Dokumen tersebut membahas tentang bilangan berpangkat, termasuk definisi bilangan berpangkat, pengaruh tanda bilangan terhadap hasil pemangkatan, konsep pemangkatan bilangan negatif, dan sifat-sifat dasar bilangan berpangkat seperti perkalian dan penjumlahan pangkat bilangan yang sama.

1. @noboru26 ; www.facebook.com/noboru26 ; www.noboru26.blogspot.com ;
www.noboru26.wordpress.com (Picture credited to Luigi Lucarelli – loaduniverse@gmail.com)
Nouvel Raka
1/3
BILANGAN BERPANGKAT
Pertama-tama mari kita bahas tentang pangkat positif. Tentu masih ingat dong apa yang
dimaksud dengan bilangan berpangkat. Kalau tidak salah, materi ini sudah kita dapat waktu di
kelas 5 SD dulu.
Saya suka istilah yang digunakan dalam buku The Devil Number untuk bilangan berpangkat,
yaitu ‘melompat’.
Jadi kalau kita bertemu 23
artinya kita melompat dua-dua sampai tiga kali lompatan. Dan
setiap lompatan artinya mengalikan langkahnya.
3
2 2 2 2   hasil lompatannya adalah 8.
Nah, yang kita bahas di awal ini adalah semua bilangan berpangkat positif, yaitu jika a
dan n adalah bilangan bulat positif, maka kalau ditulis formulanya sebagai berikut:
n
a a a a a    
Si n
a disebut sebagai bilangan berpangkat, a -nya sendiri sebagai basis atau bilangan pokok
(yang dipangkatkan) dan n sebagai pangkatnya. Bentuk pangkat ini digunakan untuk
menyederhanakan penulisan perkalian bilangan yang sama. Jadi daripada kita menulis
3 3 3 3    sampai seratus kali, kan lebih enak dilihat kalau nulisnya 100
3 . Simpler isn’t it?
Oh ya, karena a (baca: a anggota himpunan bilangan real) berarti termasuk semua
bilangan bertanda positif atau negatif yang bukan imajiner. Lantas, ada pengaruhnya nggak ya
tanda suatu bilangan terhadap pemangkatan?
Ternyata ada loh!
 Kalau basisnya adalah bilangan bertanda positif, sampai kapanpun tandanya bakal
tetap positif.
 Tapi kalau basisnya adalah bilangan bertanda negatif, ada perubahan, guys!
- Bilangan negatif berpangkat GENAP hasilnya pasti positif.
Contohnya begini:
1. 4
( 2) hasilnya akan positif yaitu 16, karena ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)       memang akan
berakhir positif. Ingat kan aturan perkalian tanda. (    )
2.
2
1 1
3 9
 
  
 
- Bilangan negatif berpangkat GANJIL hasilnya pasti negatif.
Contohnya begini:
1. 3
( 5) hasilnya akan negatif yaitu 125 karena
Sebanyak n faktor
( 5) ( 5) ( 5)
( 25) ( 5) 125
    
    

2. @noboru26 ; www.facebook.com/noboru26 ; www.noboru26.blogspot.com ;
www.noboru26.wordpress.com (Picture credited to Luigi Lucarelli – loaduniverse@gmail.com)
Nouvel Raka
2/3
2.
5
1 1
2 32
 
   
 
Kalau tadi adalah bilangan berpangkat bulat positif, bagaimana kalau pangkatnya ternyata
bertanda negatif?
Misalnya saya punya 2
2
, bagaimana tuh cara menghitungnya?
Ternyata pangkat negatif ini berguna untuk menyatakan kebalikan suatu bilangan. Apa itu
kebalikan bilangan? Kalau saya punya pecahan biasa bernilai
5
6
, maka kebalikannya adalah
6
5
.
Iya benar, tinggal dibalik aja yang pembilang jadi penyebut dan penyebut jadi pembilang. Itu
kan kalau bilangannya adalah pecahan biasa, kalau saya punya bilangan positif 7 saja,
gimana? Yang perlu kita ingat adalah, angka 7 bisa dinyatakan dengan
7
1
(ya kan?) maka
kalau ditanya kebalikannya adalah
1
7
. Hati-hati, jangan sampai tertukar dengan istilah lawan
suatu bilangan. Yang disebut dengan lawan adalah tandanya yang berbeda.
5
6
lawannya
adalah
5
6
 , sementara 7 lawannya adalah 7 .
Oke kita kembali ke persoalan bilangan berpangkat negatif. Berarti kalau kita punya 2
2
artinya
adalah kita punya 2
1
2
. Seru ya ternyata!
Kalau ditulis formulanya untuk a dan 0a  maka:
1 1n
n
a
a a a a a

 
   
Contoh soalnya begini:
Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam eksponen positif! (note:eksponen = pangkat)
1. 1
9
Jawab:
1
9
2.
4
1
4

 
 
 
Jawab: Ingat kebalikannya.
4
44
4
1
 
 
 
3. 9
7n
Jawab: Perhatikan bahwa pernyataan ini artinya 9
7 n
 . Jadi pangkat 9
itu punya si n aja. Maka hasilnya jadi 9 9
1 7
7
n n
  .
Sebanyak n faktor

3. @noboru26 ; www.facebook.com/noboru26 ; www.noboru26.blogspot.com ;
www.noboru26.wordpress.com (Picture credited to Luigi Lucarelli – loaduniverse@gmail.com)
Nouvel Raka
3/3
4.
1
p q
p q

 
 
 
Jawab: Ini sih cuma membalik aja jadi
p q
p q


. Gampang kan ya!
Note: 1
a a , jadi kalau ada angka 13 aja, itu bisa berarti 131
.
Bilangan berpangkat memiliki sifat-sifat tertentu. Berikut adalah sifat-sifat yang ada pada
bilangan berpangkat:
Agar lebih mengenal sifat-sifat bilangan berpangkat, ayo kita coba bersama!
Sederhanakanlah!
1. 3 7 4
x x x
  Jawab:
3 7 ( 4) 6
x x  

2.
5
7 4
3
3 3

Ada dua opsi untuk menyelesaikan soal ini, silakan pilih yang paling kamu paham.
5 5
5 3 2
7 ( 4) 3
3 3
3 3
3 3

 
   atau dengan cara begini
5 (7) ( 4) 5 7 4 2
3 3 3    
 
3. 5 3 2 4
( ) ( )q q 
 Jawab: 15 8 7
q q q
 
4.
3
3
5 Jawab:
27
5
5.
33
2
( 2)
3
 
 
 
Jawab:
9
6
( 2) 512
3 729
 

Sifat Bilangan Berpangkat
1. 1
a a bilangan berapapun pangkat 1 ya tetap nilainya.
2. 0
1a  dengan syarat 0a  . a tidak boleh nol, karena nol pangkat berapapun tetap nol.
3. m n m n
a a a 
  Perkalian dengan basis sama, pangkatnya dijumlah.
4. :m n m n
a a a 
 penulisannya bisa begini juga
m
m n
n
a
a
a

 dengan 0a  .
5. .
( )m n m n
a a bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya dikali.
6. ( )m m m
a b a b   ini sama dengan sifat distributif, “disebar”.
7.
m m
m
a a
b b
 
 
 
dengan syarat 0b 
8. ( )n n
m m
a a
Note: Penyebut tidak boleh bernilai NOL karena itu akan menyebabkan pecahannya tidak
terdefinisi.