Dokumen ini memberikan ringkasan tentang Teorema Pythagoras dan beberapa bukti teoremanya. Teorema Pythagoras telah dikenal sejak ribuan tahun lalu oleh bangsa Mesir Kuno, Cina, dan Babilonia, meski dinamakan menurut Pythagoras. Ada berbagai bukti teorema ini, termasuk dengan menggunakan persegi pada sisi segitiga, diagram Pythagoras, garis tinggi segitiga, dan pendekatan Euclid.

1. Nama : Solihin
Asal sekolah : SMPN 239 Jakarta
Email : matsolihin69@gmail.com
Beberapa Bukti Teorema Pythagoras
Kajian Teori
Teorema Pythagoras sangat tidak asing bagi peminat matematika, katrena banyak aplikasinya dalam
bangun datar dan bangun ruang, dalam kehidupan seharihari juga dalam pelajaran IPA/Fisika seperti
perhitungan yang menggunakan vektor yang saling tegak lurus.
Teorema ini sebenarnya sudah berumur ribuan tahun, Pythagoras merumuskannya dari bangsa mesir kuno
saat ia mengunjungi mesir dan tinggal disana. Seftine Wulansari dalam blognya menjelaskan “Bangsa
Mesir kuno telah mengetahui bahwa segitiga dengan panjang sisi 3, 4 dan 5 akan membentuk sebuah
sudut siku-siku. Mereka menggunakan tali yang diberi simpul pada beberapa tempat dan
menggunakannya untuk membentuk sudut siku-siku pada bangunan-bangunan mereka termasuk
piramid. Di Cina, Tschou-Gun yang hidup sekitar 1100 SM juga mengetahui teorema ini. Demikian juga
di Babylonia, teorema ini telah dikenal pada masa lebih dari 1000 tahun sebelum Pythagoras. Sebuah
keping tanah liat dari Babilonia pernah ditemukan dan memuat naskah yang kira-kira berbunyi sebagai
berikut: “4 is length and 5 the diagonal. What is the breadth?”
Dalam artikel Sumardyono, M.Pd. disebutkan “Pemberian nama Pythagoras karena diketahui bahwa ia-
lah (atau pengikutnya yang mengatas namakan Pythagoras) yang pertama kali memberi bukti teorema
tersebut.”
Sebenarnya ada banyak pembuktian Teorema Pythagoras, Sumardyono, M.Pd. menyebut ” Buku The
Pythagorean Proposition, karya Elisha Scott Loomis, merupakan salah satu buku yang mengulas teorema
Pythagoras dengan memuat 256 bukti teorema Pythagoras”
Berikut beberapa Pembuktian Teorema Pythagoras :
1. Pembuktiansecarainduktif
Nuniek Avianti Agus., dalam buku BSE kelas 8 menjelaskan ”Cara untuk membuktikan teorema
Pythagorasadalahdengan menempatkanpersegidi setiapsisi segitigasiku-siku.
perhatikanGambar

2. secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga yang memiliki persegi pada
setiapsisinya.Ukuransegitigatersebutadalah
• Panjangsisi miring=AC = 5 satuan.• Tinggi = BC = 3 satuan.
• Panjang sisi alas = AB = 4 satuan. Perhatikan bahwa luas persegi pada sisi miring sama dengan
luaspersegi padasisi alasditambahluaspersegi padatinggi segitiga.
Pernyataantersebutdapatdituliskansebagaiberikut.
Luas persegi padasisi miring=luaspersegi padasisi alas+ luaspersegi padatinggi.
25 = 16 + 9
(5)2
= (4)2
+ (3)2
AC2
= AB2
+ BC2
.
2. Pembuktian dari Sekolah Pythagoras
Perhatikan bahwa:
Luas daerah hitam pada gambar (1) adalah a2 + b2
Luas daerah hitam pada gambar (2) adalah c2
Dengan demikian a2 + b2 = c2
3. Pembuktian lain menggunakan diagram Pythagoras
Bukti berikut ini lebih sederhana tetapi menggunakan sedikit manipulasi aljabar.
Keempat segitiga siku-siku yang kongruen disusun membentuk gambar di bawah ini.
Dengan menghitung luas bangun bujur sangkar yang terjadi melalui dua cara akan
diperoleh:
(a + b) = c2 + 4. ½ ab
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2 ab
a2 + b2 = c2

3. 4. Bukti dari Astronom India Bhaskara (1114 - 1185)
Bukti berikut ini pertama kali terdapat pada karya Bhaskara (matematikawan India,
sekitar abad X). Bangun ABCD di atas berupa bujursangkar dengan sisi c. Di dalamnya
dibuat empat buah segitiga siku-siku dengan panjang sisi a dan b.
Dengan konstruksi bangun tersebut, maka:
Luas PQRS + 4 x luas ABQ = luas ABCD
(b – a)2 + 4 x ½ . ab = c2
b2 – 2ab + a2 + 2ab = c2
a2 + b2 = c2
5. Bukti menggunakan Garis Tinggi dan Sifat Segitiga Sebangun (Pembuktian
Baskhara yang Kedua)
Perhatikan gambar berikut:
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga ACD sehingga b/c = c1/c atau b2 = c . c1 ... (1)
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga CBD sehingga a/c = c2/a atau a2 = c . c2 ... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
a2 + b2 = c . c1 + c . c2
a2 + b2 = c (c1 + c2)
a2 + b2 = c . c
a2 + b2 = c2
6. Salah satu Bukti dari EUCLID
Perhatikan gambar di bawah ini.

4. Berdasarkan kesebangunan segitiga, maka diperoleh:
𝑐
𝑏
=
𝑏
𝑥
Sehingga diperoleh 𝑥 =
𝑏2
𝑐
Dengan demikian Luas (i) = xc =
𝑏2
𝑐
c = b2
Dengan cara yang sama, dapat ditunjukkan Luas (ii) = a2
Sehingga, a 2
+ b 2
= luas (i) + luas (ii) = c 2
Daftar Pustaka :
https://www.slideshare.net/TARSUDINN/15-macam-pembuktian-teorema-pythagoras.
http://bse.kemdikbud.go.id/index.php/buku/download/847b1e3e-91c3-4441-8622-c4ce5b0f923f..
http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/Artikel%20Matematika/Bukti%20Teo%20Pyth%20Euclid_revi
si%20terbaru.pdf
http://seftinewulansari.blogspot.co.id/2014/01/25-macam-pembuktian-teorema-pythagoras.html
Bagian paper ini dapat diunduh di Google Drive/Slide Share dengan alamat:....................................
.................. . .