Η Φυσική της Γ' Γυμνασίου, μέσα από παρουσιάσεις. Περιέχονται σύνδεσμοι που οδηγούν σε προσομοιώσεις.

1. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗΣ
Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΑΘΗΝΑ
2020- 2021
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ
ΙΩΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, MSc.
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ
ΦΥΣΙΚΗΣ
1

2. ΗΛΕΚΤΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ.
ΑΓΩΓΟΙ ΜΟΝΩΤΕΣ ΚΑΙ ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, MSc.
ΑΘΗΝΑ
ΝΟΕΜΒΡΗΣ 2020
2

3. Διαπιστώνουμε αν ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ή όχι
με το ηλεκτρικό εκκρεμές ή το ηλεκτροσκόπιο
3

4. Η ηλεκτρική φόρτιση (ηλέκτριση) των σωμάτων γίνεται με τη
μεταφορά ηλεκτρονίων. Τα πρωτόνια δεν μπορούν να
μετακινηθούν εύκολα και γιατί έχουν μεγάλη μάζα (περίπου
2000 μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου) αλλά και γιατί
είναι «παγιδευμένα» στο εσωτερικό των πυρήνων των
ατόμων, λόγω της ισχυρής πυρηνικής δύναμης. Όταν ένα
σώμα προσλαμβάνει (παίρνει) ηλεκτρόνια, παρουσιάζει
πλεόνασμα ηλεκτρονίων, οπότε έχει αρνητικό φορτίο.
Αντίθετα όταν ένα σώμα αποβάλλει ηλεκτρόνια, παρουσιάζει
έλλειμμα ηλεκτρονίων, οπότε έχει θετικό φορτίο. 4

5. ΝΑ ΘΥΜΟΜΑΣΤΕ ΠΑΝΤΑ:
Δύο (πολύ σπουδαίες) ιδιότητες του ηλεκτρικού φορτίου:
• Η διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου.
• Η «κβάντωση» του ηλεκτρικού φορτίου.
5

6. Η διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου είναι ένας από τους
πιο σημαντικές νόμους (αρχές) της φυσικής. Σύμφωνα με
την αρχή αυτή, σε οποιαδήποτε διαδικασία συμβαίνει στη
φύση είτε στο μικρόκοσμο είτε στο μακρόκοσμο το
συνολικό (ή ολικό) φορτίο διατηρείται σταθερό.
Μπορούμε να γράψουμε:
(1)
( ) ( )
q q ά
 
 
=
6

7. Η δεύτερη σπουδαία ιδιότητα του ηλεκτρικού φορτίου, η
κβάντωση, μας λέει ότι το ηλεκτρικό φορτίο εμφανίζεται
πάντα σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του στοιχειώδους
ηλεκτρικού φορτίου. Το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο λέμε
ότι αποτελεί το κβάντο του ηλεκτρικού φορτίου. Το κβάντο
λοιπόν του ηλεκτρικού φορτίου είναι το φορτίο του
ηλεκτρονίου (ή του πρωτονίου). Μπορούμε να γράψουμε
ότι το φορτίο που αποκτά ένα σώμα όταν φορτίζεται είναι
πάντα:
,
e
q Nq N

=  =  
(0.1)
(2) 7

8. ΤΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΣΗΣ
Η ηλέκτριση ενός σώματος γίνεται με τους παρακάτω τρόπους:
i. Με τριβή:
Όταν τρίβουμε πχ. έναν πλαστικό χάρακα με μάλλινο
ύφασμα, (εξωτερικά) ηλεκτρόνια από το ύφασμα
μεταφέρονται στο χάρακα. Ο χάρακας αποκτά αρνητικό
φορτίο ενώ το μάλλινο ύφασμα φορτίζεται θετικά. Το
φορτίο του χάρακα είναι αντίθετο από αυτό του μάλλινου
υφάσματος (λόγω της διατήρησης του ηλεκτρικού
φορτίου).
8

9. ii. Με επαφή:
Αν ένα φορτισμένο σώμα έρθει σε επαφή με ένα αφόρτιστο,
τότε ηλεκτρόνια μετακινούνται από το ένα σώμα στο άλλο.
• Αν το φορτισμένο σώμα έχει αρνητικό φορτίο, τότε κάποια
από τα «πλεονάζοντα» ηλεκτρόνια που έχει θα μεταφερθούν
στο αφόρτιστο αρχικά σώμα, που πλέον θα φορτισθεί και
αυτό αρνητικά.
• Αν το φορτισμένο σώμα έχει θετικό φορτίο, τότε
ηλεκτρόνια θα μεταφερθούν προς αυτό από το αφόρτιστο,
οπότε και το αφόρτιστο θα φορτισθεί θετικά.
iii.Με επαγωγή (από απόσταση).
9

10. ΑΓΩΓΟΙ – ΜΟΝΩΤΕΣ –ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ
Ανάλογα με το αν ένα φορτισμένο σώμα επιτρέπει ή όχι
την μετακίνηση (την διασπορά ή διασκορπισμό) του
φορτίο σε όλη του την έκταση, χωρίζουμε τα σώματα
σε:
10

11. a) Αγωγούς
Οι αγωγοί επιτρέπουν τη μετακίνηση του ηλεκτρικού φορτίου και τη
διασπορά του σε όλη τους τη έκταση. Αγωγοί είναι τα μέταλλα. Η
«αγωγιμότητά» τους οφείλεται στα λεγόμενα ελεύθερα ηλεκτρόνια που
έχουν τα μέταλλα. Σ’ ένα μέταλλο, τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόμων
συγκρατούνται τόσο χαλαρά από τους πυρήνες ώστε διαφεύγουν και
κινούνται ελεύθερα σε όλη την έκταση του μετάλλου. Γι’ αυτό
ονομάζονται ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα άτομα του μετάλλου, αφού
έχουν χάσει τα εξωτερικά τους ηλεκτρόνια, έχουν αποκτήσει θετικό
φορτίο. Έχουν μετατραπεί σε θετικά ιόντα. Τα θετικά ιόντα, σε αντίθεση
με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, είναι πολύ «δυσκίνητα». Κάνουν μόνο
κάποιες μικρές κινήσεις (ταλαντώσεις), γύρω από τη θέση ισορροπίας
τους (Οι θέσεις ισορροπίας των θετικών ιόντων του μετάλλου
σχηματίζουν ένα «πλέγμα» που ονομάζεται μεταλλικό πλέγμα.
11

12. Οι αγωγοί, όπως θα μάθουμε παρακάτω,
επιτρέπουν τη διέλευση του ηλεκτρικού
ρεύματος. Αγωγοί λέγονται και τα καλώδια
που χρησιμοποιούμε στα ηλεκτρικά
κυκλώματα (για τα οποία θα μιλήσουμε στο
επόμενο κεφάλαιο). Επίσης ο υγρός αέρας
είναι αγωγός. Θυμηθείτε τις προσπάθειες
ηλέκτρισης στο εργαστήριο που αποτύγχαναν
όταν ο αέρας ήταν υγρός (η ατμόσφαιρα είχε
μεγάλη υγρασία).
12

13. b) Μονωτές
Σε αντίθεση με τους αγωγούς, οι μονωτές δεν επιτρέπουν
τη μετακίνηση του ηλεκτρικού φορτίου και τη διασπορά
του σε όλη τους τη έκταση. Έτσι το φορτίο ενός μονωτή
παραμένει «εντοπισμένο» στην περιοχή που εμφανίσθηκε
(κατά την ηλέκτριση). Παραδείγματα μονωτών είναι: το
πλαστικό, το γυαλί, το καουτσούκ, ο εβονίτης, η
πορσελάνη, το κερί, το ξύλο και το καθαρό (αποσταγμένο)
νερό. Ο ξηρός αέρας είναι μονωτής.
13

14. 14

15. c) Ημιαγωγούς
Μια τρίτη κατηγορία αποτελούν οι λεγόμενοι ημιαγωγοί.
Στη χημεία σας θα μάθετε για το πυρίτιο και το γερμάνιο
που είναι υλικά που με κατάλληλες προσμίξεις γίνονται
ημιαγωγοί. Από λεπτά στρώματα συσκευασμένων μαζί
ημιαγωγών υλικών, φτιάχνονται τα τρανζίστορ, και τα
ολοκληρωμένα κυκλώματα που χρησιμοποιούνται σε
πολλές εφαρμογές που αφορούν, μεταξύ άλλων, τους
ηλεκτρονικούς υπολογιστές.
15

16. 16

17. 1). Να χαρακτηρίσετε με το γράμμα (Α) τους αγωγούς και με το
γράμμα (Μ) τους μονωτές (Μ) στα σώματα που ακολουθούν :
α) Πλαστικό β) Χαλκός γ) Ξύλο δ) Γυαλί
ε) Λάστιχο στ) Σίδηρος
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
2). Να κυκλώσεις το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Λέγοντας ότι ένα σώμα είναι θετικά φορτισμένο, εννοούμε ότι:
α. δεν έχει καθόλου αρνητικά φορτία
β. έχει μόνο θετικά φορτία
γ. δεν έχει καθόλου ηλεκτρόνια
δ. έχει περισσότερα θετικά παρά αρνητικά φορτία 17

18. 3). Δύο φορτισμένες μεταλλικές σφαίρες έχουν φορτία Q1 = -6μC και
Q2 = 10μC. Τις φέρνουμε σε επαφή κρατώντας τις με λαστιχένια γάντια
και τις απομακρύνουμε. Η πρώτη σφαίρα έχει τώρα φορτίο Q'1 = 1μC.
Ποιο θα είναι το νέο φορτίο Q'2 της δεύτερης σφαίρας;
4).Να συμπληρώσετε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείμενο,
έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστημονικά ορθές:
α. Όταν ένα σώμα φορτίζεται με επαφή σε όλη του την έκταση το
ονομάζουμε .................., ενώ όταν φορτίζεται μόνο τοπικά το
ονομάζουμε .................. Το πλαστικό και το γυαλί είναι ...................., ενώ
τα μέταλλα είναι .................
β. Οι .......................επιτρέπουν την κίνηση των φορτισμένων σωματιδίων
στο εσωτερικό τους, ενώ οι ......................όχι.
18

19. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
1.5 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
ΑΘΗΝΑ
ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2020
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, MSc.
19

20. Charles-Augustin de Coulomb
(1736-1806)
Γάλλος φυσικός, μηχανικός, αξιωματικός
και στρατιωτικός μηχανικός
Το στροφικό εκκρεμές που επινόησε
και κατασκεύασε ο Coulomb, για τα
πειράματά του.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
20

21. Ο Νόμος του Coulomb
Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης (F) με την οποία
αλληλεπιδρούν δύο σημειακά φορτία (q1 και q2)
είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και
αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της μεταξύ
τους απόστασης (r).
Μαθηματική σχέση (τύπος):
1 2
2
q q
F k
r

= (1)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
21

22. Στη σχέση (1):
η σταθερά αναλογίας k εξαρτάται από το
μέσο που παρεμβάλλεται μεταξύ των δύο
ηλεκτρικών φορτίων και από το σύστημα
μονάδων που χρησιμοποιούμε. Στο λύκειο θα
μάθετε ότι η σταθερά αυτή ονομάζεται
διηλεκτρική σταθερά του μέσου. Για το κενό
(και κατά προσέγγιση τον αέρα), η τιμή της
στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI) είναι:
2
9
2
9 10
Nm
k
C
=  (2)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
22

23. Σχήμα (1)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
23

24. Οι δυνάμεις 1
F και 2
F έχουν ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά
(τρίτος νόμος του Νεύτωνα, αξίωμα δράσης-αντίδρασης).
Όταν λοιπόν στη διατύπωση του νόμου του Coulomb
γράφουμε ότι: «Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης (F) με την
οποία αλληλεπιδρούν δύο σημειακά φορτία ….»
αναφερόμαστε στο κοινό μέτρο των δυνάμεων 1
F και 2
F .
Παρατηρήσεις στο νόμο του Coulomb:
Ο νόμος του Coulomb ισχύει για σημειακά ηλεκτρικά φορτία (ή
και για φορτισμένα σώματα με πολύ μικρές διαστάσεις σε
σχέση με την μεταξύ τους απόσταση. Ισχύει ακόμα για
ομοιόμορφα φορτισμένες σφαίρες). Στις υπόλοιπες
περιπτώσεις για να βρούμε τη δύναμη απαιτούνται ανώτερα
μαθηματικά.
Ένα σπουδαίο επίσης χαρακτηριστικό των δυνάμεων Coulomb
μεταξύ δύο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων, είναι το γεγονός
ότι βρίσκονται πάνω στην ευθεία συνδέει τα φορτία.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
24

25. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ COULOMB
Οι δυνάμεις μεταξύ των φορτίων είναι ελκτικές, αφού το ένα
είναι αρνητικό και το άλλο θετικό. Έτσι λοιπόν θα έχουμε το
παρακάτω σχήμα:
Ας δούμε ένα απλό παράδειγμα υπολογισμού της δύναμης
Coulomb. Θεωρούμε δύο ηλεκτρικά φορτία: 1
1
q C
= − και
2
1
q C
= , τα οποία απέχουν μεταξύ τους απόσταση: 1
r m
= . Θα
υπολογίσουμε τη δύναμη Coulomb, με την οποία έλκονται τα
δύο αυτά φορτία.
Σχήμα (2) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
25

26. Στη συνέχεια υπολογίζουμε το (κοινό) μέτρο των δυνάμεων
και , χρησιμοποιώντας το νόμο του Coulomb (σχέση 1). Ονο-
μάζουμε το κοινό αυτό μέτρο και έχουμε:
1
F
2
F
F
1 2
2
q q
F k
r

=
ή
ή
2
2
2
9 1 .1
(1 )
9.10 Nm C C
m
C
F =
2 2
2 2
9
9.10 Nm C
C m
F =
Και τελικά (μετά τις απλοποιήσεις):
9
9.10
F N
= ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
26

27. Σύμφωνα λοιπόν με το παράδειγμά μας η ηλεκτρική δύναμη
που ασκείται ανάμεσα σε δύο σημειακά φορτία του 1 C που
βρίσκονται σε απόσταση 1 m είναι ίση με 9 δισεκατομμύρια
N. ( ). Αυτή η δύναμη είναι
μεγαλύτερη από το δεκαπλάσιο του βάρους ενός πολεμικού
πλοίου.
Από τη σχέση που συνδέει τη μάζα και το βάρος στο πεδίο
βαρύτητας της Γης, έχουμε:
Δηλαδή η δύναμη
αντιστοιχεί στο βάρος που έχει ένα σώμα μάζας
Προφανώς το 1 C είναι πολύ μεγάλη μονάδα φορτίου και
τέτοια συνολικά φορτία δεν εμφανίζονται στα φαινόμενα της
καθημερινής ζωής.
9
9.10 9.000.000.000
F N N
= =
9
9.10
10
8
9.10
B N
Kg
N
g
Kg
B mg m m m
=  =  =  =
9
9.10 9.000.000.000
F N N
= =
8
900.000.000
9.10 Kg Kg
m =
=
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ 27

28. Επιπλέον τα περισσότερα σώματα
έχουν σχεδόν ίσους αριθμούς
πρωτονίων και ηλεκτρονίων, οπότε το
συνολικό φορτίο τους είναι μικρό.
Από την άλλη μεριά όμως οι
ηλεκτρικές δυνάμεις παίζουν
κυρίαρχο ρόλο στο σχηματισμό των
ατόμων, των μορίων από τα άτομα,
των κρυστάλλων και επομένως στις
χημικές αντιδράσεις και τα βιολογικά
φαινόμενα.
Αντίθετα, τα ουράνια σώματα έχουν
ολικό φορτίο ίσο με το μηδέν. Έτσι οι
κινήσεις τους προσδιορίζονται από τις
βαρυτικές δυνάμεις που αναπτύσ-
σονται μεταξύ τους (εικόνα 1).
Εικόνα 1
Στον κόσμο των πλανητών, των αστέρων
και των γαλαξιών κυριαρχούν οι
βαρυτικές δυνάμεις. Στον κόσμο των
ατόμων και των μορίων κυριαρχούν οι
ηλεκτρικές δυνάμεις.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔYΝΑΜΗ ΚΑΙ ΦΟΡΤΙΟ
28

29. ΥΠΟΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ COULOMB
Επειδή το 1C είναι πολύ μεγάλο, στην πράξη χρησιμοποιούμε τα
υποπολλαπλάσιά του. Έτσι λοιπόν στις ασκήσεις που θα κάνουμε
θα χρησιμοποιήσουμε το 1μC και το 1nC. Αυτά είναι:
1μC:
Διαβάζεται «ένα μίκρο-κουλόμπ» και είναι:
1nC:
Διαβάζεται «ένα νάνο-κουλόμπ» και είναι:
6
1 10 0,000.001
C C C
 −
= =
9
1 10 0,000.000.001
nC C C
−
= =
29

30. ΥΠΟΑΤΟΜΙΚΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ
30

31. Από μια παρουσίαση της συναδέλφου Κατερίνας Αρώνη
31

32. 32

33. 33

34. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ
ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2020
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, MSc.
34

35. Συσκευές όπως ο ηλεκτρικός
λαμπτήρας, ο ηλεκτρικός
ανεμιστήρας, ο ηλεκτρικός
θερμοσίφωνας, το ηλεκτρικό
ψυγείο, η τηλεόραση, ο
ηλεκτρονικός υπολογιστής, το
ηλεκτρικό τρένο, το φωτοτυ-
πικό μηχάνημα, ο ηλεκτρομαγ-
νητικός γερανός έχουν ένα
κοινό χαρακτηριστικό: για να
λειτουργήσουν, πρέπει να τις
διαρρέει ηλεκτρικό ρεύμα
(εικόνα 2.1).
Εικόνα 2.1
Για να λειτουργήσουν οι ηλεκ-
τρικές συσκευές, πρέπει να τις
διαρρέει ηλεκτρικό ρεύμα.
35

36. Τι εννοούμε όμως με τον όρο ηλεκτρικό ρεύμα;
Με την εμπειρία μας διαπιστώνουμε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα
είναι η κοινή αιτία λειτουργίας μιας πολύ μεγάλης κατηγο-
ρίας συσκευών που χρησιμοποιούνται στην καθημερινή
μας ζωή.
Οι φυσικοί αναζητώντας την ερμηνεία όλων των φαινόμε-
νων τα οποία προκαλούνται από το ηλεκτρικό ρεύμα οδη-
γήθηκαν στον μικρόκοσμο και τη δομή της ύλης. Συνέδεσαν
το ηλεκτρικό ρεύμα με τις θεμελιώδεις έννοιες του ηλεκτρι-
σμού: το φορτίο και το ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό ρεύμα
και τα αποτελέσματά του περιγράφονται και ερμηνεύονται
από την κίνηση φορτισμένων σωματιδίων μέσα σε ηλεκτρικά
πεδία.
36

37. Εικόνα 2.2
Αγγίζουμε το άκρο του πλαστικού νήματος με μια αρνητικά φορτισμένη
σφαίρα: τα φύλλα του ηλεκτροσκοπίου μένουν κλειστά.
37

38. Εικόνα 2.3
Αγγίζουμε το άκρο του σύρματος με μια αρνητικά φορτισμένη σφαίρα: τα
φύλλα του ηλεκτροσκοπίου απωθούνται και ανοίγουν.
38

39. Ηλεκτρόνια και αγωγοί
Ηλεκτρόνια και μονωτές
Μπορείτε να «πειραματισθείτε», κάνοντας
κλικ στους παρακάτω συνδέσμους (links):
39

40. ❑ Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο δημιουργεί στο
χώρο γύρω του ένα ηλεκτρικό πεδίο.
❑ Όταν το φορτίο κινείται, τότε λέμε ότι ισοδυναμεί
με ηλεκτρικό ρεύμα (και όπως θα μάθετε
αργότερα δημιουργεί (και) μαγνητικό πεδίο).
❑ Όταν το φορτίο «επιταχύνεται» (αλλάζει η
ταχύτητά του), τότε εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική
ακτινοβολία.
40

41. Ηλεκτρικό ρεύμα
Ορισμός
Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατο-
λισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων και
γενικότερα των σωματιδίων που έχουν
ηλεκτρικό φορτίο.
41

42. 42
Τυχαία και προσανατολισμένη
κίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων
Μπορείτε να «πειραματισθείτε», κάνοντας
κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο (link):

43. Στα προηγούμενα είδαμε ότι οι μεταλλικοί αγωγοί έχουν
ελεύθερα ηλεκτρόνια, στα οποία και οφείλεται το
γεγονός ότι είναι «αγωγοί». Στους μεταλλικούς λοιπόν
αγωγούς (όπως για παράδειγμα είναι τα καλώδια που
χρησιμοποιούμε στα ηλεκτρικά κυκλώματα), τα
ελεύθερα ηλεκτρόνια μπορούν να κινηθούν
«προσανατολισμένα» και να έχουμε έτσι ηλεκτρικό
ρεύμα. Λέμε τότε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τον
αγωγό. Αντίθετα στους μονωτές, όπου δεν υπάρχουν
ελεύθερα ηλεκτρόνια, δεν μπορούμε να έχουμε
ηλεκτρικό ρεύμα. Οι μονωτές δεν διαρρέονται από
ηλεκτρικό ρεύμα.
43

44. Στη χημεία ορισμένα δια-
λύματα (ονομάζονται ηλεκ-
τρολυτικά, όπως πχ τα δια-
λύματα οξέων, βάσεων και
αλάτων) μπορούν να διαρ-
ρέονται από ηλεκτρικό ρεύ-
μα. Στην περίπτωση αυτή το
ηλεκτρικό ρεύμα οφείλεται
στην προσανατολισμένη κί-
νηση των ιόντων (φορτισμέ-
να σωματίδια) που υπάρ-
χουν μέσα στο διάλυμα.
44

45. Ηλεκτρική πηγή και ηλεκτρικό ρεύμα
Εικόνα 2.5
Μεταξύ του θετικού και του αρνητικού πόλου κάθε ηλεκτρικής πηγής
δημιουργείται ηλεκτρικό πεδίο.
45

46. Για να δημιουργηθεί
ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέ-
ει έναν αγωγό, χρειαζόμαστε
μια ηλεκτρική πηγή (πχ μια
μπαταρία). Σε κάθε μπαταρία
υπάρχουν δύο πόλοι. Ο ένας
ονομάζεται θετικός (+) και ο
άλλος αρνητικός (-). Παρα-
κάτω θα μιλήσουμε για τα
κυκλώματα ηλεκτρικού ρεύ-
ματος και θα δούμε το ρόλο
της μπαταρίας σε ένα
κύκλωμα.
46

47. Συνδέουμε τους δύο πόλους μιας μπαταρίας με σύρμα.
Τότε στο εσωτερικό του σύρματος δημιουργείται
ηλεκτρικό πεδίο, οπότε στα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του
ασκείται ηλεκτρική δύναμη. Η κίνησή τους προσανατολί-
ζεται από την κατεύθυνση της δύναμης. Έτσι αυτά κινούν-
ται από τον αρνητικό προς το θετικό πόλο και στο μεταλ-
λικό αγωγό εμφανίζεται προσανατολισμένη κίνηση ηλεκ-
τρονίων, δηλαδή ηλεκτρικό ρεύμα. Η μπαταρία είναι μια
ηλεκτρική πηγή.
47

48. 48

49. Πως συμβολίζουμε μία μπαταρία σε ένα ηλεκτρικό
κύκλωμα:
49

50. Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος
Ορισμός:
Ορίζουμε την ένταση (I) του ηλεκτρικού ρεύματος
που διαρρέει έναν αγωγό ως το φορτίο (q) που
διέρχεται από μια διατομή του αγωγού σε χρονικό
διάστημα (t) προς το χρονικό διάστημα.
q
I
t
= (1)
50

51. Μονάδα της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος
Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων η ένταση του
ηλεκτρικού ρεύματος είναι θεμελιώδες μέγεθος και
μονάδα μέτρησής της είναι το 1 Ampere (1 A)
(Αμπέρ).
1 1 1 1
C
A C As
s
=  = (2)
51

52. Τα όργανα που χρησιμο-
ποιούμε για να μετράμε την
ένταση του ηλεκτρικού ρεύ-
ματος ονομάζονται αμπε-
ρόμετρα (εικόνα 2.8). Κάθε
αμπερόμετρο έχει δύο ακρο-
δέκτες με τους οποίους συν-
δέεται με την μπαταρία και
τους αγωγούς.
Εικόνα 2.8
Ανάλογα με το μέγεθος της έντασης του
ηλεκτρικού ρεύματος που θέλουμε να
μετρήσουμε και την ακρίβεια της
μέτρησης που επιθυμούμε
χρησιμοποιούμε και τον κατάλληλο τύπο
αμπερόμετρου.
52

53. Για να μετρήσουμε την ένταση του
ηλεκτρικού ρεύματος που διέρχεται
από έναν αγωγό, παρεμβάλλουμε το
αμπερόμετρο, έτσι ώστε το προς
μέτρηση ρεύμα να διέλθει μέσα από
αυτό (εικόνα 2.9). Αυτός ο τρόπος
σύνδεσης του οργάνου λέγεται
σύνδεση σε σειρά. Τα σύγχρονα
αμπερόμετρα είναι ενσωματωμένα σε
όργανα πολλαπλής χρήσης που
ονομάζονται πολύμετρα. Με το
πολύμετρο μπορούμε να μετράμε και
άλλα μεγέθη, όπως ηλεκτρική τάση
και αντίσταση.
Εικόνα 2.9
Το αμπερόμετρο συνδέεται σε σειρά
με το αγωγό (λαμπτήρα) στο οποίο
θέλουμε να μετρήσουμε την ένταση
του ρεύματος
53

54. André-Marie Ampère (1775-1836)
Γάλλος φυσικός, μαθηματικός, και φιλόσοφος
54

55. Η φορά
του
ηλεκτρικού
ρεύματος
Η διαφάνεια αυτή είναι από μια παρουσίαση του
συνάδελφου Βασίλη Γαργανουράκη.
55

56. Η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος
Πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η
φορά κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων. Στο
διπλανό κύκλωμα, η πραγματική φορά είναι από
τον αρνητικό πόλο (-) της μπαταρίας, προς το
διακόπτη, το αμπερόμετρο, το λαμπάκι και τον
θετικό πόλο (+). (Μέσα στην μπαταρία τα
ηλεκτρόνια κινούνται από τον θετικό προς τον
αρνητικό πόλο, για να τεθούν πάλι στην κίνηση
που περιγράψαμε).
Συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η
φορά που θα είχαν τα θετικά φορτία, αν
μπορούσαν να κινηθούν! Η συμβατική φορά είναι
επομένως αντίθετη από την πραγματική. Στα
κυκλώματα σχεδιάζουμε και δουλεύουμε με τη
συμβατική φορά του ρεύματος, η οποία
επικράτησε της πραγματικής για ιστορικούς
καθαρά λόγους. (Βλέπε προηγούμενη διαφάνεια).
56

57. Εδώ πρέπει να πούμε
ότι, αν ένα θετικό φορτίο
κινείται προς τα δεξιά,
ισοδυναμεί με ρεύμα που
έχει φορά επίσης προς τα
δεξιά, ενώ αν ένα
αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο
(πχ, ηλεκτρόνιο) κινείται
προς τα δεξιά, ισοδυναμεί
με ρεύμα φοράς προς τα
αριστερά! Δείτε το διπλανό
σχήμα:
Ρεύμα από κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο
57

58. 58
Μπορείτε να «πειραματισθείτε», κάνοντας
κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο (link):
Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος

59. Αποτελέσματα του
ηλεκτρικού ρεύματος:
 Θερμικά
 Ηλεκτρομαγνητικά
 Χημικά
 Φωτεινά
 Βιολογικά
59

60. Ηλεκτρικό κύκλωμα
Κάθε διάταξη που αποτελείται από κλειστούς αγώγιμους
«δρόμους», μέσω των οποίων μπορεί να διέλθει ηλεκτρικό
ρεύμα ονομάζεται ηλεκτρικό κύκλωμα. Για παράδειγμα
ένα απλό κύκλωμα μπορεί να αποτελείται από μια
μπαταρία, ένα διακόπτη, ένα λαμπάκι και καλώδια
σύνδεσης.
Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα λέγεται κλειστό όταν διαρρέεται από
ηλεκτρικό ρεύμα και ανοικτό όταν δεν διαρρέεται από ηλεκ-
τρικό ρεύμα.
60

61. Στην εικόνα που ακολουθεί, στο γ) ο διακόπτης είναι
ανοικτός, το κύκλωμα είναι ανοικτό και το λαμπάκι δεν
ανάβει (αφού δεν διαρρέεται από ρεύμα). Στο δ) όμως, ο
διακόπτης είναι κλειστός, το κύκλωμα είναι κλειστό και το
λαμπάκι ανάβει (αφού πλέον διαρρέεται από ρεύμα).
61

62. Η ενέργεια στο ηλεκτρικό κύκλωμα
Το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί η πηγή στο εσωτερικό των
αγωγών κλειστού κυκλώματος, ασκεί δυνάμεις και κινεί τα ελεύθερα
ηλεκτρόνια που υπάρχουν στους αγωγούς. Οι δυνάμεις λοιπόν
αυτές, μετακινώντας τα φορτία παράγουν έργο και το έργο αυτό
εκφράζει τη μεταφορά ενέργειας από την ηλεκτρική πηγή στο
κύκλωμα. Επομένως η πηγή παρέχει στο κύκλωμα την απαραίτητη
ενέργεια για την κίνηση των ηλεκτρονίων (και τη λειτουργία των
συσκευών του κυκλώματος).
Γενικά οι πηγές ηλεκτρικού ρεύματος είναι συσκευές στις οποίες
ενέργεια μια μορφής (πχ χημική ενέργεια στις μπαταρίες)
μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια. Ενώ ηλεκτρικοί καταναλωτές
είναι οι συσκευές που μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε
ενέργεια κάποιας άλλης μορφής (πχ φωτεινή ενέργεια στο λαμπάκι).
62

63. Διαφορά δυναμικού
Ονομάζουμε ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού
(Vπηγής) μεταξύ των δύο πόλων μιας ηλεκτρικής πηγής,
το πηλίκο της ενέργειας (Eηλεκτρική) που προσφέρεται
από την πηγή σε ηλεκτρόνια συνολικού φορτίου (q) που
διέρχονται από αυτήν, προς το φορτίο q.
ή
ή
E
V
q

  = (3)
63

64. Από τη σχέση (3), έχουμε ότι:
ή ή
E q V
  
=  (4)
Μονάδα μέτρησης της τάσης στο SI είναι το βολτ (V). Το
Volt (V) ορίζεται μέσω της σχέσης (3):
1
1
1
Joule
V
Coulomb
= ή
1
1
1
J
V
C
= (5)
64

65. Alessandro Volta (1745-1827)
Ιταλός φυσικός και χημικός
Ο Volta εξηγεί την αρχή λειτουργίας
της «ηλεκτρικής στήλης» στον Να-
πολέοντα το 1801
65

66. Διαφορά δυναμικού στα άκρα καταναλωτή
Ονομάζουμε ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού
(V) μεταξύ των δύο άκρων του καταναλωτή, το
πηλίκο της ενέργειας (Eηλεκτρική) που μεταφέρουν
στον καταναλωτή ηλεκτρόνια συνολικού φορτίου q,
τα οποία διέρχονται από αυτόν, προς το φορτίο q.
ή
E
V
q

= (6)
66

67. Τη διαφορά δυναμικού τη
μετράμε με ειδικά όργανα που
ονομάζονται βολτόμετρα. Το
βολτόμετρο συνδέεται πάντοτε
παράλληλα (θα δούμε
παρακάτω τι σημαίνει αυτό)
προς τη συσκευή της οποίας
μετράει την τάση. (Τα σύγχρονα
βολτόμετρα και αμπερόμετρα
είναι ενσωματωμένα στα
λεγόμενα πολύμετρα, τα οποία
μετρούν και τις αντιστάσεις
αλλά και άλλα μεγέθη).
Το βολτόμετρο της φωτογραφίας μετράει
την τάση στα άκρα του λαμπτήρα
67

68. Η ταχύτητα της προσανατολισμένης κίνησης των
ελεύθερων ηλεκτρονίων σε ένα κύκλωμα είναι πολύ
μικρή, ενώ το ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο είναι υπεύθυνο
για αυτήν την προσανατολισμένη κίνηση, διαδίδεται με
την ταχύτητα του φωτός.
Και κάτι ακόμα: Οι εταιρείες ηλεκτρικής ενέργειας, όπως η
Δ.Ε.Η., δεν πωλούν ηλεκτρόνια ή ηλεκτρικό ρεύμα.
Πωλούν ενέργεια. Οι συσκευές που χρησιμοποιούμε
προμηθεύουν τα ηλεκτρόνια.
Ταχύτητα των ηλεκτρονίων στο ηλεκτρικό κύκλωμα
68

69. Στη διπλανή
εικόνα βλέπουμε
μερικά από τα
σύμβολα που
χρησιμοποιούμε
κατά τον
σχεδιασμό
ηλεκτρικών
κυκλωμάτων
69

70. 70

71. 71

72. Ηλεκτρικά δίπολα
Τις διάφορες ηλεκτρικές συσκευές τις ονομάζουμε και
ηλεκτρικά δίπολα. Και τούτο διότι διαθέτουν δύο άκρα
(πόλους) μέσω των οποίων συνδέονται στο κύκλωμα.
Όταν στα άκρα ενός ηλεκτρικού δίπολου
εφαρμόσουμε μια ηλεκτρική τάση V, τότε
από το δίπολο θα διέλθει ηλεκτρικό ρεύμα
έντασης Ι. Αν αλλάξουμε την τιμή της τά-
σης V, θα μεταβληθεί και η ένταση Ι. Ο
τρόπος που μεταβάλλεται η ένταση του
ρεύματος του δίπολου, όταν μεταβάλλου-
με την τάση στους πόλους του, εξαρτάται
από το δίπολο.
72

73. Ηλεκτρική αντίσταση
Ηλεκτρική αντίσταση ενός ηλεκτρικού διπόλου ονο-
μάζεται το πηλίκο της ηλεκτρικής τάσης (V), που
εφαρμόζεται στους πόλους του διπόλου, προς την
ένταση (Ι) του ηλεκτρικού ρεύματος που το διαρρέει.
V
R
I
= (7)
73

74. Η μονάδα αντίστασης στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων
είναι το Ωμ (1 Ohm). Η αντίσταση είναι παράγωγο
μέγεθος και η μονάδα της εκφράζεται με τη βοήθεια της
σχέσης:
1
1
1
Volt
Ohm
Ampere
= ή
1
1
1
V
A
 = (8)
74

75. Νόμος του Ωμ
Η ένταση (I) του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει
ένα μεταλλικό αγωγό είναι ανάλογη της διαφοράς
δυναμικού (V) που εφαρμόζεται στα άκρα του.
1
I V
R
=  (9)
75

76. Γραφική παράσταση του νόμου του Ohm
76

77. Κάθε δίπολο που ικανοποιεί το νόμο του Ohm, ονομάζεται
αντιστάτης.
Φωτογραφία: α) Διάφοροι τύποι αντιστατών, β) στοιχεία (μέγιστη επιτρεπό-
μενη ένταση ρεύματος) για τον αντιστάτη και γ) συμβολισμός αντιστατών
77

78. Georg Simon Ohm (1789-1854)
Γερμανός φυσικός και μαθηματικός
78

79. Η αντίσταση είναι ένα μέτρο της δυσκολίας που προ-
βάλλει ένας αγωγός στη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύμα-
τος μέσα από αυτόν.
Η αντίσταση του μεταλλικού αγωγού προέρχεται από τις
συγκρούσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα ιόντα του
μετάλλου.
79

80. ΧΡΗΣΙΜΟΙ
ΤΥΠΟΙ
80

81. 81
Μπορείτε να «πειραματισθείτε», κάνοντας
κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο (link):
Ο νόμος του Ohm

82. Από τι εξαρτάται όμως η αντίσταση ενός αγωγού;
Η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού:
• Είναι ανάλογη προς το μήκος του αγωγού.
• Είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το εμβαδόν της διατομής του αγωγού.
• Εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι φτιαγμένος ο αγωγός
• Εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού.
82

83. R
R
A

=  (9)
Ο συντελεστής αναλογίας ρ ονομάζεται ειδική αντίσταση του υλικού
από το οποίο είναι κατασκευασμένος ο αγωγός. Όσο μικρότερη είναι η
ειδική αντίσταση ενός υλικού, τόσο καλύτερος αγωγός του ηλεκτρικού
ρεύματος είναι.
Η ειδική αντίσταση αυξάνεται με τη θερμοκρασία, επομένως και η
αντίσταση του σύρματος αυξάνεται με τη θερμοκρασία.
Ειδική αντίσταση:
(10)
0 (1 )

   
= + 
83

84. Στη σχέση (10) το είναι η ειδική αντίσταση σε και η ειδική
αντίσταση σε κάποια θερμοκρασία θ. Ο παράγοντας α
ονομάζεται θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης. Για τα
περισσότερα καθαρά μέταλλα ο συντελεστής α έχει τιμή 1/273 .
0
0 C
0
C
0
 

Αντίσταση:
0 (1 )
R R
  
= +  (11)
όπου το Ro είναι η αντίσταση σε 0oC και Rθ η αντίσταση σε κάποια
θερμοκρασία θ.
84

85. 85
Ισχύει ο νόμος του Ωμ για κάθε ηλεκτρικό δίπολο;
Η απάντηση είναι όχι. Και τούτο διότι:
Η αντίσταση κάποιων διπόλων μεταβάλλεται με την
Ηλεκτρική τάση που εφαρμόζουμε στα άκρα τους.

86. 86
Η ηλεκτρονική λυχνία (1), η κρυσταλλοδίοδος
(2), το τρανζίστορ (3) και η φωτοδίοδος
(LED) (4) δεν συμπεριφέρονται όπως ένας
μεταλλικός αγωγός.

87. 87
Μεταβλητός αντιστάτης
Ο μεταβλητός αντιστάτης είναι ένας
αντιστάτης του οποίου την αντίσταση
μπορούμε να μεταβάλλουμε μετακινώντας
ένα δρομέα ή περιστρέφοντας ένα κουμπί.
Τον συνδέουμε κατάλληλα σ’ ένα κύκλωμα
για να ρυθμίζουμε την ένταση του
ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει μια
συσκευή ή την ηλεκτρική τάση που
εφαρμόζεται στα άκρα μιας συσκευής.
Στην πρώτη περίπτωση ονομάζεται
ροοστάτης και στη δεύτερη ποτενσιόμετρο.

88. 88
Ροοστάτης
(Κύκλωμα Ροοστάτη)

89. 89
Ποτενσιόμετρο
(Κύκλωμα Ποτενσιόμετρου)

90. 90
ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ
Συνδεσμολογία αντιστατών ονομάζουμε ένα σύνολο από αντι-
στάτες, που συνδέονται μεταξύ τους με τον κατάλληλο τρόπο.
Στο κύκλωμα με τους συνδεδεμένους αντιστάτες, ονομάζουμε
ολική αντίσταση ( ), την ισοδύναμη αντίσταση του συνόλου
των αντιστατών. Δηλαδή την αντίσταση που αν στα άκρα της
βάλουμε την ίδια τάση, με αυτή της συνδεσμολογίας, θα διαρ-
ρέεται από το ίδιο ρεύμα, με αυτό της συνδεσμολογίας. Αν
ονομάσουμε την τάση και την ένταση του ρεύματος, τότε
θα έχουμε:
R
V I
V
R
I



= (12)

91. 91
Υπάρχουν οι παρακάτω τρόποι σύνεσης αντιστατών:
Σύνδεση σε σειρά
Παράλληλη σύνδεση

92. 92
Σύνδεση αντιστατών σε σειρά
Δύο (ή και περισσότεροι) αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά,
όταν διαρρέονται από το ΙΔΙΟ (κοινό) ρεύμα. Έχει μεγάλη σημα-
σία να τονισθεί ότι το ρεύμα πρέπει να είναι το ίδιο. Όπως θα
δούμε παρακάτω, στην παράλληλα σύνδεση δύο αντιστατών, αν
οι αντιστάτες είναι ίσοι, θα διαρρέονται από ίσα ρεύματα!

93. 93
Στη σύνδεση αντιστατών σε σειρά, ισχύουν οι σχέσεις:
1 2
R R R
 = +
1 2
V V V V
 = = +
1 2
V V
I
R R R

= =
+
1 1
V IR
=
2 2
V IR
=
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)

94. 94
Να θυμάστε πάντα: Ο νόμος του Ohm ισχύει και
για όλο το κύκλωμα και για κάθε «κομμάτι» του
κυκλώματος ξεχωριστά.
Στην σύνδεση σε σειρά, η ολική αντίσταση είναι
πάντα πιο μεγάλη και από την πιο μεγάλη
αντίσταση της συνδεσμολογίας.

95. 95
Στο παρακάτω κύκλωμα έχουμε τρεις
αντιστάτες συνδεδεμένους σε σειρά:
Για το κύκλωμα αυτό, η ολική αντίσταση είναι:
1 2 3
R R R R
 = + + (18)

96. 96
Μπορείτε να «πειραματισθείτε», κάνοντας
κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο (link):
Σύνδεση δυο αντιστατών σε σειρά

97. 97
Παράλληλη σύνδεση αντιστατών
Δύο (ή και περισσότεροι) αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα,
όταν έχουν στα άκρα τους την ΙΔΙΑ τάση. Προσοχή: πρέπει να
έχουν την ίδια (κοινή) και όχι απλά ίση τάση. Στη σύνδεση σε σειρά,
όταν δύο αντιστάτες είναι ίσοι, θα έχουν στα άκρα τους ίση τάση.
Παράλληλη σύνδεση αντιστατών

98. 98
Στο προηγούμενο σχήμα βλέπουμε ότι οι δύο αντιστά-
τες έχουν κοινά άκρα (τα σημεία Α και Β, τα οποία στο
λύκειο θα τα λέτε κόμβους). Έτσι η τάση στα άκρα τους
είναι κοινή και ίση με την τάση της πηγής. Το (ολικό)
ρεύμα που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, όταν φθάνει
στο A, διακλαδίζεται (σπάει) σε δύο ρεύματα. Το ρεύμα
, που περνάει από την και το ρεύμα που περνάει
μέσα από την . Για τα ρεύματα ισχύει η σχέση:
V
I
1
I 1
R 2
I
2
R
1 2
I I I
= + (19)
Η παραπάνω σχέση (19) προκύπτει από την αρχή της διατήρησης του ηλεκτρικού
φορτίου και στο λύκειο θα τη λέτε πρώτο νόμο του Kirchhoff.

99. 99
Στην παράλληλη σύνδεση αντιστατών, ισχύουν οι
σχέσεις:
1 2
1 1 1
R R R

= + (20)
1 2
1 2
R R
R
R R
 =
+
(21)
1 2
I I I
= +
1
1
V
I
R
= (22)
2
2
V
I
R
= (23)

100. 100
1 2
R R R
= =
2
R
R =
1

Έχει ενδιαφέρον να δούμε πόση είναι η συνολική
αντίσταση δύο ίσων παράλληλα συνδεδεμένων
αντιστατών.
Αν λοιπόν στη σχέση (20) ή στη σχέση (21) βάλετε:
τότε θα πάρετε ότι:
Δηλαδή πχ. όταν δύο αντιστάτες των 10 Ω συνδέονται
παράλληλα, ισοδυναμούν με αντιστάτη των 5 Ω.
Γενικότερα αποδεικνύεται ότι αν συνδέσετε παράλληλα ν
ίσους αντιστάτες, ισοδυναμούν με έναν αντιστάτη με
αντίσταση ίση με το της τιμής τους.
Για παράδειγμα αν συνδέσουμε παράλληλα 5 αντιστάτες των 10
Ω, ισοδυναμούν με ένα των 2 Ω.

101. 101
Στο παρακάτω κύκλωμα βλέπετε τρεις
αντιστάτες σε παράλληλη σύνδεση:
Για το κύκλωμα αυτό έχουμε:
1 2 3
1 2 3 1 2 1 3 2 3
1 1 1 1 R R R
R
R R R R R R R R R R


= + +  =
+ +

102. 102
Να θυμάστε πάντα: Οι ηλεκτρικές συσκευές στο
σπίτι μας συνδέονται παράλληλα.
Είναι δυνατόν στο ίδιο κύκλωμα να υπάρχουν και οι
δυο τρόποι σύνδεσης μεταξύ των αντιστατών. Στην
περίπτωση αυτή μιλάμε για «μεικτή σύνδεση».
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα (απλά δείτε τα
κυκλώματα και προσπαθήστε να αναγνωρίσετε πως
είναι συνδεδεμένοι μεταξύ τους οι αντιστάτες σε κάθε
κύκλωμα).

103. 103

104. 104

105. 105

106. 106
Μπορείτε να «πειραματισθείτε», κάνοντας
κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο (link):
Παράλληλη σύνδεση αντιστατών

107. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΑΘΗΝΑ ΓΕΝΑΡΗΣ 2021
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, MSc.
107

108. ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΤΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
108

109. Ας θεωρήσουμε ότι ένα τμήμα ενός
κυκλώματος έχει στα άκρα του τάση V και
διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I. Η
ενέργεια που «αποδίδει» το ηλεκτρικό ρεύμα
στο τμήμα αυτό του κυκλώματος σε χρόνο t,
δίνεται από τη σχέση:
E IVt
= (3.1)
109

110. Ειδικότερα, αν μιλάμε για έναν αντιστάτη με αντίσταση
R, στα άκρα του οποίου υπάρχει τάση V και ο οποίος
διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, ισχύουν επίσης οι
σχέσεις:
2
E I Rt
= (3.2)
2
V
E t
R
= (3.3)
110

111. Ο τύπος (3.2) αποτελεί τη μαθηματική σχέση του
νόμου του Joule, ο οποίος μας λέει πως μεταβάλλεται
η θερμική ενέργεια ενός αντιστάτη, ο οποίος
διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.
Σημείωση:
Η σχέση (3.1) ισχύει πάντα, ενώ οι σχέσεις (3.2) και
(3.3) ισχύουν για αντιστάτες (που το μόνο που κάνουν
είναι να «θερμαίνονται» ).
111

112. James Prescott Joule
(1818-1889)
Άγγλος φυσικός, μαθηματικός
και ζυθοποιός
112

113. Η συσκευή που χρησιμοποίησε ο
Joule στα πειράματά του (1845)
113

114. Απεικόνιση του πειράματος του Joule
114

115. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ JOULE
Γενικά, όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό
ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται. Αυτό είναι το
λεγόμενο φαινόμενο Joule που μελέτησε ο Joule και
κατέληξε σε ένα νόμο που σήμερα ονομάζουμε νόμο
του Joule (σχέση 3.2). Η λειτουργία πολλών
συσκευών, τις οποίες χρησιμοποιούμε στην καθημερινή
μας ζωή, βασίζεται στο φαινόμενο Τζάουλ. Μερικές
από αυτές είναι:
115

116. Το ρεύμα καθώς διαρρέει το σύρμα του λαμπτήρα
πυρακτώσεως, του αυξάνει πολύ τη θερμοκρασία,
λόγω του φαινομένου Joule, με αποτέλεσμα το σύρμα
να φωτοβολεί. Για να αρχίσει το σύρμα να
φωτοβολεί, πρέπει η θερμοκρασία του να φτάσει
γύρω στους 2000 C, άρα το σύρμα πρέπει να είναι
φτιαγμένο από κάποιο πολύ δύστηκτο μέταλλο (για
να μη λιώσει). Ένα τέτοιο μέταλλο είναι το
βολφράμιο. Επίσης στο εσωτερικό του λαμπτήρα
πυρακτώσεως υπάρχει κενό (ή κάποιο αδρανές αέριο)
έτσι ώστε να αποφεύγεται η οξείδωσή του (το
σκούριασμα).
Λαμπτήρας πυρακτώσεως
116

117. Ηλεκτρική κουζίνα και ηλεκτρικός θερμοσίφωνας
Η ηλεκτρική κουζίνα ή ο
ηλεκτρικός θερμοσίφωνας
αποτελούνται από έναν ή
περισσότερους αντιστάτες.
Όταν από αυτούς διέρχεται
ηλεκτρικό ρεύμα, θερμό-
τητα μεταφέρεται προς το
μαγειρικό σκεύος ή το
νερό αντίστοιχα.
117

118. Τηκόμενη ασφάλεια
Για να προστατέψουμε τις συσκευές από ένα (ενδεχόμενο)
βραχυκύκλωμα, χρησιμοποιούμε τις ηλεκτρικές ασφάλειες.
Yπάρχουν πολλών ειδών ηλεκτρικές ασφάλειες που έχουν
διαφορετικές αρχές λειτουργίας. Η λειτουργία των τηκόμενων
ασφαλειών στηρίζεται στο φαινόμενο Τζάουλ και η κατασκευή
τους είναι εξαιρετικά απλή: αποτελούνται από έναν αντιστάτη
κατασκευασμένο από εύτηκτο μέταλλο. Όταν η ένταση του
ηλεκτρικού ρεύματος που διέρχεται από αυτόν ξεπεράσει μια
ορισμένη τιμή, η άνοδος της θερμοκρασίας του προκαλεί την
τήξη του μετάλλου (από το οποίο είναι κατασκευασμένος). Έτσι
το κύκλωμα ανοίγει και το ηλεκτρικό ρεύμα διακόπτεται
118

119. Ασφάλεια
119

120. Βραχυκύκλωμα
Είναι πιθανό, λόγω βλάβης μιας συσκευής ή από ένα τυχαίο γεγονός, οι
δύο πόλοι μιας ηλεκτρικής πηγής να συνδεθούν μεταξύ τους με αγωγό
πολύ μικρής αντίστασης. Μια τέτοια σύνδεση ονομάζεται
βραχυκύκλωμα. Τότε, σύμφωνα με το νόμο του Ωμ: I=V/R και αφού η
αντίσταση (R) του αγωγού είναι πολύ μικρή, η ένταση (I) του ηλεκτρικού
ρεύματος που θα περάσει απ’ αυτόν θα είναι πολύ μεγάλη. Και πολύ
μεγάλη θα είναι και η αύξηση της θερμοκρασίας στο εσωτερικό της
συσκευής (αφού με βάση το νόμο του Joule, η ηλεκτρική ενέργεια που
μετατρέπεται σε θερμική σ’ έναν αγωγό είναι ανάλογη του τετραγώνου
της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διέρχεται από αυτόν). Οπότε
κινδυνεύει να καταστραφεί η συσκευή.
120

121. Βραχυκύκλωμα
121

122. ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ
ΡΕΥΜΑΤΟΣ
122

123. Η ισχύς είναι ένα μέγεθος που δείχνει πόσο γρήγορα
παράγεται κάποιο έργο ή μετασχηματίζεται κάποια μορφή
ενέργειας και ορίζεται ως το πηλίκο του έργου (W) που
παράγεται ή της ενέργειας (E) που μετασχηματίζεται δια του
αντίστοιχου χρονικού διαστήματος.
Η ισχύς (πχ. μιας μηχανής) δίνεται από τον τύπο:
E
P
t
= (3.4)
123

124. Μονάδα ισχύος είναι το Βατ (W), το οποίο ορίζεται από τη
σχέση:
1
1
1
J
W
s
= (3.5)
Ειδικότερα η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος, δίνεται από τη
σχέση:
E IVt
P P P IV
t t
=  =  = (3.6)
124

125. Η σχέση (3.6) ισχύει για οποιαδήποτε ηλεκτρική συσκευή.
Για αντιστάτες (και μόνο) ισχύουν επί πλέον και οι σχέσεις:
2
P I R
=
2
V
P
R
=
(3.7)
(3.8)
125

126. James Watt
(1736-1819)
Σκωτσέζος μηχανουργός,
μηχανικός και εφευρέτης
126

127. Μεγάλες μονάδες ενέργειας.
Από τη σχέση ορισμού της ισχύος:
E
P
t
=
προκύπτει εύκολα η σχέση:
E Pt
= (3.9)
Η τελευταία αυτή σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την
μέτρηση της ηλεκτρικής ενέργειας. Έτσι λοιπόν:
127

128. Μία Βατώρα (Wh) είναι η ενέργεια του καταναλώνει μια
συσκευή ισχύος ενός Βατ, αν λειτουργεί συνεχώς επί μία
ώρα. Είναι δηλαδή:
1 1 1 1 3600 3600 3,6
J
Wh W h s J KJ
s
=  = = =
Μία Κιλοβατώρα (ΚWh) είναι η ενέργεια του
καταναλώνει μια συσκευή ισχύος ενός Κιλοβάτ, αν
λειτουργεί συνεχώς επί μία ώρα. Είναι δηλαδή:
1 1 1 1000 3600 3.600.000 3,6
J
KWh KW h s J MJ
s
=  = = =
(3.10)
(3.11)
128

129. Σε κάθε ηλεκτρική συσκευή αναγράφονται συνήθως η
κανονική τάση λειτουργίας της συσκευής και η ισχύς της. Η
συσκευή αποδίδει την αναγραφόμενη ισχύ όταν λειτουργεί με
την αναγραφόμενη κανονική τάση λειτουργίας. Έτσι όταν μια
συσκευή αναγράφει τις τιμές 220 V, 450 W αυτό σημαίνει ότι
λειτουργεί κανονικά σε τάση 220 V (που είναι η τάση που μας
παρέχουν οι εταιρείες ηλεκτρικής ενέργειας στη χώρα μας, πχ.
η ΔΕΗ) και τότε αποδίδει ισχύ ίση με 450 W ή 0,45 ΚW. Έτσι
λοιπόν αν η εν λόγω συσκευή λειτουργήσει συνεχόμενα για μια
ώρα, θα καταναλώσει ενέργεια ίση με 0,45 KWh.
Ενδείξεις κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής
129

130. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΑΘΗΝΑ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2021
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, MSc.

131. 131

132. 132

133. Galileo Galilei
(1564-1642)
Ιταλός φυσικός,
μαθηματικός,
αστρονόμος
και φιλόσοφος
133

134. Περιοδικές κινήσεις
Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, σε ίσα
χρονικά διαστήματα, ονομάζονται περιοδικές.
Το χρονικό διάστημα στο οποίο επαναλαμβάνονται οι κινήσεις αυτές ονο-
μάζεται περίοδος (T).
Παραδείγματα περιοδικών κινήσεων
Η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη με περίοδο Τ=28 ημέρες, η κίνηση
της Γης γύρω από τον Ήλιο με περίοδο (περίπου) Τ=365 ημέρες, η
αιώρηση ενός εκκρεμούς, η κίνηση του ωροδείκτη, του λεπτοδείκτη και
του δευτερολεπτοδείκτη στα ρολόγια με δείκτες κλπ..
134

135. Ταλαντώσεις
Οι περιοδικές κινήσεις, στις οποίες ένα αντικείμενο κινείται ανάμεσα σε
δύο ακραίες θέσεις, γύρω από μια θέση ισορροπίας, ονομάζονται
ταλαντώσεις. Η θέση ισορροπίας είναι η θέση γύρω από την οποία το
σώμα εκτελεί ταλάντωση. Στη θέση ισορροπίας η συνισταμένη των
δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα, είναι ίση με μηδέν. Η περιοδική
κίνηση ενός συστήματος μάζας-ελατηρίου ή ενός εκκρεμούς είναι
ταλάντωση. Σε αντίθεση η περιστροφή της γης γύρω από τον ήλιο, είναι
μεν περιοδική, αλλά δεν είναι ταλάντωση.
135

136. Ελατήριο-μάζα Απλό εκκρεμές
136

137. Χαρακτηριστικά μεγέθη των ταλαντώσεων
Πλάτος (A ή x0 ή φ0): Είναι η μέγιστη απομάκρυνση του σώματος
από τη θέση ισορροπίας. Στην περίπτωση του απλού εκκρεμούς το
πλάτος είναι η αρχική γωνία εκτροπής. Σημειώστε ότι η μέγιστη
απομάκρυνση από κάθε πλευρά της θέσης ισορροπίας είναι η ίδια.
Το πλάτος το μετράμε σε m (αν πρόκειται για γωνία τη μετράμε σε
μοίρες).
Περίοδος (T): Είναι ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί
μια πλήρης ταλάντωση. Η περίοδος μετριέται σε s.
137

138. Συχνότητα (f): Συχνότητα (f) μιας ταλάντωσης ονομάζεται ο
αριθμός (Ν) των πλήρων ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε
κάποιο χρονικό διάστημα (Δt) προς αυτό το χρονικό διάστημα.
Ισοδύναμα λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι: συχνότητα είναι ο
αριθμός πλήρων ταλαντώσεων σε ένα δευτερόλεπτο. Η
συχνότητα μετριέται σε Hz (Hertz).
N
f
t
=

138

139. Μεταξύ της περιόδου και της συχνότητας ισχύει η σχέση:
1
f
T
=
Στο διεθνές σύστημα μονάδων σύστημα (SI) η συχνότητα
μετριέται σε Hertz (Χερτζ), από το όνομα του Γερμανού φυσικού
Χάινριχ Χερτζ (Heinrich Rudolf Hertz). 1 Hz είναι η συχνότητα
που έχει ένα ταλαντευόμενο σύστημα, το οποίο εκτελεί μία
πλήρη ταλάντωση σε ένα δευτερόλεπτο. Είναι λοιπόν:
1
1
1Hz s
s
−
= =
139

140. Heinrich Rudolf Hertz
(1857-1894),
Γερμανός φυσικός
140

141. Κίνηση απλού εκκρεμούς
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα
141

142. Ταλάντωση κατακόρυφου ελατηρίου
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα
142

143. Ταλάντωση οριζόντιου ελατηρίου
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα
143

144. Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση
Στερεώνουμε το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου
και συνδέουμε στο άλλο άκρο μια μικρή σφαίρα.
Απομακρύνουμε τη σφαίρα από τη θέση που
ισορροπεί και την αφήνουμε ελεύθερη, οπότε
εκτελεί ταλάντωση.
Σύμφωνα με το νόμο του Χουκ, το μέτρο της δύ-
ναμης που ασκεί το ελατήριο είναι ανάλογο με τη
μεταβολή του μήκους του, δηλαδή με την απομά-
κρυνση της σφαίρας από τη θέση ισορροπίας. H
δύναμη αυτή τείνει να επαναφέρει τη σφαίρα στη
θέση ισορροπίας. Γι’ αυτό και την αποκαλούμε
δύναμη επαναφοράς. 144

145. Όταν η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη με την
απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας,
τότε η κίνηση που κάνει το σώμα ονομάζεται απλή
αρμονική ταλάντωση.
F kx
= −
To k είναι η λεγόμενη σταθερά του ελατηρίου.
145

146. Γραφική παράσταση της δύναμης: F kx
= −
146

147. ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
147

148. Η περίοδος του εκκρεμούς:
Είναι ανεξάρτητη της μάζας του.
Δεν εξαρτάται από το πλάτος, όταν εκτρέπεται κατά μικρή γωνία θ
(μικρότερη από 5 μοίρες).
Αυξάνεται όταν μεγαλώσουμε το μήκος του νήματος.
Αποδεικνύεται μάλιστα ότι είναι ανάλογη προς την τετραγωνική
ρίζα του μήκους.
Εξαρτάται από τον τόπο στον οποίο βρίσκεται. Δηλαδή εξαρτάται
από την επιτάχυνση της βαρύτητας. Αποδεικνύεται μάλιστα ότι
είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την τετραγωνική ρίζα της
επιτάχυνσης της βαρύτητας.
148

149. Η περίοδος λοιπόν του απλού εκκρεμούς,
δίνεται από τη σχέση:
2
l
T
g

=
149

150. Και λίγα μαθηματικά…
Τα παρακάτω είναι από το φυλλάδιο των ασκήσεων στις ταλαντώσεις και τις λύσεις τους.
150

151. 151

152. Για να κατεβάσετε το φυλλάδιο με τις ασκήσεις κάντε κλικ:
ΕΔΩ
Για να κατεβάσετε το φυλλάδιο με τις απαντήσεις κάντε κλικ:
ΕΔΩ 152

153. ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
Μια πολύ όμορφη προσομοίωση για το απλό εκκρεμές,
από το Πανεπιστήμιο του Colorado, (Phet,
Physics Education Technology) :
ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
Την παραπάνω προσομοίωση για το απλό εκκρεμές, μαζί με το φύλλο
εργασίας που τη συνοδεύει, θα την κάνουμε στο μάθημα.
153

154. Ο τύπος:
2
l
T
g

=
μας δίνει την περίοδο του απλού εκκρεμούς για μικρές γωνίες (μικρότερες από 5 μοίρες).
Για μεγάλες γωνίες αποδεικνύεται ότι η λύση μπορεί να πάρει τη μορφή:
2 2 2 4 2 6
1 1.3 1.3.5
2 1 ( ) ( ) ( ) ...
2 2.4 2.4.6
L
T k k k
g

 
 
 
 
 
= + + + +
όπου: 0
sin( )
2
k

=
(1)
ΕΣΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΝΑ ΜΑΘΕΤΕ ΤΟΝ ΤΥΠΟ (1).
Αν το πλάτος είναι μεγάλο ( ) τι γίνεται ;
0
0 10
 
154

155. Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση
Σε μία αμείωτη ταλάντωση (δηλαδή σε μια ταλάντωση
που δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας), η μηχανική
ενέργεια του συστήματος (που είναι και η ολική του
ενέργεια) παραμένει σταθερή. Η μηχανική ενέργεια (σε
κάθε θέση) όπως θυμάστε είναι ίση με το άθροισμα της
κινητικής και της δυναμικής ενέργειας (στην εν λόγω θέση).
Έχουμε δηλαδή:
155

156. 2
1
2
E K U m mgh ή
 
= + = + =
Όπου:
2
1
2
K m
= ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
U mgh
= ΔΥΝΑΜΙΚΗΕΝΕΡΓΕΙΑ
156

157. Κατά τη διάρκεια μιας αμείωτης
ταλάντωσης η ενέργεια μετατρέπεται
περιοδικά από κινητική σε δυναμική και
αντίστροφα (ανάλογα με τη θέση), το
άθροισμα όμως της κινητικής και της
δυναμικής ενέργειας παραμένει σταθερό
(σε κάθε θέση).
157

158. Στο διπλανό σχήμα στις θέσεις Α
και Γ (ακραίες θέσεις της
ταλάντωσης) το εκκρεμές έχει
μέγιστη δυναμική ενέργεια, ενώ η
κινητική του είναι μηδέν, διότι
στις θέσεις αυτές η (στιγμιαία)
ταχύτητα του σώματος είναι
μηδέν.
158

159. Στη θέση Κ (θέση ισορροπίας) το
σώμα έχει μέγιστη κινητική
ενέργεια, ενώ η δυναμική του
ενέργεια είναι μηδέν (Αν πάρουμε
σαν επίπεδο αναφοράς της
δυναμικής ενέργειας, το οριζόντιο
επίπεδο που περιέχει το σημείο Κ).
Τέλος στην ενδιάμεση θέση Δ το
εκκρεμές έχει και κινητική και
δυναμική ενέργεια.
159

160. Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα
160

161. PHET
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα για να μεταφερθείτε στο
εργαστήριο του απλού εκκρεμους 161

162. PHET
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα για να μεταφερθείτε στο
εργαστήριο των ελατηρίων 162

163. Η ΑΡΧΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΤΩΝ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ
PHET
https://phet.colorado.edu/el/
Θα βρείτε προσομοιώσεις για τη Φυσική, τη Χημεία, τα
Μαθηματικά, τη Βιολογία και τις επιστήμες της Γης,
για
ΚΑΛΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ!
163

164. Αυτό ακριβώς
μας το έμαθαν ο
Α. EINSTEIN
και ο
H. MINKOWSKI
164

165. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ - ΑΝΑΦΟΡΕΣ
1. Κεφάλαιο 4, του εμπλουτισμένου σχολικού βιβλίου φυσικής, που αναφέ-
ρεται στις ταλαντώσεις και το οποίο μπορείτε να δείτε κάνοντας κλικ: ΕΔΩ
2. Φύλλο εργασίας για το απλό εκκρεμές, μέσω προσομοίωσης PHET, το
οποίο μπορείτε να δείτε κάνοντας κλικ: ΕΔΏ
3. Φιορεντίνος Ιωάννης, Φυσική Γ Γυμνασίου, Βασικά στοιχεία θεωρίας,
Αθήνα 2020, το οποίο μπορείτε να δείτε κάνοντας κλικ: ΕΔΏ
4. Φιορεντίνος Ιωάννης, Ερωτήσεις και Ασκήσεις στις ταλαντώσεις: ΕΔΏ
5. Φιορεντίνος Ιωάννης, Το απλό εκκρεμές: ΕΔΩ
165

166. Εισαγωγικές έννοιες στην Κυματική Φυσική
Φιορεντίνος Ιωάννης
Φυσικός, MSc.
Απρίλης 2020
166

167. Πως μεταφέρεται η ενέργεια
Η ενέργεια μεταφέρεται με δύο τρόπους:
 Με μεταφορά μάζας:
Αν πετάξεις ένα μπαλάκι προς
το αμαξάκι, το αμαξάκι θα μετα-
κινηθεί
 Μέσω κυμάτων:
Αν δέσεις το αμαξάκι με ένα
σχοινί, τεντώσεις το σχοινί και
αρχίσεις να το κουνάς με το χέρι
σου, τότε το αμαξάκι θα μετακι-
νηθεί.
167

168. Τι ονομάζουμε κύμα;
Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής
στο χώρο και η εξέλιξή της στο χρόνο.
168

169. Τι είναι η «διαταραχή»;
Η διαταραχή μπορεί να είναι:
 η απομάκρυνση των υλικών σημείων (πχ. των μορίων
του μέσου διάδοσης) από τη θέση ισορροπίας τους
 η μεταβολή της πίεσης ή της πυκνότητας του αέρα.
 Η μεταβολή ενός ηλεκτρικού ή μαγνητικού πεδίου
169

170. Πόσες κατηγορίες κυμάτων έχουμε;
Υπάρχουν δύο κατηγορίες κυμάτων:
 Τα μηχανικά:
i. Μεταφέρουν μηχανική ενέργεια (και ορμή).
ii. Χρειάζονται κάποιο μέσο για να διαδοθούν.
iii. Δεν μεταφέρουν ύλη (μάζα)!
 Τα ηλεκτρομαγνητικά:
i. Μεταφέρουν ηλεκτρομαγνητική ενέργεια
ii. Διαδίδονται και στο κενό.
Και τα μηχανικά και τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα εκτός από ενέργεια μετα-
φέρουν και ορμή (θα μάθετε γι’ αυτήν στην επόμενη τάξη).
170

171. Μηχανικό κύμα
171

172. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα
James Clerk Maxwell (1831–1879)
172

173. 2015
 Στις 14 Σεπτέμβριου του 2015 οι επιστήμονες, για πρώτη
φορά στην ιστορία, «κατέγραψαν» ένα νέο είδος
κυμάτων, τα λεγόμενα βαρυτικά κύματα. Τα
αναζητούσαν για 100 χρόνια!
 Τα είχε προβλέψει ήδη από το 1916 ο Albert Einstein
Albert Einstein (1879-1955)
173

174. 174

175. Μηχανικά κύματα
 Τα μηχανικά κύματα όπως είπαμε μεταφέρουν μηχανική
ενέργεια (και ορμή).
 Χρειάζονται (υποχρεωτικά) κάποιο μέσο για να
διαδοθούν (το οποίο συχνά το ονομάζουμε και ελαστικό
μέσο). Δεν διαδίδονται στο κενό (σε αντίθεση με τα
ηλεκτρομαγνητικά).
 Παραδείγματα μέσου διάδοσης:
Νερό (πχ. τα κύματα στη θάλασσα, ή τα επιφανειακά
κύματα σε μία λίμνη),
Αέρας (πχ. ο ήχος),
Σκοινί,
Ελατήριο,
Εσωτερικό και επιφάνεια της Γης (σεισμικά κύματα).
175

176. Είδη κυμάτων
Διακρίνουμε δύο είδη διάδοσης, με βάση τον τρόπο
που κινούνται τα σωματίδια του μέσου διάδοσης:
 Τα εγκάρσια κύματα:
Τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη
διεύθυνση διάδοσης του κύματος.
 Τα διαμήκη κύματα:
Τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται στην ίδια διεύθυνση
με τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος
176

177. Διαμήκη κύματα
 Διαδίδονται και στα στερεά, και στα υγρά και στα αέρια
 Παραδείγματα:
Τα ηχητικά κύματα (ο ήχος)
Τα κύματα σε ένα ελατήριο
177

178. Εγκάρσια κύματα
 Διαδίδονται μόνο στα στερεά (και στην επιφάνεια των
υγρών, οπότε και λέγονται επιφανειακά κύματα.
 Παράδειγμα:
Κύματα σε σχοινί
 Επιφανειακά κύματα:
Δημιουργούνται στην επιφάνεια των υγρών, είναι «μίγμα»
διαμήκων και εγκαρσίων κυμάτων και μπορούν να θεωρηθούν
«κατά προσέγγιση» εγκάρσια.
178

179. Διαφορές Εγκάρσιων και διαμήκων
κυμάτων
 Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται και στα στερεά και στα υγρά
και στα αέρια, ενώ τα εγκάρσια διαδίδονται μόνο στα στερεά
και «κατά προσέγγιση» στην επιφάνεια των υγρών.
 Στα διαμήκη τα σωματίδια του μέσου (μόρια) ταλαντώνονται
παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, ενώ στα
εγκάρσια ταλαντώνονται κάθετα.
 Στα διαμήκη κύματα σχηματίζονται πυκνώματα και
αραιώματα, ενώ στα εγκάρσια σχηματίζονται όρη και
κοιλάδες.
 Τα διαμήκη έχουν μεγαλύτερη ταχύτητα από τα εγκάρσια
(στα στερεά).
 Τα εγκάρσια κύματα «πολώνονται» ενώ τα διαμήκη δεν
μπορούν να πολωθούν.
179

180. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι
διαμήκη ή εγκάρσια;
 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια
κύματα
180

181. Χαρακτηριστικά μεγέθη του κύματος
 Περίοδος (T): ο χρόνος που χρειάζονται τα σωματίδια του
μέσου (μόρια) για να εκτελέσουν μία πλήρη ταλάντωση.
Μετριέται σε seconds (s).
 Συχνότητα (f): ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελούν τα
σωματίδια του μέσου, σε χρόνο 1 s. Μετριέται σε Hz.
 Πλάτος (Α) : η μέγιστη απομάκρυνση των σωματιδίων του
μέσου καθώς αυτά ταλαντώνονται γύρω από τη θέση
ισορροπίας τους. Μετριέται σε m.
 Ταχύτητα διάδοσης (υ): η ταχύτητα με την οποία ταξιδεύει το
κύμα στο μέσο διάδοσης. Μετριέται σε .
 Μήκος κύματος (λ): η απόσταση την οποία διανύει το κύμα σε
χρόνο μιας περιόδου Τ. Μετριέται σε m.
m
s
181

182. Χαρακτηριστικά μεγέθη διαμήκους
κύματος
• Συχνότητα κύματος: , όπου: η περίοδος
• Ταχύτητα κύματος:
1
f
T
= T
f
T

 
= =
182

183. Χαρακτηριστικά μεγέθη εγκάρσιου
κύματος
183

184. Θεμελιώδης νόμος της κυματικής
Η σχέση:
ονομάζεται θεμελιώδης νόμος της κυματικής. Σύμφωνα
με το νόμο αυτό η ταχύτητα του κύματος σε ένα μέσο
ισούται με το γινόμενο της συχνότητάς του επί το μήκος
κύματος.
Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος:
 Δεν εξαρτάται από το πλάτος του κύματος.
 Εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης.
Στο ίδιο μέσο διάδοσης τα διαμήκη κύματα διαδίδονται
με μεγαλύτερη ταχύτητα απ’ ότι τα εγκάρσια.
f
 
=
184

185. Πως φθάνουμε στο θεμελιώδη νόμο της
κυματικής
Η ταχύτητα ενός σώματος, όπως μάθαμε στη δευτέρα
τάξη, ισούται με το πηλίκο της μετατόπισης του σώματος
προς τον αντίστοιχο χρόνο:
Η παραπάνω σχέση ισχύει (προφανώς) και για την
ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος. Θυμηθείτε όμως ότι το
κύμα σε χρόνο (μιας περιόδου), διανύει απόσταση
ίση με λ, δηλαδή 1 μήκος κύματος. Έτσι λοιπόν έχουμε:
Όμως:
x
t


=

t T
 =
T

 =
185

186. Σε τι κατάσταση είναι ο πυρήνας της
Γης;
186

187. ΗΧΟΣ
Απρίλης 2020
Φιορεντίνος Ιωάννης
Φυσικός, MSc.
187

188. ΤΙ ΕΙΝΑΙ Ο ΗΧΟΣ;
• Μια πρώτη και απλή απάντηση είναι η εξής: ήχος είναι οτιδήποτε
ακούμε!
• Πιο αναλυτικά: ήχος είναι αίσθηση η οποία προκαλείται λόγω της
διέγερσης των αισθητήριων οργάνων της ακοής, από μεταβολές της
πίεσης του ατμοσφαιρικού αέρα. Οι μεταβολές αυτές της πίεσης
διαδίδονται στον αέρα με τη μορφή μηχανικών κυμάτων που το
ονομάζουμε ηχητικά κύματα.
188

189. ΠΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΙ ΟΙ ΗΧΟΙ;
• Οι ήχοι παράγονται από τις παλμικές κινήσεις
(ταλαντώσεις) των σωμάτων
• Όταν ένα σώμα πάλλεται (ταλαντώνεται) στον αέρα,
αλληλεπιδρά με τα γειτονικά μόρια αέρα
προκαλώντας την κίνησή τους και δημιουργώντας
πυκνώματα και αραιώματα. Έχουμε τότε μια
περιοδική μεταβολή στην πίεση του αέρα, που
διαδίδεται με τη μορφή ενός μηχανικού κύματος.
• Ενέργεια λοιπόν μεταφέρεται από το ταλαντούμενο
σώμα στα γειτονικά μόρια του αέρα και «ταξιδεύει»
σαν μηχανικό κύμα.
189

190. 190

191. ΤΙ ΕΙΔΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΚΥΜΑ
ΕΙΝΑΙ Ο ΗΧΟΣ;
• Στα υγρά και στα αέρια ο ήχος διαδίδεται πάντα
σαν διάμηκες μηχανικό κύμα
• Στα στερεά ο ήχος μπορεί να διαδοθεί και σαν
διάμηκες και σαν εγκάρσιο μηχανικό κύμα.
191

192. Ας θυμηθούμε
λίγο τα μηχανικά
κύματα:
192

193. ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ
• Διαδίδονται και στα στερεά, και στα υγρά και στα
αέρια
• Παραδείγματα:
Τα ηχητικά κύματα (ο ήχος)
Επειδή τα μόρια του αέρα κινούνται κατά την διεύθυν-
ση διάδοσης του κύματος ο ήχος (στον αέρα) είναι διά-
μηκες μηχανικό κύμα.
193

194. ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ
• Παράδειγμα:
Τα κύματα σε ένα ελατήριο
194

195. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΥΜΑΤΑ
• Διαδίδονται μόνο στα στερεά (και στην επιφάνεια των
υγρών).
• Παράδειγμα:
Κύματα σε σχοινί
• Ο ήχος στα στερεά μπορεί να είναι (και) εγκάρσιο
μηχανικό κύμα.
195

196. ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΗΧΟΥ
• Ο άνθρωπος ακούει ήχους συχνότητας από περίπου
20 Hz έως περίπου 20 KHz. Ηχητικά κύματα με
συχνότητα στην παραπάνω αναφερθείσα περιοχή
συχνοτήτων, ονομάζονται απλά ήχος.
• Κύματα με συχνότητα μικρότερη από 20 Hz ονομά-
ζονται υπόηχοι.
• Κύματα με συχνότητα μεγαλύτερη από 20 KHz ονο-
μάζονται υπέρηχοι.
196

197. ΠΩΣ ΑΚΟΥΜΕ:
197

198. ΚΑΤΙ ΕΚΠΛΗΚΤΙΚΟ!
◼ Ο άνθρωπος μπορεί και ακούει ήχους με εξαιρετικά
χαμηλή ένταση έως και ήχους με τεράστια ένταση.
Η μεγαλύτερη ένταση που ακούμε έχει
100.000.000.000.000
ή
φορές μεγαλύτερη ενέργεια από την μικρότερη
ένταση που μπορούμε να ακούσουμε!
14
10
198

199. ΤΑΧΥΤΗΤΑΔΙΑΔΟΣΗΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ 199

200. • Στον αέρα ο ήχος διαδίδεται με ταχύτητα:
340 m
s

Η ταχύτητα αυτή αντιστοιχεί σε:
1200Km
h

και ονομάζεται και 1 Mach
Ταχύτητα μεγαλύτερη από 1 Mach
ονομάζεται υπερηχητική (supersonic).
200

201. Ernst Mach (1838-1916)
Αυστριακός-Τσέχος φυσικός και φιλόσοφος
201

202. 202

203. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ
• Τα χαρακτηριστικά του ήχου διακρίνονται
στα λεγόμενα υποκειμενικά χαρακτηριστικά
και στα λεγόμενα αντικειμενικά χαρακτη-
ριστικά. Τα υποκειμενικά χαρακτηριστικά
έχουν να κάνουν με το πώς αντιλαμ-
βανόμαστε έναν ήχο και σχετίζονται με τα
αντίστοιχα αντικειμενικά χαρακτηριστικά
που προσδιορίζουν τις «φυσικές ιδιότητες»
ενός ήχου.
203

204. ΥΠΟΚΕΜΕΝΙΚΑ
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ
• Ακουστότητα: είναι μία κλίμακα στην οποία
μετράμε το πόσο «δυνατά» ακούγεται ένας ήχος.
• Ύψος: Έχει να κάνει με το πόσο «ψηλός» ή
«χαμηλός» ακούγεται ένας ήχος.
• Χροιά: Αφορά στην «ποιότητα» του ήχου. Π.χ.
στο αν είναι ήχος πιάνου ή βιολιού. Στην ιδιαίτερη
χροιά της φωνής του καθενός μας οφείλεται το
γεγονός ότι αναγνωρίζουμε κάποιον από τον ήχο της
φωνής του (ακόμη και αν δεν τον βλέπουμε).
204

205. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΑ
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ:
Ακουστότητα
• Το αντικειμενικό χαρακτηριστικό που αντιστοιχεί στην
ακουστότητα είναι η ένταση του ήχου. (Σε μεγαλύτερη
τάξη θα μάθετε ότι η ένταση είναι ανάλογη με το τετρά-
γωνο του πλάτους του ηχητικού κύματος).
205

206. ΠΩΣ ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΗΝ ΕΝΤΑΣΗ
206

207. Παραδείγματα ΄Εντασης ήχου 207

208. Ύψος
Το αντικειμενικό χαρακτηριστικό που αντιστοιχεί στο
ύψος είναι η συχνότητα του ήχου. Ήχος χαμηλής
συχνότητας ακούγεται «βαρύς» ενός ήχος υψηλής
συχνότητας ακούγεται «οξύς».
208

209. • Μπάσα (Bass): 20 Hz – 300 Hz
• Μεσαίου εύρους (Mid range): 300 Hz – 6000 Hz
• Πρίμα (Treble): 6000 Hz – 20000 Hz
Ύψος = Συχνότητα
209

210. Πηγή: Βικιπαίδεια:
210

211. Χροιά
Το αντικειμενικό χαρακτηριστικό που αντιστοιχεί στη
χροιά του ήχου, σχετίζεται με τις λεγόμενες «αρμονι-
κές» από τις οποίες αποτελείται (ή στις οποίες αναλύε-
ται) ο (σύνθετος) ήχος.
211

212. Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)
Γάλλος φυσικός και μαθηματικός.
212

213. ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΧΑΡΗΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ
ΤΟΥ ΗΧΟΥ
Ο ήχος σαν κύμα που είναι (μηχανικό διάμηκες
αλλά και εγκάρσιο στα στερεά) έχει όλες τις
ιδιότητες των κυμάτων. Έτσι ο ήχος παθαίνει:
• Ανάκλαση
• Διάθλαση
• Περίθλαση
• Συμβολή
213

214. ΗΧΩ (ΑΝΤΙΛΑΛΟΣ)
• Η ηχώ (αντίλαλος) είναι ένα φαινόμενο που οφείλεται
στην ανάκλαση των ηχητικών κυμάτων.
• Σημειώνεται ότι το αισθητήριο όργανο ακοής του ανθ-
ρώπου μπορεί να ξεχωρίσει δύο ήχους όταν αυτoί δια-
φέρουν τουλάχιστον κατά 1/10 του δευτερολέπτου.
Έχοντας λοιπόν υπόψη ότι ο ήχος (στον αέρα) στο 1/10
του δευτερολέπτου διανύει απόσταση ίση με 34 μέτρα,
συμπεραίνουμε ότι, όταν το εμπόδιο βρίσκεται σε από-
σταση τουλάχιστον 17 m, τότε το αυτί μας αντιλαμβά-
νεται (σαν ξεχωριστούς ήχους) τόσο τον απευθείας ήχο
όσο και τον εξ ανακλάσεως ο οποίος και λέγεται ηχώ
214

215. ΑΝΤΗΧΗΣΗ
• Όταν η απόσταση είναι μικρότερη των 17 m τότε ο
απευθείας ήχος συγχέεται με τον εξ ανακλάσεως με
συνέπεια να ακούγεται ενισχυμένος και τότε το
φαινόμενο λέγεται αντήχηση.
• Στα διάφορα στούντιο (μουσικής, ηχογράφησης,
ραδιφωνίας, κλπ.), οι τοίχοι καλύπτονται με ειδικά
υλικά που απορροφούν τον ήχο, οπότε αυτός δεν
ανακλάται και άρα αποφεύγεται η αντήχηση
215

216. ΠΕΡΙΛΗΨΗ
(σχολικό βιβλίο σελίδα: 112)
• Τα ηχητικά κύματα που έχουν συχνότητα από 20 Hz έως
20 KHz προκαλούν το αίσθημα της ακοής όταν φθάσουν στο
αφτί μας και ονομάζονται ήχοι.
• Ηχητικά κύματα με συχνότητα μικρότερη των 20 Hz ονο-
μάζονται υπόηχοι, ενώ με μεγαλύτερη των 20 ΚHz υπέρηχοι.
• Τα υποκειμενικά χαρακτηριστικά του ήχου είναι:
• Το ύψος που καθορίζεται από τη συχνότητα.
• Η ακουστότητα που καθορίζεται από την ενέργεια που φθά-
νει στο αφτί μας στη μονάδα του χρόνου.
•Η χροιά που καθορίζεται από τη μορφή της κυματομορφής
του ήχου.
216

217. 217