Προτεινόμενα θέματα για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄Λυκείου, από τον αγαπητό συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη. Τα θέματα είναι διατυπωμένα στο σύνολό τους, όπως και στις εξετάσεις. Περιέχονται και υποδείξεις λύσεων.

1. 1
1
f G -
f
f t dt G
f
0
0 0 f;
1 2 1
1 2
ON
2 1M M
f
0

2. 2
2
0t
x S t
0
cdx
- c
f f x 0
x
w z
1 iz
w
z i
z
z
2 2
z z 1
1 2
1 2z z
1 2 1 2z z z z 0
i

3. 3
3
ii u
1 2 1 2u z u z z z
2
u
2
f x
f 0 1
3 2
f x x x f x 3x 1 x
x 3
i
1
f 0
ii N
x
ff x
x 1 x

4. 4
4
x
1
f x
f t dt f t dt f
h 0
f 1 h f 1
f 0 f x f 1 x
f 0x 1
f
f
x
2
2
0
f t
2x dt f x 3x 1
t 1
x
2
g x

5. i
x
2
g x
x 1
g
ii
2
0
iii k
k
0
-
-

6. w Re w w w w ... z 1.
22 2 2
z z 1 z z 2zz 1 4x 2 1
3 1 1 3
2 2 2 2
i 1 2z
ii u
u O
2
2
2
2
i 1
ii .
x x
1
1
lim
1f x f x
f x

7. x 1
x
F X f t dt f x
F x f x 1 f x f x f
f
F
f 1 f 1 .
f x
f

8. x
2
f t
t 1
2 2
ii
2 1 2
t 1 g t dt t 1 g t dt t 1 g t dt
g t g 1 t 1 g t t 1 g t
1 1
g 1
t 1 g t dt g 1 t 1 dt
2
.
2
1
g 1
t 1 g t dt
2
.
iii . .
E