SlideShare a Scribd company logo
ISBN: 978-618-80214-8-8
.»
“
”
2013
........................................................................................ 11
........................................................................................ 13
.............................................................................. 113
.......................................................................................... 141
– ....................................................................... 151
........................................................................................ 153
.............................................................................. 347
.......................................................................................... 391
............................................................... 401
........................................................................................ 403
.............................................................................. 477
.......................................................................................... 501
.................................................................................................... 507
................................................................................................ 569
............................................................... 11
........................................................................................ 13
.............................................................................. 259
.......................................................................................... 317
........................................................................... 329
........................................................................................ 331
.............................................................................. 505
.......................................................................................... 543
................................................................................ 555
.................................................................................................... 575
................................................................................................ 636
101
63
z
4
z i z i *
i) z
x x
ii)
i) z x yi M x,y
4
z i z i
4
z i z i
4
z i z i
2 22 2
2 22 2
2 2
x y 1 i x y 1 i
x y 1 x y 1
x y 1 x y 1
y 2y 1 y 2y 1
4y 0
y 0,
H
4
z i z i
z i z i
M z
x x
x x
102
ii)
S z i z 3 2i
z i z 3 2i
MB M
i)
|
z, i 3 2i
2 2
MB M
3 2i i
3 3i
3 3
x x
2 1
3 0
x x
1z 1 0i
1z
4
1 i 1 i
22 2
1 i 1 i
22 2 2 2
1 i 2i 1 i 2i
2
2i 2i ,
S 3 2
, S
S MB M
1
x x
x x
1z 1
y
xM z
103
64
z
4z 3i 1
i) z
ii) z
iii)
1
z
i)
3
4z 3i 1 4 z i 1
4
3
4 z i 1
4
3 1
z i
4 4
1
4
z
3
i
4
3
K 0,
4
1
4
ii)
z OM
OM OA
i)
0,1
z
O
K
y
x
M z
O
K
y
x
z
104
iii)
2
z 11 zz 1
z z z
2 2
2
z 1 z 1
w
z z
z 1 1
z
z z z
1
x 2
x
x 0
1
z
z 1
z i,
ii)
w 2
z i
1
i
1
x 2
x
x 0
i)
A 0,1
z i
O 0,0
z
M z
O
K
y
x
105
65
z w
z 1 w 2 i z 4i
i) w
ii)
i)
w 2 i z 4i
w 4i 2 i z
w 4i
2 i
z 1
w 4i
1
2 i
w 4i
1
2 i
2 2
w 4i 2 1
w
4i K 0, 4
ii)
w z 2 i z 4i z 1 i z 4i
4i
1 i z
1 i 2 2
4i 1 i
1 i z
1 i
2
2 2
4 i i
1 1 z 2 z 2 i 1
2
2 z 2 2i 2 MN ,
y
x
5
P w
1
106
z 2 i
w z
MN
AN MN BN
2 2
c : x y 1
z
2 2
min MN AN ON OA
2 2 1 2 2 1
2 2
max MN BN ON OB
min w z min 2 MN
2 min MN
2 2 2 1
4 2
max w z max 2 MN
2 max MN
2 2 2 1
x
y
A
M z
N 2,2
z 2 2i
B
O
min w z
max w z
w
z
z
z
w
z
w
“ ”!
y
x
5
P w
w z
1
107
66
z w
3z 9i
z
22
1
i)
2
z 4 z z i 7 0
ii) w
2 2
2
iii)
i) z
22
1c : x y 4 9
K 0, 4
4i, 1
2
z 4i 3 z 4i 9
2
z 4i z 4i 9
zz 4zi 4zi 16 9
z 4 z z i 7 0
ii)
3z 9i3z 9i
1 1
z 5i z 5i
2 2
2
2
3z 9i z 5i
3z 9i 3z 9i z 5i z 5i
9zz 27zi 27zi 81 zz 5zi 5zi 25
8zz 32zi 32zi 56 0
8 z 32 z z i 56 0
z 4 z z i 7 0,
w 1
ii)
108
iii)
z w MN
z
w 1c
2c A 0,1
y y) B 0,7
0 MN B
0 z w 8
z i w i (1)
z 7i w i (2)
z i
3i 9i 6i
w 1 i
i 5i 6i
z 7i
21i 9i 12i
w 1 i
7i 5i 12i
(1) (2)
z
w
1c 2c
w
z
z
1c
w
2c
A 0,1
N w x
y
B 0,7
M z
K 0,4
109
67
z w
z 1
2z 1
z 2
i) N z w
c
ii) N z w z
iii) N w z
iv) N
i)
z 1
2z 12z 1
1 1
z 2 z 2
2 2
2z 1 z 2 2z 1 z 2
2z 1 2z 1 z 2 z 2
2z 1 2z 1 z 2 z 2
4zz 2z 2z 1 zz 2z 2z 4
3zz 3
2
z 1
z 1,
110
ii)
2 1
z
w z
1
w
z
2z 1 1
z 2 z
z 2z 1 z 2
2
2z z z 2
2
2z 2z 2 0
2
1,2
1 3i
z
2
1
1 3
z i
2 2
2
1 3
2 2
1 2z z 1 1 2z , z
iii)
w z MN
w, z
MN 2
c
z
w z z 1
ii)
1,2
1 3
2 2
y
x
N z
M w
O
111
w z 2
1 3
2 2
iii)
w z MK
w, z
MK 2
z
w z (1)
w z
2z 1
z 2z 1 z z 2
z 2
2
2z 1 z 2z 2
1,2
4 12
z 2 3
2
z (1) MK 2
y
x
M w
O
K z
112
0,0
68
1 2 3 4
1 2 3 4z z z z 10
1 2 2 3 3 4 4 1
1 2 3 4z z z z 10
1 2 3 4z ,z ,z ,z ,
O 0,0
10 ,
,
1 2 2 3 3 4 4 1z z z z z z z z
,
1 2 2 3 3 4 4 1
0,0
y
B
A
x

More Related Content

What's hot

Έντυπο Ν Νομικών προσώπων φ.ε. 2016
Έντυπο Ν Νομικών προσώπων φ.ε. 2016Έντυπο Ν Νομικών προσώπων φ.ε. 2016
Έντυπο Ν Νομικών προσώπων φ.ε. 2016
Xrisa Sotiraki
 
507
507507
507
507507
Έντυπα Φυσικών προσώπων Φ.Ε. 2016
Έντυπα Φυσικών προσώπων Φ.Ε. 2016Έντυπα Φυσικών προσώπων Φ.Ε. 2016
Έντυπα Φυσικών προσώπων Φ.Ε. 2016
Xrisa Sotiraki
 
البرنامج التعبوي-الثقافة-
البرنامج التعبوي-الثقافة-البرنامج التعبوي-الثقافة-
البرنامج التعبوي-الثقافة-Baker AbuBaker
 
Kazakh law2 23
Kazakh law2 23Kazakh law2 23
Kazakh law2 23
Bridger Watts
 
Giao an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7
Giao an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7Giao an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7
Giao an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7
Quangminhbaohan Quang Minh
 
О порядке освоения других программ
О порядке освоения других программО порядке освоения других программ
О порядке освоения других программ
Игорь Богданов
 
Tich phan phamkimchung-www.mathvn.com
Tich phan phamkimchung-www.mathvn.comTich phan phamkimchung-www.mathvn.com
Tich phan phamkimchung-www.mathvn.comHuynh ICT
 
решебник и гдз по математике за 1 класс рудницкая
решебник и гдз по математике за 1 класс   рудницкаярешебник и гдз по математике за 1 класс   рудницкая
решебник и гдз по математике за 1 класс рудницкая
Иван Иванов
 
220306 kazakh law
220306 kazakh law220306 kazakh law
220306 kazakh law
braga william
 
Luyenthidh pt-bpt-voti
Luyenthidh pt-bpt-votiLuyenthidh pt-bpt-voti
Luyenthidh pt-bpt-voti
0915725511
 
Kazakh law2 13
Kazakh law2 13Kazakh law2 13
Kazakh law2 13
Grant Cole
 

What's hot (14)

Έντυπο Ν Νομικών προσώπων φ.ε. 2016
Έντυπο Ν Νομικών προσώπων φ.ε. 2016Έντυπο Ν Νομικών προσώπων φ.ε. 2016
Έντυπο Ν Νομικών προσώπων φ.ε. 2016
 
507
507507
507
 
507
507507
507
 
Έντυπα Φυσικών προσώπων Φ.Ε. 2016
Έντυπα Φυσικών προσώπων Φ.Ε. 2016Έντυπα Φυσικών προσώπων Φ.Ε. 2016
Έντυπα Φυσικών προσώπων Φ.Ε. 2016
 
البرنامج التعبوي-الثقافة-
البرنامج التعبوي-الثقافة-البرنامج التعبوي-الثقافة-
البرنامج التعبوي-الثقافة-
 
Kazakh law2 23
Kazakh law2 23Kazakh law2 23
Kazakh law2 23
 
Giao an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7
Giao an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7Giao an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7
Giao an-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-lop-7
 
О порядке освоения других программ
О порядке освоения других программО порядке освоения других программ
О порядке освоения других программ
 
Tich phan phamkimchung-www.mathvn.com
Tich phan phamkimchung-www.mathvn.comTich phan phamkimchung-www.mathvn.com
Tich phan phamkimchung-www.mathvn.com
 
решебник и гдз по математике за 1 класс рудницкая
решебник и гдз по математике за 1 класс   рудницкаярешебник и гдз по математике за 1 класс   рудницкая
решебник и гдз по математике за 1 класс рудницкая
 
220306 kazakh law
220306 kazakh law220306 kazakh law
220306 kazakh law
 
Luyenthidh pt-bpt-voti
Luyenthidh pt-bpt-votiLuyenthidh pt-bpt-voti
Luyenthidh pt-bpt-voti
 
Kazakh law2 13
Kazakh law2 13Kazakh law2 13
Kazakh law2 13
 
04
0404
04
 

Viewers also liked

Γιώργος Μαυρίδης-Διαφορικός Λογισμός
Γιώργος Μαυρίδης-Διαφορικός ΛογισμόςΓιώργος Μαυρίδης-Διαφορικός Λογισμός
Γιώργος Μαυρίδης-Διαφορικός Λογισμός
Δημήτρης Μοσχόπουλος
 
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Α)
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Α)Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Α)
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Α)
Δημήτρης Μοσχόπουλος
 
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Β)
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Β)Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Β)
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Β)
Δημήτρης Μοσχόπουλος
 
Γιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ Λυκείου
Γιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ ΛυκείουΓιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ Λυκείου
Γιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ Λυκείου
Δημήτρης Μοσχόπουλος
 
Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη
Θανάσης Δρούγας
 
Aalg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Aalg sxol 2015-2016_papagrigorakisAalg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Aalg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Μάκης Χατζόπουλος
 
Bpro sxol 2015-2016_papagrigorakis
Bpro sxol 2015-2016_papagrigorakisBpro sxol 2015-2016_papagrigorakis
Bpro sxol 2015-2016_papagrigorakis
Μάκης Χατζόπουλος
 
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakisBalg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Μάκης Χατζόπουλος
 
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_b
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_bCpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_b
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_b
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ageo sxol 2015-2016_papagrigorakis
Ageo sxol 2015-2016_papagrigorakisAgeo sxol 2015-2016_papagrigorakis
Ageo sxol 2015-2016_papagrigorakis
Μάκης Χατζόπουλος
 
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_aCpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Μάκης Χατζόπουλος
 
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakisCgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Μάκης Χατζόπουλος
 
Προσαρμοσμένο διαγώνισμα στις παραγράφους 2.6 2.10
Προσαρμοσμένο διαγώνισμα στις παραγράφους 2.6 2.10Προσαρμοσμένο διαγώνισμα στις παραγράφους 2.6 2.10
Προσαρμοσμένο διαγώνισμα στις παραγράφους 2.6 2.10
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαληΑνάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Μάκης Χατζόπουλος
 

Viewers also liked (16)

Γιώργος Μαυρίδης-Διαφορικός Λογισμός
Γιώργος Μαυρίδης-Διαφορικός ΛογισμόςΓιώργος Μαυρίδης-Διαφορικός Λογισμός
Γιώργος Μαυρίδης-Διαφορικός Λογισμός
 
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Α)
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Α)Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Α)
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Α)
 
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Β)
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Β)Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Β)
Γιώργος Μαυρίδης-Προτεινόμενα θέματα Γ Λυκείου (Β)
 
Γιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ Λυκείου
Γιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ ΛυκείουΓιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ Λυκείου
Γιώργος Μιχαηλίδης-Επαναληπτικές ασκήσεις Γ Λυκείου
 
Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη
 
Aalg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Aalg sxol 2015-2016_papagrigorakisAalg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Aalg sxol 2015-2016_papagrigorakis
 
Bpro sxol 2015-2016_papagrigorakis
Bpro sxol 2015-2016_papagrigorakisBpro sxol 2015-2016_papagrigorakis
Bpro sxol 2015-2016_papagrigorakis
 
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakisBalg sxol 2015-2016_papagrigorakis
Balg sxol 2015-2016_papagrigorakis
 
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_b
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_bCpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_b
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_b
 
Ageo sxol 2015-2016_papagrigorakis
Ageo sxol 2015-2016_papagrigorakisAgeo sxol 2015-2016_papagrigorakis
Ageo sxol 2015-2016_papagrigorakis
 
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_aCpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
Cpro sxol 2015-2016_papagrigorakis_a
 
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakisCgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
Cgen sxol 2015-2016_papagrigorakis
 
όρια γ λυκείου
όρια γ λυκείουόρια γ λυκείου
όρια γ λυκείου
 
Προσαρμοσμένο διαγώνισμα στις παραγράφους 2.6 2.10
Προσαρμοσμένο διαγώνισμα στις παραγράφους 2.6 2.10Προσαρμοσμένο διαγώνισμα στις παραγράφους 2.6 2.10
Προσαρμοσμένο διαγώνισμα στις παραγράφους 2.6 2.10
 
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
 
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαληΑνάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
Ανάλυση έως αντίστροφη από το θωμά ραϊκόφτσαλη
 

Γιώργος Μαυρίδης-Μιγαδικοί αριθμοί

  • 2.
  • 5. ........................................................................................ 11 ........................................................................................ 13 .............................................................................. 113 .......................................................................................... 141 – ....................................................................... 151 ........................................................................................ 153 .............................................................................. 347 .......................................................................................... 391 ............................................................... 401 ........................................................................................ 403 .............................................................................. 477 .......................................................................................... 501 .................................................................................................... 507 ................................................................................................ 569
  • 6. ............................................................... 11 ........................................................................................ 13 .............................................................................. 259 .......................................................................................... 317 ........................................................................... 329 ........................................................................................ 331 .............................................................................. 505 .......................................................................................... 543 ................................................................................ 555 .................................................................................................... 575 ................................................................................................ 636
  • 7. 101 63 z 4 z i z i * i) z x x ii) i) z x yi M x,y 4 z i z i 4 z i z i 4 z i z i 2 22 2 2 22 2 2 2 x y 1 i x y 1 i x y 1 x y 1 x y 1 x y 1 y 2y 1 y 2y 1 4y 0 y 0, H 4 z i z i z i z i M z x x x x
  • 8. 102 ii) S z i z 3 2i z i z 3 2i MB M i) | z, i 3 2i 2 2 MB M 3 2i i 3 3i 3 3 x x 2 1 3 0 x x 1z 1 0i 1z 4 1 i 1 i 22 2 1 i 1 i 22 2 2 2 1 i 2i 1 i 2i 2 2i 2i , S 3 2 , S S MB M 1 x x x x 1z 1 y xM z
  • 9. 103 64 z 4z 3i 1 i) z ii) z iii) 1 z i) 3 4z 3i 1 4 z i 1 4 3 4 z i 1 4 3 1 z i 4 4 1 4 z 3 i 4 3 K 0, 4 1 4 ii) z OM OM OA i) 0,1 z O K y x M z O K y x z
  • 10. 104 iii) 2 z 11 zz 1 z z z 2 2 2 z 1 z 1 w z z z 1 1 z z z z 1 x 2 x x 0 1 z z 1 z i, ii) w 2 z i 1 i 1 x 2 x x 0 i) A 0,1 z i O 0,0 z M z O K y x
  • 11. 105 65 z w z 1 w 2 i z 4i i) w ii) i) w 2 i z 4i w 4i 2 i z w 4i 2 i z 1 w 4i 1 2 i w 4i 1 2 i 2 2 w 4i 2 1 w 4i K 0, 4 ii) w z 2 i z 4i z 1 i z 4i 4i 1 i z 1 i 2 2 4i 1 i 1 i z 1 i 2 2 2 4 i i 1 1 z 2 z 2 i 1 2 2 z 2 2i 2 MN , y x 5 P w 1
  • 12. 106 z 2 i w z MN AN MN BN 2 2 c : x y 1 z 2 2 min MN AN ON OA 2 2 1 2 2 1 2 2 max MN BN ON OB min w z min 2 MN 2 min MN 2 2 2 1 4 2 max w z max 2 MN 2 max MN 2 2 2 1 x y A M z N 2,2 z 2 2i B O min w z max w z w z z z w z w “ ”! y x 5 P w w z 1
  • 13. 107 66 z w 3z 9i z 22 1 i) 2 z 4 z z i 7 0 ii) w 2 2 2 iii) i) z 22 1c : x y 4 9 K 0, 4 4i, 1 2 z 4i 3 z 4i 9 2 z 4i z 4i 9 zz 4zi 4zi 16 9 z 4 z z i 7 0 ii) 3z 9i3z 9i 1 1 z 5i z 5i 2 2 2 2 3z 9i z 5i 3z 9i 3z 9i z 5i z 5i 9zz 27zi 27zi 81 zz 5zi 5zi 25 8zz 32zi 32zi 56 0 8 z 32 z z i 56 0 z 4 z z i 7 0, w 1 ii)
  • 14. 108 iii) z w MN z w 1c 2c A 0,1 y y) B 0,7 0 MN B 0 z w 8 z i w i (1) z 7i w i (2) z i 3i 9i 6i w 1 i i 5i 6i z 7i 21i 9i 12i w 1 i 7i 5i 12i (1) (2) z w 1c 2c w z z 1c w 2c A 0,1 N w x y B 0,7 M z K 0,4
  • 15. 109 67 z w z 1 2z 1 z 2 i) N z w c ii) N z w z iii) N w z iv) N i) z 1 2z 12z 1 1 1 z 2 z 2 2 2 2z 1 z 2 2z 1 z 2 2z 1 2z 1 z 2 z 2 2z 1 2z 1 z 2 z 2 4zz 2z 2z 1 zz 2z 2z 4 3zz 3 2 z 1 z 1,
  • 16. 110 ii) 2 1 z w z 1 w z 2z 1 1 z 2 z z 2z 1 z 2 2 2z z z 2 2 2z 2z 2 0 2 1,2 1 3i z 2 1 1 3 z i 2 2 2 1 3 2 2 1 2z z 1 1 2z , z iii) w z MN w, z MN 2 c z w z z 1 ii) 1,2 1 3 2 2 y x N z M w O
  • 17. 111 w z 2 1 3 2 2 iii) w z MK w, z MK 2 z w z (1) w z 2z 1 z 2z 1 z z 2 z 2 2 2z 1 z 2z 2 1,2 4 12 z 2 3 2 z (1) MK 2 y x M w O K z
  • 18. 112 0,0 68 1 2 3 4 1 2 3 4z z z z 10 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 3 4z z z z 10 1 2 3 4z ,z ,z ,z , O 0,0 10 , , 1 2 2 3 3 4 4 1z z z z z z z z , 1 2 2 3 3 4 4 1 0,0 y B A x