1. 1
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ข้อที่ 1
∑F = 0
นิยาม เมื่อมีแรงมากระทากับวัตถุ แล้วทาให้วัตถุนั้นหยุดนิงอยู่กับที่ หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
่
จะทาให้แรงลัพธ์ทเี่ กิดขึ้นมีค่าเป็นศูนย์
ข้อที่ 2
∑F = ma
นิยาม เมื่อมีแรงมากระทากับวัตถุ แล้วทาให้เคลื่อนที่ โดยมีความเร่ง
1) เมื่อมวลของวัตถุมีค่าคงที่ (a α F)
2) เมื่อแรงลัพธ์มีค่าคงตัว (a =
ข้อที่ 3
)
F1 = -F2
นิยาม แรงกิริยาเท่ากับแรงปฏิกริยา
ิ
ลักษณะของแรง กิริยาและปฏิกริยา ที่กระทาต่อวัตถุ
ิ
N , F , W=mg
1. วัตถุบนพื้นราบ

2. 2
2. วัตถุบนพื้นเอียง
แรงเสียดทาน (f)
นิยาม แรงเสียดทาน คือ แรงต้านทานการเคลื่อนที่ของวัตถุ
1. แรงเสียดทานสถิต (fs)
นิยาม คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุหยุดนิงอยู่กบที่ หรือ ขณะที่วัตถุเริ่มเคลื่อนที่
่ ั
**** แรงเสียดทานสถิตมีได้หลายค่า แต่ค่าที่มากทีสุดของแรงเสียดทานสถิตจะเกิดขึ้นเมื่อ ขณะที่วัตถุเริ่ม
่
เคลื่อนที่ เราจะเรียกเสียดทานนี้ว่า แรงเสียดทานสถิตสูงสุด (fsmax)

3. 3
2. แรงเสียดทานจลน์ (fk)
นิยาม คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุกาลังเคลื่อน หรือ เกิดขึ้นเมือวัตถุนั้นเคลื่อนที่แล้ว
่
**** แรงเสียดทานชนิดนี้จะมีเพียงค่าเดียวเท่านั้น
ความสัมพันธ์ระหว่าง fs กับ fk
1. fsmax > fk เสมอ เมื่อพูดถึงในกรณีเดียวกัน
2. กราฟความสัมพันธ์ระหว่าง เวลา กับ แรงเสียดทาน
*** การสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (µ)
พิเศษ *******
แรงเสียดทานกลิ้ง คือ แรงเสียดทานทีเ่ กิดขึ้นเมือวัตถุหนึ่งกลิ้งไปบนพื้นของอีกวัตถุหนึ่ง โดยไม่มการไถล เช่น
่
ี
ล้อรถที่วงอยู่บนพื้นถนน
ิ่
ค่าสัมประสิทธ์ความเสียดทานกลิ้ง = แรงเสียดทานกลิ้ง/แรงปฏิกิริยาตั้งฉากกับผิวสัมผัส

4. 4
รูปแบบโจทย์การเคลื่อนที่ของวัตถุ
***** หลักการทาโจทย์
1. อ่านโจทย์และจินตนาการ หลังจากนั้นให้วาดรูป
2. พยามเขียนแรงที่เกิดขึ้นให้ครบ
3. ตั้งสมการ จาก กฎ ∑F = ma
4. แก้สมการ
รูปแบบโจทย์
ในที่นี้ เราจะพูดถึงแรงที่เกิดขึ้นคือ F , f , N , W , T
1. มวลเดี่ยวๆ

5. 5
2. มวลติดกันหลายๆก้อน
3. มวลผูกติดหลายๆ ก้อน

6. 6
4. มวลแขวน
5. พื้นเอียง

7. 7
6. ลิฟท์
การเคลื่อนของลิฟท์ มี 2 ลักษณะ คือ ขึ้น และ ลง
จาก ∑F = ma
** ขึ้น N – mg = ma เพราะ N > mg
T – mg = ma
** ลง mg – N = ma เพราะ N < mg
mg – T = ma

8. 8
แบบฝึกหัด
1. วัตถุก้อนหนึ่งมีมวล 20 กิโลกรัม เดิมอยู่นิ่ง ต่อมามีแรงมากระทากับวัตถุนี้ 8 s ปรากฏว่ามีความเร็ว
เป็น 24 เมตร/วินาที จงหาแรงทีมากระทาต่อวัตถุ
่
2. แรง 20 นิวตัน กระทาต่อวัตถุก้อนหนึ่ง ให้เคลื่อนที่ปรากฏว่าในเวลา 10 วินาที วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 40
เมตร จงหามวลของวัตถุก้อนนี้
3. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ถูกแรง 10 นิวตัน กระในทิศทางเดียวกันกับการเคลือนที่ของวัตถุ ซึ่งขณะนั้นมี
่
ความเร็ว 10 เมตร/วินาที อีก 4 วินาที ต่อมาวัตถุเคลื่อนไปได้ระยะทางเท่าใด
4. จากข้อที่ 3 ถ้าแรงที่กระทามีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ นานเท่าไรวัตถุจึงจะเริมเคลื่อนที่
่
ย้อนกลับและไปได้ทางกีเ่ มตร
5. วางวัตถุบนพื้นเอียงปรับระดับได้ เมื่อค่อยๆยกพื้นเอียงขึ้นไปเรือยๆ ปรากฏว่าพื้นเอียงทามุม 37
่
องศา ปรากฏกว่าวัตถุเริ่มไถลลงตามพื้นเอียง อยากทราบว่าค่าสัมประสิทธ์ความเสียดทานเป็นเท่าไร

9. 9
6. ดึงวัตถุมวล 40 กิโลกรัม ด้วยแรง 500 นิวตัน วัตถุวางอยู่บนพื้นที่มีสมประสิทธ์ของความเสียดทาน
ั
0.4 ดังรูป จงหาความเร่งของวัตถุ โดยออกทามุม 37 องศา กับพื้นราบ
7. แรง 90 นิวตัน กระทาต่อวัถุมวล 20 กิโลกรัม ซึ่งติดกับมวล 10 กิโลกรัม ดังรูป จงหา
ก. ความเร่งของมวลทั้งสอง
ข. แรงกระทาระหว่างมวลทังสอง(R)
้
ค. ถ้าแรง 90 นิวตัน กระทาที่มวล 10 กิโลกรัม แรงที่กระระหว่างมวลทั้งสองเป็นเท่าไร
90 N
20kg
10kg
gggg
g
8. จากข้อ 7. ถ้าพื้นมีสัมประสิทธ์ความเสียดทานเม่ากับ 0.2 จงหา
ก. ความเร่งของมวลทั้งสอง
ข. แรงกระระหว่างมวลทังสอง
้

10. 10
9. จากรูปออกแรง 100 นิวตัน ดึงวัตถุ จงหาแรงตึงเชือกทังหมดในระบบนี้ เมื่อพื้นมีแรงเสียดทาน 0.1
้
100 N
50 kg
30 kg
10 kg
10. เมือออกแรงชุด 80 นิวตัน ดึงวัตถุมวล 2 และ 3 กิโลกรัม จงหาความเร่งของมวลทังสองและแรงตึง
้
เชือก
2kg
3kg
11. วัตถุก้อนหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงลื่นทามุม 30 องศา กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 20 เมตร/
วินาที จงหา
ก. ความเร่งของวัตถุนี้
ข. นานเท่าไรวัตถุจึงจะเริ่มเคลื่อนที่กลับลงมา
ค. วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลสุดตามพื้นเอียงเท่าไร
Trip แรงสวนทางกับระยะทางการเคลือนที่ของวัตถุ จะทาให้แรงเป็นลบ
่

11. 11
12. จากรูป พื้นเอียง 30 องศา จงหาความเร่งของวัตถุทั้งสองและแรงตึงเชือกว่าเท่ากับเท่าไร
6 kg
เมื่อออกแรง ลากมวลทั้งสองด้วยแรง 100 นิวตัน
2kg
13. จากรูปถ้าทุกผิวสัมผัสลื่น จงหาความเร่งของมวลทุกก้อนและแรงตึงเชือกทีผูกระหว่างมวลแต่ละก้อน
่
10 kg
พื ้นเอียงมุม 37 องศา
25
kg
15
kg
14. จากรูปพื้นผิวสัมผัสไม่มีความฝืด จงหา แรงตึงเชือกทั้งหมด
30kg
20k
g
50
kg

12. 12
15. จงหาแรงตึงเชือกที่เกิดขึ้น เมื่อ µ= 0.2
5kg
10kg
พื ้นเอียงทามุม 30
16. หญิงหมูมีมวล 80 กิโลกรัม ยืนชั่งน้าหนักในลิฟท์ จงหาน้าหนักที่อ่านได้จากตราชั่งเมือ
่
ก. ลิฟท์อยู่นง
ิ่
ข. ลิฟท์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 1 เมตร/วินาที2
ค. ลิฟท์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ 1 เมตร/วินาที
ง. ลิฟท์เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความหน่วงคงที่ 1 เมตร/วินาที2
จ. ลิฟท์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง 1 เมตร/วินาที2
ฉ. ลิฟท์เคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วคงที่ 1 เมตร/วินาที
ช. ลิฟท์เคลื่อนที่ลงด้วยความหน่วงคงที่ 1 เมตร/วินาที2
ซ. ลิฟท์ขาด