1. ระบบเลข
ฐำน
จัด ทำำ โดยสุพ ิช ชำ
ตัน ติธ ีร ะศัก ดิ์

2. ระบบเลข
เป็นทีทรำบกันดีว่ำคอมพิวเตอร์ทำำงำนด้วยกระแส
่
ไฟฟ้ำ ดังนั้นจึงมีกำรแทนทีสภำวะของกระแสไฟฟ้ำได้ 2
่
สภำวะ คือ สภำวะทีมกระแสไฟฟ้ำ และสภำวะทีไม่มี
่ ี ่
กระแสไฟฟ้ำ และเพื่อให้โปรแกรมเมอร์สำมำรถสังกำร่
คอมพิวเตอร์ได้ จึงได้มกำรสร้ำงระบบตัวเลขทีนำำมำแทน
ี ่
สภำวะของกระแสไฟฟ้ำ โดยตัวเลข 0 จะแทนสภำวะ
ไม่มกระแสไฟฟ้ำ และเลข 1 แทนสภำวะมีกระแสไฟฟ้ำ
ี
สภำวะมีกระแสไฟฟ้ำ แทนด้วย
ตัวเลข 1
2
สภำวะไม่มกระแสไฟฟ้ำ แทนด้วย
ี

3. ระบบเลข
ระบบเลขฐำนต่ำงๆ (เน้น ฐำน 2 ฐำน 8
และ ฐำน 16)
กำรแปลงเลขฐำน
ควำมสัมพันธ์ของเลขฐำน 2 ฐำน 8 และ
ฐำน 16
3

4. ตัว เลขในฐำนต่ำ งๆ
ฐำน 2 มีเลข 0,1
ฐำน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7
ฐำน 10 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
ฐำน 16 มีเลข
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
4

5. กำรแปลงเลขฐำน 10 เป็น ฐำน
ใดๆ
กรณี เลขจำำนวนเต็ม
หลักคือ
เลขฐำน 10 เป็นตัวตั้ง หำรด้วยเลขฐำนทีกำำลังจะ
่
แปลง
ให้เก็บเศษจำกกำรหำร
หำรเลขต่อไปจนกระทังไม่สำมำรถหำรได้
้
นำำเศษของกำรหำรมำวำงต่อกัน เศษตัวสุดท้ำยเป็น
เลขทีมค่ำประจำำหลักสูง
่ ี
5

6. ตัว อย่ำ งกำรแปลงเลขฐำน 10
เป็น ฐำนใดๆ
เลขจำำนวนเต็ม1310 = ( )2
2 13
2 6 1 ตอบ 11012
2 3 0
1 1
6

7. ตัว อย่ำ งกำรแปลงเลขฐำน 10
เป็น ฐำนใดๆ
เลขจำำนวนเต็ม1310 =( )4
4 13
ตอบ 314
3 1
7

8. ทดสอบ
จงแปลงเลขฐำนต่อไปนี้
1. 1510 = ( 1111 )2
47
2. 3910 = ( )8
82
3. 13010 = ( )16
8

9. กำรแปลงเลขฐำนใดๆเป็น ฐำน
10
อำศัยค่ำประจำำหลัก คูณตัวเลขแต่ละ
หลัก นำำผลคูณทีได้มำรวมกัน
่
หลัก ... 4 3 2 1
ฐำน2 2... 23 22 21 20
ฐำน8 8... 83 82 81 80
ฐำน1 2.... 163 162 161 160
6
9

10. กำรแปลงเลขฐำนใดๆเป็น ฐำน 10
ต.ย. 11012 = ตอบ 11012 =
(เลข )10 1 (13)10
1 0 1
ฐำน2
ค่ำประจำำ
23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1
หลัก
1x8 1x4 0x2 1x1
คำำนวณ
=8 =4 =0 =1
เลข
8+4+0+1=13
ฐำน10 10

11. กำรแปลงเลขฐำนใดๆเป็น ฐำน 10
ต.ย. 11018 = ตอบ 11018 =
( )10 1
เลขฐำน (577)10
1 0 1
8
ค่ำประจำำ 83 = 82 =
81 = 8 80 = 1
หลัก 512 64
1x512 1x64 0x8 1x1
คำำนวณ
=512 = 64 =0 =1
เลข
512+64+0+1=577
ฐำน10 11

12. ทดสอบ
จงแปลงเลขฐำนต่อไปนี้
1. 10102 = ( 10 )10
13
2. 158 = ( )10
162
3. A216= ( )10
12

13. กำรแปลงเลขฐำน 2 เป็น ฐำน
8 ฐำน 16
หลักกำรใช้กำรจัดกลุ่มบิท
เลขฐำน 2 เป็น ฐำน 8 จัดกลุ่มละ 3 บิท
23 = 8
เลขฐำน 2 เป็น ฐำน 16 จัดกลุ่มละ 4 บิท
24 = 16
หำกกลุ่ม สุด ท้ำ ยไม่ค รบให้เ ติม 0
13

14. ตัว อย่ำ งกำรแปลงเลขฐำน 2
เป็น ฐำน 8
จำำนวนเต็ม 111112 = ( 37 ) 8
0 1 1 1 1 1
(0*4)+(1*2)+(1*1) (1*4)+(1*2)+(1*1)
3 7
14

15. ตัว อย่ำ งกำรแปลงเลขฐำน 2
เป็น ฐำน 8
จำำนวนเต็ม 11012 = ( D ) 16
1 1 0 1
(1*8) + (1*4) + (0*2) + (1*1)
8 + 4 + 0 +1 =13
=D
15

16. ทดสอบ
จงแปลงเลขฐำนต่อไปนี้
1. 10102 = ( 12 )8
4
2. 1002 = ( )16
16

17. กำรแปลงเลขฐำน 8 ฐำน 16
เป็น ฐำน 2
ใช้หลักกำรกระจำยเลขแต่ละหลักออกเป็น
บิท
เลขฐำน 8 หนึ่งหลัก กระจำยเป็นเลขฐำน
2 ได้ 3 บิท
เลขฐำน 16 หนึ่งหลัก กระจำยเป็นเลขฐำน
2 ได้ 4 บิท
17

18. ตัว อย่ำ งกำรแปลงเลขฐำน 8
ฐำน 16 เป็น ฐำน 2
738 =( 111011 ) 2
7 3
1 1 1 0 1 1
1110112
18

19. ตัว อย่ำ งกำรแปลงเลขฐำน 8
ฐำน 16 เป็น ฐำน 2
A316 =( 111011 ) 2
A 3
101 0 001 1
101000112
19

20. ทดสอบ
จงแปลงเลขฐำนต่อไปนี้
1. 658 = 110101 )2
(
11100
2. 1C16 = ( )2
20