Ini Data Interpolasi,,, Smoga Bermanfaat Buat Yang Baca dan bisa menjadi reperensi buat kita smua,,, amin,,,,

1. Universitas Singaperbangsa Karawang
Metode Numerik
Interpolasi (Interpolasi Linear, Interpolasi Kuadrat,
Interpolasi Kubik)
14
HendriAgustiana (1341177004141)
LukmanMuttaqien (1341177004248)
M SaefulAnwar(1341177004xxx)
Afianah (1341177004xxxx)
Suwandri (1341177004xxx)
UswatunKhasanah (1341177004281)

2. i
KATA PENGANTAR
Puji syukur senantiasa penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena limpahan rahmat dan
hidayah-Nyalah sehingga makalah yang berjudul “INTERPOLASI (Interpolasi lanjar,
interpolasi kuadrat dan interpolasi kubik) dapat tersusun dan selesai tepat pada waktunya.
Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak yang terkait yang telah
membantu penyusunan makalah ini.
Akhirnya penulis menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna.
Juga kemungkinan kesalahan cetak tak dapat dihindarkan. Karena itu kritik dan saran yang
sifatnya membangun dari berbagai pihak sangat diharapkan penyusun. Demikianlah, mudah-mudahan
makalah ini dapat dimanfaatkan sebaik-baiknya.
Karawang, November 2014
Penyusun

3. ii
Daftar Isi
Kata Pengantar ....................................................................................................................... i
Daftar Isi ................................................................................................................................ ii
Bab I Pendahuluan ................................................................................................................. 1
1.1 LatarBelakang ...................................................................................................... 1
1.2 RumusanMasalah ................................................................................................. 1
1.3 Tujuan .................................................................................................................. 1
Bab II Pembahasan ................................................................................................................ 2
2.1 Interpolasi Linear ................................................................................................. 2
2.2 InterpolasiKuadrat................................................................................................ 4
2.3 InterpolasiKubik ..................................................................................................
Bab III Penutup ......................................................................................................................
3.3 Kesimpulan ..........................................................................................................
DaftarPustaka .........................................................................................................................

4. 1
1
BAB I Pendahuluan
1.1 LatarBelakang
Interpolasi adalah suatu cara untuk mencari nilai di antara beberapa titik data yang telah
diketahui. Di dunia nyata, interpolasi dapat digunakan untuk memperkirakan suatu fungsi, yang
mana fungsi tersebut tidak terdefinisi dengan suatu formula, tetapi didefinisikan hanya dengan
data-data atau tabel, misalnya table dari hasil percobaan. Interpolasi dapat juga diaplikasikan
untuk pengolahan citra digital, membuat kontur-kontur, dan berguna dalam proses recovery.
Ada berbagai macam interpolasi berdasarkan fungsinya, di antaranya adalah interpolasi
linier, interpolasikuadrat, dan interpolasipolinomial. Adapun berbagai metode dalam interpolasi
antaralain metode Lagrange dan metode Newton. Kedua metode tersebut menggunakanfungsi
polynomial untuk menginterpolasi f (x) pada titik-titik yang diberikan.
1.2 RumusanMasalah
Dalam makalah ini hanyaakan dibahas mengenai Interpolasi (Interpolasi Linear,
Interpolasi Kuadrat, Interpolasi Kubik).
1.3 Tujuan
Adapun Tujuan dibuatnya makalah ini adalah :
1. Mengetahui pengertian Interpolasi Linear
2. Mengetahui pengertian Interpolasi Kuadrat
3. Mengetahui pengertian Interpolasi Kubik
4. Sebagai salah satu tugas yang diberikan pada mata kuliah Metode Numerik

5. 2
Bab II Pembahasan
Interpolasi adalah pendekatan numeric untuk menentukan nilai fungsi f(x)=y yang tidak
diketahui rumus fungsinya, pada suatu nilai x tertentu jika nilai di sekitar x diketahui.
2.1 Interpolasi Linear
Interpolasi Linear adalah cara menentukan titik-titik antara 2 buah titik dengan menggunakan
pendekatan fungsi garis lurus.
Persamaan garis lurus yang melalui 2 titik P1(x1,y1) dan P2 (x2,y2)
Sehingga diperoleh persamaan dari interpolasi linier :
푦 = 푦1 +
푦2−푦1
푥2−푥1
(x-푥1)

6. 3
Contoh penyelesaian Interpolasi Linier
Cari nilai y untuk titik x=2.1 yang berada diantara titik (1,1.5) dan (3,2.5)
Jawab:
P1 (1,1.5) dan P2 (3,2.5)
x=2.1
Titik terbaru adalah P3 (2.1,2.05)

7. 4
Algoritma Interpolasi
1) Tentukan dua titik P1 dan P2 dengan koordinatnya masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2)
2) Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari
3) Hitung nilai y dengan :푦 = 푦1 +
푦2−푦1
푥2−푥1
(x-푥1)
4) Tampilkan nilai titik yang baru Q(x,y)
2.2 InterpolasiKuadrat
Banyak kasus, penggunaan interpolasi linier tidak memuaskan karena fungsi yang
diinterpolasi berbeda cukup besar dari fungsi linier. Untuk itu digunakan polinomial lain yang
berderajat dua (interpolasi kuadrat) atau lebih mendekati fungsinya
Interpolasi Kuadrat digunakan untuk menentukan titik-titik antara 3 buah titik dengan
menggunakan pendekatan fungsi kuadrat.
3 titik yang diketahui: P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3)
Untuk memperoleh titik Q (x,y) digunakan interpolasi kuadrat

8. 5
Contoh penyelesaian Interpolasi Kuadrat
Cari nilai y untuk titik x=2.5 yang berada diantara titik (1,5), (2,2) dan (3,3)
Jawab :
P1(1,5) , P2(2,2) dan P3(3,3) x=2.5
y =푦1
(푥−푥2)(푥−푥3)
(푥1−푥2)(푥1−푥3)
+ 푦2
(푥−푥1)((푥−푥3)
(푥2−푥1)(푥1−푥3)
+ 푦3
(푥−푥1)((푥−푥2)
(푥3−푥1)(푥3−푥2)
y = 5
(2,5−2)(2.5−3)
(1−2)(1−3)
+ 2
(2.5−1)(2.5−3)
(2−1)(1−3)
+ 3
(2.5−1)(2.5−2)
(3−1)(3−2)
y = 2
Titik baru:P4(2.5,2)
Algoritma Interpolasi Kuadrat
1) Tentukan 3 titik P1, P2 dan P3 dengan koordinatnya masing-masing (x1,y1), (x2,y2) dan
(x3,y3).
2) Tentukan titik x dari titik yang akan dicari
3) Hitung nilai y dengan:
y = 푦1
(푥−푥2)(푥−푥3)
(푥1−푥2)(푥1−푥3)
+ 푦2
(푥−푥1)((푥−푥3)
(푥2−푥1)(푥1−푥3)
+ 푦3
(푥−푥1)((푥−푥2)
(푥3−푥1)(푥3−푥2)

9. 6
4) Tampilkan nilai titik yang terbaru.
2.3 Interpolasi Kubik
Interpolasi Polinomial menentukan titik-titik antara N buah titik dengan menggunakan
pendekatan fungsi polynomial pangkat N-1
Titik-titik yang diketahui: P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3)…PN (xN,yN)
Persamaan polynomial pangkatN-1
Masukkan nilai dari setiap titik kedalam persamaan polynomial diatas, diperoleh persamaan
simultan dengan n persamaan dan n variable bebas,

10. 7
Contoh penyelesaian Interpolasi Polynomial
Cari nilai y untuk titik x=3 yang berada diantara titik-titik (3.2,22), (2.7,17.8), (1,14.2),
(4.8,38.3) dan (5.6,51.7).
x=3.2 →a(3.2)3 + b(3.2)2 + c(3.2) + d = 22
x=2.7 →a(2.7)3+ b(2.7)2+ c(2.7) + d = 17.8
x=1 →a(1)3+ b(1)2+ c(1) + d = 14.2
x=4.8 →a(4.8)3+ b(4.8)2+ c(4.8) + d = 22
Didapatkan:
a = -0.5275
b = 6.4952
c = -16.117
d = 24.3499
Sehingga persamaan polynomialnya menjadi:
Y=-0.5275x3+6.4952x2-16.117x+24.3499
Untuk x = 3 didapatkan nilai y = 20.212
Titi kterbaru:
(3,20.212)

11. 8
Algoritma Interpolasi Polynomial
CONTOH PROGRAM DALAM BAHASA C++
#include
#include
#include

12. 9
main()
{
int data[8] = {0,1,1,2,3,3,9,9};
intlow,high,cari,posisi;
float posisi1;
int N = 8,
tanda=0;
low=0,high=N-1;
cout<<" Datanyayaitu : "<<endl;
for(int z=0; z<=7; z++)
{
cout<<"t"<<data[z]<<endl;
}
cout<<"================================="<<endl;
cout<<"Masukan data yang di cari = ";cin>>cari;
do
{
posisi1 = (cari-data[low])/(data[high]-data[low])*(high-low)+low;
posisi = floor(posisi1); //pembulatankebawah
if(data[posisi]==cari)
{
tanda =1;
break;
}
if(data[posisi]>cari)
{
high=posisi-1;
}
else if (data[posisi]<cari)
{
low=posisi+1;
}
}
while (cari>=data[low]&&cari<=data[high]);
if(tanda==1)
{
cout<<posisi<<endl;
cout<<posisi<<endl;
cout<<endl<<" ::="">Data ditemukan<::"<<endl;
}
else
{

13. 10
cout<<endl<<" ::="">Data tidakada<::"<<endl;
}
getch();
}</endl;
</endl<<"></endl;
</endl<<"></posisi<<endl;
</posisi<<endl;
</cari)
</endl;
</data[z]<<endl;
</endl;
Bab III Penutup
3.1 Kesimpulan
Adapunkesimpulandarimakalahiniialah:
1. Interpolasididefinisikansebagaicarauntukmengestimasinilaidarifungsiyandiberikanolehkel
ompok data.
2. Interpolasi linear
adalahinterpolasiduabuahtitikdengansebuahgarislurus.Misaldiberikanduabuahtitik (푥1, 푦1)
dan (푥2, 푦2), polinom yang menginterpolasikan dua buah titik ini ialah:
푦 = 푦1 +
푦2−푦1
푥2−푥1
(x-푥1)
3. Interpolasikuadratialahdigunakanuntukmencarititik-tiikantaradari 3
buahtitikyaituP1(푥1, 푦1), P2(푥2, 푦2) dan P3(푥3, 푦3). Polinom yang digunakan untuk
persamaan ini ialah:

14. 11
y = 푦1
(푥−푥2)(푥−푥3)
(푥1−푥2)(푥1−푥3)
+ 푦2
(푥−푥1)((푥−푥3)
(푥2−푥1)(푥1−푥3)
+ 푦3
(푥−푥1)((푥−푥2)
(푥3−푥1)(푥3−푥2)
4. Interpolasikubikialahdigunakanuntukmencariempatbuahtitikdata.misalnyadiberikantitik-titik
(푥0, 푦0),(푥1, 푦1),(푥2, 푥2),dan (푥3, 푦3).polinom yang mengintrpolasikan titik-titik tersebut
ialah:
푝3(푥)=푎0+푎1x+푎2푥2+푎3푥3

15. 12
DaftarPustaka
Chapra, Steven C. danReymond P. Canale.1988.“Numerical Methods for Engineers, 2nd edition,
MetodeNumerikJilid 1”. Jakarta. Erlangga
Munir, Renald.2010. “MetodeNumerik”.Bandung.Informatika.