تتناول الوثيقة تطبيقات ودروس حول الفضاء والهندسة، مع التركيز على المفاهيم الأساسية مثل المستقيمات والأبعاد والمستويات. تحتوي على مسائل حسابية تتعلق بحساب الحجم والتناسب، بالإضافة إلى استخدام نظريات رياضية مثل فيثاغورس. تتضمن أيضًا توضيحات حول الخطوط المتوازية والخطوط المتقاطعة في الفضاء.

1. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 13
‫تمهيدي‬ ‫نشاط‬
I.‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫المستوى‬
‫يف‬‫ر‬‫تع‬1
1-‫مستـــــــــــــــــوى‬ ‫تمثيل‬
2–.‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫لمستقيمين‬ ‫النسبية‬ ‫األوضاع‬
. ‫مستوائيان‬ ‫الغير‬ ‫المستقيمان‬ ‫ـ‬ ‫أ‬
‫يف‬‫ر‬‫تع‬2
P
 
‫الفضـــــــــــــــــائية‬ ‫الهندسة‬
‫محمد‬ ‫تمكن‬ ‫محترف‬ ‫بناء‬ ‫من‬ ‫بمساعدة‬‫شكل‬ ‫على‬ ‫منزل‬ ‫بناء‬ ‫من‬‫أبع‬ ‫المستطيالت‬ ‫ازي‬‫و‬‫مت‬‫اده‬
CG m 4‫و‬HG m 6‫و‬GF m 3)‫الشكل‬ ‫أنظر‬ (.
1–‫جوابك‬ ‫.علل‬ ‫ية‬‫ز‬‫المتوا‬ ‫المستقيمات‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫حدد‬.
2-‫جوابك‬ ‫.علل‬ ‫المتعامدة‬ ‫المستقيمات‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫حدد‬.
3–‫بين‬‫أن‬EG FG HG 2 2 2
‫أحسب‬ ‫ثم‬ .EG.
4–‫أن‬ ‫بين‬EC CG FG HG  2 2 2 2
‫أحسب‬ ‫ثم‬ .EC.
5–‫المستطيالت‬ ‫متوازي‬ ‫حجم‬ ‫أحسب‬ABCDEFGH
6–‫تساوي‬ ‫أبعاده‬ ‫منزل‬ ‫تشييد‬ ‫محمد‬ ‫أخ‬ ‫علي‬ ‫اد‬‫ر‬‫أ‬
‫منز‬ ‫أبعاد‬ ‫ضعف‬. ‫محمد‬ ‫ل‬
‫أ‬-‫؟‬ ‫المنزل‬ ‫هذا‬ ‫حجم‬ ‫ماهو‬
‫ب‬-‫العال‬ ‫إستنتج‬‫علي‬ ‫لي‬‫ز‬‫من‬ ‫حجمي‬ ‫بين‬ ‫تجم‬ ‫التي‬ ‫ةقة‬. ‫محمد‬ ‫و‬
‫نقطة‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫أو‬ ‫يين‬‫ز‬‫ا‬‫و‬‫مت‬ ‫مستقيمين‬ ‫أو‬ ‫متقاطعين‬ ‫بمستقيمين‬ ‫محدد‬ ‫الفضاء‬ ‫من‬ ‫حيز‬ ‫هو‬ ‫المستوى‬
. ‫مستقيمية‬ ‫غير‬ ‫نقط‬ ‫ثالثة‬ ‫أو‬ ‫خارجه‬
‫غا‬‫مستوا‬ ‫نمثل‬ ‫ما‬ ‫لبا‬ P‫بواسطة‬
‫متوا‬‫يوضح‬ ‫كما‬ ‫األضالع‬ ‫زي‬
‫جانبه‬ ‫الشكل‬.
‫مستقيمي‬ ‫إن‬ ‫نقول‬‫ن‬ D‫و‬ ‫مستوائيي‬ ‫غير‬‫ن‬
‫إذا‬‫كان‬‫ا‬.‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫ضمن‬ ‫يوجدان‬ ‫ال‬
‫المستقيم‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫في‬‫ـ‬‫ان‬
 D‫و‬ ‫غير‬‫مستوائي‬‫ـان‬
 D
p

2. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 14
. ‫المستوائيان‬ ‫المستقيمان‬ ‫ـ‬ ‫ب‬
‫ت‬‫يف‬‫ر‬‫ع‬3
‫المستوى‬ ‫في‬ ‫لمستقيمين‬ ‫النسبية‬ ‫األوضاع‬
 D‫و‬ ‫يان‬‫ز‬‫متوا‬ D‫و‬ ‫متقاطعان‬ D‫و‬ ‫منطبقان‬
‫ن‬ ‫و‬‫كتب‬   //D.‫نكتب‬ ‫و‬     AD .‫نكتب‬ ‫و‬   D.
3–‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫مستوى‬ ‫و‬ ‫لمستقيم‬ ‫النسبية‬ ‫األوضاع‬
 P‫و‬ ‫ا‬‫و‬‫مست‬ D‫مستقيم‬‫ا‬. ‫الفضاء‬ ‫من‬
 D‫المستوى‬ ‫ضمن‬ P D‫ي‬‫خترق‬ P D‫يوازي‬ P
‫نكتب‬ ‫و‬   D P‫نكتب‬ ‫و‬     D P A ‫نكتب‬ ‫و‬   //D P
4–‫مستوى‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫تعامد‬
‫يف‬‫ر‬‫تع‬4
‫آخر‬ ‫بتعبير‬
‫خاصية‬1
 D
 D
 D
 
 
 
A
P P P
P
P
P
 D
 
 '
A
‫المستقيمان‬‫ال‬‫هما‬ ‫مستوائيان‬‫المستوى‬ ‫نفس‬ ‫ضمن‬ ‫يوجدان‬ ‫مستقيمان‬.
 D
A
‫مستقيم‬ ‫يكون‬ D‫ع‬‫مودي‬‫ا‬‫مست‬ ‫على‬‫و‬‫ا‬ P‫نقطة‬ ‫في‬A‫ف‬ ‫ـوديا‬‫م‬‫ـ‬‫ع‬ ‫كان‬‫إذا‬‫النقط‬ ‫ي‬‫ة‬A‫على‬
‫المستوى‬ ‫من‬ ‫مستقيمين‬ P‫متقاطعين‬‫في‬‫النقطة‬A.
‫كان‬‫إذا‬ D‫المستوى‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫مستقيما‬ P‫الموج‬ ‫المستقيمات‬ ‫جمي‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫فإنه‬‫ودة‬
‫المستوى‬ ‫ضمن‬ P
 D
‫كان‬‫إذا‬   D  ‫و‬   'D  
‫و‬ '‫و‬ ‫ـوى‬‫ت‬‫المس‬ ‫ضمن‬ P
‫فإن‬   D P
) ‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫أنظر‬ (

3. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 15
‫تطبيق‬1‫الح‬‫ـ‬‫ل‬
5–‫مستوى‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫توازي‬
‫يف‬‫ر‬‫تع‬5
‫خاصية‬2
‫آخر‬ ‫بتعبير‬
‫ت‬‫طبيق‬1
‫أسفله‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬‫بحيث‬   AB BC
‫و‬   AB BD.
‫لتكن‬I‫منتصف‬ CD.
‫أن‬ ‫بين‬   AB BI.
‫لن‬ ‫ـ‬‫أن‬ ‫بين‬   AB BI.
‫لدينا‬   AB BC
‫و‬   AB BD.
‫أن‬ ‫بما‬ ‫و‬ BC‫و‬ BD‫مستقيمان‬
‫المستوى‬ ‫ضمن‬ ‫متقاطعان‬ BCD.
‫فإن‬   AB BCD.
‫ولدينا‬I‫منتصف‬ CD‫إذن‬
   I DC BCD .
‫ومنه‬ BI‫المستوى‬ ‫ضمن‬ BCD.
‫بالتالي‬ ‫و‬   AB BI.
P
 
 D
‫مستقيم‬ ‫وازى‬ ‫إذا‬ D‫مستقيما‬ ‫مستوى‬ ‫ضمن‬ ‫يوجد‬ P‫فإن‬ D‫ي‬‫وازي‬ P
‫نقول‬‫إ‬‫مستقي‬ ‫ن‬‫م‬‫ا‬ D‫مستوى‬ ‫يوازي‬ P‫يشت‬ ‫ال‬ ‫كان‬‫إذا‬‫في‬ ‫كان‬‫ر‬‫نقط‬ ‫أية‬‫ة‬
‫كان‬‫إذا‬   P ‫و‬   //D 
‫فإن‬   //D P
)‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫أنظر‬ (
‫أسفله‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬‫بحيث‬J‫منتص‬‫ف‬ AB
‫و‬K‫منتص‬‫ف‬ AD.
‫بي‬‫أن‬ ‫ن‬   //JK CBD.
‫أن‬ ‫بين‬ ‫ـ‬   //JK CBD.
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ABD.
‫لدينا‬J‫منتصف‬ AB.
‫و‬K‫منتصف‬ AD.
‫مثلث‬ ‫في‬ ‫ضلعين‬ ‫منتصفي‬ ‫من‬ ‫المار‬ ‫(المستقيم‬
.)‫الثالث‬ ‫الضل‬ ‫حامل‬ ‫يوازي‬
‫إذن‬   //JK BD.
‫أن‬ ‫بما‬ ‫و‬   BD BCD.
‫فإن‬   //JK CBD.

4. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 16
6–‫تــــــــطبــــــــيقات‬
‫أ‬–‫فيتاغورس‬ ‫مبرهنة‬
‫خاصية‬3
‫تطبيق‬3
‫ب‬–‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬
‫مثال‬:
ABC‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ةقائم‬ ‫مثلث‬A‫يعني‬2 2 2
BC AC AB .
‫هرم‬ ‫يمثل‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬‫ا‬‫منتظم‬‫ا‬SABCD‫تفاعه‬‫ر‬‫إ‬
[SH]‫و‬‫ةقاعدته‬ABCD‫ب‬‫ر‬‫م‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬‫بحيث‬
:AC BD 12cm ‫و‬SH 12cm.
‫احس‬‫ب‬BC‫و‬SC.
‫الح‬‫ـ‬‫ل‬
‫المسافة‬ ‫لنحسب‬BC
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ACB‫ةقائم‬‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬B‫ألن‬ (
‫باعي‬‫ر‬‫ال‬ABCD) ‫ب‬‫ر‬‫م‬
‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬
2 2 2
BC AB AC 
‫يكافئ‬2 2 2
BC BC AC (AB BC
‫باعي‬‫ر‬‫ال‬ ‫ألن‬ABCD) ‫ب‬‫ر‬‫م‬
‫تكافئ‬2 2
2BC AC‫ع‬ . ‫ت‬
2 2
2BC 12
‫تكافئ‬2
2BC 144
‫يكافئ‬2
2BC 14
1 1
2 2
4  
‫يكافئ‬2
BC 72
‫أن‬ ‫وبما‬BC 0
‫فإن‬2
BC 72 6 2 6 2   
‫المسافة‬ ‫لنحسب‬SC.
‫لدينا‬ SH‫الهرم‬ ‫تفاع‬‫ر‬‫إ‬SABCD
‫إذن‬ SH‫القاعدة‬ ‫مستوى‬ ‫على‬ ‫عمودي‬
ABCD‫في‬H
‫أن‬ ‫وبما‬   HC ABCD‫فإن‬
   SH HC
‫المثلث‬ ‫ومن‬SHC‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫القائم‬H
‫مبرهن‬ ‫حسب‬‫ة‬‫لدينا‬ ‫المباشرة‬ ‫فيتاغورس‬
2 2 2
SH HC SC 
. ‫ت‬‫ع‬2 2 2
12 6 SC 
‫يكافئ‬2
144 36 SC 
‫يكافئ‬2
180 SC
‫أن‬ ‫وبما‬SC 0‫فإن‬
2
SC 180 6 5 6 5   
‫بحيث‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬   KJ // CB‫و‬AK 4‫و‬KC 6‫و‬CB 6
1‫ـ‬‫المسافة‬ ‫أحسب‬KJ.
2‫ـ‬I‫من‬ ‫نقطة‬ BC‫بحيث‬CI 2,4‫أن‬ ‫بين‬ .   JI // AC.

5. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 17
‫الح‬‫ـ‬‫ـ‬‫ل‬
II.‫التصغي‬ ‫و‬ ‫التكبير‬. ‫ر‬
‫ت‬‫يف‬‫ر‬‫ع‬6
‫تك‬‫تصغير‬ ‫بير‬
1–‫التصغي‬ ‫و‬ ‫التكبير‬ ‫أثر‬‫المساحة‬ ‫على‬ ‫ر‬
‫خاصية‬4
1‫ـ‬‫ن‬‫ل‬ ‫ـ‬‫حسب‬KJ
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ABC
‫لدينا‬   KJ // CB
‫المباشرة‬ ‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬:
‫لدينا‬
AK AJ KJ
AC AB BC
 
‫ع‬ . ‫ت‬
4 AJ KJ
10 AB 6
 
‫العالةق‬ ‫من‬‫ة‬
4 KJ
10 6
‫أن‬ ‫نستنتج‬
4
KJ 6
10
 ‫ومنه‬KJ 2,4
2‫أن‬ ‫لنبين‬ ‫ـ‬   JI // AC.
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ABC
‫لدينا‬
CI 2,4 24 2
CB 6 60 5
  
‫و‬
AJ 4 2
AB 10 5
 
‫ومنه‬
AJ CI 2
AB BC 5
 
‫أن‬ ‫وبما‬ I BC‫و‬ J AB‫النقط‬ ‫فإن‬A
‫و‬J‫و‬B‫تيب‬‫ر‬‫ت‬ ‫نفس‬ ‫في‬‫النقط‬C‫و‬I‫و‬B
‫العكسي‬ ‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬ ‫وبالتالي‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ة‬:
   JI // AC
 . ‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫معلوم‬ ‫مجسم‬
‫أبعاد‬ ‫بضرب‬‫المجسم‬ ‫الحقيقي‬ ‫العدد‬ ‫نفس‬ ‫في‬K‫من‬ ‫األكبر‬1‫ةقمنا‬ ‫أننا‬ ‫نقول‬‫بتكبير‬
‫نسبته‬K‫للمجسم‬ .
‫بضرب‬‫المجسم‬ ‫أبعاد‬ ‫العدد‬ ‫نفس‬ ‫في‬‫الحقيقي‬K0 1‫ةقمنا‬ ‫أننا‬ ‫نقول‬‫بتصغير‬‫نسبته‬K‫للمجسم‬
 .
A‫و‬B‫مساح‬ ‫هندسيان‬ ‫شكالن‬‫تيهما‬‫التوال‬ ‫على‬ ‫هما‬‫ي‬S‫و‬S'.
‫كان‬‫إذا‬A‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬(‫ا‬‫ر‬‫تصغي‬‫نسبته‬ )K‫للشكل‬B‫فإن‬2
S' K S.

6. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 18
‫تطبيق‬4‫ال‬‫ـل‬‫ح‬
2–‫على‬ ‫التصغيير‬ ‫و‬ ‫التكبير‬ ‫أثر‬‫الحجم‬
‫خاصية‬5
‫تطبيق‬5
‫ـل‬‫ح‬‫ال‬
ABCD‫مساحته‬ ‫منحرف‬ ‫شبه‬2
S 30cm
‫أن‬ ‫علما‬A'B'C'D'‫تكبي‬‫ـ‬‫ل‬ ‫ا‬‫ر‬ABCD
‫نسبته‬K 3
‫أحسب‬S'‫مساحة‬A'B'C'D'.
‫لنحسب‬ ‫ـ‬S'‫مساحة‬A'B'C'D'.
‫لدينا‬A'B'C'D'‫ل‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬ABCD‫نسبته‬K
‫إذن‬2
S' K S
‫ع‬ . ‫ت‬2
S' 3 30 ‫تكافئ‬2
cmS' 9 30 270  
A‫و‬B‫من‬ ‫مجسمان‬‫ـ‬‫ل‬‫التوا‬ ‫على‬ ‫هما‬ ‫حجميهما‬ ‫الفضاء‬‫ـي‬V‫و‬V'.
‫كان‬‫إذا‬A‫نسبته‬ ) ‫ا‬‫ر‬‫تصغي‬ ( ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬K‫للشكل‬B‫فإن‬3
V' K V.
‫هرم‬ ‫يمثل‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬‫ا‬‫منتظم‬‫ا‬SABCD‫تفاعه‬‫ر‬‫إ‬[SO]‫و‬‫ةقاعدته‬ABCD‫بحيث‬ ‫ب‬‫ر‬‫م‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬
:BC 6cm‫و‬SO 4cm‫و‬I‫و‬J‫و‬K‫و‬L‫من‬ ‫التوالي‬ ‫على‬ ‫نقط‬ SD‫و‬ SA
‫و‬ SC‫و‬ SB‫بحيث‬
1
SJ SK SI SL SA
3
   
1–‫أن‬ ‫بين‬IJ 2cm.
2–‫الهرم‬ ‫أن‬ ‫علما‬SABCD‫للهرم‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬SIKLJ. ‫نسبته‬ ‫حدد‬ .
3–‫الهرم‬ ‫حجم‬ ‫احسب‬SIKLJ.
4‫إستنتج‬ ‫ـ‬V‫المجسم‬ ‫حجم‬ABCDJLKI.
1‫أن‬ ‫لنبين‬ ‫ـ‬IJ 2cm
‫المثلث‬ ‫نعتبر‬ASD
‫لدينا‬
1
SJ SA
3
‫يعني‬
SJ 1
SA 3

‫و‬
1 1
SI SA SD
3 3
 ‫يعني‬
SI 1
SD 3

‫ومنه‬
SJ SI 1
SA SD 3
 
‫أن‬ ‫بما‬ I SD‫و‬ J SA‫النقط‬ ‫فإن‬
A‫و‬J‫و‬S‫النقط‬ ‫تيب‬‫ر‬‫ت‬ ‫نفس‬ ‫في‬D‫و‬I‫و‬
S
‫وبا‬‫العكسية‬ ‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬ ‫لتالي‬   JI // AD
: ‫المباشرة‬ ‫طاليس‬ ‫مبرهنة‬ ‫حسب‬
SJ SI IJ 1
SA SD AD 3
  
‫العالةقة‬ ‫من‬
IJ 1
AD 3
‫أن‬ ‫نستنتج‬
1
IJ AD
3

‫ع‬ . ‫ت‬
1
IJ 6 2cm
3
  
2–‫الهرم‬ ‫أن‬ ‫علما‬SABCD‫للهرم‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬
SIKLJ‫نسبته‬ ‫حدد‬ .K
‫لدينا‬‫الهرم‬SABCD‫للهرم‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬SIKLJ
‫الهرم‬ ‫ةقاعدة‬ ‫إذن‬SABCD‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬‫لقاعدة‬
‫ا‬‫لهرم‬SIKLJ
‫منه‬ ‫و‬‫الضل‬ AB‫للضل‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬ IJ
‫بالتالي‬ ‫و‬AB K IJ 
‫يكافئ‬
AB 6
K 3
IJ 2
  

7. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 19
III.. ‫الـــــحــــــجـــــوم‬ ‫حســـــــــاب‬
‫المجس‬‫ـــــــــــ‬‫م‬‫تعريف‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ه‬‫المس‬ ‫و‬ ‫الحجم‬‫الكلية‬ ‫ـــاحة‬
‫القائم‬ ‫الموشور‬‫ع‬ ‫الجانبية‬ ‫أوجهه‬ ‫مجسم‬‫عن‬ ‫بارة‬
‫ةقابل‬ ‫ةقاعدتان‬ ‫له‬ ‫و‬ ‫مستطيالت‬‫ت‬‫ا‬.‫للتطابق‬ ‫ن‬
‫مت‬‫المستطيالت‬ ‫وازي‬‫موشور‬‫عب‬ ‫ةقاعدتان‬ ‫له‬ ‫ةقائم‬‫مستط‬ ‫عن‬ ‫ارة‬‫ي‬‫ةقابالن‬ ‫لين‬
.‫للتطابق‬
‫المكع‬‫ـب‬‫ع‬ ‫عبارة‬ ‫أوجهه‬ ‫كل‬‫ةقائم‬ ‫موشور‬‫ـ‬‫ع‬‫مرب‬ ‫ن‬.‫ات‬
‫ـ‬‫ه‬‫ال‬‫رم‬
‫لها‬ ‫مثلثات‬ ‫عن‬ ‫ـارة‬‫ـ‬‫ـ‬‫ـ‬‫ب‬‫ع‬ ‫الجانبية‬ ‫أوجهه‬ ‫فضائي‬ ‫مجسم‬
‫مشت‬ ‫رأس‬‫ر‬‫يسم‬ ‫ك‬. ‫الهرم‬ ‫رأس‬ ‫ى‬
B‫القاعدة‬ ‫مساحة‬ :
h‫الهرم‬ ‫إرتفاع‬ :
‫ـ‬‫م‬‫القائ‬ ‫األسطوانة‬‫ة‬
‫يول‬ ‫فضائي‬ ‫مجسم‬‫مستقي‬ ‫دوران‬ ‫عن‬ ‫د‬‫مستقيم‬ ‫حول‬ ‫م‬
‫ةقاعد‬ ‫له‬ ‫يه‬‫ز‬‫يوا‬‫للتطابق‬ ‫ةقابالن‬ ‫ةقرصان‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫تان‬
3–‫الهرم‬ ‫حجم‬ ‫احسب‬SIKLJ.
‫لدينا‬‫الهرم‬SABCD‫للهرم‬ ‫ا‬‫ر‬‫تكبي‬SIKLJ
‫بنسبة‬K 3
‫إذن‬3
SABCD SIKLJV K V
‫يكافئ‬2 3
SIKLJ
1
SO AB 3 V
3
   
‫.ع‬ ‫ت‬2 3
SIKLJ
1
4 6 3 V
3
   
‫يكافئ‬SIKLJ
1
4 36 27 V
3
   
‫يكافئ‬SIKLJ48 27 V 
‫يكافئ‬SIKLJ
1 1
27 27
48 27 V   
‫يكافئ‬3
SIKLJ
48
V cm
27

4‫استنتج‬ ‫ـ‬V‫المجسم‬ ‫حجم‬ABCDJLKI
‫لدينا‬SABCD SIKLJV V V 
‫يكافئ‬SABCD SIKLJV V V 
‫.ع‬ ‫ت‬348 1296 48 1248
V 48 cm
27 27 27

   
cbaV 
 cabcab2S 
3
aV 
2
a6S 
3
Bh
V 
hrBhV 2
 r
 hrr2S 
h
V B h 
S B p h  2
‫حيث‬B‫مساحة‬
‫القاعدة‬‫و‬p
‫القاعدة‬ ‫محيط‬

8. ‫األول‬ ‫ـزء‬‫ج‬‫ال‬prof moad lakrad college sidi smail‫تطبيقات‬ ‫و‬ ‫دروس‬ 20
‫المقترحة‬ ‫ين‬‫ر‬‫التما‬‫للبحث‬
‫األول‬ ‫ين‬‫ر‬‫التم‬
SABC‫أس‬‫ر‬‫ال‬ ‫في‬ ‫الساةقين‬ ‫متساوي‬ ‫و‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ةقائم‬ ‫مثلث‬ ‫ةقاعدته‬ ‫هرم‬A‫حيث‬AC 3cm‫و‬SA 4cm
1–‫أن‬ ‫بين‬ SA‫المستوى‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ABC.
2–‫لتكن‬M‫منتصف‬BC  .
‫أن‬ ‫بين‬‫ال‬‫مثلث‬SAM‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ةقائم‬A.
3–‫أحسب‬V‫الهرم‬ ‫حجم‬SABC.
: ‫تذكير‬1
V B h
3
  
‫الثاني‬ ‫ين‬‫ر‬‫التم‬
ABCDEFGH: ‫حيث‬ ‫المستطيالت‬ ‫متوازي‬AB 4cm‫و‬AD 3cm‫و‬AE 5 2cm.
1–‫أحسب‬AC.
2-M‫من‬ ‫نقطة‬AE  ‫نض‬ .AM x.
‫أ‬–‫أن‬ ‫بين‬   AC AM.
‫ب‬-‫أن‬ ‫إستنتج‬MC x 2
25.
3–‫حدد‬x‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫حجم‬ ‫أن‬ ‫علما‬MABD‫هو‬3
10cm.
4–‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫تصغير‬ ‫بعد‬MABD‫تساوي‬ ‫بنسبة‬1
2
‫حجمه‬ ‫هرم‬ ‫على‬ ‫حصلنا‬V‫أحسب‬ .V
‫الث‬ ‫ين‬‫ر‬‫التم‬‫الث‬
‫بحيث‬ ‫جانبه‬ ‫الشكل‬ ‫نعتبر‬ABCDEFGH‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫مكعب‬cm6.
1–‫المكعب‬ ‫حجم‬ ‫أحسب‬ABCDEFGH.
2–‫لتكن‬M‫منتصف‬ EH.
‫أ‬–‫الم‬ ‫أن‬ ‫بين‬‫ثلث‬CGM‫في‬ ‫اوية‬‫ز‬‫ال‬ ‫ةقائم‬G.
‫ب‬-‫أحسب‬GM‫و‬CM.
3–‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫حجم‬ ‫أن‬ ‫بين‬DGHM‫هو‬3
cm18
4–‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬‫لل‬ ‫المصغر‬ ‫الحجم‬ ‫استنتج‬DGHM‫بنسبة‬
3
2
.
‫ال‬ ‫ين‬‫ر‬‫التم‬‫اب‬‫ر‬
ABCDEFGH‫حيث‬ ‫مكعب‬AB 6cm.‫ليكن‬I‫منتصف‬ BC‫و‬J‫منتصف‬ CG
1-‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫حجم‬ ‫أحسب‬DICJ.
2–‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫أن‬ ‫علما‬DPNM
‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬‫ل‬ ‫ا‬‫ر‬‫تصغي‬ ) ‫الشكل‬ ‫أنظر‬ (DICJ‫أن‬ ‫و‬DM 5
‫أ‬-‫التصغي‬ ‫هذا‬ ‫نسبة‬ ‫أحسب‬.‫ير‬
‫ب‬-‫األوجه‬ ‫باعي‬‫ر‬ ‫حجم‬ ‫أحسب‬DPNM.