉพาะทั้งหมด
1. 1, 3, 5 2. 2, 29, 37
3. 39, 47, 91 4. 37, 49, 51

7. จํานวนเฉพาะระหวาง 50 ถึง 70 คือ จํานวน
ตอไปนี้
1. 51, 59, 61, 63
2. 53, 59, 61, 67
3. 51, 53, 61, 69
4. 53, 57, 61, 67

EINSTEIN HAUS

8. กําหนดอันดับของตัวเลขดังนี้ 4, 9, 25,
49, 121,____ตัวเลขถัดไปคือ

1. 144 2. 169
3. 196 4. 225

9. ถา a + 6 เปนจํานวนคี่ ขอใดตอไปนี้ถูก
1. a เปนจํานวนคู
2. a เปนจํานวนคี่
3. a เปนจํานวนคูหรือจํานวนคี่
4. ขอมูลไมเพียงพอที่จะสรุปขอ 1,2 หรือขอ
3

10. CDXXIV มีคาเทาไร
1. 526 2. 524
3. 426 4. 424

11. 6 และ 4 ในจํานวน 6542 มีคาตางกัน
เทาไร
1. 2 2. 596
3. 650 4. 5960

12. จํานวน 2110 แปลงเปนระบบฐานสองได
ดังขอใด
1. 100112 2. 110012
3. 100112 4. 101012

13. จํานวน 2110 แปลงเปนระบบฐานสองได
ดังขอใด
1. 101012 2. 100112
3. 100012 4. 110012

14. ถา n + 4 เปนจํานวนคู จะได n เปน
จํานวนชนิดใด
1. จํานวนคู 2. จํานวนคู
3. จํานวนคูหรือจํานวนคี่ก็ได
4. ยังสรุปไมไดวา n เปนจํานวนคูหรือจํานวนคี่


EINSTEIN HAUS

15. จํานวน 55555 เลข 5 ในตําแหนงที่ 4 มี
คากี่เทาของเลข 5 ในตําแหนง ที่ 2
1. 1 เทา 2. 10 เทา
3. 100 เทา
4. 1000 เทา

16. เลข 2 ใน 12310 กับเลข 2 ใน 1238 มีคา
ตางกันเทาไร
1. 4 2. 7
3. 16 4. 18

17. ถา 110102 = 101n แลว n มีคาตางกัน
ขอใด
1. 3 2. 4
3. 5 4. 6

18. สมการ 56N + 136N = 225N เปนจริง
เมื่อฐาน N มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1. 6 2. 7
3. 8 4. 9
5. 10

19. จงหาผลบวกของ 23045 + 1045
1. 1011000112
2. 1000110102
3. 1011001102
4. 1001111112

20. นายแดงมีเงิน 400315 บาท สวนนายขาว
มีเงิน 47248 บาท เขาทั้งสองจะมีเงินรวมกัน
เทาใดในระบบตัวเลขฐานสิบ
1. 6,251 2. 5,612
3. 5,032 4. 2,516

EINSTEIN HAUS

21. ขอใดเปนคําตอบของผลรวมของเลขฐาน
แปด 378
1. 3110 2. 5010
3. 1010002
4. 1001012
5. ไมมีขอถูก

2.2 2314 กับ 1224 ตางกันเทาไร
1. 16 2. 19
3. 26 4. 45

23. จํานวน 2 3 ฐานสิบ จะเขียนในรูป
4
เลขฐานสองไดเปน
1. 10.012 2. 10.102
3. 10.112 4. 11.102
5. 11.112

24. ตัวเลขโรมันในขอใดแทนจํานวน 296
1. CCXIVI 2. CCXCVI
3. CCXVII 4. CCXCIV

25. คาของ MMMDXXIV ตรงกับขอใด
1. 3,524 2. 3,424
3. 3,324 4. 3,542

26. คาของ 8 และ 3 ใน 4,826,309 ตางกัน
อยูเทาใด
1. 99,900
2. 799,900
3. 797,700
4. 799,700

27. คาของ 10102 + 1235 มีคาเทาใด
1. 42 2. 46
3. 48 4. 52

EINSTEIN HAUS

28. หมวย มีอายุ 213 ป สวนเมธามีอายุ
10112 ป ทั้งสองมีอายุตางกันกี่ป

1. 2 ป 2. 4 ป
3. 6 ป 4. 8 ป

29. 3248 มีคาเทาใดในระบบเลขฐานสิบ

1. 112 2. 212
3. 312 4. 412

30. มีจํานวนเฉพาะทั้งหมดกี่จํานวนที่นอยกวา
60
1. 15 2. 16
3. 17 4. 18

31. ถา a เปนจํานวนนับแลว จํานวนคู 3
จํานวนที่เรียงกันคือขอใด
1. 2a, 2a + 2, 2a + 4
2. a, a + 2, a+ 4
3. a, a + 1, a + 2
4. 2a, 4a, 6a

32. ระบบตัวเลขฮินดูอารบิก ใหสญลักษณ
ั
เพียงสิบตัว คือ 0, 1, 2, 3….,9 สัญลักษณ
เรียกวาอะไร
1. เลขวิ่ง 2. เลขโดด
3. เลขเดี่ยว
4. เลขคูและเลขคี่

33. 66 เปลี่ยนเปนเลขฐาน 2 ไดตรงกับขอใด
1. 01000012
2. 10000102
3. 10100012
4. 1000012

EINSTEIN HAUS

34. จํานวนเต็มหมายถึง
1. จํานวนเต็มบวก
2. จํานวนเต็มลบ
3. ศูนย
4. ถูกทุกขอ

35. x มีคาเทาใดในระบบเลขฐานสอง ถา
กําหนดให 10(x) + 11 = 111
101
1. 1010 2. 1100
3. 10000 4. 10010

36. จํานวน 11115 แปลงเปนระบบฐานสิบจะ
ไดดังขอใด
1. 150 2. 154
3. 156 4. 158

37. 25 เปลี่ยนเปนเลขฐาน 2 คือขอใด
1. 100112 2. 110012
3. 101012 4. 101102

38. ระบบตัวเลขโรมันใชสัญลักษณพื้นฐานกี่
ตัว
1. 4 2. 5
3. 6 4. 7

39. ถา 10 x – 5 = 95 คาของ x เปนเทาไร
ในระบบเลขฐานสอง
1. 102 2. 11002
3. 10102 4. 10012

40. ตัวเลข 35 ในระบบเลขฐานสิบ ถาแปลง
เปนเลขฐานสอง จะตรงกับขอใด
1. 1100102
2. 1010102
3. 1001102
4. 1000112

EINSTEIN HAUS
4
41. ตัวเลขที่มีคาประจําตําแหนง 10 มีชื่อวา
อยางไร
1. หลักรอย 2. หลักพัน
3. หลักหมืน
่
4. หลักแสน

42. ตัวประกอบของ 48 มีกี่จํานวน
1. 9 2. 10
3. 18 4. 19

43. ตัวเลข 21.0009 ตําแหนงของ 9 ที่ขดี
เสนใตมคาประจําตําแหนง ตรงกับขอใด
ี
1. 1 / 10
2. 1 / 100
3. 1 / 1,000
4. 1 / 10,000

44. ขอใดไมเทากับ 15 (ฐานสิบ)
1. 11112 2. 1203
3. 305 4. 324

45. ขอใดถูกตองที่สด
ุ
1. มีจํานวนเฉพาะทั้งหมด 17 จํานวนที่นอย
กวา 60
2. จํานวนเฉพาะทุกจํานวนจะเปนจํานวนคี่
3. จํานวนคูทุกจํานวนไมเปนจํานวน เฉพาะ
4. จํานวนนับทุกจํานวนคูณดวย 3 แลวได
จํานวนคี่

46. จํานวนนับที่มากที่สุดที่มีตัวประกอบเฉพาะ
ซึ่งมีคาไมเกินสิบ แตกตางกัน 3 ตัว คือจํานวน
ในขอใด
1. 125 2. 147
3. 105 4. 315

EINSTEIN HAUS

47. จงหาคาของ 1368 – 1435 + 3227
1. 209 2. 203
3. 194 4. 163

48. ขอใดกลาวไมถูกตอง
1. ระบบตัวเลขอียิบตไมมีคาประจําตําแหนง
แตใชการบวกคาของตัวเลข
2. ระบบตัวเลขโรมันสันนิษฐานไดวามาจาก
การนับนิ้วมือ
3. ระบบตัวเลขฮินดูอารบิกเปนระบบที่ใชฐาน
สิบ
4. ตัวเลขที่ใชกันแพรหลายในสมัยโบราณ
ไดแก ตัวเลขจีนและตัวเลขบาบิโลน

49. 3 และ 9 ในจํานวน 35,790 มีคาตางกัน
เทาใด
1. 6 2. 35,760
3. 29,910 4. 5,790

50. จงเขียนเลข 87 ใหอยูในระบบตัวเลขฐาน
2
1. 1011001
2. 1011011
3. 1010111
4. 1010101

51. ผลบวกของ 1112 + 112 + 12 เทากับ
เทาใด
1. 11112 2. 10012
3. 11012 4. 10112

52. 1010101012 ÷ 1001110002 มีคา
เทากับขอใด
1. 1.0926 2. 1.0928
3. 1.0927 4. 1.0929

EINSTEIN HAUS

53. นิยาม x เปนตัวประกอบของ A ก็ตอเมือ่
x และ A เปนจํานวนนับซึ่ง x หาร A ลงตัว
อยากทราบวา 72 จะมีตัวประกอบไดท้งสิ้นกี่
ั
จํานวน ไมนับ 1 และ 72
1. 6 2. 8
3. 10 4. 12

54. ให x + 5 มีผลลัพธเปนจํานวนคี่แลว ขอ
ใดตอไปนี้ถก
ู
1. x เปนจํานวนคู
2. x เปนจํานวนคี่
3. x เปนจํานวนเต็ม
4. x เปนศูนย

55. ถา a คูณกับ 6 ไดผลลัพธเปนจํานวนคู
ตอไปนี้ขอใดถูกตอง

1. a เปนจํานวนคู
2. a เปนจํานวนคี่
3. a เปนจํานวนคู และ a เปนจํานวนคี่
4. a เปนจํานวนคู หรือ a เปนจํานวนคี่

56. ระหวาง 1 -50 มีจํานวนเฉพาะกี่จํานวน
1. 14 2. 14
3. 16 4. 17

57. ผลบวกของจํานวนคูระหวาง -11 และ 11
เทากันเทาไร
1. 0 2. 2
3. 4 4. 6

58. จํานวนใดไมใชจํานวนเฉพาะ
1. 37 2. 89
3. 111 4. 167

59. เลข 1 ถึง 20 ผลบวกของจํานวนคี่ทั้งหมด
นอยกวาผลบวกของเลขคูทั้งหมดเทาไร
1. 110 2. 100
3. 80 4. 20
5. 10

EINSTEIN HAUS

60. จํานวนเฉพาะระหวาง 50 ถึง 70 คือ
1. 51, 59, 61, 67
2. 53, 59, 61, 67
3. 47, 53, 67, 69
4. 53, 57, 61, 67

61. ถา 5 + 7 = 47 จํานวนนับที่หาร n
6 n 48

ลงตัวมีกี่จํานวน

62. ถา 1 + 2 + 3+ ….+ 100 = 5,050 แลว
101 + 102 + 103 +....+ 200 มีคาเทาไร

63. จํานวนตัวประกอบของ 3,600 มีทั้งหมดกี่
จํานวน

64. ผลบวกของจํานวนเต็มบวกทีหาร 72 ลง
่
ตัว ตรงกับขอใด
1. 159 2. 171
3. 177 4. 195

EINSTEIN HAUS

65. ถา a เปนคําตอบของสมการ
3 + 7 = -15 ขอความใดบางถูกตอง
X 2 2x

ก. a เปนจํานวนเต็มลบ
ข. A เปนจํานวนเฉพาะที่เปนคาลบ

1. ขอ ก เทานั้นที่ถูกตอง
2. ขอ ข เทานั้นที่ถกตอง
ู
3. ทังขอ ก และ ขอ ข ตางก็ถูกตอง
้
4. ทังขอ ก และ ขอ ข
้

66. ตัวเลขที่เขียนในระบบฐานแปดในขอใด
หารดวย 4 ลงตัว
1. 2345671416แปด
2. 3123456754แปด
3. 1234567712แปด
4. 3456713301แปด

67. จํานวนเต็มบวกซึ่งหาร (30)3 ลงตัวมี
ทั้งหมดกี่จํานวน

68. ขอใดตอไปนี้ไมถกตอง
ู
1. “7 + x < 1.5” เปนประโยคที่ไมสามารถได
วาเปนจริงหรือเปนเท็จ
2. “สําหรับจํานวนนับ x ทุกตัว 1 + x > 1”
เปนประโยคที่เปนจริง
3. 573 ฐานแปด = 379 ฐาน 10
4. “มีจํานวนนับ x บางตัว ซึ่ง 2 + x < 2” เปน
ประโยคที่เปนจริง
5. 70 ฐานแปด หารดวย ลงตัว

EINSTEIN HAUS

69. ถา x เปนเลขคี่ และ y เปนเลขคู ขอใด
ตอไปนี้ถูก
ก. x + y เปนเลขคี่
ข. xy เปนเลขคี่
ค. 2x + y เปนเลขคู

1. ถูกทัง ก และ ข
้
2. ถูกทัง ก และ ค.
้
3. ถูกทัง ข. และ ค.
้
4. ถูกทัง ก. ข. และ ค
้
5. ไมมีขอใดถูก

70. ผลบวกจํานวนเต็มคูบวก 50 จํานวนแรก
ตรงกับขอใด
1. 2,490 2. 2,500
3. 2,525 4. 2,550

71. ในระบบเลขฐาน 3 ขอใดเปนจํานวนคี่
1. 202 2. 220
3. 1001 4. 1011

72. จงหาวา 59 ฐานสิบเทากับเลขใดในระบบ
ฐานสาม
1. 20213 2. 21023
3. 22103 4. 20123

73. เลข 2 ใน 12310 กับเลข 2 ใน 1238 มีคา
ตางกันเทาไรในระบบเลขฐาน 10
1. 4 2. 7
3. 16 4. 18

74. ถา M เปนตัวประกอบหนึ่งของ N แลว ขอ
ใดตอไปนี้ถกตอง
ู
1. เอา N ไปหาร M ไดลงตัว
2. เอา M ไปหาร N ไดลงตัว
3. เอา M คูณ N ไดจํานวนเฉพาะ
4. ทัง M และ N เปนจํานวนเฉพาะ
้

EINSTEIN HAUS

75. มีจํานวนนับกี่จํานวนที่มีคาอยูระหวาง

100 กับ 1000 และหารดวย 7 ลงตัว

76. จํานวนเต็มระหวาง 1 ถึง 100 มีกี่จานวนที่
ํ
3 หารลงตัว

77. กําหนดให 3003x = 3667 จงหาคา x
1. 4 2. 5
3. 6 4. 7

78. ถา 1105 (3334 – 2223) = x6 แลว x6
เทากับขอใด
1. 11136 2. 22206
3. 55506 4. 50506

79. ถา 631 x = 1002 แลว จงหาคา x
1. 7 2. 8
3. 9 4. 10

80. ขอความใดกลาวถูกตอง
1. จํานวนใด ๆ คูณกับศูนยไดศนย
ู
2. จํานวนใด ๆ คูณกับศูนยไดจํานวนนั้น
3. ศูนยคณกับจํานวนใด ๆ ไดผลลัพธมากมาย
ู
4. ศูนยคณกับจํานวนใด ๆ หาผลลัพธไมได
ู

EINSTEIN HAUS

81. ขอความใดกลาวถูกตอง
1. หนึ่งคูณจํานวนใด ๆ ไดหนึ่ง
2. หนึ่งหารจํานวนใด ๆ ไดหนึ่ง
3. จํานวนใด ๆ คูณกับหนึ่งไดจํานวนนั้น
4. จํานวนใด ๆ หารหนึงไดจํานวนนั้น
่

82. ถา A เปนตัวประกอบหนึ่งของ B แลว
ขอความใดถูกตอง
1. เอา B ไปหาร A ไดลงตัว
2. เอา A ไปหาร B ไดลงตัว
3. ทัง A และ B ตางเปนจํานวนเฉพาะ
้
4. เอา A คูณ B ไดจํานวนเฉพาะ

83. จํานวนนับซึ่งมากที่สุดที่มีตวประกอบ
ั
เฉพาะ ซึ่งมีคาไมเกินสิบแตกตางกัน 3 ตัวคือ
จํานวนในขอใด
1. 65 2. 70
3. 105 4. 315

84. บทนิยม ถา P เปนจํานวนเต็ม ซึ่งไม
เทากับศูนย p เปนจํานวนเฉพาะก็ตอเมือ p ≠ -
่
1 และไมมจํานวนเต็มอื่นใดที่หาร p ลงตัว
ี
นอกจาก 1, -1,p และ –p จํานวนใดเปนจํานวน
เฉพาะ
1. -13 2. 0
3. 1 4. 323

85. บนนิยาม จํานวนคูคือจํานวนเต็มที่
สามารถเขียนอยูในรูป 2n โดยที่ n เปนจํานวน
เต็มขอใดถูกตอง
1. -8 และ -357 ตางก็เปนจํานวนคู
2. -12 และ 0 ตางก็เปนจํานวนคู
3. -10 และ 371 ตางก็เปนจํานวนคู
4. ขอ 1 ถึง 3 ไมมีขอใดถูกตอง

EINSTEIN HAUS

86. ให A, B, C, D, E และ F แทน สิบ, สิบเอ็ด,
สิบสอง, สิบสาม, สิบสี่ และสิบหา ตามลําดับ จง
หาวาตัวเลขที่เขียนในระบบฐานสิบหกในขอใด
1. AABCDEF2สิบหก
2. ABCDEF16สิบหก
3. 3CDEFAAสิบหก
4. ABCDEFA0สิบหก

87. ตัวเลขที่เขียนในระบบฐานแปดในขอใด

1. 3245671416แปด
2. 3123456754แปด
3. 1234567712แปด
4. 3456713301แปด

88. พิจารณาขอความตอไปนี้
(1) ระบบตัวเลขชาวอียิปตใชฐานสิ
(2) ระบบตัวเลขของชาวโรมันใชฐานสิบ
(3) ระบบตัวเลขของชาวบาบิโลเนียใชฐานหก
สิบ
ขอใดถูกตอง
1. ขอความ (1) – (3) เปนจริง 1 ขอ
2. ขอความ (1) – (3) เปนจริง 2 ขอ
3. ขอความ (1) – (3) เปนจริงทั้ง 3 ขอ
4. ขอความ (1) – (3) เปนเท็จทุกขอ

89. จํานวนตั้งแต 1 ถึง 100000 มีตัวเลขศูนย
ทั้งหมดกี่ตว
ั
1. 2663 2. 2893
3. 2906 4. 2993

EINSTEIN HAUS

90. จํานวนเต็มบวกซึ่งหาร (30)3 ลงตัวมี
ทั้งหมดกี่จํานวน

91. จํานวนใดตอไปนีเปนจํานวนเฉพาะ
้
10001, 100010001, 1000100010001

1. 10001
2. 100010001
3. 1000100010001
4. ไมใชจํานวนเฉพาะทั้งสามจํานวน

92. ให x = 1234หา และ y = 101010สอง
จงเขียน x – y ใหอยูในระบบตัวเลขฐานสิบ
สอง

93. ให A เปนจํานวนในระบบตัวเลขฐานเจ็ด
ซึ่งสอดคลองสมการ
A2 – (200สาม ) A + 1010001สอง = 224หา

A คือจํานวนใด (เขียนในระบบตัวเลขฐานเจ็ด)

93. กําหนด 2435+ 4226 – 10023 = x7 จง
หาคา x

1. 152 2. 243
2. 354 4. 406
5. 526

Emaj001

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (18)

Similar to Emaj001

Similar to Emaj001 (10)

More from Preecha Yeednoi

More from Preecha Yeednoi (8)

Emaj001