Μια παρουσίαση για τις ταλαντώσεις της Γ Γυμνασίου

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΑΘΗΝΑ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2021
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, MSc.

2. 2

3. 3

4. Galileo Galilei
(1564-1642)
Ιταλός φυσικός,
μαθηματικός,
αστρονόμος
και φιλόσοφος
4

5. Περιοδικές κινήσεις
Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, σε ίσα
χρονικά διαστήματα, ονομάζονται περιοδικές.
Το χρονικό διάστημα στο οποίο επαναλαμβάνονται οι κινήσεις αυτές ονο-
μάζεται περίοδος (T).
Παραδείγματα περιοδικών κινήσεων
Η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη με περίοδο Τ=28 ημέρες, η κίνηση
της Γης γύρω από τον Ήλιο με περίοδο (περίπου) Τ=365 ημέρες, η
αιώρηση ενός εκκρεμούς, η κίνηση του ωροδείκτη, του λεπτοδείκτη και
του δευτερολεπτοδείκτη στα ρολόγια με δείκτες κλπ..
5

6. Ταλαντώσεις
Οι περιοδικές κινήσεις, στις οποίες ένα αντικείμενο κινείται ανάμεσα σε
δύο ακραίες θέσεις, γύρω από μια θέση ισορροπίας, ονομάζονται
ταλαντώσεις. Η θέση ισορροπίας είναι η θέση γύρω από την οποία το
σώμα εκτελεί ταλάντωση. Στη θέση ισορροπίας η συνισταμένη των
δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα, είναι ίση με μηδέν. Η περιοδική
κίνηση ενός συστήματος μάζας-ελατηρίου ή ενός εκκρεμούς είναι
ταλάντωση. Σε αντίθεση η περιστροφή της γης γύρω από τον ήλιο, είναι
μεν περιοδική, αλλά δεν είναι ταλάντωση.
6

7. Ελατήριο-μάζα Απλό εκκρεμές
7

8. Χαρακτηριστικά μεγέθη των ταλαντώσεων
Πλάτος (A ή x0 ή φ0): Είναι η μέγιστη απομάκρυνση του σώματος
από τη θέση ισορροπίας. Στην περίπτωση του απλού εκκρεμούς το
πλάτος είναι η αρχική γωνία εκτροπής. Σημειώστε ότι η μέγιστη
απομάκρυνση από κάθε πλευρά της θέσης ισορροπίας είναι η ίδια.
Το πλάτος το μετράμε σε m (αν πρόκειται για γωνία τη μετράμε σε
μοίρες).
Περίοδος (T): Είναι ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί
μια πλήρης ταλάντωση. Η περίοδος μετριέται σε s.
8

9. Συχνότητα (f): Συχνότητα (f) μιας ταλάντωσης ονομάζεται ο
αριθμός (Ν) των πλήρων ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε
κάποιο χρονικό διάστημα (Δt) προς αυτό το χρονικό διάστημα.
Ισοδύναμα λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι: συχνότητα είναι ο
αριθμός πλήρων ταλαντώσεων σε ένα δευτερόλεπτο. Η
συχνότητα μετριέται σε Hz (Hertz).
N
f
t
=

9

10. Μεταξύ της περιόδου και της συχνότητας ισχύει η σχέση:
1
f
T
=
Στο διεθνές σύστημα μονάδων σύστημα (SI) η συχνότητα
μετριέται σε Hertz (Χερτζ), από το όνομα του Γερμανού φυσικού
Χάινριχ Χερτζ (Heinrich Rudolf Hertz). 1 Hz είναι η συχνότητα
που έχει ένα ταλαντευόμενο σύστημα, το οποίο εκτελεί μία
πλήρη ταλάντωση σε ένα δευτερόλεπτο. Είναι λοιπόν:
1
1
1Hz s
s
−
= =
10

11. Heinrich Rudolf Hertz
(1857-1894),
Γερμανός φυσικός
11

12. Κίνηση απλού εκκρεμούς
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα
12

13. Ταλάντωση κατακόρυφου ελατηρίου
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα
13

14. Ταλάντωση οριζόντιου ελατηρίου
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα
14

15. Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση
Στερεώνουμε το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου
και συνδέουμε στο άλλο άκρο μια μικρή σφαίρα.
Απομακρύνουμε τη σφαίρα από τη θέση που
ισορροπεί και την αφήνουμε ελεύθερη, οπότε
εκτελεί ταλάντωση.
Σύμφωνα με το νόμο του Χουκ, το μέτρο της δύ-
ναμης που ασκεί το ελατήριο είναι ανάλογο με τη
μεταβολή του μήκους του, δηλαδή με την απομά-
κρυνση της σφαίρας από τη θέση ισορροπίας. H
δύναμη αυτή τείνει να επαναφέρει τη σφαίρα στη
θέση ισορροπίας. Γι’ αυτό και την αποκαλούμε
δύναμη επαναφοράς. 15

16. Όταν η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη με την
απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας,
τότε η κίνηση που κάνει το σώμα ονομάζεται απλή
αρμονική ταλάντωση.
F kx
= −
To k είναι η λεγόμενη σταθερά του ελατηρίου.
16

17. Γραφική παράσταση της δύναμης: F kx
= −
17

18. ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
18

19. Η περίοδος του εκκρεμούς:
Είναι ανεξάρτητη της μάζας του.
Δεν εξαρτάται από το πλάτος, όταν εκτρέπεται κατά μικρή γωνία θ
(μικρότερη από 5 μοίρες).
Αυξάνεται όταν μεγαλώσουμε το μήκος του νήματος.
Αποδεικνύεται μάλιστα ότι είναι ανάλογη προς την τετραγωνική
ρίζα του μήκους.
Εξαρτάται από τον τόπο στον οποίο βρίσκεται. Δηλαδή εξαρτάται
από την επιτάχυνση της βαρύτητας. Αποδεικνύεται μάλιστα ότι
είναι αντιστρόφως ανάλογη προς την τετραγωνική ρίζα της
επιτάχυνσης της βαρύτητας.
19

20. Η περίοδος λοιπόν του απλού εκκρεμούς,
δίνεται από τη σχέση:
2
l
T
g

=
20

21. Και λίγα μαθηματικά…
Τα παρακάτω είναι από το φυλλάδιο των ασκήσεων στις ταλαντώσεις και τις λύσεις τους.
21

22. 22

23. Για να κατεβάσετε το φυλλάδιο με τις ασκήσεις κάντε κλικ:
ΕΔΩ
Για να κατεβάσετε το φυλλάδιο με τις απαντήσεις κάντε κλικ:
ΕΔΩ 23

24. ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
Μια πολύ όμορφη προσομοίωση για το απλό εκκρεμές,
από το Πανεπιστήμιο του Colorado, (Phet,
Physics Education Technology) :
ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
Την παραπάνω προσομοίωση για το απλό εκκρεμές, μαζί με το φύλλο
εργασίας που τη συνοδεύει, θα την κάνουμε στο μάθημα.
24

25. Ο τύπος:
2
l
T
g

=
μας δίνει την περίοδο του απλού εκκρεμούς για μικρές γωνίες (μικρότερες από 5 μοίρες).
Για μεγάλες γωνίες αποδεικνύεται ότι η λύση μπορεί να πάρει τη μορφή:
2 2 2 4 2 6
1 1.3 1.3.5
2 1 ( ) ( ) ( ) ...
2 2.4 2.4.6
L
T k k k
g

 
 
 
 
 
= + + + +
όπου: 0
sin( )
2
k

=
(1)
ΕΣΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ ΟΠΩΣΔΗΠΟΤΕ ΝΑ ΜΑΘΕΤΕ ΤΟΝ ΤΥΠΟ (1).
Αν το πλάτος είναι μεγάλο ( ) τι γίνεται ;
0
0 10
 
25

26. Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση
Σε μία αμείωτη ταλάντωση (δηλαδή σε μια ταλάντωση
που δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας), η μηχανική
ενέργεια του συστήματος (που είναι και η ολική του
ενέργεια) παραμένει σταθερή. Η μηχανική ενέργεια (σε
κάθε θέση) όπως θυμάστε είναι ίση με το άθροισμα της
κινητικής και της δυναμικής ενέργειας (στην εν λόγω θέση).
Έχουμε δηλαδή:
26

27. 2
1
2
E K U m mgh ή
 
= + = + =
Όπου:
2
1
2
K m
= ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
U mgh
= ΔΥΝΑΜΙΚΗΕΝΕΡΓΕΙΑ
27

28. Κατά τη διάρκεια μιας αμείωτης
ταλάντωσης η ενέργεια μετατρέπεται
περιοδικά από κινητική σε δυναμική και
αντίστροφα (ανάλογα με τη θέση), το
άθροισμα όμως της κινητικής και της
δυναμικής ενέργειας παραμένει σταθερό
(σε κάθε θέση).
28

29. Στο διπλανό σχήμα στις θέσεις Α
και Γ (ακραίες θέσεις της
ταλάντωσης) το εκκρεμές έχει
μέγιστη δυναμική ενέργεια, ενώ η
κινητική του είναι μηδέν, διότι
στις θέσεις αυτές η (στιγμιαία)
ταχύτητα του σώματος είναι
μηδέν.
29

30. Στη θέση Κ (θέση ισορροπίας) το
σώμα έχει μέγιστη κινητική
ενέργεια, ενώ η δυναμική του
ενέργεια είναι μηδέν (Αν πάρουμε
σαν επίπεδο αναφοράς της
δυναμικής ενέργειας, το οριζόντιο
επίπεδο που περιέχει το σημείο Κ).
Τέλος στην ενδιάμεση θέση Δ το
εκκρεμές έχει και κινητική και
δυναμική ενέργεια.
30

31. Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα
31

32. PHET
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΕΚΚΡΕΜΟΥΣ
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα για να μεταφερθείτε στο
εργαστήριο του απλού εκκρεμους 32

33. PHET
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ
Κάντε κλικ πάνω στην παραπάνω εικόνα για να μεταφερθείτε στο
εργαστήριο των ελατηρίων 33

34. Η ΑΡΧΙΚΗ ΣΕΛΙΔΑ ΤΩΝ
ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ
PHET
https://phet.colorado.edu/el/
Θα βρείτε προσομοιώσεις για τη Φυσική, τη Χημεία, τα
Μαθηματικά, τη Βιολογία και τις επιστήμες της Γης,
για
ΚΑΛΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΜΑΘΗΣΗ!
34

35. Αυτό ακριβώς
μας το έμαθαν ο
Α. EINSTEIN
και ο
H. MINKOWSKI
35

36. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ - ΑΝΑΦΟΡΕΣ
1. Κεφάλαιο 4, του εμπλουτισμένου σχολικού βιβλίου φυσικής, που αναφέ-
ρεται στις ταλαντώσεις και το οποίο μπορείτε να δείτε κάνοντας κλικ: ΕΔΩ
2. Φύλλο εργασίας για το απλό εκκρεμές, μέσω προσομοίωσης PHET, το
οποίο μπορείτε να δείτε κάνοντας κλικ: ΕΔΏ
3. Φιορεντίνος Ιωάννης, Φυσική Γ Γυμνασίου, Βασικά στοιχεία θεωρίας,
Αθήνα 2020, το οποίο μπορείτε να δείτε κάνοντας κλικ: ΕΔΏ
4. Φιορεντίνος Ιωάννης, Ερωτήσεις και Ασκήσεις στις ταλαντώσεις: ΕΔΏ
5. Φιορεντίνος Ιωάννης, Το απλό εκκρεμές: ΕΔΩ
36

37. ΑΘΗΝΑ
ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2021
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ, MSc. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
37