Επιλεγμένες, ωραίες ασκήσεις από το ανανεωμένο βιβλίο του Γιώργου Μαυρίδη για την Γ΄ Λυκείου, το οποίο δίνει μεγάλη βαρύτητα στις πολλές λυμένες ασκήσεις που περιέχει.
Ασκήσεις εφ' όλης της ύλης στα ολοκληρώματα, από το ανανεωμένο βιβλίο του Γιώργου Μαυρίδη για την Γ΄ Λυκείου. Οι ασκήσεις είναι μια φιλική προσφορά του φίλου και συναδέλφου, Γιώργου Μαυρίδη.
Ασκήσεις εφ' όλης της ύλης στα ολοκληρώματα, από το ανανεωμένο βιβλίο του Γιώργου Μαυρίδη για την Γ΄ Λυκείου. Οι ασκήσεις είναι μια φιλική προσφορά του φίλου και συναδέλφου, Γιώργου Μαυρίδη.
Επιλεγμένες ασκήσεις από το ανανεωμένο βιβλίο του φίλου Γιώργου Μαυρίδη, για την Γ΄ Λυκείου. Το βιβλίο ξεχωρίζει για τις πολλές λυμένες ασκήσεις που περιέχει, στις οποίες ο μαθητής θα βρει πολλά και εξόχως ενδιαφέροντα θέματα.
Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.
Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.
44 θέματα - κανόνια από τον συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη, μια ευγενής προσφορά του ιδίου και των εκδόσεων «Μαυρίδη». Οι εφ' όλης της ύλης ασκήσεις που θα δείτε, θα σας αφήσουν κάτι παραπάνω από ικανοποιημένους!
Επιλεγμένες ασκήσεις από το ανανεωμένο βιβλίο του φίλου Γιώργου Μαυρίδη, για την Γ΄ Λυκείου. Το βιβλίο ξεχωρίζει για τις πολλές λυμένες ασκήσεις που περιέχει, στις οποίες ο μαθητής θα βρει πολλά και εξόχως ενδιαφέροντα θέματα.
Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.
Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.
44 θέματα - κανόνια από τον συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη, μια ευγενής προσφορά του ιδίου και των εκδόσεων «Μαυρίδη». Οι εφ' όλης της ύλης ασκήσεις που θα δείτε, θα σας αφήσουν κάτι παραπάνω από ικανοποιημένους!
7. - 335
136
f :
x 1
f x 1
lim 1.
x 1
i)
2x 0
f x
lim
f x x
ii) f
iii) f.
iv) f
x
lim f x 4
i) u x 1.
x u
f u
lim 1
u
f x
lim 1.
x
2
f x
f x x xlim lim
f xf x x
x
x
f x
lim lim
x x
f x
lim lim x
x
1 1
2.
x
x
x
8. 336
ii)
f x
x
.
f x
x
f x x
1 2
1 2
1 2
f
iii)
f x
limf x lim x
x
f x
lim lim x
x
f
f
f
1f x 2f x
1 2x x .
f
9. - 337
iv) H f
f x f x x .
x x
lim f x lim f x
x
lim f x 4.
u x
x u
.
x
lim f x 4
u
lim f u 4
x
lim f x 4.
f .
x x
f
x x
f
x
lim f x
x
lim f x
13. - 341
139
z w
2 2
2 z z
z z z
2
2
w z z i.
i) z
ii) z
0 Im z 1 Im w 0 .
iii) A w z 2.
i) z x yi
2 2
2 z z
z z z
2
2 2
2
2 2 x yi x yi
x y x yi x yi
2
2 2 2 2
2 2 x y 2xyi x y 2xyi
x y 2x
2
2 2
2 2 2x 2y
x y 2x
2
2 2 2 2
x y x y 2x
2
2y 2x 2
y x.
2
14. 342
ii)
22
w z z i x yi x yi i
2 2
2 2
x y 2xyi x yi i
x y x 2xy y 1 i.
2
y x .
w y y y 2y y y 1 i y 2y y 1 i
1 2
1 2y y 1 22y 2y .
1 1 2 22y y 1 2y y 1
1 2f y f y .
f
Bolzano
f.
iii) w z x y i y
ii)
i) 2
y x . 2
z y y i
4 2
z y y 1 1 2.
15. - 343
140
z
2 2
2 z z
z .
2i
i) z
ii) z
0 Re z 1
i) z x yi
2 22 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
22 2
x yi x yiz z
z x y
2i 2i
x y 2xyi x y 2xyi
x y
2i
4xyi
x y x y 2xy
2i
17. - 345
141
f :
f 0 2. z
fC
2
Im z z 1.
fC
.
fC
x
z x f x i
2
Im z z 1 (1)
22
2 2
2 2
z z x f x i x f x i
x f x 2x f x i x f x i
x x f x 2x 1 f x i.
(1)
1
2
1 1
2 2
.
Bolzano
1
2
2
2x 1 f x 1 Im z z 1.
fC