1. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ-1
(ψ=αχ)
Tάξη Β΄
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΟΜΑΔΑΣ.....................................................................................
Ο Γιάννης έχει κινητό τηλέφωνο με 0,9 ευρώ για κάθε λεπτό ομιλίας. Να εκτελέσετε σύντομα τους
παρακάτω υπολογισμούς για τα χρήματα ψ που θα πληρώσει σε σχέση ή ανάλογα με τα λεπτά ομιλίας χ .
Επίσης σε κάθε σας υπολογισμό να βρίσκεται και το λόγο τιμών ψ/χ
Χρόνος
ομιλίας χ (λεπτά)
1 2 5 10 20 30
Χρήματα που
πληρώνονται ψ
(ευρώ)
Λόγος ψ/χ
1) Όταν διπλασιάζονται τα λεπτά ομιλίας χ τότε και τα χρήματα ψ.........................................
Όταν πενταπλασιάζονται τα λεπτά ομιλίας χ τότε και τα χρήματα ψ ................................
Τα ποσά χ (χρόνος ομιλίας ) και ψ (χρήματα που πληρώνονται) είναι ............................ 2)Ο λόγος των
τιμών τους ψ/χ είναι πάντα ............................................
3) Τα ποσά χ και ψ είναι .......................................................
2) Γράψτε το τύπο που συνδέει τις αντίστοιχες τιμές των ποσών χ και ψ :
4) Ανοίξτε το προγράμμα Sketchpad
• Να ορίσετε σύστημα συντεταγμένων μέσα στην επιλογή των εργαλείων γράφημα
• Από την επιλογή του εργαλείου γράφημα να μεταβείτε στην αποτύπωση σημείων και να
σημειώσετε διαδοχικά τα ζεύγη (χ,ψ) του παραπάνω πίνακα
• Με δεξί κλίκ πάνω στα αποτυπωμένα σημεία, να δοθούν οι ετικέτες αυτών.
• Επιλέξτε ένα τυχαίο σημείο από τα αποτυπωμένα έστω το Α και την αρχή των αξόνων Ο και από το
εργαλείο κατασκευή ευθείας ,να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της παραπάνω σχέσης.
5) Τι παρατηρείται ; Που βρίσκονται τα ζεύγη τιμών (χ,ψ) του παραπάνω πίνακα ;
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης ψ= 0,9χ είναι ..........................................,που διέρχεται
από ............................................................................
Οι αντίστοιχες τιμές χ και ψ δύο αναλόγων ποσών βρίσκονται πάνω ......................................
....................................................................................................................................................
Μετρήστε την οξεία γωνία που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον οριζόντιο άξονα, επιλέγοντας ένα τυχαίο
σημείο της (Β),την αρχή των αξόνων και ένα τυχαίο σημείο Ζ του οριζόντιου άξονα. Μέτρηση ΒΕΖ γωνίας
Στη συνέχεια υπολογίστε την εφαπτομένη της με τη βοήθεια του υπολογιστή του προγράμματος.
Υπολογισμός , μετά συναρτήσεις , επιλέγουμε εφ της παραπάνω μετρημένης γωνίας .
Αργύρη Παναγιώτα ,MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών
Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης

2. 6) Τι παρατηρείται στο αποτέλεσμα ;
.............................................................................................................................................................................
...........................................................................................................................
εφω =
ψ/χ=
7) Συμπέρασμα
Η εφ της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία με τον χχ' ονομάζεται κλίση της ευθείας α και ισούται με τον
σταθερό λόγο των αντιστοίχων τιμών τους ψ/χ.
Αργύρη Παναγιώτα ,MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών
Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης

3. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2(ψ=αχ+β)
Tάξη Β΄
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΟΜΑΔΑΣ.....................................................................................
Με βάση το προηγούμενο πρόβλημα.
Ο Γιάννης έχει κινητό τηλέφωνο με 0,9 ευρώ για κάθε λεπτό ομιλίας. Να εκτελέσετε σύντομα τους
παρακάτω υπολογισμούς για τα χρήματα ψ που θα πληρώσει σε σχέση ή ανάλογα με τα λεπτά ομιλίας χ ,
αν τώρα επιπλέον υπάρχει πάγιο κόστος 10 ευρώ.
Χρόνος
ομιλίας χ (λεπτά)
1 2 5 10 20 30
Χρήματα που
πληρώνονται ψ
(ευρώ)
Πάγιο 10 ευρώ.
Ανοίξτε το προγράμμα Sketchpad με το αρχείο της ψ=αχ
Όμοια με το φύλλο εργασίας 1
3) Από την επιλογή του εργαλείου γράφημα να μεταβείτε στην αποτύπωση σημείων και να
σημειώσετε διαδοχικά τα ζεύγη (χ,ψ) του παραπάνω πίνακα
4) Με δεξί κλίκ πάνω στα αποτυπωμένα σημεία, να δοθούν οι ετικέτες αυτών,( Α' , Β' ,Γ'...) καθώς και
να εμφανίσετε τις συντεταγμένες τους από το εργαλείο μέτρηση και μετά συντεταγμένες.
5) Επιλέξτε δύο τυχαία σημεία από τα αποτυπωμένα και και από το εργαλείο κατασκευή ευθείας ,να
σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της παραπάνω σχέσης.
Σε ποια σημεία η ευθεία ε' τέμνει τους άξονες ;
Ε' ( , ) : σημείο τομής με τον ψψ'
Κ( , ) : σημείο τομής με τον ψψ'
6) Να επιλέξετε από την ευθεία ε και την ευθεία ε' τα σημεία με την ίδια τετμημένη , με το εργαλείο
κατασκευή να κατασκευάσετε τα ευθύγραμμα τμήματα αυτών και στην συνέχεια από το εργαλείο
γράφημα να μετρήσετε τα αντίστοιχα μήκη αυτών.
Τα σημεία της γραφικής παράστασης της ευθείας ψ=αχ+β βρίσκονται
κατά ................................................................ψηλότερα από τα σημεία της γραφικής παράστασης της
ευθείας ψ=αχ.
7) Να επιλέξετε την γωνία ΒΕΖ που σχηματίζει η ε με τον χχ' και να την μετρήσετε, ομοίως να επιλέξετε
την γωνία Ε'ΚΕ που σχηματίζει η ε' με τον χχ' και να την μετρήσετε.
8) Τι παρατηρείται ;
...................................................................................................................................................
Συμπέρασμα :
Οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών ψ=αχ και ψ=αχ+β είναι ..............................................
ευθείες .
Αργύρη Παναγιώτα ,MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών
Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης

4. 10
8
6
4
2
-2
-10 -5 5 10
ε'
ε
μέτρο∠B'ΚΕ = 41,99°
μέτρο∠ΒΕΖ = 41,99°
μέτρο ΕΕ' = 10,00 εκ.
μέτρο ΒB' = 10,00 εκ.
μέτρο ΑA' = 10,00 εκ.
Ε': (0,00, 10,00)
B': (2,00, 11,80)
A': (1,00, 10,90)
εφ μέτρο∠ΒΕΖ( ) = 0,90
μέτρο∠ΒΕΖ = 41,99°
Δ: (10,00, 9,00)
Γ: (5,00, 4,50)
Β: (2,00, 1,80)
Α: (1,00, 0,90)
Κ
Ε'
B'
A'
Δ
Γ
Β
Α
Ε Ζ
Αργύρη Παναγιώτα ,MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών
Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης

5. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3
Tάξη Β΄
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΟΜΑΔΑΣ.....................................................................................
Με την βοήθεια του προγράμματος Sketchpad να κατασκευάσετε τις παρακάτω γραφικές
παραστάσεις :
ε1 : 5χ +2ψ=10
ε2 : ψ= -2,5 χ +5
Υπόδειξη :
Για την ε1 : Μπορείτε να κατασκευάσετε ένα πίνακα τιμών με δύο σημεία
χ 0
ψ 0
Και να αποτυπώσετε τα σημεία , όμοια με πριν .
Να χρωματίσετε την ε1 με κόκκινο.
ή για την ε2
• Να ορίσετε σύστημα συντεταγμένων μέσα στην επιλογή των εργαλείων γράφημα
9) Να πάρετε τυχαία ένα σημείο πάνω στον θετικό ημιάξονα Οχ
10) Με δεξί κλικ πάνω στο σημείο αυτό να δώσετε την ετικέτα του σημείο Γ και στην συνέχεια
πάλι με δεξί κλίκ να εμφανίσετε την μέτρηση τετμημένη χ αυτού του σημείου. Τέλος
μαρκάροντας πάνω στην μέτρηση που έχει εμφανιστεί στο αριστερό πάνω μέρος της οθόνης
,να κάνετε δεξί κλίκ και να δώσετε ετικέτα στο σημείο: χ.
11) Από την εργαλειοθήκη και στο κουμπί ενεργειών γράφημα να μεταβείτε στον υπολογισμό
και υπολογίσετε το γινόμενο -2,5 χ +5.
12) Με δεξί κλίκ πάνω σε αυτό τον υπολογισμό να δώσετε ετικέτα μέτρησης: ψ
13) Πάλι με δεξί κλίκ πάνω στο εμφανιζόμενο ψ και στο χ , να μεταβείτε στα εργαλεία και στην
εντολή αποτύπωση (χ,ψ), προκειμένου να εμφανιστεί το σημείο Δ, που υπολογίσατε.
Τέλος με δεξί κλίκ επιλέγω και το Γ και το Δ και να μεταβείτε στην εντολή κατασκευή γ.τ
Τι παρατηρείτε ;
Η γραφική παράσταση της ε1 είναι ...........................................με κλίση ......................................,που
τέμνει τον ψψ' στο σημείο .....................................................και είναι παράλληλη με την
ευθεία............................................................,που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Να διατυπώσετε το συμπέρασμα για την γενική μορφή της ευθείας αχ+βψ=γ
Αργύρη Παναγιώτα ,MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών
Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης

6. • Στο σύστημα συντεταγμένων να πάρετε 3 σημεία Ζ, Η ,Θ με τετμημένη χ=5 και να
σημειώσετε τις συντεταγμένες τους.
• Στην συνέχεια να κατασκευάσετε την ευθεία που διέρχεται από αυτά .
Ποια είναι η εξίσωση της ευθείας τους ;
Μπορείτε να την γράψετε στην γενική μορφή της ;
Στο σύστημα συντεταγμένων να πάρετε 3 σημεία Ι, Κ ,Λ με τεταγμένη ψ=2 και να σημειώσετε
τις συντεταγμένες τους.
Στην συνέχεια να κατασκευάσετε την ευθεία που διέρχεται από αυτά .
Ποια είναι η εξίσωση της ευθείας τους ;
Μπορείτε να την γράψετε στην γενική μορφή της ;
6
4
2
-2
-4
-5 5 10 15
Θ: (5,03, 4,97)
Η: (5,00, 2,96)
Ζ: (5,00, 0,00)
Δ: (0,45, 3,88)
Β: (2,00, 0,00)
ψ = 3,88
χ = 0,45
Α: (0,00, 5,00)
Β
Δ
Α
Η
Θ
Κ Λ
Γ Ζ
Ι
Αργύρη Παναγιώτα ,MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών
Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης

7. Αργύρη Παναγιώτα ,MSc Διδακτικής των Μαθηματικών και Οικονομικών Μαθηματικών
Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Ευαγγελικής σχολής Σμύρνης