2. การเคลือ นที่แ บบ
่
วงกลม
Circular Motion

3. การเคลื่อ นทีแ บบวงกลม
่
 เป็น การเคลื่อ นที่ข องวัต ถุท ี่ม ีแ นวทางการ
เคลื่อ นที่เ ป็น เส้น รอบวงของวงกลม หรือ
เพีย งส่ว นหนึ่ง ของเส้น รอบวงของวงกลม

4. ลัก ษณะสำา คัญ ของการ
เคลื่อ นที่แ บบวงกลม
ความเร่ง เข้า สู่ แรงเข้า สู่
ศูน ย์ก ลาง ศูน ย์ก ลาง

5. ลัก ษณะสำา คัญ ของการ
เคลือ นทีแ บบวงกลม
่ ่
1. มีแ รงลัพ ธ์ กระทำา ต่อ วัต ถุใ นทิศ ตั้ง ฉาก
กับ ความเร็ว ตลอดเวลา โดยแรงลัพ ธ์ม ีท ิศ
เข้า สู่ศ ูน ย์ก ลางวงกลม เรีย กว่า “แรงเข้า สู่
ศูน ย์ก ลาง ” (FC)
2. อัต ราเร็ว ขณะใดๆ (v) อยู่ใ นแนวเส้น
v uv v
v สัม ผัส วงกลม และมีค ่า ไม่ค งที่ เพราะ
FC a C
เปลี่ย นทิศ ทางตลอดเวลา โดยทิศ ของ
ความเร็ว ตั้ง ฉากกับ รัศ มี
3. มี ความเร่ง เข้า สู่ศ ูน ย์ก ลาง เรีย กว่า aC
และมีค ่า ไม่ค งที่

6. ปริม าณต่า งๆ ที่เ กี่ย วข้อ ง
ความถี่
(frequency) ่ว ัต ถุเ คลื่อ นที่ไ ด้ใ นเวลา
จำา นวนรอบที 1
วิน าที ใช้ส ัญ ลัก ษณ์ f มีห น่ว ยเป็น รอบต่อ
วิน าที หรือ เฮิร ตซ์
f = จำา นวน
รอบ
เวลา
หน่ว ย เฮิร ตซ์ (Hz)

7. ปริม าณต่า งๆ ที่เ กี่ย วข้อ ง
คาบ (period)
 เวลาที่ว ัต ถุใ ช้ใ นการเคลื่อ นที่ค รบ 1 รอบ
ใช้ส ัญ ลัก ษณ์ T
1
T=
f
หน่ว ย วิน าที (s)

8. ปริม าณต่า งๆ ที่เ กี่ย วข้อ ง
อัต ราเร็วω ) (
 มุม ที่เ กิม จากวัต ถุเ คลื่อ นที่ใ นเวลา
เชิง มุ ด 1 วิน าที
θ 2π
ω= = = 2π f
t T θ
หน่ว ย เรเดี)ย นต่อ วิน าที
( rad s

9. ปริม าณต่า งๆ ที่เ กี่ย วข้อ ง
อัต ราเร็ว( v )
เชิง เส้น
 ระยะทางที่ว ัต ถุเ คลื่อ นที่ไ ด้ใ นเวลา 1
วิน าที
s 2π R
v= = = 2π Rf = ω R
t T
( ms)
หน่ว ย เมตรต่อ วิน าที

10. ปริม าณต่า งๆ ที่เ กี่ย วข้อ ง
ความเร่ง และ แรงเข้า
 ่ศ น ย์ก ลางง เข้า สู่ศ ูน ย์ก ลาง
สู จากความเร่
ู
v2
ac = = ω 2R
R
m 2
s ( )
หน่ว ย เมตรต่อ วิน าที2
 จากกฎของนิว ตัน จะได้แ รงเข้า สู่
ศูน ย์2 ลาง คือ
ก
mv
F = = mω 2 R
c R
หน่ว ย นิว ตัน

11. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวราบ
การเคลื่อ นที่
บนทางโค้ง
 วัต ถุท ี่เ คลื่อ นที่ต ามแนวโค้ง ของวงกลมจะ
มีแ รงสู่ศ ูน ย์ก ลางกระทำา ต่อ วัต ถุต ลอดเวลา
 การเคลื่อ นที่ข องลูก กลมโลหะบนรางโค้ง
แรงสู่ศ ูน ย์ก ลาง คือ แรงดัน ของราง

12. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวราบ
การแกว่ง ลูก ตุ้ม
ในแนวระดับ  วัต ถุท ี่เ คลื่อ นที่ต าม
แนวโค้ง ของวงกลม
จะมีแ รงศูน ย์ก ลาง
กระทำา ต่อ วัต ถุต ลอด
เวลา
 การเคลื่อ นที่ข องลูก
กลมโลหะบนรางโค้ง
แรงสู่ศ ูน ย์ก ลาง คือ
แรงดึง ในเส้น เชือ ก

13. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวราบ
การเลี้ย วโค้ง บน
ถนนราบ ถ้า เป็น พื้น เกลี้ย งมากๆ รถจะ
N
เลี้ย วโค้ง ไม่ไ ด้ หรือ ถ้า ได้ก ็
ต้อ งใช้ค วามเร็ว น้อ ยมาก แต่
ถ้า พื้น ฝืด ความเร็ว ที่เ ลี้ย ว
โค้ง ก็จ ะมากขึ้น ได้
ในขณะที่ร ถจัก รยานหรือ รถ
จัก รยานยนต์เ ลี้ย วโค้ง บน
ถนนราบ ถ้า ความเร็ว ที่ใ ช้
f เลี้ย วมีค า น้อ ยๆ ต้อ งการ
่
mg
แรงสูศ ูน ย์ก ลางที่ม ค า น้อ ย
่ ี ่

14. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวราบ
การเลี้ย วโค้ง บน
ถนนราบ
 ถ้า ความเร็ว ในการเลี้ย ว
โค้ง มากขึ้น ๆ นั่น คือ
ต้อ งการแรงสู่ศ ูน ย์ก ลาง
มากขึ้น ผลรวมของแรงที่
กระทำา ต่อ รถ มีท ิศ ไม่ผ ่า น
จุด ศูน ย์ถ ่ว ง รถเลี้ย วโค้ง ไม่
ได้
 ถ้า จะเลี้ย วให้ไ ด้ก ็ต อ งเอีย ง
้
ตัว รถเข้า หาจุด ศูน ย์ก ลาง

15. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวราบ
การเลี้ย วโค้ง บน
ถนนราบ  เมื่อ รถแล่น เลี้ย วโค้ง บนถนน
ราบที่ม ีร ัศ มีค วามโค้ง ไม่เ ท่า
กัน ด้ว ยอัต ราเร็ว เท่า กัน รถ
ต้อ งการแรงสู่ศ ูน ย์ก ลางไม่
เท่า กัน
 ทางโค้ง ทีม ีร ัศ มีค วามโค้ง สั้น
่
รถจะต้อ งการ
แรงสู่ศ ูน ย์ก ลางมากกว่า ทาง
โค้ง ที่ม ีร ัศ มีค วามโค้ง ยาว
 สำา หรับ รถจัก รยานหรือ รถ

16. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวราบ
การเลี้ย วโค้ง บน R
ถนนราบ
N
N
f f
mg mg

17. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวราบ
การเลี้ย วโค้ง บน
ถนนเอีย ง
 ขอบถนนด้า นนอกโค้ง ถูก
ยกให้ส ูง กว่า ด้า นใน
 รถสามารถเลี้ย วโค้ง ได้
โดยปลอดภัย ด้ว ย
อัต ราเร็ว ที่ม ากกว่า เดิม
 การยกขอบถนนให้เ อีย ง
ทำา มุม กับ แนวระดับ มาก
หรือ น้อ ย ขึน อยู่ก ับ รัศ มี
้
ความโค้ง ของถนนและ

18. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวดิ่ง
การเคลือ นที่แ บบวงกลมแนว
่
ดิง ด้ว ยอัต ราเร็ว คงที่ ต ถุต ิด ไว้ก ับ
่  ผูก วั
เชือ กแล้ว แกว่ง ไป
ในอากาศ
 การทำา ให้ว ัต ถุ
เคลื่อ นที่เ ป็น
วงกลมด้ว ย
อัต ราเร็ว คงที่จ ะ
ต้อ งใช้ค วามเร่ง สู่
ศูน ย์ก ลางคงที่

19. การเคลือ นทีแ บบวงกลมใน
่ ่
แนวดิ่ง
การเคลื่อ นทีแ บบวงกลมแนวดิ่ง
่
ด้ว ยอัต ราเร็ว ไม่ค งที่ ่อ นที่เ ป็น
 ถ้า เคลื
วงกลมโดยมีก าร
เปลี่ย นแปลง
ความเร็ว จะมีก าร
เปลี่ย นรูป
พลัง งานจาก
พลัง งานศัก ย์เ ป็น
พลัง งานจลน์
แล้ว กลับ ไปเป็น

20. การโคจรของดาว
การเคลื่อ นที่ข องดาว
เคราะห์
 ดาวเคราะห์ม ีว งโคจรเป็น รูป วงรี
 วงรีจ ะมีจ ุด โฟกัส 2 จุด (จุด ดำา ) ถ้า เอาระยะ
ระหว่า งจุด ใดจุด หนึ่ง (บนเส้น โค้ง ของวงรี)
กับ จุด โฟกัส ทั้ง สองจุด บวกกัน จะมีค ่า เท่า กัน
ทุก จุด ยิ่ง โฟกัส อยู่ใ กล้ก ัน มากเท่า ไรมัน จะยิ่ง
กลมมากขึ้น แต่ถ า โฟกัส อยู่จ ุด เดีย วกัน มัน จะ
้

21. การโคจรของดาว
การเคลื่อ นที่ข องดาว
เคราะห์ 1.) ดาวเคราะห์โ คจรรอบ
ดวงอาทิต ย์เ ป็น รูป วงรี
โดยมีด วงอาทิต ย์อ ยูท ี่จ ุด
่
โฟกัส (อัน ใดอัน หนึ่ง )
ของวงรี
2.) พืน ที่ท ี่ด าวเคราะห์
้
เคลื่อ นที่ไ ปในเวลาที่เ ท่า
กัน จะเท่า กัน เสมอ ยิง อยู่
่
ไกลดวงอาทิต ย์เ ท่า ไร
ดาวเคราะห์จ ะยิง ่
เคลือ นที่ช า ลง
่ ้

22. การโคจรของดาว
การเคลื่อ นที่ข อง
ดาวเคราะห์
mm
F =G 1 2
R2

23. การโคจรของดาว
การเคลื่อ นที่ข อง
ดาวเทีย ม
 การเคลื่อ นที่ข อง
ดาวเทีย มที่อ ยู่เ หนือ
โลก
• R คือ ระยะห่า งของ
จุด ศูน ย์ก ลางดาวเทีย ม
กับ จุด ศูน ย์ก ลางโลก
• Re คือ รัศ มีโ ลก
• h คือ ความสูง ของ

24. การโคจรของดาว
การเคลื่อ นที่ข อง
ดาวเทีย ม
GMm mv 2
=
R2 R