Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.
44 θέματα - κανόνια από τον συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη, μια ευγενής προσφορά του ιδίου και των εκδόσεων «Μαυρίδη». Οι εφ' όλης της ύλης ασκήσεις που θα δείτε, θα σας αφήσουν κάτι παραπάνω από ικανοποιημένους!
Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.
44 θέματα - κανόνια από τον συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη, μια ευγενής προσφορά του ιδίου και των εκδόσεων «Μαυρίδη». Οι εφ' όλης της ύλης ασκήσεις που θα δείτε, θα σας αφήσουν κάτι παραπάνω από ικανοποιημένους!
Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.
Ασκήσεις εφ' όλης της ύλης στα ολοκληρώματα, από το ανανεωμένο βιβλίο του Γιώργου Μαυρίδη για την Γ΄ Λυκείου. Οι ασκήσεις είναι μια φιλική προσφορά του φίλου και συναδέλφου, Γιώργου Μαυρίδη.
Επιλεγμένες, ωραίες ασκήσεις από το ανανεωμένο βιβλίο του Γιώργου Μαυρίδη για την Γ΄ Λυκείου, το οποίο δίνει μεγάλη βαρύτητα στις πολλές λυμένες ασκήσεις που περιέχει.
Επιλεγμένες ασκήσεις από το ανανεωμένο βιβλίο του φίλου Γιώργου Μαυρίδη, για την Γ΄ Λυκείου. Το βιβλίο ξεχωρίζει για τις πολλές λυμένες ασκήσεις που περιέχει, στις οποίες ο μαθητής θα βρει πολλά και εξόχως ενδιαφέροντα θέματα.
Ασκήσεις εφ' όλης της ύλης στα ολοκληρώματα, από το ανανεωμένο βιβλίο του Γιώργου Μαυρίδη για την Γ΄ Λυκείου. Οι ασκήσεις είναι μια φιλική προσφορά του φίλου και συναδέλφου, Γιώργου Μαυρίδη.
Επιλεγμένες, ωραίες ασκήσεις από το ανανεωμένο βιβλίο του Γιώργου Μαυρίδη για την Γ΄ Λυκείου, το οποίο δίνει μεγάλη βαρύτητα στις πολλές λυμένες ασκήσεις που περιέχει.
Επιλεγμένες ασκήσεις από το ανανεωμένο βιβλίο του φίλου Γιώργου Μαυρίδη, για την Γ΄ Λυκείου. Το βιβλίο ξεχωρίζει για τις πολλές λυμένες ασκήσεις που περιέχει, στις οποίες ο μαθητής θα βρει πολλά και εξόχως ενδιαφέροντα θέματα.
2. 138
126. z, w , -
. zw iw z 2 i :
i)
A 0,1 B 2,1 , :
) z i z 2 i
)
ii) z i w 1 2
iii) 1, 0 -
2, .
127. f : ,
z 2
f z
z i
z i .
i) A f z 1,
z.
ii) A z 2 z i , -
f z .
iii) f z f z , :
) z i z i
) z .
128. z, w
3z 16
w , z 3
z 3
N :
i)
7
w 3
z 3
z 3.
ii) z (c)
3,0 7 , w
(c)
iii) w
O 0, 0 4, z.
3. 139
129. f : ,
f z ln z i Re z z *.
i) N :
) f z f z z *
) f z f z z *.
ii) A z c
O 0,0 1, f z -
y y.
iii) N z
f z .
130. z w ,
z 2
w
2z 1
1
z .
2
z 2 2
c : x y 1, :
i) z 2 2z 1 .
ii) w c .
iii) z w z.
iv) z w .
131. z
2
z i 2 2Im z .
i) N z .
ii) z z 4i :
) ) .
iii) , w 3z 8i.
) w, ,
. ;
) w z .
132. z w ,
2 2
z w 0 z 2i 1.
i) N w
2 2
1c : x 2 y 1
2 2
2c : x 2 y 1.
ii) N z w z w :
) ) .
4. 149
4
1. 1 2z , z
1 2 1 2z z z z .
2. , ,
, -
, , .
) 1 2z ,z 1 2 1 2z z z z .
) 4 3
i i .
) 1 2z z , 1 2z z .
) z
2
z zz.
) -
.
z
8
z 4 4i
z 4 4i
.
1. z .
2. ;
4 7i 7 4i .
1. 4 , *.
2.
1 i 2i .
6. 388
193. f: 0,1 ,
1
f 0 f 1 f
2
2
f x f x x 0,1 .
:
i) f 0 f
ii) f .
194. f, g: 1, 2 ,
f x g x x 1, 2 .
f 3, , :
i) f g
ii) f g .
195. f: , ,
f 1 f 3 1.
i) z
fC , z 1 2 .
ii) A z i) Re z 2
f , f 2 .
196. f: , ,
z f i w f i
2 2
z w 2Im zw .
:
i) f f
ii)
2007
z z
w w
iii) f , 0x , ,
0 0f x x .
7. - 389
197. z i ,
f :
f x xz 1 x i x .
i) f
ii) z 1,
f x x 1 x z
0,1 .
198. z, w
2 2
z 2i =2 z i +1
w z
4 .
z w
i) z w.
ii)
2x
z w e x 4
0,1 .
199. f : ,
f 0 0. , , z x yi 0 x, y
f 1 x 2y 0 2x f 1 y 0.
i) N f 1 .
ii) A f ,
2
f x 4f x 3
.
8. 390
200. 1z 2z ,
1
3
z
2
2
2
z
5
, f : ,
f 1 f 2 2 f 1 f 2 4
. :
i) f 1 1 f 2 2
ii) 0x 1, 2 , 0 1 2f x z z .
201. f : , :
• f 0 f 1 2
• 2 x
f x 2f x e 1 x .
i) N
x
f x 1 e x .
ii) , z f x xi.
x 0,1 ,
Re z x z 2.
9. - 399
4
1. f ,
, ;
2. f
0x ;
3. , ,
,
, , .
) f 0x g
0f x , gof 0x .
)
.
) f
, m, M , m
.
) f
, ,
f , f .
) f , , f
.
10. 400
f : 0, 2 ,
x 1 f 1 3 x 2 f 2 5 .
1. f.
2. 0x 1, 2 , 0f x f 0 .
3. f
0,1 1, 2 , :
) f
) f 0 4, f x
.
f: [ , ] , ,
z i , 1z if 2z if
2 2
1 23 z z 4izz 4iRe z z .
:
1. 2 2
2 f f
2. f x 0 , .
z , z 1 f :
f x z xi x .
:
1. 1 m z 1
2. 2
f x x 2Im z x 1 x
3. f
4. 0x 1, 4 , 0
5
f x
2
.