1. แบบฝึ กเสริมทักษะคณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 5
เรื่อง การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
ชุ ดที่ 2
การแจกแจงความถี่โดยใช้ กราฟ
30
-
20
-
10
-
5
0 คะแนน
39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
โดย
นายปกรณ์ สิทธิ์ อุ่นทรัพย์
ครู วิทยฐานะครูชานาญการ
โรงเรียนบ่ อกรุวทยา
ิ
สานักงานเขตพืนที่การศึกษาสุ พรรณบุรี เขต 3
้

2. 47
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 2.1
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
การสร้ างฮิสโทแกรม
จากตารางแจกแจงความถี่

3. 48
เกร็ดความรู้
ฮิสโทแกรม (Histogram) หมายถึง แผนภู มิแท่ งที่มีฐานอยู่ บนแกนนอน
ความกว้ างของแต่ ละแท่ งแทนความกว้ างของอันตรภาคชั้ น ซึ่ งมีค่าเท่ ากัน ความสู ง
ของแต่ ละแท่ ง แทนความถี่ของข้ อมูลในแต่ ละอันตรภาคชั้น
ตัวอย่ างที่ 2.1-1
ให้นกเรี ยนสร้างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่โดยใช้ขอบล่าง ขอบบนต่อไปนี้
ั
คะแนน ความถี่
40-49 15
50-59 10
60-69 20
70-79 5
80-89 30
90-99 10
N=  f 90

4. 49
นาข้อมูลมาหาขอบล่างและขอบบนของแต่ละช่วงชั้นได้ดงตาราง
ั
คะแนน ขอบล่าง ขอบบน
40-49 39.5 49.5
50-59 49.5 59.5
60-69 59.5 69.5
70-79 69.5 79.5
80-89 79.5 89.5
90-99 89.5 99.5
การแจกแจงความถี่ของข้อมูลโดยใช้ฮิสโทแกรม สามารถทาได้ดงตัวอย่างต่อไปนี้
ั
ความถี่
30
-
20
-
10
-
5
0 คะแนน
39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

5. 50
สรุป การสร้ างฮิสโทแกรมจากการตารางแจกแจงความถี่
1) ให้ แกนนอน แทนข้ อมูลและให้ แกนตั้งแทนความถี่ข้อมูล
2) ความกว้ างของแต่ ละแท่ งจะเท่ ากับความกว้ างของอันตรภาคชั้นแต่ ละชั้น
3) หาขอบล่างและขอบบนของแต่ ละอันตรภาคชั้นดังนี้
ขอบล่าง = ขีดจากัดล่างของชั้นนั้น + ขีดจากัดบนของชั้นที่ต่ากว่าหนึ่งชั้น
2
ขอบบน = ขีดจากัดบนของชั้นนั้น + ขีดจากัดล่างของชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น
2
4) เขียนแท่ งรู ปสี่ เปลี่ยมผืนผ้ า โดยให้ ความสู งของแท่ งเท่ ากับความถี่ของข้ อมูล
จุ ด ปลายของด้ านกว้ างของแต่ ละแท่ งคื อ ขอบล่ างและขอบบนของแต่ ละ
อันตรภาคชั้น
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 2.1-1
คาชี้ แจง 1. ให้นักเรี ยนเติ มขอล่ าง และขอบบนของแต่ ละละอันตรภาคชั้น
และสร้างฮิ สโทแกรม จากตารางแจกแจงความถี่ แสดงจานวนนักเรี ยน
ในแต่ละช่วงอายุ
จานวน
ช่ วงอายุ(ปี ) ขอบล่าง ขอบบน
นักเรียน
10-12 27
13-15 43
16-18 21
19-21 9
รวม 100

6. 51
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
เก่งจังเลยทาคะแนนได้มาก แล้วต้อง
มีน้ำใจ ช่วยอธิบายให้เพื่อนๆ
ให้เข้าใจบ้างนะ

7. 52
2. จากตารางแจกแจงความถี่ขางล่างนี้ จงเติมข้อมูลให้สมบูรณ์ และสร้างฮิสโทแกรม
้
คะแนน ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน
1-20 4
21-40 7
41-60 10
61-80 9
81-100 3

8. 53
ตัวอย่ างที่ 2.1-2
ให้นกเรี ยนสร้างฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่โดยใช้จุดกึ่งกลางชั้นต่อไปนี้
ั
คะแนน ความถี่
40-49 15 ดูขอสรุ ป
้
หน้าต่อไป
50-59 10
ได้นะครับ
60-69 20
70-79 5
80-89 30
90-99 10
N=  f 90
เริ่มจากการนาข้ อมูลแต่ ละช่ วงชั้นมาหาจุดกึงกลางชั้นของแต่ ละช่ วงชั้นได้ ดังนี้
่
คะแนน ความถี่ จุดกึ่งกลางชั้น
40-49 15 39.5 49.5 = 44.5
2
50-59 10 49.559.5 = 54.5
2
60-69 20 59.5 69.5 = 64.5
2
70-79 5 69.5 79.5 = 74.5
2
80-89 30 79.589.5 = 84.5
2
90-99 10 89.599.5 = 94.5
2

9. 54
การแจกแจงความถี่ของข้อมูลโดยใช้ฮิสโทแกรม สามารถทาได้ดงตัวอย่างต่อไปนี้
ั
ความถี่
30
-
20
-
10
-
5
0 คะแนน
44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
สรุป การสร้ างฮิสโทแกรมจากการตารางแจกแจงความถี่โดยใช้ จุดกึงกลางชั้น
่
1) ให้ แกนนอน แทนข้ อมูลและให้ แกนตั้งแทนความถี่ข้อมูล
2) ความกว้ างของแต่ ละแท่ งจะเท่ ากันความกว้ างของอันตรภาคชั้นแต่ ละชั้น
3) หาจุดกึงกลางของแต่ ละอันตรภาคชั้นได้ จากสู ตร
่
จุดกึงกลางชั้น = ขอบล่าง + ขอบบน
่
2
4) เขียนแท่ งรู ปสี่ เหลี่ยมผืนผ้ า โดยให้ ความสู งของแท่ งเท่ ากัน ความถี่ของข้ อมู ล
ปลายของด้ า นกว้ า งของแต่ ล ะแท่ ง ห่ า งจากจุ ด กึ่ง กลางของแต่ ล ะแท่ ง เท่ า กั น
เมือนามารวมกันได้ เท่ ากับความกว้ างของอันตรภาคชั้น
่

10. 55
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 2.1-2
คาชี้แจง ให้นกเรี ยนเติมจุดกึ่งกลางของแต่ละละอันตรภาคชั้นและสร้างฮิสโทแกรม
ั
จากตารางแจกแจงความถี่ แสดงจานวนนักเรี ยนในแต่ละช่วงอายุ
จานวน
ช่ วงอายุ(ปี ) จุดกึงกลางชั้น
่
นักเรียน
10-12 27
13-15 43
16-18 21
19-21 9
รวม 100
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

11. 56
2. จากตารางแจกแจงความถี่ขางล่างนี้ จงเติมข้อมูลให้สมบูรณ์ และสร้างฮิสโทแกรม
้
โดยใช้จุดกึ่งกลางชั้น
คะแนน ความถี่ จุดกึงกลางชั้น
่
21-30 3
31-40 5
41-50 12
51-60 9
61-70 8
71-80 2

12. 57
แบบฝึ กเสริมทักษะชุดที่ 2.2
การวิเคราะห์ ข้อมูลเบืองต้ น
้
เรื่อง
แผนภาพต้ น – ใบ

13. 58
เกร็ดความรู้ .
แผนภาพต้ น - ใบ (Stem-and Leaf Plot หรื อ Stem plot) เป็ น
การนาเสนอข้ อมู ลที่สามารถรั กษาความละเอียดของข้ อมู ล ไว้ ได้ ครบถ้ วน กล่ าวคือ
ได้ ทราบถึงค่ าข้ อมูลจริง และยังใช้ วเิ คราะห์ ข้อมูลเบืองต้ นไปพร้ อมๆกันได้
้
ตัวอย่ างที่ 2.2
จากข้ อมูลนาหนักของนักเรียน จานวน
้ 50 คน เป็ นดังนี้
65 78 42 65 74 77 55 49 53 74
76 68 38 79 56 70 69 70 79 54
58 47 75 45 69 84 66 50 67 63
39 82 73 61 68 43 81 67 48 38
83 75 60 52 70 64 59 80 52 62
เมื่อนามาสร้างแผนภาพ ต้น-ใบ ได้โดยมีข้ นตอนดังนี้
ั
1) แบ่งน้ าหนักของนักเรี ยนออกเป็ นช่วงๆ ดังนี้ 30-39, 40-49, 50-59, 60-69, 70-79
และ 80-89
2) นาข้อมูลจากข้อ 1) มาสร้างเป็ นลาต้น (Stem) โดยใช้เลขโดดจากหลักสิ บของ
แต่ละช่วงได้ ดังนี้
ต้น
3
4
5
6
7
8

14. 59
3) นาเลขโดดในหลักหน่วยของข้อมูลแต่ละช่วงมาต่อเป็ นใบ (leaf) เช่น
ช่วง 30-39 มีขอมูลดังนี้ 38, 39, 38 ได้ดงนี้
้ ั
3 8 9 8
ลาต้น ใบ
นาข้อมูลทั้งหมดมาเขียนเป็ นแผนภาพต้น-ใบ ได้ดงนี้
ั
ต้น ใบ
3 8 9 8
4 2 3 5 7 8 9
5 0 2 2 3 4 5 6 8 9
6 0 1 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9
7 0 0 0 3 4 4 5 5 6 7 8 9 9
8 0 1 2 3 4
ทางานต้ องไตร่ ตรองให้ รอบคอบก่อน อย่าด่ วนตัดสิ นใจแบบนิทาน
เรื่อง กระต่ ายตื่นตูม อาจก่ อให้ เกิดความเสี ยหายได้
“ในแผนภาพต้ น-ใบ ตรงใบไม่ จาเป็ นต้ องเรียงจานวนก็ได้ ”

15. 60
แบบฝึ กเสริมทักษะที่ 2.2
ข้อ 2.2.1 ให้นกเรี ยนใช้ขอมูลที่กาหนดให้ นาเสนอโดยใช้แผนภาพต้น-ใบในการแจกแจง
ั ้
ความถี่ของข้อมูลคะแนนสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐานของนักเรี ยน จากข้อมูล
คะแนนการสอนวิชาคณิ ตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 42101 ซึ่ งมี คะแนนเต็ม
100 คะแนน ของนักเรี ยน 30 คน เป็ นดังนี้
65 32 70 92 81 52 65 83 74 35
80 64 55 60 37 74 53 90 85 68
45 47 50 71 86 42 66 57 76 39
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

16. 61
ข้อ 2.2.2 ข้อมูลต่ อไปนี้ เป็ นน้ าหนัก (กิ โลกรั ม) ของนักเรี ยนชั้น ม. 4 จานวน 50 คน
เป็ นดังนี้
65 54 50 55 58 30 42 40 51 57
66 71 54 50 40 39 60 63 55 52
45 38 42 49 58 64 70 36 40 48
55 51 53 52 35 45 52 53 60 73
60 50 52 45 53 59 58 56 54 55
คะแนนเต็ม 10 คะแนน

17. 62
ข้อ 2..2.3 ให้นักเรี ยนใช้ขอมูลที่ กาหนดให้ตอบคาถามแต่ ละข้อต่ อไปนี้ ให้ถูกต้อง
้
สมบูรณ์ จากข้อมูลการสอบวิชาชี ววิทยา ซึ่ งมีคะแนนเต็ม 50 คะแนน
เป็ นดังนี้
45 26 46 23 32 42 40 37 34 25
40 42 27 30 30 34 36 44 43 28
20 27 31 38 46 42 39 40 22 38
1. จงเติมแผนภาพต้น-ใบ ให้ถูกต้อง
2 …………………………
3 …………………………
4 ………………………..
่
2. นักเรี ยนส่ วนใหญ่ได้คะแนนอยูในช่วง………………………………
3. นักเรี ยนได้คะแนนในช่วง 20-29……………………………………คน
4. นักเรี ยนได้คะแนนตั้งแต่ 30 คะแนน ขึ้นไปมี ………..……………คน
5. นักเรี ยนที่เข้าสอบวิชาชีววิทยา มี………………………....…………..คน
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
อย่าลืมต้นและใบนะจ๊ะ

18. 63
ข้อ 2..2.4 ข้อมูลต่อไปนี้เป็ นคะแนนสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ ของนักเรี ยนชั้น ม. 6 จานวน
50 คน จากคะแนนเต็ม 120 คะแนน เป็ นดังนี้
106 94 101 104 114 97 103 109 110 119
109 106 118 102 108 94 114 103 107 112
110 103 118 104 107 114 96 102 103 109
120 111 97 102 105 102 108 99 107 113
112 103 115 104 120 105 116 105 113 108
1. จงเติมแผนภาพต้น-ใบ ให้ถูกต้อง
9 …………………………
10 …………………………
11 ………………………..
12 ………………………..
2. ่
นักเรี ยนส่ วนใหญ่ได้คะแนนอยูในช่วง………………………………
3. นักเรี ยนได้คะแนนในช่วง 110-119…………………………………คน
4. นักเรี ยนได้คะแนนตั้งแต่ 100 คะแนน ขึ้นไปมี ………..……………คน
5. นักเรี ยนที่เข้าสอบวิชาคณิ ตศาสตร์ต่ากว่า110 คะแนนมี……………..คน
คะแนนเต็ม 10 คะแนน ผลไม้ไม่เกี่ยวกับต้นและ
ใบของการนาเสนอ
ข้อมูลนะครับแต่เกี่ยวกับ
การเก็บออมจากการขาย
ผลผลิตของความขยัน