Download to read offline
การคำนวณคณิตศาสตร์ของเลขจำนวนเต็ม
- 1.
- 2. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม เน็กเกชัน ในระบบรูปแบบเครื่องหมายจำานวน การแปลงเลขจำานวนบวกเป็นเลขจำานวน ลบนั้นทำาได้ง่ายมาก คือเพียงแต่เปลี่ยนบิต “เครื่องหมายให้เป็น 1”เท่านั้น ส่วนใน ระบบทูคอมพลีเมนต์จะต้องมีสองขั้นตอน ดังนี้ 1. เปลี่ยนบิตทุกบิตรวมทั้งบิต เครื่องหมายให้กลายเป็นบิตตรงกันข้าม “นั่นคือเปลี่ยนบิต 0” “ให้เป็น 1” และ เน็กเกชัน ในระบบรูปแบบเครื่องหมายจำานวน การแปลงเลขจำานวนบวกเป็นเลขจำานวน ลบนั้นทำาได้ง่ายมาก คือเพียงแต่เปลี่ยนบิต “เครื่องหมายให้เป็น 1” เท่านั้น ส่วนใน ระบบทูคอมพลีเมนต์จะต้องมีสองขั้นตอน ดังนี้ 1. เปลี่ยนบิตทุกบิตรวมทั้งบิต เครื่องหมายให้กลายเป็นบิตตรงกันข้าม “นั่นคือเปลี่ยนบิต 0” “ให้เป็น 1” และ
- 3.
- 4. การคำานวณคณิตศาสตร์ของการคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มเลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของการคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มเลขจำานวนเต็ม การบวกและการลบ ในการบวกเลข (addition) ใดๆ ก็ตาม ผลลัพธ์ที่ได้อาจมีขนาดใหญ่กว่า ขนาดของข้อมูลที่นำามาบวกกัน ซึ่งเรียก สถานการณ์นี้ว่าการเกิด overflow เมื่อมี overflow เกิดขึ้นหน่วยเอแอลยู จะส่งสัญญาณเตือนนี้เพื่อไม่ให้นำา ผลลัพธ์ที่ได้ไปใช้งาน การตรวจสอบ สถานะ overflow จะใช้กฎเกณฑ์ดังนี้
- 5.
- 6. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มการบวกและการลบ การลบ (subtraction) ก็ สามารถทำาได้ง่ายโดยการใช้กฎ ดังนี้การลบเลขตัวลบออกจากตัว ตั้ง ให้แปลงเลขตัวลบให้เป็นรูป แบบทูคอมพลีเมนต์แล้วนำามาบวก เข้ากับตัวตั้ง ดังนั้นการลบจะ สามารถคำานวณค่าได้จากการบวก
- 7.
- 8.
- 9. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มการคูณ เมื่อเปรียบเทียบกับการบวกและ การลบแล้ว การคูณ (multiplication) เป็นการทำางานที่มี ความสลับซับซ้อนกว่ามากไม่ว่าจะ ใช้ฮาร์ดแวร์หรือซอฟต์แวร์ในการ ทำางาน ได้มีการคิดค้นอัลกอริทึม สำาหรับการคูณขึ้นใช้งานในเครื่อง คอมพิวเตอร์มากมายหลายแบบ
- 10.
- 11. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคูณเลขจำานวนเต็มที่ไม่มี เครื่องหมาย 1. การคูณทำาให้เกิดผลการคูณชั่วคราว หนึ่งจำานวนต่อทุกบิตของตัวคูณ ผลชั่วคราวนี้ จะถูกนำามาบวกเข้าด้วยกันเพื่อสร้างผลลัพธ์ สุดท้าย 2.ผลการคูณชั่วคราวสามารถสร้างขึ้นได้ “โดยง่ายคือ ถ้าบิตตัวคูณเป็น 0” ผลการคูณ “ชั่วคราวก็จะเป็น 0” ทั้งหมด และถ้าบิตตัวคูณ “เป็น 1” ผลการคูณชั่วคราวก็คือตัวตั้งนั่นเอง 3. ผลลัพธ์สุดท้ายคือการนำาผลชั่วคราว
- 12. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคูณเลขจำานวนเต็มที่ไม่มี เครื่องหมาย เมื่อเปรียบเทียบกับการคูณด้วยมือแล้ว การคูณด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์ได้รับการ ปรับปรุงวิธีการให้มีประสิทธิภาพสูงกว่ามาก ประการแรก ผลการคูณชั่วคราวจะถูกนำา มาบวกเข้าด้วยกันในทันทีที่ทำาได้ แทนที่จะต้อง รอให้ได้ครบทุกตัวเสียก่อนซึ่งช่วยขจัดปัญหา การเก็บรักษาผลการคูณชั่วคราวเอาไว้ ทำาให้ ประหยัดรีจิสเตอร์ไปได้
- 13.
- 14.
- 15.
- 16. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มการคูณ - การคูณเลขทูคอม พลีเมนต์ นักออกแบบทั่วไปไม่ชอบการ แปลงผลคูณกลับเป็นเลขทูคอมพลี เมนต์ในขั้นตอนสุดท้ายวิธีการที่ นิยมใช้กันมากที่สุดวิธีหนึ่งคือ Booth’s algorithm ซึ่งยังเป็นวิธี การที่ช่วยเพิ่มความเร็วในการคูณ
- 17.
- 18. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคูณเลขทูคอมพลีเมนต์ รูปแสดง Booth’s algorithmสำาหรับการรูปแสดง Booth’s algorithm สำาหรับการ
- 19.
- 20. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มการหาร กระบวนการหาร (division) มี ความซับซ้อนมากกว่ากระบวนการคูณ แต่ก็ใช้หลักการพื้นฐานที่เหมือนกัน เริ่มต้นด้วยการหารด้วยมือและ กระบวนการเลื่อนบิต และการบวก และ การลบเลข รูปแสดงตัวอย่างการหารเลขฐานสองแบบไม่มี
- 21. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มการหาร กระบวนการเริ่มด้วยการตรวจ สอบเลขตัวตั้ง (dividend) mละบิต จากซ้ายไปขวาจนกว่ากลุ่มของบิตที่ ตรวจสอบนั้นจะเป็นตัวเลขที่มีค่าไม่ น้อยกว่าเลขตัวหาร (divisor) นั่นคือ การตรวจสอบว่าตัวหารนั้นสามารถ นำามาหารตัวตั้งได้ ในเวลาเดียวกับ ที่ทำาการตรวจสอบนั้น ผลการหารจะ
- 22.
- 23.
- 24. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มการหาร 1. อ่านค่าตัวหารเข้ามาเก็บไว้ในรีจิ สเตอร์ Mและตัวตั้งในรีจิสเตอร์ A และ Q โดยตัวตั้งจะต้องอยู่ในรูปของเลข ฐานสองแบบทูคอมพลีเมนต์ขนาด 2n บิต เช่น เลข 4 บิต 0111 จะอยู่ในรูป 00000111 และ 1001 จะอยู่ในรูป 111 11001 เป็นต้น 2. เลื่อน (shift) รีจิสเตอร์ A, Q ไป
- 25. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็มการหาร 4. การทำางานในขั้นตอนที่ 3จะ ถือว่าสำาเร็จ ถ้าค่าของบิตเครื่องหมาย ในรีจิสเตอร์ A มีค่าเท่าเดิม (บิต เครื่องหมายก่อนการทำางานและหลังการ ทำางานต้องเหมือนเดิม) a. ถ้าเครื่องหมายบิตถูกต้อง หรือ A = 0 ให้กำาหนดค่า Q0 1 b. ถ้าเครื่องหมายไม่ถูกต้อง
- 26. การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การคำานวณคณิตศาสตร์ของ เลขจำานวนเต็ม การหาร 6. เศษที่เหลือจากการหารจะอยู่ ในรีจิสเตอร์ Aถ้าบิตเครื่องหมาย ของตัวตั้งและตัวหารยังคงเหมือน เดิม แสดงว่าผลหารอยู่ในรีจิสเตอร์ Q มิฉะนั้นผลหารที่ถูกต้องคือ ค่าทู คอมพลีเมนต์ของตัวเลขที่อยู่รีจิส เตอร์ Q