More Related Content Similar to 58210401117 งาน 1 ss
Similar to 58210401117 งาน 1 ss (10) 58210401117 งาน 1 ss1. ระบบจํานวน (Number System)
1. บทนํา
ระบบจํานวน (Number System) เปนเครื่องมือที่ใชในการนับและการแสดงถึงปริมาณของสิ่งตาง ๆ โดยจะ
แสดงจํานวนดวยกลุมของสัญลักษณเพื่อบงบอกถึงปริมาณหรือการนับนั้น ๆ ซึ่งสัญลักษณนี้คือ “ตัวเลข” นั่นเอง
ระบบจํานวนสามารถจําแนกออกเปนฐานตาง ๆ เชน ฐานสอง ฐานสิบ ฐานแปด ฐานสิบหก เปนตน ระบบ
ตัวเลขที่นิยมใชมากที่สุดคือ “เลขฐานสิบ” (Decimal Number) ซึ่งใชสัญลักษณหรือตัวเลขในการบอกปริมาณ
ทั้งหมด 10 ตัว ไดแก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โดยที่ตัวเลขในฐานนี้จะทดไปขางหนา 1 ตําแหนงทุกครั้งที่นับได
สิบ เริ่มตั้งแตหลักหนวยเมื่อนับไดสิบครั้ง จะทดไปเปนหลักสิบ เมื่อหลักสิบนับไดสิบครั้ง จะทดไปเปนหลักรอย ไป
เรื่อย ๆ ตัวเลขหลักตาง ๆ ไดแก หนวย สิบ รอย พัน เปนตน เกิดจากคาฐานยกกําลัง หรืออาจเรียกตัวเลขเหลานี้วา
“คาประจําตําแหนง” (Place Value) [1] ซึ่งตัวเลขที่อยูตําแหนงขวาสุด เปนตัวเลขที่มีคาประจําตําแหนงสูงสุด
เรียกวา “เลขนัยสําคัญสูงสุด” (Most Significant Digit : MSD) และตัวเลขที่อยูตําแหนงซายสุด เปนตัวเลขที่มีคา
ประจําตําแหนงต่ําสุด เรียกวา “เลขนัยสําคัญต่ําสุด” (Least Significant Digit : LSD)
ตัวอยางที่ 1 จํานวน 7,618 มีความหมายดังนี้
7,618 = 7,000 + 600 + 100 + 8
= (7×1,000) + (6×100) + (1×100) + (8×1)
= (7×103
) + (6×102
) + (1×101
) + (8×100
)
MSD LSD
หลักพัน หลักรอย หลักสิบ หลักหนวย
คาประจําหลัก 103
102
101
100
ตัวคูณ 7 6 1 8
---------------------------------------------------------------------------------------------
คา 7,000 600 10 8
---------------------------------------------------------------------------------------------
คาของเลขฐานใด ๆ ไดจากผลรวมของคาประจําตําแหนงคูณกับคาตัวเลขของตําแหนงนั้น ๆ
2. ระบบตัวเลขในคอมพิวเตอร [2]
คอมพิวเตอร เปนอุปกรณอิเล็กทรอนิกส ทํางานดวยกระแสไฟฟา ซึ่งมี 2 สภาวะ คือ สภาวะมีกระแสไฟฟา
(ON) และสภาวะไมมีกระแสไฟฟา (OFF) และเพื่อใหสะดวกตอการพัฒนาทั้งทางดานซอฟตแวรและฮารดแวร จึงมี
การสรางระบบตัวเลขที่นํามาแทนสภาวะของกระแสไฟฟา โดยตัวเลข 0 จะแทนสภาวะไมมีกระแสไฟฟา และเลข 1
แทนสภาวะมีกระแสไฟฟา
2. ระบบตัวเลข (Number System) 2
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
สภาวะมีกระแสไฟฟา แทนดวยตัวเลข 1 (ON)
สภาวะไมมีกระแสไฟฟา แทนดวยตัวเลข 0 (OFF)
ระบบจํานวนที่มีการแทนสัญลักษณดวยตัวเลข 2 ตัว เรียกวา “เลขฐานสอง” (Binary Number) ซึ่งเปน
ระบบตัวเลขที่สามารถนํามาใชในการสั่งงานคอมพิวเตอร โดยการแทนที่สภาวะตางๆ ของกระแสไฟฟา แตใน
ชีวิตประจําวันของคนเราจะคุนเคยกับเลขฐานสิบ ดังนั้น จึงมีความจําเปนตองศึกษาระบบเลขฐาน เพื่อประกอบ
การศึกษาวิชาดานคอมพิวเตอร
ตารางที่ 1 แสดงระบบจํานวนที่ใชในทางคอมพิวเตอร
ฐานเลข (Base) จํานวนหลัก (Digit)
ฐานสอง (Binary) 0 1
ฐานแปด (Octal) 0 1 2 3 4 5 6 7
ฐานสิบ (Decimal) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ฐานสิบหก (Hexadecimal) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2.1 ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)
ระบบเลขฐานสอง ประกอบดวยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1 ซึ่งเราจะเรียกตัวเลขแตละตัวของ
เลขฐานสองวา บิต (Bit) และคาประจําตําแหนงของเลขฐานสอง จะอยูในรูปของสองยกกําลัง ดังนั้น ในระบบ
เลขฐานสองบิตที่อยูหนาสุด (บิตซายมือสุด) เปนบิตที่มีคาประจําตําแหนงสูงสุดเรียกบิตนี้วา “บิตนัยสําคัญมากสุด”
(Most Significant Bit : MSB) และบิตที่อยูหลังสุด (บิตขวามือสุด) เปนบิตที่มีคาประจําตําแหนงต่ําสุดเรียกบิตนี้วา
“บิตนัยสําคัญนอยสุด” (Least Significant Bit : LSB) [1]
ตัวอยางที่ 2 จํานวน (11001)2 มีความหมายดังนี้
(1101)2 = (1×23
) + (1×22
) + (0×21
) + (1×20
)
= (1×8) + (1×4) + (0×2) + (1×1)
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13
MSB LSB
คาประจําหลัก 23
22
21
20
8 4 2 1
ตัวคูณ 1 1 0 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คา 8 4 0 1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ดังนั้น (1101)2 = (13)10 ..............................................................................................Ans.
3. ระบบตัวเลข (Number System) 3
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ในระบบคอมพิวเตอร จะนําเลขฐานสองหลาย ๆ บิตมาใชเปนสัญลักษณแทนความหมายตาง ๆ ไม
วาจะเปนจํานวนเต็ม คาทศนิยม ตัวอักขระในภาษาตาง ๆ เปนตน แตการใชเลขฐานสองหลาย ๆ บิต
นั้น ไมสะดวกตอการใชงาน ทําใหเกิดความผิดพลาดไดโดยงาย จึงมีการพัฒนาระบบเลขฐานแปดและฐานสิบหก
ขึ้นมา
2.2 ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System)
ระบบเลขฐานแปด ประกอบดวยตัวเลขจํานวน 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 และ 7 โดยคาประจํา
ตําแหนงจะอยูในรูปของแปดยกกําลัง ดังนั้น เลขในฐานนี้จะทดไปขางหนาทุกครั้งที่นับไดแปด
ตัวอยางที่ 3 จํานวน (7523)8 มีความหมายดังนี้
(7523)8 = (7×83
) + (5×82
) + (2×81
) + (3×80
)
= (7×512) + (5×64) + (2×8) + (3×1)
= 3,584 + 320 + 16 + 3
= 3,923
MSD LSD
คาประจําหลัก 83
82
81
80
512 64 8 1
ตัวคูณ 7 5 2 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คา 3,584 320 16 3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ดังนั้น (7523)8 = (3,923)10 ......................................................................................... Ans.
2.3 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System)
ระบบเลขฐานสิบหก ประกอบดวยตัวเลขและตัวอักษรรวมทั้งหมด 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, A (มีคาเทากับ 1010), B (มีคาเทากับ 1110), C (มีคาเทากับ 1210), D (มีคาเทากับ 1310), E (มีคาเทากับ 1410)
และ F (มีคาเทากับ 1510) โดยคาประจําตําแหนงจะอยูในรูปของสิบหกยกกําลัง ดังนั้น เลขในฐานนี้จะทดไปขางหนา
ทุกครั้งที่นับไดสิบหก
ตัวอยางที่ 4 จํานวน (2BF7)16 มีความหมายดังนี้
(2BF7)16 = (2×163
) + (B×162
) + (F×161
) + (7×160
)
= (2×4,096) + (11×256) + (15×16) + (7×1)
= 8,192 + 2,816 + 240 + 7
= 11,255
4. ระบบตัวเลข (Number System) 4
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
MSD LSD
คาประจําหลัก 163
162
161
160
4,096 256 16 1
ตัวคูณ 2 B(11) F(15) 7
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
คา 8,192 2,816 240 7
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ดังนั้น (2BF7)16 = (11,255)10 .....................................................................................Ans.
ตารางที่ 2 เปรียบการแทนคาจํานวนในเลขฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก
ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก
0 0 0 0 21 10101 25 15
1 1 1 1 22 10110 26 16
2 10 2 2 23 10111 27 17
3 11 3 3 24 11000 30 18
4 100 4 4 25 11001 31 19
5 101 5 5 26 11010 32 1A
6 110 6 6 27 11011 33 1B
7 111 7 7 28 11100 34 1C
8 1000 10 8 29 11101 35 1D
9 1001 11 9 30 11110 36 1E
10 1010 12 A 31 11111 37 1F
11 1011 13 B 32 100000 40 20
12 1100 14 C 33 100001 41 21
13 1101 15 D 34 100010 42 22
14 1110 16 E 35 100011 43 23
15 1111 17 F 36 100100 44 24
16 10000 20 10 37 100101 45 25
17 10001 21 11 38 100110 46 26
18 10010 22 12 39 100111 47 27
19 10011 23 13 40 101000 50 28
20 10100 24 14 41 101001 51 29
สําหรับเลขฐานสอง ถาบิตนัยสําคัญนอยสุด (บิตขวาสุด) มีคาเปน 0 แสดงวา คาของ
เลขฐานสองจํานวนนั้นจะเปนจํานวนคู และถามีคาเปน 1 คาของเลขฐานสองจํานวนนั้นจะเปน
จํานวนคู
5. ระบบตัวเลข (Number System) 5
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
2.4 วิธีเขียนตัวเลขในระบบเลขฐาน
การเขียนเพื่อแสดงใหทราบถึงระบบเลขฐานของตัวเลขหนึ่งนั้น สามารถเขียนแสดงได 2 วิธีคือ วิธีที่
1 เขียนฐานของเลขกํากับหอยทายตัวเลขนั้น ๆ ดังที่ไดแสดงใหเห็นในตัวอยางที่ผานมา และวิธีที่ 2 แสดงดวย
ตัวอักษร เปนการเขียนตัวอักษรแสดงฐานเลขกํากับไวทายตัวเลข โดยกําหนดให B (Binary) แทนเลขฐานสอง O
(Octal) หรือ h แทนเลขฐานแปด และ H (Hexadecimal) แทนเลขฐานสิบหก
ตารางที่ 3 วิธีเขียนตัวเลขในระบบเลขฐาน
วิธีเขียน ฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก
ตัวเลข nnn 165 - - - - - -
nnn10 16510 nnn2 1010 01012 nnn8 2458 nnn16 A516
(nnn)10 (165)10 (nnn)2 (1010 0101)2 (nnn)8 (245)8 (nnn)16 (A5)16
ตัวอักษร nnnD 165D nnnB 1010 0101B nnnO 245O nnnH A5H
nnnT 165T - - nnnh 245h - -
การเขียนเลขฐานสองในกรณีที่มีจํานวนบิตมาก ๆ จะนิยมเขียแบงกลุม กลุมละ 4 บิต จาก
ขวาไปซาย เพื่อความสะดวกในการอาน เชน (1111001010100101)2 เขียนแทนดวย( 1111
0010 1010 0101)2
2.5 การแปลงเลขฐานตาง ๆ เปนเลขฐานสิบ
การแปลงคาของเลขฐานอื่น ๆ เปนเลขฐานสิบ นิยมใชวิธีการกระจายคาประจําตําแหนง แลวนํามา
บวกรวมกัน ผลบวกที่ไดจะเปนเลขฐานสิบ ดังแสดงในตัวอยางที่ 2, 3 และ 4
การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบดวยเทคนิค Dibble Dobble Method [2]
เทคนิค Dibble Dobble Method เปนการแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ โดยนําบิตซายสุดมา
คูณดวยสอง และบวกดวยบิตขวา จากนั้น นําผลลัพธที่ไดมาคูณสอง แลวบวกดวยคาของบิตถัดไป จนครบทุกบิต จะ
ไดคําตอบในรูปของเลขฐานสิบ ดังตัวอยาง
ตัวอยางที่ 5 จงแปลง (10111)2 เปนเลขฐานสิบ
0 1 1 1 1
1 1 1 1 (2×1) + 0 = 2
1 0 1 1 (2×2) + 1 = 5
1 0 1 1 (2×5) + 1 = 11
1 0 1 1 (2×11) + 1 = 23
ดังนั้น (10111)2 = (23)10 ........................................................................................................... Ans.
6. ระบบตัวเลข (Number System) 6
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
2.6 การแปลงเลขฐานสิบเปนเลขฐานตาง ๆ
การแปลงเลขฐานสิบเปนเลขฐานอื่น ๆ นั้น ทําไดโดยการนําคาเลขฐานที่ตองการไปหาเลขฐานสิบไป
เรื่อย ๆ จนกระทั่งผลลัพธจากการหารเปนศูนย จากนั้น นําคาเศษที่ไดจากการหารมาเขียนเรียงกันตามลําดับจากคา
เศษตัวสุดทายจนถึงคาเศษตัวแรก
ตัวอยางที่ 6 จงแปลง (25)10 เปนเลขฐานสอง
2 ) 25
2 ) 12 เศษ 1
2 ) 6 เศษ 0
2 ) 3 เศษ 0
2 ) 1 เศษ 1
0 เศษ 1
ดังนั้น (25)10 = (11001)2 ..........................................................................................................Ans.
ตัวอยางที่ 7 จงแปลง (158)10 เปนเลขฐานแปด
8 ) 158
8 ) 19 เศษ 6
8 ) 2 เศษ 3
0 เศษ 2
ดังนั้น (158)10 = (236)8 ............................................................................................................Ans.
ตัวอยางที่ 8 จงแปลง (2,835)10 เปนเลขฐานสิบหก
16 ) 2,835
16 ) 177 เศษ 3
16 ) 11 เศษ 1
0 เศษ 11 ⇒ B
ดังนั้น (2,835)10 = (B13)8 .........................................................................................................Ans.
2.7 ความสัมพันธระหวางเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก
โดยทั่วไป การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด หรือเลขฐานสิบหก ทําไดโดยการแปลงคาเลขนั้น
ๆ เปนเลขฐานสิบ แลวจึงแปลงคาเลขฐานสิบที่ได ไปเปนเลขฐานที่ตองการ แตเปนวิธีที่ยุงยาก และใชเวลาในการ
คํานวณมาก ดังนั้น สําหรับเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก ซึ่งเปนกลุมเลขฐานที่มีความสัมพันธกันและพัฒนา
มาจากการแทนคาสภาวะของแรงดันไฟฟาซึ่งมีสองสถานคือ ON และ OFF จะใชหลักในการแปลงคาดังนี้
เลขฐานแปด 1 ตัว สามารถแทนไดดวย เลขฐานสอง 3 ตัว และ
เลขฐานสิบหก 1 ตัว สามารถแทนไดดวย เลขฐานสอง 4 ตัว
7. ระบบตัวเลข (Number System) 7
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตารางที่ 4 ความสัมพันธระหวางเลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบหก
ฐานสิบ ฐานแปด ฐานสอง ฐานสิบหก ฐานสอง
0 00 000 000 00 0000 0000
1 01 000 001 01 0000 0001
2 02 000 010 02 0000 0010
3 03 000 011 03 0000 0011
4 04 000 100 04 0000 0100
5 05 000 101 05 0000 0101
6 06 000 110 06 0000 0110
7 07 000 111 07 0000 0111
8 10 001 000 08 0000 1000
9 11 001 001 09 0000 1001
10 12 001 010 0A 0000 1010
11 13 001 011 0B 0000 1011
12 14 001 100 0C 0000 1100
13 15 001 101 0D 0000 1101
14 16 001 110 0E 0000 1110
15 17 001 111 0F 0000 1111
16 20 010 000 10 0001 0000
17 21 010 001 11 0001 0001
18 22 010 010 12 0001 0010
19 23 010 011 13 0001 0011
20 24 010 100 14 0001 0100
ตัวอยางที่ 9 จงแปลงคาตัวเลขตอไปนี้ เปนเลขฐานสอง
1) (171)8 3) (E90)16
2) (567)8 4) (128)16
1) (171)8
1 7 1
001 111 001
ดังนั้น (171)8 = (111 1 001)2 ................................................................................................... Ans.
8. ระบบตัวเลข (Number System) 8
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
2) (567)8
5 6 7
101 110 111
ดังนั้น (567)8 = (1 0111 0111)2 ..............................................................................................Ans.
3) (E90)16
E 9 0
(14)
1110 1001 0000
ดังนั้น (E90)16 = (1110 1001 0000)2 ......................................................................................Ans.
4) (128)16
1 2 8
0001 0010 1000
ดังนั้น (128)16 = (1 0010 1000)2 ............................................................................................Ans.
ตัวอยางที่ 10 จงแปลงคาตัวเลขตอไปนี้ เปนเลขฐานแปดและฐานสิบหก ตามลําดับ
1) (1110001100011)2 3) (1010011100101)2
2) (11110111001)2 4) (1000101011011)2
1) (1110001100011)2
1 110 001 100 011
1 6 1 4 3
ดังนั้น (1110001100011)2 = (16143)8 ......................................................................................Ans.
1 1100 0110 0011
12
1 C 6 3
ดังนั้น (1110001100011)2 = (1C63)16 ......................................................................................Ans.
9. ระบบตัวเลข (Number System) 9
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
2) (11110111001)2
11 110 111 001
3 6 7 1
ดังนั้น (11110111001)2 = (3671)8 ............................................................................................ Ans.
111 1011 1001
11
7 B 9
ดังนั้น (11110111001)2 = (7B9)8 ............................................................................................. Ans.
3) (1010011100101)2
1 010 011 100 101
1 2 3 4 5
ดังนั้น (1010011100101)2 = (12345)8 ..................................................................................... Ans.
1 0100 1110 0101
14
1 4 E 5
ดังนั้น (1010011100101)2 = (14E5)16 ...................................................................................... Ans.
4) (1000101011011)2
1 000 101 011 011
1 0 5 3 3
ดังนั้น (1000101011011)2 = (10533)8 ..................................................................................... Ans.
1 0001 0101 1011
11
1 1 5 B
ดังนั้น (1000101011011)2 = (1C63)16 ...................................................................................... Ans.
10. ระบบตัวเลข (Number System) 10
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 11 จงแปลงคาตัวเลขตอไปนี้ เปนเลขฐานแปด
1) (6B8)16 3) (453)16
2) (16C)16 4) (3A6E)16
1) (6B8)16
6 B 8
(11)
0110 1011 1000
จัดกลุมใหม (กลุมละ 3 บิต)
011 0 10 11 1 000
3 2 7 0
ดังนั้น (6B8)16 = (3270)8 ..........................................................................................................Ans.
2) (16C)16
1 6 C
(12)
0001 0110 1100
จัดกลุมใหม (กลุมละ 3 บิต)
000 1 01 10 1 100
0 5 5 4
ดังนั้น (16C)16 = (554)8 ............................................................................................................Ans.
3) (453)16
4 5 3
0100 0101 0011
จัดกลุมใหม (กลุมละ 3 บิต)
010 0 01 01 0 011
2 1 2 3
ดังนั้น (453)16 = (2123)8 ...........................................................................................................Ans.
11. ระบบตัวเลข (Number System) 11
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
4) (3A6E)16
3 A 6 E
10 14
0011 1010 0110 1110
จัดกลุมใหม (กลุมละ 3 บิต)
0 011 101 0 01 10 1 110
0 3 5 1 5 6
ดังนั้น (3A6E)16 = (35156)8 ...................................................................................................... Ans.
ตัวอยางที่ 12 จงแปลงคาตัวเลขตอไปนี้ เปนเลขฐานสิบหก
1) (125)8 3) (2133)8
2) (742)8 4) (6271)8
1) (125)8
1 2 5
001 010 101
จัดกลุมใหม (กลุมละ 4 บิต)
0 01 01 0 101
0 5 5
ดังนั้น (125)8 = (55)16 ............................................................................................................... Ans.
2) (742)8
7 4 2
111 100 010
จัดกลุมใหม (กลุมละ 4 บิต)
1 11 10 0 010
14
1 E 2
ดังนั้น (742)8 = (1E2)16 ............................................................................................................ Ans.
12. ระบบตัวเลข (Number System) 12
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
3) (2133)8
2 1 3 3
010 001 011 011
จัดกลุมใหม (กลุมละ 4 บิต)
010 0 01 01 1 011
4 5 B
ดังนั้น (2133)8 = (45B)16 ..........................................................................................................Ans.
4) (6271)8
6 2 7 1
110 010 111 001
จัดกลุมใหม (กลุมละ 4 บิต)
110 0 10 11 1 001
12 11
C B 9
ดังนั้น (6271)8 = (CB9)16 ..........................................................................................................Ans.
3. การกระทําทางคณิตศาสตรในระบบดิจิตอล (Digital Arithmetic)
ในที่นี้จะพิจารณาการกระทําทางคณิตศาสตรพื้นฐาน ที่ใชในระบบดิจิตอลซึ่งมี 4 ชนิด คือ การบวก
(Addition) การลบ (Subtraction) การคูณ (Multiplication) และการหาร (Division) โดยใหพิจารณาการกระทําทาง
คณิตศาสตรของเลขฐานสิบที่มนุษยทั่วไปเขาใจตรงกันกอน
3.1 การกระทําทางคณิตศาสตรของเลขฐานสิบ
3.1.1 การบวก (Addition)
มีหลักในการบวก คือ ถาผลบวกที่ไดมีคาเกิน (9)10 ซึ่งไมสามารถแสดงไดดวยเลขฐานสิบ
เพียง 1 ตัว (Digit) จะตองเพิ่มตัวทด (Carry) ในหลักที่สูงกวาเพื่อแสดงผลบวกที่ไดนั้น เชน
(5)10 + (5)10 = (10)10
เราสามารถเขียนแทนไดดวยเลขฐานสิบเพียง 1 หลักได ดังนั้น ผลบวกที่ไดในหลักนี้จะ
เทากับ (0)10 และมีตัวทดไปยังหลักที่สูงกวาอีก (1)10 ซึ่งเขียนแทนไดดวย (10)10 นั่นเอง
13. ระบบตัวเลข (Number System) 13
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ขั้นตอนวิธีการบวกจํานวนเต็มในเลขฐานใด ๆ
ตัวอยางที่ 13 ใหหาผลรวมของ 129 กับ 47
1 ตัวทด (Carries)
1 2 9 + ตัวตั้ง (Augends)
4 7 ตัวบวก (Addend)
1 7 6 ผลบวก (Sum)
3.1.2 การลบ (Subtraction)
มีหลักในการลบ คือ ถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบ จะตองมีการยืมตัวยืม (Borrow) จากหลักที่
สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได เชน (0)10 - (1)10 ซึ่งไมสามารถลบได จะตองมีการยืม
ตัวเลขจากหลักที่สูงกวามาเทากับ (10)10 จะไดผลตางเทากับ (1)10
ตัวอยางที่ 14 ใหหาผลตางของ 129 กับ 47
10 ตัวยืม (Borrows)
1 2 9 _ ตัวตั้ง (Minuend)
4 7 ตัวลบ (Subtracter)
8 2 ผลตาง (Difference)
3.1.3 การคูณ (Multiplication)
มีหลักในการคูณ คือ นําตัวคูณในหลักที่ต่ําสุดคูณตัวตั้งทุกหลักกอน โดยถาคาที่คูณในหลัก
ใดมีคามากกวา(10)10 จะตองเพิ่มตัวทดในหลักที่สูงกวาจากนั้นนําผลที่ไดมารวมกันตามการบวกเลขฐานสิบ เชน
(12)10 × (15)10 แสดงไดดังนี้
Start as the rightmost digit
While there are more digits:
Add the current digit of each operand.
If the sum is less than the radix,
Then record that sum,
Otherwise record the difference between the sum and the radix,
14. ระบบตัวเลข (Number System) 14
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 15 ใหหาผลคูณของ 12 กับ 15
1 ตัวทด (Carry)
1 2 x ตัวตั้ง (Multiplicand)
1 5 ตัวคูณ (Multiplier)
6 0 +
1 2
1 8 0 ผลคูณ (Product)
3.1.4 การหาร (Division)
มีหลักในการหารคือเริ่มจากหาตัวเลขที่ผลคูณระหวางตัวเลขนั้นกับตัวหารมีคาไมเกินตัวตั้ง
จากนั้นลบผลคูณที่ไดออกจากตัวตั้งจนกระทั่งเศษจากการลบเปนศูนย เชน (150)10 ÷ (2)10 แสดงไดดังนี้
ตัวอยางที่ 16 ใหหาผลลัพธของ (150)10 ÷ (2)10
7 5 ผลหาร (Quotient)
ตัวหาร (Divisor) 2 1 5 0 ตัวตั้ง (Divided)
1 4 0 (2)10 x (70)10
1 0
1 0 (2)10 x (5)10
0 0 เศษ (Remainder)
3.2 การกระทําทางคณิตศาสตรของเลขฐานสอง
3.2.1 การบวก (Addition)
แสดงไดดังตารางแสดงผลการบวกโดยถาผลบวกที่ไดมีคาเกิน (1)10ซึ่งไมสามารถแสดงได
ดวยเลขฐานสองเพียง 1 บิต จะตองเพิ่มตัวทด (Carry) ในบิตที่สูงกวาเพื่อแสดงผลบวกที่ไดนั้น เชน (1)2 + (1)2 ซึ่ง
มีคาเทากับ (1)10 + (1)10 ผลบวกที่ไดเทากับ (2)10 ซึ่งไมสามารถแสดงไดดวยเลขฐานสองเพียง1บิตดังนั้นผลลัพธที่ได
จะมีคาเทากับ (0)2 และมีตัวทดไปยังบิตสูงกวาเทากับ (1)2 ซึ่งไดผลบวกเปน (10)2 ซึ่งมีคาเทากับ (2)10 นั่นเอง
ตารางที่ 1 ตารางแสดงการบวกเลขฐานสอง A+B
A B Sum Carry
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
15. ระบบตัวเลข (Number System) 15
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 17 ใหหาผลบวกของ (111101)2 กับ (10111)2
1 1 1 1 1 ตัวทด (Carries)
1 1 1 1 0 1 + ตัวตั้ง (Augends)
1 0 1 1 1 ตัวบวก (Addend)
1 0 1 0 1 0 0 ผลบวก (Sum)
3.2.2 การลบ (Subtraction)
มีหลักการเหมือนการลบในระบบเลขฐานสิบนั่นคือถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบจะตองมีการ
ยืมตัวยืม (Borrow) จากบิตที่สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได เชน (0)2 - (1)2 ไมสามารถ
ลบได จะตองมีการยืมตัวเลขจากบิตที่สูงกวามาเทากับ (10)2 ซึ่งมีคาเทากับ (2)10 จะไดผลตางเทากับ (1)10 ซึ่งเทากับ
(1)2 นั่นเอง
ตารางที่ 2 ตารางแสดงการลบเลขฐานสอง A-B
A B Difference Borrow
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
ตัวอยางที่ 18 ใหหาผลลบที่เหลือจากการลบ (10110)2 จาก (1001100)2
10 10 10 ตัวยืม (Borrows)
1 0 0 1 1 0 0 _ ตัวตั้ง (Minuend)
1 0 1 1 0 ตัวลบ (Subtracter)
1 1 0 1 1 0 ผลตาง (Difference)
3.2.3 การคูณและการหาร (Multiplication and Division)
มีหลักการเหมือนการคูณและการหารในระบบเลขฐานสิบ แตในขั้นตอนการบวกและการลบ
นั้นจะตองเปนไปตามหลักเกณฑการบวกและลบในระบบเลขฐานสอง
ตารางที่ 3 ตารางแสดงการคูณเลขฐานสอง A x B
A B Product
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
16. ระบบตัวเลข (Number System) 16
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 19 ใหหาผลคูณที่เกิดจากการคูณ (10111)2 ดวย (1010)2
1 0 1 1 1 x ตัวตั้ง (Multiplicand)
1 0 1 0 ตัวคูณ (Multiplier)
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 +
0 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 0 0 1 1 0 ผลคูณ (Product)
ตัวอยางที่ 20 ใหหาผลหารที่เกิดจากการหาร (1110101)2 ดวย (1001)2
1 1 0 1 ผลหาร (Quotient)
ตัวหาร (Divisor) 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 ตัวตั้ง (Dividend)
1 0 0 1
1 0 1 1 0
1 0 0 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 0 0 0 เศษ (Remainder)
3.3 การกระทําทางคณิตศาสตรของเลขฐานแปด
3.3.1 การบวก (Addition)
มีหลักการเหมือนการบวกในระบบเลขฐานสิบโดยถาผลบวกที่ไดมีคาเกิน (7)10 ซึ่งไมสามารถ
แสดงไดดวยเลขฐานแปดเพียง 1 บิต จะตองมีตัวทด (Carry) ไปยังบิตที่สูงกวา เชน (7)10 + (1)10 ไดเทากับ (8)10 ซึ่ง
ไมสามารถแสดงไดดวยเลขฐานแปดเพียง 1 บิต ดังนั้น ผลลัพธที่ไดจะมีคาเทากับ (0)8 และมีตัวทดไปยังหลักสูงกวา
เทากับ (1)8 ซึ่งไดผลบวกเปน (10)8 ซึ่งมีคาเทากับ (8)10 นั่นเอง
17. ระบบตัวเลข (Number System) 17
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตารางที่ 4 ตารางแสดงการบวกเลขฐานแปด A+B
+ 0 1 2 3 4 5 6 7
0 (0,-) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-)
1 (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1)
2 (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1)
3 (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1)
4 (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1)
5 (5,-) (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
6 (6,-) (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
7 (7,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
*** (sum,carry)
ตัวอยางที่ 21 ใหหาผลบวกของ (1163)8 กับ (7520)8
1 0 1 0 ตัวทด (Carries)
1 1 6 3 + ตัวตั้ง (Augends)
7 5 2 0 ตัวบวก (Addend)
1 0 7 0 3 ผลบวก (Sum)
จะสังเกตเห็นวาในหลักที่ 2 เปนผลบวกระหวาง (6)8 และ (2)8 ไดผลบวกเทากับ(8)10 ซึ่ง
สามารถเขียนแทนไดในรูปเลขฐานแปดเปน (10)8 ในหลักที่ 2 จึงเขียนเพียงเลข 0 และทดไปยังหลักถัดไปอีก 1 และ
ในหลักที่ 4 เปนผลบวกระหวาง (1)8 และ (7)8 ไดผลบวกเทากับ (8)10 ซึ่งสามารถเขียนแทนไดในรูปเลขฐานแปดเปน
(10)8 ในหลักที่ 4 และ 5
3.3.2 การลบ (Subtraction)
มีหลักการเหมือนการลบในระบบเลขฐานสิบ นั่นคือ ถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบจะตองมีการยืมตัวยืม
(Borrow) จากหลักที่สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได เชน (0)8 - (1)8ซึ่งไมสามารถลบได
จะตองมีการยืมตัวเลขจากหลักที่สูงกวามาเทากับ(10)8 ซึ่งมีคาเทากับ (8)10 จะไดผลตางเทากับ (7)10 ซึ่งเทากับ (7)8
นั่นเอง
ตารางที่ 5 ตารางแสดงการลบเลขฐานแปด A-B
- 0 1 2 3 4 5 6 7
0 (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1)
1 (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1)
2 (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1)
3 (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1)
4 (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1) (5,1)
5 (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1) (6,1)
6 (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (7,1)
7 (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) *** (Difference, Borrows)
A
B
18. ระบบตัวเลข (Number System) 18
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตัวอยางที่ 22 ใหหาผลลบที่เหลือจากการลบ (5173)8 จาก (6204)8
64 ตัวยืม (Borrows)
6 2 0 4 _ ตัวตั้ง (Minuend)
5 1 7 3 ตัวลบ (Subtracter)
1 0 1 1 ผลตาง (Difference)
3.3.3 การคูณและการหาร (Multiplication and Division)
มีหลักการเหมือนการคูณและการหารในระบบเลขฐานสิบแตในขั้นตอนการบวกและการลบ
นั้นจะตองเปนไปตามหลักเกณฑการบวกและลบในระบบเลขฐานแปด
ตารางที่ 6 ตารางแสดงการคูณเลขฐานแปด A x B
x 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 10 12 14 16
3 0 3 6 11 14 17 22 25
4 0 4 10 14 20 24 30 34
5 0 5 12 17 24 31 36 43
6 0 6 14 22 30 36 44 52
7 0 7 16 25 34 43 52 61
ตัวอยางที่ 23 ใหหาผลคูณที่เกิดจากการคูณ (123)8 ดวย (456)8
1 2 3 x ตัวตั้ง (Multiplicand)
4 5 6 ตัวคูณ (Multiplier)
7 6 2
6 3 7
5 1 4
6 0 7 5 2 ผลคูณ (Product)
ตัวอยางที่ 24 ใหหาผลหารที่เกิดจากการหาร (250)8 ดวย (16)8
1 4 ผลหาร (Quotient)
ตัวหาร (Divisor) 1 6 2 5 0 ตัวตั้ง (Dividend)
1 6
7 0
7 0
0 0 เศษ (Remainder)
19. ระบบตัวเลข (Number System) 19
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
3.4 การกระทําทางคณิตศาสตรของเลขฐานสิบหก
3.4.1 การบวก (Summation)
มีหลักการเหมือนการบวกในระบบเลขฐานสิบโดยถาผลบวกที่ไดมีคาเกิน (15)10 ซึ่งไม
สามารถแสดงไดดวยเลขฐานสิบหกเพียง 1 บิต จะตองมีตัวทด (Carry) ไปยังบิตที่สูงกวา เชน (D)16 + (3)16 ไดเทากับ
(16)10 ซึ่งไมสามารถแสดงไดดวยเลขฐานแปดเพียง 1 บิต ดังนั้น ผลลัพธที่ไดจะมีคาเทากับ (0)16 และมีตัวทดไปยัง
หลักสูงกวา เทากับ (1)16 ซึ่งไดผลบวกเปน (10)16 ซึ่งมีคาเทากับ (16)10 นั่นเอง
ตารางที่ 7 ตารางแสดงการบวกเลขฐานสิบหก A+B
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 (0,-) (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-)
1 (1,-) (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1)
2 (2,-) (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1)
3 (3,-) (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1)
4 (4,-) (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1)
5 (5,-) (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
6 (6,-) (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
7 (7,-) (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
8 (8,-) (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1)
9 (9,-) (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1)
A (A,-) (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1)
B (B,-) (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1)
C (C,-) (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1)
D (D,-) (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1)
E (E,-) (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1) (D,1)
F (F,-) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (A,1) (B,1) (C,1) (D,1) (E,1)
*** (sum,carry)
ตัวอยางที่ 25 ใหหาผลบวกของ (AB)16 กับ (4)16
ตัวทด (Carries)
A B + ตัวตั้ง (Augends)
4 ตัวบวก (Addend)
A F ผลบวก (Sum)
3.4.2 การลบ (Subtraction)
มีหลักการเหมือนการลบในระบบเลขฐานสิบนั่นคือถาตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบจะตองมีการ
ยืมตัวยืม (Borrow) จากหลักที่สูงกวามาเพิ่มเพื่อใหตัวตั้งมีคามากพอที่จะหักตัวลบออกได เชน (0)16 - (1)16 ซึ่งไม
สามารถลบได จะตองมีการยืมตัวเลขจากหลักที่สูงกวามาเทากับ (10)16ซึ่งมีคาเทากับ (16)10 จะไดผลตางเทากับ
(15)10 ซึ่งเทากับ (F)16 นั่นเอง
20. ระบบตัวเลข (Number System) 20
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
ตารางที่ 8 ตารางแสดงการลบเลขฐานสิบหก A-B
- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1) (1,1)
1 (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1) (2,1)
2 (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1) (3,1)
3 (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1) (4,1)
4 (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1) (5,1)
5 (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1) (6,1)
6 (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1) (7,1)
7 (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1) (8,1)
8 (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1) (9,1)
9 (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1) (A,1)
A (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1) (B,1)
B (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1) (C,1)
C (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1) (D,1)
D (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1) (E,1)
E (E,-) (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-) (F,1)
F (F,-) (E,-) (D,-) (C,-) (B,-) (A,-) (9,-) (8,-) (7,-) (6,-) (5,-) (4,-) (3,-) (2,-) (1,-) (0,-)
*** (Difference, Borrows)
ตัวอยางที่ 26 ใหหาผลตางจากการลบ (C)16 จาก (A0)16
16 ตัวยืม (Borrows)
A 0 _ ตัวตั้ง (Minuend)
C ตัวลบ (Subtracter)
9 4 ผลตาง (Difference)
3.4.3 การคูณและการหาร (Multiplication and Division)
มีหลักการเหมือนการคูณและการหารในระบบเลขฐานสิบแตในขั้นตอนการบวกและการลบ
นั้น จะตองเปนไปตามหลักเกณฑการบวกและลบในระบบเลขฐานแปด
ตารางที่ 9 ตารางแสดงการคูณเลขฐานสิบหก A x B
Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E
3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D
4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C
5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B
6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A
7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69
8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78
9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87
21. ระบบตัวเลข (Number System) 21
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
Hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96
B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5
C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4
D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3
E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1
ตัวอยางที่ 27 ใหหาผลคูณที่เกิดจากการคูณ (89A)16 ดวย (123)16
8 9 A x ตัวตั้ง (Multiplicand)
1 2 3 ตัวคูณ (Multiplier)
1 9 C E
1 1 3 4 +
8 9 A
9 C 7 0 E ผลคูณ (Product)
ตัวอยางที่ 28 ใหหาผลหารที่เกิดจากการหาร (AB)16 ดวย (2)16
5 6 ผลหาร (Quotient)
ตัวหาร (Divisor) 2 A C ตัวตั้ง (Dividend)
A
C
C
0 0 เศษ (Remainder)
22. ระบบตัวเลข (Number System) 22
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
แบบฝกหัด
1. ระบบเลขฐานมีความสําคัญตอการศึกษาดานวิทยาการคอมพิวเตอรอยางไร อธิบายโดยสังเขป
2. ใหแปลงเลขฐานตอไปนี้ใหถูกตอง (แสดงวิธีทําทุกขอคะ)
ฐาน 10 ฐาน 2 ฐาน 8 ฐาน 16
ตัวอยาง 1710 10002 218 1116
ขอที่ 1 3010
ขอที่ 2 100101102
ขอที่ 3 6578
ขอที่ 4 9DA16
ขอที่ 5 ABC16
ขอที่ 6 12748
ขอที่ 7 1111100102
ขอที่ 8 35610
ขอที่ 9 10001112
ขอที่ 10 4568
3. จงหาคาตอไปนี้
1) 10112 + 11012
2) 1001012 + 1010112
3) 478 + 658
4) 3678 + 4328
5) 2B716 + 46C16
6) 2FD16 + 5E116
7) 101102 - 11012
8) 110102 – 11012
9) 5368 - 2778
10) 1248 - 768
11) 25916 – 1AF16
12) 3ABD16 – FA16
13) 11012 × 1012
14) 10102 × 1012
15) 2478 × 368
16) 7568 × 348
17) 38A16 × 4E16
18) 1B216 × A816
19) 1101102 ÷ 1102
20) 111102 ÷ 1012
21) 134648 ÷ 178
22) 15378 ÷ 228
23) A12316 ÷ 2016
24) FA416 ÷ A116
4. จงหาคาของ 123458 + A9FD16 ใหผลลัพธเปนเลขฐานสิบหก
5. จงหาคาของ 1110 1110 00102 - A916 ใหผลลัพธเปนเลขฐานแปด
6. จงหาคาของ 2468 × AF16 ใหผลลัพธเปนเลขฐานแปด
7. จงหาคาของ 128010 ÷ 128 ใหผลลัพธเปนเลขฐานสอง
23. ระบบตัวเลข (Number System) 23
ความรูพื้นฐานทางวิทยาการคอมพิวเตอร ธีรญา อุทธา
เอกสารอางอิง
[1] สุวัฒน รอดผล. ดิจิตอลและการออกแบบวงจรลอจิก. กรุงเทพฯ : ดวงกมลสมัย, 2544.
[2] http://www.nectec.or.th/courseware/computer/number-system/0001.html
[3] นภัทร วัจนเทพินทร. คณิตศาสตรคอมพิวเตอร. กรุงเทพฯ : สกายบุกส, 2546.